zvalich-gdz-7-2003 (542438), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

1) а) 25 – 36р2с2 = (5 – 6рс) (5 + 6рс);б) 100а4b2c2 – 121 = (10a2bc – 11) (10a2bc + 11);2) а) (3х + 1) 2 – (4х + 3) 2 = (3х + 1 – 4х – 3) (3х + 1 + 4х + 3) == (–х – 2) (7х + 4);б) (a + b + c) 2 – (a – b – c) 2 = (a + b + c – a + b + c) (a + b + c ++ a – b – c) = (2b + 2c) · 2a;533) а) x2n – 9 = (xn – 3) (xn + 3);в) x2n – y2n = (xn – yn) (xn + yn);24n2n2nб) k – a = (k – a ) (k + a ); г) 81a4n – 1 = (9a2n – 1) (9a2n + 1);4) а) 2а (5а + 10) + (2а – 8) (3а + 2)=10а2 + 20а + 6а2 + 4а – 24а –– 16 = 16а2 – 16;б) (3х + 5) (4х – 5)–2х (2,5 + 1,5х)=(3х + 5) (4х – 5) – х (5 + 3х)== (3х + 5) (4х – 5 – х) = (3х + 5) (3х – 5).3.

(n + 1) 2 – n2 = (n + 1 – n) (n + 1 + n) = 2n + 1 = n + (n + 1);(n, n + 1 – последовательные целые числа).С – 431. 1) а) (4a – b) (a – 6b) + a (25b – 3a) = 4a2 – 24ab – ab + 6b2 ++ 25ab – 3a2 = a2 + 6b2;б) (2х + 3у) (х – у) – х (х + у) = 2х2 – 2ху + 3ху – 3у2 – х2 – ху == х2 – 3у2;в) 3а (а + 1) + (а + 2) (а – 3) = 3а2 + 3а + а2 – 3а + 2а – 6 == 4а2 + 2а – 6;г) 2с (5с – 3) – (с – 2) (с – 4)=10с2 – 6с – с2 + 4с+ 2с – 8=9с2 – 8;2) а) (3a + b) (a – 2b) + (2a + b) (a – 5b) = 3a2 – 6ab + ab – 2b2 ++ 2a2 – 10ab + ab – 5b2 = 5a2 – 14ab – 7b2;б) (х + 1) (х + 7) – (х + 2) (х + 3) = х2 + 7х + х + 7 – х2 – 3х – 2х –– 6 = 3х + 1;в) (а – 4) (а + 6) + (а – 10) (а – 2) = а2 + 6а – 4а – 24 + а2 – 2а –– 10а + 20 = 2а2 – 10а – 4;г) (у – 3) (5 – у) – (4 – у) (у + 6) = 5у – у2 – 15 + 3у – 4у – 24 ++ у2 + 6у = 10у – 39.2. 1) а) 3х (3х + 7) – (3х + 1) 2 = 9х2 + 21х – 9х2 – 6х – 1 = 15х – 1;б) 4b (3b + 6) – (3b – 5) (3b + 5) = 12b2 + 24b – 9b2 – 15b ++ 15b + 25 = 3b2 + 24b + 25;2) а) (у – 2) (у + 3) – (у – 1) 2 = у2 + 3у – 2у – 6 – у2 + 2у – 1 = 3у – 7;б) (с – 5) (с – 1) – (с – 6) 2 = с2 – с – 5с + 5 – с2 + 12с – 36 = 6с – 31;3) а) (р + 1) 2 – (р + 2) 2 = р2 + 2р + 1 – р2 – 4р – 4 = –2р – 3;б) (у – 4) 2 – (4 – у) (4 + у) = у2 – 8у + 16 – 16 + у2 = 2у2 – 8у;4) а) 4 (а + 5) 2 – (4а2 + 40а) = 4а2 + 40а + 100 – 4а2 – 40а = 100;б) (4ab – b2) + 2 (a – b) 2 = 4ab – b2 + 2a2 – 4ab + 2b2 = 2a2 + b2.3.

