mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

а)a − b \c a − c \b ac − bc − ab + cb ac − ab c − b−===;abacabcabcbcб)x − y \z y − z \x xz − yz + yx − xz y( x − z ) x − z+===;xyyzxyzxyzxzв)2m − n \k n − 2k \m 2mk − nk + nm − 2mkn( m − k ) m − k+=;==mnnkmnkmnkmk3z + 2t \s t + 3s \z 3zs + 2ts − tz − 3sz t( 2s − z ) 2s − z.−===ztstztsztszs1 \c 1 \b 1 \a c + b + a№ 126. а);++=abacbcabcг)б)xy − y \ y xy − x \ x x 2 − y 2 xy 2 − y 2 − x 2 y + x 2 − x 2 + y 2xy( y − x )= y−x ;−−==xyxyxyxy23www.gdz.pochta.ruв)z − t \ p p − z \t p − t \ z zp − tp + tp − tz − zp + tz+−==0;ztzpptztp3mn + 2n2 m + 2n \n m − 2n \m 3mn + 2n2 − mn − 2n2 + m2 − 2mn m2 m−+=== .mnmn nmnmn1 a2 + 12 3b2 + 2№ 127.

а) a\a + =;б) b\3b + =;3b3baa8 5c 2 − 89d9 d − 6d 31в) 5c\c − =;г)− d \6 == d= d.6662cc2x2 + y \ x x2 + y − x2 y9z19z2 − 9z2 + 1 1−№ 128. а);−x == ; б) 3z\3 z −==xxx3z3z3zг)в)( p − q )2p 2 − 2 pq + q 2 + 2 pq p 2 + q 2;+ q\2 p ==2p2p2pг) s\2b −( b + s )22b=№ 129. а) a\a −1 +в) c\c −1 −b2 + s 22bs − b2 − 2bs − s 2.=−2b2bbb2 + 4b + b b( b + 5 )aa2 − a + a a 2; б) b\b + 4 +;====a −1a −1a −1b+4b+4b+4c2c2 − c − c2cd2d 2 − d 2 −11; г).==−− d \d +1 ==−c −1c −1c −1d +1d +1d +1№ 130.

а) x\x − y + y\x − y −x2 + y 2 x 2 − xy + xy − y 2 − x 2 − y 22 y2;==−x− yx− yx− y()()c2 − cd + d 2 ⋅ ( c + d ) − c3 − d 3c3 − d 3==c+dc+dc3 + d 3 − c 3 + d 3 2 d 3;==c+dc+da 2 + b2a2 + b2 + a2 − b22a 2в);+ ( a − b )\a + b ==a+ba+ba+b\m − nm 3 + n3m3 + n3 − m3 + n32n3г).− m2 + mn + n2==m−nm−nm−nб) ( c 2 − cd + d 2 )\c + d −()\a№ 131. а)xy 2 xa + y 2+ 2 =;aaa24в)1 \bc b4 − c− 7 = 7 ;3bbbг)2б) 5\q −2 \q 3 5q 2 − 2q + 3;+ 2 =qqq2m \n \n2 m2 mn − kn2 + m2.−k + 2 =nnn2№ 132.а)1 x − 2\ x 1 + x2 − 2 x ( x − 1);+==xx2x2x2б)1 + 2 p p2 − 21 \ p 1 + 2 p + p3 − 2 p − p 31+−== 5 ;p5p4p2p5p2\p243www.gdz.pochta.ruв)m + 1\m 3m − 1 m2 + m − 3m + 1 m2 − 2m + 1 ( m − 1 )2−===;mm2m2m2m2г)1 − 5d 2 d − 5\d1 \d 1 − 5d 2 − d 3 + 5d 2 + d 31− 4+ 3 == 6.6dddd6d23y − x \ y y − x \x ( y − x )( y + x ) y 2 − x2+ 2==;xyyy2 xy2 x№ 133.

