mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

b=a0⋅102, где 1≤а0<10а) 100b=100⋅a0⋅102=a0⋅104, т.е. порядок=4;б) 0,1b=10–1⋅a0⋅102=a0⋅101, т.е. порядок=1;в) 10 b=10⋅a0⋅102=a0⋅103, т.е. порядок=3;г) 0,001 b=10–3⋅a0⋅102=a0⋅10–1, т.е. порядок=–1.937. m= a0⋅10–4, где 1≤а0<10а) 10m=10⋅a0⋅10–4=a0⋅10–3, т.е. порядок=–3;б) 0,01m=10–2⋅a0⋅10–4=a0⋅10–6, т.е. порядок=–6;в) 1000m=103⋅a0⋅10–4=a0⋅10–1, т.е. порядок=–1;г) 10000m=104⋅a0⋅10–4=a0⋅100, т.е. порядок=0.938. Количество вагонов равно 7,231⋅106:64=(7,231⋅106) : (6,4⋅101)==(7,231:6,4)⋅( 106:101)=1,12984375⋅105 ≈112984,3. Значит потребуется 112985вагонов.

Ответ: 112985.939. а) 1 сутки=8,64⋅104с;б) атмосферное давление на высоте 100 км =2,4⋅10–5 мм рт. ст.;в) 1 кал = 4,19⋅10–3 кДж; г) 1с = 2,778⋅10–4 ч.940. x= a0⋅106, где 1≤а0<10а) х2=(а0⋅106)2= a 02 ⋅ 1012 . Т.к. порядок a 02 =1 или 2, то порядок х2=12 или 13;б) x5=( a0⋅106)5 =a05⋅1030; 1≤а0<10; 1≤а05<105. Т.е. порядок а05 = 0,1,2,3 или4, значит, порядок х5 = 30, 31, 32, 33 или 34;в)x=x12(= a0 ⋅106т.е. порядок1)2=a0 ⋅103 ; 1≤а0<10; 1 ≤ a0 < 10,a0 =1, значит, порядокx = 3;1 –1=х =(а0⋅106)–1= а0–1⋅10–6; 1≤а0<10; 10–1<а0–1≤100,x1т.е. порядок а0–1 = 0 или –1, значит, порядок=–6 или –7.xг)941. a) m= a0⋅10–4, n=b0⋅103; mn=( a0⋅10–4)⋅(b0⋅103)=a0b0⋅10–1;1≤а0<10, 1≤b0<10; 1≤а0 b0<102, т.е. порядок а0 b0 =0 или 1, значит,порядок mn = – 1 или 0;б) n+m=a0⋅103 ⋅ 10–7+b0⋅103=( a0⋅10–7+b0)⋅103; 10–7≤а0⋅10–7<10–6;1+10–7 ≤а0⋅10–7+b0<10–6+10, т.е.

порядок а0⋅10–7+b0 = 1 или 2, значит, порядок m+n =3 или 4;в) 10n+m =104b0+10–4a0, аналогично получаем, что порядок = 4 или 5;г) 0,1m+10n=a010–5+b⋅104. Аналогично получаем, что порядок =4 или 5.942. s= a0⋅102, t= b0⋅104а) st= a0⋅ b0⋅106; 1≤а0 b0<100, т.е. порядок а0 b0 =1 или 2, значит,порядок st = 6 или 7;б) 100s+t= a0⋅104+b0⋅104=(a0+b0)⋅104; 2≤а0+b0<20, т.е. порядок а0+b0 =0или 1, значит, порядок 100s+t =4 или 5;186www.gdz.pochta.ruв) 0,01s+t= a0⋅100+b0⋅104=(a0⋅10–4+b0) ⋅104; 10–4≤ a0⋅10–4<10–3;1+10–4≤0⋅10–4+ b0<10+10–3, т.е. порядок a0⋅10–4+b0 = 0 или 1, значит, порядок 0,01s+t =4 или 5;г) 0,1st. Сравнивая с пунктом а), получаем, что порядок 0,1st = 5 или 6.943.а) Т.к.

