zvalich-gdz-7-2003 (542438), страница 15
Текст из файла (страница 15)
а) ⎨⎪2 x = 8− y⎩⎪ 3⎧2⎪ x = 8− y;⎨3⎪2 + 0,5 y = 8 − y⎩⎧⎪ y = 4⎨ x = 3 (4 ) = 6 ;⎪⎩26a + 3b = 36 ; ⎧b = 8a − 8б) ⎧⎨⎨b=8.; ⎧⎨⎩6a + 24a − 24 = 36 ⎩a = 2⎩8a − b = 81⎧x=⎧a = 5 ; ⎪5 ;⎨b = −3 ⎨1⎩⎪y = −3⎩1⎧2a − b = 5 ⎧4a = 12⎧a = 3 ⎪ x = ;1) ⎧⎨2a + b = 7 ; ⎨b = 7 − 2a ;; ⎨b = 1 ; ⎨3⎩⎩⎩⎪⎩ y = 13a + 5b = 11 ⎧− 24a − 40b = −88 ;2) ⎧⎨8a − 7b = 9 ; ⎨24a − 21b = 27⎩⎩a −b = 84.
⎧⎨2a + 3b = 1 ;⎩⎧a = b + 8⎨2b + 16 + 3b = 1 ;⎩1⎧⎧b = 1 ; ⎪ x = ;⎨a = 2 ⎨2⎩⎪⎩ y = 1a +b =1⎧a = 1 − b3) ⎧⎨0,5a + 2b = 8 ; ⎨0,5 − 0,5b + 2b = 8 ;⎩⎩1⎧x=−⎪aba=1−=−4⎧⎧4.⎨1,5b = 7,5 ; ⎨b = 5 ; ⎨1⎩⎩⎪y =5⎩⎧− 61b = −61 ;⎨3a = 11 − 5b⎩С – 49⎧ x + y = 36⎧ x + y = 36x + y = 811. 1) а) ⎧или ⎨;⎨ x − y = 15 ; б) ⎨⎩⎩x = 2 y⎩ y = 2x⎧ x + y = 35⎧y − x = 22) а) ⎨; б) ⎨;⎩ x = 1,5 y⎩2 y + x = 17⎧3 x + 2 y = 1200⎧3 x + 2 y = 1723) а) ⎨; б) ⎨.y=x+100⎩⎩ x + 4 y = 1982. 1) Сумма двух чисел равна 30, причем одно из них на 4 большедругого.2) Три толстых тетради и пять тонких стоят вместе 65 рублей, причем толстая тетрадь на 5 рублей дороже тонкой.130⎧a + b⎪⎪ 2 = 36a − b = 1403.
1) ⎨; 2) ⎧⎨0,6a − 0,7b = 64 ; 3)1⎩⎪ (a − b ) = 0,8⎩⎪ 5⎧⎪ x + y + z = 10.⎨x = 2 y⎪⎩ x − z = 5С – 501) х – расстояние от Новгорода до Москвы;у – расстояние от Новгорода до Санкт-Петербурга;⎧ x + y = 700 ; ⎧2 x = 1000 ; ⎧ x = 500 км ;⎨ x − y = 300 ⎨ y = 700 − x ⎨ y = 200 км⎩⎩⎩2) х – десятирублевых монету – пятирублевых монет⎧x + y = 8⎨10 x + 5 y = 65 ;⎩⎧x = 8 − y⎧x = 5⎨80 − 10 y + 5 y = 65 ; ⎨ y = 3 (монет).⎩⎩3) х – пирожков получила Таняу – булочек⎧5 x + y = 25 ;⎨5 x − y = 15⎩⎧10 x = 40 ; ⎧ x = 4 (пирожка )⎨ y = 25 − 5 x ⎨⎩⎩ y = 5 (булочек )4) х – скорость туристов в горуу – скорость туристов под гору⎧3x + 2 y = 24 ; ⎧3x + 2 x + 4 = 24 ; ⎧ x = 4 (км/ч).⎨y − x = 2⎨y = x + 2⎨y = 6⎩⎩⎩5) х – кол-во лет мальчику; у – кол-во лет его брату⎧ x + y = 20⎨ x − 4 = 2( y − 4) ;⎩⎧ x = 20 − y ;⎨ x − 2 y = −4⎩⎧ x = 20 − y⎧ x = 12⎨20 − y − 2 y = −4 ; ⎨ y = 8 (лет).⎩⎩6) х – страниц в первой рукописи; у – страниц во второй рукописи⎧ x − y = 60⎧ x = y + 60⎧ x = y + 60 ⎧ x = 300⎨0,6 x + 12 = 0,8 y ; ⎨0,6 y + 36 + 12 = 0,8 y ; ⎨0,2 y = 48 ; ⎨ y = 240⎩⎩⎩⎩7) х – скорость лодки в стоячей воде (собственная);у – скорость течения;⎧3(x − y ) − 2(x + y ) = 5 ; ⎧3x − 3 y − 2 x − 2 y = 5⎨(x − y ) = 0,75(x + y ) ⎨ x − y − 0,75 x − 0,75 y = 0 ;⎩⎩7y−5 y = 5 ; ⎧ y = 2,5 ;⎧x − 5 y = 5⎧⎨0,25 x − 1,75 y = 0 ; ⎨ x = 7 y⎨ x = 17,5⎩⎩⎩(х + у) – скорость по течению; (х – у) – против течения;S = 3 (х – у) + 2 (х + у) = 3 · 15 + 2 · 20 = 45 + 40 = 85 км.Ответ: 85 км.131С – 514−15 0,25 − 13 1=− ;= −0,5 ; = ;1.
