zvalich-gdz-7-2003 (542438), страница 19
Текст из файла (страница 19)
а)2 x 2 + 2ax − 2ax + 2a 2 2 x 2 + 2a 2= 2;(x − a )(x + a )x − a22 − ab + 2ab2 + ab=;б)a (b + 2 )a (b + 2 )2. а)164в)3.4.c2 + c − c2c.=c +1c +17 x + 5 x + 5 y − 12 x + 12 y(2xx −y2)a (x − y ) + 3(x − y )2a −95,8 − 3,4= 24 .3,1 − 3==(17 yx x2 − y2).(a + 3)(x − y ) = x − y , а ≠ –3;(a + 3)(a − 3) a − 3ВАРИАНТ 2К – 7А1.
а)3y 22x2; б)b(a − 1)b2=(2 x − y )(2 x + y ) = 2 x + y .a −1; в)b2x − y2x 2 − 2x 2 + 4x4x3a + 15 + a 2 − 3a a 2 + 15= 2;=; б)a (a + 5)a (a + 5 )x2 − 4x −47 a − 7 a + 7b7b=в).a −ba −b2. а)3.4.5a − 10 − 5a − 10 − 5a 2 + 20=−5a 2.(a + 2 ) (a − 2)(a + 2 )2 (a − 2 )2(a − c ) + x(a − c ) (a − c )(x + 2 ) a − c==, х ≠ –2;(x − 2 )(x + 2 ) x − 2x2 − 426,7 − 5,3= −14 .1,9 − 2ВАРИАНТ 3К–71. а) (х + 6) 2 = х2 + 12х + 36;б) (3а – 1) 2 = 9а2 – 6а + 1;в) (3у – 2) (3у + 2) = 9у2 – 4;г) (4а + 3k) (4a – 3k) = 16a2 – 9k2.2.
(b – 8) 2 – (64 – 6b) = b2 – 16b + 64 – 64 + 6b = b2 – 10b.3. а) 25 – у2 = (5 – у) (5 + у);б) a2 – 6ab + 9b2 = (a – 3b) 2 = (a – 3b) (a – 3b).4. 36 – (6 – х) 2 = х (2,5 – х); 36 – 36 + 12х – х2 = 2,5х – х2; 9,5х = 0; х = 0.5. а) (с2 – 3а) (3а + с2) = с4 – 9а2; б) (3х + х3) 2 = 9х2 + 6х4 + х6;в) (3 – k) 2 (3 + k) 2 = ( (3 – k) (3 + k)) 2 = (9 – k2) 2 = 81 – 18k2 + k4.1656.
а) 36а4 – 25a2b2 = (6a2 – 5ab) (6a2 + 5ab) = a2 (6a – 5b) (6a + 5b);б) (х – 7) 2 – 81 = (х – 7 – 9) (х – 7 + 9) = (х – 16) (х + 2);в) a3 – 8b3 = (a – 2b) (a2 + 2ab + 4b2).ВАРИАНТ 4К–71. а) (2х – 1) 2 = 4х2 – 4х + 1;б) (3а + с) 2 = 9а2 + 6ас + с2;в) (у – 5) (у + 5) = у2 –25;г) (4b + 5c) (4b – 5c) = 16b2 – 25c2.2.
(х + у) (х – у) – (х2 + 3у2) = х2 – у2 – х2 – 3у2 = –4у2.3. а) 16у2 – 0,25 = (4у – 0,5) (4у + 0,5);б) а2 + 10ab + 25b2 = (a + 5b) 2 = (a + 5b) (a + 5b).4. (5 – х) 2 – х (2,5 + х) = 0; 25 – 10х + х2 – 2,5х – х2 = 0; 12,5х = 25; х = 2.5. а) (2a – b2) (2a + b2) = 4a2 – b4;б) (х – 6х3) 2 = х2 – 12х4 + 36х6;в) (y + b) 2 (y – b) 2 = ( (y + b) (y – b)) 2 = (y2 – b2) 2 = y4 – 2b2y2 + b4.1 2⎞⎞⎛ 1⎛1a − 0,09c 4 = ⎜ a − 0,3c 2 ⎟⎜ a + 0,3c 2 ⎟ ;81⎠⎠⎝ 9⎝9б) (b + 8) 2 – 4b2 = (b + 8 – 2b) (b + 8 + 2b) = (8 – b) (8 + 3b);в) а9 – b3 = (a3 – b) (a6 + a3b + b2).6.
