mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

а) ⎜б)в)z −3 ⎛z 2 ⎞ z − 3 3z − z 2 + z 23z;⋅⎜ z +⋅=−⎟=3− z ⎠ z +33− zz +3 ⎝z+3(p− ) = p(г)5pp+2p −3p+2q− 2qq −511− 2 qq −5№219.2+ 2 p − 5 p p + 2 p ( p − 3)⋅== p;p+2p −3p −3) = q − 2qq (11 − 2q )+ 10q q − 5⋅==q.q−511 − 2q11 − 2q2⎛⎝t ⎞ 3t 2 + 3t 2t + 2 + t 3t ( t + 1) 3t=⋅=⎟⋅t + 1 ⎠ 12t + 8t +14 ( 3t + 2 ) 4⎛a −1a2 ⎞ a2 − 1a 2 + a − a 2 ( a + 1)( a − 1)=;=⋅⎟⋅a+2a + 1 ⎠ a 2 + 2aa +1a ( a + 2)а) ⎜ 2 +б) ⎜ a −⎝⎛ x − 2 y 1 ⎞ x2 y 2 x − 2 y + y x2 y 2+ ⎟⋅=⋅= xy ;в) ⎜x⎠ x− yxyx− y⎝ xyг)=cd − d 2 ⎛ cd ⎞ d ( c − d ) c 2 − cd + cd + d 2⋅⎜+⋅=⎟=c2 + d 2 ⎝ c + d c − d ⎠ c2 + d 2c2 − d 2() = d .( c2 + d 2 ) ( c − d )( c + d ) c + dd ( c − d ) c2 + d 2№220.а)b+3 ⎛ b+3 b−3⎞b+3b2 + 6b + 9 + b2 − 6b + 9⋅+=⋅=⎜⎟b3 + 9b ⎝ b − 3 b + 3 ⎠ b b2 + 9( b − 3)( b + 3)=( b + 3) 2 ( b + 9 )2=;b ( b2 + 9 ) ( b − 3)( b + 3) b ( b − 3)()245www.gdz.pochta.ru2⎛ 1 + c3⎞ 1 + c ⎛ (1 + c ) (1 − c + c ) ⎞ 1 + cб) ⎜− c⎟⋅=⎜− c⎟⋅=2⎜⎟ 1 − c21+ c⎝ 1+ c⎠ 1− c⎝⎠) 11−+cc2 = (1 − c )2 ⋅ 11−+cc2 = 1 − c ;(= 1 − 2c + c 2 ⋅(в)) = 3d + 1 − 2d − 2 ⋅ d + 1 =3d +1−12d + 26d − 6d +12 ( d + 1)6d − 6( d − 1)( d + 1)2 ( d + 1) 6 ( d − 1)=1;12г)x2 − 9 ⎛ 6 x + 1 6 x − 1 ⎞ x 2 − 9 6 x2 + 19 x + 3 + 6 x 2 − 19 x + 3⋅⎜+⋅=⎟=2 x2 + 1 ⎝ x − 3 x + 3 ⎠ 2 x2 + 1( x − 3)( x + 3)=( x2 − 9 ) ⋅ 2 ⋅ ( 6 x2 + 3) = 6 ( 2 x2 + 1) = 6 .2 x2 + 1( 2 x2 + 1)( x2 − 9 )№221.nm3 − m2 n + n3 − mn 2 mn⎛ m⎞ mn+ 2=⋅=⎟⋅2n2 − mn m2 − mn m + n⎝ n − mn m − mn ⎠ n + mа) ⎜()()( m − n ) ( m − n ) ⋅ mn( m − n )( m + n ) = −1 ;= −mn ( n − m )( m − n )( m + n )( m − n )( m + n )2r( − 5)( r + 5) − r + 5 =r − 251r +5⋅ 2− 2=б)r + 3 r + 5r r − 3r ( r + 3) ⋅ r ( r + 5 ) r 2 − 3r22=r −5r +5r 2 − 8r + 15 − r 2 − 8r − 1516r16−==−=;r ( r + 3 ) r ( r − 3)r ( r + 3)( 2 − 3)9 − r2r r2 − 9=()⎞t ⎞ S 2 − t2 ⎛Stt⎛ St+=⎜+⎟⎟ ×⎟⋅22⎜2t − 2S ⎠2t⎝ S −t⎝ ( S − t )( S + t ) 2 ( t − S ) ⎠в) ⎜×(2()( a − b)( a + b ) =a+b1 a 2 − b2a+b+⋅=−3a + b b − a 3a − b 3a + b ( a − b )( 3a − b )г)=(a+b)( 3a − b − 3a − b )2( a + b ) 2( a + b )=− 2 2 = 2.9a 2 − b 29a − bb − 9a 2№222.