а) 92186 21,52,5 + 0,4−0,5 − 2= 2,9 .б)= −2,5 ;2,5 ⋅ 0,41х2.–43x +12−xx +1–1–2–33−25−2–2–1,50–3–63–4–72132122103341−43. а) х ≠ 0;б) а – 5 ≠ 0; а ≠ 5;в) 3b + 1 ≠ 0; b ≠ −1;3г) 4 ≠ 0 – верно, значит с – любое;д) у2 + 4 ≠ 0 – верно, т.к. у2 ≥ 0, значит у – любое.b − 3 ≠ 0 ; ⎧b ≠ 3 , т.е. b ≠ 3 и b ≠ 6;4. а) (b – 3) (b – 6) ≠ 0, т.е. ⎧⎨⎨⎩b − 6 ≠ 0 ⎩b ≠ 6б) (х – 5) (х + 5) ≠ 0, т.е. х ≠ 5 и х ≠ –5.С – 525amp; б) ; в); г);7qnnp( p + c )p=2) а);( p − c )( p + c ) p − cp( p − c )p−c;б)=p( p + 2c ) p + 2c1.
1) а)3) а)б)в)г)p;p−cp+c;pa2a=;a(a + 3) a + 3a 2 + 3c– несократима, наверное, опечатка, но можно измеa2 − 9нить:a 2 + 3aa(a + 3)a==;2(a − 3)(a + 3) a − 3a −9132p( p + c )=( p − c )( p + c )( p − c )( p + c ) =p( p − c )a2aa(a − 3)a==;г);(a − 3)(a + 3) a + 3a(a − 3) a − 31;в) а;4) а)yx − 2y1(x − 3 y )(x + 3 y ) = x − 3 y ;=; г)б)(x − 2 y )(x + 2 y ) x + 2 yx + 3yв)(a − 5b )2= a − 5b ;в)= x + 4y ;x + 4y3(x − 2 y )36) а)=− ;− 4(x − 2 y )4г)5) а)a − 5b(x + 4 y )2б)в)б) –3b;2.
а)б)3. а)г)(57 − 38)(57 + 38) 19 ⋅ 95=(22 − 3)(22 + 3) 19 ⋅ 25(83 + 17 )2 = 100 2 = 100 .100=( x − 3 y )2 = ( x − 3 y ) ;(x − 3 y )(x + 3 y ) (x + 3 y )(3x + y )2 = 3x + y ;(3x − y )(3x + y ) 3x − y(x − 4 y )(x + 4 y ) = x − 4 y ;4y + x(x − 4 y )(x + 4 y ) = −(x + 4 y ) .− (x − 4 y )19 ⋅ 55⋅5=345;100a − b + x(a − b ) (a − b )(x + 1) x + 1==;a − b + y (a − b ) (a − b )( y + 1) y + 1и a – b ≠ 0, т.е. a ≠ b; 5,17 ≠ 7,15 – верно.
