zvalich-gdz-7-2003 (542438), страница 17
Текст из файла (страница 17)
⎨;⎩ y = −21x − 36⎧ y = −38 x + 15;⎨⎩17 x = 51⎧ y = −38 x + 15;⎨⎩− 38 x + 15 = −21x − 36⎧ y = −99А (3; –99).⎨⎩x = 35. y = kx + b; k = –5; y = –5x + b; y = –5x + b проходит через (0; 0) ,значит 0 = –5 · 0 + b; b = 0. Ответ: у = –5х.ВАРИАНТ 1К – 3А1. а) (0,6 · 53 – 15) 2 = 602 = 3600; б) 0,3 · (–18) 2 = 97,2.1482. а) а10 · а15 = а10+15 = а25; б) а16 : а11 = а16–11 = а5;4a4⎛a⎞в) (а7) 3 = а7·3 = а21; г) (ах) 6 = а6х6; д) ⎜ ⎟ =.625⎝5⎠3. 27000 = 2,7 · 104.4.
а) 4a7b5 · (–2ab2) = –8a8b7; б) (–3х4у2) 3 = –27х12у6; в) (–2а5у) 2 = 4а10у2.5. а) 79 · 711 : 718 = 79+11–18 = 72 = 49;б) 56 · 125 : 254 = 56 · 53 : (52) 4 = 56+3–2·4 = 51 = 5.22 5 8 ⎛ 1 3 6⎞89x y ⋅ ⎜ − 1 x y ⎟ = x 5 y 8 ⋅ x 6 y 12 = 6 x 11 y 20 ;334⎠⎝ 2б) (a1+n) 3 : a3 = a3 (n+1) –3 = a3n.6. а) 2ВАРИАНТ 2К – 3А31⎛⎞1. а) ⎜16 − ⋅ 6 2 ⎟ = (4 )3 = 64 ; б) –5 · 0,82 = –3,2.3⎝⎠2. а) х12 · х10 = х12+10 = х22; б) х18 : х13 = х18–13 = х5.3.
3800 = 3,8 · 103.4. а) –3а5 · 4ab6 = –12a6b6; б) (–2ху6) 4 = 16х4у24; в) (–3a3b4) 3 = –27a9b12.5. а) 615 · 611 : 624 = 615+11–24 = 62 = 36;б) 311 · 27 : 96 = 311 · 33 : (32) 6 = 311+3–6·2 = 32 = 9.411611⎛1⎞6. а) − 3 a 8 b ⋅ ⎜ a 3 b 8 ⎟ = − q 8 b ⋅ a 12 b 32 = − a 20 b 33 ;55165⎝2⎠б) xn–2 · x2 · xn+2 = xn–2+2+n+2 = x2n+2.ВАРИАНТ 3К–31.
а) у = 20; б) 3 = 5х + 18; 5х = –15; х = –3;в) –12 = 5 · (–6) + 18;–12 = –12 – верно, значит график проходит через С (–6; –12).2. а)3.149ууу = 2х + 4у=554у = -0,5х11-20х1-201хб) у = 1.⎧ y = −14 x + 324. ⎨;⎩ y = 26 x − 8⎧ y = −14 x + 32;⎨⎩26 − 8 x = −14 x + 32⎧ y = 18; А (1; 18).⎨⎩x = 15.
y = kx + b; k = 2; y = 2x + b;y = 2x + b проходит через точку (0; 0) , значит 0 = 2 · 0 + b; b = 0.Ответ: у = 2х.ВАРИАНТ 4К–31. а) у = –22;б) –5 = 2х – 15; 2х = 10; х = 5;в) –5 = 2 · 10 – 15;–5 = 5 – неверно, значит, график не проходит через точку K (10; –5).2. а) у15 · у3 = у15+3 = у18; б) у20 : у12 = у20–12 = у8; в) (у3) 6 = у3·6 = у18;2y2⎛ y⎞.г) (ау) 5 = а5у5; д) ⎜ ⎟ =25⎝5⎠3. 56000 = 5,6 · 104;4. а) 2х6у · (–4х2у7) = –8х8у8; б) (–а5b2) 5 = –a25b10; в) (–2ас4) 2 = 4а2с8.5.