а)ВАРИАНТ 3К – 7А1. а)2. а)в)3.4.1662x 63y3x(x − y ); б)x2=x− y(3a − 4)(3a + 4 ) = 3a − 4 .; в)3a + 4xy−xx− y12x 2 + 4x − x 2 + 2x x 2 + 6x=−=− ;= 2; б)(x − 2 )(x + 2)x(xy)x(xy)x−−x −43b 2 + 9b − 9b 3b 2=.b+3b+33ab − 2ab + 6b − ab − 3b(2b a −9)a (b + c ) − 2(b + c )2b −c2==(3b2b a −9)=32a −9.(a − 2)(b + c ) = a − 2 , b ≠ –с;(b − c )(b + c ) b − c3− 2= −10 .5,6 − 5,7ВАРИАНТ 4К – 7А1. а)2. а)в)3.4.433a b; б)a (a + b )a2=x − 3ya+b1=.; в)(x − 3 y )(x + 3 y ) x + 3 ya3x 2 − 3x 2 − 3x3xab + b 2 + a 2 − ab a 2 + b 2; б)=− 2;=b(a − b )b(a − b )x 2 −1x −12 y 2 − 2 y 2 + 16 y 16 y=.y −8y −82a 2 − 18 − a 2 − 3a − a 2 + 3a=−18.(a − 3) (a + 3)(a − 3)2 (a + 3)4(x − y ) + a (x − y ) (a + 4 )(x − y ) a + 4, х ≠ у;==(x + y )(x − y ) x + yx2 − y222+46== −12 .7,3 − 7,8 − 0,5ВАРИАНТ 1К–81. а) (х – 3) (х – 7) – 2х (3х – 5) = х2 – 7х – 3х + 21 – 6х2 + 10х = –5х2 + 21;б) 4а (а – 2) – (а – 4) 2 = 4а2 – 8а – а2 + 8а – 16 = 3а2 – 16;в) 2 (m + 1) 2 – 4m = 2m2 + 4m + 2 – 4m = 2m2 + 2.2.
а) х3 – 9х = х (х2 – 9) = х (х – 3) (х + 3);б) –5а2 – 10ab – 5b2 = –5 (a2 + 2ab + b2) = –5 (a + b) (a + b).3. (у2 – 2у) 2 – у2 (у + 3) (у – 3) + 2у (2у2 + 5) = у4 – 4у3 + 4у2 – у4 + 9у2 ++ 4у3 + 10у = 13у2 + 10у.4. а) 16х4 – 81 = (4х2 – 9) (4х2 + 9) = (2х – 3) (2х + 3) (4х2 + 9);б) х2 – х – у2 – у = (х – у) (х + у) – (х + у) = (х + у) (х – у – 1).5. х2 – 4х + 9 = х2 – 4х + 4 + 5 = (х – 2) 2 + 5 > 0.ВАРИАНТ 2К–81.
