mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 12
Текст из файла (страница 12)
а) унаим = -2 при х = 2, унаиб = 0 при х = 0;б) унаим не существует, унаиб = 0 при х = 2;в) унаим = -2,5 при х = 5, унаиб = -2 при х = 2;г) унаим = -6 при х = -2, унаиб не существует.№ 454.а) (0;3); (1;5);б) (-2;-3)106г) у=2−1 .x+2www.gdz.pochta.ruв) (2;-2);г) (0;1); (2;5)№ 455.а) f (−2) = −1 , f ( −1) = −4 , f (0,5) = 2 ;б)в)1) D( y) = [−3;1] .2) y = 0 при х = 0; y < 0 при х ∈ [-3;0) ;y > 0 при х ∈ (0;1] .3) Функция непрерывна.4) Функция ограничена и сверху, и снизу.5) yнаим = -4 при х = -1 или х = -3, унаиб = 4при х = 1.№ 456.а) f (−2) = 0 , f ( −1) = 0 , f (0,25) = −2,5 ;б)в)1) D( y) = R .2)y = 0 при x = −1 или x = −2 y > 0;при x ∈ ( −∞; − 2) ∪ ( − 1; + ∞)y < 0 при х ∈ (-2;-1) .3) Разрыв при х = -1.4) Функция не ограничена.
5) yнаим, унаиб не существует.№ 457.а) f ( −3 ) = 3 , f ( −1 ) = 3 , f ( 0 ) = 2 ;б)в)1) D( y) = [ −3;+∞) .2) y > 0 приx ∈ [-3;+∞) .3) Разрыв при х = -1.4) Функция ограничена снизу и неограничена сверху.5) yнаим = -2 при х = -2, унаиб не существует.107www.gdz.pochta.ru№ 458.а) y = x 2 + 2 x + 3 = ( x + 1) + 2 ;б) y = x2 − 4 x + 1 = ( x − 2 ) − 3 ;в) y = x 2 + 6 x + 10 = ( x + 3) + 1 ;г) y = x2 − 14 x + 51 = ( x − 7 ) + 2 .2222№ 459.а) y = x2 − 10 x + 24 = ( x − 5 ) − 1 ;б) y = x2 + 8 x + 7 = ( x + 4 ) − 9 ;в) y = x2 − 4 x = ( x − 2 ) − 4 ;г) y = x 2 − 6 x + 5 = ( x − 3) − 4 .2210822www.gdz.pochta.ru№ 460.а) y = 2 x2 − 4 x + 5 = 2 ( x − 1) + 3 ;б) y = −3x2 + 6 x − 1 = −3 ( x − 1) + 2 ;в) y = −4 x 2 + 8 x − 10 = −4 ( x − 1) − 6 ;г) y = 2 x 2 − 8 x + 6 = 2 ( x − 2 ) − 2 .2222461.12а) f ( −2 ) = 3 , f ( −0, 48 ) = 0 , f ( 4 ) = − ;б)в)1) D( y) = [ −3;+∞) .2) y = 0 при x ∈ {−3} ∪ [-1;0]; y > 0 при х ∈ (-3;-1) ; у < 0 при х > 0 .3) Разрыв при х = 0.4) Функция ограничена сверху и неограниченна снизу.5) yнаим не существует, yнаиб = 3 при х = -2.109www.gdz.pochta.ru§ 14.
Функция y = ax2 + bx + c , ее свойства и график№ 462. а); в) – квадратичные функции.1; b=0; с=1;2321в) а=8; b=-2; с=0; г) a = − ; b = ; c = .1057222№ 464. а) 2 x − x + 4 ; б) − x + 7 x ; в) 9 x − 3x − 1 ; г) x2 + 5 .№ 463. а) а=7; b=-3; c=-2;б) а =№ 465. а) вверх; б) вниз; в) вниз; г) вверх.b 1b 1b6b= ; б) y = −= ; в) y = −= − ; г) y = −=1.2a 42a 52a72abb№ 467. а) x = − = −1; y( −1 ) = −5 ; б) x = − = −1; y( −1 ) = 5 ;2a2ab 113bв) x = − = ; y ⎛⎜ ⎞⎟ = − ;г) x = − = 1; y( 1 ) = −1 .2a 2 ⎝ 2 ⎠42a№ 466. а) y = −1 3Ответ: а) (-1;–5), б) (-1;5), в) ⎛⎜ ; − ⎞⎟ , г) (1;-1)⎝24⎠№ 468.а)б)в)г)110www.gdz.pochta.ru№ 469.а) у=х2+6хб)в)г)№ 470.а)б)в)г)111www.gdz.pochta.ru№ 471.а)б)в)г)№ 472.а)б)в)г)112www.gdz.pochta.ru№ 473.а)б)в)г)№ 474.№ 475.y = − x 2 − 6 x + c ; унаим=1;y = − x 2 + 4 x + c ; унаиб=2;⎛ b ⎞унаим = y ⎜ − ⎟ = y( 3 ) = c − 9 ; с=10.⎝ 2a ⎠⎛ b ⎞унаиб = y ⎜ − ⎟ = y( 2 ) = c + 4 ; с=-2.⎝ 2a ⎠№ 476.