1<3,252⋅2,165<10, 1<3,252:2,165<10, 1<3,252+2,165<10, то: порядокчастного =9–9=0; порядок произведения = 9+9=0, порядок суммы = 9.б) Т.к. 10<4,435⋅7,098<102, 10–1<4,435:7,098<100, 10<4,435+7,098<102, то:порядок произведения = –7–7+1 = –13, порядок частного = –7+7–1 = –1,порядок суммы = –7+1=–6;в) Т.к. 10<8,389⋅9,762<102, 10–1<8,389:9,762<100, 100< 8,389+0,9762<101,то: порядок произведения =5+4+1=10, порядок частного = 5–4–1=0,порядок суммы = 5;г) Т.к. 10<7,987⋅3,157<102, 100<7,987⋅3,157<101, 100< 0,7987+3,157<10, то:порядок произведения =–6–5+1=–10, порядок частного = –6+5=–1,порядок суммы = –5.§ 29. Домашняя контрольная работаВариант №11.4= 0, 2( 6 ) ;152. a =12+ 5−12− 5получаем, что a>b.3.=4.5.32- 3−32+ 3−=2− 5 −2− 5()(2+ 5 2 − 5()=−2 5= 2 5 ≈ 4, 47 , b=2,5,4−5) ( ))( )3 3 3 2+ 3 − 3 2- 3 3 3=−=442- 3 2+ 3(6 3 3 33 3 24 3 − 3 3 21 3−=6 3−==− иррациональное число.4−3444410 =3,16...; π=3,14..., поэтому π<10 <3,2.⎧| x |, если x <1y = f(x)= ⎨ 2⎩ x , если x ≥ 1а) f(–5)=|–5|=5, f(0)=|0|=0, f(3)=32=9;б) график функции y=f(x)в) свойства функции y=f(x): область определения: (-∞; +∞)y>0 при х∈(–∞;0)∪(0;+∞), у=0 при х=0, функция непрерывна.187www.gdz.pochta.ruФункция возрастает при х > 0, убывает при x < 0, унаим=0, унаиб не существует на луче [1; +∞) функция выпукла вниз.6.

|2х–2,5|=3; 2х–2,5=±3; 2х=2,5±3; 2х=5,5 или 2х=–0,5; х=2,75 или х = –0,25.Ответ: –0,25; 2,75.7.x 2 − 6 x + 9 + x 2 − 8 x + 16 = |х–3|+|х–4|=х–3–(х–4)=–3+4=1.8.|4 3 + 48 − 2 75 |=|4 3 +4 3 –10 3 |=|–2 3 |=2 3 ≈3,5.−12 ⎞ ⎛1 1 ⎞⎛ 222−⎟ = ⎜ + ⎟ ⋅ 2 d − 2c =⎝ d −2 c −2 ⎠ ⎝ c d ⎠9. (c−1 + d −1 )−1 ⋅ ⎜−1()cd⎛ c+d ⎞22=⎜⋅ ( c − d )( c + d ) = 2cd ( d − c )⎟ ⋅ 2 d − c = −2c+d⎝ cd ⎠()10) (2,345⋅102)⋅(4,564⋅10–5)≈10,7⋅10–3=1,07⋅10–2, т.е. порядок числа =–2.Вариант №21. х=13,(34)=13,343434...; 100х=1334,3434...; 100х–х=99х=1321;х=132134= 13 .99992. a =13- 2 2−13+ 2 2=()(3+ 2 2 - 3- 2 2() =4 2 =4) 9-83- 2 2 3+ 2 22 = 5,6... ; b=5,5.получаем, что a>b.4812775 4 313 3 5 3−−+=−−+=341234122− 32− 33)==(2 3 − 3 −12- 3=2 3−42- 3=(−2 2- 32- 3)=2– рациональное число.ππ= 1,57...

поэтому < 1,6 < 322⎧ x , если − 3 ≤ x ≤ 2⎪5. y=f (x)= ⎨ 4если x >2⎪⎩ x ,4а) f(–4) не определено; f(1)=|1|=1; f(8)= =0,5;84.3 = 1,73... ;б) график функции y=f(x)188)3 2 − 3 −116 3 − 9 3 + 5 311−= 3−==122− 32− 32− 3www.gdz.pochta.ruв) свойства функции y=f(x): область определения: [–3;+∞);2. у>0 при х∈ [–3;+0)∪ (0;+∞)у=0 при х=0; функция непрерывна;функция возрастает при 0<x<2 и убывает при –3<x<0 и x>2;унаим=0, унаиб =3; на луче [2; +∞) функция выпукла вниз6. |3х+7,5|=1,5; 3х+7,5=±1,5; 3х=±1,5–7,5; 3х=–6 или 3х=–9;х=–2 или х=–3.Ответ: –3; –2.7.x 2 − 2 x + 1 + x2 − 12 x + 36 = |х–1|+|х–6|=–(х–1)–(х–6)=–х+1–х+6=7–2х.8. |2 5 − 125 − +0,5 20 |=|2 5 –5 5 + 5 |=|–2 5 |=2 5 ≈4,5.⎛ 11 ⎞− −1 ⎟−1xy⎝⎠9.

