zvalich-gdz-7-2003 (542438), страница 20
Текст из файла (страница 20)
а) у = 4 (–2,5) – 20 = –30;б) 4 = 4х – 20;4х = 24;х = 6;в) –28 = 4 (–2) – 20;–28 = –29 – верно, значит, график проходит через С (–2; –28);2. а)3.уу = -2ху = 2х - 6у211013х-1 0у = -5-6б) у = –3.4. y = 3x + b проходит через А (15; 40) ,значит: 40 = 3 · 15 + b; b = –5.5. y = kx + b;k = –6;y = –6x + b;Т.к. y = –6x + b проходит через (0; 0) , то0 = –6 · 0 + b; b = 0; y = –6x.176-51хВАРИАНТ 4К – 9А1.
а) у = 4 · 2,5 – 18 = –28;б) 2 = –4х – 18;4х = –20; х = –5;в) –20 = 4 · 2 – 18;–20 = –26 – неверно, значит, график не проходит через K (2; –20);2. а)3.уу = 2хуу=44у = -2х – 6211-301х01х-6б) х = –2.4. y = kx + 15 проходит через С (8; 11) , значит,11 = 8k + 15; 8k = –4;k = –0,5;5. y = kx + b параллельно у = 12х – 3, значит, k = 12;y = 12x + b;Т.к. у = 12х + b проходит через (0; 0) , то:0 = 12 · 0 + b; b = 0; у = 12х.ВАРИАНТ 1К – 10А⎧5 x + 3 y = 4 ⎧5 x + 6 x + 15 = 4 ⎧11x = −11 ⎧ x = −1.; ⎨; ⎨; ⎨1. ⎨⎩ y = 2x + 5 ⎩ y = 3⎩ 2 x − y = −5 ⎩ y = 2 x + 51772.
Пусть х билетов по 1000 р. и у билетов по 1500 р.Тогда:⎧ x + y = 30⎧ x = 30 − y; ⎨;⎨⎩1000 x + 1500 y = 39000 ⎩30000 − 1000 y + 1500 y = 39000⎧ x = 12⎧ x = 30 − y.; ⎨⎨500y=9000⎩ y = 18⎩⎧− 8 x − 6 y = −3;⎨⎩20 x − 14 y = −651⎧⎧− 40 x − 30 y = −15 ⎧8 x + 6 y = 3⎪ x = (3 − 6 y ) ⎧ x = −1,5;;.; ⎨8⎨⎨⎨⎩40 x − 28 y = −130 ⎩− 58 y = −145 ⎪ y = 2,5⎩ y = 2,5⎩⎧10 − 8 x − 20 = 6 y − 13;3. ⎨⎩4 y − 63 = 20 x − 10 y + 2⎧26 = −3k + b;4. Имеем: ⎨⎩− 22 = 5k + b⎧26 = −3k + b;⎨⎩48 = −8k⎧b = 8; у = –6х + 8.⎨⎩k = −6⎧⎪⎪ y =⎨⎪y =⎩⎪21x−77.25x−714Это две параллельные прямые (k1 = k2) , и они не совпадают (b1 ≠ b2), значит, не пересекаются, и система не имеет решения.⎧2 x − 7 y = 1;5. ⎨⎩4 x − 14 y = 5ВАРИАНТ 2К – 10А⎧ x = 6 y + 20;1. ⎨⎩24 y + 80 + 2 y = 2⎧ x = 6 y + 20 ⎧ x = 2.; ⎨⎨⎩26 y = −78 ⎩ y = −32.
Пусть х км/ч – скорость пешехода в гору, а у км/ч – скорость пешехода под гору.⎧x = 5⎧ x + 2 y = 19 ⎧ x + 2 x + 4 = 19 ⎧3 x = 15(км/ч).; ⎨; ⎨; ⎨Тогда: ⎨y=x+2y=x+2y−x=2⎩y = 7⎩⎩⎩⎧15 x + 9 y − 6 = 2 x + 11 ⎧13 x + 9 y = 17;; ⎨3. ⎨⎩4 x − 15 = 11 − 8 x + 2 y ⎩12 x − 2 y = 26⎧12 x − 2 y = 26 ⎧6 x − y = 13;; ⎨⎨⎩ x + 11 y = −9 ⎩ x = −9 − 11 y178⎧− 54 − 66 y − y = 13;⎨⎩ x = −9 − 11 y⎧67 y = −67;⎨⎩ x = −9 − 11 y⎧− 6 = 4k + b;4. Имеем: ⎨⎩− 12 = −8k + b⎧ y = −1.⎨⎩x = 2⎧4k + b = −6;⎨⎩8k − b = 12⎧4k + b = −6 ⎧b = −8; у = 0,5х – 8.; ⎨⎨⎩k = 0,5⎩12k = 632⎧⎪⎪ y = − 5 x + 5;⎨⎪y = − 3 x + 2⎪⎩55Видно, что это две совпадающие прямые, значит, система имеетбесконечно много решений.⎧3 x + 5 y = 2;5.