а)б)a 2 − b2 b − a \b a 2 − b2 + b2 − ab a ( a − b ) a − b+ 2 ===;aba 2baa 2ba 2bв)−3c + 1 6 − 5c \c −3c + 1 − 6c + 5c2 5c 2 − 9c + 1−==;acac2ac 2ac 2г)−2d − 4 6d + 2\d −2d − 4 + 6d 2 + 2d 2( 3d 2 − 2 )+==.dzd 2zd 2zd 2zm + 2\n n − 3\m nm2 + 2n − mn + 3m 2n + 3m;−==m2nmn2m2 n2m2 n2№ 134. а)б)в)г)y − 1\x 2 + x \ y xy − x − 2 y − xyx + 2y− 2==− 2 2 ;22 2xyx yx yx y()2 a2 − 1a\b2−32 \d1 − 2c dc2d+()2 b2 + 1ab\c 222d − 1d2==2( b2 + a 2 )2a 2b2 − 2b2 − 2a 2b2 − 2a 2;=−3 2a3b2abd − 2c 2 d 2 + 2 c 2 d 2 − c 2 d − c 2= 2 2 .c2d 2c d\n2m + n \m m2 − 2nm3 + m2 n − m2 n + 2n2 m3 + 2n2.− 3 2==3mnmnm3 n 3m3n3№ 136. а)б)22 z − 3t \t 4 z − 2t \ z 2 zt − 3t 2 + 4 z 2 − 2tz 4 z 2 − 3t 2;+==z 2tzt 2z 2t 2z 2t 2№ 135.

а)б)\a 22 x − 7 y \5 y 5 y − 8 x \2 x 10 xy − 14 y 2 − 10 xy + 16 x 2 16 x 2 − 35 y 2;−==2 x2 y5 xy 210 x2 y 210 x2 y 23m + 2n \2 n 2n − 5m \3m 6mn + 4n2 − 6mn + 15m2 4n2 + 15m2−==9m2 n6mn218m2 n218m2 n2№ 137.25 \ y 2 + 3 y \6 y − 3\2 — 5 y 2 − 12 − 18 y − 2 y 2 + 6 y−−==18 y3 y39 y218 y 3=()23 y 2 − 12 y − 12 3 y − 4 y − 4y2 − 4 y − 4;==3318 y18 y6 y3y − 2 \ y y + 2 \2 y 2 − 2 y − 2 y − 4 y 2 − 4 y − 4.−==6 y23 y36 y36 y325www.gdz.pochta.ru№ 138.

а)4 \a 1 \a −5 4a + a − 5 5( a − 1 );+==a −5a( a − 5 )a ( a − 5 )aб)x\x+ yx \ y x 2 + xy − xyx2;−==yx+ yy ( x + y)y ( x + y)в)b \b 3\b − 2 b2 − 3b + 6d \c d \c − d d( c − c + d )d2; г).−=−==b−2bb( b − 2 )c−dcc( c − d )c( c − d )№ 139. а)1 \3 z 2 \ z + 2 3 z − 2 z − 4z−4;−==3z3z( z + 2 ) 3z( z + 2 )z+2б)1 \5t 2 \2t −1 5t − 4t + 2t+2;−==2t − 15t5t( 2t − 1 ) 5t( 2t − 1 )в)15a − 13b \2 a 10a − b \3a + b 30a 2 − 26ab − ( 10a − b )( 3a + b )−==3a + b2a2a ( 3a + b )(30a 2 − 26ab − 30a 2 − 3ab + 10ab − b2=2a ( 3a + b ))==30a 2 − 26ab − 30a 2 − 7ab + b2 b( b − 33a )=;2a ( 3a + b )2a ( 3a + b )г)13n − 4k \k 3n + 2k \6 n − 2 k 13kn − 4k 2 − ( 3n + 2k )( 6n − 2k )−==6n − 2kk2k( 3n − k )=(13kn − 4k 2 − 18n2 + 12kn − 6nk − 4k 22k( 3n − k ))=13kn − 4k 2 − 18n2 − 6nk + 4k 2 7kn − 18n2.==2k( 3n − k )2k( 3n − k )№ 140. а)б)=в)3 \x − y5 \ x + y 3x − 3 y + 5 x + 5 y 8 x + 2 y;+== 2x+ yx− yx2 − y 2x − y2a − 3\a − 2 a + 2\a + 3 ( a − 3)( a − 2 ) − ( a + 2 )( a + 3)−==a+3a−2( a + 3)( a − 2 )a 2 − 3a − 2a + 6 − a 2 − 2a − 3a − 610a;=−( a + 3)( a − 2 )( a + 3)( a − 2 )p + 2\ p + 3 p + 6\ p +1 ( p + 2 )( p + 3) − ( p + 6 )( p + 1)−==p +1p+3( p + 1)( p + 3)=p2 + 2 p + 3 p + 6 − p2 − 6 p − p − 62p;=−( p + 1)( p + 3)( p + 1)( p + 3)г)m \m + nn \m − n m2 + mn − mn + n2 m2 + n2−== 2 2.m−nm+nm2 − n2m −n26www.gdz.pochta.ru№ 141.

