mordkovitch-gdz-8-2002 (542435)
Текст из файла
www.gdz.pochta.ruДомашняя работапо алгебреза 8 класск задачнику «Алгебра 8 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразовательных учреждений /А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина,Е.Е.Тульчинская. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002www.gdz.pochta.ruГлава 1. Алгебраические дроби§ 1. Основные понятия№ 1. а) дробь; б)10 x 2 + 4 x − 7 10 2 4= x + x − 7 – многочлен;888в) дробь; г) дробь.№ 2. а) можно представить как многочлен;в); б); г) – являются алгебраическими дробями.№ 3.
а)a −5; при а= –5 знаменатель обращается в 0, значит,a+5а= –5 – недопустимое значение;3x − 9; х= –1 недопустимое значение;1+ x5c4в); 4+10с=0; с= – = –0,4 – недопустимое значение;4 + 10c1015m + 42б)г)m2 + 1№ 4. а); m +1>0, значит, алгебраическая дробь имеет смысл при любых m.9 x2. Знаменатель х(3х+6)=0 при х1=0, х2= –2.x ( 3x + 6 )б)8 y2. Знаменатель у(17у–34)=0 при у1=0, у2=2.y( 17 y − 34 )в)45 z 3 + 5. Знаменатель z(23z+69)=0 при z1=0, z2= –3.z( 23z + 69 )г)72t 2 − 17. Знаменатель t(15t–60)=0 при t1=0, t2=4.t( 15t − 60 )№ 5. а)3a 2 + 5.
Знаменатель (а+2)(а+3)=0 при а1= –2, а2= –3( a + 2 )( a + 3 )б)8b3 − +14. Знаменатель (b–7)(b+9)=0 при b1=7, b2= –9.( b − 7 )( b + 9 )в)31c 2. Знаменатель (с+12)(с–19)=0 при с1= –12, с2=19.( c + 12 )( c − 19 )г)99d 2 − 53. Знаменатель (d–41)(d–85)=0 при d1=41, d2=85.( d − 41 )( d − 85 )4 x2 − 2 x − 3. Знаменатель (х–3)(х+3)=0 при х1=3, х2= –3.( x − 3 )( x + 3 )35 р − 24б). Знаменатель (р+4)(р–4)=0 при р1= –4, р2=4.(р + 4 )(р − 4 )№ 6. а)2www.gdz.pochta.ruв)17 s + 1. Знаменатель (s–2)(2+s)=0 при s1=2, s2= –2.( s − 2 )( 2 + s )22t 2 + 4t − 1.
Знаменатель (3t–2)(3t+2)=0 при t1= , t2=– .( 3t − 2 )( 3t + 2 )331101a; б); в); г) 2.№ 7. а)y( y − 12 )( z + 4 )( z + 7 ) ⋅ zx−3x +1г)x−4x2 − 4 ( x − 2 )( x + 2 ); х–4=0 при х=4. б)== x + 2 ; х+2=0 при х=–2.x−2x−2x+2x2 + 1x2в), не может быть равно 0. г) 2; х=0.2xx +1x − 2 3− 2 1y + 6 4 + 6 10== .
б) При у=4,===5.№ 9. а) При х=3,x33y−2 4−2 2№ 8. а)в) При р=2,( р + 8 )2 = ( 2 + 8 )2р222=102 100== 25 .44s 2 − 1 32 − 1 9 ⋅11г) При s=3,===1 .2s2⋅362( t + 7 )2 = ( 4 + 7 )22s2 ⋅ ( −1)№ 10. а) При t=4, s= –1,б) При х=2, у=–2,в) При а=2,5 b=–3,г) При p= –1, s=2,x −5( 2 — +3)( a + b)a ⋅b22=2−5( 2 ⋅ ( −2 ) + 3)2=( 2,5 − 3) = ( −0,5)2,5 ⋅ ( −3)−7 ,52==( ps − 1)2 = ( −1⋅ 2 − 1)2p2 s( −1)2 ⋅ 2=112121=−= −60,5 .−22−3( −4 + 3)22=−3= −3 .( −1 )21 15 1 21=− ⋅ =− .4 24 15 30=− :9= 4,5 .2№ 11. а) 2b–a= –(a–2b)= –3; б) 2a–4b=2(a–2b)=2⋅3= –6;в)4b − 2a −2( a − 2b ) −2 ⋅ 3666===1.=== −2 ; г)2a − 4b 2 ⋅ ( a − 2b ) 2 ⋅ 3333№ 12. Пусть х км/ч – скорость 1–го автомобиля, тогда х+20 км/ч – скорость2–го автомобиля.