а) 824 : 816 : 86 = 824–16–6 = 82 = 64;б) 25 · 8 : 43 = 25 · 23 : (22) 3 = 25+3–2·3 = 22 = 4.2225 2 10 27 3 10⎛ 2⎞6. а) ⎜ − 1 xy 5 ⎟ ⋅ 5 x 3 y 10 =x y ⋅x y = 15 x 5 y 20 ;595⎝ 3⎠б) (cn+1) 2 · cn = c2n+2+n = c3n+2.150ВАРИАНТ 4К – 3А31⎛⎞1. а) ⎜ 40 − ⋅12 2 ⎟ = 4 3 = 64 ; б) –0,4 · 53 = –50.4⎝⎠2. а) р4 · р11 = р4+11 = р15; б) р16 : р10 = р16–10 = р6; в) (р5) 3 = р5·3 = р15;3p3⎛ p⎞.г) (ср) 4 = с4р4; д) ⎜ ⎟ =27⎝3⎠3. 2100 = 2,1 · 103.4. а) 6х2у · (–3у5) = –18х2у6; б) (–4a3b) 2 = 16a6b2; в) (–а7у4) 3 = –а21у12.5. а) 511 · 52 : 510 = 511+2–10 = 53 = 125;б) 166 : 47 : 64 = (42) 6 : 47 : 43 = 412–7–3 = 42 = 16.17 3 12 24 − 9 5 12a b ⋅a b = −16 a 17 b 36 ;3277б) a2n+5 : (an) 2 = a2n+5–2n = a5.6. а)ВАРИАНТ 1К–41. 1 – 5 · (–4) 2 = 1 – 80 = –79.2.
а) у7 · у12 = у7+12 = у19;б) у20 : у5 = у20–5 = у15;в) (у2) 8 = у2·8 = у16;г) (2у) 4 = 24у4 = 16у4.3. а) –2ab3 · 3a2 · b4 = –6a3b7; б) (–2a5b2) 3 = –8a15b6.4. х = 1,5, то у = 2,25; х = –1,5, то у = 2,25.уу = х2101х1515. (52) 2 · 55 : 57 = 52⋅2+5–7 = 52 = 25.428811⎛ 1⎞6. а) 2 x 2 y8 ⋅ ⎜ − 1 xy 3 ⎟ = x 2 y8 ⋅ x 4 y12 = 13 x 6 y 20 ;323162⎝⎠n–23–nn–2+3–n+12б) x · x = x=x.ВАРИАНТ 2К–439 1⎛ 1⎞1.
− 9 ⋅ ⎜ − ⎟ == .27 3⎝ 3⎠2. а) с3 · с22 = с3+22 = с25;б) с18 : с6 = с18–6 = с12;в) (с4) 6 = с4·6 = с24;г) (3с) 5 = 35с5 = 243с5.3. а) –4х5у2 · 3ху4 = –12х6у6;б) (3х2у3) 2 = 9х4у6.4. у = 4 при х = –2 и при х = 2.уу = х2101х5. 36 · 33 : (34) 2 = 36+3–4·2 = 31 = 3.23124 5 6 49 10 22⎛⎞x y ⋅ x y = 18 x15 y8 ;6. а) 3 x5 y 6 ⋅ ⎜ − 2 x5 y ⎟ =73793⎝⎠б) (an+1) 2 : a2n = a2 (n+1) –2n = a2.152ВАРИАНТ 1К – 4А1. а) (3ab + 5a – b) – (12ab – 3a) = 3ab + 5a – b – 12ab + 3a == 8a – 9ab – b;б) 2х2 (3 – 5х3) = 6х2 – 10х5;в) (2а – 3с) (а + 2с) = 2а2 + 4ас – 3ас – 6с2 = 2а2 + ас – 6с2;г) (у – 1) (у2 + 2у – 4) = у3 + 2у2 – 4у – у2 – 2у + 4 = у3 + у2 – 6у + 4;д) (3х3 – 6х2) : 3х2 = (х – 2) · 3х2 : 3х2 = х – 2.2. 3с (с – 2) – (с – 3) (с – 1) = 3с2 – 6с – с2 + с + 3с – 3 = 2с2 – 2с – 3.3. –0,3а (4а2 – 3) (2а2 + 5) = –0,3а (8а4 + 20а2 – 6а2 – 15) = –0,3а (8а4 ++ 14а2 – 15) = –2,4а5 – 4,2а3 + 4,5а.4.
