mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 22
Текст из файла (страница 22)
а) х2 – 9 = 0, х2 = 9, x1,2 = ± 9 , х1,2 = ±3;б) х2 – 25 = 0, х2 = 25, x1,2 = ± 25 , х1,2 = ±5;в) х2 – 64 = 0, х2 = 64, x1,2 = ± 64 , х1,2 = ±8;г) х2 – 100 = 0, х2 = 100, x1,2 = ± 100 , х1,2 = ±10.№ 961. а) –2х2 + 11 = 0, 2х2 = 11, х2 = 5,5, x1,2 = ± 5,5 ;13134545б) -3х2 + 4 = 0, 3х2 = 4, x2 = 1 , x1,2 = ± 1 ;в) -5х2 + 9 = 0, 5х2 = 9, x2 = 1 , x1,2 = ± 1 ;6767г) -7х2 + 13 = 0, 7х2 = 13, x2 = 1 , x1,2 = ± 1 .№ 962.
а) 3х2 + 7 = 0, 3х2 = -7, x2 = −в) 4х2 + 17 = 0, 4х2 = -17, x2 = −7, нет корней; б) 6х2 = 0, х2 = 0, х = 0;317, нет корней; г) 15х2 = 0, х2 = 0, х = 0.4№ 963. а) (х – 2)(х + 4) = 0, х1 = 2, х2 = -4;б) (х + 3,5)(х – 7)(х2 + 9) = 0, х + 3,5 = 0 или х – 7 = 0 или х2 + 9 = 0,х1 = -3,5, х2 = 7, х2 = -9 – нет корней, Ответ: -3,5; 7;в) (х + 2,8)(х + 1,3) = 0, х1 = -2,8, х2 = -1,3;⎛1 ⎞⎛1⎞г) ⎜ x − ⎟⎜ x − ⎟ ( x 2 + 1) = 0 , x − = 0 или x − = 0 или х2 + 1 = 0,3 ⎠⎝5⎠35⎝x1 =13x2 =1511х2 = -1 – нет корней. Ответ:1 1.;5 3№ 964. а) х2 + 12х + 36 = 0, х2 + 2 ⋅ х + 62 = 0, (х + 6)2 = 0, х + 6 = 0, х = -6;б) х2 – 14х + 49 = 0, х2 – 2 ⋅ х ⋅ 7 + 72 = 0, (х – 7)2 = 0, х – 7 = 0, х = 7;в) х2 – 6х + 9 = 0, х2 – 2 ⋅ х ⋅ 3 + 32 = 0, (х – 3)2 = 0, х – 3 = 0, х = 3;г) х2 + 10х + 25 = 0, х2 + 2 ⋅ х ⋅ 5 + 52 = 0, (х + 5)2 = 0, х + 5 = 0, х = -5.№ 965.а) 4х2 – 3х + 7 = 2х2 + х + 7, 2х2 – 4х = 0, х2 – 2х = 0, х(х – 2) = 0, х1 = 0, х2 = 2;б) (2х + 3)(3х + 1) = 11х + 30, 6х2 + 9х + 2х + 3 = 11х + 30, 6х2 – 27 = 0,x2 −9= 0 , х2 = 4,5, x1,2 = ± 4,5 ;2в) 1 – 2х + 3х2 = х2 – 2х + 1, 2х2 = 0, х2 = 0, х = 0;г) (5х – 2)(х + 3) = 13(х + 2), 5х2 – 2х + 15х – 6 = 13х + 26, 5х2 = 32,x2 = 622, x1,2 = ± 6 .55№ 966.