По условию120 120−=1.xx + 20№ 13. Пусть х км/ч – скорость грузовика, (х+20) км/ч – скорость автомобиля. По условию40 1040+=.x 60 x + 2№ 14. Пусть х км/ч – скорость первой группы, (х+1) км/ч – скорость второйгруппы. Время, потраченное первой группой туристов, –12, а второй –x1012 10−. По условию=1.x +1x x +13www.gdz.pochta.ru№ 15. Пусть х км/ч – скорость течения реки, тогда (30+х) км/ч – скоростьлодки по течению, (30–х) км/ч – скорость лодки против течения. Известно,что по течению лодка прошла 48 км, значит, время затратилатив течения 42 км, времяРешим это уравнение:48ч, про30 + x424842ч. По условию.=30 − x30 + x 30 − x48\30 − x 42\30 + x48 ⋅ 30 − 48 x − 42 ⋅ 30 − 42 x−=0;=0;30 + x 30 − x( 30 + x )( 30 − x )30(48–42)–90х=0; –90х= –180; х=2.При х=2 знаменатель (30+х)(30–х)≠0, значит, это решение нам подходит.Ответ: 2 км/ч – скорость течения реки.№ 16.
Пусть х км/ч – скорость автобуса, тогда (х+30) км/ч – скорость автомобиля. Время, потраченное автобусомусловиювремяодноитоже:160280ч, а автомобилем –ч. Поxx + 30160280. Решим уравнение:=xx + 30160\x + 30 280\ x−=0; 160х+4800–280х=0; –120х= –4800; х= –4800:(–120)=40.xx + 30Знаменатель х(х+30) при х=40 не равен 0, значит, решение подходит.Ответ: 40 км/ч.№ 17.а)Прих>0,y>0;xx2x> 0,> 0, 2 > 0 .yyyб)Прих>0,y<0;xx2x< 0,< 0, 2 > 0 .yyyв) При х<0, y>0;№ 18. а)xx2xxx2x< 0,> 0, 2 < 0 . г) При х<0, y<0; > 0,< 0, 2 < 0 .yyyyyy5> 0 , так как 5>0, и a2+7≥7 для любых а, т.к. квадрат любогоa +72числа – неотрицательное число.б)−32b +4< 0 , числитель – отрицательное число –3, знаменатель b2+4≥4,т.к.
b2≥0, значит,−3<0.b2 + 4в)( x − 3)2 ≥ 0 . Знаменатель а2+8≥8, а числитель (х–3)2≥0, т.к. при х=3, х–3=0.2г)( y − 6 )2 ≤ 0 , числитель (у–6)2≥0 при у=6, у–6=0, а знаменатель –у2–3 =2a +8−y −3=–(у2+3)≤–3, следовательно, при делении неотрицательного числа на отрицательное получается неположительное число.4www.gdz.pochta.ru№ 19. а) При a=4,b= –2,( 3а − b )2a+b=( 3 ⋅ 4 + 2 )2= 98 .4−2c6 − 1 ( −2 ) − 1 ( −2 ) ⋅ ( −2 ) − 1 64 − 1= 4=== 21 .б) При c= –2, d=1, 433d +21 +26в) При x=3, y=4,()(3)x2 − y 2 x2 + y 2x4 − y 4== х2–у2= (3)2–(4)2=9–16= –7.x2 + y 2x2 + y 22 ⋅ 2 ⋅ ( −1)2mn−44===− .7m3 + n3 ( 2 )3 + ( −1 )3 8 − 1г) При m=2, n= –1,№ 20.