2а (a + b – c) – 2b (a – b – c) + 2c (a – b + c) = 2a2 + 2ab – 2ac –– 2ab + 2b2 + 2bc + 2ac – 2bc + 2c2 = 2a2 + 2b2 + 2c2.5. Пусть х см – сторона получившегося квадрата;Тогда (х + 2) и (х + 3) см – стороны прямоугольника;Значит: (х + 2) (х + 3) – х2 = 51;х2 + 5х + 6 – х2 = 51;5х = 45;х = 9 (см).ВАРИАНТ 2К – 4А1. а) 15у2 + 7у – (13у – 5у2) = 15у2 + 7у – 13у + 5у2 = 20у2 – 6у;б) 2с (а – 3b + 4) = 2ac – 6bc + 8c;в) (4х – 1) (2х – 3) = 8х2 – 12х – 2х + 3 = 8х2 – 14х + 3;г) (а + 2) (а2 – а – 3) = а3 – а2 – 3а + 2а2 – 2а – 6 = а3 + а2 – 5а – 6;д) (4ab2 – 6a2b) : 2ab = (2b – 3a) · 2ab : 2ab =2b – 3a.2. 2х (3х – 4) – 3х (3х – 1) = 6х2 – 8х – 9х2 + 3х = –3х2 – 5х.3. 1,5х (3х2 – 5) (2х2 + 3) = 1,5х (6х4 + 9х2 – 10х2 – 15) = 1,5х (6х4 – х2 –– 15) = 9х5 – 1,5х3 – 22,5х.4.
5а (а + b + c) – 5b (a – b – c) – 5c (a + b – c) = 5a2 + 5ab + 5ac –– 5ab + 5b2 + 5bc – 5ac – 5bc + 5c2 = 5a2 + 5b2 + 5c2.5. Пусть х м – ширина прямоугольной площадки; х + 1 м – ее длина;Т.к. ширина дорожки, окружающей клумбу, 1 м, то размеры клумбы: (х – 2) и (х + 1 – 2) м. Тогда: х (х + 1) – (х – 2) (х – 1) = 22;х2 + х – х2 + 3х – 2 = 22; 4х = 24;х = 6 (м) – ширина площадки; 6 + 1 = 7 (м) – ее длина.153ВАРИАНТ 3К–41.
–3 (–5) 4 + 7 = 7 – 75 = –68.2. а) а8 · а16 = а8+16 = а24;б) а16 : а4 = а16–4 = а12;в) (а3) 5 = а3·5 = а15;г) (2а) 3 = 23а3 = 8а3.3. а) 3a2b · (–2a3b4) = –6a5b5;б) (–3a3b2) 3 = –27a9b6.4. у = 9 при х = –3 и при х = 3.уу = х2101х5. 56 · 53 : (52) 4 = 56+3–2·4 = 51 = 5.41154 12 4 16 8 5⎛⎞6. а) ⎜ − 2 a 3b ⎟ ⋅ 3 a8b5 =a b ⋅ a b = 125a 20b9 ;25165⎝⎠2nn–1 22n–2 (n–1)2n–2n+22=x=x.б) x : (x ) = xВАРИАНТ 3К – 4А1. а) (2х – 3ху + 7) – (3х – 5ху) = 2х – 3ху + 7 – 3х + 5ху = 2ху – х + 7;б) 3а3 (2а2 – 4) = 6а5 – 12а3;в) (2у + с) (3у – с) = 6у2 – 2су + 3су – с2 = 6у2 + су – с2;г) (х + 1) (х3 – 3х – 4) = х3 – 3х2 – 4х + х2 – 3х – 4 = х3 – 2х2 – 7х – 4;д) (8а4 + 2а3) : 2а3 = (4а + 1) · 2а3 : 2а3 = 4а + 1.2. (х – 4) (х – 5) – 2х (х – 6) = х2 – 5х – 4х + 20 – 2х2 + 12х = –х2 + 3х + 20.3.
