mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 17
Текст из файла (страница 17)
а) ⎜⎜2⎝−3−a⎞2=⎟⋅3 ⎟⎠ 3 + a 2y −2 ⎛y ⎞⋅⎜ y +⎟=⎜2 − y ⎟⎠y −3 ⎝б)⎛ 1751. а) ⎜⎜⎝ y6y −2 3 y − y⋅=y −3 2− y⋅23+ a 2=26=6;3y .⎞ ⎛2x+ y ⎞⎟⋅⎜ x −⎟=x + y ⎟⎠ ⎜⎝x + y ⎟⎠+x +3 y=6 + 3 − 6 + 2ay( x + y )⋅x + xy − x − yx+ y=( x + 3 y )( x − y )(x+ y)2=x + 2 xy − 3 yx + 2 xy + y.Задача некорректна.⎛2 cd ⎞ ⎛ c − dd⎞б) ⎜⎜ с + d −+⎟:⎜⎟=c + d ⎟⎠ ⎜⎝ c + dc ⎟⎠⎝⎛a752. ⎜⎜⎝ a+ b=(b+a− b)+c+dc+ d⋅c( c + d )=c+dc.2 ab ⎞ ⎛ab + b ⎞⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ a −⎟=a −b ⎠ ⎝a + b ⎟⎠2a + b (a−b)( a + b )( a − b ) ⋅ ( a + b )=a−ba− b= a+ b .155www.gdz.pochta.ru753.==⎛z −2zz − 122 ⎞:⎜−−⎟ =⎜4 z = 16 z + 16 ⎝ 2 z − 4 2 z − 8 z + 2 z ⎟⎠z −24( z − 2 )2z −24( z − 2 )⋅:z( z + 2 ) − ( z − 12 ) ⋅ z − 4( z − 2 )2 z( z − 2 )( z + 2 )2 z( z − 2 )( z + 2 )2( z + 2 )754. а) При х ==z4( z + 2 )=.2 +1, х2 – 3 2 х + 2 = ( 2 +1)2 – 3 2 ( 2 +1) + 2 ==3+2 2 –6–3 2 +2=–1–2;б) при а = 2 5 – 3, 2а2 – 8 5 + 23 = 2 (а2 – 4 5 а + 20) – 17 =2 (а– 2 5 )2 – 17 = 2 · 9 – 17 = 1;в) при у = 4 3 – 1, у2 – 8 3 у + 3 = (у – 4 3 )2 – 45 = – 44;7 – 2, 3b2 + 2 7 b – 47 = 3( 7 – 2)2 + 2 7 ( 7 – 2) – 47=г) при b == 33 – 12 7 + 14 – 4 7 – 47 = – 16 7 .5+ 2755.
Если а =5− 2иb=5− 25+ 23а2 +4ab – 3b2 = 3(a + b) (a – b) = 3 ⋅, то14 4 1056 10⋅+4=+4 .333756.а) Рассмотрим их квадраты: 36; 32; 25; 26, то искомый порядок: 5;26 ;2 8 ; 6. б) Рассмотрим их квадраты: 4; 7; 12; 9, то искомый порядок:2;7 ;3; 2 3 . в) Рассмотрим их квадраты: 16; 18; 20; 25; 19, то искомыйпорядок: 4; 3 2 ;19 ; 4,5. г) Рассмотрим их квадраты: 1;искомый порядок: 0,7; 0,5 3 ;7 3; ; 0,49, то9 47; 1.3757.6 3= 3 3 < 10 ·27 − 2511б) А =−=−=4+2 5 4−2 5 2+ 5 2− 5а) А ==13 3 −52+13 3+52−2 ⋅ 5=2 5 =4−5в) А =г) А =15632 6 −312+3 2+−=20 <32 6 +312−3 230 =В , т.е. А < В.24 =В т.е. А < В.= 3⋅=3 =4 64 64 6===24 − 9 24 − 95120> 3 = В, т.е.