а)4 x \4 x +11 \4 x −1 16 x 2 + 4 x − 4 x + 1 16 x 2 + 1;−==4x −14x +116 x 2 − 116 x 2 − 1б)z \3 z +1z \3 z −1 3z 2 + z − 3z 2 + z2z−== 2;23z − 13z + 19z −19z −1в)t \3 x − 2t \2 x +1 t ( 3x − 2 − 2 x − 1)t( x − 3 );−==2x +13x − 2( 2 x + 1)( 3x − 2 ) ( 2 x + 1)( 3x − 2 )г)6a \ p + q2a \ p − 2q 2a( 3 p + 3q + p − 2q )2a( 4 p + q ).+==p − 2qp+q( p − 2q )( p + q )( p − 2q )( p + q )№ 142. а)3a2aa⎛ 2 ⎞ 1, 4a+=⋅ ⎜1 + ⎟ =;3( x + y ) 5( x + y ) ( x + y ) ⎝ 5 ⎠ x + yб)2xx ⎛ 2 ⎞ 13 x2x+=⋅ ⎜1 + ⎟ =;3( a − b) a − b a − b ⎝ 3 ⎠ a − bв)5312⎛5 ⎞;−=⋅ ⎜ − 3⎟ = −6 ( m + 1) 2 ( m + 1) 2 ( m + 1) ⎝ 3 ⎠3 ( m + 1)г)⎛ 6\3 7 \5 ⎞ 18 + 3567153.+=⋅⎜+=⎟⎟ =⎜5 ( x − 2) 3( x − 2) ( x − 2) ⎝ 53 ⎠ 15 ( x − 2 ) 15 ( x − 2 )№ 143.