а) 2х (х – 3) – 3х (х + 5) = 2х2 – 6х – 3х2 – 15х = –х2 – 21х;б) (а + 7) (а – 1) + (а – 3) 2 = а2 – а + 7а – 7 + а2 – 6а + 9 = 2а2 + 2;в) 3 (у + 5) 2 – 3у2 = 3у2 + 30у + 75 – 3у2 = 30у + 75.2. а) с3 – 16с = с (с2 – 16) = с (с – 4) (с + 4);167б) 3a2 – 6ab + 3b2 = 3 (a2 – 2ab + b2) = 3 (a – b) (a – b).3. (3а – а2) 2 – а2 (а – 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а2) = 9а2 – 6а3 + а4 – а4 ++ 4а2 + 14а + 6а3 = 13а2 + 14а.4. а) 81а4 – 1 = (9а2 – 1) (9а2 + 1) = (3а – 1) (3а + 1) (9а2 + 1);б) у2 – х2 – 6х – 9=у2 – (х2 + 6х + 9)=у2 – (х + 3)2 = (у – х – 3) (у + х + 3).5. –а2 + 4а – 9 = – (а2 – 4а + 4 + 5) = – ( (а – 2) 2 + 5) < 0.ВАРИАНТ 1К – 8А1. а)б)b(a − b )(a + b )=a −b;bв)(a + b )b 22(x − y )2yy2⋅=;y(x − y )(x + y ) x + y− 8a 6b3=−8a 6b3;г) 3а3.2.a 2 − a 2 + b 2 a − b b 2 (a − b )b⋅==.(a − b )a2b2ab(a − b ) 2a3.(b − 4)2 ⋅ 4(b + 3) = 2(b − 4) ,2(b + 3) (b − 4 )(b + 4 )b+4b ≠ –3; –4; 42(2,4 − 4 )3,2=−= −0,5 .2,4 + 46,4⎛ x 2 + 2 xy + y 2 − 4 xy ⎞⎛ y 2 − 2 xy + x 2 + 4 xy ⎞ (x − y )2 (x + y )2⎟⎜⎟=4.
⎜=⋅⎜⎟⎜⎟(y − x)x+ yy−xx+ y⎝⎠⎝⎠= (х + у) (у – х) = у2 – х2.ВАРИАНТ 2К – 8А1. а)б)168x+ yx2x⋅= ;x a(x + y ) a(a − b )(a + b ) ⋅bв)9 x10y12;ba −b3(a − c )13=; г)⋅=.a (a + b )aa(a − c )(a + c ) a(a + c )2.x + y − x + y (x − y )(x + y ) 2 y 2⋅= 2 = .(x − y )(x + y )yy2y3.(a − 3)(a + 3) ⋅ 4(a + 4 ) = 2(a − 3) , а ≠ –4; 2(1,8 − 3) = −2,4 = −0,5 .2(a + 4 )1,8 + 34,8(a + 3)2 a + 3⎛ 1y22 xy12 ⎞ x2 y2x24. ⎜ 2 + 2 + ⎟ 2=++ 2=22222⎜x⎟xyyx −yx −yx − y2⎝⎠x −y=x 2 + 2 xy + y 2x2 − y2=( x + y )2 = x + y .(x − y )(x + y ) x − yВАРИАНТ 3К–81. а) 2с (1 + с) – (с – 2) (с + 4) = 2с + 2с2 – с2 – 4с + 2с + 8 = с2 + 8;б) (у + 2) 2 – 2у (у + 2) = у2 + 4у + 4 – 2у2 – 4у = –у2 + 4;в) 30х + 3 (х – 5) 2 = 30х + 3х2 – 30х + 75 = 3х2 + 75.2. а) 4а – а3 = а (4 – а2) = а (2 – а) (2 + а);б) ах2 + 2ах + а = а (х2 + 2х + 1) = а (х + 1) 2 = а (х + 1) (х + 1).3.
