zvalich-gdz-7-2003 (542438), страница 18
Текст из файла (страница 18)
6а (а – х + с) + 6х (а + х – с) – 6с (а – х – с) = 6а2 – 6ах + 6ас + 6ах ++ 6х2 – 6сх – 6ас + 6сх + 6с2 = 6а2 + 6х2 + 6с2.ВАРИАНТ 3К – 5А1. а) 3ab + a2 = a (3b + a);б) 2сх – 4сх2 = 2сх (1 – 2х);в) 4b3 – 3b5 = b3 (4 – 3b2);г) 5у (х + у) + х (х + у) = (х + у) (5у + х);д) 2а – ах + 2b – bx = a (2 – x) + b (2 – x) = (2 – x) (a + b).2. а) 3а2х2 – 6а3 + 12а2х = 3а2х (х – 2а + 4);б) у (у + 3) 2 – у2 (у + 3) = у (у + 3) (у + 3 – у) = 3у (у + 3);в) 4ар + 2а – 2р2 – р = 2а (2р + 1) – р (2р + 1) = (2р + 1) (2а – р);г) 3х – 3у – ау + ах + х – у = 3 (х – у) + а (х – у) + х – у = (х – у) (3 ++ а + 1) = (х – у) (а + 4).3.
2а – 2х + ах – а2 = 2 (а – х) – а (а – х) = (а – х) (2 – а);11 ⎞⎛1⎞1⎛⎜ − 2 + 3 ⎟⎜ 2 + 2 ⎟ = 4 .7777⎠⎠⎝⎝158ВАРИАНТ 4К – 5А1. а) 3ах – х2 = х (3а – х);б) ab2 + 5a2b = ab (b + 5a);в) 2с4 – 4с3 + 2с = 2с (с3 – 2с2 + 1) = 2с (с3 – с2 + 1 – с2) = 2с (с2 (с –– 1) – (с – 1) (с + 1)) = 2с (с – 1) (с2 – с – 1);г) b (b – 3) – 4 (b – 3) = (b – 3) (b – 4);д) 2ас + 2с + ab + b = 2c (a + 1) + b (a + 1) = (a + 1) (2c + b).2. а) 12a2b2 + 6a2b3 + 12ab3 = 6ab2 (2a + ab + 2b);б) b (b – 2) 2 + b2 (2 – b) = b (b – 2) (b – 2 – b) = –2b (b – 2) = 2b (2 – b);в) ах – 5х – а2 + 5а = х (а – 5) – а (а – 5) = (а – 5) (х – а);г) ab – ac + 2c – 2b – b + c = a (b – c) – 2 (b – c) – (b – c) == (b – c) (a – 2 – 1) = (b – c) (a – 3).3.
bc + b2 – 3c – 3b = b (c + b) – 3 (c + b) = (b + c) (b – 3);(3,7 – 4,7) (3,7 – 3) = –0,7.ВАРИАНТ 1К–61. а) (с + 2) (с – 3) = с2 – 3с + 2с – 6 = с2 – с – 6;б) (2а – 1) (3а + 4) = 6а2 + 8а – 3а – 4 = 6а2 + 5а – 4;в) (5х – 2у) (4х – у) = 20х2 – 5ху – 8ху + 2у2 = 20х2 – 13ху + 2у2;г) (а – 2) (а2 – 3а + 6) = а3 – 3а2 + 6а – 2а2 + 6а – 12 = а3 – 5а2 ++ 12а – 12.2. а) а (а + 3) – 2 (а + 3) = (а + 3) (а – 2);б) ах – ау + 5х – 5у = а (х – у) + 5 (х – у) = (х – у) (а + 5).3.
–0,1х (2х2 + 6) (5 – 4х2) = –0,1х (10х2 – 8х4 + 30 – 24х2) = –0,1х (–8х4 –– 14х2 + 30) = 0,8х5 + 1,4х3 – 3х.4. а) х2 – ху – 4х + 4у = х (х – у) – 4 (х – у) = (х – у) (х – 4);б) ab – ac – bx + cx + c – b = a (b – c) – x (b – c) – (b – c) == (b – c) (a – x – 1).5. Пусть х см – сторона квадрата;Тогда (х + 2) и (х + 3) см – стороны прямоугольника;(х + 2) (х + 3) – х2 = 51; х2 + 5х + 6 – х2 = 51; 5х = 45;х = 9 (см).159ВАРИАНТ 2К–61. а) (а – 5) (а – 3) = а2 – 3а – 5а + 15 = а2 – 8а + 15;б) (5х + 4) (2х – 1) = 10х2 – 5х + 8х – 4 = 10х2 + 3х – 4;в) (3р + 2с) (2р + 4с) = 6р2 + 12рс + 4рс + 8с2 = 6р2 + 16рс + 8с2;г) (b – 2) (b2 + 2b – 3) = b3 + 2b2 – 3b – 2b2 – 4b + 6 = b3 – 7b + 6.2. а) х (х – у) + а (х – у) = (х – у) (х + а);б) 2а – 2b + ca – cb = 2 (a – b) + c (a – b) = (a – b) (c + 2).3.
