mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 29
Текст из файла (страница 29)
15 км/ч – скорость поозеру. Ответ: 15 км/ч.1091. I этап: Пусть х км/ч – собственная скорость катера. Тогда: (х + 3) км/ч210210ч ич–х+3х−3210210–= 4.время в пути по течению и против течения. Получаемх−3х+3210210II этап:–– 4 = 0, 210х + 630 – 210х + 630 – 4х2 + 36 = 0,х−3х+3и (х – 3) км/ч – скорость по течению и против течения.4х2 = 1296, х1,2 = ± 18.III этап: Ясно, что подходит только первое значение.
18 км/ч – собственнаяскорость катера. Ответ: 18 км/ч.1092. I этап: Путь х км/ч – собственная скорость лодки. Тогда: (х + 4) км/чи (х – 4) км/ч – скорость по течению и против течения.время в пути против течения и по озеру. Получаем20чх−4и14ч–х1420+1=.х−4х1420+1–= 0, 14х – 56 + х2 – 4х – 20х = 0, х2 – 10х – 56 = 0,х−4х10 + 18D = 100 + 4 ⋅ 56 = 324, х1 == 14 , х2 = –4.2II этап:III этап: Ясно, что подходит только первое значение.
14 – 4 = 10 (км/ч) –скорость лодки против течения. Ответ: 10 км/ч.1093. I этап: Путь х т – собирали с 1 Га первого поля. Тогда: (х + 10)т собирали с 1 Га второго поля.Получаем232550Га их550540+= 20.х + 10х540Га – площадь I и II полей.х + 10www.gdz.pochta.ru5554+– 2= 0, 55х + 550 + 54х – 2х2 –20х = 0, 1х2–89х–550 = 0,х + 10х89 + 111= 50 , х2 = –5,5.D = 7921 + 4 ⋅ 2 ⋅ 550 = 12321, х1 =4II этап:III этап: Ясно, что подходит только первое значение. 50т – собирали с 1ГаI поля.
50 + 10 = 60 (т) – собирали с 1 Га II поля. Ответ: 50 и 60т.1094. I этап: Пусть х деталей – плановый выпуск в час. Тогда: (х + 20) дет.120120ч ич – время работы по плану и в дейтх + 20х120120–= 1.свительности. Получаем:хх + 20120120II этап:––1=0, 120х+2400–120х–х2–20х = 0, х2 + 20х – 2400 = 0,х + 20х−20 + 100D = 400 + 4 ⋅ 2400 = 10 000, х1 == 40 , х2 = –60.2– реальный выпуск.III этап: Ясно, что подходит только первое значение.
40 деталей – плановый выпуск в час. Ответ: 40 деталей.1095. I этап: Пусть х деталей – плановый выпуск в день. Тогда: (х + 2) дет.120120дн. идн. – время работы по плану и вх+2х120 120действительности. Получаем–= 3.х+2х4040–– 1 = 0, 40х + 80 – 40х – х2 – 2х = 0, х2 + 2х – 80 = 0,II этап:х х+2−2 + 18D = 4 + 4 ⋅ 80 = 324, х1 == 8 , х2 = –10.2– реальный выпуск в день.III этап: Ясно, что подходит только первое значение. 8 деталей – плановыйежедневный выпуск.
Ответ: 8 деталей.1096. I этап: Пусть х – первое натуральное число. Тогда: х + 1, х + 2 –второе и третье числа. (х + х +1 + х + 2)2 = (3х + 3)2 – квадрат их суммы.х2 + (х + 1)2 + (х + 2)2 – сумма их квадратов. Получаем (3х + 3)2 – 1534 ==х2 + (х + 1)2 + (х + 2)2.II этап: 9х2+18х+9–1534 = 3х2 + 6х + 5, 6х2 + 12х – 1530 = 0, х2 + 2х – 255 = 0,D = 4 + 4 ⋅ 255 = 1024, х1 =−2 + 32= 15 , х2 = –17.2III этап: Так как натуральное число не может быть отрицательным, то подходит только первое значение. 15, 16, 17 – данные числа. Ответ: 15, 16, 17.1097.
