mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Первые представления о рациональных уравнениях.18a + 91= 0 , 18а + 9=0, 18а=- 9, a = − .13a − 26211При a = − знаменатель (13а – 26) ≠ 0, поэтому a = − – искомое значение22№241. а)переменной.б)2c 2 + 77, 2c 2 + 7 = 0 , c 2 = − .5c + 92Данное уравнение не имеет рациональных корней.15b + 41= 0, 16b + 4 = 0, b = − .5b − 15411(5b − 15) ≠ 0 при b = − , поэтому b = − – искомое значение переменной.4429d + 14−14.г)= 0, 3d 2 + 14 = 0, d 2 =3d − 43m2 + m№242. а)= 0, m2 + m = 0, m( m + 1 ) = 0,5в)m=0 или (m + 1)=0, то есть m=0 или m=− 1.n 2 − 9n0 , n 2 − 9n = 0 , n( n − 9 ) = 0 , n=0 или (n–9)=0, то есть n=0 или n=9.72 p2 + 4 pв)= 0,2 p 2 + 4 p = 0, 2 p( p + 2 ) = 0 ?9б)2 р=0 или (р + 2)=0, то есть р=0 или р=− 2.г)q 2 − 12q= 0 , q 2 − 12q = 0 , q(q − 12)=0,3q=0 или (q − 12)=0 , то есть q=0 или q=12.№243.
а)x2 − 100= 0 ; х2 − 100=0, х2=100, х=±10.41y2 − 9= 0 ; у2 − 9=0, у2=9, у=± 3.10z 2 − 36в)= 0 ; z2 − 36=0 , z2=36, z=± 6.19t 2 − 225г)= 0; t2 − 225=0, t2=225, t=± 15.4б)№244.a 3 − 4a= 0;a3 − 4a = 0;a( a 2 − 4 ) = 0 ; а=0 или а2=4, то есть а=0 или а=± 2.9b3 − 81bб)= 0;b3 − 81b = 0;b( b2 − 81 ) = 0; b=0 или b2=81, то есть b=0 или17а)b=±9.51www.gdz.pochta.ruв)c3 − 121c= 0;c3 − 121c = 0;c( c 2 − 121 ) = 0 ; с=0 или с2=121, то есть с=0 или13с=± 11.г)d 3 − 16d= 0;d 3 − 16d = 0 ;d( d 2 − 16 ) = 0; d19или d2=16, то есть d=0 илиd=±4.2x +12x +12x − 4−1 = 0 ;= 0 ; 2 x − 4 = 0 , х=2.=1;5553 z − 103 z − 103z − 88= −1 ;+1 = 0 ;б)= 0 , 3z − 8 = 0 , z = .222311 − 3 y 1 11 − 3 y 19 − 3yв)− =0;= ;= 0 ; 9 − 3 y = 0 , у=3.42442t+4 1 t+4 15t + 99= ;− =0;г)= 0 ; 5t + 9 = 0 , t = − .11511 5555№245.
а)№246.а)3u + 75 6u + 42 3u + 75 6u + 4233 − 3u=;−=0;=0,5555533 − 3u=0, u=11.2v − 1 6 − v 2v − 1 6 − v22v − 44−=0;=;= 0 ; 22v − 44=0; v=2.6848688r + 3 10r − 1 8r + 3 10r − 14 − 2rв);=−=0;= 0 ; 4 − 2r=0; r=2.77777s + 2 3s − 5 s + 2 3s − 533 − 11s−=0;=г);= 0 ; 33−11s=0; s=3.542054б)№247.a a−3a + 12a + 32−= −1 ;+1 = 0 ;= 0 ; а=−32.4520202b + 1 3b + 129b + 1229b − 48б)+= 2;−2 = 0 ;= 0 ; b=2.573535c 3c − 11− c−c − 27=2;−2 = 0 ;в) −= 0 ; c=−27.7141414336d + 1 6d + 112d + 212d − 33−=1;г)−1 = 0 ;=0; d=.57353512а)№248.2m + 3 4m − 36m − 31+=1 ;=0; m= .3332p p + 12 1 4 p + 77= ;б) +=0; p=− .15515345n + 7 5n − 710n − 20+=1;в)= 0 ; n=2.4442 − q q 1 −4q − 1111− = ;г)=0; q=− .15515 54а)52www.gdz.pochta.ru№249. а)8 z − 1 50 − 2 z 3z + 372 z − 9 − 250 + 10 z 3 z + 7−=+1 ;=;5944544 (82z − 259)=45 (3z +7); 193z=1351; z=7.3c − 12c − 5 4c − 1− 12 =−; 15(3с − 85)=7 (−2с − 22); 59с=1121; с=19.73527 − b 3b − 125 − b+= 15 −в); 4(132 + 4b)=15 (35 + b); b=−3.3544 − 5d 3d + 20 11 − 2d=+г) 12 −; 10(80 + 5d)=7 (11d + 122);725б)27 d=− 54; d=−2.№250.
