zvalich-gdz-7-2003 (542438), страница 11
Текст из файла (страница 11)
1) аm–4 · a2 = am–2;С – 211. 1) а) (bc) 6 = b6c6;г) (3ху) 3 = 27х3у3;4б) (abc)1010 10 10=a b c ;в) (2а) 5 = 25а5 = 32а5;2) а) (–4а) 3 = –64а3;⎛1⎞д) ⎜ xyz ⎟ = 0,0001x 4 y 4 z 4 ;⎝ 10⎠в) (–5ху) 2 = 25х2у2;3б) (–0,1у) 4 = 0,0001у4 ;10227⎛ 3⎞abc ⎟ = − a 3 b 3 c 3 .64⎝ 4⎠г) ⎜ −2. 1) а) (–а) 2 = (–1 · а) 2 = (–1) 2 · а2 = а2;б) (–а) 6 = (–1 · а) 6 = (–1) 6 · а6 = а6;в) (–а200) = (–1 · а) 200 = (–1) 200а200 = а200;г) (–а) 2n = (–1 · a) 2n = (–1) 2na2n = a2n;2) а) (–а) 3 = (–1 · а) 3 = (–1) 3а3 = –а3;б) (–а) 5 = (–1 · а) 5 = (–1) 5а5 = –а5;в) (–а) 23 = (–1 · а) 23 = (–1) 23а23 = –а23;г) (–а) 2n+1 = (–1 · a) 2n+1 = (–1) 2n+1a2n+1 = –a2n+1.3. 1) а) a6b6 = (ab) 6; б) 49х2у2 = (7ху) 2; в) 0,0001а4b4 = (0,1ab) 4;2) а) –а3 = (–а) 3; б) –27а3 = (–3а) 3; в) –32а5с5 = (–2ас) 5;3) а) –х7y7z7 = (–xyz) 7; б) 0,0016a4c4d4 = (0,2acd) 4;3в) −1 3 3 3 ⎛ 1⎞a b c = ⎜ − abc ⎟ .8⎝ 2⎠4.
1) 43 · 53 = (20) 3 = 8000;44⎛1⎞⎛1⎞2) ⎜ ⎟ ⋅ 30 4 = ⎜ ⋅ 30 ⎟ = 625 ;⎝6⎠⎝6⎠3) 803 · 0,53 = (80 · 0,5) 3 = 403 = 64000;⎛ 1⎞⎝ 3⎠44⎛ 10 3 ⎞⋅ ⎟ = 5 4 = 625 .32⎠⎝4) ⎜ 3 ⎟ ⋅ 1,5 4 = ⎜5. 1) а) (х2) 6 = х12;б) (х3) 3 = х9;в) (х5) 4 = х20;г) (xn) 3 = x3n.2) а) (–а5) 2 = а10;б) (–а4) 3 = –а12;в) (–a3) 2n = a6n;6. 1) (с4) 4 = с16; 2) (с6) 2 = с12; 3) (с2) n = c2n ; 4) (cn) 3 = c3n;7.
1) ((а3) 4) 5 = а3·4·5 = а60;2) ((а2) 2) 2 = а2·2·2 = а8;3) ((а3) 3) 3 = а3·3·3 = а27.4) ((–а) 2) 3 = а2·3 = а6;5) (– (–а) 3) 2 = (а3) 2 = а3·2 = а6;8. 1) а) (33) 4 = 312; б) ((32) 3) 2 = 312;2) а) ((–3) 2) 2 = (–3) 4; б) ((–9) 2) 3 = 96 = (32) 6 = 312.9. 1) (–а) 2 = – (–а2) = а2; 2) – (–а) 3 = – (–а3) = а3.С – 22в) а2 · (–а) 5 = –а7;1. 1) а) (–а) 2 · а5 = а2+5 = а7 ;б) –а2 · а5 = –а7;г) (–а2) · (–а5) = а7;2) а) (х3) 2 · х4 = х10;в) х3 · (х3) 3 = х3+3·3 = х12;35 4(5+3) ·432б) (х · х ) = х= х ; г) (х · х5) 5 = х (1+5) 5 = х30;3 22 33·2+2·3= у12;3) а) (у ) · (у ) = уб) (у3 · у) 3 · (у3 · у) 2 = у (3+1) ·3+ (3+1) 2 = у20;в) (у6) 2 · (у4 · у2) 2 = у6·2+ (4+2) 2 = у24;1034) а) с10 : (с2) 5 = с10–2·5 = с0 = 1; б) (с3) 7 : (с3) 6 = с3·7–3·6 = с3;в) (с2 · с) 3 : (с3 · с) 2 = с (2+1) 3– (3+1) 2 = с1 = с.2.