А > В.25−6 2 3 218=< 2 = В , т.е. А < В.=4 − 18749www.gdz.pochta.ru758.х2х2 + 2−2х( х + 2 )ха) х − 22 х + 2 = х2 − 2 =;=х2 − 2х +2х +2х− 2х2 + х 2х( х + 2 )аba+b−а− ba + b = a−b = 1 .a( a + b ) aa 2 + aba−ba−bб)759. а)7 + 4 3 = 3 + 4 3 + 4 = ( 2 + 3 )2 = 2 + 3 ;б)3 − 2 2 = 2 − 2 2 + 1 = ( 2 − 1 )2 = 2 − 1;в)7 − 4 3 = ( 2 − 3 )2 = 2 − 3 ; г)760. а)9 − 4 5 + 14 − 6 5 =б) 11 − 4 7 + 16 − 6 7 =761.3 + 2 2 = ( 2 + 1 )2 = 2 + 1 .5− 4 5 + 4 + 9−6 5 + 5 = 5 − 2+ 3− 5 =1.7 − 4 7 + 4 + 9−6 7 + 7 = 7 − 2+ 3− 7 =1 .()22⎛ 2+ 2 2⎞⎛⎞6+4 26−4 2( 2 − 2 )2 ⎟⎜⎜⎟ = ⎜+=+⎜ 2 + 6+4 22 − 2 + 2 ⎟⎟2 − 6 − 4 2 ⎟⎠⎜ 2 +2+ 2⎝⎝⎠(2)⎛ 2+ 2 2⎞22⎛ 2+ 2 2− 2 ⎞( 2 − 2 )2 ⎟⎛ 4 ⎞ 16⎜==8.+== ⎜+=⎜⎟⎜⎟⎜22 2 − 2 ⎟⎟22 ⎟⎠⎝ 2⎠⎝⎜ 2+ 2⎝⎠762.
10 + 8 2 + 9 + 4 2 = 10 + 8 2 + 8 + 4 2 + 1 == 10 + 8 2 + ( 2 2 + 1 )2 =10 + 8 3 + 2 2 == 10 + 8 1 + 2 2 + ( 2 )2 =10 + 8 + 8 2 == 16 + 8 2 + 2 = ( 4 + 2 )2 = 4 + 2 .§21 Домашняя работа.Вариант №1.5476 = 234, т.к. 2342 = 5476 и 234 > 0.1.2.3.48 х7 у 53 123х у=4 х3 у 2 3хуху63х=4 х2 у.у43· 27 +5 75 –35 3 =3·3 3 +25 3 –35 3 =34 3 –35 3 =– 3 .157www.gdz.pochta.rum m +n n +m n +n m4.=m m −n n +m n −n m( m + n )( m + n )( m + n )( m − n )=mn( m + n ) + ( m + n )( m − mn + n )=m( m + n ) − n( m + n )=m+n.m−n5.на [4;7] : у наим.
= 2 при х = 4;6.у наиб = 3 при х = 7.Ответ: х = 3.1113; 3; ; 1 то искомый порядок: ;; 1; 3 .4323333( 4 + 2 2 + 4 − 2 2 )8. А =+==16 − 84−2 2 4+2 23⋅8= 3 = 9 > 5 = В, т.е. А>B.=8⎛аb ⎞aba−babb−a9. ⎜⎜= −1 .+=⋅= −⎟⎟ ⋅b−a−−+−+babaabbaab(ba)ba⎝⎠111110.=−=−11 − 6 2 + 111 + 6 2 + 19 − 6 2 + 2 +19 + 6 2 + 2 +17. Рассмотрим их квадраты;=11112 22−=−==.1473 − 2 +1 3 + 2 +1 4 − 2 4 + 2Вариант №2.1.
