mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 13
Текст из файла (страница 13)
а) два; б) один; в) два; г) нет корней.№ 517. а) два; б) один; в) нет корней; г) два.№ 518. Зададим р так, чтобы прямая у=р проходила через вершину парабо-лы y = x2 − 2 x + 1 , x = −122b= 1 , y( 1 ) = 1 − 2 + 1 = 0, p = 0 .2awww.gdz.pochta.ru№ 519. Зададим р так, чтобы прямая у=р не пересекала параболуy = x2 + 2 x + 3 , x = −b= −1 , y( −1 ) = 1 − 2 + 3 = 2, p < 2 .2a№ 520. Зададим р так, чтобы прямая у=р пересекала параболу y = x2 − 4 x + 4в двух точках, x = −b= 2 , y( 2 ) = 0, p > 0 .2a№ 521.
Зададим р так, чтобы прямая у=р пересекала параболу y = x2 + 4 x − 6b= −2 , y( −2 ) = −10, p > −10 .2a№ 522. x 2 + 6 x + 8 = p . Определим значение функции y = x 2 + 6 x + 8 в верbщине параболы. x = − = −3 , y( −3 ) = −1 .2aв двух точках, x = −а) уравнение не имеет корней при р < -1;б) уравнение имеет один корень при р=-1;в) уравнение имеет два корня при р > -1.№ 523.1) Пусть ширина и длина участка равны соответственно а (м) и b(м). Тогда длина всего забора равна 2а + 2b=28 (м), а площадь участка равна a ⋅ b = 24( м 2 ) . Причем b > а.{{2а + 2b = 28 a + b = 142) ab, ab = 24 , a ⋅ a + b ⋅ a = 14 ⋅ a , a 2 + 24 = 14a , a 2 − 14a + 24 = 0 ,= 24a = 12 или a = 2 и соответственно b = 2 илиb = 12 .Т.к. b > а, то b=12; а=2;3) Итак, ширина и длина участка равны соответственно 2(м) и 12(м).Ответ: 2 (м); 12 (м).
В ответе к задаче допущена ошибка.№ 524.1) Пусть один катет равен х (см), тогда другой равен (х – 4) (см).Площадь треугольника равна2)1х( х − 4 ) = 16(см 2 ) ;21х( х − 4 ) = 16 , х2 − 4 х = 32 , х2 − 4 х − 32 = 0 , х1 = 8 х2 = −4 ;23) Т.к. х > 0, то х 2 = −4 (см) – не решение задачи.Катеты равны 8 (см) и (8 – 4)=4 (см). Ответ: 8 (см); 4 (см).№ 525.1) Пусть один из катетов равен у (м), то другой катет равен (у –1) (м)и гипотенуза равна (у + 1) (м).По теореме Пифагора у 2 + ( у − 1 )2 = ( у + 1 )2 ;2) у 2 + у 2 − 2 у + 1 = у 2 + 2 у + +1 , у( у − 4 ) = 0 , у = 0 , у = 4 .3) Т.к. у > 0, то у=4.
Т.о. катеты треугольника равны 4(м) и(4–1)=3(м) и гипотенуза равна (у + 1)=5 (см). Ответ: 4(м); 3(м); 5(м).123www.gdz.pochta.ru№ 526.1) Пусть числитель дроби равен р, тогда знаменатель равен (р+2) ир (р + 2)=15;2) р (р + 2)=15, р 2 + 2 р − 15 = 0 , р = 3 , р = −5 ;3) Т.к. в обыкновенной дроби числитель меньше знаменателя, тор=3 и (р + 2)=5 и искомая дробь33. Ответ: .55527.1) Пусть скорость течения реки равна 4 (км/ч).Тогда по условию задачи:3624(ч) +( ч) = 4(ч) .u + 1515 − u3624+= 4 , 540 − 36u + 360 + 24u = 900 − 4u 2 ,u + 15 15 − u4u 2 − 12u = 0 , 4u( u − 3 ) = 0 , u = 0 или u = 3 ;2)3) u > 0, поэтому скорость течения реки равна 3 (км/ч).Ответ: 3 (км/ч).§ 16. Домашняя контрольная работаВариант №1.1.
