zvalich-gdz-7-2003 (542438), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

1) а) (m2 – m – 1) (m2 + m + 1) = m4 + m3 + m2 – m3 – m2 – m – m2 –– m – 1 = m4 – m2 – 2m – 1;б) (–3n2 + 2n + 1) (3n2 + 2n – 1) = –9n4 – 6n3 + 3n2 + 6n3 + 4n2 –– 2n + 3n2 + 2n – 1 = –9n4 + 10n2 – 1;2) а) (х + 1) (х4 – х3 + х2 – х + 1) = х5 – х4 + х3 – х2 + х + х4 – х3 ++ х2 – х + 1 = х5 + 1;б) (2 + а – а3 + а5) (а – 1) = 2а – 2 + а2 – а – а4 + а3 + а6 – а5 == а6 – а5 – а4 + а3 + а2 + а – 2;3) а) (у + 3) (у – 5) (у2 + 2у – 15) = (у2 – 2у – 15) (у2 + 2у – 15) == у4 + 2у3 – 15у2 – 2у3 – 4у2 + 30у – 15у2 – 30у + 225 == у4 – 34у2 + 225;б) (х + 1) (х2 – х + 1) (х6 – х3 + 1) = (х3 – х2 + х + х2 – х + 1) (х6 –– х3 + 1) = (х3 + 1) (х6 – х3 + 1) = х9 – х6 + х3 + х6 – х3 + 1 = х9 + 1.3. (5х – 10у) (3х – 7у) = (10у – 5х) (7у – 3х) = 5 (2у – х) (7у – 3х).4. а) (m – 1) (m + 4) = m2 + 3m – 4б) (а + 3) (а – 2) = а2 + а – 6.С – 341.

1) а) (3а + 5) (3а – 6) + 30 = 9а2 – 18а + 15а – 30 + 30 = 9а2 – 3а;б) 3b2 + (8 – 3b) (b + 5) = 3b2 + 8b + 40 – 3b2 – 15b = –7b + 40;2) а) 8х – (3х + 1) (5х + 1) = 8х – 15х2 – 3х – 5х – 1 = –15х2 – 1;б) 8р – (3р + 8) (2р – 5) = 8р – 6р2 + 15р – 16р + 40 == –6р2 + 7р + 40;3) а) (х – 3) (х + 5) – (х2 + х) = х2 + 5х – 3х – 15 – х2 – х = х – 15;б) (у + 2) (у + 3) – у (у – 1) = у2 + 3у + 2у + 6 – у2 + у = 6у + 6;в) а (а – 3) + (а + 1) (а + 4) = а2 – 3а + а2 + 4а + а + 4 == 2а2 + 2а + 4;47г) (с + 2) с – (с + 3) (с – 3) = с2 + 2с – с2 + 3с – 3с + 9 = 2с + 9.2. а) (3х + 5) (4х – 1) = (6х – 3) (2х + 7);12х2 + 17х – 5 = 12х2 + 36х – 21; 19х = 16; x =16;19б) (5х – 1) (2 – х) = (х – 3) (2 – 5х);10х – 5х2 – 2 + х = 2х – 5х2 – 6 + 15х; 6х = 4; x =2.33.

а) ху (х + у) – (х2 + у2) (х – 2у) = х2у + ху2 – х3 + 2х2у – ху2 + 2у3 == –х3 + 3х2у + 2у3;б) (5с – 7р) (7с + 5р) – (7с – 5р) (5с + 7р) = 35с2 + 25рс – 49рс –– 35р2 – 35с2 – 49рс + 25рс + 35р2 = –48рс;в) (х3 + 2у) (х2 – 2у) – (х2 + 2у) (х3 – 2у) = х5 – 2ух3 + 2ух2 – 4у2 –– х5 + 2ух2 – 2ух3 + 4у2 = –4ух3 + 4ух2.4. 1) 20t + 25 (t – 2) = 45t – 50; 2) t + 1 + t – 2 = 2t – 1;3) Vcp =45t − 50 45t − 50S; Vcp =.=tt +t −22t − 25. х – ширина 1-го аквариума; х + 10 – его длина; х + 10 – ширина 2-гоаквариума; х + 10 + 10 = х + 20 – его длина;объем: V = abc, a, b, c – длина, ширина, высота, V – объем;25 (х + 10) (х + 20) = 25х (х + 10) + 20000;20 л = 20 дм3 = 20 · 103 см3 = 20000 см3;25х2 + 750х + 5000 = 25х2 + 250х + 20000; 500х = 15000;х = 30 (см) – ширина 1–го (меньшего) аквариума;30 + 10 = 40 (см) – длина меньшего аквариума.С – 351.