а) х2 + 4х + 3 = 0, аналитическое решение: х2 + 2 ⋅ х ⋅ 2 + 22 – 1 = 0,(х + 2)2 – 1 = 0, (х + 2 – 1)(х + 2 + 1) = 0, (х + 1)(х + 3) = 0, х1 = -1 х2 = -3;графическое решение: a = 1, b = 4, x0 = −192b4= − = −2 ,2a2www.gdz.pochta.ruy0 = f(-2) = (-2)2 + 4(-2) + 3 = 4 – 8 + 3 = -1, (-2;-1) – вершина параболы,х = -2 – ось параболы;возьмем на оси х две точки: х = -3 и х = -1, f(-3) = f(-1) = 0;Через точки (-2; -1), (-3; 0), (-1; 0) проводимпараболу ;Корнями уравнения служат абсциссы точекпересечения параболы с осью 0х. Таких точек две: (-3;0) и (1;0).Итак, х1 = -3, х2 = 1.б) х2 – 6х + 5 = 0аналитическое решение: х2 – 2 ⋅ х ⋅ 3 + 32 – 4 = 0, (х – 3)2 – 22 = 0,(х – 3 – 2)(х – 3 + 2) = 0, (х – 5)(х – 1) = 0, х1 = 1, х2 = 5;графическое решение: a = 1, b = -6, x0 = −b 6= =3,2a 2y0 = f(3) = 32 – 6 ⋅ 3 + 5 = -4, (3;-4) – вершина параболы, х = 3 – ось параболы;Возьмем на оси 0х две точки: х = 1 и х = 5,Имеем f(1) = f(5) = 0;Через точки (3;-4), (1;0), (5;0) проводим параболу;Корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения параболы с осью 0х.
Таких точек две: (1;0) и(5;0). Итак, х1 = 1, х2 = 5.№ 967.Пусть х – первое натуральное число, тогда (х + 1) – второе число,х⋅(х + 1) – произведение чисел или 2х.Составим уравнение:х⋅(х + 1) = 2х, х2 + х = 2х, х2 –х = 0, х(х – 1) = 0, х1 = 0, х2 = 1,х = 0 – не удовлетворяет условию, т.к. 0 – не натуральное число.Имеем: 1 – первое число, 1 + 1 = 2 – второе число. Ответ: 1 и 2.№ 968.Пусть х – первое число, тогда (х + 1) – второе число,х(х + 1) – их произведение или 1,5х2.Уравнение:х(х + 1) = 1,5х2, х2 + х = 1,5х2, 0,5х2 – х = 0, х2 – 2х = 0, х(х – 2) = 0,х1 = 0, х2 = 2, х = 0 – не удовлетворяет условию задачи.Имеем: 2 – первое число, 2 + 1 = 3 – второе число. Ответ: 2 и 3.№ 969Пусть:х с – неизвестное время,5х см – пройдет первая точка за это время,12х см – пройдет вторая за это время.193www.gdz.pochta.ruКвадрат расстояния между ними вычислим по теореме Пифагора: (5х)2 +(12х)2 или 522.Уравнение: (5х)2 + (12х)2 = 522, 25х2 + 144х2 = 522, 169х2 = 522, 132х2 = 522,2⎛ 52 ⎞x2 = ⎜ ⎟ , х2 = 16, х1,2 = ±4, х = -4 – не удовлетворяет условию.⎝ 13 ⎠Значит, искомое время 4 с.
Ответ: 4 с.№ 970.Пусть:х см – сторона квадрата, тогда х2 см2 = площадь квадрата или (59 + 85) см2.Уравнение: х2 = 59 + 95, х2 = 144, х = ±12, х = -12 – не удовлетворяет условию. Значит, 12 см – сторона квадрата. Ответ: 12 см.№ 971.Пусть:х см – сторона квадрата, тогда х2 см2 = площадь квадрата, (х2 – 12) см2 –площадь круга или 36 см2.Уравнение: х2 – 12 = 36, х2 = 48, x1,2 = ± 48 , x1,2 = ±4 3 , x = −4 3 – неудовлетворяет условию, значит 4 3 – сторона квадрата.
