mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Ответ: 3 ± 5 .2()( 2x − 2)( x − 3) + ( x + 3)( x + 3) − 5 x2 − 92x − 2 x + 32x − 2 x + 3+=5,+−5 = 0 ,=0,x + 3 x −3x +3 x −3( x − 3)( x + 3)222222х – 8х + 6 + х + 6х + 9 – 5х + 45 = 0, –2х – 2х + 60 = 0, х + х – 30 = 0,−1 + 11= 5 , х2 = -6, х ≠ ±3. Ответ: -6; 5.D = 1 + 4⋅30 = 121, x1 =2№ 1040.10x310x3+=а),+−=0,x−5x+1x+1x−5x5x1x1x5−++−()( )()( )г)10 + x ( x − 5 ) − 3 ( x + 1)( x − 5)( x + 1)= 0 , 10 + х2 – 5х – 3х – 3 = 0, х2 – 8х + 7 = 0,8+68−6= 7 , x2 == 1 , х ≠ 5, х ≠ -1.

Ответ: 1; 7.2236 − 3x − 3x ( x − 12 )363363−=3,−−3 = 0 ,=0,б)x ( x − 12 ) x − 12x ( x − 12 ) x − 12x ( x − 12 )D = 64 - 4⋅7 = 36, x1 =12 – х – х(х – 12) = 0, 12 – х – х2 + 12х = 0, х2 – 11х – 12 = 0,D = 121 + 4⋅12 = 169, x1 =11 + 13= 12 , х2 = –1, х ≠ 12, х, ≠ 0,2х = 12 – посторонний корень. Ответ: -1.в)x+62x − 7 x + 2x+62x − 7 x + 2−=,−−=0,x − 4 x + 1 ( x − 4 )( x + 1)x − 4 x + 1 ( x − 4 )( x + 1)( 2 x − 7 )( x + 1) − ( x + 2 )( x − 4 ) − x − 6 = 0 , 2х2 – 5х – 7 – х2 + 2х + 8 – х – 6,( x − 4 )( x + 1)х2 – 4х – 5 = 0, D = 16 + 4⋅5 = 36, x1 =4+6= 5 , х2 = -1, х ≠ 4, х ≠ -1,2х2 = –1 – посторонний корень. Ответ: 5.г)2 x + 5 − 2 ( x + 1) − 3x22 x + 5 2 3x− −=0,= 0 , 2х + 5 – 2х – 2 – 3х2 = 0,x ( x + 1) x x + 1x ( x + 1)3х2 = 3, х1,2 = ±1, х ≠ 0, х ≠ -1, х2 = -1 – посторонний корень.

Ответ: 1.№ 1041.а)2 ( x − 2 ) + 10 − x (1 + 2 x )2101 + 2x 2101 + 2x, +−=0,=0,+=x ( x − 2)x x2 − 2 x x − 2 x x2 − 2 x x − 22х – 4 + 10 – х – 2х2 = 0, 2х2 – х – 6 = 0, D = 1 + 4⋅2⋅6 = 49, x1 =1+ 7=2,4х2 = - 1,5, х ≠ 0, х ≠ 2, х1 = 2 – посторонний корень. Ответ: -1,5.214www.gdz.pochta.ruб)33333x−4 3x − 4 3 ( x − 11) + 33 − x ( x − 4 ), + 2−,=0,+ 2=x ( x − 11)x x − 11x x − 11 x x − 11x x − 113х – 33 + 33 – х2 + 4х = 0, х2 – 7х = 0, х1 = 0, х2 = 7, х ≠ 0, х ≠ 11,х1 = 0 – посторонний корень. Ответ: 7.в)3 − x + 12 − x ( 3x − 5 )1123x − 5 1123x − 5, +−=0,=0,+=x (3 − x )x 3x − x 23 − x x 3x − x 2 3 − x15 – х – 3х2 + 5х = 0, 3х2 – 4х – 15 = 0, D = 16 + 4⋅3⋅15 = 196,4 + 1455= 3 , x2 = − , х≠0, х ≠ 3, х = 3 – посторонний корень.

Ответ: − .6335 − x + 10 − x ( x − 3)11010x−3x−3 1=0,г) +, +−=0,=x (5 − x )x 5x − x2 5 − x x 5x − x2 5 − xx1 =15 – х – х2 + 3х = 0, х2 – 2х – 15 = 0, D = 4 + 4⋅15 = 64,2+8= 5 , х2 = -3, х ≠ 0, х ≠ 5, х = 5 – посторонний корень. Ответ: -3.2x ( x + 2) − 7 ( x − 2 ) − 878x78x№ 1042.

