mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 30
Текст из файла (страница 30)
больше, получаем36301–=.хх+31236301II этап:––= 0, 432х – 360х – 1080 – х2 – 3х = 0,х+312х−69 + 21х2 + 69х + 1080 = 0, D = 441, х1 == 24 , х2 = 45.2III этап: Так как скорость мопеда не превышает 30 км/ч, то подходит только I значение. Значит турист возвращался со скоростью 24 + 3 = 27 км/ч.Ответ: 27 км/ч.1108. I этап: Пусть х км/ч – собственная скорость катера. Тогда: (х +2,5)км/ч и (х – 2,5)км/ч – скорость по течению и против течения.21чх + 2 ,521ч – время на путь по течению и против течения.
Так как общее время равх − 2 ,521211++= 4.но 4ч и 30 мин. уходит на стоянку, получаем2х + 2 ,5х − 2 ,521217+–= 0, 42х – 105 + 42х + 105 – 7х2 + 43,75 = 0,II этап:2х + 2 ,5х − 2 ,5и7х2 – 84х – 43,75 = 0, D = 912, х1 = 12,5, х2 = – 0,5.III этап: Ясно, что подходит только I значение. Значит, 12,5 км/ч – скорость катера в стоячей воде.Ответ: 12,5 км/ч.1109. I этап: Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Тогда: (х + 1)км/чи (х – 1)км/ч – скорость по течению и против течения.⎛ 141415ч ич–х +1х −115 ⎞+время в пути по течению и против течения. ⎜⎟ ч – общее время.⎝ х +1 х −1 ⎠30141530ч – время в пути по стоячей воде.
Получаем+=.х +1х −1хх141530II этап:+–= 0, 14х2 – 14х + 15х2 + 15х – 30х2 + 30 = 0,хх +1х −11 + 11х2 – х – 30 = 0, D = 1 + 4 ⋅ 30 = 121, х1 == 6 , х2 = –5.2III этап: Ясно, что подходит только I значение. Т.е. собственная скоростьлодки равна 6 км/ч.Ответ: 6 км/ч.1110. I этап: Пусть х туристов – было в каждом автобусе. Тогда: (х –17)тур. – планировалось разместить в одном автобусе.188авт.хи180авт.
– было на самом деле и по плану.х − 17237www.gdz.pochta.ruТак как на самом деле было на 2 автобуса меньше, то получаем180188–= 2.хх − 179094II этап:–= 1 = 0, 90х – 94х + 1598 – х2 + 17х = 0,х − 17х13 + 81х2 – 13х – 1598 = 0, D = 812, х1 == 47 , х2 = –34.2III этап: Ясно, что подходит только I значение. 47 туристов было размещено в каждом автобусе.
Ответ: 47 туристов.1111. I этап: Пусть х Га – ежедневная плановая работа. Тогда: (х + 25)Га –ежедневная действительная работа.1800дн. их1800 + 200дн. – плановыйх + 25и реальный срок выполнения задания. Так как на самом деле бригада выполнила всю работу на 4дн. раньше, получаем18002000–= 4.х + 25х450500–– 1 = 0, 450х + 11250 – 500х – х2 – 25х = 0,х + 25х−75 + 225х2 + 75х – 11250 = 0, D = 2252, х1 == 75 , х2 = –150.2II этап:III этап: Ясно, что подходит только I значение. Т.е. 75 Га – ежедневнаяплановая работа.Ответ: 75 Га.1112. I этап: Пусть х км/ч – скорость I пешехода, у км/ч – скорость IIпешехода. Тогда: (х + у)км/ч – скорость их сближения.44ч – время вх+ упути до встречи.
Так как они встретились через 4 часа, то44= 4. Разбех+ урем теперь II движение в задаче. Так как они встретились в середине пути,то каждый прошел224422=22 (км).чич – время в пути I и II пешехоух2дов. Так как I вышел на 44 мин. раньше второго, получаем22 2211–=.у15х⎧ 11=1х + у = 11; у = 11 − х⎪⎪221II этап: ⎨ х + у2 2 1−− =0⎪ − =х 11 − х 15⎪⎩ х у 15330 – 30х – 30х + х2 – 11х = 0, х2 – 71х + 330 = 0, D = 612,х1 =71 + 61= 66 ,2х2 = 5, у1 = 11 – 66 = –55,у2 = 11 – 5 = 6.III этап: Ясно, что подходит только II пара (х, у). Т.е. скорости пешеходовравны 5 и 6 км/ч.Ответ: 5 и 6 км/ч.238www.gdz.pochta.ru1113. I этап: Пусть х км/ч – плановая скорость, у км/ч – действительнаяскорость.
Тогда:9696ч ич – время в пути по плану и т.к. на самом дехуле велосепидист проехал путь на 2 часа быстрее, то получаему км – проезжал за 1 час на самом деле.96 96–= 2.ух5хкм – предполагал проезжать за41 час 15 мин. Так как за 1 час он проезжал на 1 км больше, получаем5х= 1.4⎧ 48 48⎪⎪ − у − 1 = 048192II этап: ⎨ х–– 1 = 0,хх545+4х+ 5х⎪ у = 1+=⎪⎩44у–192 + 240х – 192х – 4х – 5х2 = 0, 5х2 – 44х – 192 = 0, D = 762,х1 =44 + 764 + 5 ⋅124 − 5 ⋅ 3, 2= 16 . у2 == −3 .= 12 , х2 = –3,2, у1 =1044III этап: Ясно, что подходит только I пара. Значит, на самом деле велосепидист ехал со скоростью 16 км/ч.