а) х2 · (х4) 2 = х10; б) (х6) 6 : х2 : (х17) 2 · х15; в) (–х) 2 · (–х) 3 : х2.3. 1) а) 28 · (23) 2 : 212 = 28+3·2–12 = 22 = 4;б) 715 : (75) 2 : 73 = 715–5·2–3 = 72 = 49;2) а) 162 : 25 = (24) 2 : 25 = 28–5 = 23 = 8;б) (33) 4 : (32) 5 = 312–10 = 32 = 9;в) 323 · 82 : 165 = (25) 3 · (23) 2 : (24) 5 = 215+6–20 = 21 = 2;3) а) 310 · 710 : 218 = (3 · 7) 10 : 218 = 2110–8 = 212 = 441;б) 615 : 213 : 313 = 615 : (2 · 3) 13 = 615–13 = 62 = 36;в) 2010 : (510 · 410) = 2010 : (5 · 4) 10 = 2010–10 = 200 = 1.4. 1) (х3 · х) 3 : х6 = х6;2) (х4) 3 · х3 = х15;3) (х4) 3 · (–х) 3 = –х15;4) (х3 · х2) 2 = (–х) 7 · (–х) 3.5.
Ученик не знает определения степени, не знает правила умножениястепеней с одинаковыми основаниями, деления, не знает правилавозведения произведения в степень, степени в степень, не знает, что00 – не определено.С – 231.1)а–1,5а22–60,8–0,9600–1–1,5–20–6002)у5у3–10–5000–0,4–0,3200240825604= −7 ;34) 0,04 · 15 · (–2) 2 = 2,4; 0,04 · (–8) · (–10) 2 = –32;5) 0,1 · (–1) · 1 · (20) = –2; 0,1 · 3 · (–4) · (–2) = 2,4.3) –3 · (–2,5) · 8 = 60; − 3 ⋅ 1,75 ⋅2.1)2)х8х2–0,52–0,41,28–0,30,72х8х20,30,720,41,280,52х–10–8–60,5х3 –500 –256 –108х0,5х31046108825610500–0,20,32–0,10,08000,10,080,20,32–4–32–2–400244323. 1)2)3)4)1,7 · 2,1 · 0,8 · 5,6 = 15,9936;–0,8 · 1,42 · 2,53 = –24,5;8,5 · 11,52 · 12,42 · (–8) = –1382763,68;3,7 · (–1,8) 3 · 4,53 · 8,1 = –15927,28677.a =12) ⎧⎨b = 6 ; 5ab = 30;⎩4.
1) 0,3а = 0; а = 0;⎧a = −0,5 ; 5ab = –10;⎨b = 4⎩0,3а = 0,6; а = 2;0,3а = –0,8; a = −20,3а = –1; a = −35. 1)2)3)4)2;3⎧a = 0 ; 5ab = 0;⎨b = 11⎩1⎧⎪a = ; 5ab = 5.⎨7⎪⎩b = 71;3нет, 2 · (–1) 3 = –2 <0;нет, –10 · 06 = 0 – не отрицательное число;верно, –0,03у2 ≤ 0, т.к. у2 ≥ 0;верно, 2,7с2 ≥ 0, т.к. с2 ≥ 0.С – 24⎛ 3 ⎞y ⎟ = −6 x 2 y ; в) –b3 · 3b2 = –3b5;4⎠⎝1. 1) а) 12у · 0,5у = 6у2; б) 8 x 2 ⋅ ⎜ −3 2xy ⋅ 16 y = 12 xy 3 ; б) 1,6а2с · (–2ас2) = –3,2а3с3;4в) –х3у4 · 1,4х6у5 = –1,4х9у9.2.