Ответ: 4 3 см.№ 972.Уравнение является неполным, если b = 0 или с = 0.а) 6х2 + (р – 1)х + 2 – 4р = 0,b = p – 1 = 0,c = 2 – 4p = 0,p = 1;2 = 4p,p = 0,5;при р = 1: 6х2 + 2 - 4⋅1 = 0, 6х2 + 2 – 4 = 0, 6х2 = 2, x 2 =при р = 0,5: 6х2 – 0,5х = 0, x 2 −11, x1,2 = ±;3311⎞⎛x = 0 , x ⋅ ⎜ x − ⎟ = 0 , х1 = 0,1212⎝⎠x2 =1;12б) (р – 2)х2 + 3х + р = 0, с = р = 0;при р = 0: -2х2+3х =0, 2х2 – 3х = 0, х2 – 1,5х = 0, х(х – 1,5) = 0, х1 = 0, х2 = 1,5;в) 3х2 – (2р + 3)х + 2 + р = 0,b = -(2p + 3) = 0, c = 2 + p = 0,p = -1,5;p = -2;16при р = -1,5: 3х2 + 0,5 = 0, x2 = − , нет корней;при р = -2: 3х2 + х = 0, x2 +1⎞x⎛= 0 , x ⎜ x + ⎟ = 0 , х1 = 0,3⎠3⎝x2 = −1;3г) (6 – р)х2 + (2р + 6)(х + 12) = 0, (6 – р)х2 + (2р + 6)х + 12⋅(2р + 6) = 0,b = 2p + 6 = 0,c = 12⋅(2p + 6) = 0,p = -3;p = -3;при р = -3: 9х2 = 0, х2 = 0, х = 0.№ 973.(2р – 3)х2 + (3р – 6)х + р2 – 9 = 0а) а = 2р – 3 = 1, 2р = 4, р = 2;194www.gdz.pochta.ruб) уравнение является неприведенным, если 2р – 3 ≠ 1, т.е.
р ≠ 2.уравнение является неполным, если b = 3p - 6 = 0, т.е.р = 2 или с = р2 – 9 = 0, р2 = 9, р1,2 = ±3. Имеем р1,2 = ±3;в) Уравнение является неполным, если р = 2 или р = ±3.Уравнение является приведенным, если р = 2. Отсюда видно, что р = 2;г) Уравнение является линейным, если 2р – 3 = 0, р = 1,5.№ 974. а) Если уравнение х2 + рх + 24 = 0 имеет корень х = 6, то:62 + 6р + 24 = 0, 36 + 6р + 24 = 0, р = -10;б) Аналогично пункту а) получаем:2⋅172 + 17р + 68 = 0, 2⋅17 + р + 4 = 0, р = -38;в) 72 + 7р – 35 = 0, 7 + р – 5 = 0, р = -2;г) 3 ⋅ 92 + 9 p − 54 = 0 , 3 ⋅ 9 + р – 6 = 0, р = -21.№ 975. а) Если уравнение х2 – 8х + р = 0 имеет корень х = 4, то:42 – 8 ⋅ 4 + р = 0, р = 16;б) Аналогично пункту а) получаем: 4 ⋅ 02 – 24 ⋅ 0 + р = 0, р = 0;в) 102 + 15 ⋅ 10 + р = 0, р = –250;№ 976.
а) х2 – 8х + 15 = 0, х2 – 2⋅х⋅4 + 42 – 1 = 0, (х – 4)2 – 1 = 0,(х – 4 – 1)(х – 4 + 1) = 0, (х – 5)(х – 3) = 0, х1 = 5, х2 = 3;б) х2 – 12х + 20 = 0, х2 – 2х⋅6 + 62 – 16 = 0, (х – 6)2 – 16 = 0,(х – 6 – 4)(х – 6 + 4) =0, (х – 10)(х – 2) = 0, х1 = 10, х2 = 2;в) х2 – 4х + 3 = 0, х2 – 2х⋅2 + 22 – 1 = 0, (х – 2)2 – 1 = 0,(х – 2 – 1)(х – 2 + 1) = 0, (х – 3)(х – 1) = 0, х1 = 3, х2 = 1;г) х2 + 6х + 8 = 0, х2 + 2х⋅3 + 32 – 1 = 0, (х + 3)2 – 1 = 0,(х + 3 – 1)(х + 3 + 1) = 0, (х + 2)(х + 4) = 0, х1 = -2, х2 = -4.№ 977. а) х2 + 3х – 10 = 0, х2 – 2х + 5х – 10 = 0, х(х - 2) + 5(х – 2) = 0,(х – 2)(х + 5) = 0, х1 = 2, х2 = 5;б) 2х2 – 5х + 2 = 0, 2х2 – х – 4х + 2 = 0, х(2х – 1) – 2(2х – 1) = 0,(х – 2)(2х – 1) = 0, х1 = 2, х2 = 0,5;в) х2 + 9х + 14 = 0, х2 + 7х + 2х + 14 = 0, х(х + 7) + 2(х + 7) = 0,(х + 7)(х + 2) = 0, х1 = -7, х2 = -2;г) 4х2 – 4х – 3 = 0, (2х)2 - 2⋅2х⋅1 + 12 – 22 = 0, (2х – 1)2 – 22 = 0,(2х – 1 – 2)(2х – 1 + 2) = 0, (2х – 3)(2х + 1) = 0, х1 = 1,5, х2 = -0,5.№ 978.
