zvalich-gdz-7-2003 (542438), страница 14
Текст из файла (страница 14)
а) (2 + 3х) (5 – х) – (2 – 3х) (5 + х) = 10 – 2х + 15х – 3х2 – 10 – 2х ++ 15х + 3х2 = 26х; 26 · (–1,1) = –28,6;б) (3a + b) 2 – (3a – b) 2 = 9a2 + 6ab + b2 – 9a2 + 6ab – b2 = 12ab;1012 ⋅ ⋅ (− 0,3) = −12 .34. 1) а) 8 (5у + 3) 2 + 9 (3у – 1) 2 = 200у2 + 240у + 72 + 81у2 – 54у + 9 == 281у2 + 186у + 81;б) 7 (2х – 5) 2 – 2 (7х – 1) 2 = 28х2 – 140х + 175 – 98х2 – 28х – 2 == –70х2 – 168х + 173;2) а) (4у2 + 3)2 + (9 – 4у2)2 – 2 (4у2 + 3) (4у2 – 9) = (4у2 + 3 + 9 – 4у2)2== 144;б) (a2 – 6ab + 9b2) (a2 + 6ab + b2) – (a2 – 9b2)2=(a – 3b) 2 (a2 + 6ab ++ b2) – (a – 3b) 2 (a + 3b) 2 = (a – 3b) 2 (a2 + 6ab + b2 – (a + 3b) 2) == (a2 – 6ab + 9b2) (a2 + 6ab + b2 – a2 – 6ab – 9b2) = (a2 – 6ab ++ 9b2) (–8b2) = –8a2b2 + 48ab3 – 72b4;3) а) (x + 3b) (x – 3b) – (x + 2b) (x2 – 2bx + 4b2) = x2 – 9b2 – x3 – 8b3б) (х + 1) (х2 + х – 1) – (х – 1) (х2 – х – 1) = х3 + х2 – х + х2 + х –– 1 – х3 + х2 + х + х2 – х – 1 = 4х2 – 2.5.
1) (х – 3у) (х + 3у) + (3у – с) (3у + с) + (с – х) (с + х) = 0;х2 – 9у2 + 9у2 – с2 + с2 – х2 = 0;2) (a – b) (a + b) ((a – b) 2 + (a + b) 2) = 2 (a4 – b4);(a2 – b2) (a2 + b2 – 2ab + a2 + b2 + 2ab) = (a2 – b2 (2a2 + 2b2) == 2 (a2 – b2) (a2 + b2) = 2 (a4 – b4).C – 441. 1) а) 5х2 – 45 = 5 (х2 – 9) = 5 (х – 3) (х + 3);б) ах2 – 4а = а (х2 – 4) = а (х – 2) (х + 2);в) 18с – 2р2с = 2с (9 – р2) = 2с (3 – р) (3 + р);г) 3ky2 – 3k = 3k (y2 – 1) = 3k (y – 1) (y + 1);2) а) 3х2 – 75а2 = 3 (х2 – 25а2) = 3 (х – 5а) (х + 5а);б) –2ау2 + 2а3 = 2а (а2 – у2) = 2а (а – у) (а + у);в) 5х3 – 5а2х = 5х (х2 – а2) = 5х (х – а) (х + а);г) bc3 – b3c = bc (c2 – b2) = bc (c – b) (c + b).1222.
1) а) 5a2 + 10ab + 5b2 = 5 (a2 + 2ab + b2) = 5 (a + b) 2;б) ах – 4ах + 4а = а (х – 4х + 4) = а (4 – 3х);в) ах2 – 2аху + ау2 = а (х – у) 2;г) х3 + 2х2 + х = х (х2 + 2х + 1) = х (х + 1) 2;2) а) –6а2 + 12ab – 6b2 = –6 (a2 – 2ab + b2) = –6 (a – b) 2;б) –2х2 – 8х – 8 = –2 (х2 + 4х + 4) = –2 (х + 2) 2;в) –а2 + 8ab – 16b2 = – (a2 – 8ab + 16b2) = – (a – 4b) 2;г) –12х3 + 12х2 – 3х = –3х (4х2 – 4х + 1) = –3х (2х – 1) 2.1 211a + ab + b 2 = (a + b )2 ;2221 31⎛ 1 3 ⎞⎛1⎞⎛ 1⎞б) a − 3 = 3⎜ a − 1⎟ = 3⎜ a − 1⎟⎜ a 2 + a + 1⎟ ;927393⎝⎠⎝⎠⎝⎠3. 1) а)2) а) у4 – 8у2 + 16 = (у2 – 4) 2 = (у – 2) 2 (у + 2) 2;б) –с + с7 = с (с6 – 1) = с (с3 – 1) (с3 + 1) == с (с – 1) (с2 + с + 1) (с + 1) (с2 – с + 1);3) а) (с + 5) с2 – (с + 5) 2с + (с + 5) = (с + 5) (с2 – 2с + 1) == (с + 5) (с – 1) 2;б) 4 – а2 – 2а (4 – а2) + а2 (4 – а2) = (4 – а2) (1 – 2а + а2) = (2 –– а) (2 + а) (1 – а) 2;4) а) 8a3 – b3 + 4a2 + 2ab + b2 = (2a – b) (4a2 + 2ab + b2) + 4a2 + 2ab ++ b2 = (4a2 + 2ab + b2) (2a – b + 1);б) 8a3 – b3 + 4a2 – 4ab + b2 = (2a – b) (4a2 + 2ab + b2) + (2a – b) 2 == (2a – b) (4a2 + 2ab + b2 + 2a – b).4.