а)33х 2 + 2 х + 5. Значение дроби не имеет смысла, когда знамена( 3х − 1)( 2 х + 5)тель обращается в 0. Найдем эти значения х:(3х–1)(2х+5)=0;3х–1=0 или 2х+5=0;13х1= – ;52х2= − .9 y2 − 5 y + 43; (5у − 3)( 31 + 93у) =0; 5у–3=0; у1= ; или(5 y − 3)(31 + 93 y )5131+93у=0; у2= – .31317s2 + 24s + 1; (44s+1)(32s–3)=0; 44s+1=0; s1= –или 32s–3=0; s=.в)( 44s +1 )( 32s − 3 )44321552r 2 + 13r − 5; (5r–15)(9r–25)=0; 5r–15=0; r1==3 илиг)( 5r − 15 )( 9r − 25 )5б)9r–25=0; r=№ 21.
а)б)257=2 .99a2 + 5( a − 1) 2b 2 + 1224b − 4b + 12=; (а–1)2=0 при а=1.b 2 + 12(2b − 1)2; (2b–1)2=0 при b=1.22в)12c − 712c − 7; (с+3)2=0 при с= –3.=c 2 + 6c + 9 ( c + 3 ) 2г)3 9m3 − 59127m3 − 15; (2m+9)2=0 при m= – = −4 .=24m + 36m + 81 ( 2m + 9 )222()15b + 1; b2(b2+1)=0 при b=0.b 2 ( b2 + 1 )14k222№ 22. а)б)( k2 −1)( k2 + 2); (k –1)(k +2)=0 при k –1=0; (k–1)(k+1)=0; k1=1; k2=–1.5www.gdz.pochta.ruв)г)4s + t; (s2+1)(t2+2)≥2. Ответ: таких значений нет.( s 2 + 1 )( t 2 + 2 )8m − 3222(m2 m2 − 4); m (m –4)=0; m1=0; или m –4=0; (m–2)(m+2)=0 при m2=2, m3=–2.№ 23. а)7a2 − 5; (а+8)(a-9)(а+17)=0; а+8=0; а1= –8; а–9=0;( a + 8) ( a − 9 )( a + 17 )а2=9; а+17=0; а3= –17.б)1101b3 − 58b2 + 5; (2b+1)(3b+4)(3b–8)=0; 2b+1=0; b1=– ; 3b+4=0;( 2b + 1 )( 3b + 4 )( 3b − 8 )2b2= –в)38; 3b–8=0; b3= .4373c3 − b2 1; (4c–2)(7c+8)(13c+39)=0; 4c–2=0; c1= = ;( 4c − 2 )( 7c + 8 )( 13c + 39 )4 27c+8=0; c2= –г)81; 13c+39=0; c3= – .73d 3 + 4d 2 + 8d − 16;( d + 1 )( 4d + 4 )( 7d + 5 )d+1=0; d1= –1; 7d+5=0; d2= –№ 24.(d+1)(4d+4)(7d+5)=0;(d+1)⋅4(d+1)(7d+5)=0;5.745m + 8.
