zvalich-gdz-7-2003 (542438), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

1) а) х10 : (х10 : х5) = х10 : (х5) = х5;б) х18 · (х9 : х7) = х18 · х2 = х20;в) х6 : (х · х5) = х6 : х6 = х6–6 = х0 = 1;2) а) (х4 · х3) : (х3 · х2) = (х7) : (х5) = х2;б) (х16 · х8) : х4 · х2 = х8 : х4 · х2 = х4 · х2 = х6.9. 1) – (–83) · (–811) = –814 < 0;2) (–6) 12 = 612; 612 · 64 = 616 > 0.10. 1) xn+6 = xn · x6; xn+6 = xn+8 : x2;2) a3n = a2n · an; a3n = a4n : an;3) yn = yn–1 · y1; yn = y3n+2 : y2n+2.33С – 211. 1) а) (ab) 9 = a9 · b9;б) (xyz) 7 = x7y7z7;в) (0,1х) 4 = 0,0001х4;2) а) (–2а) 3 = –8а3;б) (–0,4с) 2 = 0,16с2;в) (–3ху) 5 = –243х5у5;4г) (2ас) 4 = 16а4с4;г)16 4 4 4 ⎛ 2⎞a b c = ⎜ − abc ⎟ .81⎝ 3⎠31 3 3 3⎛1⎞д) ⎜ xyz ⎟ =x y z ;327⎝⎠2.

1) а) (–1 · х) 2 = (–1) 2х2 = х2;б) (–1 · х) 8 = (–1) 8х8 = х8;2) а) (–1 · х) 3 = (–1) 3х3 = –х3;б) (–1 · х) 9 = (–1) 9х9 = –х9;в) (–1 · х) 100 = (–1) 100х100 = х100;г) (–1 · х) 2n = (–1) 2nx2n = x2n;в) (–1 · х) 71 = (–1) 71х71 = –х71;г) (–1 · х) 2n+1 = (–1) 2n+1x2n+1 = –x2n+1.3. 1) а) х5у5 = (ху) 5;б) 36a2b2 = (6ab) 2;в) 0,001х3с3 = (0,1хс) 3;2) а) –х3 = (–х) 3;б) –8х3 = (–2х) 3;в) –32а5b5 = (–2ab) 5;3) а) –х5у5z5 = (–xyz) 5;б) 0,027a3b3c3 = (0,3abc) 3;3в) −4.

1)31 3 3 3 ⎛ 1⎞x a z = ⎜ − xaz ⎟ .644⎝⎠· 23 = (5 · 2) 3 = 1000;441⎞⎛1⎞⎛2) ⎜ ⎟ ⋅ 20 4 = ⎜ 20 ⋅ ⎟ = 625 ;4⎠⎝4⎠⎝3) 0,53 · 603 = (60 · 0,5) 3 = 303 = 33 · 103 = 27000;44⎛6 5⎞⎛ 2⎞4) 1,2 4 ⋅ ⎜1 ⎟ = ⎜ ⋅ ⎟ = 16 .⎝ 3⎠⎝ 5 3⎠5. 1) а) (х5) 2 = х10;б) (х4) 3 = х12;2) а) (–а2) 3 = –а2·3 = –а6;б) (–а3) 2 = а6;6. 1) (а5) 5 = а25;2) (а5) 2 = а10;34в) (х10) 10 = х100;г) (хm) 2 = x2m;в) (–а4) 2n = a8n.3) (an) 3 = a3n;4) (a2) n = a2n.7. 1) ((х2) 2) 2 = (х4) 2 = х8;2) ((х3) 3) 3 = (х9) 3 = х27;3) ((х2) 3) 4 = (х6) 4 = х24;4) ((–х) 3) 2 = (–х3) 2 = (х3) 2 = х6;5) (– (–х) 2) 3 = (–х2) 3 = – (х2) 3 = –х6.8. 1) а) 85 = (23) 5 = 215;б) (162) 3 = ((24) 2) 3 = 224;22 242) а) 4 = ((–2) ) = (–2) ;б) ((–4) 3) 2 = (–43) 2 = (43) 2 = (( (–2) 2) 3) 2 = ((–2) 6) 2 = (–2) 12.9.