Значение:б)c − a + (c − a )(c + a )c + a + (c + a )2=(c − a )(c + a + 1) = c − a ;(c + a )(c + a + 1) c + a1,3 + 1= −1 ;− 3,3 + 1и с + а + 1 ≠ 0; 2,73 – 2,74 + 1 ≠ 0 – верно.Значение:2,73 + 2,745,47== −547 .2,73 − 2,74 − 0,01С – 533 5 3+5 8+ == ;b bbb8a − 3a 5a aб)== ;5x5x x1. 1) а)3x − 7 + 5 x + 7 8 x 8= 2 = ;xx2x2229a − 3b − 2a + 3b 7 aг)== 7a ;aaв)133x−3;x−4y 2 − 25 ( y − 5)( y + 5)б)== y+5;y −5y −52) а)в)y 2 − 10 y + 25 ( y − 5)== y −5 ;y −5y −5г)b 2 − 1 (b − 1)(b + 1) b + 1.==a(b − 1)a(b − 1)a28 − 3 + 11 16=;bb3 x + 5 + 7 x − 11 − 9 x + 3 x − 3== 1;2)x−3x−33x + 5 − 2 x − 71x−2== 2.3)2x −4x −4 x+22. 1)3.
1) а)б)16a 2 − 8 + 1 16a 2 − 7;=16a 2 − 116a 2 − 18a 3 + 3a − 1 + 5a − 7 − 8a + 9(2a + 1)2=(2a + 1)(4a 2 − 2a + 1) = ;(2a + 1)24a 2 − 2a + 1;2a + 151c −8c−3=+=;2) а)(c − 3)(c − 7 ) (c − 3)(c − 7 ) (c − 3)(c − 7 ) c − 7=x 2 − 6x + 9(x − 3) = −(x − 3) = 3 − x ;=−x−3x−3229b + 6b + 1 (3b + 1)в)== 3b + 1 .1 + 3b3b + 12б) −С – 541. 1) а)б)1342(a − 1) + 3a5a − 25(x − y ) − 2(x + y ) 3 x − 7 y=; в);= 2a(a − 1)a(a − 1)(x + y )(x − y )x − y2ab − b(a − b )b2p2 − 3p + 3p − 6p2 − 6==; г);a(a − b )a(a − b )( p − 2)( p − 3) ( p − 2)( p − 3)a 2 − 2ac + c 2 − a 2 − 2ac − c 2− 4ac4ac=;= 2a2 − c2a − c2 c2 − a2x 2 + 5x + 6 − x 2 − 2 x − 13x + 5=;е)(x + 1)(x + 3)(x + 1)(x + 3)д)axx 2 − x(x + a ) x 2 − x 2 − ax== 2;2222x −ax −aa − x24(a − b ) + 1 4a − 4b + 13+ 5⋅213=б)=; в);4a − 84a − 8a2 − b2a2 − b24 ⋅ 2 − 3 ⋅15n − 2m2(n − m ) − n=; д)=;г)6(x + 3)6(x + 3)m(n − m )m(n − m )2) а)е)a 2 − a(a − b )ab=;5(a − b )5(a − b )a(a + b ) − aba23c + 1 + (c − 1)(c − 2 ) c 2 + 3==;г);a+ba+bc −1c −122(x − 3) + x + 4 3x − 2a 2 − 2ac + c 2 (a − c )=; д);б)=x−3x−3acac( y + 2)( y − 2) − 2 = y 2 − 6 ; е) p 2 + k 2 + 2 pk = ( p + k )2 .в)pkpky+2y+23) а)2.
1) а)б)x − 7 − x + 3y 3y − 7;=xyxy(2a + 1)6a − 9a(a − 5) + a + 4 = 12a 2 + 6a − 9a 2 + 45a + a + 4 = ;18a 23a + 52a + 4;=18a 218a 224 − 2(c − 5) + (c + 2 )(c + 5) 4 − 2c + 10 + c 2 + 7c + 10=;=c 2 − 25c 2 − 25c 2 + 5c + 24;=c 2 − 25a(a + x ) − 2a 2 + a(a − x ) a 2 + ax − 2a 2 + a 2 − ax=;б)=a2 − x2a2 − x20= 2= 0.a − x22) а)1353.