а) унаим=-3 при х=-1, унаиб=-1 при х=0;б) унаим=-3 при х=-1, унаиб не существует;в) унаим=-3 при х=-1, унаиб=-1 при х=0 или х=-2;г) унаим=-3 при х=-1, унаиб не существует.№ 477. а) унаим=3 при х=0 или х=2, унаиб=4 при х=1;б) унаим не существует, унаиб=4 при х=1;в) унаим=3 при х=2, унаиб=4 при х=1;г) унаим не существует, унаиб=4 при х=1.113www.gdz.pochta.ru№ 478. а) унаим=-11 при х=2, унаиб=1 при х=4;б) унаим=-11 при х=2, унаиб=1 при х=4;в) унаим=-11 при х=2, унаиб=1 при х=0 или х=4;г) унаим=-11 при х=2, унаиб=1 при х=0.№ 479.а) Ответ: 2; 0;б) Ответ: -2; 0;в) Ответ: 0; 2;г) Ответ: 4; 0.№ 480.а) Ответ: 2; 0;б) Ответ: 1; -4;в) Ответ: 2; -1;г) Ответ: 4; 0.114www.gdz.pochta.ru№ 481.а) три;б) два;в) два;г) три.№ 482.а) два;б) два;в) два;г) два.115www.gdz.pochta.ru№ 483. y = x2 + 4 x + C ; A( 0; 2 ) ; y( 0 ) = 02 + 4 ⋅ 0 + C = C = 2 , С=2.№ 484.
y = x2 + 4 x + C ; A(0;4) ; y( 0 ) = 02 + 4 ⋅ 0 + C = C = 4 , С=4.№ 485. y = ax 2 + 4 x + 5 ; M(−10;0) ; y( −10 ) = 100a − 40 + 5 = 100a − 35 = 0 ;a=35= 0,35 .10012№ 486. y = ax 2 + 4 x − 8 ; N(4;0) ; y( 4 ) = 16a + 16 − 8 = 16a + 8 = 0 ; a = − .bb= − = 1 , b=-2.2a2bb2№ 488. y = 2 x + bx − 3 .
Ось симметрии: х=-4; x = − = − = −4 b=16.2a4№ 489. а) f ( 2 x ) = 20 x 2 + 6 x − 2 ; б) f ( x −1 ) = 5x2 −10x + 5 + 3x − 3 − 2 = 5x2 − 7 x ;№ 487. y = x2 + bx + 4 . Ось симметрии: х=1; x = −в) f ( x3 ) = 5 x6 + 3x3 − 2 ; г) 2 f ( 3x ) = 90 x 2 + 18 x − 4 .№ 490.а) f ( − x ) = −2 x 2 − x − 4 ; б) f ( x + 5 ) = −2x2 − 20x − 50 + x + 5 − 4 = −2x2 −19x − 49 ;в) f ( − x 2 ) = −2 x4 − x2 − 4 ; г) 3 f ( 2 x ) = −24 x 2 + 6 x − 12 .№ 491. f ( x − 1 ) = f ( x + 1 ) ; 2 x 2 − 4 x + 2 − 3x + 3 + 12 = 2 x 2 + 4 x + 2 − 3x − 3 + 12 ;3.4№ 492. f ( 2 x + 3 ) = 4 f ( x − 2 ) ; −4x2 −12x − 9 + 8x +12 − 3 = −4x2 +16x −16 +16x − 32 −12 ;5−4 x = 32 x − 60 ; 36 x = 60 ; x = .3−4 x + 3 = 4 x − 3 ; 8 x = 6 ; x =№ 493.а) нет решений;б) два;в) нет решений;г) два.116www.gdz.pochta.ru№ 494.а) f ( −2 ) = −1 , f ( 0 ) = −1 , f ( 5 ) = 4 ;б)в)1) D( y) = [−2;+∞) .2) y = 0 при x = 1 ; y > 0 при х ∈ (1;+∞) ,у < 0 при х ∈ [-2;1) .3) Функция непрерывна.4) Функция ограничена снизу и неограниченна сверху.5) yнаим=-3 при х=-1, yнаиб не существует.№ 495.а) f ( −3 ) = −2 , f ( 0 ) = 3 , f ( 5 ) = −12 ;б)в)1) D( y) = R2) y = 0 при x = −1 или х = 3 ;y > 0 при х ∈ (-1;3) ,у < 0 при х ∈ (−∞;−1) ∪ (3;+∞) .3) Разрыв при х=0.4) Функция ограничена сверху и неограниченна снизу.5) yнаим не существует, yнаиб=4 при х=1.№496.а) f (1) = 7 , f (2) = 17 , f (4) не определено ;б)в)1) D( y) = (−∞;3]2) y = 0 при x = ±1-1 ;2⎛⎤1 ⎞ ⎛ 1y > 0 при х ∈ ⎜ -∞;− 1⎟ ∪ ⎜− 1; 2 ⎥ ;⎜⎟ ⎜ 22⎝⎠ ⎝⎦⎥⎛ 11 ⎞у < 0 при х ∈ ⎜ −− 1;− 1 ⎟ ∪ ( 2; 3 ] .⎜ 22 ⎟⎠⎝3) Разрыв при х=2.4) Функция ограничена снизу и неограниченна сверху.5) yнаим=-3 при х=3, yнаиб не существует.117www.gdz.pochta.ru№ 497.а) f ( 1 ) = 7 , f ( 3 ) =4, f (4) =1;3б)в)1) D( y) = [0;4] ., y > 0 при х ∈ [ 0; 4 ] .2) y ≠ 03) Разрыв при х=2.4) Функция ограничена и сверху и снизу.5) yнаим=1 при х=4, yнаиб =7 при х=1.№ 498.ba+6== 2; а=2.2a2ab6№ 499.