а)б)=35a1 ⎛ 3 \b 5a \a ⎞ 3b + 5a 2;+=⋅⎜+⎟=a( a + 1 ) b( a + 1 ) a + 1 ⎜⎝ ab ⎟⎠ ( a + 1 )aby+cy−a1 ⎛ y + c \a y − a \c ⎞+=⋅⎜+⎟⎟ =c( c + a ) a( c + a ) c + a ⎜⎝ ca⎠1 ( ay + ac + cy − ac ) y ( a + c )y;⋅==c+aac( a + c ) ac acв)5b2a1 ⎛ 5b \b 2a \a ⎞ 5b2 − 2a 2;−=⋅⎜−⎟=a ( x + y ) b ( x + y ) x + y ⎜⎝ ab ⎟⎠( x + y)г)y−ay+b1 ⎛ y − a \b y + b \a ⎞+=⋅⎜+⎟⎟ =a ( a + b ) b ( a + b ) a + b ⎜⎝ ab⎠=yb − ab + ya + aby( b + a )y.==( a + b ) ab( a + b ) ab ab№ 144.а)571 ⎛ 5 \ y 7 \x ⎞ 5 y + 7 x;+=⋅⎜+⎟=x ( x + 5 ) y ( x + 5 ) x + 5 ⎜⎝ xy ⎟⎠ ( x + 5 )xyб)1381 ⎛ 13\ z 8\b ⎞ 13z − 8b;−=⋅⎜−⎟=b ( b + 4 ) z ( b + 4 ) b + 4 ⎜⎝ bz ⎟⎠ bz ( b + 4 )27www.gdz.pochta.ruв)⎛ 9t \t 6 p \ p ⎞ 9t 2 − 6 p 29t6p1−=⋅⎜−;⎟=p ( p + 14 ) t ( p + 14 ) p + 14 ⎜⎝ pt ⎟⎠ pt ( p + 14 )г)⎛ 12n \n 3m \m ⎞ 12n2 + 3m212n3m1+=⋅⎜+.⎟=m ( m + 10 ) n ( m + 10 ) m + 10 ⎜⎝ mn ⎟⎠ mn ( m + 10 )№ 145.а)171517151 ⎛ 17 \c 15\b ⎞ 17c + 15b−=+=;⋅⎜+⎟=b ( m − n ) c ( n − m ) b ( m − n ) c ( m − n ) m − n ⎜⎝ bc ⎟⎠ bc ( m − n )б)p1p11 ⎛ p \7 ⎞p−7+=−=⋅ ⎜ −1 ⎟ =;7 ( a − 2) 2 − a 7 ( a − 2) a − 2 a − 2 ⎝ 77( a − 2)⎠в)8y5x8y5x−=+=3( 2 y − x ) 4 ( x − 2 y ) 3( 2 y − x ) 4 ( 2 y − x )=⎛ 8 y \4 5 x \3 ⎞ 32 y + 15 x1;⋅⎜+⎟=2 y − x ⎜⎝ 34 ⎟⎠ 12 ( 2 y − x )г)3x6y3x6y1 ⎛ 3x \d 6 y \ z ⎞ 3xd − 6 yz+=−=⋅⎜−.⎟=d ⎟⎠ zd ( 5b − 7 )z ( 5b − 7 ) d ( 7 − 5b ) z ( 5b − 7 ) d ( 5b − 7 ) 5b − 7 ⎜⎝ z№ 146.

а)a −1a1 ⎛ a − 1 \2 ⎞ a − 1 + 2 a3a − 1+=⋅⎜+a ⎟ =;=2a − 8 a − 4 a − 4 ⎝ 22 ( a − 4) 2 ( a − 4)⎠7−xx −1x −31 ⎛ x − 1\2 x − 3\3 ⎞ 2 x − 2 − 3x + 9;=−=⋅⎜−⎟ =6 ( x − 4)6 ( x − 4)3x − 12 2 x − 8 x − 4 ⎜⎝ 32 ⎟⎠y +141 ⎛ y + 1 \2 ⎞ y + 1 + 8y+9+=⋅⎜+4 ⎟ =в);=6 − 2y 3− y 3− y ⎝ 2⎠ 2 (3 − y ) 2 (3 − y )б)г)53c5c3c5c3cc ⎛ 5\7 3\6 ⎞ c ⋅ ( 35 + 18 )=.+=+=⋅⎜+⎟=42 ( c + 1)42 ( c + 1)6c + 6 7c + 7 6 ( c + 1) 7 ( c + 1) c + 1 ⎜⎝ 67 ⎟⎠№ 147.а)2−a3− a2−a3− a1 ⎛ 2 − a \3 3 − a \2 ⎞−=−=⋅⎜−⎟=2a − 4 3a − 6 2 ( a − 2 ) 3 ( a − 2 ) a − 2 ⎜⎝ 23 ⎟⎠=6 − 3a − 6 + 2aa;=−6 ( a − 2)6 ( a − 2)б)p +1q −1p + 1 \qq −1 \ ppq + q − pq + pp+q−=−=;=2p ( p − q)q ( p − q)pq ( p − q )pq ( p − q )p − pq pq − qв)1+ a1+ b1 + a \b1 + b \a b + ab − a − abb−a;−=−==22+aa+bba+babababa + ab b + ab()()()(a + b)г)d +2c−3d + 2 \cc − 3 \dcd + 2c − cd + 3d2c + 3d−=−=.=22d (c + d )c (c + d )cd ( c + d )cd ( c + d )cd + dcd + c282www.gdz.pochta.ru№ 148. а)1+ x1− y1+ x \ y1 − y \x y + xy + x − xyy+x− 2=+;==2y ( x − y)xy ( x − y )xy ( x − y )x − xy y − xy x ( x − y )б)3a2a3a2a \ −1a ⎛ 3 \5 2 \4 ⎞7a;+=+=⋅⎜−⎟=4a − 4 5 − 5a 4 ( a − 1) 5( 1 − a )a − 1 ⎜⎝ 45 ⎟⎠ 20 ( a − 1)в)1− c1 + d \11 − c \d1 + d \c d − cd + c + cdd +c−=+;==22c (c − d )d (c − d )cd ( c − d )cd ( c − d )c − cd d − cdг)z + 1 2 z − 3 −1 z + 1 \5 −2 z + 3 5 z + 5 − 2 z + 33z + 8.+=+==z − 2 10 − 5 zz−25 ( z − 2)5( z − 2)5( z − 2)№ 149.