0,5х (4х2 – 1) (5х2 + 2) = 0,5х (20х4 + 8х2 – 5х2 – 2) = 0,5х (20х4 + 3х2 –– 2) = 10х5 + 1,5х3 – х.4. а) 2а – ас – 2с + с2 = а (2 – с) – с (2 – с) = (2 – с) (а – с);б) bx + by – x – y – ax – ay = b (x + y) – (x + y) – a (x + y) == (x + y) (b – 1 – a).5. Пусть х м – ширина бассейна; х + 6 м – его длина;Тогда (х + 1) и (х + 6 + 1) м – размеры бассейна с дорожкой.Значит: (х + 1) (х + 7) – х (х + 6) = 15;х2 + 8х + 7 – х2 – 6х = 15; 2х = 8;х = 4 (м) – ширина бассейна; 4 + 6 = 10 (м) – его длина.ВАРИАНТ 1К – 6А1.
а) (а – 3) 2 = а2 – 6а + 9; б) (2х + у) 2 = 4х2 + 4ху + у2;2. а) 4а (а – 2) – (а – 4) 2 = 4а2 – 8а – а2 + 8а – 16 = 3а2 – 16;б) 2 (b + 1) 2 – 4b = 2b2 + 4b + 2 – 4b = 2b2 + 2.3. а) х2 – 25 = (х – 5) (х + 5);б) ab2 – ac2 = a (b2 – c2) = a (b – c) (b + c);в) –3а2 – 6ab – 3b2 = –3 (a2 + 2ab + b2) = –3 (a + b) 2.4. (у2 – 2у) 2 – у2 (у + 3) (у – 3) + 2у (2у2 + 5) = у4 – 4у3 + 4у2 – у4 + 9у2 ++ 4у3 + 10у = 13у2 + 10у.5.
а) 25а2 – (а + 3) 2 = (5а – а – 3) (5а + а + 3) = (4а – 3) (6а + 3) == 3 (2а + 1) (4а – 3);б) 27a3 + b3 = (3a + b) (9a2 – 3ab + b2);в) 16х4 – 81 = (4х2 – 9) (4х2 + 9) = (2х – 3) (2х + 3) (4х2 + 9);г) х2 – х – у2 – у = (х – у) (х + у) – (х + у) = (х + у) (х – у – 1).160ВАРИАНТ 2К – 6А1.
а) (х + 4) 2 = х2 + 8х + 16;б) (а – 2b) 2 = a2 – 4ab + 4b2;в) (3у + 5) (3у – 5) = 9у2 – 25.2. а) (с – 2) (с + 3) – (с – 1) 2 = с2 + 3с – 2с – 6 – с2 + 2с – 1 = 3с – 7;б) 3 (а + с) 2 – 6ас = 3а2 + 6ас + 3с2 – 6ас = 3а2 + 3с2.3. а) 16а2 – 9 = (4а – 3) (4а + 3);б) 3х3 – 75х = 3х (х2 – 25) = 3х (х – 5) (х + 5);в) 2х2 + 4ху + 2у2 = 2 (х2 + 2ху + у2) = 2 (х + у) 2.4.
(6х – х2) 2 – х2 (х – 1) (х + 1) + 6х (3 + 2х2) = 36х2 – 12х3 + х4 – х4 + х2 ++ 18х + 12х3 = 37х2 + 18х.5. а) (у + 2) 2 – 4у2 = (у + 2 – 2у) (у + 2 + 2у) = (2 – у) (3у + 2);б) х3 – 8у3 = (х – 2у) (х2 + 2ху + 4у2);1 ⎞1 ⎞⎛1⎛в) 16 − x 4 = ⎜ 4 − x 2 ⎟⎜ 4 + x 2 ⎟ = ;9 ⎠9 ⎠⎝81⎝1 ⎞⎛1 ⎞⎛1 ⎞⎛= ⎜ 2 − x ⎟⎜ 2 + x ⎟⎜ 4 + x 2 ⎟ ;3 ⎠⎝3 ⎠⎝9 ⎠⎝г) 2х + х2 + 2у – у2 = 2 (х + у) + (х – у) (х + у) = (х + у) (2 + х – у).ВАРИАНТ 3К–61. а) (х – 8) (х + 5) = х2 + 5х – 8х – 40 = х2 – 3х – 40;б) (3b – 2) (4b – 2) = 12b2 – 6b – 8b + 4 = 12b2 – 14b + 4;в) (6а + х) (2а – 3х) = 12а2 – 18ах + 2ах – 3х2 = 12а2 – 16ах – 3х2;г) (с + 1) (с2 + 3с + 2) = с3 + 3с2 + 2с + с2 + 3с + 2 = с3 + 4с2 + 5с + 2.2. а) 2х (х – 1) – 3 (х – 1) = (х – 1) (2х – 3);б) ab + ac + 4b + 4c = a (b + c) + 4 (b + c) = (b + c) (a + 4).3.
