mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

а) 4⋅2–2=4⋅902. а)db3np2= d ⋅ c −2 ; б) 4 = b3a −4 ; в)= n ⋅ m−1 ; г) 5 = p 2 q −5 .2mqac903. а)( t +s )3 = t + s 3 ⋅ t − s −2 ; б) ( k +l )5 = k + l 5 ⋅ p − t −2 ;( ) ( )( ) ()( t − s )2( p − t )2в)( a − b )2= (a − b) ⋅ (c + d )2c+d904. а) 2=22,4=22,−1( m − n )4 = n − m 4 ⋅ m + n −3 ;() ()( m + n )3; г)8=23, 16=24,32=25, 64=26, 128=27,1111111= 2−1 ,= 2 −2 ,= 2−3 ,= 2 −4 ,= 2 −5 ,= 2 −5 ,= 2−7 ;248163264128⎛1⎞−1⎛1⎞−2⎛1⎞−3⎛1⎞−4⎛1⎞−5б) 2= ⎜ ⎟ , 4= ⎜ ⎟ , 8= ⎜ ⎟ , 16= ⎜ ⎟ , 32= ⎜ ⎟ ,⎝2⎠⎝2⎠⎝ 2⎠⎝2⎠⎝ 2⎠−6-5−71 ⎛1⎞=⎜ ⎟ ,2 ⎝2⎠56⎛1⎞⎛1⎞⎛1⎞32= ⎜ ⎟ , 64= ⎜ ⎟ , 128= ⎜ ⎟ ,22⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ 2⎠341 ⎛1⎞=⎜ ⎟ ,8 ⎝2⎠12⎛1⎞4=⎜ ⎟ ,⎝ 2⎠1 ⎛1⎞1 ⎛1⎞1 ⎛1⎞=⎜ ⎟ ,=⎜ ⎟ ,=⎜ ⎟ ,16 ⎝ 2 ⎠32 ⎝ 2 ⎠64 ⎝ 2 ⎠1⎛1⎞=⎜ ⎟128 ⎝ 2 ⎠7905. а) 3=31, 9=32, 27=33, 81=34, 243=35,11111= 3−1 ,= 3−2 ,= 3−3 ,= 3−4 ,= 3−5 ;392781243⎛1⎞−1⎛1⎞−2⎛1⎞−3⎛1⎞−4⎛1⎞−511 ⎛1⎞=⎜ ⎟ ,б) 3= ⎜ ⎟ , 9= ⎜ ⎟ , 27= ⎜ ⎟ , 81= ⎜ ⎟ , 243= ⎜ ⎟ ,3 ⎝ 3⎠⎝ 3⎠⎝ 3⎠⎝ 3⎠⎝ 3⎠⎝ 3⎠23451 ⎛1⎞1 ⎛1⎞1 ⎛1⎞1 ⎛1⎞=⎜ ⎟ ,=⎜ ⎟ ,=⎜ ⎟ ,=⎜ ⎟9 ⎝ 3⎠27 ⎝ 3 ⎠81 ⎝ 3 ⎠243 ⎝ 3 ⎠1111906.