y = x2 + 6 x + C . Координаты вершины: x = − = − = −3 .2a2y( −3 ) = 9 − 18 + C = C − 9 ; ( −3 )2 + ( C − 9 )2 = 25 ; 9 + C 2 − 18C + 81 = 25 ;y = ax 2 − ( a + 6 )x + 9 ; х=2 – ось симметрии; x = −C 2 − 18C + 65 = 0 ; C = 5илиС = 13 .№ 500. y = x + bx + C A (1;−2) − вершина параболы ; x = −2bb= − = 1;2a2b = −2 ; y( −1 ) = 1 + b + c = 1 − 2 + c = −2 ; с=-1№ 501. y = ax 2 + bx + c A (1;−2) − вершина параболы ; B(0;2) ;b= 1 ; b = −2a ;2ay( −1 ) = a + b + c = −2 ; c − a = −2 ; 2 − a = −2 ; a = 4 ; b = −2a = −8 .y( 0 ) = a ⋅ 0 + b ⋅ 0 + c = c = 2 ; с=2; x = −Ответ: а=4; b=-8; c =2.№ 502.
y = x 2 + bx + c ; y( 0 ) = c = 8 ; y( 3 ) = 9 + 3b + 8 = −1;b = −6 .№ 503. y = x2 + bx + c ; y( 1 ) = 1 + b + c = 6 b + c = 5 ;y( −1 ) = 1 − b + c = −2;c − b = −3 ; 2с=2; с=1; b=5 – c=4.№ 504. y = ax 2 + bx + c ; K(−2;3) ; L(−1;0) ; M(0; −9) ; y(0) = c = −9 ; c = −9 ;y( −2 ) = 4a − 2b − 9 = 3; 2a − b = 6 ; y( −1 ) = a − b − 9 = 0;b − a = −9 ;a=-3; b=-9 + a=-12.Ответ: y = −3x 2 − 12 x − 9 .№ 505. y = ax 2 + bx + c ; A(2;3) ; B(0;1) ; C(3;2) ; y( 0 ) = c = 1 c = 1 ;y( 2 ) = 4a + 2b + 1 = 3; 2a + b = 1 ; y( 3 ) = 9a + 3b + 1 = 2 ;1273( 3a + b ) = 3(( 2a + b ) + a ) = 1 ; 1 + a = ; a = − ; b = 1 − 2a = .3332 2 7Ответ: y = − x + x + 1 .33118www.gdz.pochta.ru§ 15.
Графическое решение квадратного уравнения№ 506.а) x2 − 2 x = 0;( x − 2 )x = 0;x = 0 или x = 2 .Ответ: 0; 2.б) x2 + 5 х = 0;( x + 5 )x = 0;x = 0 или x = −5 .Ответ: -5; 0.в) x2 − 7 х = 0;( x − 7 )x = 0;x = 0 или x = 7 .Ответ: 0; 7.г) x2 + х = 0;( x + 1 )x = 0;x = 0 или x = −1 .Ответ: -1; 0.№ 507.а) x2 − 4 = 0;( x − 2 )( x + 2 ) = 0;x = ±2 .Ответ: ±2 .б) x2 − 1 = 0;( x − 1 )( x + 1 ) = 0;x = ±1 .Ответ: ±1 .119www.gdz.pochta.ruв) x2 − 9 = 0;( x − 3 )( x + 3 ) = 0;x = ±3 . Ответ: ±3 .г) 2 x 2 − 2 = 0; 2( x − 1 )( x + 1 ) = 0;x = ±1 .