Графики функций симметричны относительнооси Х.2. Функция y = − x2 ограничена сверху.Функция y = x 2 ограничена снизу.2на [-5;-2] ;x +11=−при х = -5 ; yнаим = −2 при x = −2 .23. y =yнаиб4.1 − ( x + 2 )211=0,− 3 = x −1 ,= x+2 ,x+2x+2x+2( − x − 1 )( x + 3 )= 0 , х = -1 или х = -3.x+25.6.Ответ: (-1; -2).7.а) f ( −3 ) не определено;f(0) = 2 ;f (5) = 6 .124www.gdz.pochta.ruб)в) 1. D( y) = [−2;+∞) .2. у = 0 при х = -1;y > 0 при x ∈ [-2;-1) ∪ (-1; + ∞)3. Разрыв при х = 0.4. Функция ограничена снизу и неограничена сверху.5. y наиб не существует.
yнаим = 0 при x = −1 .8. y = x 2 + 6 x + 2 = ( x + 3 )2 − 7 .9.1 способ.x 2 − 2 x − 8 = 0 ; ( x − 1 )2 = 9 ; x − 1 = ±3 ;x = 4 или x = −2 .2 способ.x2 − 2 x − 8 = 0 ; ( x2 + 2 x ) − ( 4 x + 8 ) = 0 ;x( x + 2 ) − 4( x + 2 ) = 0 ; ( x − 4 )( x + 2 ) = 0x = 4 или x = −2 . Ответ: -2; 4.10. x2 + 4 x + 6 = p . Определим значение функции y = x2 + 4 x + 6 ввершине этой параболы x = −b= −2 ; y( −2 ) = 2 .2aТ.е.
уравнение не имеет корней при p < 2; имеет один корень при р = 2;имеет два корня при p > 2.Вариант №2.1. Графики функций симметричны относительно оси У.2. Функция y = − x 2 ограничена сверху.Функция y = x 2 ограничена снизу.3. y = −3х 2 на [-1;2] ; yнаиб = 0 при x = 0 ;yнаим = −12 при x = 2 .4.5. 4 х 2 − 2 = 3 − х 2 ; 5 х 2 = 5 ; х2 = 1 ; х = ±1 .Ответ: х = ±1 .125www.gdz.pochta.ru6.Ответ: (±1; 2).7.
унаим для функции у = 4 х 2 + 1 на [-1; 1] равно 1, т.е. Р = 1.унаиб для функции у = −2 х 2 + 1 на [-2; 1] равно 1, т.е. Q = 1.Т.к. 1 = 1, то Р = Q8. y = x 2 − 4 x + 7 = ( x − 2 )2 + 3 .9.1 способ.x 2 − 6 x + 5 = 0 ; x2 − 6 x + 9 = 4 ; ( x − 3 )2 = 4 ; x − 3 = ±2 ; x = 1 или x = 5 .2 способ.x 2 − 6 x + 5 = 0 ; ( x 2 − 5 x ) − ( x − 5 ) = 0 ; x( x − 5 ) − ( x − 5 ) = 0 ;( x − 1 )( x − 5 ) = 0 ; x = 1 или x = 5 .Ответ: 1; 5.10.
x2 + 6 x + 9 = p . Определим значение функции y = x2 + 6 x + 9 ввершине этой параболы: x = −b= −3 ; y( −3 ) = 9 − 18 + 9 = 0 .2aТ.е. уравнение не имеет корней при p < 0; имеет один корень при р = 0;имеет два корня при p > 0.126www.gdz.pochta.ruГлава 3. Функцияy=x§ 17. Понятие квадратного корняиз неотрицательного числа528.
а)в)36 = 6 , т.к. 6 > 0 и 62 = 36 ; б)25 = 5 , т.к. 5 > 0 и 52 = 25 ;529. а)121 = 11 , т.к. 11 > 0 и 112 = 121 ;г) 196 = 14 , т.к. 14 > 0 и 142 = 196 .49 = 7 , верно так как 7 > 0 и 72 = 49 ;2б)99⎛3⎞= 1,5 , верно так как 1,5 > 0 и 1,52 = ⎜ ⎟ = ;44⎝2⎠в) 100 = 10 , верно так как 10 > 0 и 102 = 100 ;79г) 1 =2744⎛ 4 ⎞ 16, верно так как > 0 и ⎜ ⎟ = = 1 .39933⎝ ⎠530.а) 25 = −5 , не верно, т.к. -5 < 0; б)36 = 6 ,5 , не верно, 6 ,52 = 42 , 25 ≠ 36 ;в) 100 = 10,1 , не верно, т.к. ( 10,1 )2 = 102,01 ≠ 100 ;г)−81 = −9 , не верно, т.к. -9 < 0 и –81 < 0.531. а)4 = 2 , т.к.