⎨⎩6 x + 10 y = 4ВАРИАНТ 3К – 10А⎧2 x − 3 y = −12 ⎧2 − 4 y − 3 y = −12;; ⎨1. ⎨⎩x = 1 − 2 y⎩x + 2 y = 1⎧y = 2⎧7 y = 14.; ⎨⎨⎩ x = 1 − 2 y ⎩ x = −32. Пусть х кусков уходит на ремонт двухкомнатной квартиры, а у кусков – на ремонт однокомнатной квартиры.Тогда:⎧3 x + 5 y = 290 ⎧930 − 21 y + 5 y = 290; ⎨⎨⎩ x + 7 y = 310 ⎩ x = 310 − 7 y⎧16 y = 640;⎨⎩ x = 310 − 7 y⎧ y = 40⎨⎩ x = 30⎧6 x + 3 = 8 x − 6 y + 12;3. ⎨⎩4 x − 6 y − 4 x = 2 y − 8(кусков) – на 1-к.
квартиру(кусков) – на 2-к. квартиру⎧− 2 x + 6 y = 9 ⎧2 x = 6 y − 9 ⎧ x = −1,5.; ⎨; ⎨⎨⎩y =1⎩y = 1⎩8 y = 8⎧2 k + b = 1⎧1 − 2k + b;; ⎨4. Имеем: ⎨⎩10 = −4k + b ⎩4k − b = −10179⎧2 k + b = 1;⎨⎩6k = −9⎧b = 1 − 2k;⎨⎩k = −1,5⎧b = 4;⎨⎩k = −1,5у = –1,5х + 4.3⎧⎪⎪ y = − 2 x + 2;⎨⎪y = − 3 x + 5⎪⎩23Эти две параллельные прямые (k1 = k2) , причем они не совпадают(b1 ≠ b2) , значит, не пересекаются, и система не имеет решения.⎧3 x + 2 y = 4;5. ⎨⎩9 x + 6 y = 10ВАРИАНТ 4К – 10А⎧5 x + y = 14;1.
⎨⎩2 x − 3 y = 9⎧ y = 14 − 5 x;⎨⎩2 x − 42 + 15 x = 9⎧ y = 14 − 5 x;⎨⎩17 x = 51⎧ y = −1.⎨⎩x = 32. Пусть х двухместных байдарок, а у – трехместных байдарок.⎧x = 9 − y⎧x + y = 9;; ⎨Тогда: ⎨⎩2 x + 3 y = 23 ⎩18 − 2 y + 3 y = 23⎧ x = 4 – двухместных байдарок⎨⎩ y =–5трехместных⎧4 y + 20 = 6 x − 8 y − 4;3. ⎨⎩16 − 5 x − 2 y = 3 x − 2 y⎧7 = 6k + b;4. Имеем: ⎨⎩11 = −2k + b⎧12 y − 6 x = −24;⎨⎩8 x = 16⎧12 y = 6 x − 24;⎨⎩x = 2⎧ y = −1.⎨⎩x = 2⎧6k + b = 7;⎨⎩2k − b = −11⎧b = 7 − 6k ⎧b = 10; у = –0,5х + 10.; ⎨⎨⎩k = −0,5⎩8k = −412⎧⎪⎪ y = 7 x − 7;⎨⎪y = 1 x − 2⎪⎩77Видно, что это две совпадающие прямые, значит, система имеетбесконечно много решений.⎧x − 7 y = 2;5.
⎨⎩3 x − 21 y = 6180ИТОГОВЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫВАРИАНТ 1ИК – 11. (а + 6) 2 – 2а (3 – 2а) = а2 + 12а + 36 – 6а + 4а2 = 5а2 + 6а + 36.⎧ x = −1⎧5 x − 2 y = 11 ⎧5 x − 8 x + 8 = 11 ⎧− 3 x = 3.; ⎨; ⎨; ⎨2. ⎨y=4x−4y=4x−44x−y=4⎩ y = −8⎩⎩⎩3. а)уу = 2х – 2101х-2б) –20 = 2 · (–10) – 2;–20 = –22 – неверно, значит, график не проходит через точку;А (–10; –20).4. а) 2a4b3 – 2a3b4 + 6a2b2 = 2a2b2 (a2b – ab2 + 3);б) х2 – 3х – 3у – у2 = (х – у) (х + у) – 3 (х + у) = (х + у) (х – у – 3).5. Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Скорость плота равнаскорости течения.
