mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

знаменатель, y 2 − 2 ⋅ y ⋅ + ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ + 1 = 0 ,2 ⎝2⎠ ⎝ 2⎠225 ⎞ ⎛ 21 ⎞⎛⎟ =0,⎜ y − ⎟ − ⎜⎜2 ⎠ ⎝ 2 ⎟⎠⎝5 − 21 2 x + 1 5 + 21,, 4 x + 2 = 10 x − 5 + 2 21x − 21 ,=22x −122 x + 1 5 − 217 − 21,, 4 x + 2 = 10 x − 5 − 2 21x + 21 , x2 =.x1 ==26 + 2 21 2 x − 16 − 2 21№ 982. а) x2 − 5 x = 0 , если х ≥ 0, то x = x , имеем х2 – 5х = 0, х(х – 5) = 0,y1 =5 + 21,27 + 21⎛521 ⎞⎛521 ⎞y− +⎜⎜ y − −⎟⎜⎟⎟ = 0 ,⎟⎜2222⎝⎠⎝⎠y2 =х1 = 0, х2 = 5; если х < 0, то x = − x , имеем х2 + 5х = 0,х(х + 5) = 0, х1 = 0, х2 = -5; Ответ: -5; 0; 5;196www.gdz.pochta.ru3х2 + 4х = 0,б) 3x 2 + 4 x = 0 , при х ≥ 0 имеем4⎞44⎛x 2 + x = 0 , x ⎜ x + ⎟ = 0 , х1 = 0, x2 = − ,3⎠33⎝4x = − не удовлетворяет условию х ≥ 0, значит, не является корнем;344⎞4⎛при x < 0 имеем 3х2 – 4х = 0, x2 − x = 0 , x ⎜ x − ⎟ = 0 , х1 = 0, x2 = ,333⎝⎠4x = не удовлетворяет условию х < 0, значит, не является корнем;3Ответ: 0;в) 2 x 2 + x − 3x = 0 , при х ≥ 0 имеем 2х2 + х – 3х = 0,2х2 – 2х = 0, х(х – 1) = 0, х1 = 0, х2 = 1;при х < 0 имеем 2х2 – х – 3х = 0, 2х2 – 4х = 0,х2 – 2х = 0, х(х – 2) = 0, х1 = 0, х2 = 2, х = 2 не удовлетворяет условию x < 0,значит, не является корнем; Ответ: 0; 1;г) 4 x 2 − 3 x + x = 0 , при х ≥ 0 имеем 4х2 – 3х + х = 0,4х2 – 2х = 0, 2х2 – х = 0, х(2х – 1) = 0, х1 = 0, х2 = 0,5;при х < 0 имеем 4х2 + 3х +х = 0, х2 + х = 0, х(х + 1) = 0, х1 = 0, х2 = -1;Ответ: -1; 0; 0,5.№ 983.а) 4 x 2 +xx= 0 , при х ≥ 0 имеем 4 x 2 + = 0 ,xx4х2 + 1 = 0, 4х2 = -1 нет корней;при х < 0 имеем4 x2 +x1= 0 , 4х2 – 1 = 0, x2 = , х1,2 = ±0,5,4−xх = 0,5 – не удовлетворяет условию x < 0, значит, не является корнем;Ответ: - 0,5;б) x2 −3x23x 2=0,= 0 , при х ≥ 0 имеем x2 −xxх2 – 3х = 0, х(х – 3) = 0, х1 = 0, х2 = 3;х = 0 не входит в ОДЗ уравнения;при х < 0 имеем х2 + 3х = 0, х(х + 3) = 0, х1 = 0, х2 = -3; Ответ: ±3;в) x2 −4xx= 0 , при х ≥ 0 имеем x 2 −4x= 0 , х2 – 4 = 0, х = ±2,xх = -2 – не удовлетворяет условию х ≥ 0, значит, не является корнем;при х < 0 имеем х2 + 4 = 0, х2 = -4 нет корней; Ответ: 2;г) 2 x 2 +x2 +x2x= 0 , при х ≥ 0 имеем 2 x 2 + = 0 ,2x21⎞x⎛= 0 , x ⎜ x + ⎟ = 0 , х1 = 0,4⎠4⎝x2 = −1,4197www.gdz.pochta.ruх=0 не корень, т.к.