а)= 6−2 ; б)= 7 −3 ; в)= 5−4 ; г)= 2−10 .363436251024907. а) 0,1=10–1; б) 0,0001=10–4; в) 0,01=10–2; г) 0,00001=10–5.⎛1⎞−2⎛1⎞−1⎛1⎞0⎛1⎞908. а) ⎜ ⎟ , ⎜ ⎟ , ⎜ ⎟ , ⎜ ⎟⎝2⎠⎝2⎠⎝ 2⎠⎝ 2⎠⎛1⎞−3⎛1⎞−1⎛1⎞0⎛1⎞3; б) 33, 30, 3–1, 3–2; в) 52, 50, 5–1, 5–2;2г) ⎜ ⎟ , ⎜ ⎟ , ⎜ ⎟ , ⎜ ⎟ .⎝4⎠⎝ 4⎠⎝ 4⎠⎝ 4⎠909.а) (64,4–5)2=(26⋅(22)–5)2=(26⋅2–10)2=(2–4)2=2–8=1;256181www.gdz.pochta.ruб)5−3 ⋅ 5−1 5−41 1= −6 = 52 = 25 ; в) (128⋅2–6)–2=(27⋅2–6)–2=2–2= 2 = ;−64255г)3−93−91= −8 = 3−1 = .−633 ⋅33−2⎛1⎞2⎛ 2 ⎞−41 ⎛ 3⎞4132 1114 +115910. а) ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⋅ 3−2 = + ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ 2 = + ⋅ 2 = + =;=4 ⎝ 2 ⎠ 34 16 34 161616⎝2⎠ ⎝ 3⎠−3−535⎛ 2⎞⎛ 2 ⎞⎛ 3 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 1−3⎟⎟ − ⎜⎟ : ( 3) = ⎜⎟ −⎜⎟ : 3 =⎝ 2⎠⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ 3⎝ 3 ⎠б) ⎜⎜=272 2−( )в)6⎛3⎞33 54 − 272727 2;===84 2 14 24 21−4−1г) ⎜ ⎟ ⋅⎝4⎠⋅−2⎛ 6 ⎞ ⎛1⎞+⎜⎟ ⋅⎜ ⎟⎝ 2 ⎠ ⎝2⎠( 6)⎛ 1⎞2⎛ 1 ⎞−⎜⎟⎝ 5⎠−3−2=2⎛ 2⎞ 31 16 17= 6−2 + ⎜⎜+=;⎟⎟ ⋅ 2 =63636 36⎝⎠4⋅6 −3( 5)2= 8−5 = 3 .−133911.

а) ⎜ − ⎟ ⋅ 10–1+40–(–2)3–(–5)–2⋅(–5)3= − +1+8+5=14 − =13,7;1010⎝ 3⎠⎛1⎞⎝ ⎠−1⋅б) − ⎜ ⎟20⎛ 4⎞⋅ 2−1 − ⎜ ⎟ − (–0,05)–2+(2,5)–1⋅(2,5)2=⎝ 81 ⎠=–2⋅2–1–1–(–2)2+2,5=–1–1–4+2,5=–3,5;⎛1⎞−1⎛ 1⎞−3в) ⎜ ⎟ ⋅ ( 4 )−1 − ⎜ − ⎟ + ( −0,6 )−3 ⋅ ( −0,6 )4 − ( 45 )0 =⎝2⎠⎝ 3⎠=2⋅2–2–(–3)3+(–0,6)–1=0,5+27–0,6–1=25,9;г) (–0,5)–3⋅(2)–1–( 16 )0⎛2⎞− ( −2 )3 ⋅1, 2 − ⎜ ⎟⎝3⎠−22⎛3⎞= (–2)–3⋅(2)–1–1+8⋅,2– ⎜ ⎟ =⎝2⎠1= −8 ⋅ − 1 + 9,6 − 2, 25 =–7,25+9,6=2,35.2111912. а) а2⋅а–3=а–1= ; б) b4⋅b–5=b–1= ; в) d⋅d–2=d–1= ; г) m5⋅m–1=m4.abd913.

а) k6:k–1=k7; б) l2:l–1=l3; в) x3:х–4=x7; г) у:у–3=у4.23914. а) 2а–2: 3 a = 2 ⋅ 2 aв)=3–2–53a3 ; б) 1,2х :4х =0,3х ;4 7 3 −3 4 4 10 16 1023m :1 m = ⋅ m =m ; г) 8r–5: r—7=8⋅ r2=12r2.32747 749915. а) 3m–2n3:в)−32b3 –3 34m n =3⋅ m=4m; б) 0,5a2b–2⋅4a–3b3=2a–1b=;43a7 −2 6 4 −1 −2 −3 4 s 447t s ⋅1 t s = t s = 3 ; г) 16p–1q3: p–3q2=16⋅ p2q=28p2q.11774t182www.gdz.pochta.ru916. а) (а2–1)⋅а–1=a2 − 1; б) (b–b3)b–2=ab( 1 − b2 ) 1 − b2=;bb2m −1.mв) (l3–l2)⋅l–2=l2(l–1)⋅l–2=l–1; г) (m5–m4)⋅m–5=m4(m–1)⋅m–5=(m–1)⋅m–1=a b a 2 + b2d 2 c 2 d 3 − c3+ =; б) с–1d2–c2d–1=− =;b aabcdcd⎛ 11 ⎞q2 − p2в) p2q2(p–2–q–2)=p2q2 ⎜ 2 − 2 ⎟ = p 2 ⋅ q 2 ⋅ 2 2 =q2–p2;q ⎠p q⎝p917. a) ab–1+a–1b=mnm3 − n3−= 2 2 .n2 m2n ma+b 11⎛1 1⎞ 1=⋅=918.