Дробь обращается в 0, когда числитель равен 0,m( m + 1 )( m − 2 )8. Дробь не имеет смысла, когда знаменатель равен 0.45m(m+1)(m–2)=0; m1=0; m+1=0; m2= –1; m–2=0; m3=2.45m+8=0 при m= –18=3,6.5187 ,218 36 5а) 3a–6b=3(a–2b)=3⋅ =10,8; б)= 7 ,2 : = ⋅ = 2 ;5a − 2b55 18№ 25. 5а–10b=18, преобразуем 5(a–2b)=18, a–2b=48b − 4a −4( a − b )4 18( 3,6) = 3,6 .a2 − 4ab + 4b2 ( a − 2b )== − ⋅ = −4 ; г)==3,63,63,6333 552в)aba 1a+b a b a= –3; б) = 1 : = ; в)= + = + 1=4;bab 3bb b bb+a ba 1 ⎛a⎞ 1 11 4 2г)=+= : ⎜ ⎟ + = : 3+ = = .2a2a 2a 2 ⎝ b ⎠ 2 22 6 3№ 26. а) –№ 27. а) При6⎛ x⎞xх+ у х у=0,2,= + =1+1: ⎜ ⎟ =1+1:0,2=6.yхх х⎝ y⎠2www.gdz.pochta.rux3 х − 8 у 3x 8 y=0,4,=−= 3⋅0,4–8=6,8.yуyy66 111№ 28. 3х–9у=1, х–3у= . а) х–3у= ; б)= : =18;x − 3y 1 333б) Прив)12 y − 4 x −4( x − 3 y )4 14==− ⋅ =− ;555 315⎛1⎞⎝ ⎠21г) (9у2–6ху+х2)⋅3=(3у–х)2⋅3= ⎜ ⎟ ⋅ 3 = .33№ 29.Даноa + 2ba 2baa=7, преобразуем это выражение: += 7; +2=7; =5.bbbbbа)ba2a − ba b2a + 3ba=5; б)= 2 ⋅ − = 2⋅5–1=9; в)= 2 ⋅ + 3 ⋅ = 2⋅5+3=13;bbbbb bbг)4b − a 4b a13⎛a⎞ 1=−= 1: ⎜ ⎟ − = 1: 5 − = − .2a2a 2 ab2210⎝ ⎠№ 30.Даноx − 3yx 3yxx=12, преобразуем это выражение: −= 12; –3=12;=15.yyyy yа)⎛ x⎞ yxyx12x + y=15; б) = 1 : ( ) = 1 : 15 = ; в)= 2 ⋅ ⎜ ⎟ + = 2⋅15+1=31;yxy15y⎝ y⎠ yг)3x − y 3x 1 y 3 1 ⎛ x ⎞ 3 1227=1 .=− ⋅ = − : ⎜ ⎟ = − : 15 =2x2x 2 x 2 2 ⎝ y ⎠ 2 21515№ 31.а)12 12−= 1 .
Два пешехода вышли из пункта А в пункт В, между котоx x +1рыми расстояние 12 км. 2–й пешеход шел со скоростью на 1 км/ч больше,чем 1–й, и пришел на 1 час раньше в В. Найти скорости пешеходов.б)2416=. Моторная лодка проходит по реке по течению 24 км, а проx+2 x−2тив течения за одинаковое время. Найти собственную скорость лодки, еслиизвестно, что скорость реки 2 км/ч .в)2025=. Две туристические группы вышли одновременно из пункта А .xx +12-я группа шла со скоростью, на 1 км/ч больше, чем 1-я. Известно, что за однои то же время 1-я группа прошла 20 км, 2-я - 25 км. Найти скорости групп.г)1091−= .Если велосипедист будет ехать медленнее своей обычнойx −1 x + 2 2скорости на 1 км/ч , то на 10 км он потратит времени на 0,5 часа больше,чем на 9 км, проезжая со скоростью на 2 км/ч больше обычной.7www.gdz.pochta.ru§2.
Основное свойство алгебраической дроби.№ 32. а)в)m2*=;nrn−a −a ⋅ ( −a )a2a2===− ;bb ⋅ ( −a )−abab−a a24 12= ;; б)=b*7 214 *;=7 21− p ⋅ q − ( p ⋅ q ) : p −q==.p⋅sp2 ⋅ sp2 ⋅ s : p− pq −qm2 m2 ⋅ r=;; г) 2 =*nn⋅rp s()ххnх⋅nх№ 33. а), тождество, т.к.==;х + у хn + уnn( х + у ) х + уc c+s, не тождество;б) =d d +sa − b a 2 − aba 2 − ab a( a − b ) a − bв), тождество, т.к.;===2aa⋅aaaa2mx + n m + nг)=, тождеством не является.qx + p q + p№ 34.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