2 > 0 и 22 = 4 ; б)25 = 5 , т.к. 5 > 0 и 52 = 25 ;в) 49 = 7 , т.к. 7 > 0 и 7 = 49 ; г) 1 = 1 , т.к. 1 > 0 и 12 = 1 .532.а) 144 = 12 , т.к. 12 > 0 и 122 = 144 ; б) 169 = 13 , т.к. 13 > 0 и 132 = 169 ;2в)225 = 15 , т.к. 15 > 0 и 152 = 225 ; г)533. а)0 ,36 = ( 0 ,6 )2 = 0 ,6 ; б)в) 0,64 = ( 0,8 )2 = 0,8 ;534.а)44 2== ; б)99 31=25361 = 19 , т.к. 19 > 0 и 192 = 361 .0 ,04 = ( 0 , 2 )2 = 0 , 2 ;0 ,81 = ( 0 ,9 )2 = 0 ,9 .г)125=1; в)536=493661=425=42524=2549=254949=6; г)716164== .12111121535.79а) 1 =в)21616 4== ;99 319==4494=3;2б)г) 1425=5;2=7.5536.а) 1156 = 34 ; б) 1521 = 39 ; в) 1024 = 32 ; г) 1849 = 43 .537.Так как квадратный корень из отрицательного числане существует, то выражения а) и б) не имеют смысла.127www.gdz.pochta.ru538.
а)в)(( 5))4 ,52222⎛ 5⎞5⎛5⎞= 25 = 5 ; б) ⎜== ;⎟⎜⎟⎜ 7⎟77⎝ ⎠⎝⎠= ( 4,5 )2 = 4,5 ;(2⎛21 ⎞1⎛1⎞.⎟⎟ = ⎜ ⎟ =121212⎝⎠⎝⎠г) ⎜⎜) = ( 11) = 11 ; б) − ( 21) = −в) − ( − 2 ) = − ( 2 ) = −2 ; г) − ( −3 ) = − 32539. а) − 11222540.(а) 2 3)2(в) 4 11)=2(=42⎝22222222в) − 11()543. а)а имеет смысл при а ≥ 0 ;6= ⎛⎜⎝= ⎛⎜⎝( 3)⎝2 ⎞3( 3)( 11)(2⎟ = 11 = 121 ;⎠в) − а имеет смысл при а ≥ 0 ;7 + 81 = 7 + 9 = 16 = 4 ;545. а) 16 + 100 = 4 + 10 = 14 ;в) 121 − 64 = 11 − 8 = 3 ;546. а)г)64 ⋅ 4 = 8 ⋅ 2 = 16 ;г)г)б))( 5)б)22⎛ 1⎞1⎛ 1 ⎞⎟⎟ = ;⎟ = ⎜⎜77⎝ 7⎠⎝⎠б) ⎜246= ⎛⎜⎝= ⎛⎜⎝( 18 )( 5)2 ⎞22⎟ = 18 = 324 ;⎠2 ⎞33⎟ = 5 = 125 .⎠а 2 имеет смысл при любом а;б)44 + 25 = 44 + 5 = 49 = 7 ;7− 9 = 7−3 = 4 = 2 .49 + 0 = 7 + 0 = 7 ;81 + 1 = 9 + 1 = 10 .б) 121 ⋅ 9 = 11 ⋅ 3 = 33 ;49 ⋅ 100 = 7 ⋅10 = 70 ; г) 25 ⋅ 225 = 5 ⋅15 = 75 .11547.