126736 = 356, т.к. 3562 = 126736 и 356 > 0.2.5a3b127 5125a b=ab6 5a3 25a b5ab=b45a2b=b3 b.5a 23. 5 18 + 7 50 – 30 2 = 15 2 + 35 2 – 30 2 = 20 2 .4.р р +q q − p q −q pp p −q q + p q −q p( p − q )( p − q )( p − q )( p − q158=p− qp+ q=.p( p − nq ) − q( p − q )p( p + q ) − q( p + q )=www.gdz.pochta.ruy=5.x +1 − 3на [0;8] : у наим. =– 2 при х = 0; у наиб = 0 при х = 8.6.Ответ: (2;1).7. Рассмотрим их квадраты;А=8.25+3 3−25−3 3=983 2 2; 2; ; 1 то искомый порядок: ;; 1;169432( −6 3 )= 6 3 = 108 <25 − 272.109 = В, т.е. А < B.⎛с7 c+ d ⎞c+dc − 7 cd − 7c − cd + 7 cd + d c − d9. ⎜−=⋅=⎟⎟ :⎜ cd − dc+d−cdcdcd ( c + d )⎝⎠=d − cd − 6c10.=cd ( c + d ).1−6 − 20 + 16+11−=5 −1+15 +1+1111==−20 + 15 − 2 5 +1 +15 + 2 5 +1 +1112−== 0.55+25( 5 + 2 )159www.gdz.pochta.ruГлава 4.
Действительные числа.§ 22 Множество рациональных чисел.763. а) 5 ∈ N; б) 7 ∈ Z; в)1∈ Q; г) 1003 ∈ N.2764. а) – 8 ∈ Z; б) –12 ∈ Q; в) 79 ∈ N; г) 15 ∈ Z.765. а) – 10 ∉ N; б) –5,7 ∉ Z; в) 0 ∉ N; г)2∉ Z.13766.а) 12 ∈ N – истина; б) –3 ∈ Q – истина; в)767.а) 37 ∉ Z – ложь; б) –5 ∉ N – истина; в)5 ∈ Z – ложь; г) 0 ∈ N– ложь.53∉ N – истина; г) ∉ Q– ложь.128768.а) 3 ∈ Z – ложь; б) 8 ∉ N – истина; в) 2 ∈ N – ложь; г) 6 ∉Z– истина.769. а) истина; б) ложь; в) истина; г) ложь.770.
а) истина; б) истина; в) ложь; г) ложь.771. а) истина; б) ложь; в) истина; г) ложь.772. а) истина; б) ложь; в) истина; г) ложь.773. а) истина; б) истина; в) ложь; г) истина774.а) – 1,2 и – 1,1.б) – 0,5;х–1,2–1,1–1в) –1,15;–1,2хх–2г) 5.–1,15 –1,1–1,21775. а) противоположное: – 3; обратное: ;31;б) противоположное: 12; обратное: –121в) противоположное: – 8; обратное: ;81г) противоположное: 7; обратное: − .7776.1; обратное: 3;327б) противоположное: ; обратное: –72а) противоположное: –160–1,2 –1,1х–1,15www.gdz.pochta.ru56; обратное: ;6549; обратное: .г) противоположное:94в) противоположное: –777. а) 1; 2; 3; б) –1; – 2; – 3; в) –1; 0; 1; г)1 1 2; ; .2 3 5778. а) 1; 2; 3.
б) 1; 2; 3. в) –1; 0; 1. г) 1; 2; 3.3= 0,(27); б)1129780. а)= 4,(6); б)6779. а)852= 0 ,( 24 ) ; в)= 0 ,( 05 ) ; г)= 0 ,1( 3 ) .339915345378= 3,( 7 ) ; в)= 4 , 41( 6 ) ; г)= 7 ,( 09 ) .91211781.а) 6,335 = 6,335(0); б) 0,48 = 0,48 (0); в) 7,31 = 7,31(0); г) 91,856 = 91,856(0).782. а) 1 = 1,(0); б) 35 = 35, (0); в) 108 = 108,(0); г) 572 = 572,(0).1381= 15 ;9321214б) 2,14; х = 2,(14); 100х = 214,(14); 100х – х = 99х = 212; х ==2;9999652=7 ;в) 7,(2); х = 7,(2); 10х = 72,(2); 10х – х = 9х = 65; х =9965230225= 23 .г) 23,(25); х=23,(25); 100х=2325,(25); 100х–х=99х=2302; х=9999783.