а) При m==)2St − tS − tS 2 − t2S 2 − t 2 t ( S − t )( S 2 − t 2 ) S − t;=⋅==2t2 ( S − t )( S + t )2t44t S 2 − t 23,14(2 m +1 2 m −1−2 m −1 2 m +14m10 m − 5) = 4m2+ 4m + 1 − 4m2 + 4m − 1 5( 2m − 1 )⋅=( 2m − 1 )( 2m + 1 )4m10( 2m − 1 )1010===7;( 2m − 1 )( 2m + 1 ) 2m + 1 2 ⋅ 3 + 11446www.gdz.pochta.rua ⎞ b2 + 2ab + a 2 a( b + a − b + a ) ( b + a )2=⋅=( b − a )( b + a )2a 22a 2⎛ a−б) При а=23 и b=33, ⎜⎟⋅⎝b−a b+a⎠2a ⋅ a ⋅ ( b + a )2b + a 56=== 5, 6 ;( b − a ) ⋅ 2a 2 ⋅ ( b + a ) b − a 10=№223.a2baxbx+= a −b +a + x x − b a + aba −b№224.

a)в)11−x− y x+ y11+x+ y x− y№225. а)11+x+ y x− y11−x+ y x− y==a2ba −bab−ba −bab2a −ba2 − ab + aba −bx− y+ x+ y( x + y )( x − y )x− y− x− y( x + y )( x − y )x+ y− x+ y( x − y )( x + y )x− y+ x+ y( x + y )( x − y )⎛ a +5 a +5 ⎞+⎜⎟⎝ 5a −1 a +1 ⎠a 2 + 5a=+1− 5a+ab 2a −bab − ab + b2a −b2xx== − ; б)−2 yy1 4−x−x−1 x2 −x2 x+2−x−1 x2 −x2y y== ; г)2x x==a 2b a 2 b+ 2 = b+a = a+b .a2a2 x −2−x x2 − x3 x +3+x x2 − x=2 x2 − 2 x + 2 x − x2x( x 2 − x )3 x2 −3 x + x2 + 3 xx( x 2 − x )x2 −x+x2 −5x+4( x−1)( x2 −x )2x2 −2x−x2 −x+2( x−1)( x2 −x )==x21= ;244x2x2 − 6x + 4= 2.x2 − 3x + 2a2 + 5 ( a + 5 )( a + 1 + 5a − 1 ) 1 − 5a a2 + 5=⋅ 2+=a +1( 5a − 1 )( a + 1 )a + 5a a + 1( a + 5 ) ⋅ 6a ⋅ ( 1 − 5a )a2 + 5 −6 a2 + 5 a2 − 1=−+=+== a −1 .( 1 − 5a )( a + 1 ) ⋅ a ⋅ ( a + 5 ) a + 1 a + 1 a + 1a +1⎛ b−3b−3⎞7b − 4b 2 − 14б) ⎜−+=⎟⋅4−b⎝ 7b − 4 b − 4 ⎠ 9b − 3b2( b − 3 )( b − 4 − 7b + 4 )×( 7b − 4 )( b − 4 )×7b − 4 b 2 − 14( b − 3 )( −6b )( 7b − 4 )b2 − 14+=+=4−b( 7b − 4 )( b − 4 ) ⋅ 3b( 3 − b ) 4 − b9b − 3b 2=6b2 − 14 b 2 − 142b 2 − 16+=−== −( b + 4 ) = −b − 4 .3( b − 4 ) 4 − b4−b 4−b4−b№226.а)⎛ a2⎞a3⎜⎟−⎜ a +b a2 + 2ab + b2 ⎟⎝⎠⎛ aa2 ⎞⎜⎟−⎜ a +b a2 −b2 ⎟⎝⎠=⎛ a2a3 ⎞⎜⎟−⎜ a + b ( a + b )2 ⎟⎝⎠⎛ a⎞a2⎜⎟−⎜ a + b ( a + b )( a −b ) ⎟⎝⎠б)=a2 −ab −a2( a +b )( a −b )=a2b ( a + b )( a − b ) a( b − a );⋅=−aba+b( a + b )2z −2z −24 z 2 +16 z +16⎛ z2 ⎞z2 + 4⎜⎟−−⎜ 2 z − 4 2 z 2 −8 z 2 + 2 z ⎟⎝⎠=a3 + a2b −a3( a +b )2=4( z 2 + 4 z + 4 )z2 + 4⎛⎞2z⎜⎟−−⎜ 2( z − 2 ) 2( z − 2 )( z + 2 ) z( z + 2 ) ⎟⎝⎠=z −24( z + 2 )2=( z 2 + 2 z )⋅ z − z3 − 4 z − 2( z − 2 )⋅ 22 z( z − 2 )( z + 2 )zz−22 z( z − 2 )( z + 2 )2 z( z − 2 )2.×==24z − 4z + 84( z + 2 )4 ⋅ ( 2( z − 2 )2 ( z + 2 ) 4( z + 2 )47www.gdz.pochta.ru№227.

