mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 9
Текст из файла (страница 9)
а)=0;+= 0;( 2c + 6 )( 3c − 6 )2c + 6 3c − 65c2 + 30= 0 ; 5с2 + 30=0, с2=−6 − нет корней.( 2c + 6 )( 3c − 6 )( y +6)y+64141−=б) 2;−−=0;y − 7 y ( 7 − y )2 y − 7 y( y − 7 ) ( 7 − y )2 y − 7y 2 − y − 42 − 4 y − y 2 + 7 y2 y − 42=0;= 0 ; 2у − 42=0; y = 21 .y( y − 7 )2y( y − 7 )2При у=21, у(у − 7)2 ≠ 0, поэтому у=21 − корень уравнения.в)d +5d −4d +5d −499+=;+−=0;5d − 20 4d + 20 20 5( d − 4 ) 4( d + 5 ) 204d 2 + 40d + 100 + 5d 2 − 40d + 80 99d 2 + 180 − 9d 2 − 9d + 180−=0;=0;20( d − 4 )( d + 5 )2020( d − 4 )( d + 5 )360 − 9d= 0 ; 360 − 9d=0; d = 40 .20( d − 4 )( d + 5 )При d=40, 20(d − 4)(d +5) ≠ 0, то есть d=40 − корень уравнения.г)a−2a −1a−2a −12a − 22a − 2−−=0; 2 2 −−=0;a( a − 6 ) a( a + 6 )a −6a 2 − 36 a 2 − 6a a 2 + 6a57www.gdz.pochta.rua+62a 2 − 2a − a 2 − 4a + 12 − a 2 + 7 a − 6=0;= 0 ; а+6=0, а=−6.a( a − 6 )( a + 6 )a( a − 6 )( a + 6 )При а=− 6, а(а − 6)(а + 6)=0, то есть уравнение корней не имеет.№263.
а)c + 2 c − 5 + c + 25c+2c−5c + 25−=;−=0;2c 2 − 50c 2 − 5c 2c 2 − 50 2c 2 − 50 c 2 − 5cc+22c + 202c 2 + 14c + 20 − 2c2 − 20c−=0;=0;( 2c( c − 5 )( c + 5 )c( c − 5 ) 2( c − 5 )( c + 5 )20 − 6c1= 0 ; 20−6с=0; с= 3 .2c( c − 5 )( c + 5 )3131− корень уравнения.3y3y −113y −111−=б);−=;6 y − 3 1 − 4 y 2 1 y + 1 3( 2 y − 1 ) ( 1 − 2 y )( 1 + 2 y ) 2 y + 1При с= 3 , 2с(с − 5)(с + 5) ≠ 0, то есть c = 3−4 y − 2−6 y 2 − y + 1 − 3 − 3 y + 6 y 21=0;= 0 ; − 4у − 2=0; у= − .3( 1 − 2 y )( 1 + 2 y )3( 1 − 2 y )( 1 + 2 y )212d +3d −34( d + 9 )d +3d −34( d + 9 )+ 2= 2в);+−=0;25d − 45 5d − 15d d + 3d 5( d − 3 )( d + 3 ) 5d( d − 3 ) d( d + 3 )При y = − , 3(1 − 2 у)(1 + 2у)=0, то есть уравнение не имеет корней.4d 2 + 36d + d 2 + 6d + 9 − 5d 2 + 30d − 45=0;5d( d − 3 )( d + 3 )72d − 361= 0 ; 72d − 36=0; d = .5d( d − 3 )( d + 3 )211, 5d(d − 3)(d + 3) ≠ 0, то есть d = − корень уравнения.2212x − 5112x − 51+− 2=0;г)+−=0;22(2x3)2(32x)(32x)x(2x−−++ 3)4 x − 6 18 − 8 x2 x + 3xПри d =2 x2 + 3x − 2 x2 + 5 x + 6 − 4 x3= 0 ; 4х + 6=0; x = − .2 x( 2 x − 3 )( 2 x + 3 )2При x = −№264.3, 2х(2х − 3)(2х + 3)=0, то есть уравнение не имеет корней.212d − 7 d − 360d 2 − 23d − 7 − 10d 2 + 29d + 3−=1 ;−1 = 0 ;10d + 1 5d + 1( 10d + 1 )( 5d + 1 )50d 2 + 6d − 4 − 50d 2 − 15d − 15= 0 ; − 9d − 5=0; d = − .( 10d + 1 )( 5d + 1 )9При d = −55, (10d + 1)(5d +1) ≠ 0, то есть.