1) а) a (b + c) + p (b + c) = (b + c) (a + p);б) a (x – y) – b (x – y) = (x – y) (a – b);в) 3a (a + b) – m (a + b) = (a + b) (3a – m);г) 7 (х – с) + (х – с) хс = (х – с) (7 + хс);2) а) а (х – 2) + (х – 2) = (х – 2) (а + 1);б) (с + 8) – с (с + 8) = (с + 8) (1 – с);3) а) 2 (а – 3) + b (3 – a) = (a – 3) (2 – b);б) 3 (b – 5) – a (5 – b) = (b – 5) (a + 3);4) а) х (а – 5) + (5 – а) = (а – 5) (х – 1);б) m – n + (n – m) y = (m – n) (1 – y).2. 1) а) х (a + b) + c (a + b) = (a + b) (x + c);б) 3 (а – с) + х (а – с) = (а – с) (х + 3);2) а) 4 (a + b) + y (a + b) = (a + b) (y + 4);б) 6 (х + 7) + у (х + 7) = (х + 7) (у + 6);3) а) р (х + у) – 5 (х + у) = (х + у) (р – 5);б) a (b – c) – 4 (b – c) = (b – c) (a – 4).483.

1) а) 2a + b + 2a2 + ab = 2a (1 + a) + b (1 + a) = (a + 1) (2a + b);б) 3a + 3a2 – b – ab = 3a (1 + a) – b (1 + a) = (a + b) (3a – b);в) 2х2 – 3х + 4ах – 6а = х (2х – 3) + 2а (2х – 3)=(2х – 3) (х + 2а);г) х2у2 + ху + аху + а = ху (ху + 1) + а (ху + 1) = (ху + 1) (ху + а);2) а) ab + ac + am + yb + yc + ym=b (a + y) + c (a + y) + m (a + y)== (a + y) (b + c + m);б) ху – х2у2 + х3у3 – а + аху – ах2у2 = ху(1 – ху + х2у2)–а (1 – ху ++ х2у2) = (1 – ху + х2у2) (ху – а);3) а) bn + 1 + bn + b + 1 = bn (b + 1) + b + 1 = (b + 1) (bn + 1);б) am+2 – 1 – a + am+1 = am+1 (a + 1) – (a + 1) = (a + 1) (am+1 – 1).4. а) х2 + х + 2х + 2 = х (х + 1) + 2 (х + 1) = (х + 1) (х + 2);б) х2 – 3х – 2х + 6 = х (х – 3) – 2 (х – 3) = (х – 3) (х – 2).С – 361. 1) a2 + b2;2) (a – b) 2;3) p3 – q3;4) (m + n) (m – n);5) x2 + 2xy.2.Сумма квадратоввыраженийх2 + у2(2а) 2 + (ху) 2Квадратсуммы(х + у) 2(2х + 3у) 2Разность квадратоввыражений92 – а2(3а) 2 – b262 – (5b) 2Квадратразности(9 – a) 2(3a – b) 23.(ax) 2 + 112a2 + 12(t + 4y) 2(m + 12) 2(9b) 2 – 1202 – a2(6 – x) 2(11 – 11x) 24.