а)⎛ 10 m2⎞⎜− 5m ⎟⎜ 3+ 2 m⎟⎝⎠230 m −15 m8 m3 + 27=10m2 − 15m − 10m2 ( 2m )3 + 33⋅=3 + 2m15m( 2m − 1 )−15m( 3 + 2m )( 4m2 − 6m + 9 ) 4m2 − 6m + 9.=( 3 + 2m ) ⋅ ( 15m ) ⋅ ( 2m − 1 )1 − 2m=⎛ 1 + 27n3⎞ 1 − 9n2 1 + 27n3 + 9n2 + 3n 1 − 9n2+ 3n ⎟ ⋅=⋅=23n + 11 − ( 9n2 )2⎝ 3n + 1⎠ 1 − 81nб) ⎜=( 3n )3 + 9n2 + 3n + 11 − 9n29n2( 3n − 1 ) + ( 3n + 1 ) (1 + 9n2 )( 3n + 1 )⋅===1.223n + 1( 1 − 9n )( 1 + 9n )( 3n + 1 )( 1 + 9n2 )( 3n + 1 )(1 + 9n2 )№228.22−a ⎛ 1 ⎞ ⎛a+22 − a 4a 2 + 2a + 1 ⎞+⎜−⋅⎟=⎟ :⎜ 3252a 2 + a ⎠⎝ 1 − 2 a ⎠ ⎝ 4 a − 4 a + a 1 − 8a 32−a1+5( 1 − 2a )2=⎛a+2( 2 − a )( 4a 2 + 2a + 1 ) ⎞:⎜−⎟=23⎝ a( 4a − 4a + 1 ) ( 1 − 8a ) ⋅ a( 2a + 1 ) ⎠⎛ a+2⎞2−a−:⎜⎟=2−+1212a(a)(a)−21a(a)⎝⎠2−a1( a + 2 )( 1 + 2a ) − ( 2 − a )( 1 − 2a )=+:=5( 1 − 2a )2a( 1 − 2a )2 ( 1 + 2a )=2−a1+5( 1 − 2a )2=2−a1a( 1 − 2a )2 ( 1 + 2a )+⋅=5( 1 − 2a )2 2a 2 + 2 + 5a − 2a 2 − 2 + 5a=2 − a a( 1 + 2a ) 2 − a 1 + 2a5 1= .+=+=510a51010 2№229.⎛ b2 − 2b + 4 2b2 + b b + 2 ⎞4b+4⋅ 3−−=⎜⎟:2b + 8 2b2 − b ⎠ b2 + 2b 3 − 6b⎝ 4b − 1⎛b( 2b + 1 )b+2 ⎞4b+4=⎜−−=⎟: 22⎝ ( 4b − 1 )( b + 2 ) b( 2b − 1 ) ⎠ b + 2b 3 − 6b⎛bb+2 ⎞4b+4=⎜−−=⎟: 2⎝ ( 2b − 1 )( b + 2 ) b( 2b − 1 ) ⎠ b + 2b 3 − 6b=b2 − b2 − 4b − 4 b( b + 2 ) b + 4b + 1 b + 4 −1 + 2b1⋅−=−==− .( 2b − 1 ) ⋅ b( b + 2 )43 − 6b 1 − 2b 3 − 6b 3 − 6b3№230.334x −1 ⎞⎛ 1⎞ ⎛−+⎜⎟ ⋅ ⎜ 2x −⎟=2x +1 ⎠⎝ 2 x − 1 8 x3 + 1 4 x 2 − 2 x + 1 ⎠ ⎝=484 x 2 − 2 x + 1 − 3 + 6 x + 3 4 x2 + 2 x − 4 x + 1 ( 4 x 2 + 4 x + 1 )( 4 x2 − 2 x + 1 )=1.⋅=2x +1( 2 x − 1 )( 4 x 2 − 2 x + 1 )( 2 x + 1 )2 ( 4 x 2 − 2 x + 1 )www.gdz.pochta.ru№231.