1) а)(x + 2 y )(x 2 − 2 xy + 4 y 2 )+ (x − 2 y )(x 2 + 2 xy + y 2 ) = ;(x − 2 y )(x + 2 y )=x 3 + 8 y 3 + x 3 + 2 x 2 y + xy 2 − 2 x 2 y − 4 xy 2 − 2 y 3=;(x − 2 y )(x + 2 y )=2 x 3 + 6 y 3 − 3xy 2;(x + 2 y )(x − 2 y )б)=2) а)=б)==4. 1) а)б)2) а)(x + 2 y )(x 2 − 2 xy + 4 y 2 )− (x − 2 y )(x 2 + 2 xy + 4 y 2 ) = ;(x − 2 y )(x + 2 y )x3 + 8y3 − x3 + 8y3x2 − 4y2=16 y 3x2 − 4y2(a − b )2 − a 2 − b 2 + (a + b )2a2 − b2;=;a 2 − 2ab + b 2 − a 2 − b 2 + a 2 + 2ab + b 2a2 − b2=− 2 y( y + 2) − 2 y( y − 2) + 2 y 2 + y 2 + 4=;2 y ( y − 2 )( y + 2 )− 2y 2 − 4y − 2y 2 + 4y + 2y 2 + y 2 + 42y3 − 8y(2 − y )(2 + y ) = − 1 .2 y ( y − 2 )( y + 2 )2y=136a2 − b2− y2 + 42y3 − 8y;=;x+2−x+2114−== 2;x−2 x+2x2 − 4x −45(x + 6 ) − 4(x − 4 )54x + 46= 2;−=2x−4 x+6x + 2 x − 24x + 2 x − 245 x 10 x + 7 10 x 2 − 5 x − 10 x 2 − 30 x − 7 x − 21−==;x + 3 2x −12 x 2 + 5x − 3−42 x − 21;2 x 2 + 5x − 3а = –42; b = –21.В учебнике опечатка:вместо 2х2– 5х– 3 нужно было написать;(2х – 1) (х + 3)=2х2 + 5х – 3 в знаменателе.=a2 + b2б)abax + 2a + bx − 2b (a + b )x + 2a − 2b;+==x−2 x+2x2 − 4x2 − 4⎧a + b = 0значит: ⎨;⎩2a − 2b = 1⎧ a = −b;⎨⎩− 2b − 2b = 11⎧⎪⎪a = 4.⎨⎪b = − 14⎩⎪С – 55x 8y2⋅= ; б)4 y 11x 117;2) а)8p(a − 2b )3(x + c ) =б)(x + c )5(a − 2b )1.
1) а)3) а)4) а)б)в)г)5) а)б)в)6) а)в)5c 3 x ⋅ 15aa 9 10b10 5b 2;в)= 75 ;⋅=ac 3 x8b 8 a 114a 2a(a − 2b ) x + yaв)= ;⋅x(x + y ) a − 2b x3b(a − 2b ) 5( y + x )5=− ;;г)⋅y (x + y ) b(2b − a )y51a 2bc3a 35b 5b8b7a 15⋅= ; б) 7 ⋅=;в)⋅ 2 = ;163a7b 6a29c 9a b 81b21a8a + 3b3cc⋅= ;3p3b + 8a pa − 2b 3n + m⋅= −1 ;m + 3n 2b − a(k − c )(k + c ) ⋅ (a − b )(a + b ) = (k − c )(a + b ) ;k +ca −b(a − b )(a + b ) ⋅ (a − p ) = a + b ;a −ba− p(a − p )25a + 3 x3159⋅ 3 x = (5a + 3 x ) = a + x ;2x2228 y 2 + 8 yz;y2 − z(2 x − y )(5 x + y ) = 5 x + y ;x(2 x − y )x2b a + b 2a + 2baa=; б)⋅=;1 3b 23b2(5b − 3c ) 10b − 6c(m − 2n )(m + 2n ) ⋅ 1 = m + 2n .(m − 2n ) m + nm+n1372.
а)б)12 x 3 y 3x 2;=8 xy 32y2в)x3y 2⎛ x ⎞x 2y2: ⎜⎜ ⎟⎟ = 2 ⋅=;x3y⎝ 2y ⎠ 3yx 2x x 2 2x 4;⋅⋅=3y 2 y y 2 3y5г)x3y 2⎛ y y2 ⎞xy2y⋅ ⎜⎜⋅ 2 ⎟⎟ = 2 ⋅ 3 = 2 ;6x⎝ 2x x ⎠ 3 y 2x( p − 2c )( p + 2c ) ⋅ (a − 5b )(a + 5b ) = ( p + 2c )(5b − a ) ;2c − pa + 5b(a + 5b )23(a − b ) (c + y )(c − y − 1) 3(c − y − 1);⋅=4(c + y ) (a − b )(a + b + 1) 4(a + b + 1)a 3 b 3 (a − b )(a + b )abab;⋅=233(a + b ) 18a (a − b )6ab( y + 2)2 ⋅ y( y + 1) ⋅ 6( y − 3) = 3( y + 2) = 3 y + 6 .2( y + 1) ( y − 3)2 y ( y + 2 )y −3y −33. 