а),−−=0,−==0,x − 2 x + 2 x2 − 4 x − 2 x + 2 x2 − 4( x − 2)( x + 2)x1 =х2 + 2х – 7х + 14 – 8 = 0, х2 – 5х + 6 = 0, D = 25 - 4⋅6 = 1,5 +1= 3 , х2 = 2, х ≠ ±2, х2 = 2 – посторонний корень. Ответ: 3.22 x ( x + 1) − 3x − 1 + 3 ( x − 1)2 x 3x + 13б)=0,−+=0,x − 1 x2 − 1 x + 1( x − 1)( x + 1)x1 =2х2 + 2х – 3х – 1 + 3х – 3 = 0, 2х2 + 2х – 4 = 0, х2 + х – 2 = 0, D = 1 + 4⋅2 = 9,−1 + 3= 1 , х2 = -2, х ≠ ±1, х1 = 1 – посторонний корень. Ответ: -2.2x + 3 + 18 − x ( x − 3)118x118xв),+−=0,=0,+=x − 3 x2 − 9 x + 3 x − 3 x2 − 9 x + 3( x − 3)( x + 3)x1 =х + 3 + 18 – х2 + 3х = 0, х2 – 4х – 21 = 0, D = 16 + 4⋅21 = 100,4 + 10= 7 , х2 = -3, х ≠ ±3, х2 = -3 – посторонний корень.

Ответ: 7.2x − 4 − 8 − ( x − 5 )( x + 4 )1818x−5x −5=0,г),−−=0,−=x + 4 x 2 − 16 x − 4 x + 4 x2 − 16 x − 4( x − 4 )( x + 4 )x1 =х – 12 – х2 + х + 20 = 0, х2 – 2х – 8 = 0, D = 4 + 4⋅8 = 36,2+6= 4 , х2 = -2, х ≠ ±4, х1 = -4 – посторонний корень. Ответ: -2.2( a + 5)( a − 3) − ( 3a − 7 )( a + 2 ) = 0 ,a − 3 3a − 7 a − 3 3a − 7=№ 1043.,−=0,a+2 a+5 a+2 a+5( a + 2 )( a + 5)x1 =а2 + 2а – 15 – 3а2 + а + 14 = 0, 2а2 – 3а + 1 = 0, D = 9 - 4⋅2 = 1,a1 =3 +1= 1 , а2 = 0,5, а ≠ -2, а ≠ -5, Ответ: 0,5; 1.4215www.gdz.pochta.ru№ 1044.( 3a + 9 )( 2a + 5) + ( 2a − 13)( 3a − 1) − 2 ( 3a − 1)( 2a + 5) = 0 ,3a + 9 2a − 13+−2 = 0 ,3a − 1 2a + 5( 3a − 1)( 2a + 5)6а2 + 33а + 45 + 6а2 – 41а + 13 – 12а2 – 26а + 10 = 0, -34а = 68, а = -2,1, а ≠ -2,5.