⎛ 8 y2 + 2 y2 y + 1 ⎞ ⎛ 2 y + 1 4 y 2 + 10 y ⎞− 2−⎜⎟ ⋅ ⎜1 +⎟=32y8y−14y+ 2 y +1⎠ ⎝4 y2 + 2 y ⎠⎝=8 y2 2 y − 4 y2 + 14 y 2 + 2 y + 4 y 2 + 1 − 4 y 2 − 10 y⋅=2 y( 2 y + 1 )( 2 y − 1 )( 4 y 2 + 2 y + 1 )=( 4 y 2 + 2 y + 1 )( 4 y 2 − 4 y + 1 )( 2 y − 1 )22 y −1.==2( 2 y − 1 )( 4 y + 2 y + 1 ) ⋅ 2 y( 2 y + 1 ) ( 2 y − 1 ) ⋅ 2 y( 2 y + 1 ) 2 y( 2 y + 1 )№232.⎛ y2 + 9y3 ⎞ ( 3 y + 9 )2y3 + 9 y + 3 y 2 − y3 + 27 + 9 y ( 3 y + 9 )2+− 2: 2=⎜⎟: 2 3 =23( 3 − y )( 3 + y ) ⋅ yy (3− y )⎝ 27 − 3 y 3 y + 9 y − 3 y ⎠ 3 y − y=yy27 + 18 y + 3 y 2 y 2 ( 3 − y )( 3 y + 9 )2 ⋅ y 2 ( 3 − y )==.⋅=23 y( 3 − y )( 3 + y ) ( 3 y + 9 )9( 3 + y ) 9 y + 279 y( 3 − y )( 3 + y )( 3 y + 9 )2⎛ zz2 z2 + 2z ⎞8z2 + z + 6− 3⋅+=⎟: 24z + 8⎝ z − 2 z + 8 z − 2 ⎠ z − 2z + 4№233.

⎜=z 4 + 8z − z 4 − 2 z3 z 2 − 2 z + 4 z 2 + z + 6⋅+=84z + 8( z 3 + 8 )( z − 2 )=z z2 + z + 6 6 − z2 ⋅ 4 z( 4 − z 2 )z2 − 2z + 4 z2 + z + 6.=⋅+= − +244z + 84z + 884z + 8( z + 2 )( z − 2 z + 4 )( z − 2 )№234.⎛18 xy146 y − 9x ⎞18 xy:⎜+−+⎟=2 y + 3x 2 y − 3x ⎝ 4 y 2 − 9 x2 8 y3 + 27 x3 ⎠ 2 y + 3x+⎛⎞143( 2 y − 3 x ):⎜−⎟=2 y − 3 x ⎝ ( 2 y + 3x )( 2 y − 3 x ) ( 2 y − 3 x )( 4 y 2 − 6 xy + 9 x2 ) ⎠=⎛ 16 y 2 − 24 xy + 36 x 2 − 12 y 2 + 36 xy − 27 x 2 ⎞18 xy1:⎜+⎟=2 y + 3x 2 y − 3 x ⎝ ( 2 y + 3x )( 2 y − 3 x )( 4 y 2 − 6 xy + 9 x 2 ) ⎠=18 xy1( 2 y + 3 x )( 2 y − 3 x )( 4 y 2 − 6 xy + 9 x2 )+⋅=2 y + 3x 2 y − 3 x( 2 y + 3x )2=18 xy4 y 2 − 6 xy + 9 x2 ( 2 y )2 + 12 xy + ( 3 x )2 ( 2 y + 3x )2+=== 3x + 2 y .2 y + 3x2 y + 3x2 y + 3x2 y + 3x№235.⎛ m−n2mm + n ⎞ 8mn 22n 2:−++=⎜⎟222244n2 − m2⎝(m+n) m −n (m−n) ⎠ m −n=3mn2 + 2mn2 + 3mn2 m4 − n 42n 2( m2 − n2 )( m2 + n2 )⋅+=+( m + n )2 ( m − n )28mn2n2 − m2( m − n )2 ( m − n )2+2n 2m2 + n22n 2m2 − n2= 2− 2= 2=1.222n −mm −nm −nm − n2249www.gdz.pochta.ru⎛ x +14⎞ x +1№236.