(b2 + 2b) 2 – b2 (b – 1) (b + 1) + 2b (3 – 2b2) = b4 + 4b3 + 4b2 – b4 + b2 ++ 6b – 4b3 = 5b2 + 6b.1 4 ⎛11⎞⎞⎛y = ⎜ 4 − y 2 ⎟⎜ 4 + y 2 ⎟ =8199⎠⎠⎝⎝1 ⎞⎛1 ⎞⎛1 2⎞⎛= ⎜ 2 − y ⎟⎜ 2 + y ⎟⎜ 4 + y ⎟ .3 ⎠⎝3 ⎠⎝9 ⎠⎝4. а) 16 −5. с2 – 2с + 12 = с2 – 2с + 1 + 11 = (с + 1) 2 + 11 > 0.ВАРИАНТ 4К–81. а) 5а (2 – а) + 6а (а – 7) = 10а – 5а2 + 6а2 – 42а = а2 – 32а;б) (b – 3) (b – 4) – (b + 4) 2 = b2 – 4b – 3b + 12 – b2 – 8b – 16 == –15b – 4;в) 20х + 5 (х – 2) 2 = 20х + 5х2 – 20х + 20 = 5х2 + 20.2. а) 25у – у3 = у (25 – у2) = у (5 – у) (5 + у);б) –4х2 + 8ху – 4у2 = –4 (х2 – 2ху + у2) = –4 (х – у) (х – у).3.
(3х + х2) 2 – х2 (х – 5) (х + 5) + 2х (8 – 3х2) = 9х2 + 6х3 + х4 – х4 +169+ 25х2 + 16х – 6х3 = 34х2 + 16х.16⎞⎛4⎞⎛ 4⎞ ⎛2⎞⎛ 2⎞⎛ 4− b 4 = ⎜ − b 2 ⎟⎜ + b 2 ⎟ = ⎜ − b ⎟⎜ + b ⎟⎜ + b 2 ⎟ ;81⎝9⎠⎝ 9⎠ ⎝3⎠⎝ 3⎠⎝ 9⎠б) а2 – х2 + 4х – 4 = а2 – (х2 – 4х + 4) = а2 – (х – 2) 2 == (а – х + 2) (а + х – 2).4. а)5. –у2 + 2у – 5 = – (у2 – 2у + 5) = – (у2 – 2у + 1 + 4) = – ( (у – 1) 2 + 4) < 0.ВАРИАНТ 3К – 8А1. а)б)x− yx2x⋅=;(x − y )(x + y ) x x + yв) −(a − b )(a + b ) = a − b ;a⋅3(a + b )3aa2г)32c15y54x 2 yy2=;4x 2.yy 2 − y 2 + 2 xy − x 2 y − x x(2 y − x )( y − x ) 2 y − x.=⋅=y( y − x )xyx( y − x )y2.2(x − 2 )(x − 6 )(x + 6 ) = x − 6 , х ≠ 2; 6;8(x − 2 )4(x + 6 )(x + 6 )3.2⋅1,5 − 6−4,5== −0,15 .4(1,5 + 6 )30a 2 − 16a + 64 + 32a a 2 + 16a + 64 − 32a=⋅a −8a +84.a 2 + 16a + 64 a 2 − 16a + 64 (a + 8)2 ⋅ (a − 8)2==⋅a −8a +8(a − 8)(a + 8)= (а + 8) (а – 8) = а2 – 64.=ВАРИАНТ 4К – 8А1.
а)5(a + b )2⋅b5= ;a+b bb( y − 1)( y + 1) = y + 1 ;yб)⋅x( y − 1)yx170в)г)2.3.4a 6b8;(a − x )(a + x ) ⋅1aa 2 − ax=.2(a + x )2()3y + 6 − 3y + 6 y 2 − 412 y 2 − 412== 2⋅.( y − 2)( y + 2 ) y + 4 y − 4 ( y + 4 ) y + 4()(c − 5)2 ⋅ 4(c + 2 ) = 2(c − 5) , с ≠ –2; 5;2(c + 2 ) (c − 5)(c + 5)c+52(7,5 − 5 )5== 0,4 .7,5 + 512,5⎛ 1⎛ 12(a − b ) ⎞ a 2 b 2112 ⎞ a 2b 2⎟⎟ ⋅⎜⎜⎟4. ⎜⎜ 2 + 2 −=+−=ab(a − b ) ⎠ a 2 − b 2 ⎝ a 2 b 2 ab ⎟⎠ a 2 − b 2b⎝a==b2a2 − b2+a2a2 − b2−2aba2 − b2(a − b )2 = a − b .(a − b )(a + b ) a + b=a 2 − 2ab + b 2a2 −b2=ВАРИАНТ 1К–9⎧4 x + y = 3;1.