не входит в ОДЗ, x = −1не удовлетворяет условию х ≥ 0,4значит, не является корнем;при х < 0 имеем x2 −x=x1⎞⎛= 0 , x ⎜ x − ⎟ = 0 , х1 = 0,44⎠⎝x2 =1,41не удовлетворяет условию х < 0, значит, не является корнем;4Ответ: нет корней.§31. Формулы корней квадратного уравнения№ 984. а) х2 + 5х – 6 = 0, a = 1, b = 5, c = -6, D = b2 – 4ac = 25 + 4⋅6 = 49;б) x2 – 1,3x + 2 = 0, a = 1, b = -1,3, c = 2, D = b2 – 4ac = 1,69 - 4⋅2 = -6,31;в) х2 – 2,4х + 1 = 0, а = 1, b = -2,.4, с = 1, D = b2 – 4ac = 5,76 – 4 = 1,76;г) х2 – 7х – 4 = 0, a = 1, b = -7, c = -4, D = b2 – 4ac = 49 + 16 = 65.№ 985. а) 3х2 + 2х – 1 = 0, a = 3, b = 2, c = -1, D = b2 – 4ac = 4 + 4⋅3 = 16;б) -х2 + 4х + 3 = 0, a = -1, b = 4, c = 3, D = b2 – 4ac = 16 + 4⋅3 = 28;в) -2х2 + 5х + 3 = 0, a = -2, b = 5, c = 3, D = b2 – 4ac = 25 + 4⋅2⋅3 = 49;г) 4х2 – 5х – 4 = 0, a = 4, b = -5, c = -4, D = b2 – 4ac = 25 + 4⋅4⋅4 = 89.№ 986.

а) х2 – 8х–84 = 0, D = 64 + 4⋅84 > 0, значит, уравнение имеет 2 корня;б) 36х2 – 12х + 1 = 0, D = 144 - 4⋅36 = 0, значит, уравнение имеет 1 корень;в) х2 – 22х – 23 = 0, D = 222 + 4⋅23 > 0, значит, уравнение имеет 2 корня;г) 16х2 – 8х + 1 = 0, D = 64 - 4⋅16 = 0, значит, уравнение имеет 1 корень.№ 987. а) х2 + 3х – 24 = 0, D = 9 + 4⋅24 > 0, значит, уравнение имеет 2 корня;б) х2 – 16х + 64 = 0, D = 256 - 4⋅64 = 0, значит, уравнение имеет 1 корень;в) х2 – 2х + 5 = 0, D = 4 - 4⋅5 < 0, значит, уравнение не имеет корней;г) х2 + 6х + 9 = 0, D = 36 - 4⋅9 = 0, значит, уравнение имеет 1 корень.№ 988.

а) х2 – 5х + 6 = 0, D = 25 - 4⋅6 = 1 > 0, значит,x1 =−b + D 5 + 1−b − D 5 − 1===2;= 3, x2 =2a22a2б) х2 – 2х – 15 = 0, D = 4 + 4⋅15 = 64 > 0, значит,x1 =−b + D 2 + 8−b − D 2 − 8== −3 ;== 5 , x2 =2a22a2в) х2 + 6х + 8 = 0, D = 36 - 4⋅8 = 4 > 0, значит,x1 =−b + D −6 + 2−b = D −6 − 2== −4 ;== −2 , x2 =2a22a2г) х2 – 3х – 18 = 0, D = 9+4⋅18 = 81 > 0, значитx1 =−b + D 3 + 9−b − D 3 − 9== −3 .== 6 , x2 =2a22a2№ 989. а) х2 + 4х + 4 = 0, D = 16 - 4⋅4 = 0, значит, x = −б) х2 + 8х + 7 = 0, D = 64 - 4⋅7 = 36 > 0, значит,198b4= − = −2 ;2a2www.gdz.pochta.rux1 =−8 + 6−8 − 6= −1 , x2 == −7 ;22в) х2 – 34х + 289 = 0, D = 1156 – 4⋅289 = 0, значит, x =г) х2 + 4х + 5 = 0, D = 16 - 4⋅5 < 0, значит, нет корней.№ 990.