При d = − разность соответ99ствующих дробей равна 1.№265.58www.gdz.pochta.ru18b + 2 15b + 118b 2 + 92b + 10 − 15b 2 + 59b + 4−=3;−3 = 0 ;( b − 4 )( b + 5 )b−4b+53b2 + 151b + 14 − 3b2 − 3b + 601= 0 ; 148b + 74=0; b=− .( b − 4 )( b + 5 )2При b=−11, (b − 4)(b + 5) ≠ 0, то есть. При b=− разность соответствую22щих дробей равна 3.a +11 a +1 3 7a −3+ 3 ⋅ 0 ,5 = 3 ;+ − =0;= 0 ; а=3.2222 22a +154 5 3При а=3 и b =имеем:− 3b = − = .22 4 412c−22−c 4⋅ x − 4x =+ = 1 − по условию задачи; откуда с=5. При с=5№267.3931⎞1 c−2⎛c−2⎞⎛⋅ x − 4x = ⎜− 4 ⎟ ⋅ x = −3 ⋅ x = −3 ⎜ −11 ⎟ = 34 .и x = −11 :333⎠3⎝⎠⎝№266.
По условиюn +13n − 1 29⋅y+⋅ y + y3 = − n − 1 + ( 3n − 1 ) − 27 = −21 − по условию за3551 n +13n − 1 21 1 1 13⋅y+⋅ y + y3 = + +=дачи. Откуда n=2. При n=2 и y = :.3353 9 27 27№268.№269.s −9s + 2 2 3 9 − s 4( s + 227 − 3s + 8s + 16⋅z+⋅z −z =++ 8 = 16 ;= 8 ; s=1.43236s −9s+2 2 37⋅z+⋅ z − z = −2 ⋅ 0,5 + 0, 25 − 0,125 = −0,875 = − .При s=1 и z=0,5:438§8. Домашняя контрольная работа.Вариант №1.1. Числитель дробиa −8равен нулю при а=8, значит при а=8 и вся( a + 7 )( a − 12 )алгебраическая дробь равна нулю. Знаменатель дроби равен нулю при а=− 7или а=12, значит при а=−7 или а=12 алгебраическая дробь не существует.2.a 2 − ac + 2ab + b2 − bc( a + b )2 − c( a + b )( a + b )( a + b − c ) a + b===.22a( b + c ) + ( b + c )( b − c ) ( b + c )( a + b − c ) b + cab − c + ac + b3.
При а=1,9 и b=0,55:a 2 − 4b2 − 5a + 10b 3,61 − 4 ⋅ 0 ,3025 − 5 ⋅1,9 + 10 ⋅ 0 ,55 −1,6=== −0 ,1 .16( a + 2b )2 − 25( 1,9 + 1,1 )2 − 25235−+=4.9 p − 12q 9 p + 12q 16q 2 − 9 p 259www.gdz.pochta.ru−18 p − 24q + 36q − 27 p + 1515 + 12q − 45 p==3( 4q − 3 p )( 4q + 3 p )3( 4q − 3 p )( 4q + 3 p )5 + 4q − 15 p=.16q 2 − 9 p 2=5.8k + k 2 + 16 16 − k 2( k + 4 )2 ( 5k − 1 )( 5k + 1 ):=⋅=2215k + 3k 25k − 1 3k( 5k − 1 ) ( 4 − k )( 4 + k )=( k + 4 )( 5k − 1 ) 5k 2 + 19k − 4=.3k( 4 − k )12k − 3k 211+22222+ c ⋅ ⎛1 + b + c − a ⎞ = a + b + c ⋅ ( b + c ) − a =ab6.⎜⎟11 ⎝2bc2bc⎠ b+c−a−a b−c=( a + b + c )( a + b + c )( b + c − a ) ( a + b + c )2=.2bc( b + c − a )2bc4x4 x23 ⎛ x + 1 x − 1 ⎞ ⎛ x2 + 1 x 2 − 1 ⎞−=7.
При x = −3 , ⎜⎟:⎜ 2 − 2 ⎟ = 2 : 24 ⎝ x − 1 x + 1 ⎠ ⎝ x − 1 x + 1 ⎠ x − 1 ( x − 1 )( x2 + 1 )=x2 + 1241= −.x608.⎞( 3x − 3 y )33x − 3 y ⎛ 2 x − 3 y31 − x2 + y 2−⋅⎜ 2− 2x + 3y ⎟ =( 2x − 3y )⋅ 2−=2x + y 2x − 3y ⎝ x − yx − y2⎠ x + y 2x − 3y=33( x − y )( 1 − x2 + y 2 )x2 − y 2−=3= 3( x + y ) .x+ y( x − y )( x + y )x+ ya − b ⎞ 2ab⎛ 2ab++=⎟⋅22++−2a2babba−ab⎝⎠9.