а)x2 − 3xyy \x + y x 2 − 3xy − xy − y 2x 2 − 4 xy − y 2;−==( x + y )( x − y ) x − y( x + y )( x − y ) ( x + y )( x − y )б)3c \a + ca 2 − 3ac3ac + 3c2 + a 2 − 3ac a 2 + 3c 2+== 2 2 ;a−ca −c( a − c )( a + c )( a − c )( a + c )в)b − 2m \b − mm2 − 5bmb2 − 2bm − bm + 2m2 − m2 − 5bm−==b+m( b − m )( b + m )( b − m )( b + m )=(b + m)b2 + 2bm + m2b+m;==( b − m )( b + m ) ( b − m )( b + m ) b − mг)d \d − 4d 2 −1d 2 − 4d − d 2 + 11 − 4d.−==d +4( d − 4 )( d + 4 ) ( d + 4 )( d − 4 ) ( d + 4 )( d − 4 )2№ 150. а)б)=a −ba+ba −b+a+b2aa;+===2d( c + d ) 2d( c + d )2d( c + d )2d( c + d ) d( c + d )x+22 \ −1⋅( 2 x + 3)x + 2 + 4x + 6−==( 2 x − 3)( 2 x + 3) 3 − 2 x( 2 x − 3)( 2 x + 3)5x + 8( 2 x − 3)( 2 x + 3)=5x + 8;4 x2 − 9в)x + 4 y \ y−xy − 4x \ y + xxy + 4 y 2 − x 2 − 4 xy − ( y 2 − 4 xy + xy − 4 x 2 )−==3x ( y + x )3x ( y − x )3x ( y − x )( y + x )=4 y 2 − x 2 − 3xy − y 2 + 3xy + 4 x23 y 2 + 3x2y 2 + x2x2 + y 2===;3x ( y − x )( y + x )x ( y − x )( y + x ) x ( y − x )( y + x ) x x 2 − y 2г)22x − 3 \ y ( 3 y +5 x )y − 5 \x( 5x −3 y ) ( x − 3) 3 y + 5 xy + ( y − 5 ) 5 x − 3xy+==22x ( 5x − 3 y )y ( 3 y + 5x )xy 25 x − 9 y=((2222223xy − 9 y + 5 x y − 15 xy + 5 x y − 25 x − 3xy + 15 xy(2xy 25 x − 9 y2)(=))2()2−9 y + 10 x y − 25 x2()xy 25 x2 − 9 y 2).29www.gdz.pochta.ru№ 151.