–0,4а (2а2 + 3) (5 – 3а2) = –0,4а (10а2 – 6а4 + 15 – 9а2) = –0,4а (–6а4 ++ а2 + 15) = 2,4а5 – 0,4а3 – 6а.4. а) a2 + ab – 3a – 3b = a (a + b) – 3 (a + b) = (a + b) (a – 3);б) kp – kc – px + cx + c – p = k (p – c) – x (p – c) – (p – c) == (p – c) (k – x – 1).5. Пусть х см – сторона квадратного листа;Тогда (х – 2) и (х – 3) см – стороны прямоугольной дощечки.Тогда: х2 – (х – 2) (х – 3) = 24; х2 – х2 + 5х – 6 = 24;5х = 30;161х = 6 (см) – сторона квадратного листа.ВАРИАНТ 4К–61. а) (а – 4) (а – 2) = а2 – 2а – 4а + 8 = а2 – 6а + 8;б) (3х + 1) (5х – 6) = 15х2 – 18х + 5х – 6 = 15х2 – 13х – 6;в) (3у – 2с) (у + 6с) = 3у2 + 18ус – 2ус – 12с2 = 3у2 + 16ус – 12с2;г) (b + 3) (b2 + 2b – 2) = b3 + 2b2 – 2b + 3b2 + 6b – 6 = b3 + 5b2 ++ 4b – 6.2. а) 2х (a – b) + a (a – b) = (a – b) (2x + a);б) 3х + 3 + bx + by = 3 (x + y) + b (x + y) = (x + y) (b + 3).3.
0,2у (5у2 – 1) (2у2 + 1) = 0,2у (10у4 + 5у2 – 2у2 – 1) = 0,2у (10у4 + 3у2 –– 1) = 2у5 + 0,6у3 – 0,2у.4. а) 3х – ху – 3у + у2 = х (3 – у) – у (3 – у) = (3 – у) (х – у);б) ах – ау + су – сх – х + у = а (х – у) – с (х – у) – (х – у) == (х – у) (а – с – 1).5. Пусть х м – ширина клумбы;Тогда (х + 5) м – длина клумбы;Значит, (х + 2) и (х + 5 + 2) м – стороны клумбы с дорожкой;Тогда: (х + 2) (х + 7) – х (х + 5) = 26;х2 + 9х + 14 – х2 – 5х = 26; 4х = 12;х = 3 (м) – ширина клумбы; 3 + 5 = 8 (м) – длина клумбы.ВАРИАНТ 3К – 6А1.
а) (2а – 1) 2 = 4а2 – 4а + 1;б) (х + 3у) 2 = х2 + 6ху + 9у2;в) (7 – х) (7 + х) = 49 – х2.2. а) (х + 5) 2 – 5х (2 – х) = х2 + 10х + 25 – 10х + 5х2 = 6х2 + 25;б) 16у + 2 (у – 4) 2 = 16у + 2у2 – 16у + 32 = 2у2 + 32.3. а) 81 – а2 = (9 – а) (9 + а);б) 5х2 – 5у2 = 5 (х2 – у2) = 5 (х – у) (х + у);в) 3х2 – 6ху + 3у2 = 3 (х2 – 2ху + у2) = 3 (х – у) 2.4. (а2 + 4а) 2 – а2 (а – 2) (а + 2) – 4а2 (2а – 1) = а4 + 8а3 + 16а2 – а4 ++ 4а2 – 8а3 + 4а2 = 24а2.5. а) (х – 2) 2 – 16 = (х – 2 – 4) (х – 2 + 4) = (х – 6) (х + 2);1621 3 ⎛1 ⎞⎛11⎞y = ⎜ a + y ⎟⎜ a 2 − ay + y 2 ⎟ ;82 ⎠⎝24⎝⎠в) 81у4 – х4 = (9у2 – х2) (9у2 + х2) = (3у – х) (3у + х) (9у2 + х2);г) а – а2 + b + b2 = (a + b) + (b – a) (b + a) = (a + b) (1 + b – a).б) a 3 +ВАРИАНТ 4К – 6А1. а) (2 + 3х) 2 = 4 + 12х + 9х2;б) (а – 5b) 2 = a2 – 10ab + 25b2;в) (у + 10) (у – 10) = у2 – 100.2.