а)231x−2+1 =; 1−=0;= 0 ; х=2.x −1x −1x −1x −1При х=2, (х − 1) ≠ 0, то есть х=2 − корень уравнения.б)4 x − 1 x + 5 3x − 6=;= 0 , х=2.x−2 x−2 x−2При х=2, ( х − 2)=0, то есть х=2 − не корень уравнения. И корней нет.в)−8y + 412 y2 − 7 y + 32 y2 − 7 y + 3 − 2 y2 + y − 2 y + 1–у=1;=0; y = .=0;2 y −12 y −12 y −1211, (2у −1)=0, то есть y = − не корень уравнения. И корней нет.222223t + 23t + 15t − 3t − 2 − 4t − 2011t − 22=4;=0;= 0 ; t=2.г) 3t −t +5t +5t +5При y =При t=2 , (t + 5) ≠ 0, то есть t=2 − корень уравнения.№251.а)1115 x − 31+= 0;= 0; x = .( 10 x − 1 )( 5 x − 2 )10 x − 1 5 x − 25При x =б)11, (10х − 1)(5х − 2) ≠ 0, то есть x = − корень уравнения.551541 5 y − 15 − 4 y + 8 1y−7; =; =;=−y y − 2 y − 3 y ( y − 2 )( y − 3 ) y ( y − 2 )( y − 3 )−2 y − 6y2 − 7 y − y2 + 5 y − 6= 0;= 0 ; у=− 3.y( y − 2 )( y − 3 )y( y − 2 )( y − 3 )При у=−3, у(у − 2)(у − 3) ≠ 0, то есть у=− 3 − корень уравнения.в)356 − 21t + 40 − 25t46 − 46t+=0;=0;; t=1.( 8 − 5t )( 2 − 7t )( 8 − 5t )( 2 − 7t ) = 08 − 5t 2 − 7tПри t=1, (8 − 5t)(2 −7t) ≠ 0, то есть t=1 − корень уравнения.г)40 − 8 z3710 10 z − 8 1010 z 2 − 8 z − 10 z 2 + 40; 2− =0;=0;=0;+=z−2 z+2 zz( z 2 − 4 )z( z 2 − 4 )z −4 zz=5.При z=5 , z(z2 − 4) ≠ 0, то есть z=5 − корень уравнения.53www.gdz.pochta.ru№252.1) Пусть х (км/ч) − скорость велосипедиста.
Тогда 2,5 ⋅ х(км/ч) − скоростьмотоциклиста. По условию задачи время, затраченное на весь путь велосипедистом и мотоциклистом выражаются соответственно:5050(ч) и(ч). Мотоциклист выехал на 2,5 часа позже, поэтомуx2 ,5 ⋅ x5050−= 2 ,5 ;x 2 ,5 ⋅ x50 5050 20 5 30 560 − 5 x−= 2 ,5 ;− =0;=0;2)−= ;x 2 ,5 x2xxx 2 x 2х=12. Так как при х=12 , 2х ≠ 0, то x=12 − корень уравнения.3) Скорость велосипедиста равна 12(км/ч).Скорость мотоциклиста равна 12 ⋅ 2,5(км/ч)=30(км/ч).Ответ: 12(км/ч); 30(км/ч).№253.1) Пусть х (км/ч) − скорость первого автобуса.Тогда 1,2 ⋅ х(км/ч) − скорость второго автобуса.