1) (–х) 2 и – (–х2);2) – (–х3) и – (–х) 3.С – 221. 1) а) х3 · (–х4) = –х3+4 = –х7; б) х3 · (–х) 4 = х3+4 = х7;в) (–х) 3 · х4 = –х3+4 = –х7;г) (–х) 3 · (–х) 4 = –х3 · х4 = –х3+4 = –х7;2) а) (а2) 5 · а5 = а2·5+5 = а15; б) (а2 · а5) 2 = а (2+5) ·2 = а14;в) (а4) 4 · а4 = а4+4·4 = а20; г) (а · а7) 7 = а (7+1) ·7 = а56;3) а) (с4) 2 · (с2) 4 = с4·2+2·4 = с16;б) (с · с2) 2 · (с · с2) 3 = с (2+1) ·2+ (2+1) ·3 = с15;в) (с5) 2 · (с2 · с3) 2 = с5·2+ (2+3) ·2 = с20;4) а) у12 : (у6) 2 = у12–6·2 = у0 = 1; б) (у4) 5 : (у4) 2 = у4·5–4·2 = у12;в) (у · у2) 3 : (у · у3) 2 = у (1+2) ·3– (1+3) ·2 = у1 = у.2. а) (х · х2) 5 : (х2) 2 · х = х12;в) ((–х) 3 · (–х) 4 · х) 3 = –х24.б) ((х3 · х4 · х7) 2) 2 : (х13) 2 = х30;3.

1) а) 37 · (32) 3 : 310 = 37+2·3–10 = –33 = 27;б) 520 : (52) 5 : 58 = 520–2·5–8 = 52 = 25;(3 )2 42) а)в)= 38−7 = 31 = 3 ;37(9 ⋅ 3)2 ⋅ 9 494=93 ⋅ 943) а) 1012 : (26 · 56) =94(2 )(2 )3 5б)2 6= 2 3⋅5− 2⋅6 = 2 3 = 8 ;= 9 3 = 729 ;512 ⋅ 2122 6 ⋅ 56= 5 6 ⋅ 2 6 = 10 6 = 1000000 ;1516= 15 2 = 225 ;1514в) 126 : (35 · 45) = 126 : 125 = 121 = 12.б) 516 · 316 : 1514 =4. 1) (а · а4) 2 : а8 = а2;2) (а3) 2 · а18 = а24;3) (а3) 2 · (–а18) = –а24;4) а6 · (а · а2) 2 = (–а8) · (–а4).5. Ученик не знает правил и свойств умножения степеней, возведениястепеней в степень, возведения произведения в степень, делениястепеней, не знает определения степени, не знает, что 00 – не определено.35С – 231. 1) 3,5 · 16 = 56; 3,5 · 0,04 = 0,14; 3,5 · 0 = 0; 3,5 · 1 = 3,4;3,5 · (–10) 2 = 350;2) –4 · (–729) = 2916; 0,5; 0; –108; –4000;3) 28; –14;4) 4; –32;5) –4; 300.2.

1)х2х2-12-0,8 -0,6 -0,4 -0,21,28 0,72 0,32 0,08000,2 0,4 0,6 0,80,08 0,32 0,72 1,28х-10 -8-6-4-20,1х3 -100 -51,2 -21,6 -6,4 -0,80020,8122)3. 1) 0,6624;2) 4147,2;46,4681021,6 51,2 1003) –0,3168;4) –366,7356.4. 1) с = 0; с = 2,5; с = –2,5; с = 25;2) b = 2, c = 1; b = 5, c = –2;1b = 11, c = 0; b = 1, c = .25. 1)2)3)4)нет, при а = 0 70а2 = 0;да, 0,04с2 ≥ 0, т.к. 0,04с2 = (0,2с) 2 ≥ 0;нет, при х = 0 –25х2 = 0;нет, при у = –1 6у3 = –6 < 0.С – 241. 1) а) 1,5х · 8х = 12х2;2a ⋅12ab 2 = 8a 2 b 2 ;3б) 0,5х2у · (–ху) = –0,5х3у2;2) а)б) –а2 · 4а3 = –4а5;⎛ 1⎞в) 6 y ⋅ ⎜ − y 2 ⎟ = −2 y 3 ;⎠⎝ 3в) –0,4х4у2 · 2,5х2у4 = –х6у6.2.