⎜=4ab + a 2 − 2ab + b 2 2ab( a + b )2 ⋅ 2abab⋅+=+=−=1.2( a − b )( a + b ) a + b b − a 2( a − b )( a + b )2 b − a a − b a − bТо есть значение выражения не зависит от выбора значений а и b.10. 1) Пусть х(км/ч) − собственная скорость катера. Тогда, время катера, закоторое он прошел 21(км) по течению равнопрошел 21(км) против течения равно21211+= 15 (мин)= (ч).x +1 x −14212112).
−+= ;x +1 x −1 421x + 21 − 21x + 21 1= ;4x2 − 1−6021(ч) и время, за которое онx +121(ч). По условию задачиx −1www.gdz.pochta.ru421= ; х2 − 1=84 ⋅ 2=168; х2=169; х=± 13.x2 − 1 43).х=− 13(км/ч) не подходит, так как скорость − величина не отрицательная.Итак, скорость катера равна 13(км/ч).Ответ: 13(км/ч).Вариант №2.1.
При b=− 5 числитель дробиb+5обращается в ноль, значит при( b − 13 )( b + 7 )b=− 5 дробь равна нулю. При b=13 или b=− 7 знаменатель дроби обращается в ноль, значит, при b=13 или b=−7 дробь не существует.ax + ay − bx − by a( x + y ) − b( x + y ) ( a − b )( x + y ) x + y===ax − ay − bx + by a( x − y ) − b( x − y ) ( a − b )( x − y ) x − y2.3. При х=3,5 и у=0,75:( x − 2 y )2 − 49( x − 2 y − 7 )( x − 2 y + 7 )x − 2 − 7 3,5 − 3,5 − 7==== −1 .x + 2y3,5 + 3,5x − 4 y 2 + 7 x + 14 y ( x − 2 y )( x + 2 y ) + 7( x + y )113a11−+=−+4.6a − 4b 6a + 4b 9a 2 − 4b2 2( 3a − 2b ) 2( 3a + 2b )3a3a + 2b − 3a + 2b + 6a2( 2b + 3a )1+===.( 3a − 2b )( 3a + 2b ) 2( 3a − 2b )( 3a + 2b ) 2( 3a − 2b )( 3a + 2b ) 3a − 2b25.×6.×3by + 6 y − 5b − 10 b 2 − 43 y( b + 2 ) − 5( b + 2 )⋅ 2=×7 yb − 14 y7 y( b − 2 )9 y − 25( 3 y − 5 )( b + 2 )( b + 2 )( b + 2 )2=.7 y( 3 y − 5 )( 3 y + 5 )7 y( 3 y + 5 )x+ y x− y−x− y x+ yx+ y x− y+x− y x+ y:x2 y 2( x + y )2 − ( x − y )2=×22( x + y ) +( x − y )( x + y )2 + ( x − y )2( x + y )2 + ( x − y )24 xy4= 2 2 =.xyx2 y 2x y7.
При а=− 0,01,a 2 − 2a + 1 ⎛ ( a + 2 )2 − a 23 ⎞⋅⎜− 2⎟=2a−3−−a⎠4a4a⎝⎞ ( a − 1 )2 ⎛( a − 1 )2 ⎛ a 2 + 4 − a 234( a + 1 )3 ⎞⋅⎜−⋅⎜−⎟=⎟=a − 3 ⎝ 4( a − 1 )( a + 1 ) a( a − 1 ) ⎠a − 3 ⎝ 4( a − 1 )( a + 1 ) a( a − 1 ) ⎠( a − 1 )2 a − 3a − 1 −0,01 − 1⋅=== 101.a − 3 a( a − 1 )a−0,01=⎛ xy + y 2⎞ 5xy1 + 5 x2 − 5 xy 5 xy+ xy + y 2 ⎟ ⋅−= y( x + y )⋅−=22+−xyxy+−xyxy55−xxy−55xxy⎝⎠8.