Т.к. лодка ехала потив течения, то ее скорость – (х –2) км/ч. Плот находился в пути до встречи 3 ч, а лодка – 2 ч. Тогда:2 · 3 + (х – 2) · 2 = 30;2х – 4 + 6 = 30;2х = 28;х = 14 (км/ч) .ВАРИАНТ 2ИК – 11. (х – 2) 2 – (х – 1) (х + 2) = х2 – 4х + 4 – х2 – 2х + х + 2 = –5х + 6;181⎧3 x + 5 y = 12 ⎧6 y − 21 + 5 y = 12;; ⎨2.
⎨⎩ x − 2 y = −7 ⎩ x = 2 y − 73. а)у = 2х + 2⎧11 y = 33;⎨⎩x = 2 y − 7⎧y = 3.⎨⎩ x = −1у2101хб) –18 = –2 · 10 + 2;–18 = –18 – верно, значит, график проходит через А (10; –18).4. а) 3х3у3 + 3х2у4 – 6ху2 = 3ху2 (х2у + ху2 – 2);б) 2а + а2 – b2 – 2b = 2 (a – b) + (a – b) (a + b) = (a – b) (2 + a + b).5. Пусть х км/ч – скорость велосипедиста. Тогда (х + 28) км/ч – скорость мотоциклиста. Мотоциклист был в пути до встречи 0,5 ч, а велосипедист – 0,5 + 0,5 = 1 ч. Тогда:х · 1 + 0,5 · (х + 28) = 32;х + 0,5х + 14 = 32;1,5х = 18;х = 12 (км/ч) – скорость велосипедиста;12 + 28 = 40 (км/ч) – скорость мотоциклиста.ВАРИАНТ 1ИК – 3А1.8a(a + 4 )a 2 − 4a − a 2 − 4a a + 488=−=−=⋅.(a + 4 )(a − 4)aa (a + 4 )(a − 4 )a−4 4−a2.
а)182уу = -0,5х1-20х1б) у = –2.3.4x −9x=; 8х = 5 (х – 9); 8х = 5х – 45; 3х = –45; х = –15.52⎧3 x − 2 y = 5 − 2 x − 2 y;4. ⎨⎩ 4 x − 4 y = −2⎛ a2ac5. ⎜+⎜ a − c (a − c )2⎝=⎧x = 1⎧5 x = 5.; ⎨⎨4y=4x+2⎩ y = 1,5⎩⎞⎛ 4ac − a 2 − 2ac − c 2⎟⎜⎟⎜a+c⎠⎝⎞⎟=⎟⎠a 2 − ac + 2ac − (a − c )2 a (a + c )(a − c )2⋅=⋅ (− 1) = − a .a+c(a − c )2(a + c )(a − c )2ВАРИАНТ 2ИК – 3А1.aa2 − b2 + b2ab(a − b ) b:=⋅= .a−bb(a − b )a−baa22.
а)уу = 2х2101хб) х = 2,51832xx −5−4 =4 х – 5 – 12 = 2х; х = –17.333.⎧3 x + 3 y = 6⎧x + y = 24. ⎨; ⎨;⎩6 − 5 x + 5 y = 8 x = 2 y ⎩13 x − 7 y = 6⎧x = 2 − y ⎧x = 1⎧x = 2 − y.; ⎨; ⎨⎨26−13y−7y=6⎩20 y = 20 ⎩ y = 1⎩a 2 − 2ab + b 2 + 4ab 4a 2 − 2a 2 − 2ab (a + b )2 ⋅ 2a (a − b )⋅== 2a .a −b(a + b )2(a − b )(a + b )25.ВАРИАНТ 3ИК – 11. 2х (2х + 3у) – (х + у) 2 = 4х2 + 6ху – х2 – 2ху – у2 = 3х2 + 4ху – у2.⎧ x = −8 y − 6 ⎧ x = 2⎧ x + 8 y = −6 ⎧ x = −8 y − 6.; ⎨; ⎨; ⎨2. ⎨⎩5 x − 2 y = 12 ⎩− 40 y − 30 − 2 y = 12 ⎩42 y = −42 ⎩ y = −13. а)уу = 2х + 22-1 01хб) –20 = –2 · 10 – 2;–20 = –22 – неверно, значит, график не проходит через; А (10; –20)4.
а) 3х3у2 – 3х4у2 + 9х2у = 3х2у (ху2 – х2у + 3);б) 2х – х2 + у2 + 2у = 2 (х + у) + (у – х) (у + х) = (х + у) (2 + у – х).5. Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Т.к. лодка плыла противтечения, то ее скорость (х – 2) км/ч. Скорость плота равна скорости течения. Плот находился в пути до встречи 1,5 ч, а лодка 1,5 + 0,5 = 2 ч.Тогда: 1,5 · 2 + 2 (х – 2) = 35; 3 + 2х – 4 = 35; 2х = 36; х = 18 (км/ч).184ВАРИАНТ 3ИК – 3Аa +b−a +b a −b2b(a − b )2⋅==.1.(a − b )(a + b ) b b(a − b )(a + b ) a + b2. а)уy = 0,5х101x2б) у = –2.3.x − 3 2x=; 7 (х – 3) = 4х; 7х – 21 = 4х; 3х = 21; х = 7.27⎧14 − 3 x + 3 y = 5 y − x ⎧2 y + 2 x = 14 ⎧ x + y = 7;; ⎨; ⎨4.