а) (7 – х) (7 + х) + (х + 3) 2 = 49 – х2 + х2 + 6х + 9 = 6х + 58;6 · (–3,5) + 58 = 37;б) (2a – b) 2 – (2a + b) 2 = (2a – b – 2a – b) (2a – b + 2a + b) == –2b (4a) = –8ab; − 8 ⋅10 7⋅= −8 ;7 104. 1) а) 3 (2a – 5b) 2 – 12 (a – b) 2 = 12a2 – 60ab + 75b2 – 12a2 ++ 24ab – 12b2 = 63b2 – 36ab;б) 7 (2а + 5) 2 + 5 (2а – 7) 2 = 28а2 + 140а + 175 + 20а2 – 140а +54+ 245 = 48а2 + 420;2) а) (3х2 + 4) 2 + (3х2 – 4) 2 – 2 (5 – 3х2) (5 + 3х2) = 9х4 + 24х2 ++ 16 + 9х4 – 24х2 + 16 – 50 + 18х4 = 36х4 – 18;б) (4а3 + 5) 2 + (4а3 – 1) 2 – 2 (4а3 + 5) (4а3 – 1) = (4а3 + 5 –– (4а3 – 1)) 2 = (6) 2 = 36. (а2 – 2ab + b2 = (a – b) 2);3) а) (р – 2а) (р + 2а) – (р – а) (р2 + ра + а2) = р2 – 4а2 – р3 – р2а –– ра2 + ар2 + а2р + а3 = а3 – р3 + р2 – 4а2;б) х (2х – 1) 2 – 2 (х + 1) (х2 – х + 1) = 4х3 – 4х2 + х – 2х3 + 2х2 –– 2х – 2х2 + 2х – 2 = 2х3 – 4х2 + х – 2.5. 1) (2a – b) (2a + b) + (b – c) (b + c) + (c – 2a) (c + 2a) = 0;4a2 – b2 + b2 – c2 + c2 – 4a2 = 0;2) (3х + у) 2 – (3х – у) 2 = (3ху + 1) 2 – (3ху – 1) 2;(3х + у – 3х + у) (3х + у + 3х – у) = (3ху + 1 – 3ху + 1) (3ху + 1 ++ 3ху – 1);2у (6х) = 2 (6ху); 12ху = 12ху – верно.С – 441.

1) а) 3х2 – 12 = 3 (х2 – 4) = 3 (х – 2) (х + 2);б) bx2 – 9b = b (x2 – 9) = b (x – 3) (x + 3);в) 50b – 2a2b = 2b (24 – a2) = 2b (5 – a) (5 + a);г) 2сх2 – 2с = 2с (х2 – 1) = 2с (х – 1) (х + 1);2) а) 2р2 – 98а2 = 2 (р2 – 49а2) = 2 (р – 7а) (р + 7а);б) –3а3 + 3ab2 = 3a (b2 – a2) = 3a (b – a) (b + a);в) 2х2у – 2у3 = 2у (х2 – у2) = 2у (х – у) (х + у);г) а3с – ас3 = ас (а2 – с2) = ас (а – с) (а + с).2. 1) а) 3a2 – 6ab + 3b2 = 3 (a2 – 2ab + b2) = 3 (a – b) (a – b)=3 (a – b)2;б) ах2 + 4ах + 4а = а (х2 + 4х + 4) = а (х + 2) 2 = а (х + 2) (х – 2);в) a2b – 4abc + 4bc2 = b (a2 – 4ac + 4c2) = b (a – 2c) 2 == b (a – 2c) (a – 2c);г) 2х2 – 4х + 2 = 2 (х2 – 2х + 1) = 2 (х – 1) 2 = 2 (х – 1) (х – 1);2) а) –5a2 – 10ab – 5b2 = –5 (a2 + 2ab + b2) = –5 (a + b) 2;б) –3х2 + 12х – 12 = –3 (х2 – 4х + 4) = –3 (х – 2) 2;в) –a2 + 10ab – 25b2 = – (a2 – 10ab + 25b2) = – (a – 5b) 2;г) –12х3 – 12х2 – 3х = –3х (4х2 + 4х + 1) = –3х (2х + 1) 2.()1 211112a − ab + b 2 = (a − b ) б) a 3 + 3 = (a + 3) a 2 − 3a + 9 ;222992) а) х6 – у6 = (х3) 2 – (у3) 2 = (х3 – у3) (х3 + у3) = (х – у) (х2 + ху ++ у2) (х + у) (х2 – ху + у2);б) у5 – 2у3 + у = у (у4 – 2у2 + 1) = у (у2 – 1) 2 = у (у – 1) 2 (у + 1) 2;3) а) х2 (х – 3) – 2х (х – 3) + (х – 3) = (х – 3) (х2 – 2х + 1) == (х – 3) (х – 1) 2;б) 1 – с2 – 4с (1 – с2) + 4с2 (1 – с2) = (1 – с2) (1 – 4с + 4с2) == (1 – с) (1 + с) (2с – 1) 2;3.