(x -2 − y −2 ) ⋅ ⎜=−2(: x2 y 2)−1⎛ 11 ⎞= ⎜ 2 − 2 ⎟ ⋅ ( x − y )2 ⋅ x 2 y 2 =xy⎝⎠()( y − x )( y + x ) = y + x .y2 − x21⋅⋅ x2 y 2 =y−xx 2 y 2 ( x − y )2( y − x )210. (4,115⋅103)⋅(9,234⋅10–6)≈37,9⋅10–3=3,79⋅10⋅10–3=3,79⋅10–2,т.е. порядок числа =–2.189www.gdz.pochta.ruГлава 5. Квадратные уравнения§ 30. Основные понятия2№ 944. а) x + 3x + 1 = 0 является;б) 5x3 – x2 + 4 = 0 не является, т.к. присутствует слагаемое 5x3;в) 2x2 + 3x – 7 = 0 является;г) x3 – x – 6 = 0 не является, т.к. присутствует слагаемое x3.№ 945.

а) 4x2 + 5x – 1 = 0 a = 4, b = 5, c = -1;б) 15x2 = 0, 15x2 + 0 ⋅ x + 0 = 0 a = 15, b = 0, c = 0;в) 17 – x2 – x = 0, -x2 – x + 17 = 0, a = -1, b = -1, c = 17;г) 8 – 9x2 = 0, -9x2 + 0 ⋅ x + 8 = 0, a = -9, b = 0, c = 8.№ 946. а) 7х2 + 12х – 5 = 0 a = 7, b = 12, c = -5;13313= 0, − x2 + 0 ⋅ x + = 0,1431421521в) x 2 − x − = 0 a = , b = − ,571257б) − x 2 +1a = − , b = 0,35c=− ;12c=3;14г) –4х2 – 7х + 16 = 0 а = -4, b = -7, c = 16.№ 947.а) (х – 1)(х + 4) = 0, х2 – х + 4х – 4 = 0, х2 + 3х – 4 = 0 a = 1, b = 3, c = -4;б) 12 – 6(х + 3) – 7х = (х – 2)(х + 3), 12 – 6х – 18 – 7х = х2 – 2х + 3х – 6,-6 – 13х = х2 + х – 6, х2 + 14х + 0 = 0 a = 1, b = 14, c = 0;в) (2х + 10)(х – 1) + 5(х – 2) = 2(7 + х), 2х2 + 10х – 2х – 10 + 5х – 10 = 14 + 2х,2х2 + 13х – 20 = 14 + 2х, 2х2 + 11х – 34 = 0 a = 2, b = 11, c = -34;г) 1 + 3(2х – 4) + (2х – 1)(3 – 2х) = 8, 1 + 6х – 12 + 6х – 3 – 4х2 + 2х = 8,-4х2 + 14х – 22 = 0, 2х2 – 7х + 11 = 0, a = 2, b = -7, c = 11.№ 948.а) 2(х + 6)(x – 6) + 3(x + 6) = x2 – 5x, 2(x2 – 36) + 3x + 18 = x2 – 5x,2x2 – 72 + 3x + 18 – x2 + 5x = 0, x2 + 8x – 54 = 0, а=1, b = 8, c = –54;б) 25 – x2 + 2(x – 5) = 4(x – 5), x2 – 25 + 4(x – 5) – 2(x – 5) = 0,x2–25+2(x–5) = 0, x2 – 25 + 2x – 10 = 0, x2 + 2x – 35 = 0, a = 1, b = 2, c = -35;в) 4(4 – 3x)(x + 2) – 2(4 – 3x) = 12 –x, 4(4x – 3x2 + 8 –6x) – 8 + 6x = 12 –x,-12x2–8x+32–8+6x=12–x, –12x2–2x+24=12–x, 12x2+x–12=0, a=12, b=1, c=-12;г) x2 – 49 – 3(x + 7) = 2(x – 7), x2 – 49 – 3x – 21 – 2x + 14 = 0,x2 – 5x – 56 = 0,a = 1, b = -5, c = -56.№ 949.