I этап: Пусть 2х + 1 – первое число, тогда 2х + 3 – второе. (2х + 1)2 ++ (2х + 3)2 – сумма их квадратов. Получаем( 2 x + 1 )2 + ( 2 x + 3 )2 − 90 = 10( 2 x + 1 )2 − 10( 2 x + 3 )2 .II этап: 4 x 2 + 4 x + 1 + 4 x 2 + 12 x + 9 − 90 = 40 x 2 + 40 x + 10 − 40 x 2 − 120 x − 908 x2 + 96 x = 0,x1 = 0,x2 = −12III этап: второе значение не подходит, так как числа натуральные. Так чтоискомые числа 1 и 3. Ответ: 1 и 3.233www.gdz.pochta.ru1098.х−3– дробь.хх −3+ 7х+4х+41х−3=– новая дробь. Получаем–=.х+5х+5х+52хх+41х−3II этап:––= 0, 2х2 + 8х – х2 – 5х – 2 (х – 3)(х + 5) = 0,х+52хI этап: Пусть х – знаменатель.
Тогда: х – 3 – числитель,х2 + 3х – 2х2 – 4х + 30 = 0, х2 + х – 30 = 0, D = 1 + 4 ⋅ 30 = 121,х1 =1 − 11= −6 , х2 = 5.2III этап: В первом случае получаемВо втором:−6 − 3 9 3= = – не подходит.−66 25−3 22.= . Ответ:555хх+ 5х −2х−2хх−2 1=– новая дробь. Получаем–= .– данная дробь.х + 5 +16 х + 21х + 5 х + 21 3хх−21II этап:––= 0, 3х2+63х – 3(х + 5)(х – 2) – (х + 5)(х + 21) = 0,х + 213х+53х2 + 63х – 3х2 – 9х + 30 – х2 – 26х – 105 = 0, х2 – 28х + 75 = 0,28 + 22D = 784 – 4 ⋅75 = 484, х1 =х2 = 3.= 25 ,22525III этап: В первом случае наша дробь равна=.
Но это сократи25 + 530мая дробь, значит, этот случай не подходит. Во втором случае наша дробь333равна= . Ответ: .3+ 588х1100. I этап: Пусть х – числитель дроби. Тогда: (х+1) – знаменатель.х +1х −1х −1хх −11– наша дробь.=– новая дробь. Получаем–=.хх +1хх + 1 −112хх −11II этап:––= 0, 12х2 – 12х2 + 12 – х2 – х = 0, х2 + х – 12 = 0 ,12х +1х−1 + 7D = 1 + 4 ⋅ 12 = 49, х1 == 3 , х2 = –4.233III этап: В первом случае наша дробь равна= .3 +14−4−44Во втором== , т.е.
числитель больше знаменателя, что про−4 + 1−333тиворечит условию. Значит, II случай не подходит. Ответ:.41099. I этап: Пусть х – числитель дроби. Тогда: (х+5) – её знаменатель.234www.gdz.pochta.ru1101. I этап: Пусть х км/ч – первоначальная скорость.
Тогда: (х + 5) км/ч –новая скорость.260ч – время на путь АВ по плану. 2х км – проехал автохбус за 2 ч после выхода из А. (260 – 2х) км – осталось проехать до конца пу260 − 2 хч – проехал эту оставшуюся часть.х+51 260 − 2 х ⎞⎛⎜2+ +⎟ ч – был в пути автобус.х+5 ⎠2⎝ти.Так как автобус приехал вовремя, получаемII этап:5 260 − 2 х260+=.х+5х25 260 − 2 х260+–= 0, 5х2 + 25х + 520х – 4х2 – 520х – 2600 = 0,х+5х2х2 + 25х – 2600 = 0, D = 625 + 4 ⋅ 2600 = 11025,х1 =−25 + 105= 40 , х2 = –65.2III этап: Ясно, что подходит только I случай.