а) (a + b) 2 + (a – b) 2;б) 2 (х2 + у2) (х2 – у2).С – 371. 1) а) (у + 4) 2 = у2 + 8у + 16;б) (9 + а) 2 = 81 + 18а + а2;в) (а + с) 2 = а2 + 2ас + с2;2) а) (х – 7) 2 = х2 – 14х+ 49;б) (8 – b) 2 = 64 – 16b + b2;в) (11– у) 2 = 121 – 22у + у2;3) а) (5а + 1) 2 = 25а2 + 10а + 1;б) (3у – 4) 2 = 9у2 – 24у + 16;в) (10 + 4с) 2 = 100 + 80с + 16с2;4) а) (2х – 3у) 2 = 4х2 – 12ху + 9у2;б) (5a + 6b) 2 = 25a2 + 60ab + 36b2;49в) (–3с + а) 2 = 9с2 – 6ас + а2;5) а) (а2 – 9) 2 = а4 – 6а2 + 9;б) (а – у3) 2 = а2 – 2ау3 + у6;в) (а2 + b2) 2 = a4 + 2a2b2 + b4.2.ПервоеВтороевыражение выражениеКвадрат суммыКвадрат разности25a2 + 10ab + b225a2 – 10ab + b25аb3a1b35a0,2b25a2 + 2ab + 0,04b225a2 – 2ab + 0,04b2ab4a2b2 + 8ab + 16a2b2 – 8ab + 16a22xa4 + 4a2x2 + 4х2а4 – 4а2х + 4х26х2у236 + 12х2у2 + х4у436 – 12х2у2 + х4у49a 2 + 2ab +1 2b99a 2 − 2ab +1 2b93.

1) ((a + b) + c) 2 = (a + b) 2 + 2c (a + b) + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac ++ 2bc + c2;2) ((a – b) – c)2=(a – b)2 – 2c (a – b) + c2=a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c23) (x + y + z) 2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz;4) (x – y – z) (x – y – z) = (x – y – z) 2 = x2 + y2 + z2 – 2zy – 2xz + 2yz.4. 2 (2х – у) 2 = 0,5 (4х – 2у) 2 = 0,5 (2 (2х – у)) 2 = 0,5 · 22 · (2х – у) 24 (2х – у) 2 = (4х – 2у) 2 = (2 (2х – у)) 2 = 22 (2х – у) 2 = 4 (2х – у) 2С – 381. 1) а) а2 + (3a – b) 2 = a2 + 9a2 – 6ab + b2 = 10a2 – 6ab + b2;б) 9b2 – (a – 3b) 2 = 9b2 – a2 + 6ab – 9b2 = –a2 + 6ab;в) (5a + 7b) 2 – 70ab = 25a2 + 70ab + 49b2 – 70ab = 25a2 + 49b2;г) (8a – b) 2 – 64a2 = 64a2 – 16ab + b2 – 64a2 = b2 – 16ab;2) а) (5 + у) 2 + у (у – 7) = 25 + 10у + у2 + у2 – 7у = 2у2 + 3у + 25;б) а (4 – а) + (4 – а) 2 = 4а – а2 + 16 – 8а + а2 = 16 – 4а;в) (х – 8) 2 – 2х (6 – х) 2 = х2 – 16х + 64 – 72х + 24х2 – 2х3 == –2х3 + 25х2 – 88х + 64;г) (с + 7) с – (1 – с) 2 = с2 + 7с – 1 + 2с – с2 = 9с – 1;3) а) 2 (а – b) 2 = 2a2 – 4ab + 2b2;б) а (1 + 2а) 2 = а + 4а2 + 4а3;в) –6 (2х – у) 2 = –24х2 + 24ху – 6у2;г) –у (3х – у) 2 = –9х2у + 6ху2 – у3.2.

1) а) (a – 3b)2 + (3a+b)2=a2 – 6ab + 9b2 + 9a2 + 6ab + b2=10a2+10b2;б) (х + 2у) 2 – (х – 2у) 2 = х2 + 4ху + 4у2 – х2 + 4ху – 4х2 = 8ху;502) а) (( (a2 + b2) 2 – 2a2b2) 2 – 2a4b4) – 2a8b8 = ((a4 + b4) 2 – 2a4b4) –– 2a8b8 = (a8 + b8) – 2a8b8 = a8 – 2a8b8 + b8;Наверное, после последней скобки тоже должен стоять квадрат, т.е.(( ((a + b) 2 – 2ab) 2 – 2a2b2) 2 – 2a4b4) 2 – 2a8b8, возможно в задачникеопечатка. Без квадрата непонятно, зачем нужны внешние скобки.