⎨⎩x + y = 4⎩x + y = 4⎩x + y = 4видно, что система не имеет решения.5.()10 x + x 2 − 5 x 20 x − x 2 − 10 x − 25 x(x + 5 ) ⋅ − (x − 5)2⋅==x+5( x − 5 )2(x + 5)(x − 5)2=−x(x + 5)(x − 5)2(x + 5)(x − 5)2= −x .ВАРИАНТ 4ИК – 3А1.yx2 − x2 + y2yx (x + y ) x:=⋅= .x+ yx (x + y )x+ yyy22. а)185уу = -2х41-201хб) х = 2,5.3xx+3−1 =; 3х – 2 = х + 3; 2х = 5; х = 2,5.223.⎧x − y = 2;4. ⎨⎩3 x − 7 y = 20 − 2 x − 2 y⎧x − y = 2;⎨⎩5 x − 5 y = 20⎧x − y = 2; видно, что система не имеет решения.⎨⎩x − y = 4a 2 + 6a + 9 − 12a 2a 2 − 6a − 4a 2 (a − 3)2 − 2a (a + 3)⋅=⋅=a+3a+3(a − 3)2(a − 3)25.=−2a (a + 3)(a − 3)2(a + 3)(a − 3)2= −2a .ВАРИАНТ 1ИК – 21. а) 3a2b · (–5a3b) = –15a5b2; б) (2х2у) 3 = 8х6у3.2.
3х – 5 (2х + 1) = 3 (3 – 2х); 3х – 10х – 5 = 9 – 6х; х = –14.3. а) 2ху – 6у2 = 2у (х – 3у); б) а3 – 4а = а (а2 – 4) = а (а – 2) (а + 2).4. Пусть ВС – х см, тогда АВ – (х + 2) см, а АС – 2х см. Тогда:х + х + 2 + 2х = 50; 4х = 48;х = 12 (см) – ВС; 12 + 2 = 14 (см) – АВ; 2 · 12 = 24 (см) – АС.5. (а + с) (а – с) – b (2a – b) – (a – b + c) (a – b – c) = 0;a2 – c2 – 2ab+ b2 – (a – b) 2 + c2=a2 – c2 – 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 + c2=0.6. Речь идет о точке (–а; а) , которая лежит на прямой у = 5х – 8, т.е.186а = –5а – 8; 6а = –8; a = −4 ⎛4 4⎞; ⎜ ;− ⎟ – икомая точка.3 ⎝3 3⎠⎛4 4⎞Ответ: ⎜ ;− ⎟ .⎝3 3⎠ВАРИАНТ 2ИК – 21.
а) 2ху2 · 3х3у5 = –6х4у7; б) (–4ab3) 2 = 16a2b6.2. 4 (1 – 5х) = 9 – 3 (6х – 5); 4 – 20х = 9 – 18х + 15;2х = –20; х = –10.3. а) a2b – ab2 = ab (a – b); б) 9х – х3 = х (9 – х2) = х (3 – х) (3 + х).4. Пусть в первый день турист прошел х км, тогда (х – 10) км прошелво второй день, и (х – 10 – 5) = (х – 15) км – прошел в третий день.Тогда: х + х – 10 + х – 15 = 50; 3х = 75;х = 25 (км) – в первый день; 25 – 10 = 15 (км) – во второй день;25 – 15 = 10 (км) – в третий день.5.
(х – у) (х + у) – (а – х + у) – а (2х – а) = 0;х2 – у2 – (а – х) 2 + у2 – 2ах + а2 = х2 – у2 – а2 + 2ах – х2 + у2 – 2ах ++ а2 = 0.6. Речь идет о точке (а; а) , которая лежит на прямой у = 3х + 8,т.е. а = 3а + 8; 2а = –8; а = –4; (–4; –4);Ответ: (–4; 4).ВАРИАНТ 3ИК – 21. а) 7ах5 · (–2а4х2) = –14а5х7; б) (5a3b) 2 = 25a6b2.2. 3 – 4 (1 – 6х) = 2 (3х + 4); 3 – 4 + 24х = 6х + 8; 18х = 9; х = 0,5.3. а) 3a2 – 9ab = 3a (a – 3b); б) х3 – 25х = х (х2 – 25) = х (х – 5) (х + 5).4. Пусть конверт стоит х р., тогда (х + 300) р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