1) а)554) а) a3 + 8b3 + a2 – 2ab + 4b2= (а + 2b)(a2 – 2ab + 4b2) + (a2 – 2ab ++ 4b2) = (a2 – 2ab + 4b2)(a + 2b + 1);б) a3 + 8b3 + a2 + 4ab + 4b2 = (a + 2b) (a2 – 2ab + 4b2) + (a + 2b)2== (a + 2b) (a2 – 2ab + 4b2 + a + 2b).4. 1) (а – 1) 3 – 4 (а – 1) = (а – 1) (а + 1) (а – 3) = (а – 1) (а2 – 2а ++ 1 – 4) = (а – 1) (а2 – 2а – 3) = (а – 1) (а2 – 3а + а – 3) == (а – 1) (а (а – 3) + а – 3) = (а – 1) (а – 3) (а + 1);2) (х2 + 1) 2 – 4х2 = (х – 1) 2 (х + 1) 2 = (х2 + 1 – 2х) (х2 + 1 + 2х) == (х – 1) 2 (х + 1) 2;5. 1) (х + 1) (х + 2) = х2 + 3х + 2; 2) (х2 + 3х + 2) (х + 1) = х3 + 4х2 + 5 + 2.С – 451. 1) а)б)уу=6ух=26М(5; 6)4у = 2х - 4110М(2; 2)21250х12у=4-х-42) а)х4б)ууу=х-1у=хy=3110-1М(1; 0)1х-610-2у = 3 - 3хМ(-6; -6)56-62x−23х2.

Рис. 14а;М (2; 3);Рис. 14б;М (–2; –1);⎧ y = 0,5 x + 2 ;⎨y = 5 − x⎩⎧y = x +1⎨ y = −4 − 1,5 x ;⎩0,5х + 2 = 5 – х;1,5х = 3;х = 2;0,5 ⋅ 2 + 2 = 3 = у;М (2; 3);–4 – 1,5х = х + 1;2,5х = –5;х = –2;у = –2 + 1 = 1;М (–2; –1).3. 1) а)б)ууу = 2х6у=ху=6–х4202М(1; 1)1М(2; 4)112х0126ху=2–х2) а)уМ(-2; 2)21-201х2y=−1x +12у = -х57уб)у = 2х + 151-1М(-1; -1)01х2-1-2у = -х – 2у4. а)y=−1x+323М2101 2-4х4М(4,7; 0,7)у=х-4уб)3y=101241x−22хМ-2М(2,5; -0,8)у = 3 – 1,5хв)58у4y=1x − 1,5210-1,512М3М(2,2; -0,4)ху = 4 – 2хy = 3 x − 5 ; единственное решение: k ∈ (–∞; 3) ∪ (3; +∞);5.