1) 10ах4 · (–0,1а5) = –а6х4;10ах4 · (–0,5а2х8) = –5а3х12;12) − a 2 bc ⋅ − 15ab 2 c = 5a 3 b 3 c 2 ;31 21− a bc ⋅ 0,2abc 2 = − a 3 b 2 c 3 .315(3. 1) 6а2 · 4ab = 24a3b;36)2) (–6ху2) · 5х2у3 = –30х3у5.31⎛ 1 ⎞3) а) ⎜ − ab ⎟ = − a 3 b 3 ;28⎝⎠4. 1) а) (8х) 2 = 64х2;31 6⎛1 ⎞б) ⎜ a 2 ⎟ =a ;327⎝⎠в) (0,2у3) 4 = 0,0016у12;33 3б) (–10a3b2) 4 = 10000a12b8;в) (–ху2z3) 5 = –x5y10z15;4) а) – (2ах2) 2 = –4а2х4;б) – (–4х3с) 3 = 64х9с3;в) – (–а2b3c4) 4 = –a8b12c16.2) а) (4ху) = 64х у ;б) (8а2b) 2 = 64a4b2;в) (2а2с3) 3 = 8а6с9;21 4 ⎛1 2⎞x =⎜ x ⎟ ;4⎝2 ⎠0,36а6b8 = (0,6a3b4) 2;2) 0,001x6 = (0,1x2) 3; –125a3c9 = (–5ac3) 3;5. 1)6.

1) а) 20а3 · (5а) 2 = 20а3 · 25а2 = 500а5;б) –0,4х5 · (2х3) 4 = –0,4х5 · 16х12 = –6,4х17;в) (–с3) 2 · 12с6 = с6 · 12с6 = 12с12;4 ⎛1⎞⎛ 1⎞2) а) 3 x 6 y 3 ⋅ ⎜ − xy 2 ⎟ = 81x 24 y 12 ⋅ ⎜ − xy 2 ⎟ = − x 25 y 14 ;⎝ 81⎠⎝ 81⎠()3168 3 15⎛ 2⎞б) ⎜ − ab 5 ⎟ ⋅18a 5 b = −a b ⋅18a 5 b = − a 8 b16 .3273⎝⎠7. 1) а) (4ас2) 3 · (0,5а3с) 2 = 64а3с6 · 0,25а6с2 = 16а9с8;3()28 6 9⎛2⎞x y ⋅ 81x 8 = 24 x14 y 9 ;б) ⎜ x 2 y 3 ⎟ ⋅ − 9 x 4 =27⎝3⎠2) а) – (–х2у4) 4 · (6х4у) 2 = –х8у16 · 36х8у2 = –36х16у18;б) (–10a3b2) 5 · (–0,2ab2) 5 = –100000a15b10 · (–0,00032a5b10) == 32a20b20.8. 1) а) (9ху2) 2 = 81х2у4;б) нельзя, так как квадрат одночлена больше либо равен нулю, а– 100х4у8 = – (10х2у4) 2 ≤ 0;2) а) х8у8 = (х4у4) 2;б) 27х3у3 · 27у6 = 272у9х3 – видно, что в виде квадрата одночленаэто выражение представить нельзя (9 и 3 – нечетные числа и на 2не делятся).⎛ 9 3Попробуем: ⎜⎜ 27 2 x 2⎝одночленом.2⎞⎟ , но то, что стоит в скобках, не является⎟⎠37С – 251.