1) –20х4 · 0,5ху2 · (–0,3х2у3) = 3х7у5;⎛ 3⎞2) 12 x 2 y 2 z ⋅ ⎜⎜ − xy 2 z 2 ⎟⎟ ⋅ − 0,1x 2 yz 2 = 0,9 x 5 y 5 z 5 .⎝ 4⎠2) а)()3. 1) 7,5ас · 4с2 = 30ас3; 2) 8a2b4 · (–a3b2) = –8a5b6.31⎛1 2⎞a ⎟ = a 6 ; в) (0,1с5) 4 = 0,0001с20;8⎝2 ⎠2) а) (5ах) 3 = 125а3х3; б) (4ас4) 3 = 64а3с12; в) (5х5у3) 3 = 125х15у9;4. 1) а) (6у) 2 = 36у2; б) ⎜41 4 4⎛ 1 ⎞xy ⎟ =x y ; б) (–10х2у6) 3 = –1000х6у18;81⎝ 3 ⎠в) (–а2b3c4) 7 = –a14b21c28;4) а) – (3a2b) 3 = –27a6b3;б) – (–2ab4) 3 = 8a3b12;в) – (–а3b2c) 4 = –a12b8c4.3) а) ⎜ −10521 6 ⎛1 3⎞4 102 5 2a = ⎜ a ⎟ ; 0,16а b = (0,4a b ) ;9⎝3 ⎠2) 0,008x9 = (0,2x3) 3; –27a3b12 = (–3ab4) 3.5.
1)6. 1) а) 35а · (2а) 2 = 35а · 4а2 = 140а3;б) –4х3 · (5х2) 3 = –4х3 · 125х6 = –500х9;в) (–4у2) 3 · у5 = –64у6 · у5 = –64у11;41⎛ 1⎞2) а) ⎜ − x 2 y 3 ⎟ ⋅ 2 x 6 y = − x 2 y 3 ⋅ 16 x 24 y 4 = −2 x 26 y 7 ;88⎝⎠()2100 2 12⎛ 1⎞б) 90a 4 b 3 ⋅ ⎜ − 3 ab 6 ⎟ = 90a 4 b 3 ⋅a b = 1000a 6 b15 .39⎝⎠7. 1) а) (10а2у) 2 · (3ау2) 3 = 100а4у2 · 27а3у6 = 2700а7у8;3( )21⎛ 1⎞б) ⎜ − xy 3 ⎟ ⋅ 4 y 5 = − x 3 y 9 ⋅ 16 y 10 = −2 x 3 y 19 ;8⎝ 2⎠2) а) (–3х6у2) 3 · (–х2у) 4 = –27х18у6 · х8у4 = –27х26у10;б) (–5ab6) 4 · (0,2a6b) 4 = 625a4b24 · 0,0016a24b4 = a28 · b28;8. 1) а) да, можно, (7a3b2) 2 = 49a6b4;б) нельзя, т.к.
квадрат выражения – это неотрицательное число, а–25х2у4 ≤ 0, т.к. х2у4 = (ху2) 2 ≥ 0;2) а) –0,1a4b2 · (–10a2b4) = a6b6; a6b6 = (a3b3) 2, значит можно;б) – (–2а4) 3 · 2b8 = 8a12 · 2b8 = 16a12b8 = (4a6b4) 2, значит можно.C – 251. 1) а) b · ab + a2b = ab2 + a2b;б) 5х · 8у2 – 7х2 · 3b = 40xy2 – 21x2b;в) 3с · 8b · c2 – c · 2a = 24bc3 – 2ac;г) 5х · 8у · (–7х2) + (–6х) · 3у2 = –280х3у – 18ху2;2) а) 2m6 + 5m6 – 8m6 – 11m6 = –12m6;б) –3,1у2 + 2,1у2 – у2 = –2у2;в) 12ab – 5ab – 2ba = 5ab;г) 9х6у + х2у – 13х2у – 9х2у = –12х2у.2. 1) а) 8b3 – 3b3 + 17b – 3b3 – 8b – 5 = 2b3 + 9b – 5; n = 3 (степень);б) 5а2 + 3а – 7 – 5а3 – 3а2 + 7а – 11 = –5а3 + 2а2 + 10а – 18; n = 3;в) х4 – х3 + х2 – х + 1 + х3 – х2 + х – 1 = х4; n = 4;2) а) 3р2 + 5рс – 7с2 + !2р2 – 6рс = 15р2 – рс – 7с2; n = 2;б) 9х2 – 8ху – 6у2 – 9х2 – ху = –6у2 – 9ху; n = 2;в) 6a2b – 5ab2 + 5a3 + 2ab2 – 8a3 – 3a2b = –3a3 + 3a2b – 3ab2; n = 3.3.