⎨⎩6 x − 2 y = 1⎧ y = 3 − 4x;⎨⎩6 x − 6 + 8 x = 1⎧y = 1.⎨⎩ x = 0,52. Пусть х кг одного сорта, у кг – второго сорта;⎧x = 8 − y⎧x + y = 8;; ⎨⎨⎩2000 x + 3000 y = 19000 ⎩16000 − 2000 y + 3000 y = 19000⎧x = 5⎧x = 8 − y(кг).; ⎨⎨⎩1000 y = 3000 ⎩ y = 3⎧6 x + 4 y + 9 = 4 x + 21 ⎧2 x + 4 y = 12;; ⎨3. ⎨⎩2 x + 10 = 3 − 6 x − 5 y ⎩8 x + 5 y = −7⎧2 x + 4 y = 12 ⎧ x = 6 − 2 y ⎧ x = −4; ⎨; ⎨.⎨⎩y = 5⎩− 11 y = −55 ⎩ y = 5⎧− 8 x − 16 y = −48;⎨⎩8 x + 5 y = −7171⎧8 = k ⋅ 3 + b;4. Имеем: ⎨⎩1 = −4k + b⎧b − 4k = 1;⎨⎩7 = 7 k⎧b = 5; у = х + 5.⎨⎩k = 137⎧y= x−⎧3 x − 2 y = 7 ⎪⎪22.; ⎨5. ⎨⎩6 x − 4 y = 1 ⎪ y = 3 x − 1⎪⎩24Это две параллельные прямые (k1 = k2) и, так как b1 ≠ b2, то прямыене совпадают, поэтому они не пересекаются, и система не имеет решения.ВАРИАНТ 2К–9⎧3 x − y = 7;1.
⎨⎩2 x + 3 y = 1⎧ y = 3x − 7;⎨⎩2 x + 9 x − 21 = 1⎧ y = −1.⎨⎩x = 22. Пусть х км/ч – скорость велосипедиста по шоссе, а у км/ч – скоростьпо лесной дороге.Тогда:⎧2 y + x = 40 ⎧2 y + y + 4 = 40 ⎧ y = 12(км/ч).; ⎨; ⎨⎨⎩ x = 16⎩x = y + 4⎩x − y = 4⎧6 x − 2 y − 5 = 2 x − 3 y;3. ⎨⎩5 − x + 2 y = 4 y + 16⎧4 x + y = 5;⎨⎩− x − 2 y = 11⎧ y = −7⎧− 8 y − 44 + y = 5 ⎧7 y = −49.; ⎨; ⎨⎨⎩ x = −2 y − 11 ⎩ x = 3⎩ x = −2 y − 11⎧b = −5k⎧0 = 5k + b;; ⎨4. Имеем: ⎨⎩21 = −2k + b ⎩− 7 k = 21⎧b = 15; у = –3х + 15.⎨⎩ k = −3⎧ y = 5 x − 11⎧5 x − y = 11;; ⎨5. ⎨−10x+2y=−22⎩ y = 5 x − 11⎩Видно, что это две совпадающие прямые, значит, система имеет бесконечно много решений.172ВАРИАНТ 1К – 9А1.