Есликвадрат должен быть, то результат: … = (a8 + b8) 2 – 2a8b8 = a16 + b16.3. 1) (3a + 4b) 2 + (3a – 2b) 8b = 9a2 + 24ab + 16b2 + 24ab – 16b2 == 9a2 + 48ab = 3a (3a + 16b);2) (6а – 2) 2 – (5а + 2) 2 = 36а2 – 24а + 4 – 25а2 – 20а – 4 == 11а2 – 44а = 11а (а – 4).4. х – искомое число;(х + 3) 2 = х2 + 39 – по условию х2 + 6х + 9 = х2 + 39; 6х = 30; х = 5.С – 391. 1) а) 4а2 + 4ab + b2 = (2a + b) 2;б) 4a2 – 4ab + b2 = (2a – b) 2;22) а)9 2164 ⎞⎛3a − 2ab + b 2 = ⎜ a − b ⎟ ;16943 ⎠⎝21 2⎛1⎞a + ab + b 2 = ⎜ a + b ⎟ ;4⎝2⎠б) b2 – 2a2b + a4 = (b – a2) 2.3) а) a2b2 + 2ab + 1 = (ab + 1) 2б)2. а) 9а2 + 6ab + b2;б) 25а2 – 10ab + b2;в) 4 – 4b + b2;г) 36a2 + 24ab + 4b2;4a2 + 24ab + 36b2;9a2 + 24ab + 16b2;144a2 + 24ab + b2.3. а) 16a2 + 8ab + b2 = (4a + b) 2; 36a2 + 12ab + b2 = (6a + b) 2;242 ⎞⎛36a + 8ab + b 2 = ⎜ 6a + b ⎟ ;93 ⎠⎝221 2⎛1⎞б)m + mn + 4n 2 = ⎜ m + 2n ⎟ ;16⎠⎝449m2 + 28mn + 4n2 = (7m + 2n) 2;249m 2 + mn +1 2 ⎛1 ⎞n = ⎜ 7m + n ⎟ .19614⎝⎠C – 401.

1) а) (а + 2) (а – 2) = а2 – 4;3) а) (а + 2b) (a – 2b) = a2 – 4b2;51б) (3 – у) (3 + у) = 9 – у2;в) (с – р) (с + р) = с2 – р2;б) (3х – у) (3х + у) = 9х2 – у2;в) (5с + 2а) (5с – 2а) = 25с2 – 4а2;4) а) (4a – b) (b + 4a) = 16a2 – b22) а) (3b – 1) (3b + 1) = 9b2 – 1;2б) (5b + 6) (5b – 6) = 25b – 36; б) (х + 7) (7 – х) = 49 – х2;111в) (7 − a)(7 + a ) = 49 − a 2 ; в) (4b + 1) (1 – 4b) = 1 – 16b2.2242.Первоевыражение3а2x0,3аВтороевыражениеb3у4b1p31c6abх25у2Произведениеразности и суммы(3a + b) (3a – b)(2х + 3у) (2х – 3у)(0,3a + 4b) (0,3a – 4b)11 11( p + c)( p − c )636 3(ab + 5) (ab – 5)(х2 + у2) (х2 – у2)Разностьквадратов9a2 – b24х2 – 9у20,09a2 – 16b21 2 1 2p −c936a2b2 – 25х4 – у43. 1) а) (8a + b) (b – 8a) = b2 – 64a2; б) (–8a – b) (–8a + b) = 64a2 – b2;в) (–8a – b) (–b + 8a) = b2 – 64a2;2) а) (5х + 2у2) (5х – 2у2) = 25х2 – 4у4;б) (2a + 3b3) (3b3 – 2a) = 9b6 – 4a2;в) (a2b3 + 1) (1 – a2b3) = 1 – a4b6;3) а) (xn – 2) (xn + 2) = x2n – 4; б) (a2n + b) (a2n – b) = a4n – b2n;в) (an+1 – bn–1) (an+1 + bn–1) = a2n+2 – b2n–2;4) а) ((х + у) – с) ((х + у) + с) = (х + у) 2 – с2;б) (a – b + 4) (a – b – 4) = (a – b) 2 – 16;в) (a2 – b2) (a2 + b2) (a4 + b4) (a8 + b8) = (a4 – b4) (a4 + b4) (a8 + b8) == (a8 – b8) (a8 + b8) = a16 – b16.С – 4121⎞1111⎛1.