a) (b–1+a–1)⋅(a+b)–1 = ⎜ + ⎟ ⋅;ab a + b ab⎝ a b⎠ a+bг) mn–2–m–2n=⎛1 1 ⎞ 1y 2 − x2 1( x − y )( x + y )x+ y⋅=−=− 2 2 ;− 2 ⎟⋅=2 22 22xy−x−yxy(xy)xyx y−xy⎝⎠б) (x–2–y–2) : ( x − y ) = ⎜1 ⎞1m2 + n21⎛ 1+ 2 ⎟⋅ 2= 2 2 2=;22n ⎠ m +nm n ( m + n2 ) m2 n2⎝mв) (m–2+n–2) : ( m2 + n2 ) = ⎜⎛ a −1 ⎞⎟⎝ b ⎠г) (ab–2+a–2b)⋅ ⎜−22b ⎞ ⎛ b ⎞a 3 + b3 a 2 b 2⎛ a= ⎜ 2 + 2 ⎟ ⋅ ⎜ −1 ⎟ =⋅= a 3 + b3 .1a 2b 2a ⎠ ⎝a ⎠⎝b1 ⎞⎛ 1+⎟⎝ a −1 b−1 ⎠919. а) (b–1+a–1)⋅ ⎜⎛⎞⎝⎠( x -1 + y −1 ) ⋅ ⎜ x1−1 + y1−1 ⎟б)1 ⎞⎛ 1+⎟⎝ k −1 l −1 ⎠в) ( k -2 − l −2 ) : ⎜−1−1−1a+b 11⎛1 1⎞−1⋅=;= ⎜ + ⎟ ⋅ ( a + b) =ab a + b ab⎝a b⎠⎛1 1⎞1−1= ⎜ + ⎟⋅( x + y) =;xy⎝x y⎠⎛ 1 1⎞−1= ⎜ 2 − 2 ⎟ : (k + l ) =l ⎠⎝kl2 − k21( k − l )( k + l ) ⋅ ( k + l )= ( l − k )( k + l ) ;:=−k 2l 2 k + lk 2l 2k 2l 22=−1⎛s+t⎛1 ⎞⎞ ⎛⎛ 1 1⎞⎞⎛ 1г) ⎜ s-1 + t −1 : ⎜ −2 + −2 ⎟ ⎟ = ⎜ ⎜ + ⎟ : s 2 + t 2 ⎟ = ⎜⎜ st s 2 + t 2t ⎠⎠ ⎝⎝ s t ⎠⎝s⎝⎠⎝()()()⎞⎟⎟⎠−1=(st s 2 + t 2)s+t920.1xa −1 − ax −14(⎛−1−1−1−1⎞⎛⎠⎝−1−1 2−1−1 2) ⋅ ⎜ aa−1 +− xx−1 − aa−1 +− xx−1 ⎟ = 14 ⎛⎜⎝ ax − ax ⎞⎟⎠ ⋅ ⎜ ( a( a−−1 x+ x−)1 )(− (aa−1 −+xx−1 ) )⎝⎞⎟=⎠1 x 2 − a 2 a −2 − 2a −1x −1 + x −2 − a −2 − 2a −1x −1 − x 2=⋅=4 axa −2 − x−21 x 2 − a 2 −4a −1x −1x2 − a2a2 x2=⋅=−⋅ 2= −1114axax( x − a 2 )ax− 22ax183www.gdz.pochta.ru⎛ 1 + ax−1921.