Т.е. 40 км/ч – первоначальная скорость. Ответ: 40 км/ч.1102. I этап: Пусть х км/ч – первоначальная скорость. Тогда: (х + 3) км/ч –30ч – время на путь до турбазы. 2х км – проехал за 2 ч нах30 − 2 хобратном пути. (30 – 2х)км – осталось проехать.ч – проехал оставх+330 − 2 х)ч – время на обратный путь.шуюся часть. (2 +х+330 − 2 х130Получаем 2 ++=.10х+3х2130 − 2 х30II этап:+–= 0, 21х2 + 63х + 300х – 20х2 – 300х – 900 = 0,10х+3х−63 + 87= 12 , х2 = –75.х2 + 63х – 900 = 0, D = 7569, х1 =2новая скорость.III этап: Ясно, что подходит только I значение. Тогда получаем, что велосепидист затратил на обратный путь 2 +30 − 2 ⋅1222= 2 ч.
Ответ: 2 ч.12 + 3551103. I этап: Пусть х км/ч – первоначальная скорость. Тогда: (х – 3) км/ч –новая скорость. 2х км – длина ВС. (2х – 6) км и 6 км – первая и вторая части2х − 66чич – время на первой и второй части пути. Учитывая,хх−32х − 661что велосепидист опоздал на 6 мин., получаем+=2+.х−310х2х − 6621II этап:+–= 0, 10(х – 3)(2х – 6) + 60х – 21х2 + 63х = 0,хх−310пути.20х2 – 120х + 180 – 21х2 + 123х = 0, х2 – 3х – 180 = 0, D = 9 + 4 ⋅ 180 = 729,235www.gdz.pochta.ruх1 =3 + 27= 15 , х2 = –12.2III этап: Ясно, что подходит только I значение. Длина ВС равна 2 ⋅ 15 =30 (км).
Ответ: 30 км.1104. I этап: Пусть х км/ч – первоначальная скорость. Тогда: (х – 1)км/ч –новая скорость. 3х км – длина СМ. 16 км. и (3х – 16)км – две части обратного пути.163х − 16ч. ич. – время на этих участках пути. Учитывая, чтох −1хпешеход на обратный путь затратил на 4 мин. больше, получаем16 3х − 164+=3+.х −160х163х − 1646I этап:+–= 0, 240х – 240 + 45х2 – 240х – 46х2 + 46х = 0,х −115х46 + 34х2 – 46х + 240 = 0, D = 2116 – 4 ⋅ 240 = 1156, х1 == 40 , х2 = 6.2III этап: Ясно, что подходит только второй случай. Значит, длина СМ равна 3⋅ 6 = 18 (км). Ответ: 18 км.1105.
I этап: Пусть х км/ч – первоначальная скорость. Тогда: (х + 10) км/ч5454 −141440чи=ч– новая скорость. ч – плановое время на весь путь.х +10 х + 10хх– время в пути в I случае. Так как поезд опоздал на 2 мин. и на 10 мин. был11440154++=+.6х + 1030хх4404011010–+= 0,–+= 0,хх30х + 1030х + 10задержан, получаем:II этап:х2+10х–300х–3000+300х = 0, х2 + 10х – 3000 = 0, D = 100 + 4 ⋅ 3000 = 12100,х1 =−10 + 110= 50 , х2 = –60.2III этап: Ясно, что подходит только I значение. Т.е.
50 км/ч – первоначальная скорость. Ответ: 50 км/ч.1106. I этап: Пусть х км/ч – скорость I поезда. Тогда: (х + 12)км/ч – скорость II поезда. Так как поезда встретились в середине пути, то каждый240120120чич – время в пути I и II поездов. Так= 120 (км).х2х + 121201201как II поезд выехал через 30 мин. после I, получаем–= .х + 122х12012012II этап:––= 0, 240х + 2880 – 240х – х – 12х = 0,х + 122х−12 + 108х2 + 12х – 2880 = 0, D = 11664, х1 == 48 , х2 = –60.2прошелIII этап: Ясно, что подходит только первое значение, т.е скорости поездовравны 48 км/ч и 48 + 12 = 60 км/ч.Ответ: 48 и 60 км/ч.236www.gdz.pochta.ru1107. I этап: Пусть х км/ч – скорость из А в В. Тогда: (х + 3)км/ч – скорость из В в А.30ч их36ч – время в пути из А в В и из В в А.х+3Так как турист затратил на путь из В в А на 5 мин.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