–0,5у (4 – 2у2) (у2 + 3) = –0,5у (4у2 + 12 – 2у4 – 6у2) = –0,5у (–2у4 –– 2у2 + 12) = у5 + у3 – 6у.4. 7у (х + у – р) – 7р (х – у – р) + 7х (х – у + р) = 7ху + 7у2 – 7ру – 7рх ++ 7ру + 7р2 + 7х2 – 7ху + 7рх = 7у2 + 7р2 + 7х2.1545. Пусть х см – сторона квадратного листа.Тогда (х – 1) и (х – 3) см – стороны прямоугольной дощечки;Значит: х2 – (х – 1) (х – 3) = 21; х2 – х2 + 4х – 3 = 11; 4х = 24; х = 6 (см).ВАРИАНТ 4К – 4А1. а) (12а – 6а2 + 5) – (2а – 3а2) = 12а – 6а2 + 5 – 2а + 3а2 = –3а2 ++ 10а + 5;б) 2с (с2 + 3с – 1) = 2с3 + 6с2 – 2с;в) (3а – 5) (4а – 3) = 12а2 – 9а – 20а + 15 = 12а2 – 29а + 15;г) (х + 4) (х2 + 2х – 3) = х3 + 2х2 – 3х + 4х2 + 8х – 12 = х3 + 6х2 + 5х – 12;д) (15х2у + 10ху) : 5ху = (3х + 2) · 5ху : 5ху = 3х + 2.2.
3р (2р + 4) – 2р (2р – 3) = 6р2 + 12р – 4р2 + 6р = 2р2 + 18р.3. 0,4b(5b2 – 10) (2 + b2)=0,4b(10b2 + 5b4 – 20 – 10b2)=0,4b (5b4 – 20)== 2b5 – 8b.4. 3c (a + b – c) + 3b (a – b – c) – 3a (a + b + c) = 3ac + 3bc – 3c2 + 3ab –– 3b2 – 3bc – 3a2 – 3ab – 3ac = –3a2 – 3b2 – 3c2.5. Пусть х м – ширина бассейна.
Тогда х + 15 м – его длина. Значит, (х+ 2) и (х + 15 + 2) м – размеры бассейна вместе с дорожкой.Тогда: (х + 2) (х + 17) – х (х + 15) = 74;х2 + 19х + 34 – х2 – 15х = 74; 4х = 40;х = 10 (м) – ширина бассейна; 10 + 15 = 25 (м) – длина бассейна.ВАРИАНТ 1К–51. а) (3а – 4ах + 2) – (11а – 14ах) = 3а – 4ах + 2 – 11а + 14ах == 10ах – 8а + 2;б) 3у2 (у3 + 1) = 3у5 + 3у2.2. а) 10ab – 15b2 = 5b (2a – 3b); б) 18а3 + 6а2 = 6а2 (3а + 1).3. 9х – 6 (х – 1) – 5 (х + 2) = 9х – 6х + 6 = 5х + 10;2х = –4; х = –2.4. Пусть х км/ч скорость пассажирского поезда.Тогда х – 20 км/ч – скорость товарного.4х = 6 (х – 20); 4х = 6х – 120; 2х = 120;х = 60 (км/ч) – скорость пассажирского поезда.5.3x − 1 x 5 − x;− =6391553 (3х – 1) – 6х = (5 – х) · 2; 9х – 3 – 6х = 10 – 2х;5х = 13; х = 2,6.6. 2а (a + b + c) – 2b (a – b – c) + 2c (a – b + c) = 2a2 + 2ab – 2ac –– 2ab + 2b2 + 2bc + 2ac – 2bc + 2c2 = 2a2 + 2b2 + 2c2.ВАРИАНТ 2К–51.
а) (2а2 – 3а + 1) – (7а2 – 5а) = 2а2 – 3а + 1 – 7а2 + 5а = –5а2 + 2а + 1б) 3х (4х2 – х) = 12х3 – 3х2.2. а) 2ху – 3ху2 = ху (2 – 3у);б) 8b4 + 2b3 = 2b3 (4b + 1).3. 7 – 4 (3х – 2) = 5 (1 – 2х);7 – 12х + 4 = 5 – 10х; 2х = 6; х = 3.4. Пусть х учеников в VI А классе.Тогда (х + 2) – в VI Б, (х + 2 + 3) – в VI В;х + х + 2 + х + 5 = 91; 3х = 84;х = 28 (учеников) – в VI A; 28 + 2 = 30 (учеников) – в VI Б;28 + 5 = 33 (учеников) – в VI В.5.x − 1 5 − x 3x=+;5244 (х – 1) = 10 (5 – х) + 15х; 4х – 4 = 50 – 10х + 15х; х = –54;6. 3х (x + y + с) – 3y (x – y – c) – 3с (х + у – с) = 3х2 + 3ху + 3хс – 3ху ++ 3у2 + 3ус – 3хс – 3ус + 3с2 = 3х2 + 3у2 + 3с2.ВАРИАНТ 1К – 5А1. а) 2х2 – ху = х (2х – у); б) ab + 3ab2 = ab (1 + 3b);в) 2у4 + 6у3 – 4у2 = 2у2 (у2 + 3у – 2);г) 2а (а – 1) + 3 (а – 1) = (а – 1) (2а + 3);д) 4х – 4у + ах – ау = 4 (х – у) + а (х – у) = (х – у) (а + 4).2. а) 2a2b2 – 6ab3 + 2a3b = 2ab (ab – 3b2 + a2);б) а2 (а – 2) – а (а – 2) 2 = а (а – 2) (а – (а – 2)) = 2а (а – 2);в) 3х – ху – 3у + у2 = 3 (х – у) – у (х – у) = (х – у) (3 – у);г) ах – ау + су – сх + х – у = а (х – у) – с (х – у) + х – у == (х – у) (а – с + 1).3.