1) (а + 1) 3 – (а + 1) = (а + 1) ((а + 1) 2 – 1) = (а + 1) (а2 + 2а + 1 – 1) == (а + 1) а (а + 2);2) 4b2c2 – (b2 + c2 + a2) 2 = (2bc – b2 – c2 – a2) (2bc + b2 + c2 + a2) == (–a2 – (b – c) 2) (a2 + (b + c) 2) = –a4 – a2 (b + c) 2 – a2 (b – c) 2 –– (b – c) 2 (b + c) 2;(a + b + c) (a – b + c) (a + b – c) (b + c – a) = ((b + c) + a) ((b + c) –– a) (a + (b – c)) (a – (b – c)) = ((b + c) 2 – a2) (a2 – (b – c) 2) == a2 (b + c) 2 – (b + c) 2 (b – c) 2 – a4 + a2 (b – c) 2;Отсюда видно, что4b2c2 – (b2 + c2 + a2) 2 ≠ (a + b + c) (a – b + c) (a + b – c) (b + c – a);Наверное, в книге допущена опечатка.Если изменить следующим образом, то равенство будет выполняться:4b2c2 – (b2 + c2 – a2) 2 = (a + b + c) (a – b + c) (a + b – c) (b + c – a);(2bc – b2 – c2 + a2) (2bc + b2 + c2 – a2) = (a2 – (b – c) 2) ((b + c) 2 – a2).5.
1) (х – 1) (х – 3) = х2 – 3х – х + 3 = х2 – 4х + 3;2) (х2 – 4х + 3) (х + 1) = х3 + х2 – 4х2 – 4х + 3х + 3 = х3 – 3х2 – х + 3.123C – 451. 1) а)б)M(-3; 9)у9у64у=6-х10121х5-32) а)-6х6М(5; -6)б)ууу = 3х – 3y = 2−у=5– х23x52106М(2; 3)31 2-32. рис. 28аМ (–2; 3)⎧ y = 2 − 0,5 x;⎨⎩y = x + 5⎧3 = 2 − 0,5(− 2 ) = 3;⎨⎩3 = −2 + 5 = 31241х = -3у = 4 – 2ху = -605х1-60М(-6; 6)рис.
28бМ (4; –2)⎧ y = 4 − 1,5 x;⎨⎩y = x − 6⎧− 2 = 4 − 1,5 ⋅ 4 = −2.⎨⎩ − 2 = 4 − 6 = −21х3у = -х3. 1) а)уу=х+4у = -х4М21-4-20х1М(-2; 2)б)уу = -х + 3у=х–13М1012х3-1М(2; 1)2) а)б)уу = 5 – 2ху5х=уy=x2−111-2М0-112х0-1-2-2М(-2; -2)1х2ММ(3,5; -2)125а) М (4,7; -0,8)4.б) М(2,5; 0,7)уу=4–хy = 2−xуу = 1,5х – 32420М1112х40124хМxy=2-2−3-3-3в) М (2,2; 0,4).y = 1,5 −уx2у = 2х – 4М1012х-45. Единственное решение – прямые пересекаются и не совпадают, k1 ≠ k2.Не имеет решений – прямые параллельны и не совпадают, k1 = k2, b1 ≠ b2.Бесконечно много решений – прямые совпадают, k1 = k2, b1 = b2;⎧ y = 5x − 7. Единственное решение: m ≠ 5, т.е.
m – любое, кроме1) ⎨⎩ y = mx + 35. Нет решений: m = 5;Бесконечно много решений: такого m не существует.⎧ y = 0,5 x + m⎪2) ⎨5 . Единственное решение: m – любое. Нет решений:⎪ y = 1,5 x − 4⎩m – не существует. Бесконечно много решений: m – не существует.m⎧⎪y = x − 2. Единственное решение: m ≠ 6, m – любое, кроме 63) ⎨3⎪ y = 2x − 2⎩Нет решений: m – не существует.