Ответ: -2.3а≠№ 1045.()4 a 2 − 1 − 3a 2 − 124343−=⋅,= 0 , а2 = 16, а1,2 = ±4, а ≠ 0, а ≠ ±1,a2 a2 − 1 a2 a2 − 1a2 a2 − 1()Ответ: ±4.№ 1046.x + 7 x −1( x + 7 )( x + 2 ) + ( x − 1)( x − 2 ) − x2 + 4 = 0 ,+−1 = 0 ,x−2 x+2( x − 2 )( x + 2 )х2 + 9х + 14 + х2 – 3х + 2 – х2 + 4 = 0, х2 + 6х + 20 = 0, D = 36 - 4⋅20 < 0, значит, нет корней. Ответ: нет.№ 1047.1 − 3x x + 5 1 − 3x x + 5 (1 − 3x )( x + 2 ) − ( x + 5 )( 4 x − 3) − (1 − 3x )( x + 5 ),=0,−=⋅4x − 3 x + 2 4x − 3 x + 2( 4 x − 3)( x + 2 )–3х2+2 – 5х–4х2 – 17х + 3х2 + 14х – 5 = 0, 4х2 + 8х + 3 = 0, D = 64 – 4⋅4⋅3 = 16,−8 + 43= −0,5 , х2 = -1,5, х ≠ , х ≠ -2.84x1 =Ответ: - 1,5; -0,5.№ 1048.а) х4 – 17х2 + 16 = 0, х2 = у, у2 – 17у + 16 = 0, D = 289 – 4⋅16 = 225,y1 =17 + 15= 16 , y2 = 1, х2 = 16,2х2 = 1, х1,2 = ±4; х3,4 = ±1;б) х4 – 10х2 + 25 = 0, х2 = у, у2 – 10у + 25 = 0, D = 100 – 4⋅25 = 0,y=10= 5 , х2 = 5, x1,2 = ± 5 ;2в) х4 + 6х2 + 9 = 0, х2 = у, у2 + 5у + 9 = 0, D = 25 - 4⋅9 < 0 – нет корней;г) х4 + 5х2 – 36 = 0, х2 = у, у2 + 5у – 36 = 0, D = 25 + 4⋅36 = 169,y1 =−5 + 13= 4 , у2 = -9, х2 = 4, х2 = -9, х1,2 = ±2; нет корней.2№ 1049.а) 4х4 – 37х2 + 9 = 0, х2 = у, 4у2 – 37у + 9 = 0, D = 1369 – 4⋅4⋅9 = 1225,y1 =37 + 35111= 9 , y2 = , х2 = 9, x2 = , х1,2 = ±3; x3 ,4 = ± ;8442б) 9х4 – 40х2 + 16 = 0, х2 = у, 9у2 – 40у + 16 = 0, D = 1600 - 4⋅9⋅16 = 0,y1 =40 + 32442= 4 , y2 = , х2 = 4, х2 = , х1,2 = ±2; х3,4 = ± ;18993в) 16х4 – 25х2 + 9 = 0, х2 = у, 16у2 – 25у + 9 = 0, D = 625 - 4⋅16⋅9 = 49,216www.gdz.pochta.ruy1 =25 + 7993, х2 = 1, х2 =, х1,2 = ±1; х3,4 = ± ;= 1 , y2 =1616432г) 9х4 – 32х2 – 16 = 0, х2 = у, 9у2 – 32у – 16 = 0, D = 1-24 + 4⋅9⋅16 = 1600,y1 =32 + 4088= 4 , y2 = − , х2 = 4, х2 = − , х1,2 = ±2;181818нет корней.№ 1050.а) х6 – 7х3 – 8 = 0, х3 = у, у2 – 7у – 9 = 0, D = 49 + 4⋅8 = 81,y1 =7+9= 8 , у2 = -1, х3 = 8, х3 = -1, х1 = 2; х2 = -1;2б) х6 – 9х3 + 8 = 0, х3 = у, у2 – 9у + 8 = 0, D = 81- 4⋅8 = 49,y1 =9+7= 8 , у2 = 1, х3 = 8, х3 = 1, х1 = 2; х2 = 1;2в) х6 + 7х3 – 8 = 0, х3 = у, у2 + 7у – 8 = 0, D = 49 + 4⋅8 = 81,y1 =−7 + 9= 1 , y2 = -8, х3 = 1, х3 = -8, х1 = 1; х2 = -2;2г) х6 + 9х3 + 8 = 0, х3 = у, у2 + 9у + 8 = 0, D = 81 – 4⋅8 = 49,y1 =−9 + 7= −1 , у2 = –8, х3 = –1, х3 = –8, х1 = –1; х2 = –2.2№ 1051.5 ( x − 2 ) + ( x − 2 ) − 14514514=0,,+1− 2=0,+1 = 2−x−2x2x − 4x + 4x − 4x + 4( x − 2 )22а)5х – 10 + х2 – 4х + 4 – 14 = 0, х2 + х – 20 = 0, D = 1 + 4⋅20 = 81,x1 =б)−1 + 9= 4 , х2 = -5, х ≠ 2.

