mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 28
Текст из файла (страница 28)
за х мы обозначаем скорость, то х = 18. Т.е. скорость I лыжника18 км/ч; 18 – 3 = 15 (км/ч) – скорость II.Ответ: 18 и 15 км/ч.№ 1071. 1 этап: Пусть х – числитель дроби. Тогда: (х + 1) – знаменатель.x +1 ⎞x +1⎛ x+– обратная дробь. ⎜⎟ – сумма дроби и обратной ей дробьюx ⎠x⎝ x +125xx + 1 25или, т.е..+=12x +1x12226www.gdz.pochta.ru2 этап:1 25x= 0 , 12у2 – 25у + 12 = 0, D = 625 - 4⋅12⋅12 = 49,= y , y+ −y 12x +125 + 7 43= , y2 = ,2434x4= ,3х = 4х + 4, х = -4.x +1 3y1 =x3= , 4х = 3х + 3, х = 3.x +1 4−44–=−4 + 1 333не подходит, т.к.
числитель больше знаменателя. Во втором= .3 +1 43Ответ: .43 этап: В первом случае получаем, что исходная дробь равна№ 1072. 1 этап: Пусть х км/ч – скорость I авто. Тогда: (х – 10) км/ч – ско560560чич – были в пути соответственно I и II.x − 10x560560Отсюда получаем.+1 =xx − 105605602 этап:+1−= 0 , 560х – 5600 + х2 – 10х – 560х = 0, х2–10х–5600 = 0,xx − 1010 + 150D = 100 + 4⋅5600 = 22500, x1 == 80 , х2 = -70.2рость II.3 этап: Ясно, что подходит только первое значение, т.е.
80 км/ч – скорость I,80 – 10 = 70 (км/ч) – скорость II. Ответ: 80 и 70 км/ч.№ 1073. 1 этап: Пусть х км/ч – планируемая скорость. Тогда (х – 10) км/ч –100100чич – время в пути соответственно поx − 10x100 1100плану и в действительности. Получаем.+ =x2 x − 10100 1 1002 этап:+ −= 0 , 200х – 2000 + х2 – 10х – 200х = 0,x2 x − 1010 + 90х2 – 10х – 2000 = 0, D = 100 + 4⋅2000 = 8100, x1 == 50 , х2 = -40.2действительная скорость.3 этап: Ясно, что подходит только первое значение, т.е. 50 км/ч – скоростьпо плану.Ответ: 50 км/ч.№ 1074.
1 этап: Пусть х км/ч – скорость до станции. Тогда: (х + 1) км/ч –3232чич – время в пути соответственно в первомx +1x32322и во втором случаях. Получаем=+ .xx + 1 1516 1612 этап:−− = 0 , 240х + 240 – 240х – х2 – х = 0, х2 + х – 240 = 0,x x + 1 15скорость до деревни.227www.gdz.pochta.ruD = 1 + 4⋅240 = 961, x1 =−1 + 31= 15 , х2 = -16.23 этап: Ясно, что подходит только первое значение. Т.е. 15 км/ч – скоростьдо станции. Ответ: 15 км/ч.№ 1075. 1 этап: Пусть х км/ч – начальная скорость. Тогда: (х + 10) км/ч –720720чич – время в пути соответственно в первом иx + 10x720720во втором случаях. Получаем.−1 =xx + 107207202 этап:−1 −= 0 , 720х + 7200 – х2 – 10х – 720х = 0,xx + 10−10 + 170х2 + 10х – 7200 = 0, D = 100 + 4⋅7200 = 28900, x1 == 80 , х2 = -90.2новая скорость.3 этап: Ясно, что подходит только первое значение.
Т.е. 80 км/ч – первоначальная скорость. Ответ: 80 км/ч.№ 1076. 1 этап: Пусть х км/ч – скорость до турбазы. Тогда: (х – 4) км/ч –1616чич – время в пути соответственно в I и II слуx−4x16 167чаях. Получаем+= .x x−4 316 1672 этап:+− = 0 , 48х – 192 + 48х – 7х2 + 28х = 0, 7х2 – 124х + 192 = 0,x x−4 3124 + 10012.D = 15376 - 4⋅7⋅192 = 10000, x1 == 16 , x2 =147123 этап: x2 =не подходит, т.к. в этом случае скорость обратно равна712− 4 < 0 .