а) (х – 4) 2 – (х + 1) (х + 2) = х2 – 8х + 16 – х2 – 3х – 2 = –11х + 14;б) 5 (a + b) 2 – 10ab = 5a2 + 10ab + 5b2 – 10ab = 5a2 + 5b2.3. а) 9у2 – 25 = (3у – 5) (3у + 5);б) 4а – а3 = а (4 – а2) = а (2 – а) (2 + а);в) –2а2 + 4ас – 2с2 = –2 (а2 – 2ас + с2) = –2 (а – с) 2.4. (2b + b2) 2 + b2 (5 – b) (5 + b) – 4b (b2 – 3) = 4b2 + 4b3 + b4 + 25b2 –– b4 – 4b3 + 12b = 29b2 + 12b.5. а) 16 – (у + 1) 2 = (4 – у – 1) (4 + у + 1) = (3 – у) (у + 5);1 31⎛1⎞⎛ 1⎞б)a − x 3 = ⎜ a − x ⎟⎜ a 2 + ax + x 2 ⎟ ;273⎝3⎠⎝ 9⎠в) а4 – 16b4 = (a2 – 4b2) (a2 + 4b2) = (a – 2b) (a + 2b) (a2 + 4b2);г) 3с – с2 – 3а + а2 = (а – с) (а + с) – 3 (а – с) = (а – с) (а + с – 3).ВАРИАНТ 1К–71.
а) (у – 4) 2 = у2 – 8у + 16;б) (7х + а) 2 = 49х2 + 14ах + а2;в) (5с – 1) (5с + 1) = 25с2 – 1;г) (3а + 2b) (3a – 2b) = 9a2 – 4b2.2. (а – 9) 2 – (81 + 2а) = а2 – 18а + 81 – 81 – 2а = а2 – 20а.3. а) х2 – 49 = (х – 7) (х + 7);б) 25х2 – 10ху + у2 = (5х – у) 2 = (5х – у) (5х – у).4. (2 – х) 2 – х (х + 1,5) = 4;4 – 4х + х2 – х2 – 1,5х = 4;5,5х = 0;х = 0.1635. а) (у2 – 2а) (2а + у2) = у4 – 4а2;б) (3х2 + х) 2 = 9х4 + 6х3 + х2;в) (2 + m) 2 (2 – m) 2 = ( (2 + m) (2 – m)) 2 = (4 – m2) 2 = 16 – 8m2 + m4.6. а) 4х2у2 – 9а4 = (2ху – 3а2) (2ху + 3а2);б) 25а2 – (а + 3) 2 = (5а – а – 3) (5а + а + 3) = (4а – 3) (6а + 3) == 3 (2а + 1) (4а – 3);в) 27m3 + n3 = (3m + n) (9m2 – 3mn + n2).ВАРИАНТ 2К–71.
а) (3а + 4) 2 = 9а2 + 24а + 16;б) (2х – b) 2 = 4x2 – 4bx + b2;в) (b + 3) (b – 3) = b2 – 9;г) (5у – 2х) (5у + 2х) = 25у2 – 4х2.2. (c + b) (c – b) – (5c2 – b2) = c2 – b2 – 5c2 + b2 = –4c2.3. а) 25у2 – а2 = (5у – а) (5у + а);б) с2 + 4bc + 4b2 = (c + 2b) 2 = (c + 2b) (c + 2b).4. 12 – (4 – х) 2 = х (3 – х); 12 – 16 + 8х – х2 = 3х – х2; 5х = 4; х = 0,8.5. а) (3х + у2) (3х – у2) = 9х2 – у4; б) (а3 – 6а) 2 = а6 – 12а4 + 36а2;в) (а – х) 2 (а + х) 2 = ( (а – х) (а + х)) 2 = (а2 – х2) 2 = а4 – 2а2х2 + х4.1 ⎞1 ⎞⎛1⎛6. а) 100a 4 − b 2 = ⎜10a 2 − b ⎟⎜10a 2 + b ⎟ ;3 ⎠3 ⎠⎝9⎝б) 9х2 – (х – 1) 2 = (3х – х + 1) (3х + х – 1) = (2х + 1) (4х – 1);в) х3 + у6 = (х + у2) (х2 – ху2 + у4).ВАРИАНТ 1К – 7А2b 4x +1; б);3axa + 2b1=.в)(a − 2b )(a + 2b ) a − 2b1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