Бесконечно много решений: m = 6.126С – 461. 1) а) х = 7 – у; у = 7 – х; б) х = у – 2; у = х + 2; в) х = у; у = х;12) а) х = 2у – 8; y = x + 4 ;21б) х = –3у; y = − x ;31в) у = 2х + 5; x = y − 2,5 ;2233) а) x = y ; y = x ;32б) х = –2,5у – 5; у = –0,4х – 2;83в) x = − y − 0,8 ; y = − x − 0,3 .38⎧x = 7 − y⎧ x = 1 ⎧1 + 6 = 7;2.
1) а) ⎨; ⎨; ⎨⎩14 − 2 y + y = 8 ⎩ y = 6 ⎩2 ⋅ 1 + 6 = 8⎧x = y − 2⎧ x = −8 ⎧ − 8 + 6 = −2б) ⎨;; ⎨;⎨⎩ y − 2 − 2 y = 4 ⎩ y = −6 ⎩− 8 + 12 = 4⎧x = y⎧ x = 2 ⎧2 − 2 = 0в) ⎨;; ⎨; ⎨+=3yy8⎩⎩ y = 2 ⎩6 + 2 = 8⎧x = 2 y − 8⎧ x = −8 ⎧− 8 − 0 = −8;г) ⎨; ⎨;⎨−−=−2y83y8⎩⎩ y = 0 ⎩− 8 − 0 = −8⎧x = 2 y − 3⎧ x = 1 ⎧3 + 4 = 72) а) ⎨;; ⎨; ⎨⎩6 y − 9 + 2 y = 7 ⎩ y = 2 ⎩1 − 4 = −3⎧m = 3n + 8⎧m = 2 ⎧2 + 6 = 8б) ⎨;;⎨;⎨⎩6n + 16 − 3n = 10 ⎩n = −2 ⎩4 + 6 = 10⎧b = 10 − 2a⎧b = 2 ⎧20 − 6 = 14;в) ⎨;⎨; ⎨−+=5a306a14⎩⎩a = 4 ⎩8 + 2 = 10⎧c = 2 p + 5⎧c = 3 ⎧3 + 2 = 5г) ⎨.; ⎨;⎨+−=4p103p9⎩⎩ p = −1 ⎩6 + 3 = 93.⎧ x − y = 12а) ⎨;⎩x + y = 8⎧ x − y = 11б) ⎨;⎩x + y = 9⎧ x = y + 12⎧ x = 10; ⎨;⎨⎩ y + 12 + y = 8 ⎩ y = −2⎧ x = y + 111⎧ x = 60; ⎨;⎨⎩ y + 111 + y = 9 ⎩ y = −51127⎧ x + y − z = 1 ⎧2 y + y − y − 3 = 1⎪⎪4.
1) ⎨ z = y + 3 ; ⎨ z = y + 3;⎪x = 2 y⎪x = 2 y⎩⎩⎧x = y + 1⎧x = y + 1⎪⎪2) ⎨ y − z = 2; ⎨y = z + 2⎪ z − y − 1 = −3 ⎪ z − z − 2 − 1 = −3⎩⎩⎧y = 2⎪⎨z = 5 ;⎪x = 4⎩⎧x = y + 1⎪⎨y = z + 2 ;⎪ − 3 = −3⎩⎧y = z + 2⎪.⎨x = z + 3⎪ z − любое число⎩С – 47⎧2 x − 2 y = 61. 1) а) ⎨;⎩3 x + 2 y = 1⎧5 x = 7;⎨⎩x − y = 3⎧6 p − 2c = 4в) ⎨;⎩3 p + 2c = 6⎧9 p = 10;⎨⎩3 p − c = 2⎧− 2a − 2b = −8 ⎧5b = −6б) ⎨; ⎨;⎩2 z + 7b = 2⎩a + b = 4⎧15 z − 21x = 9⎧− 4a + 6b = −2 ⎧8b = 1; ⎨в) ⎨;2) а) ⎨4+2=32−3=1abab⎩⎩⎩− 15 z + 25 x = −10⎧− 12 x − 16 y = −40 ⎧− 7 y = −25б) ⎨; ⎨.⎩12 x + 9 y = 15⎩3 x + 4 y = 10⎧2 x = 82.