1) а) х2у · у · х · у = х2у + ху2;б) 3х · 6у2 – 5х2 · 7у = 18ху2 – 35х2у;в) 2а · а2 · 3b + a · 8c = 6a3b + 8ac;г) 8х · 3у · (–5у) – 7х2 · (–4у) = –100ху2 + 28х2у;2) а) 11а5 – 8а5 + 3а5 + а5 = 7а5;б) 1,9х3 – 2,9х3 – х3 = –2х3;в) 20ху + 5ух – 17ху = 8ху;г) 8ab2 – 3ab2 + ab2 – 7ab2 = –ab2.2.

1) а) 3t2 – 5t2 – 11t – 3t2 + 5t + 11 = –5t2 – 6t + 11, n = 2 (степень);б) х2 + 5х – 4 – х3 – 5х2 + 4х + 13 = –х3 – 4х2 + 9х – 17, n = 3;в) m3 + m2 + m + 1 – m4 – m3 – m2 – m – 1 = –m4, n = 4;2) а) 2х2 + 7ху – 5х2 – 11ху + 3у2 = –3х2 – 4ху + 3у2, n = 2;б) 4b2 + a2 + 6ab – 11b2 – 6ab = –7b2 + a2, n = 2;в) 3a2x + 3ax2 + 5a3 + 3ax2 – 8a2x – 10a3 = –5a3–5a2x + 6ax2, n=3.3. 1) –х – 3у – 4 + 2у = –х – у – 4, 15 + 4 – 4 = 15;2) 2pq – 2p – p + 2q = 2pq – 3p + 2q, 42 + 9 – 14 = 37;3) 3uv3 + u2v2 – 2uv3 + u3v – u4 = uv3 + u2v + u3v – u4,–1 + 1 – 1 – 1 = –2.4. 1) 4b3 + 5b2 – 3b + 15;2) –4х3 + 5х2 + 3х + 15;3) 108b3 + 45b2 – 9b + 15;4) 108х6 + 45х4 – 9х2 + 15.5.

а) 2р2 + 3pq – q2 + 7q2 – 2qp + 5q2 – 9p2 – pq – 12q2;б) 27a2bc + 23ab2c – 25abc2 – 11abc2 – 33a2bc + 48ab2c == –6a2bc + 71ab2c – 36abc2.6. а) х4 + 2х3 – х2 + 1 + х5 = х5 + х4 + 2х3 – х2 + 1;б) х6 – 3х5 + 5х + (–х) 6 = –3х5 + 5х;в) 3х5 + 2х – 11 + 11 = 3х5 + 2х;г) a3b2 + ab2 + a2b4 + (–a2b4) = a3b2 + ab2.7. а) 3а – 11 – 5а + 17 – 8а + 23 + 10а =29;б) 3ах2 – 5х3 + 4х2 + 8х2а – 5 + 11х + (–11ах2) = –5х3 + 4х2 + 11х – 5;в) 2х2 + 3ах – 9а2 + 8х2 – 5ах + 8а2 + 3х2 + 2ах + а2 = 13х2.8.