а) 8x2 + 5x + 1 = 0; б) –12x2 + 3x = 0; в) x2 + 4 = 0; г) 9x2 – 2x + 3 = 0.№ 950.а) х2 – х = 0; б)2 213741x − 3 x + 1 = 0 ; в) 6х2 + 3,5 = 0; г) − x 2 + 4 x − 4 = 0 .9451373№ 951.а) х2 – 4х + 35 = 0 – приведенное уравнение;б) -15х2 + 4х – 2 = 0, x2 −42x + = 0 - приведенное уравнение;1515в) 12 – х2 + 3х = 0, х2 – 3х – 12 = 0 – приведенное уравнение;г) 18 – 9х + х2 = 0 – приведенное уравнение.190www.gdz.pochta.ru№ 952. а) -х2 + 31х – 6 = 0, х2 – 31х + 6 = 0 – приведенное уравнение;13139= 0 , x 2 − = 0 , x 2 − = 0 – приведенное уравнение;3143141453121 2 3493 849 8в) −2 x 2 − x − 4 = 0,x + x+= 0, x2 + ⋅ x + ⋅ = 0,841284124 2112 21214x 2 + x + = 0 – приведенное уравнение;79б) − x 2 +г) х2 – 7х + 16 = 0 – приведенное уравнение.№ 953. а) х2 + 14х – 23 = 0 – полное уравнение;б) 16х2–9=0 – неполное уравнение, 16х2=9, x2 =939, x1,2 = ±, x1,2 = ± ;16164в) -х2 + х = 0 – неполное уравнение, х2 – х = 0, х(х – 1) = 0, х1 = 0 х2 = 1;г) х + 8 – 9х2 = 0 – полное уравнение.№ 954.а) 3х2 – 12х = 0 – неполное уравнение, х2 – 4х = 0, х(х – 4) = 0, х1 = 0 х2 = 4;б) х2 + 2х = 0 – неполное уравнение, х(х + 2) = 0, х1 = 0 х2 = -2;в) -2х2 + 14 = 0 – неполное уравнение, 2х2 – 14 = 0, х2 – 7 = 0,х2 = 7, x1,2 = ± 7 ; г) 3 – х2 + х = 0 – полное уравнение.№ 955.

а) Например, х2 + х + 2 = 0; б) Например, 2х2 + х + 2 = 0;в) Например, х2 + 2 = 0; г) Например, 2х2 + х = 0.№ 956. а) х2 – 4х + 3 = 0, 32 – 4 ⋅ 3 + 3 = 9 – 12 + 3 = -3 + 3 = 0, значит х = 3– корень этого уравнения;б) 2х2 + х – 3 = 0, 2 ⋅ (-7)2 + (-7) – 3 = 2 ⋅ 49 – 7 – 3 = 88 ≠ 0, значит х = -7 – неявляется корнем;в) 2х2 – 3х – 65 = 0, 2(-5)2 – 3(-5) – 65 = 50 + 15 – 65 = 0, значит х = -5 – корень уравнения;г) х2 – 2х + 6 = 0, 62 – 2 ⋅ 6 + 6 = 36 – 12 + 6 = 30 ≠ 0, значит х = 6 – не является корнем.№ 957.

а) 3х2 – 75 = 0, 3х2 = 75, х2 = 25, x1,2 = ± 25 , х1,2 = ±5;б) 2х2 + 14х = 0, х2 + 7х = 0, х(х + 7) = 0, х1 = 0 х2 = -7;в) 0,5х2 – 72 = 0, 0,5х2 = 72, х2 = 144, x1, 2 = ± 144 , х1,2 = ±12;г) 3х2 – 18х = 0, х2 – 6х = 0, х(х – 6) = 0, х1 = 0, х2 = 6.№ 958. а) х2 + 5х = 0, х(х + 5) = 0, х1 = 0 х2 = -5;9⎛⎝9⎞б) 2х2 – 9х = 0, x2 − x = 0 , x ⎜ x − ⎟ = 0 , х1 = 0,22⎠x2 =91=4 ;22в) х2 – 12х = 0, х(х – 12) = 0, х1 = 0, х2 = 12;5⎛⎝5⎞г) 3х2 + 5х = 0, x 2 + x = 0 , x ⎜ x + ⎟ = 0 , х1 = 0,33⎠2x2 = −1 ;3№ 959. а) –х2 + 8х = 0, х2 – 8х = 0, х(х – 8) = 0, х1 = 0, х2 = 8;б) 3х – х2 = 0, х2 – 3х = 0, х(х – 3) = 0, х1 = 0 х2 = 3;в) -х2 + 7х = 0, х2 – 7х = 0, х(х – 7) = 0, х1 = 0 х2 = 7;г) 19х – х2 = 0, х2 – 19х = 0, х(х – 19) = 0, х1 = 0, х2 = 19.191www.gdz.pochta.ru№ 960.

Характеристики

Список файлов книги