а) у = 10,5;б) –3 = 3х + 18;х = –7;в) 3 = 3 (–5) + 18;3 = 3 – верно, значит, график проходит через А (–5; 3);2. а)3.уу6у = -0,5ху=3311-301х-201ху = 2х + 6б) у = 9.4. y = 5x + b;–52 = –50 + b;b = –2.5. y = kx + b;k = –7;y = –7x + b;Т.к. у = –7x + b проходит через (0; 0) , то:0 = –7 · 0 + b; b = 0; у = –7х.ВАРИАНТ 2К – 9А1. а) у = –5 · 2,5 + 10 = –2,5;б) –5 = –5х + 10;5х = 15;х = 3;в) 5 = –5 · 3 + 10;1735 = –5 – неверно, значит, график не проходит через В (3; 5);2. а)3.у6уу = 0,5х10113х01у = -2х + 6у = -4-4б) х = 4.4. y = kx – 12; –7 = 15k – 12; k =1.35. y = kx + b; k = 8; y = 8x + b;Т.к. у = 8x + b проходит через (0; 0) , то:0 = 8 · 0 + b; b = 0;у = 8х.ВАРИАНТ 3К–9⎧4 x + 3 y = 2 ⎧16 y − 36 + 3 y = 2 ⎧ y = 2.; ⎨; ⎨1.
⎨⎩ x = −1⎩x = 4 y − 9 ⎩x = 4 y − 92. Пусть х палаток и у зонтиков на турбазе.⎧2 x + 4 y = 70 ⎧50 − 2 y + 4 y = 70;; ⎨Тогда: ⎨⎩ x = 25 − y⎩ x + y = 25⎧6 x + 3 y − 26 = 3x − 2 y ⎧3 x + 5 y = 26.; ⎨3. ⎨⎩− 3 x + 3 y = −10⎩15 − x + 3 y = 3x + 5174⎧ y = 10.⎨⎩ x = 152х1⎧⎧3 x + 5 y = 26 ⎧3 x = 26 − 5 y ⎪ x = 5; ⎨; ⎨3.⎨⎩y = 2⎩8 y = 16⎪y = 2⎩⎧− 9 = 10k + b ⎧− 9 = 10k + b ⎧b = 1; у = –х + 1.; ⎨; ⎨4. Имеем: ⎨⎩k = −1⎩− 16 = 16k⎩7 = −6k + b58⎧⎪⎪ y = 3 x − 3.⎨⎪Y = 5 x − 8⎪⎩39Это две параллельные прямые (k1 = k2) и, так как b1 ≠ b2, то эти прямые не совпадают, поэтому они не пересекаются, и система не имеетрешения.⎧5 x − 3 y = 8;5.
⎨⎩15 x − 9 y = 8ВАРИАНТ 4К–9⎧3 x − 2 y = 16 ⎧− 12 y − 12 − 2 y = 16 ⎧ y = −2.; ⎨; ⎨1. ⎨⎩x − 4⎩ x + 4 y = −4 ⎩ x = −4 y − 42. Пусть х р. стоит книга, а у р. – альбомТогда:⎧15 x + 10 y = 35000 ⎧15 x + 10 x + 10000 = 35000;; ⎨⎨⎩ y = x + 1000⎩ y − x = 1000⎧25 x = 25000 ⎧ x = 1000(р).; ⎨⎨⎩ y = x + 1000 ⎩ y = 2000⎧4 x − y − 24 = 10 x − 4 y ⎧− 6 x + 3 y = 24;; ⎨3. ⎨⎩x + 2 y = 6⎩3 y − 2 = 4 − x + y⎧3 y − 6 x = 24;⎨⎩x = 6 − 2 y⎧3 y − 36 + 12 y = 24;⎨⎩x = 6 − 2 y⎧11 = −2k + b;4. Имеем: ⎨⎩4 = 12k + b⎧y = 4.⎨⎩ x = −2⎧11 = −2k + b;⎨⎩7 = −14k⎧b = 10; у = –0,5х + 10.⎨⎩k = −0,5175⎧ y = 4x − 7⎧4 x − y = 7;; ⎨5. ⎨2y+14=8x⎩ y = 4x − 7⎩Видно, что это две совпадающие прямые, значит, система имеет бесконечно много решений.ВАРИАНТ 3К – 9А1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