а) ⋅ 0,36 = ⋅ 0,6 = 0, 2 ; б) −7 ⋅ 4 = −7 ⋅ 2 = −14 ;3311в) 0, 2 ⋅ 1600 = 0, 2 ⋅ 40 = 8 ; г) ⋅ 900 = ⋅ 30 = 6 .55в)548. а) х 2 = 4 ; х = ± 4 = ±2 ;б) х 2 = 16 ; х = ± 16 = ±4 ;в) х2 = 9 ; х = ± 9 = ±3 ; г) х2 = 25 ; х = ± 25 = ±5 .12821имеет смысл при а > 0 .аа)3 + 36 = 3 + 6 = 9 = 3 ;22⎛ 16 ⎞ ⎛ 8 ⎞4 ⎞8⎟⎟ = ⎜⎜⎟⎟ = .⎟ = ⎜⎜336⎠6⎝⎠ ⎝⎠3⎟ = 3 = 27 ; б) 3 2⎠2 ⎞2222⎛г) ⎜ −542. а)222⎛ 3⎞ ⎛ 1⎞3⎞ ⎛ 3⎞1⎟ =⎜⎟ = ⎜⎜⎟⎟ = ⎜⎜⎟⎟ = ;3 ⎟⎠ ⎜⎝ 3 ⎟⎠339⎝⎠ ⎝⎠2в)= −3 .2⎛ 5⎞⎛ 5⎞⎛ 5⎞5⎟⎟ = ⎜⎜⎟⎟ = ⎜⎜⎟⎟ = ;2444⎝⎠⎝⎠⎝⎠544. а)22в) ⎜⎜4212 = −21 ;) = ( 12 ) = 12 ; б) (3 7 ) = ( 3 7 ) = ( 63 ) = 63 ;11 ) = ( 176 ) = 176 ; г) ( 6 2 ) = ( 6 2 ) = ( 72 ) = 72 .22 3(22⎛541. а) ⎜⎜ −2www.gdz.pochta.ru549. а) х 2 = 5 ; х = ± 5 ; б) х 2 = 11 ; х = ± 11 ;в) х2 = 13 ; х = ± 13 ; г) х 2 = 17 ; х = ± 17 .550.
а)б)1 2х = 4 ; х2 = 4 ⋅ 3 ; х = ± 4 ⋅ 3 = ±2 3 ;31 2х = 24 ; х 2 = 6 ⋅ 4 ⋅ 6 ; х = ± 4 ⋅ 36 = ±2 ⋅ 6 = ±12 ;6в) 4 х2 − 28 = 0 ; 4 х2 = 28 ; х 2 = 7 ; х = ± 7 ;г) 3х2 − 72 = 0 ; 3х2 = 72 ; х2 = 24 = 6 ⋅ 4 ; х = ±2 6 .551. а) х > 2 ; x 2 > 2 ; 4 > 2, то искомое число равно4=2;33б) 2 х < 3 ; 4 x < 3 ; x < ; 0 < , то искомое число равно 0 = 0 ;4422в) х > 5 ; x 2 > 5 ; 9 > 5, то искомое число равно9 =3;1111г) 3х < 11 ; 9 x 2 < 11 ; x2 < ; 1 < , то искомое число равно 1 = 1 .9955552.
а) 2 х > 5 ; x >; x2 > ; x12 = 4 ,x22 = 9 ,x32 = 16 ; x1 ,x2 ,x3 > 0 ;24x1 = 2 ,x2 = 3,x3 = 4 ;б) 2 х < 7 ; x1 = −3,x2 = −2,x3 = −1 ; в) 3х < 2 ; x1 = −3,x2 = −2,x3 = −1 ;г) 5 х > 10 ; x >102; x2 > ; x1 = 1,x2 = 2,x3 = 3 .55553. Пусть сторона квадрата равна а (см, м), тоа) а 2 = 64 , а = ±8 .
Т.к. а > 0, то а = 8 (см);б) а 2 = 100 , а = ±10 . Т.к. а > 0, то а = 10 (см);в) а 2 = 2, 25 , а = ±1.5 . Т.к. а > 0, то а = 1,5 (см);г) а 2 = 17 , а = ± 17 . Т.к. а > 0, то а = 17 (м).554. Пусть гипотенуза равна С, тоа) С = 82 + 152 = 17(см) ; б) С = 62 + 82 = 10(дм) ;в) С = 52 + 122 = 13(см) ; г) С = 72 + 242 = 25(см) .2555.