Значит, 16 км/ч – скорость до турбазы; 16 – 4 = 12 (км/ч) – ско7скорость обратно.рость обратно. Ответ: 12 км/ч.№ 1077. 1 этап: Пусть х км/ч – первоначальная скорость. Тогда (х – 10)4040чич – время в пути соответственно с I и IIx − 10x40 140случаях. Получаем.+ =x 3 x − 1040 1402 этап:+ −= 0 , 120х – 1200 + х2 – 10х – 120х = 0,x 3 x − 1010 + 70D = 100 + 4⋅1200 = 4900, x1 == 40 , х2 = -30.2км/ч – новая скорость.3 этап: Ясно, что подходит только первое значение. Т.е. 40 км/ч – первоначальная скорость.
Ответ: 40 км/ч.№ 1078. 1 этап: Пусть х км/ч – скорость пешехода. Тогда (х + 9) км/ч – ско-1818чич – время в пути соответственно пешехода иx+9x18 1318велосипедиста. Получаем.− =x 10 x + 9рость велосипеда.228www.gdz.pochta.ru18 13 18− −= 0 , 180х + 1620 – 13х2 – 117х – 180х = 0,x 10 x + 9−117 ± 97929;13х2 + 117х – 1620 = 0, x1,2 =26−117 + 979293 этап: скорость пешехода –км/ч.26117 + 97929км/ч.Скорость велосипидиста –26−117 + 97929117 + 97929и.Ответ:26262 этап:№ 1079. 1 этап: Пусть х км/ч – скорость мото.
Тогда (х + 15) км/ч – скорость9090чич – время в пути соответственно мото и авто.x + 15x90 190.− =Получаемx 2 x + 1590 1902 этап:− −= 0 , 180х + 2700 – х2 – 15х – 180х = 0, х2+15х–2700 = 0,x 2 x + 15−15 + 105= 45 , х2 = -60.D = 225 + 4⋅2700 = 11025, x1 =2авто.3 этап: Ясно, что второе значение нам не подходит. 45 км/ч – скорость мото.45 + 15 = 60 (км/ч) – скорость авто. Ответ: 45 и 60 км/ч.№ 1080. 1 этап: Пусть х км/ч – скорость автобуса. Тогда (х + 20) км/ч – ско4040чич – время в пути соответственно автобуса и такx + 20x40 140.− =си.
Получаемx 6 x + 2040 1402 этап:− −= 0 , 240х+4800–х2– 20х – 240х = 0, х2 + 20х – 4800 = 0,x 6 x + 20−20 + 140= 60 , х2 = -80.D = 400 + 4⋅4800 = 19600, x1 =2рость такси.3 этап: Ясно, что второе значение не подходит. 60 км/ч – скорость автобуса.60 + 20 = 80 (км/ч) – скорость такси. Ответ: 60 и 80 км/ч.№ 1081. 1 этап: Пусть х машин было сначала. Тогда (х + 4) машин стало.6060тит грузили на каждую машину соответственно в I и II случаях.x+4x60 601−= .Получаемx x+4 260 60 12 этап:−− = 0 , 120х + 480 – 120х – х2 – 4х = 0, х2 + 4х – 480 = 0,x x+4 2−4 + 44= 20 ,х2 = -24.D = 16 + 4⋅480 = 1936, x1 =23 этап: Ясно, что подходит только первое значение. Т.е. сначала было 20машин. Ответ: 20 машин.229www.gdz.pochta.ru№ 1082.
1 этап: Пусть х пар – плановый ежедневный выпуск. (х + 30) пар –54005400дн. идн. – время выполненияxx + 305400 5400заказа соответственно в I и II случаях. Получаем−=9.xx + 30600 6002 этап:−− 1 = 0 , 600х+18000–600х–х2–30х=0, х2 + 30х – 18000 = 0,xx + 30−30 + 270D = 900 + 4⋅18000 = 2702, x1 == 120 , х2 = -150.254003 этап: Ясно, что второе значение не подходит.= 36 (дн.) – время120 + 30фактический ежедневный выпуск.выполнения заказа. Ответ: 36 дней.№ 1083. 1 этап: Пусть х км/ч – собственная скорость лодки.Тогда: (х + 3) км/ч и (х – 3) км/ч – скорость по течению и против течения.56+=1.x+3 x−3562 этап:+− 1 = 0 , 5х – 15 + 6х + 18 – х2 + 9 = 0, х2 – 11х – 12 = 0,x+3 x−311 + 13D = 121 + 4⋅12 = 169, x1 == 12 , х2 = -1.2Получаем3 этап: Ясно, что второе значение не подходит.