⎜+− 2⎟ :−⎝ 2x x + 3⎠ x+3x2 − 5x + 3=2x=x 2 + 4 x + 3 + 8 x − 4 x 2 − 12 x x + 3 x 2 − 5 x + 3 3( 1 − x 2 )⋅−=−2 x( x + 3 )2x2 x( x + 1 )x +1−x 2 − 5 x + 3 3 − 3x x 2 − 5 x + 3 2 x − x 2 x( 2 − x ) 2 − x 1= (2− x).=−===2x2x2x2x2x22Так как х > 2, то (х – 2) > 0 и (2 – х) < 0.Следовательно,№237.1( 2 − x ) < 0 . Что и требовалось доказать.29n − 27 ⎛ 3n + 9 ⎞+⎜⎟3n2 − n3 ⎝ n − 3 ⎠221 ⎞⎛ 1⋅⎜+−⎟=⎝ 3n − 9 9 − n2 n2 + 3n ⎠=9n − 27 ( 3n + 9 )2 ( n2 + 3n − 6n − 3n + 9 )+=3n2 − n3( n − 3 )2 3( n − 3 )( n + 3 ) ⋅ n=9n − 27 9( n + 3 )2 ( n − 3 )29n − 279( n + 3 )+=+=3n2 − n3 3( n − 3 )3 ( n + 3 ) ⋅ n 3n2 − n3 3( n − 3 ) ⋅ n=9n − 273n + 93n2 + 9n − 9n + 27 3( n2 + 9 ).+== 22( 3 − n )n ( n − 3 )nn2 ( n − 3 )n ( n −3)26q4 ⎞ ⎛ 4 p2 + q2 ⎞+ 2−⎟=⎟ : ⎜1 +22 p + q ⎠ ⎝ 4 p2 − q2 ⎠⎝ 2p −q q −4p⎛№238. ⎜−4 p − 2q + 6q − 4q + 8 p 4 p 2 − q 2 + 4 p 2 + q 24p4 p2 − q21.:=×=2222222pq −4p4p −q4p − q8 p2=№239.k − 4 ⎛ 80k2kk − 16 ⎞ 6k + 4:⎜+−=⎟−k − 2 ⎝ k 3 − 8 k 2 + 2k + 4 2 − k ⎠ ( 4 − k )2=k − 4 ⎛ 80k + 2k 2 − 4k + k 3 + 2k 2 + 4k − 16k 2 − 32k − 64 ⎞:⎜⎟−k −2 ⎝( k − 2 )( k 2 + 2k + 4 )⎠−6k + 4k − 4 ( k − 4 )( k 2 + 2k + 4 ) 6k + 4=⋅−=2k − 2 k 3 − 12k 2 + 48k − 64 ( 4 − k )2(4−k )=( k − 4 )( k − 2 )k 2 + 2k + 4 ) 6k + 4k 2 + 2k + 4 − 6k − 4k−==32k −4( k − 2 )( k − 4 )(4−k )( k − 4 )2№240.12a − 4a 216a − 9 ⎞ 12a − 4a 2⎛ 4+:⎜ 2− 3+⎟=2a + 32a − 3 ⎝ 4a − 9 8a + 27 ⎠2a + 3+116a 2 − 24a + 36 − 12a 2 + 36a − 27 12a − 4a 2:=+2a − 3 ( 2a − 3 )( 2a + 3 )( 4a 2 − 6a + 9 )2a + 3+1⋅ ( 2a − 3 )( 2a + 3 )( 4a2 − 6a + 9 ) 12a − 4a2 4a2 − 6a + 9 6a + 9 3( 2a + 3 )=+===3.2a + 32a32a + 32a + 3( 2a − 3 )( 4a2 −12a + 9 )Итак, данное выражение при любых а принимает одно и тоже значение 3.Что и требовалось доказать.50www.gdz.pochta.ru§7.

Характеристики

Список файлов книги