⎜=y( 5 x2 − 5 xy + 1 )y5 x( x − y )−= y⋅= 5 xy .x− yx− yx− y61www.gdz.pochta.rub − 6 ⎞ 2b − 6b⎛ b− 2 ⎟: 2−=2b−6b−36b6bb+6b⎝⎠9. ⎜=b2 − b2 + 12b − 36 b( b + 6 )b6b6−b⋅−=−== −1 .b( b + 6 )( b − 6 ) 2( b − 3 ) b − 6 b − 6 b − 6 b − 6То есть значение выражения не зависит от переменной b.10. 1) Пусть х(км/ч) − собственная скорость лодки. Тогда, время, за которое16(ч) и время, за которое она проx+216равно(ч). По условию задаx−2она прошла 16(км) по течению равношла16(км)противтечения16161−= 12 (мин) = (ч).x−2 x+2516161 16(( x + 2 ) − ( x − 2 )) 12)= ;−= ;( x − 2 )( x + 2 )5x−2 x+2 532 ⋅ 2 122= ; x − 4 = 5 ⋅ 32 ⋅ 2 = 320 ; х =324; х=± 18.x2 − 4 5чи:3) х=− 18(км/ч) не подходит, так как скорость есть величина не отрицательная. Итак, скорость лодки равна 18 (км/ч).
Ответ: 18 (км/ч).62www.gdz.pochta.ruГлава 2. Квадратичная функция. Функцияy=kx§ 9. Функция у=kx2, ее свойства и график.№270. а) k=2; б) k=− 8; в) k=7; г) k=− 1.18№271. а) k=0,2; б) k= − ; в) k =−1,85; г) k = −№272.а)б)в)г)№273.а)б)1.3763www.gdz.pochta.ruв)г)№274.а)б)в)г)№275.а)б)64www.gdz.pochta.ruв)г)Вершины графиков совпадают. Графики функций симметричны относительно оси Х.№276.а)б)в)г)Вершины графиков совпадают.Графики функций лежат: а), в) выше; б), г) ниже оси Х.№277.Вершины графиков совпадают, графики функций симметричны относительно оси Х.№278.Вершины графиков совпадают. Графики функций лежат выше оси Х.б)а)График функции у=2х2 получаетсяиз у=х2 сжатием по оси Х в двараза.График функции у=0,5х2 получается из у=х2 растяжением по оси Х вдва раза.65www.gdz.pochta.ruв)г)График функции у=3х2 получаетсяиз у=х2 сжатием по оси Х в трираза.График функцииy = 0, 2 x2 =1 2x5получается из у=х2 растяжением пооси Х в 5 раз.№279.Вершины графиков совпадают.
Графики функций лежат ниже оси Х.а)б)График функции3y = − x2 = −1,5 x 2 получается из2у=−х2 сжатием по оси Х вГрафик функции у=−3х2 получаетсяиз у=х2 сжатием по оси Х в 3 раза.3раза.2г)в)График функции5y = −2 ,5 x2 = − x2 получается из2у=х2 сжатием по оси Х в№280.а) k > 0; б) k < 0.665раза.2График функции у=−0,5х2 получается из у=х2 растяжением по оси Хв два раза.www.gdz.pochta.ru№281.а) 0; б) 2; в) 2; г) 8.№282. (см. рисунок № 281).а)1919; б) ; в) ; г) .2222№283.а) нет таких х; б) х=1; х=0; в) х=0;х=0,5; г) х=0,5; х=1.№284. а) х=1; х=2; б) х=5; х=6; в) х=0; х=1; г) х=5; х=6.№285.
а) у (1)=− 220 ⋅ (1)2=− 220 − принадлежит.б) у (4)=− 220 ⋅ 42=− 880 ⋅ 4 ≠ − 880 − не принадлежит.в) у (−3)=− 220 ⋅ ( −3)2=− 1980 ≠ 1320 − не принадлежит.г) у (1,5)=− 220 ⋅ 2,25=− 495 − принадлежит.№286. а) M (2 ; 20), то есть у (2)=k ⋅ 4=20, k=5.б) N (−3 ; 27), то есть у (−3)=k ⋅ 9=27, k=3.в) K (1 ; 10), то есть у (1)=k ⋅ 1=10, k=10.г) L (− 4 ; 96), то есть у (− 4)=k ⋅ 16=96, k=6.№287. а) у (1)=k ⋅ 1=1, то есть у=х2. б) у (1)=k ⋅ 1=−2, то есть у=−2х2.1в) у (2)=k ⋅ 4=−2, то есть у= − х 2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