Время, затраченное на 4,5км первым и вторым автобусами соответственно равнаТак как второй автобус выехал на 15 мин=2)4545(ч) и(ч).x1, 2 ⋅ x145451ч второго, то−= .⋅x1,2x4445451 45 − 37 ,5 130 1− =0;− = 0 , х=30.−= ;x44x 4x 1, 2 ⋅ x 4При х=30, х ≠ 0, то есть х=30 − корень уравнения.3). Скорость первого автобуса равна 30 (км/ч).Ответ: 30 км/ч.№254.1) Пусть собственная скорость катера равна х(км/ч).
Катер прошел 12 км потечению реки и затратил на этореки 4км и затратил на этото12(ч). Катер прошел 4 км против теченияx+44(ч). Так как общее время пути равно 2(ч),x−4124+=2.x+4 x−416 x − 322 x 2 − 16 x1212−2 = 0 ;=0;+=2; 2x+4 x−4x − 16x 2 − 162 x( x − 8 )= 0 , х=0 или х=8. Так как при х=0; 8 (х2 − 16) ≠ 0, то х=0; 8 − корниx2 − 162)уравнения.3) Первое значение х=0 нас явно не устраивает , так как скорость катера неможет быть равной 0(км/ч).
Так что скорость катера равна 8(км/ч).Ответ: 8км/ч.54www.gdz.pochta.ru№255. 1) Пусть собственная скорость лодки равна х(км/ч). Лодка проплыла18км по течению реки и затратила на этои затратила на это18ч); против течения реки 6кмx+36(ч). Так как общее время пути равно 4(ч), тоx−3186+=4.x +3 x −3x − 6x18624 x − 364 x 2 − 24 x= 0;+=4;−4 = 0 ;= 0; 4 22x+3 x−3x −9x2 − 9x −922)х (х−6)=0, х=0 или х=6. Так как при х=0; 6 (х2−9)≠0, то х=0; 8 − корни уравнения.3) Первое значение нас явно не устраивает, так как скорость лодки не может быть равной 0(км/ч). Так что скорость лодки равна 6(км/ч).
Ответ:6км/ч.Замечание к задаче №255.В учебнике присутствует опечатка, а именно на весь путь лодка затратила4(ч), а не 2(ч).№256. 1) Пусть х(км/ч) − скорость грузовой машины, тогда скорость легковой машины равна 1,5 ⋅ х(км/ч). Расстояние между городами А и В равно400(км), поэтому время за которое грузовая и легковая машины преодолелиАВ равно400400(ч) и(ч) соответственно.x1,5 ⋅ x13Так как легковая машина выехала на 2 (ч) позже и приехала на 1 (ч) рань400 4001 10−= 2 +1 =.x 1,5 ⋅ x3 3400 400 10 1200 800 10 x400 − 10 x;−−=0;=0,2)−=3x3x3x3xx 1,5 ⋅ x 3ше грузовой, тох=40 − корень уравнения, так как 3 ⋅ 40 ≠ 0.3) Итак, скорость грузовой машины равна 40(км/ч). Ответ: 40(км/ч).№257.1) Пусть х (км/ч) − скорость автобуса, тогда 1,2 ⋅ х (км/ч) − скорость мотоциклиста.
АВ=100(км), поэтому время прохождения АВ автобусом и мото100100(ч) и(ч) соответственно. Так как мотоциклистx1, 2 ⋅ x21выехал на 8(мин)= (ч) позже автобуса и приехал на 12(мин) = (ч) рань155100 1002 1 1ше автобуса, то−= + = .x 1, 2 x 15 5 3100 100 1 300 250 x−− = 0 ; х=50 − корень уравнения, так как 3⋅50≠0.2)−= ;x 1,2x 3 3x 3x 3xциклистом равно3) Итак, скорость мотоциклиста равна 1,2 ⋅ х =1,2 ⋅50=60(км/ч)55www.gdz.pochta.ruОтвет: 60(км/ч).5 x − 4 3x − 2 2 x − 110 x − 8 + 3x − 2 + 6 x − 3++= 3x − 2 ;− 3x + 2 = 0 ;362619 x − 13 − 18 x + 12= 0 ;; х −1=0; х=1.65 x + 1 16 − x x + 1010 x + 2 − 16 + x x + 10 + 21б);−=+3;=3676711x − 14 x + 3177 x − 98 − 6 x − 186−=0;= 0 ; 71х − 284=0; х=4.67422 y − 3 y −1 5 y +18 y − 12 + 5 y − 5 + 5 y + 1++= 3− y ;в)= 3− y ;54202018 y − 1618 y − 16 − 60 + 20 y−3+ y = 0 ;= 0 ; 38у − 76=0; у=2.20201 − 7t t + 30 t − 115 − 105t − 40t − 1200 − 24t + 24−−=3;г)= 3;835120−169t − 1161−169t − 1161 − 360−3 = 0 ;= 0 ; 169t + 1521 = 0 ; t=−9.1201202a 2 + 3a − 52a 2 − 6a − 2 − 2a 2 − 3a + 5 3= 1,5 ;№259.