1) ⎧⎨⎩ y = kx + 4k – любое кроме 3; не имеет решений: k = 3;бесконечно много решений: такого k не существует.y = 1,5 x − 1 ; единственное решение: такого k не существует;2) ⎧⎨⎩ y = 1,5 x + kне имеет решений: k – любое кроме –1;бесконечно много решений: k = –1;единственное решение – прямые пересекаются в одной точке;нет решений: прямые параллельны и не совпадают;бесконечно много решений: прямые совпадают;⎧k⎪3) ⎨ y = 0,5 − 2 x ;⎪⎩ y = 0,5 − 1,5 xединственное решение: k любое кроме 3;нет решений: такого k не существует;бесконечно много решений: k = 3.C – 461. 1) а) х = 5 – у; у = 5 – х; б) х = у; у = х;в) у = х – 3;2) а) х = 3у – 6;3) а) у = 1,5х;21y = x+2;x= y;33б) у = 3 + 2х;б) у = –5 – 2,5х;213x = −2 − y ;x= y− ;52259в) х = –5у;в) x = −1y=− x;5y=−7y − 1,4 ;44x − 0,8 .7y = 5− x⎧ y = 4 ⎧4 + 1 = 52.

1) а) ⎧⎨3x + 5 − x = 7 ; ⎨ x = 1 ; ⎨3 ⋅ 1 + 4 = 7 ;⎩⎩⎩y = −3 ; ⎧− 3 − (− 3) = 0 ;; ⎧⎨⎨⎩ x − 3 x = 6 ⎩ x = −3 ⎩− 3 − 3(− 3) = 6y = x−3⎧ y = 1 ⎧1 − 4 = −3в) ⎧⎨2 x + x − 3 = 9 ; ⎨ x = 4 ; ⎨2 ⋅ 4 + 1 = 9 ;⎩⎩⎩=2+3=7yxy⎧⎧⎧− 2 ⋅ 2 + 7 = 3 ;; ⎨г) ⎨⎨⎩3x − 2 x − 3 = −1 ⎩ x = 2 ⎩3 ⋅ 2 − 7 = −1x= yб) ⎧⎨45 − 6n − 2n = 5 ; ⎧n = 5 ⎧3 ⋅ 5 − 2 ⋅ 5 = 5 ;⎨m = 5 ⎨5 + 2 ⋅ 5 = 15⎩⎩a = 2 − 3b⎧a = 5 ⎧5 + 3 ⋅ (− 1) = 2б) ⎧⎨4 − 6b + 3b = 7 ⎨b = −1 ⎨2 ⋅ 5 + 3 ⋅ (− 1) = 7 ;⎩⎩⎩36514−−==−1 ⎧3 ⋅ 3 − 5 ⋅ (− 1) = 14 ;ppp; ⎧в) ⎧⎨k = 1 − 2 p⎨k = 3 ; ⎨3 + 2 ⋅ (− 1) = 1⎩⎩⎩=2−2=02−0=2 .dcd⎧⎧⎧; ⎨; ⎨г) ⎨⎩3c − 4c + 4 = 3 ⎩c = 1 ⎩3 − 2 ⋅ 0 = 32) а) ⎧⎨m = 15 − 2n⎩x + y = 10 ⎧ x = 10 − y⎧x = 63.