а)b1b1\1− bb +1− b1;+=+==2221 − b 1 + b (1 − b )(1 + b ) 1 + b1− b1 − b2б)5 + c2c5 + c2c\c − 6 5 + c 2 − c2 + 6 – 5 + 6c;−=−== 22c − 36 6 + c ( c − 6 )( c + 6 ) c + 6c 2 − 36c − 36в)2a12a1 \a − 32a + a − 33( a − 3 )=;+=+=a − 9 a + 3 ( a − 3)( a + 3) a + 3( a − 3)( a + 3) a2 − 9г)2m + 8 − 5m + 2 10 − 3m25m − 22 \m + 45m − 2.= 2− 2=−=m − 4 m − 16 m − 4m2 − 16m − 16( m − 4 )( m + 4 )2№ 152.а)2 x 5x2 − 22x \x+45 x2 − 22 x2 + 8x + 5x2 − 2 7 x2 + 8x − 2;−=+==2x − 4 16 − xx−4x2 − 16x 2 − 16( x − 4 )( x + 4 )б)12n6 \ −112n6 \n + 7 12n − 6n − 42+=−==n − 49 7 − nn2 − 49( n − 7 )( n + 7 ) ( n − 7 )26n − 426( n − 7 )6;==n2 − 49 ( n − 7 )( n + 7 ) n + 7=в)2 x 2 + 5 x + 10x \ −1⋅( 2 x + 5) 2 x 2 + 5 x + 10 − 2 x 2 − 5 x10;+== 225 − 2x4 x − 254 x 2 − 254 x − 25г)2 z \ −( 3 z + 4 ) 6 z 2 + 8 z − 8 −6 z 2 − 8 z + 6 z 2 + 8 z − 88.+== − 24 − 3z9 z − 169 z 2 − 169 z 2 − 16№ 153. а)a−a+bb111\a1\a −b;=−=−=2a − b a ( a + b ) ( a − b )( a + b ) a ( a + b ) a a 2 − b2a a 2 − b2(2)()б)2 ⋅ (c + 2 − c)224;−==c ( c − 2 ) c2 − 4c c2 − 4c c2 − 4в)3 p + 3q + 4 p7 p + 3q323\ p + q2\2 p;=+ 2 2 =+=222 p ( p − q ) ( p − q )( p + q ) 2 p p − q2 p − 2 pq p − q2 p p2 − q2\c + 2()()(2\3m)\m + n4545−=−=m2 − n2 3m2 − 3nm ( m − n )( m + n ) 3m ( m − n )г)=\c12m − 5m − 5n(3m m2 − n2)=7 m − 5n(3m m2 − n2).№ 154.а)4 \a + 25a4 a + 8 + 5a9a + 8+==;22a+2( a + 2)( a + 2)( a + 2 )2б)12 y9 \ −112 y9 \x − y 12 y + 9 x − 9 y 3 y + 9 x−=+=;=22y−xx− y(x− y)(x− y)( x − y )2( x − y )230()www.gdz.pochta.ruв)p7\3 p +1 p + 21 p + 722 p + 7;+==22( 3 p +1) 3 p +1 ( 3 p +1)( 3 p + 1 )2г)8m2\ −( m − n ) 8m + 2m − 2n 10m − 2n.−==2n−m(m−n)( m − n )2( m − n )2№ 155.а)б)=в)m−n2\−1m − n\32\( 2m+n)3m − 3n + 4m + 2n7m − n−=+==;224m − n 3n − 6m ( 2m − n)( 2m + n) 3( 2m − n)3 4m2 − n23 4m2 − n2(\x\ −1x − 12a4ax − 12a4a−=+x ( x − 4a )x 2 − 16a 2 4ax − x 2 ( x − 4a )( x + 4a )x 2 − 12 xa + 4 xa + 16a 2(x x 2 − 16a 2)\x + 4 a)( x − 4a )x − 4ax 2 − 8 xa + 16a 2;==44xxaxax−+()() ( x + 4a )x ( x − 4a )( x + 4a )2=\ −132a − b3\b + 3a2a − b\2− 2 2 =+=2b − 6a 9a − b2 ( b − 3a ) ( b − 3a )( b + 3a )b + 13a3b + 9a + 4a − 2b=;2 ( b − 3a )( b + 3a ) 2 b2 − 9a 2г)c − 30d10dc − 30d \c10d \c +10 d−=+=22c − 100d 10cd − c( c − 10d )( c + 10d ) c ( c − 10d )=c2 − 30cd + 10cd + 100d 2( c − 10d )2c − 10d.==c ( c − 10d )( c + 10d )c ( c − 10d )( c + 10d ) c ( c + 10d )(=в)==)\ −12baa2b \( a − b )a \2 ( a + b )a 2\2−+=++ 2 2 =2a + 2b b − a a − b2 (a + b)−a −bab()( a + b )№ 156.

Характеристики

Список файлов книги