а)х = 11 , х = 112 = 121 ; б)х=42⎛2⎞, х=⎜ ⎟ = ;39⎝3⎠2в)х = 1,1 , х = 1,12 = 1, 21 ; г)х=497⎛7⎞, х=⎜ ⎟ =.648⎝8⎠556.а)225 + 3 121 = 15 + 3 ⋅11 = 48 ; б)9 ,5361+в) −0,03 ⋅ 10000 + 16 = −0,03 ⋅100 + 4 = 1 ; г)1 9 ,5 1 1 1=+ = + =1;4 19 2 2 24256−164=4 1 1− = .16 8 8129www.gdz.pochta.ru557. а) 5 −б) 8 ⋅ 51271 1962111= 5− ⋅= 5− = 4 ;7 1697 16913131819953+ 3 = 8⋅+ 3 = 8 ⋅ = 18 + 3 = 21 ; в) 2 ⋅ 1 − 1 = 2 ⋅ − 1 = ;1616416421111 1621 1635= 4− ⋅= 4− ⋅ = 3 .4494 494 77114 3558. а) ⋅ 196 + 1,5 ⋅ 0,36 = + ⋅ 0,6 = 7 ,9 ;22 21б) 0,5 ⋅ 0,04 + ⋅ 144 = 0,5 ⋅ 0, 2 + 2 = 2,1 ;6116в) 3,6 ⋅ 0, 25 + ⋅ 256 = 3,6 ⋅ 0,5 + = 2,3 ;3232115г) 2,5 ⋅ 3, 24 − ⋅ 225 = 2,5 ⋅1,8 − = −3 .22г) 4 −559.
а) если а = 1, то6 − 2а = 6 − 2 = 4 = 2 ;5b2 + 10b + 9 = 20 + 20 + 9 = 49 = 7 ;б) если b = 2, тов) если с = 1,5, то4 − 2c = 4 − 3 = 1 = 1 ;г) если d = 5, то3d − d 2 = 125 − 25 = 100 = 10 .560. а) если а = 4 и b = 7, то 2a − b = 8 − 7 = 1 = 1 ;2б) если р = 25 и q = 16, то⎛q⎞p + 11 − ⎜ ⎟ = 36 − 82 = 6 − 8 = −2 ;⎝2⎠в) если m = 33 и n = 2, то m − 4n = 33 − 8 = 25 = 5 ;г) если s = 25 и t = 16, тоst11+= 9+=3 .ts93561. а) 9 < 14 < 16 , поэтому 3 < 14 < 4 ;б) 36 < 48 < 49 , поэтому 6 < 48 < 7 ; в) 0 < 0,8 < 1 , поэтому 0 < 0,8 < 1 ;г) 25 < 28 < 36 , поэтому −6 < − 28 < −5 .Ответ: а) 3,4 б) 6, 7 в) 0, 1 г) –6, -5 .562.
а) 0 < 0,3 < 1 , поэтому −1 < − 0,3 < 0 ;б) 324 < 325 < 361 , поэтому 18 < 325 < 19 ;в) 100 < 105 < 121 , поэтому 10 < 105 < 11 ;г) 225 < 238 < 256 , поэтому −16 < − 238 < −15 .Ответ: а) -1, 0 б) 18, 19 в) 10, 11 г) –16, -15.563.а) x ≤ 5 ; x2 ≤ 25 , следовательно, x 2 = 4 ; x > 0 и x = 2 ;б) 2 x ≤ 7 ; x2 ≤1307, следовательно, x2 = 1 ; x > 0 и x = 1 ;4www.gdz.pochta.ruв) 3x ≤ 2 ; x2 ≤2, следовательно, x2 = 0 ; x = 0 ;9г) x ≤ 3 ; x2 ≤ 3 , следовательно, x2 = 1 ; x > 0 и x = 1 .564. а) x > 7 ; x 2 > 7 , следовательно, x2 = 9 ; x > 0 и x = 3 ;б) x > 10 ; x2 > 10 , следовательно, x2 = 16 ; x > 0 и x = 4 ;в) x > 62 ; x2 > 62 , следовательно, x2 = 64 ; x > 0 и x = 8 ;г) x > 103 ; x2 > 103 , следовательно, x 2 = 121 ; x > 0 и x = 11 .565.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