1) а) ⎨;⎩x − y = 3⎧2 a = 8б) ⎨;⎩a − b = 6⎧x = 4;⎨⎩y = 1⎧6 z = 12⎧x = 2в) ⎨; ⎨;⎩3 z + t = 8 ⎩t = 2⎧a = 4;⎨⎩b = −2⎧− 2u + 2v = 20 ⎧5v = 35⎧v = 72) а) ⎨; ⎨; ⎨;+=−=−2u3v15uv10⎩⎩⎩u = −3⎧10 x + 5 y = 25 ⎧13x = 26⎧x = 2; ⎨; ⎨;б) ⎨⎩3 x − 5 y = 1⎩ y = 5 − 2x ⎩ y = 1⎧− 2m − n = −1 ⎧− 3n = 3⎧n = −1в) ⎨; ⎨; ⎨;⎩2 m − 2 n = 4⎩2 m − 2n = 4 ⎩m = 1⎧− 6a − 4b = −2 ⎧11b = 22⎧b = 2; ⎨3) а) ⎨; ⎨;+=a=−b6a15b24285⎩⎩⎩ a = −1⎧9u − 6v = 36 ⎧17u = 34⎧u = 2; ⎨; ⎨;б) ⎨+=−=−8u6v22v3u12⎩⎩⎩v = −3⎧− 9 x + 6 y = 0 ⎧ x = 38⎧ x = 38в) ⎨; ⎨; ⎨.⎩10 x − 6 y = 38 ⎩3 x − 2 y = 0 ⎩ y = 57128⎧4 x = −1⎨⎩3 z − 5 x = 2⎧x − 2 + y − 2 = 8⎧ x + y = 12 ⎧4 x = 28⎧x = 73. 1) ⎨; ⎨; ⎨; ⎨;−−−=−=+=3(x2)(y2)123xy16xy12⎩⎩⎩⎩y = 5⎧3(3a + 1) + 5(2b − 1) = 6 ⎧9a + 10b = 8 ⎧9a + 10b = 82) ⎨; ⎨; ⎨;⎩2(3a − 2 ) + b − 3 = 4⎩6a + b = 11 ⎩− 60a − 10b = −110⎧− 51a = −102 ⎧a = 2; ⎨.⎨⎩b = 11 − 6a⎩b = −1⎧ y − x − z = −2 ⎧ x + y = 3 ⎧ x = 1⎪⎪⎪4. 1) ⎨ x + y = 3; ⎨x + z = 4 ; ⎨z = 3 ;⎪x + z = 4⎪y = 2⎪y = 2⎩⎩⎩⎧x − y − z = 0 ⎧ y = x − z ⎧ y = 3⎪⎪⎪2) ⎨2 x − 2 z = 6 ; ⎨ z = x − 3 ; ⎨ z = 1 .⎪2 x = 8⎪x = 4⎪x = 4⎩⎩⎩С – 48⎧ y = 20 − 7 x⎧ y = 20 − 7 x ⎧ y = −11.
1) а) ⎨; ⎨; ⎨;⎩ x − 100 + 35 x = 8 ⎩36 x = 108⎩x = 3⎧x = 4 − 2 y⎧ x = 4 − 2 y ⎧ x = −17б) ⎨; ⎨; ⎨;−+=−2010y8y1⎩⎩2 y = 21⎩ y = 10,5⎧− 10 x + 4 y = 0⎧− 21y = −105 ⎧ y = 5; ⎨; ⎨;2) а) ⎨−=−10x25y105⎩⎩2 x = 5 y − 21 ⎩ x = 2− 15 x − 35 y = 25б) ⎧⎨15 x + 12 y = 21 ;⎩⎧− 23 y = 46 ;⎨3x = −7 y − 5⎩⎧ y = −2;⎨⎩x = 32 − 4 y = 3x − 6⎧3x + 4 y = 83) а) ⎧⎨2 x + 2 y = 5 y + 2,5 ; ⎨2 x − 3 y = 2,5 ;⎩⎩⎧− 6 x − 8 y = −16 ; ⎧− 17 y = −8,5 ; ⎧ y = 0,5 ;⎨6 x − 9 y = 7,5⎨2 x = 3 y + 2,5 ⎨ x = 2⎩⎩⎩3x − 6 y − 2 = −2 ⎧ x = 2 y⎧x = 2 y⎧ x = −4б) ⎧⎨2 x + 2 − 1 = 3 y − 1 ; ⎨2 x − 3 y = −2 ; ⎨4 y − 3 y = −2 ; ⎨ y = −2⎩⎩⎩⎩⎧ y = 2x − 42. а) ⎨;⎩ y = −3 x + 1⎧ y = 2x − 4⎨2 x − 4 = −3x + 1 ;⎩4 x − 3 y = −1 ⎧8 x − 6 y = −2 ;б) ⎧⎨3x + 2 y = 12 ; ⎨⎩⎩9 x + 6 y = 36⎧ y = −2 ;⎨x = 1⎩⎧17 x = 34⎧x = 2⎨2 y = 12 − 3 x ; ⎨ y = 3 .⎩⎩1291⎧2⎪⎪ 3 x = 2 + y ⋅ 2;3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