ху – х2 – 2у + 2х = х (у – х) – 2 (у – х) = (у – х) (х – 2);1562 22 ⎞⎛ 2⎛ 2⎞⎜ 3 − 2 ⎟⎜ 2 − 2 ⎟ = 1 ⋅ = .3 33 ⎠⎝ 3⎝ 3⎠ВАРИАНТ 2К – 5А1. а) 6а2 + ab – 5a = a (6a + b – 5); б) 7х2у – ху2 = ху (7х – у);в) 12с5 + 4с3 = 4с3 (3с + 1);г) 3х (х + 2) – 2 (х + 2) = (х + 2) (3х – 2);д) ab + 2ac + 2b + 4c = a (b + 2c) + 2 (b + 2c) = (b + 2c) (a + 2).2. а) 3х3у + 6х2у2 – 3х3у2 = 3х2у (х + 2у – ху);б) х2 (1 – х) + х (х – 1) 2 = х (1 – х) (х + 1 – х) = х (1 – х);в) 2a + ab – 2b – b2 = a (2 + b) – b (2 + b) = (b + 2) (a – b);г) 5a – 5b – xa + xb – b + a = 5 (a – b) – x (a – b) + a – b == (a – b) (5 – x + 1) = (a – b) (6 – x).3. 4а – 4с + ас – а2 = 4 (а – с) – а (а – с) = (а – с) (4 – а);(3,5 + 1,5) (4 – 3,5) = 5 · 0,5 = 2,5.ВАРИАНТ 3К–51. а) (12ab – 5a) – (ab + 6a) = 12ab – 5a – ab – 6a = 11ab – 11a;б) 5х (3х2 – 2х – 4) = 15х3 – 10х2 – 20х.2.
а) 3х2 + 9ху = 3х (х + 3у); б) 10х5 – 5х = 5х (2х4 – 1).3. 4 (х + 1) = 15х – 7 (2х + 5);4х + 4 = 15х – 14х – 35;3х = –39;х = –13.4. Пусть х деталей в час изготовлял ученик;Тогда х + 6 – изготовлял мастер.8х = 5 (х + 6); 3х = 30;х = 10 деталей в час.5.2 x 2 x + 1 3x − 5;−=3648х – 2 (2х + 1) = 3 (3х – 5); 8х – 4х – 2 = 9х – 15;5х = 13; х = 2,6.6. 4х (а + х + у) + 4а (а – х – у) – 4у (х – а – у) = 4ах + 4х2 + 4ху + 4а2 –– 4ах – 4ау – 4ху + 4ау + 4у2 = 4х2 + 4а2 + 4у2.157ВАРИАНТ 4К–51. а) (4у3 + 15у) – (17у – у3) = 4у3 + 15у – 17у + у3 = 5у3 – 2у;б) 2а (3a – b + 4) = 6a2 – 2ab + 8a.2.
а) 2ab – ab2 = ab (2 – b); б) 2х2 + 4х6 = 2х2 (1 + 2х4).3. 5 (х – 3) = 14 – 2 (7 – 2х); 5х – 15 = 14 – 14 + 4х; х = 15.4. Пусть х кг яблок в первой корзине; х + 12 кг – во второй корзине;2х кг – в третьей корзине;х + х + 12 + 2х = 56; 4х = 44;х = 11 (кг) – в первой корзине;11 + 12 = 23 (кг) – во второй корзине;2 · 11 = 22 (кг) – в третьей корзине яблок.5.3 − x x + 1 5x;=−3244 (3 – х) = 6 (х + 1) – 15х;12 – 4х = 6х + 6 – 15х;5х = –6; х = –1,2.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