а) 15 (3); х = 15,(3); 100х = 153,(3); 100х – х = 9х = 138; х =784. а) 1,6 (1); х = 1,6 (1); 10х = 16,(1); 9х = 16,(1) – 1,6 (1) = 14,5;х=14511=1 ;901818328=2;9002253873301=3х = 3,9,(12) 100х = 391,1(12); 99х = 387,3; х =.990330765 17х = 0,7(72); 100х = 77,2(72); 99х = 76,5; х =.=990 22511б) ; в) 6; г).227б) 1,3; в) –3; г) .3б) 2,03(5); х = 2,03(5); 10х = 20.35(5); 9х = 18,32; х =в) 3,9(12);г) 0,7(72);785. а) 2;786. а) 0;787.а) [–1;1]; б) [13;14]; в) 4; г)25.2788.а)обратныепротивоположные207–0,35б)в)г)25–281037251331,12–3,75,32161www.gdz.pochta.ru789.
а)в)2= 0,(285714);712= 0,3(428571);3513г)= 0,9(285714).14б)17= 0,7391304347826(0);23790. а) 1,52 (3); х = 1,52 (3); 10х = 15,23(3); 9х = 13,71, х =1371 157=1;90030017;3529в) 6,12(8); х = 6,12(8); 10х = 61,28(8); 9х =55,16; х = 6;22571.г) 4,15(7); х = 4,15(7); 10х = 41,57(7); 9х = 37,42; х = 4450б) 3,47(2); х = 3,47(2); 10х = 34,72(2); 9х = 13,25; х = 3791. а) 1,2(13); х = 1,2(13); 100х = 121,3(13); 99х = 120,1; х = 1211;99016;99533в) 7,5(38); х = 7,5(38); 100х = 753,8(38); 99х = 748,3(38); х = 7;99037.г) 0,3(26); х = 0,3(36); 100х = 33,6(36); 99х = 33,3; х =110б) 2,1(61); х = 2,1(61); 100х = 216,1(61); 99х = 214,06; х = 2§ 23.
Иррациональные числа.792. а) 9 = 3 ; б) 12 = 2 3 – иррациональное число;в) 18 = 3 2 – иррациональное число; г) 25 = 5 .793. а) 6,1< 38 <6,2; 6,1<6,16...<6,2 – верно;б) 10,5< 111 <10,6; 10,5<10,53...<10,6 – верно;в) 4,4< 20 <4,5; 4,4<4,47...<4,5 – верно;г) 21,5< 463 <21,6; 21,5<21,51...<21,6 – верно.794.
2< 7 <3.795. 4< 20 <5, 4< 21 <5, 4< 22 <5.796. а)в)7 <3; 7<9; б)5 >2; 5>4; г)17 ,3 >4; 17,3>16;10 >3,16; 10 >9,9856.797. а) – 12 >–4; –3,4...>–4; б) – 25,6 <–5; –5,05...<–5;в) – 19 >–4,5; –4,35...>–4,5; г) – 37 >–6,1; –6,08...>–6,1.798. а) (6+ 2 )+(6– 2 )=12 –рациональное число;б) (2+ 3 )(2– 3 )=4–3=1 – рациональное число;в) (3+2 5 )+(3– 20 )=3+2 5 +3–2 5 =6 – рациональное число;г) ( 7 – 3 )( 7 + 3 )=7–3=4 –рациональное число.162www.gdz.pochta.ru799. (7+ 3 ) и (7– 3 ), т.к.
(7+ 3 )+(7– 3 )=14 – рациональное число.800. 2 3 и – 3 , т.к. 2 3 +(– 3 )= 3801.3 и3 , т.к.3 · 3 =3802.3 и6 , т.к.3 · 6 = 18 =3 2– иррациональное число.– рациональное число.– иррациональное число.803. Утверждение неверно, т.к.25 =5804. а)3 =1,7320508...; г)9 =3; б)1,96 =1,4; в)– рациональное число.9 =3,(0).805. а) 5+ 3 . Предположим, что это рациональное число r, тогда3 =r–5,но (r–5) – рациональное число, значит, 3 – рациональное число, а это неверно. Противоречие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