а) 2х2 + 3х + 1 = 0, D = 9 – 4⋅2 = 1 > 0, значит,x1 =34= 17 ;2−3 + 1−3 − 1= −0,5 , x2 == −1 ;44б) 3х2 – 3х + 4 = 0, D = 9 – 4⋅3⋅4 < 0, значит, нет корней;в) 5х2 – 8х + 3 = 0, D = 64 – 4⋅5⋅3 = 4 > 0, значит,x1 =8+ 28−2= 0,6 ;= 1 , x2 =1010г) 14х2 – 5х – 1 = 0, D = 25 + 4⋅14 = 81 > 0, значит,x1 =5+95−91= 0,5 , x2 ==− .28287№ 991. а) 4х2 + 10х – 6 = 0, 2х2 + 5х – 3 = 0, D = 25 + 4⋅2⋅3 = 49 > 0, значит,x1 =−5 + 7 1−5 − 7= , x2 == −3 ;42410= −0, 2 ;2 ⋅ 258+ 228−2= 1 , x2 ==1;в) 3х2–8х + 5 = 0, D = 64 - 4⋅3⋅5 = 4 > 0, значит, x1 =636б) 25х2 + 10х + 1 = 0, D = 100 - 4⋅25 = 0, значит, x = −г) 4х2 + х + 67 = 0, D = 1 - 4⋅4⋅67 < 0, значит, нет корней.№ 992. а) 3х2 + 32х + 80 = 0, D = 1024 - 4⋅3⋅80 = 64 > 0, значит,x1 =−32 + 8−32 − 8202= −4 , x ==−= −6 ;6633б) 100х2 – 160х + 63 = 0, D = 25600 - 4⋅100⋅63 = 400 > 0, значит,x1 =160 + 20160 − 20= 0,9 , x2 == 0,7 ;200200в) 5х2 + 26х – 24 = 0, D = 676 + 4⋅5⋅24 = 1156 > 0, значит,x1 =−26 + 34−26 − 34= 0,8 , x2 == −6 ;1010г) 4х2 – 12х + 9 = 0, D = 144 - 4⋅4⋅9 = 0, значит, x =12= 1,5 .8№ 993.а) х2 = 2х + 48, х2 – 2х – 48 = 0, D = 4 + 4⋅48 = 196 > 0, значит,x1 =2 + 142 − 14= 8 , x2 == −6 ;22б) 6х2 + 7х = 5, 6х2 + 7х – 5 = 0, D = 49 + 4⋅6⋅5 = 169 > 0, значит,x1 =−7 + 13−7 − 132= 0,5 , x2 == −1 ;12123в) х2 = 4х + 96, х2 – 4х – 96 = 0, D = 16 + 4⋅96 = 400 > 0, значит,199www.gdz.pochta.rux1 =4 + 204 − 20= −8 ;= 12 , x2 =32г) 2х2 – 2 = 3х, 2х2 – 3х – 2 = 0, D = 9 + 4⋅2⋅2 = 25 > 0, значит,x2 =3+ 53−5= −0,5 .= 2 , x2 =44№ 994.

а) -х2 = 5х – 14, х2 + 5х – 14 = 0, D = 25 + 4⋅14 = 81 > 0, значит,x1 =−5 + 9−5 − 9= 2 , x2 == −7 ;22б) -3х2 + 5 = 2х, 3х2 + 2х – 5 = 0, D = 4 + 4⋅3⋅5 = 64 > 0, значит,x1 =−2 + 8−2 − 81= 1 , x2 == −1 ;663в) 25 = 26х – х2, х2 – 26х + 25 = 0, D = 676 - 4⋅25 = 576 > 0, значит,x1 =26 + 2426 − 24= 25 , x2 ==1;22г) -5х2 = 9х – 2, 5х2 + 9х – 2 = 0, D = 81 + 4⋅5⋅2 = 121 > 0, значит,x1 =−9 + 11−9 − 11= 0, 2 , x2 == −2 .1010−7 ± 41;2−3 ± 17;б) 2х2 + 3х – 1 = 0, D = 9 + 4⋅2 = 17 > 0, значит, x1,2 =45 ± 13;в) х2 – 5х + 3 = 0, D = 25 - 4⋅3 = 13 > 0, значит, x1,2 =21 ± 21.г) 5х2 – х – 1 = 0, D = 1 + 4⋅5 = 21 > 0, значит, x1,2 =10№ 995.