Ответ: 4; -5.2()3x + 1 − 1 − 2 9 x 2 + 6 x + 11111− 2=2,− 2−2 = 0 ,=0,3x + 1 9 x + 6 x + 13x + 1 9 x + 6 x + 1( 3x + 1)23х – 18х2 – 12х – 2 = 0, 18х2 + 9х + 2 = 0, D = 81 - 4⋅18⋅2 < 0, нет корней.Ответ: нет корней.в)6x36x3−=,−−=0,4 x 2 − 1 2 x − 1 2 x + 1 ( 2 x − 1)( 2 x + 1) 2 x − 1 2 x + 16 − x ( 2 x + 1) − 3 ( 2 x − 1)( 2 x − 1)( 2 x + 1)= 0 , 6 – 2х2 – х – 6х + 3 = 0, 2х2 + 7х – 9 = 0,D = 49 + 4⋅2⋅9 = 121, x1 =−7 + 119= 1 , x2 = − = −4,5 , х ≠ ±0,5.42Ответ: -4,5; 1.г)11115x + 1 −1 − 25x2 −10 x −1−=1,−−1 = 0 ,=0,225 x + 1 ( 5 x + 1)5 x + 1 25 x + 10 x + 1( 5x +1)225х2 + 5х + 1 = 0, D = 25 – 4⋅25 < 0 – нет корней.

Ответ: нет корней.217www.gdz.pochta.ru№ 1052.118118,+=+−=0,x + 2 x 2 − 2 x x3 − 4 x x + 2 x ( x − 2 ) x ( x − 2 )( x + 2 )а)x ( x − 2) + x + 2 − 8= 0 , х2 – 2х + х – 6 = 0, х2 – х – 6 = 0, D = 1 + 4⋅6 = 25,x3 − 4 x1+ 5x1 == 3 , х2 = -2, х ≠ 0, х ≠ ±2, х = -2 – посторонний корень. Ответ: 3.2215215б) 2,−=−−=0,x − 3x x − 3 x3 − 9 x x ( x − 3) x − 3 x ( x − 3)( x + 3)2 ( x + 3) − x ( x + 3) − 5x3 − 9 xx1,2 =в)= 0 , 2х + 6 – х2 – 3х – 5 = 0, х2 + х – 1 = 0, D = 1 + 4 = 5,−1 ± 5−1 ± 5, х ≠ 0, х ≠ ±3.

Ответ:.22()227x + 4 3x2 − 38 7 x −1 ⋅ 2 + ( x + 4 )( x + 1 )( x + 2 ) − ( 3x − 38 )( x + 2 )−= 2;=0,x + 2 2 − 2xx −12( x + 2 )( x2 −1 )14 x2 − 14 + x3 + 7 x 2 + 14 x + 8 − 3 x3 + 6 x 2 − 38 x + 762 x3 − 27 x2 + 24 x − 70=0,=0.22( x + 2 )( x − 1 )2( x + 2 )( x 2 − 1 )Уравнение неквадратное, так что оно не решается изучеными методами.( 2 x − 5)( x + 3) − ( x + 2 )( x − 3) + x ( x − 5) = 0 ,2x − 5x+2x−5−+=0,x 2 − 3x x 2 + 3 x x 2 − 9( x − 3)( x + 3) xг)2х2 + х – 15 – х2 + х + 6 + х2 – 5х = 0, 2х2 – 3х – 9 = 0, D = 9 + 4⋅2⋅9 = 81,x1 =3+ 9= 3 , х2 = -1,5, х ≠ ±3, х ≠ 0, х = 3 – посторонний корень.

Ответ: -1,5.4№ 1053.8x + 445x − 18x + 445x − 1+= 2,+− 2=0,32x + 1 x + 1 x − x + 1 ( x + 1) x − x + 1 x + 1 x − x + 1а)(8 x + 4 + 4 x − 4 x + 4 − ( 5 x − 1)( x + 1)2x3 + 1)= 0 , 4х2 + 4х + 8 – 5х2 – 4х + 1 = 0,х2 = 9, х1,2 = ±3, х ≠ -1. Ответ: ±3.б)16 − a 22a + 1216 − a 22a + 12− 2=,−−=0,38a + 1 4a − 2a + 1 2a + 1 ( 2a + 1) 4a 2 − 2a + 1 4a 2 − 2a + 1 2a + 1()16 − a 2 − 4a 2 − 4a − 1 − 8a 2 + 4a − 2= 0 , 13а2 = 13, а1,2 = ±1, а ≠ -0,5. Ответ: ±1.8a 3 + 1в)a2 − 13a + 25a2 − 13a + 25+ 2=,+−=0,3a + 8 a − 2a + 4 a + 2 ( a + 2 ) a 2 − 2a + 4 a 2 − 2a + 4 a + 22(22)a − 1 + 3a + 8a + 4 − 5a + 10a − 20= 0 , а2 – 18а + 17 = 0, D = 324 - 4⋅17 = 256,a3 + 8218www.gdz.pochta.rua1 =г)18 + 16= 17 , а2 = 1, а ≠ -2. Ответ: 1; 17.2x+331,+=9 x 2 + 3x + 1 27 x3 − 1 3x − 1x+3313x2 + 8 x − 3 + 3 − 9 x 2 − 3x − 1+−=0,= 0,27 x3 − 19 x + 3x + 1 ( 3x − 1) 9 x 2 + 3x + 1 3x − 1(2)26х – 5х + 1 = 0, D = 25 – 4⋅6 = 1,x1 =5 +1111= 0,5 , x2 = , x ≠ , x = – посторонний корень.