а) ⎧⎨ x − y = 2 ; ⎨10 − y − y = 2 ; ⎨ y = 4 ;⎩⎩⎩x + y = 74б) ⎧⎨ x − y = 16 ;⎩⎧ x = 45⎧ x = 74 − y⎨74 − y − y = 16 ; ⎨ y = 29 .⎩⎩⎧⎪ x + y = 1 − 2 x4. 1) ⎨ z = 2 x;⎪⎩ x − y = 3⎧⎪ x = z − y2) ⎨ y + z = 4;⎪⎩ z + 2 − y = 6⎧⎪ y = 1 − 3 x⎨x − y = 3 ;⎪⎩ z = 2 x⎧ y = 1 − 3x⎪⎨ x − 1 + 3 x = 3;⎪z = 2x⎩⎧⎪ x = 2 − y⎨y + 4 + y = 4 ;⎪⎩ z + 2 − y = 6⎧x = 1⎪⎨ y = −2 ;⎪z = 2⎩⎧⎪ x = 2⎨y = 0 .⎪⎩ z = 4С – 473x − 3 y = 21 ; ⎧5 x = 391. 1) а) ⎧⎨⎨⎩2 x + 3 y = 18 ⎩ y = x − 760− 2a − 2b = −4 ; ⎧3a = −1 ;б) ⎧⎨⎨⎩5a + 2b = 3⎩b = 2 − a− 3 p + 9q = −15 ; ⎧11q = −11 ;в) ⎧⎨⎨⎩3 p + 2q = 4⎩ p = 5 + 3q− 6a + 4b = −6 ⎧19b = 572) а) ⎧⎨6a + 15b = 63 ; ⎨3a − 2b = 3 ;⎩⎩−18−81=−180− 77 y = −154xy⎧; ⎧б) ⎨⎨2 x + 9 y = 20 ;⎩18 x + 4 y = 26⎩− 12 x + 10 x = −4 ; ⎧4 x = 26в) ⎧⎨⎨⎩12 z − 6 x = 30⎩4 z − 2 x = 102 x = 12 ; ⎧ x = 6 ;2.

1) а) ⎧⎨⎨⎩ x + y = 5 ⎩ y = −1⎧4n = 16⎧n = 4в) ⎨; ⎨.2n+m=5⎩⎩ m = −3⎧− 3u − 3v = −12 ⎧− 8v = 82) а) ⎨; ⎨;⎩3u − 5v = 20⎩u + v = 4.2a = −4 ⎧a = −2 ;б) ⎧⎨a − b = 1 ; ⎨⎩⎩b = −3⎧v = −1;⎨⎩u = 5⎧21x − 7 y = 35 ⎧23 x = 46 ⎧ x = 2; ⎨; ⎨;б) ⎨⎩2 x + 7 y = 11 ⎩3 x − y = 5 ⎩ y = 1⎧ 4 m − 5n = 1⎧ n = −3в) ⎨; ⎨;−4m+6n=−4⎩⎩2m − 3n = 2⎧6 x + 9 y = −3 ⎧− y = 1;3) а) ⎨; ⎨⎩− 6 x − 10 y = 4 ⎩2 x + 3 y = −1⎧6n − 9d = −3б) ⎨;⎩− 6n − 8d = −48⎧n = −3;⎨⎩m = −3,5⎧ y = −1;⎨⎩x = 1⎧− 17 d = −51;⎨⎩2n − 3d = −1⎧d = 3;⎨⎩n = 4⎧4a + 6b = 0⎧25a = −75 ⎧a = −3; ⎨.в) ⎨; ⎨⎩21a − 6b = −75 ⎩2a + 3b = 0 ⎩b = 2⎧x −1 + y −1 = 6⎧x + y = b⎧4 x = 20 ⎧ x = 53.

1) ⎨; ⎨; ⎨; ⎨;⎩3 x − 3 − y + 1 = 10 ⎩3x − y = 12 ⎩ x + y = 8 ⎩ y = 3⎧10a + 5 + 14b + 14 = 7 ⎧10a + 14b = −122) ⎨; ⎨;⎩6a − 4 + b + 4 = 16⎩6a + b = 167⎧a=3⎧10a + 224 − 84a = −12 ⎪⎪37.; ⎨⎨b=16−6a⎩⎪b = −3 537⎩⎪61⎧x + y + z = 1⎪4. 1) ⎨ x − y = 2 ;⎪x + z = 5⎩⎧x + y − z = 4⎪2) ⎨ x − y − z = 0 ;⎪2 x = 6⎩⎧x − y = 2⎪⎨x + z = 5 ;⎪ y = −4⎩⎧ x = −2⎪⎨ y = −4⎪z = 7⎩⎧x = 3⎪⎨x − y − z = 0 ;⎪2 x − 2 z = 4⎩⎧x = 3⎪⎨y = 2 .⎪z = 1⎩С – 48⎧x − 7 y = 01.

Характеристики

Список файлов книги