Ответ: ±1 .№ 508.а) х=1; х=-3;б) х=1; х=3;в) х=1; х=2;г) х=-1; х=3.№ 509.а) 2; -1;120б) 4; -2;www.gdz.pochta.ruв) –1; -2;г) –1; -3.№ 510.а) 2; 3;б) 2; -3;в) 3; -2;г) –2; -3.№ 511.а) 3x2 − 6 x + 11 = 0 , 3( x − 1 )2 + 8 = 0 , нет корней, т.к. 3( x − 1 )2 + 8 > 0 ;22311311б) x2 − 3x + 5 = 0 , ⎛⎜ x − ⎞⎟ + = 0 , нет корней, т.к. ⎜⎛ x − ⎟⎞ + > 0 ;⎝2⎠4⎝2⎠4в) x + 2 x + 4 = 0 , ( x + 1 ) + 3 = 0 , нет корней, т.к. ( x + 1 ) + 3 > 0 ;г) 2 x 2 + 8 x + 9 = 0 , 2( x + 2 )2 + 1 = 0 , нет корней, т.к.
2( x + 2 )2 + 1 > 0 .222№ 512.1) Пусть длина прямоугольника равна b (см);тогда ширина равна (b – 2) (см). Из условия задачи площадь прямоугольника равна: b(b – 2)=8 (cм2);121www.gdz.pochta.ru2) b( b − 2 ) = 8 , b2 − 2b − 8 = 0 , ( b − 1 )2 = 9 , b − 1 = ±3 , b = 4 или b = -2 .3) Т.к. длина есть величина не отрицательная, то b=-2 (см) не подходит.
Т.е. длина равна 4 (см), а ширина равна (4 – 2)=2 (см).Ответ: 4 (см); 2 (см).№ 513.1) Пусть ширина прямоугольника равна х (дм), тогда его длина равна 2х (дм).Из условия задачи площадь прямоугольника равна: х ⋅ 2 х = 18( дм 2 ) ;2) х ⋅ 2 х = 18 , x2 = 9 , x = ±3 ;3) х=-3 (дм) – не решение задачи, т.к. ширина есть величина не отрицательная, т.е. ширина прямоугольника равна 3 (дм), а длина равна 3 ⋅ 2 = 6( дм ) . Ответ: 3 (дм), 6 (дм).№ 514.1) Пусть один из катетов равен у (см), тогда другой равен (у+1) (см).Т.к.
гипотенуза равна 5 см, то у 2 + ( у + 1 )2 = 52 ;2) у 2 + у 2 + 2 у + 1 = 25 , 2 у 2 + 2 у − 24 = 0 , у 2 + у − 12 = 0 , у = 3 или y = −4 ;3) у=-4 (см) – не решение задачи, т.к. длина есть величина не отрицательная, т.е. один катет равен 3 (см), а другой равен 3 + 1=4 (см).Ответ: 3 (см), 4 (см).515.1 способ.а) x2 − 6 x + 8 = 0 , ( x − 3 )2 = 1 , x − 3 = ±1 , x = 4 или x = 2 ;б) x 2 + 2 x − 8 = 0 , ( x + 1 )2 = 9 , x + 1 = ±3 , x = 2 или x = −4 ;в) x 2 − 2 x − 8 = 0 , ( x − 1 )2 = 9 , x − 1 = ±3 , x = 4 или x = −2 ;г) x2 + 6 x + 8 = 0 , ( x + 3 )2 = 1 , x + 3 = ±1 , x = −2 или x = −4 .2 способ.а) x2 − 6 x + 8 = 0 , ( x 2 − 2 x ) − ( 4 x − 8 ) = 0 , x( x − 2 ) − 4( x − 2 ) = 0 ,( x − 4 )( x − 2 ) = 0 , x = 4 или x = 2 ;б) x2 + 2 x − 8 = 0 , ( x 2 + 4 x ) − ( 2 x + 8 ) = 0 , x( x + 4 ) − 2( x + 4 ) = 0 ,( x − 2 )( x + 4 ) = 0 , x = 2 или x = −4 ;в) x 2 − 2 x − 8 = 0 , ( x 2 + 2 x ) − ( 4 x + 8 ) = 0 , x( x + 2 ) − 4( x + 2 ) = 0 ,( x − 4 )( x + 2 ) = 0 , x = 4 или x = −2 ;г) x2 + 6 x + 8 = 0 , ( x 2 + 2 x ) + ( 4 x + 8 ) = 0 , x( x + 2 ) + 4( x + 2 ) = 0 ,( x + 4 )( x + 2 ) = 0 , x = −2 или x = −4 .№ 516.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