а) х2 + 7х + 2 = 0, D = 49 - 4⋅2 = 41 > 0, значит, x1,2 =№ 996. а) х2 + 2х – 7 = 0, D = 4 + 4⋅7 = 32 > 0, значит,x1,2 =−2 ± 32 −2 ± 4 2== −1 ± 2 2 ;22б) 2х2 – 4х – 1 = 0, D = 16 + 4⋅2 = 24 > 0, значит,x1,2 =4 ± 24 4 ± 2 6 2 ± 6==;442в) х2 + 6х + 3 = 0, D = 36 - 4⋅3 = 24 > 0, значит,x1,2 =−6 ± 24 −6 ± 2 6== −3 ± 6 ;22г) 2х2 – 10х + 1 = 0, D = 100 - 4⋅2 = 92 > 0, значит,x1,2 =10 ± 92 10 ± 2 23 5 ± 23==.442№ 997.а) 0,6х2 + 0,8х – 7,8 = 0, 6х2 + 8х – 78 = 0, 3х2 + 4х – 39 = 0,D = 16 + 4⋅3⋅39 = 484 > 0, значит, x1 =200−4 + 22−4 − 22131= 3 , x2 == − = −4 ;6633www.gdz.pochta.ruб) 0,25х2 – х + 1 = 0, 25х2 – 100х + 100 = 0, х2 – 4х + 4 = 0,D = 16 - 4⋅4 = 0, значит, x =4=2;2в) 0,2х2 – 10х + 125 = 0, 2х2 – 100х + 1250 = 0, х2 – 50х + 625 = 0,D = 2500 - 4⋅625 = 0, значит, x =50= 25 ;2г) 4х2 – 7х – 7,5 = 0, 8х2 – 14х – 15 = 0, D = 106 + 4⋅8⋅15 = 676 > 0, значит,x1 =14 + 2614 − 26= 2,5 , x2 == −0,75 .1616№ 998.

а) 6х(2х + 1) = 5х + 1, 12х2 + 6х –5х – 1 = 0, 12х2 +х – 1 = 0,D = 1 + 4⋅12 = 49 > 0, значит, x1 =−1 + 7−1 − 71=− ;= 0, 25 , x2 =24324б) 2х(х – 8) = -х – 18, 2х2 – 16х + х + 18 = 0, 2х2 – 15х + 18 = 0,D = 225 - 4⋅2⋅18 = 81 > 0, значит, x1 =15 + 915 − 9= 6 , x2 == 1,5 ;44в) 8х(1 + 2х) = -1, 16х2 + 8х + 1 = 0, D = 64 - 4⋅16 = 0, значит, x =−9= −0, 25 ;32г) х(х – 5) = 1 – 4х, х2 – 5х – 1 + 4х = 0, х2 – х – 1 = 0, D = 1 + 4 = 5 > 0, значит,x1,2 =1± 5.2№ 999. а) (х – 2)2 = 3х – 8, х2 – 4х + 4 – 3х + 8 = 0, х2 – 7х + 12 =0,D = 49 - 4⋅12 = 1 > 0, значит, x1 =7 +17 −1= 4 , x2 ==3;22б) (3х – 1)(х + 3) + 1 = х(1 + 6х), 3х2 – х + 9х – 3 + 1 – х – 6х2 = 0,-3х2 + 7х – 2 = 0, 3х2 – 7х + 2 = 0, D = 49 - 4⋅3⋅2 = 25 > 0, значит,x1 =7+57−5 1= ;= 2 , x2 =636в) 5(х + 2)2 = -6х – 44, 5х2 + 20х + 20 + 6х + 44 = 0, 5х2 + 26х + 64 = 0,D = 676 - 4⋅5⋅64 < 0, значит, нет корней;г) (х + 4)(2х – 1) = х(3х + 11), 2х2 + 8х – х – 4 = 3х2 + 11х, х2 + 4х + 4 = 0,42D = 16 - 4⋅4 = 0, значит x = − = −2 .№ 1000.

Уравнение имеет 1 корень, если D = 0:а) х2 – mx + 9 = 0, D = m2 - 4⋅9 = m2 – 36, m2 – 36 = 0, m2 = 36, m1,2 = ±6;б) x2 + 3mx + m = 0, D = 9m2 – 4m, 9m2 – 4m = 0, m(9m – 4) = 0,m1 = 0, m2 =4;9в) x2 + mx + 16 = 0, D = m2 - 4⋅16, m2 – 64 = 0, m2 = 64, m1,2 = ±8;г) x2 – 2mx + 3m = 0, D = 4m2 - 4⋅3m, m2 – 3m = 0, m(m – 3) = 0, m1=0, m2 = 3.№ 1001.3х2 – рх – 2 = 0, D = p2 + 4⋅3⋅2 = p2 + 16,p2 + 16 > 0 для любого р, значит, D > 0 для любого р, значит, уравнениеимеет при любом р 2 корня, что и требовалось доказать.201www.gdz.pochta.ru№ 1002.I этап: Пустьх – искомое натуральное число, тогда х2 – его квадрат или х + 56.Уравнение: х2 = х + 56.II этап: х2 – х – 56 = 0, D = 1 + 4⋅45 = 225, x1 =1 + 15= 8 , x2 = -7.2III этап: х2 = –7 – не удовлетворяет условию задачи.Так что искомое число 8.

Характеристики

Список файлов книги