а) (5a + b)(5a − b) = 25a 2 − b 2 б) ⎜ 3 x + ⎟ = 9 x 2 + 2 x + ;3393⎠9⎝в) (ab – cx) (ab + cx) = a2b2 – c2x2;21⎛1⎞y − 2 x ⎟ = y 2 − 2 xy + 4 x 2 ;4⎝2⎠г) ⎜д) (0,4а – 10с) (0,4а + 10с) = 0,16а2 – 100с2;е) (ах – 3) 2 = а2х2 – 6ах + 9.2. 1) а) (2a – b) (2a + b) + b2 = 4a2 – b2 + b2 = 4a2;б) (х + 7) 2 – 10х = х2 + 14х + 49 – 10х = х2 + 4х + 49;в) 9х2 – (с + 3х) (с – 3х) = 9х2 – с2 + 9х2 = 18х2 – с2;52г) 5b2 – (a – 2b) 2 = 5b2 – a2 + 4ab – 4b2 = b2 + 4ab – a2;2) а) (а – с) (а + с) – (а – 2с) 2 = а2 – с2 – а2 + 4ас – 4с2 = 4ас – 5с2;б) (х + 3) 2 – (х – 3) 2 = х2 + 6х + 9 – х2 + 6х – 9 = 12х;в) (а + 3с) 2 + (b + 3c) (b – 3c) = a2 + 6ac + 9c2 + b2 – 9c2 == a2 + 6ac + b2;г) (х – 4у) 2 + (х + 4у) 2 = х2 – 8ху + 16у2 + х2 + 8ху + 16у2=2х2 + 32у2д) (х – 3) (х + 3) – (х + 8) (х – 8) = х2 – 9 – х2 + 64 = 55;е) (2а + 1) (2а – 1) + (а – 7) (а + 7) = 4а2 – 1 + а2 – 49 = 5а2 – 50.3.

а) (2a + 2b) (a – b) = 2 (a + b) (a – b) = 2a2 – 2b2;б) (х – у) (5х + 5у) = (х – у) · 5 · (х + у) = 5х2 + 5у2;в) (4а + 4с) (а + с) = 4 (а + с) (а – с) = 4а2 + 8ас + 4с2;г) (3а – 3х) (7а – 7х) = 3 (а – х) 7 (а – х) = 21 (а – х)2=21а2 – 42а + 21х2.4. а) (3х + 1) (3х – 1) + (5х + 1) 2 = 9х2 – 1 + 25х2 + 10х + 1 = 34х2 + 10х == 2х (17х + 5);б) (3p – 2k) (2k + 3p) – (3p – k) 2 = 9p2 – 4k2 – 9p2 + 6pk – k == 6pk – 5k2 = k (6p – 5k).5. 1) (22 – 1) (22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) – 216 = (24 – 1) (24 + 1) (28 + 1) –– 216 = (28 – 1) (28 + 1) – 216 = 216 – 1 – 216 = –1;2) (2 + 1) (22 + 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1) –232=(2 – 1) (2 + 1) (22 ++ 1) (24 + 1) (28 + 1) (216 + 1) – 232 = 232 – 1 – 232 = –1.С – 421. 1) а) 4х2 – 1 = (2х – 1) (2х + 1); б) 1 – 9а2 = (1 – 3а) (1 + 3а);в) 25 – 16с2 = (5 – 4с) (5 + 4с);2) а) m2 – a2 = (m – a) (m + a);б) –n2 + b2 = (b – n) (b + n);в) 4x2 – q2 = (2x – q) (2x + q);3) а) а2 – 9у2 = (а – 3у) (а + 3у);б) 81х2 – у2 = (9х – у) (9х + у);в) 36р2 – с2 = (6р – с) (6р + с);4) а) 49х2 – 121а2 = (7х – 11а) (7х + 11а);б) 100а2 – 25b2 = (10a – 5b) (10a + 5b);в) 144у2 – 16k2 = (12y – 4k) (12y + 4k);5) а) х2у2 – 1 = (ху – 1) (ху + 1);б) с2 – а2b2 = (c – ab) (c + ab);в) а2с4 – 9 = (ас2 – 3) (ас2 + 3).2.

Характеристики

Список файлов книги