1) положительны: х4 + 2х2 + 5, т.к. х4 = (х2) 2 ≥ 0, 2х2 ≥ 0;2) положительны: а2 + u2 + 5, т.к. а2 ≥ 0, u2 ≥ 0;отрицательны: –а2 – u2 – a4u2 – 3, т.к. –а2 ≤ 0, –u2 ≤ 0,–a4u2 = – (a2u) 2 ≤ 0.C – 261. 1) а) 7х2 – 5х + 3 + 7х2 – 5 = 14х2 – 5х – 2;7х2 – 5х + 3 – 7х2 + 5 = –5х + 8;б) 3х + 1 – 3х2 – 3х + 1 = –3х2 + 2;3х + 1 + 3х2 + 3х – 1 = 3х2 + 6х;38в) а + 3b + 3a – 3b = 4a;a + 3b – 3a + 3b = –2a + 6b;г) а2 – 5ab – b2 + a2 + b2 = 2a2 – 5ab;a2 – 5ab + b2 – a2 – b2 = –5ab – 2b2;2) а) 2у2 + 8у – 11 + 3у2 – 6у + 3 = 5у2 + 2у – 8;2у2 + 8у – 11 – 3у2 + 6у – 3 = –у2 + 14у – 14;б) 9а3 – а – 3 + 9а2 + а – 4 = 9а3 + 9а2 – 7;9а3 – а – 3 – 9а2 – а + 4 = 9а3 – 9а2 – 2а + 1;в) 4m4 + 4m2 – 13 + 4m4 – 4m2 + 13 = 8m4;4m4 + 4m2 + 13 – 4m4 + 4m2 – 13 = 8m2 – 26;г) 2р2 + 3pq + 8q2 + 6p2 – pq – 8q2 = 8p2 + 2pq;2р2 + 3pq + 8q2 – 6p2 + pq + 8q2 = –4p2 + 4pq +16q2.2.

а) (2а + 5b) + (8a – 11b) + (9b – 5a) = 2a + 5b + 8a – 11b + 9b –– 5a = 5a + 3b;б) (3x + 10y) – (6x +3y) + (6y – 8x) = 3x + 10y –6x – 3y + 6y – 8x == –11x + 13y;в) (8с2 + 3с) + (–7с2 – 11с +3) – (–3с2 – 4) = 8с2 +3с – 7с2 – 11с ++ 3 + 3с2 + 4 = 4с2 – 8с + 7;г) (v + n – k) – (v – u) + (v – u + k) = v + u – k – v + u + v – u + k = v + u.3. за 1 час – а (км);за 2 час – а + 5 (км);за 3 час – а + 5 + 5 = а + 10 (км);за 4 час – а + 10 + 5 = а + 15 (км).1)2)3)4)5)а + 5 (км);а + 10 (км);а + а + 5 = 2а + 5 (км);а + 10 + а + 15 = 2а + 25 (км);а + а + 5 + а + 10 + а + 15 = 4а + 30 (км).4.

1) 15m7 – 3m4 + m3 + 5 – 15m7 + 3m4 – m3 – 5 = 0;15m7 – 3m4 + m3 + 5 + 15m7 – 3m4 + m3 + 5 = 30m7 – 6m4 + 2m3 + 10;2) 8а3 + 3a2b – 5ab2 + b3 + 18a3 – 3a2b – 5ab2 + 2b3 == 26a3 – 10ab2 + 3b3;8а3 + 3a2b – 5ab2 + b3 – 18a3 + 3a2b + 5ab2 – 2b3 = –10a3 + 6a2b –b3.5. 1) (3х – 5у – 8v) – (2x + 7y – 3v) + (5v – 11x + y) == 3x – 5y – 8v – 2x – 7y + 3v + 5v – 11x + y = –10x – 11y;2) (2a3 + 3а2 – а + 1) – (4а4 + 6а3 – 2а2 + 2а) – (2а5 + 3а4 – а3 + а2)== 2а3 + 3а2 – а + 1 – 4а4 – 6а3 + 2а2 – 2а – 2а5 – 3а4 + а3 – а2 == –2а5 – 7а4 – 3а3 + 4а2 – 3а + 1.396.р1px1)3х + 55х – 162)7x + 3x2 – 183233)a + 3a b + b04)2x2y – 3xy2 – 8–2x2y + 3xy2 + 85)x2 + 2xy + y2–4xy6)3x + 2a–x – 2a + bp1 + px = p2, откуда px = p2 – p1, px – искомый.Р28x – 11x2 + 7x – 15a3 + 3a2b + b30x2 – 2xy + y22x + bС – 271.

Характеристики

Список файлов книги