Ответ: 0,5.12333№ 1054.а)881881,−=−−=0,16 x 2 − 9 16 x 2 − 24 x + 9 4 x 2 + 3x ( 4 x − 3)( 4 x + 3) ( 4 x − 3)2 x ( 4 x + 3)8 x ( 4 x − 3) − 8 x ( 4 x + 3) − 16 x 2 + 24 x − 9x ( 4 x − 3) ( 4 x + 3 )2= 0 , –48х – 16х2 + 24х – 9 = 0,16х2 + 24х + 9 = 0, (4х + 3)2 = 0, x = −333, х ≠ 0, x ≠ − , x ≠ ,4443– посторонний корень. Ответ: нет корней.418161816−=,−−=0,б)4 x 2 + 4 x + 1 2 x 2 − x 4 x2 − 1 ( 2 x + 1)2 x ( 2 x − 1) ( 2 x − 1)( 2 x + 1)x=−18 x ( 2 x − 1) − 4 x 2 − 4 x + 1 − 6 x ( 2 x + 1)x ( 2 x − 1)( 2 x + 1)2= 0 , 36х2 – 18х – 4х2 – 1 – 12х2 – 6х = 0,20х2 – 28х – 1 = 0, D = 784 + 4⋅20 = 864, x1,2 =28 ± 12 6 7 ± 3 6=,401017±3 6x ≠ ± , x ≠ 0, Ответ:.210x+33− x2x+33− x2−=,−−=0,в)4 x 2 − 9 4 x 2 + 12 x + 9 2 x − 3 ( 2 x − 3)( 2 x + 3) ( 2 x + 3)2 2 x − 3( x + 3)( 2 x + 3) − ( 3 − x )( 2 x − 3) − 2 ( 4 x2 + 12 x + 9 )=0,( 2 x + 32 ) ( 2 x − 3)2х2 + 9х + 9 – (6х – 2х2 – 9 + 3х) – 8х2 – 24х – 18 = 0, -4х2 – 24х = 0,х2 + 6х = 0, х1 = 0, х2 = -6, х ≠ ±1,5.

Ответ: -6; 0.г)1 + 2x2x −181 + 2x2x −18−=,−−=0,6 x 2 − 3x 14 x 2 + 7 x 12 x 2 − 3 3x ( 2 x − 1) 7 x ( 2 x + 1) 3 ( 2 x − 1)( 2 x + 1)()7 ( 2 x + 1) − 3 4 x 2 − 1 − 8 ⋅ 7 x23 ⋅ 7 x ( 2 x − 1)( 2 x + 1)= 0 , 28х2 + 28х + 7 – 12х2 + 3 – 56х = 0,219www.gdz.pochta.ru16х2 - 28х + 10 = 0, 8х2 – 14х + 5 = 0, D = 196 - 4⋅85 = 36, x1 =х2 = 0,5, х ≠ 0, х ≠ 0,5, х = 0,5 – посторонний корень. Ответ:14 + 6 5= ,1645.4№ 1055.x +11x−2+=,x3 − 3 x 2 + x − 3 x 4 − 1 x3 − 3 x 2 − x + 3x +11x−2+−=0,( x − 3 ) x 2 + 1 x 2 − 1 x 2 + 1 ( x − 3) x 2 − 1а)( ) ( )( )( )22( x + 1) ( x − 1) + x − 3 − ( x − 2 ) ( x + 1)= 0 , х3+х2–х–1 + х – 3 – х3 + 2х2 – х + 2 = 0,( x − 3) ( x2 + 1)( x2 − 1)1+ 52= 1 , x2 = − , х ≠ ±1, х ≠ 3,632х = 1 – посторонний корень.

Характеристики

Список файлов книги