12 + 3 = 15 (км/ч) – скоростьпо течению. Ответ: 15 км/ч.№ 1084. 1 этап: Пусть х км/ч – собственная скорость. Тогда (х + 3) и (х – 3)3535чич – время в путиx−3x3535по течению и против течения. Получаем++3 = 7 .x+3 x−335352 этап:+− 4 = 0 , 35х–105+35х+105–4х2+36 = 0, 4х2 – 70х – 36 = 0,x+3 x−335 + 372х2 – 35х – 18 = 0, D = 1225 + 4⋅2⋅18 = 1369, x1 == 18 , х2 = -0,5.4км/ч – скорость по течению и против течения.3 этап: Ясно, что второе значение не подходит. 18 км/ч – собственная скорость. Ответ: 18 км/ч.№ 1085.1 этап: Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Тогда (х – 3) км/ч и (х +3) км/ч – скорость против течения и по течению.96ч – проходит 96 км вx5442чич – время на 54 км по течению и 42 км противx+3x−3544296течения.
Получаем.+=x+3 x−3 xстоячей воде.2 этап: 54х(х – 3) + 42х(х + 3) – 96(х2 – 9) = 0, 36х = 96⋅9, 4х = 96, х = 24.3 этап: 24 км/ч – собственная скорость. Ответ: 24 км/ч.230www.gdz.pochta.ru№ 1086. 1 этап: Пусть х км/ч – скорость по озеру. Тогда: (х+2) км/ч и (х – 2)км/ч – скорость по течению и против течения.45ч – время, чтобы проx+2249чич – время в пути по озеру и противx−2x24945течения. Получаем.+=x x−2 x+2249452 этап:+−= 0 , 24х2 – 96 + 9х2 + 18х – 45х2 + 90х = 0,x x−2 x+29+7-12х2 + 108х – 96 = 0, х2 – 9х + 8 = 0, D = 81 - 4⋅8 = 49, x1 == 8 , х2 = 1.2плыть 45 км по течению.3 этап: Второе значение не подходит, т.к. в этом случае скорость противтечения была бы отрицательной.
8 км/ч – скорость по озеру. Ответ: 8 км/ч.№ 1087. 1 этап: Пусть х км/ч – собственная скорость катера. Тогда: (х – 3) и2742чич – вреx+3x−32742мя в пути по течению и против течения. Получаем.+1 =x+3x−327422 этап:+1−= 0 , 27х – 81 + х2 – 9 – 42х – 126 = 0, х2 – 15х – 216 = 0,x+3x−315 + 33D = 225 + 4⋅216 = 1089, x1 == 24 , х2 = -9.2(х + 3) км/ч – скорость против течения и по течению.3 этап: Ясно, что второе значение не подходит.
24 – 3 = 21 (км/ч) – скоростьпротив течения. Ответ: 21 км/ч.1088. I этап: Пусть х км/ч – скорость течения. Тогда: (6–х) км/ч и (6+х) км/ч– скорость против течения и по течению.против течения и по течению.3ч6− хи3ч – время в пути6+ х4ч – пройдет плот 4 км по течению.х334+= .6− х6+ хх334II этап:+–= 0, 18х + 3х2 + 18х – 3х2 – 144 + 4х2 = 0,х6− х6+ хПолучаем4х2 + 36х – 144 = 0, х2 + 9х – 36 = 0, D = 81 + 4 ⋅ 36 = 225,х1 =−9 + 15−9 − 15= 3 , x2 == −1222III этап: Подходит только первое значение. Т.е.
скорость течения 3 км/ч.Ответ: 3 км/ч.1089. I этап: Пусть х км/ч – собственная скорость теплохода. Тогда (х + 2)36ч их+23636 1536ч – время в пути по течению и против течения. Получаем+= .х+ 2 х− 2 12х−2км/ч и (х – 2) км/ч – скорость по течению и против течения.231www.gdz.pochta.ruII этап:363615+–= 0, 72х – 144 + 72х + 144 – 15х2 + 60 = 0,х+2х−21215х2 – 144х – 60 = 0, 5х2 – 48х – 20 = 0, D = 2304 + 4 ⋅ 5 ⋅ 20 = 2704,х1 =48 + 52= 10 , х2 = –0,4.10III этап: Ясно, что подходит только первое значение. 10 км/ч – собственнаяскорость тепллохода.
Ответ: 10 км/ч.1090. I этап: Пусть х км/ч – скорость по озеру. Тогда (х + 3) км/ч – ско610ч ич – время в пути по течению и против техх+3610+= 1.чения. Получаемх+3х610II этап:+– 1 = 0, 6х + 10х + 30 – х2 – 3х = 0, х2 – 13х – 30 = 0,х+3х13 + 17D = 169 + 4 ⋅ 30 = 289, х1 == 15 , х2 = –2.2рость по течению.III этап: Ясно, что подходит только первое значение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