⎜−1 −1⎝ a x=⋅⎞ ax −1 a −1 + x −1 x − aa −1=⋅=:−1 ⎟a x − ax ⎠ x − a a −2 − x −2 ax −1−1x−ax−a 2( a −1 + x−1 )( x − a )x−a=⋅ x = x2 .==1 ax−a( a − x−1 )( a −1 + x−1 )ax −1 x−1 − ax −2−x x2−1922.() () ⎟⎞ : 1 − x−1 y = y2 ( xy−1 −1) ⋅ y2 ( x−2 + y−2 ) ⋅ 1 + xy−1 =) ⎟⎟⎠ xy−1 + 1 x (1 + x−1 y )2 x2 y( x−2 + y−2 ) 1 − x−1 y() (2y ( xy −1 − 1) ) ⋅ y 1 + xy −1 ( x − y )2 y ( x + y ) x x − y(.=⋅=⋅=−122x ( x (1 + x −1 y ) ) 1 − x y x ( x + y ) y ( x − y ) x + y2⎛ 2−1−2−22⎜ y xy − 1 ⋅ y x + y2⎜x xy −1 + x−1 y⎜ x 1 + x−1 y⎝2923.⎛ ⎛ a + 1 ⎞−4 ⎞ ⎛ a + 1 ⎞−2 ⎛ ⎛ a −1 ⎞4 ⎞ ⎛ a + 1 ⎞−2 ⎛ ( a − 1 )2 ⎞ a + 1⎜⎜+ 1⎟ ⋅ 2=⎟ + 1⎟ ⋅ ⎜⎜⎟⎟ = ⎜⎟ + 1⎟ : ⎜⎜⎟ = ⎜ ⎜⎜22⎜ a + 1 ⎠⎟⎟⎜ ⎜⎝ a − 1 ⎟⎠⎟ ⎝ a 2 + 1 ⎟⎠⎝ ( a +1)⎠ a +1⎝⎝⎠ ⎝ a +1 ⎠⎝⎠=a 2 − 2a + 1 + a 2 + 2a + 1( a + 1)2⋅( a + 1)( a2 + 1)=()2 a2 + 1( a + 1) ( a2 + 1)2⎛ a +1 ⎞=⎜⎟a +1 ⎝ 2 ⎠=−1⎛ a +1 ⎞= ⎜⎜⎟2 ⎟⎠⎝−2924.() ()(⎛ −n−n 2− a− n − b− n⎛ a − n + b − n a − n − b− n ⎞ ⎜ a + b=⎜ −n −n − −n⎟a + b− n ⎠ ⎜⎜ a − n − b− n a − n + b− n⎝ a −b⎝()−1)2 ⎞−1⎟⎟⎟⎠=⎛ a−2n + 2a− nb− n + b−2n − a−2n + 2a− nb− n − b−2n ⎞⎛ 4a − n b− n ⎞=⎜⎟ = ⎜ −2n −2n ⎟−2 n−2 na −b⎝⎠⎝ a −b ⎠12225 −0 , 2 − 1 − 5− 1( a − n )2 − ( b− n )225 = 624 = 6, 24 .===−1−n41004 ( 0, 2 ⋅ 5)4 ( ab )(−1=a−2n − b−2n=4a − n b − n) ( )925.−1⎛⎞⎛⎞a − n − b− na − n + b− n⎜ −2 n − n − n −2 n ⎟ + ⎜ −2 n−n −n−2 n ⎟⎝ a a b +b ⎠⎝ a +a b +b ⎠−1==a −2 n − a − n b − n + b − 2 n a − 2 n + a − n b − n + b − 2 n+=a − n − b− na − n + b− n=( a −2 n − a − nb− n + b−2 n )( a − n + b− n ) + ( a − n − b− n )( a −2n + a − nb− n + b−2n )=( a − n − b− n )( a − n + b− n )=a −3n + b−3n + a −3n − b−3n2 a −3 n= −2 n −2n .−2 n−2 na −ba −bОпечатка в условии задачи.184www.gdz.pochta.ru926.(2 − 5 ) + (2 + 5 )=5)( ( 2 + 5 )( 2 − 5 ))2–2–2а) (2+ 5 ) +(2– 5 ) =11+(2 + 5 ) (2 −24+5−4 5 + 4+5+ 4 5= 18 ;( 4 − 5 )2−2−212 +1 + 2 −1 =б)2 +1222==((=) ()) ( 2 + 1)(( 2 + 1)( 2 − 1))22 −1 +(22=+1) (2)2 −12=2 +1− 2 2 + 2 +1+ 2 2=6.( 2 − 1 )2§ 28.