1) –15а – b – 2 + 14a = –a – b – 2; 29 + 2 – 2 = 29;2) ху – 6х + х + 7у = ху – 5х + 7у; (–3) (–3) + 15 – 21 = 3;3) m4 – 3m2n + m2n2 – m3n – 4mn3 = m4 – 4m3n + m2n2 – 4mn3;1 + 4 + 1 + 4 = 10.1064. 1) 3а2 – 5а2 + 2а – 15;2) –3х3 – 5х2 – 2х – 15;3) 24а3 – 20а2 + 4а – 15;4) 24х6 – 20х4 + 4х2 – 15.5. а) 8х2 – 7ху – 5х2 – 4х2 – 20ух – 5х2 + 2у2 + 7ху + 3у2 = –х2 – 20ху;б) 32a3bc – 23ab3c – 37abc3 – 35ab3c + 36abc3 – 33a3bc == –a3bc – 58ab3c – abc3.6. а) а3 – 2а2 + 3а – 1 + (а6);б) 2х7 – х5 + 2х4 + (х6 – 2х7);в) у6 – 2у4 – 3у + (1);г) х3у3 – х2у3 + ху6 + (1 – ху6).7.
а) 8b + 13 – 5b – 37 – 11b + 35 + 8b = 11;б) 8b2x2 – 5x3 + 3x – 17x2b2 + 5 – 10x + 9x2b2 = –5x3 – 7х + 5;в) 2у3 – 5by + b2 + 7y2 + 3by – 5b2 + 9y2 + 2by + 4b2 = 18y2.8. Положительные: 1) а6 + а4 + а2 + 3; 2) а2 + b2 + 2;Отрицательные: 1) –3а2 – 1; 2) –а2 – b2 – a2b2 – 16.С – 261. 1) а) 3а2 + 7а – 5 + 3а2 + 1 = 6а2 + 7а – 4;3а2 + 7а – 5 – 3а2 – 1 = 7а – 6;б) 5а + 3 – 2а2 + а + 7 = –2а2 + 6а + 10;5а + 3 + 2а2 – а – 7 = 2а2 + 4а – 4;в) х + 6у + 3 – 6у = х + 3;х + 6у – 3 + 6у = 12у + х – 3;г) х2 – 3ху + у2 + х2 – у2 = 2х2 – 3ху;х2 – 3ху + у2 – х2 + у2 = 2у2 – 3ху;2) а) 5у2 – 3у – 1 + 8у2 + 2у – 11 = 13у2 – у – 12;5у2 – 3у – 1 – 8у2 – 2у + 11 = –3у2 – 5у + 10;б) 2а2 + 3а – 2 + 5а3 – 3а + 2 = 5а3 + 2а2;2а2 + 3а – 2 – 5а3 + 3а – 2 = –5а3 + 2а2 + 6а – 4;в) х3 – 3х + 15 + х3 + 3х – 15 = 2х3;х3 – 3х + 15 – х3 – 3х + 15 = –6х + 30;г) 8х2 + 2рх – 3р2 + 2х2 + 3рх – 3р2 = 10х2 + 5рх – 6р2;8х2 + 2рх – 3р2 – 2х2 – 3рх + 3р2 = 6х2 – рх.2.