а) a 2 − 3a − 1 −= ;222−9a + 3 3−9a− =0;= 0 ; а=0.2223b 2 − 5b − 7 1 3b 2 − 15b + 9 − 3b2 + 5b + 7 1= ;= ;б) b2 − 5b + 3 −3333−10b + 16 1−10b + 15− =0;= 0 ; −10b + 15 = 0 ; b=1,5.3334a + 0 ,5 a − 0 ,8 a + 0 , 28a + 1 + 3a − 2 , 4 + 4a + 0 ,8++=0;№260. а)=0;128624№258. а)15а − 0,6=0; а=0,04.0,01 − p 1 2 − 3 p 0 ,01 − р − 0,05 2 − 3 р − р − 0 ,04 4 − 6 р−2 ==б);;−=0;0,022 0,010 ,020 ,020 ,020 ,015р − 4,04=0; р=0,808.в)z − 0 ,5 z − 0, 25 z − 0,1253 z − 1,5 + 4 z − 1 + 6 z − 0,75++=0;=0;4321213z − 3,25=0; z=0,25.0 ,12q10 ,01 + 3a 0 , 24 − 2q − 0 , 270 ,01 + 3q−4 = −=−;;0 ,0320 ,020 ,060 ,02−0 ,03 − 2q 0 ,01 + 3q7 q − 0 ,03 + 0 ,03+=0;= 0 ; 7q=0; q=0.0 ,060 ,020 ,06г)№261.
а)563a + 9 2a + 136a 2 + 33a + 45 + 6a 2 + 37 a − 13+=2;−2 = 0 ;3a − 1 2a + 5( 3a − 1 )( 2a + 5 )www.gdz.pochta.ru12a 2 + 70a + 32 − 12a 2 − 26a + 1044a + 4221=0;=0; a=−.( 3a − 1 )( 2a + 5 )( 3a − 1 )( 2a + 5 )222121При a = − , (2а −1)(3а + 5) ≠ 0, то есть a = − − корень уравнения.22222a −1 ⎛ 2a −1 ⎞ ( 2a −1 )2 a −14a2 − 4a + 1 − ( a − 1 )( 4a − 5 )=⎜−=0;=0;⎟ ;24a − 5 ⎝ 4a − 5 ⎠ ( 4a − 5 ) 4a − 5( 4a − 5 )25a − 4= 0 ; 5а − 4=0, а=0,8.( 4a − 5 )2При а=0,8 , (4а − 5)2 ≠ 0, то есть а=0,8 − корень уравнения.15b 2 + 34b − 13 + 30b2 + 4b − 165b + 13 6b − 4−3 = 0 ;в)+=3;( 5b + 4 )( 3b − 1 )5b + 4 3b − 1б)45b2 + 38b − 29 − 45b2 − 21b + 1217b − 17=0;= 0 ; 17b − 17=0; b=1.( 5b + 4 )( 3b − 1 )( 5b + 4 )( 3b − 1 )При b=1, (5b +4)(3b − 1) ≠ 0, то есть b=1 − корень уравнения.⎛ b −1 ⎞2b +1( b − 1 )2b +1г) ⎜;−=0;⎟ =b + 3 ( b + 3 )2 b + 3⎝ b+3⎠b 2 − 2b + 1 − b 2 − 4b − 3=0;( b + 3 )2−6b − 21= 0 ; −6b − 2 = 0 , b = − .3( b + 3 )2112При b = − , (b + 3) ≠ 0, то есть b = − − корень уравнения.333c 2 − 12c + 12 + 2c 2 + 12c + 18c−2c+3№262.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