а) а2 + 6а = 3а2 –а, 2а2 – 7а = 0, а(2а – 7) = 0, а1 = 0, а2 = 3,5;б) 5а2 – 12 = а2 – 4, 4а2 = 8, а2 = 2, a1,2 = ± 2 ;в) 3а2 + 2а = 4а2 – 5а, а2 – 7а = 0, а(а – 7) = 0, а1 = 0, а2 = 7;23г) 7а2 –а = а2 + 9а, 6а2 – 10а = 0, 3а2 – 5а = 0, а(3а – 5) = 0, а1 = 0, a2 = 1 .№ 979. а) (3х – 1)(2х – 2) = (х – 4)2, 6х2 – 2х – 6х + 2 = х2 – 8х + 16, 5х2 = 14,x2 = 24= 2 ,8 , x1,2 = ± 2,8 ;5б) 2х – (х + 1)2 = 3х2 – 5, 2х – х2 – 2х – 1 = 3х2 – 5, 4х2 = 4, х2 = 1, х1,2 = ±1;в) (3х – 4)2 – (5х + 2)(2х + 8) = 0, 9х2 – 24х + 16 – 10х2 – 4х – 40х – 16 = 0,-х2 – 68х = 0, х(х + 68) = 0, х1 = 0, х2 = -68;г) 6х2 – (х + 2)2 = 4(4 – х), 6х2 – х2 – 4х – 4 = 16 – 4х, 5х2 = 20, х2 = 4, х1,2 = ±2.195www.gdz.pochta.rux2 − 6 x= x , х2 – 6х = 3х, х2 – 9х = 0, х(х – 9) = 0, х1 = 0, х2 = 9;3x2 − x xx+ = 0 , 3х2 – 3х + 2х = 0, 3х2 – х = 0, x 2 − = 0 ,б)2331⎞1⎛x ⎜ x − ⎟ = 0 , х1 = 0, x2 = ;3⎠3⎝№ 980.
а)x2 − x x2 + x−= 0 , х2–х–2х2–2х=0, –х2 – 3х = 0, х(х + 3) = 0, х1 = 0, х2 = -3;63x2 − 4 x2 − 1г)−= −1 , 3х2 – 12 – 5х2 + 5 = -15, 2х2 = 8, х2 = 4, х1,2 = ±2.53в)№ 981.а)x−2 x+2, (х – 2)(х + 3) = (х – 3)(х + 2), х2 – 2х + 3х – 6 = х2 – 3х + 2х – 6,=x−3 x+3х = -х, 2х = 0, х = 0;б)x−2 x+21x−21 10+= 3 , пусть= y , тогда: y + − = 0 ,y 3x+2 x−23x+23у2 – 10у + 3 = 0 и у ≠ 0, т.к. знаменатель, 3у2 – у – 9у + 3 = 0,у(3у – 1) – 3(3у – 1) = 0, (3у – 1)(у – 3) = 0, y1 =1, у2 = 3;3x−2 1= ,3х – 6 = х + 2, 2х = 8, х1 = 4;x+2 3x−2= 3 , х – 2 = 3х + 6, 2х = -8, х2 = -4;x+2x−3 x+3x−3 x+3в), (х – 3)2 = (х + 3)2,−= 0,=x+3 x−3x+3 x−3х2 – 6х + 9 = х2 + 6х + 9, 12х = 0, х = 0;г)12x +1 2x −12x +1= y , тогда: y + − 5 = 0 ,+=5,y2x −1 2x +12x −15 ⎛5⎞2⎛5⎞2у2 – 5у + 1 = 0 и у ≠ 0, т.к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