Стандартный вид числа.2927. а) 100=10 ; б) 10000=104; в) 1000=103; г) 10000000=107.928. а) 0,001=10–3; б) 0,1=10–1; в) 0,00001=10–5; г) 0,0001=10–4.929. а) 2300=2,3⋅103, порядок равен 3; б) 75000=7,5⋅104, порядок равен 4;в) 12=1,2⋅101, порядок равен 1; г) 62000=6,2⋅105, порядок равен 5.930.а) 0,0035=3,5⋅10–3, порядок равен –3; б) 0,00007=7⋅10–5, порядок равен –5;в) 0,00024=2,4⋅10–4, порядок равен –4; г) 0,91=9,1⋅10–1, порядок равен –1.931. а) 350⋅102=3,5⋅102⋅102=3,5⋅104,порядок равен 4;б) 0,67⋅103=6,7⋅10–1⋅103=6,7⋅102,порядок равен 2;в) 85⋅104=8,5⋅10⋅104=8,5⋅105,порядок равен 5;г) 0,015⋅102=1,5⋅10–2⋅102=1,5⋅100,порядок равен 0.932.

а) 0,73⋅105=7,3⋅10–1⋅105=7,3⋅104,порядок равен 4;б) 512⋅103=5,12⋅102⋅103=5,12⋅105, порядок равен 5;в) 0,43⋅104=4,3⋅10–1⋅104=4,3⋅103,порядок равен 3;г) 3900⋅104=3,9⋅103⋅104=3,9⋅107,порядок равен 7.933. а) (0,2⋅105)⋅(1,4⋅10–2)=(0,2⋅1,4)⋅(105⋅10–2)=0,28⋅103=2,8⋅10–1⋅103=2,8⋅102;б) (2,4⋅103)⋅(0,5⋅10–3)=(2,4⋅0,5)⋅(103⋅10–3)=1,2⋅100;в) (3,7⋅10–1)⋅(7⋅108)=(3,7⋅7)⋅(10–1⋅108)=25,9⋅107=2,59⋅10⋅107=2,59⋅108;г) (5,2⋅1014)⋅(3⋅10–5)=(5,2⋅3)⋅(1014⋅10–5)=15,6⋅109=1,56⋅10⋅109=1,56⋅1010.934. а) 0,2⋅105+1,4⋅106=0,02⋅106+1,4⋅106=(0,02+1,4)⋅106=1,42⋅106;б) 5,2⋅103–0,5⋅102=5,2⋅103–0,05⋅103=(5,2–0,05)⋅103=5,15⋅103;в) 7,8⋅10–1+7⋅102=0,0078⋅10+2+7⋅102=(0,0078+7)⋅102=7,0078⋅102;г) 6,1⋅10–3+9⋅10–4=6,1⋅10–3+0,9⋅10–3=(6,1+0,9)⋅10–3=7⋅10–3;935. а) а=(1,4⋅10–2)⋅(5⋅10–1)=(1,4⋅5)⋅(10–2⋅10–1)=7⋅10–3, b=6⋅10–3, значит, a>b;б) а=3,6 ⋅10−7=1,2⋅10–3, b=1⋅10–3,3 ⋅10−4значит, a>b;в) а=(4,2⋅105)⋅(2⋅102)=(4,2⋅2)⋅(105⋅102)=8,4⋅107, b=70⋅107,значит, a<b;185www.gdz.pochta.ruг) а=5, 4 ⋅109=0,6⋅102=6⋅101, b=7⋅101,9 ⋅107значит, a<b.936.

Характеристики

Список файлов книги