а) (3а + 5b) + (9a – 7b) + (–5a + 11b) = 3a + 5b + 9a – 7b – 5a + 11b == 7a + 9b;б) (2х – 11у) – (5х + 12у) + (3х – 17у) = 2х – 11у – 5х – 12у + 3х –– 17у = –40у;в) (3b2 + 2b) + (2b2 – 3b – 4) – (–b2 + 19) = 3b2 – 2b + 2b2 – 3b – 4 ++ b2 – 19 = 6b2 – b – 23;г) (a – b + c) + (a – c) – (a – b – c) = a – b + c + a – c – a + b + c = a + c.3. 1)2)3)4)5)х – 1 – (км);х – 1 – 1 = х – 2 – (км);х + х – 1 = 2х – 1 – (км);х – 2 + х – 3 = 2х – 5 – (км);х + х – 1 + х – 2 + х – 3 = 4х – 6.1074. 1) 3х5 – 3х3 + х – 8 – 3х5 + 3х3 – х + 8 = 0;3х5 – 3х3 + х – 8 + 3х5 – 3х3 + х – 8 = 6х5 – 6х3 + 2х – 16;2) 27b3 – 27b2y + 9by2 – y3 + 20b3 + 27b2y + 9by2 – 3y3 == 47b3 + 18by2 – 4y3;27b3 – 27b2y + 9by2 – y3 – 20b3 – 27b2y – 9by2 + 3y3 == 7b3 – 54b2y + 2y3.5.
1) (2x + 3y – 5z) – (6x – 8y – 3z) + (5x – 8y – 9x) = 2x + 3y – 5z – 6x ++ 8y + 3z + 5x – 8y – 9z = x + 3y – 11z;2) (2k3 – k2 – k + 1) – (6k4 – 3k3 – 3k2 + 21k) – (2k5 – k4 – k3 + 2k2) == 2k3 – k2 – k + 1 – 6k4 + 3k3 + 3k2 – 21k – 2k5 + k4 + k3 – 2k2 = –2k5 –– 5k4 + 6k3 – 22k + 1.6.Р11)5х + 12)2х2 + х + 33)а3 – 3а2b – 5b34)х2 + 5ху – у35)а2 – 2ас – с26)2х + 3аР1 + Рх = Р2; Рх = Р2 – Р1.Р24х – 4–2х2 + х0–х2 – 5ху + у34ас + 2с22у – 2х – аР39х – 32х + 3a3 – 3a2b – 5b302а + 2ас + с22у + 2аС – 271. 1) а) 2bx + 2by + 2x + 2y = (2bx + 2by) + (2x + 2y);б) b3 – b2 – b + 3y – 1 = (b3 – b2 – b – 1) + (3y);2) а) bx2 – x + 1 – b = (bx2 – b) + (1 – x);б) a2 – b2 – 2ab – 1 = (–b2 – 2ab) + (a2 – 1).2. 1) а) ас – ab – c + b = (ac – ab) – (c – b);б) am + an + m – n = (am + an) – (n – m);в) ах2 + х – 5 – 5а = (ах2 – 5а) – (5 – х);2) а) а2 – ах – ау – 1 + х + у = (а2 – ах – ау) – (1 – х – у);б) –х + ах – ау – у + 3 – а = (ах – ау – а) – (х + у – 3);в) 2b + a2 – b2 – 1 = (a2 – 1) – (b2 – 2b).3.
а) рс + р – с – 1 = (рс + р) – (с + 1);б) 8х – 3а – 1 + 24ах = (8х + 24ах) – (3а + 1);в) 3z – 5y – 2 = 3z – (5y + 2);г) –3a – 5b + 8 = 8 – (3a + 5b).4. а) (5у2 – 3ау – а2) – (8у – 8а – а2) + (3у + 7ау) = 5у2 + 4ау – 5у + 8а == (5у2 + 4ау – 5у) + 8а;б) (3а2у – 8by – c) – (5a2y + 4by – 3c) – 5c = 3a2y – 8by – c – 5a2y –4by + 3c – 5c = –2a2y – 12by – 3c = (1 – 3c) – (2a2y + 12by + 1).108C – 28в) a (k + c – 3) = ak + ac – 3a;1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