1) а)б)2) а)б)С – 56⎛ x2 − y2⎝ xy1. 1) а) ⎜⎜⎞ 5 xy(x − y )(x + y )5 xy = 5 x + 5 y ;⎟⎟ ⋅=xy(x − y )⎠ x− y(3ab + 7b 2 + 8a 2 − 3ab 7b 2 + 8a 27b 2 + 8a 2⋅=5ab10ab50a 2 b 22y2 − b2 + y2 b + y3y 2 − b2в);=⋅ 2y( y + b)b + y2y b2 + y2б)()2;)x + 2 xy + yy(x + y ) = x + y ;⋅=2x + y y (x + y )yyy2y − x2y − xб)⋅=;y2y + x 2y + xp+ p−22− p2p − 2 2 − 2pв).⋅==22p−22p− 2p2p − p + p2222) а)2. 1) а) 5 −=13815a + 2b50a 2 − 20ab − 5a + 2b − 5a − 2b−==;2a 2a(5a − 2b )2a(5a − 2b )50a 2 − 20ab − 10a 50a − 20b − 10 25a − 10b − 5;==2a(5a − 2b )2(5a − 2b )5a − 2b(5a − 2b )10a = ;10a − 5a − 2b 5a − 2b + 5a + 2b⋅=(5a + 2b )(5a − 2b ) 2a(5a + 2b )(5a − 2b )2a5;=5a + 2b1 ⎛5a + 2b ⎞61 12a − 5a − 2bв)−==;+ 1⎟ =⎜5 −5a + 2b ⎝2a2a(5a + 2b )⎠ 5a + 2b 2a7 a − 2b=;2a(5a + 2b )б)2) а)4a 2 − 2a + 1 − 3 + 6a + 3 4a 2 + 2a − 4a + 1⋅=;2a + 1(2a + 1) 4a 2 − 2a + 1()(2a + 1) (4a − 2a + 1) = 1 ;(2a + 1)2 (4a 2 − 2a + 1)⎛ (x − 2 y )(x + 2 y )x 3 − 8 y 3 ⎞⎟1+⋅⋅б) ⎜2=⎜⎝2x − 2y2 xy⎛ (x − 2 y )(x + 2 y ) x 2 + 2 xy + 4 y 2=⎜+⎜2 xy2 xy⎝=3.(2x2)+ 2 xy 2 y=(2 xy )(x − 2 y )1 y 2 ( x − y )2⋅x ( x + y )2=x(x + y )2⋅⎞ 2y⎟=;⎟ x − 2y⎠2x + 2 y.x − 2y⎛ xy + y 2 + x 2 − y 2⎜⎜y ( x − y )2⎝y 2 (x − y )22y=;⎟ x − 2y⎠2 xyx(x + y )y (x − y )2+⎞⎟+ x =;⎟ x+ y⎠yx+ yxx=+== 1.x+ y x+ y x+ y x+ yКОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫВАРИАНТ 1К–11.
6 x − 8 y = 6 ⋅25− 8 ⋅ = 4 − 5 = −1 .382. –0,8 · 6 – 1 = –5,8 < 3,8 = 0,8 · 6 – 1.1393. а) 2х – 3у – 11х + 8у = –9х + 5у;б) 5 (2а + 1) – 3 = 10a + 5 – 3 = 10а + 2;в) 14х – (х – 1) + (2х + 6) = 14х – х + 1 + 2х + 6 = 15х + 7.4. –4 (2,5а – 1,5) + 5,5а – 8 = –10а + 6 + 5,5а – 8 = –4,5а – 2;45 2⎛ 2⎞⋅ − 2 = −1 .− 4,5 ⋅ ⎜ − ⎟ − 2 =10 9⎝ 9⎠5. Пусть скорость грузовика х км/ч.Тогда: V · t + x · t = 5;S − Vtx=;t200 − 60 ⋅ 2x== 40 км/ч.26. 3х – (5х – (3х – 1)) = 3х – 5х + (3х – 1) = –2х + 3х – 1 = х – 1.ВАРИАНТ 2К–111121.
16a − 2 y = 16 ⋅ − 2 ⋅ = 2 − = 1 .86332. 2 + 0,3 · (–9) = –0,7 < 4,7 = 2 – 0,3 · (–9).3. а) 5а + 7b – 2a – 8b = 3a – b;б) 3 (4х + 2) – 5 = 12х + 6 – 5 = 12х + 1;в) 20b – (b – 3) + (3b – 10) = 20b – b + 3 + 3b – 10 = 22b – 7.4. –6 (0,5х – 1,5) – 4,5х – 8 = –3х + 9 – 4,5х – 8 = –7,5х + 1;2− 7,5 x ⋅ + 1 = −5 + 1 = −4 .35. S = V1t + V2t; где S – расстояние между городами.S = 80 · 3 + 60 · 3 = 240 + 180 = 420 км.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