Ответ: 16 км/ч.1114. I этап: Пусть х г – серебра было в сплаве. Тогда: (80 + х)г – масса80⋅ 100% – содержание золота в сплаве. 80+х+100=(180+х)г –80 + х180масса нового сплава.⋅ 100% – содержание золота в новом сплаве.180 + хсплава.Так как содержание золота в новом сплаве увеличилось на 20%, получаем18080⋅ 100 –⋅ 100 = 20.180 + х80 + х180 ⋅ 580 ⋅ 5II этап:–– 1 = 0, 900х+72000–72000–400х–х2–260х–14400=0,180 + х80 + х240х2 – 240х + 14400 = 0, D = 0, х == 120 .2Ответ: 120г.III этап: В сплаве было 120г серебра.1115. I этап: Пусть х кг – первоначальная масса сплава. Тогда:5⋅ 100% – содержание цинка.х20(х + 15)кг – масса нового сплава.⋅ 100% – содержание цинка в новомх + 15(х – 5)кг – содержание меди.сплаве.
Так как содержание цинка повысилось на 30%, получаем205⋅ 100 –⋅ 100 = 30.хх + 15200500–– 3 = 0, 200х – 50х – 750 – 3х2 – 45х = 0,II этап:хх + 15239www.gdz.pochta.ru3х2 – 105х + 750 = 0, х2 – 35х + 250 = 0, D = 225, х1 =35 + 15= 25 , х2 = 10.2III этап: В I случае содержание меди в сплаве 25–5=20 (кг), а цинка 5 кг.Во II случае меди 10 – 5 = 5 кг и цинка 5 кг. А в условии говорится, чтомеди было больше. Значит, подходит только I случай. Т.е. масса сплаваравна 25 кг.Ответ: 25 кг.§ 34. Еще одна формула корней квадратного уравнения1116.а) х2 – 14х + 33 = 0,в = –14, к = –7, с = 33,б) х2 – 10х – 39 = 0,в = –10, к = –5, с = –39,х1,2 = 7 ± ( −7 )2 − 33 = 7 ± 4,х1 = 11, х2 = 3;в) х2 + 12х – 28 = 0,в = 12, к = 6, с = –28,х1,2 = –6 ± 36 + 28 = –6 ± 8,х1 = 2, х2 = –14;1117.а) х2 + 34х + 280 = 0,к = 17,х1,2=–17 ± 289 − 280 =–17 ± 3,х2 = –14;х1 = –20,в) х2 – 24х + 108 = 0,к = –12,х1,2 = 12 ± 144 − 108 = 12 ± 6,х2 = 6;х1 = 18,1118.а) 9х2 – 20х – 21 = 0,к = –10,х1,2 =б) 7х2 + 6х – 1 = 0;к = 3−3 ± 9 + 7−3 ± 4=77х1 = –1,в) 5х2 + 8х – 4 = 0; к = 4г) 3х2 – 4х + 2 = 0;−4 ± 16 + 20−4 ± 6=55х1 = –2,б) х2 – 16х – 132 = 0,к = –8,х1,2 = 8 ± 64 + 132 = 8± 14,х2 = –6;х1 = 22,г) х2 + 26х – 120 = 0,к = 13,х1,2 =–13± 169 + 120 =–13±17,х1 = 4, х2 = –30.х1,2 =10 ± 100 + 21 ⋅ 9 10 ± 17=997х1 = 3, х2 = – .9х1,2 =х1,2 = 5 ± ( −5 )2 − 39 = 5 ± 8,х1 = 13, х2 = –3.г) х2 + 12х + 35 = 0,в = 12, к = 6, с = 35,х1,2 = –6 ± 36 − 35 = –6 ± 1,х1 = –7,х2 = –5.х2 =х1,2 =х2 =1.7к = –22± 4−6– нет корней.32.51119.I этап: Пусть х см – ширина прямоугольника.
Тогда (х + 30)см – длинапрямоуголника. Так как площадь прямоугольника равна 675 см2, получаемх(х + 30) = 675.240www.gdz.pochta.ruII этап: х2+30х–675 = 0, х1,2 = –15 ± 225 + 675 = – 15 ± 30, х1 = 15, х2=–45.III этап: Ясно, что подходит только I значение. Значит, 15 см – ширинапрямоугольника, 15 + 30 = 45 (см) – длина. Ответ: 15 и 45 см.1120.
I этап: Пусть х см – первоначальный размер листа. Тогда: (х – 6)сми х см – размеры оставшейся части. Так как площадь оставшейся частиравна 135 см2, получаем х(х – 6) = 135.II этап: х2 – 6х – 135 = 0, х1,2 = 3 ± 9 + 135 = 3 ± 12, х1 = 15,х2 = –9.III этап: Ясно, что подходит только I значение, т.е. 15 х 15 см – первоначальные размеры листа. Ответ: 15 х 15 см.1121.
I этап: Пусть х – I число. Тогда: (х + 6) – II число. Так как произведение чисел равно 187, получаем х(х + 6) = 187.II этап: х2 + 6х – 187 = 0, х1,2 = –3 ± 9 + 187 = – 3 ± 14, х1 = 11, х2 = –17.III этап: Так как числа натуральные, то подходит только I значение. Т.е. 11– I число.
11 + 6 = 17 – II число. Ответ: 11 и 17.1122. I этап: Пусть х см – ширина прямоугольника. Тогда: (х + 14)см – егодлина. Используя теорему Пифагора, найдем диагональ. Её квадрат равенх2 + (х + 14)2. Так как по условию диагональ равна 34 см, получаемх2 + (х + 14)2 = 342.II этап: 2х2 + 28х – 960 = 0, х2 + 14х – 480 = 0,х1 = 16,х2 = –30.х1,2 = –7 ± 49 + 480 = –7 ± 23,III этап: Ясно, что подходит только I значение. Т.е. 16 см – ширина,16 + 14 = 30 (см) – длина. Тогда площадь равна 16 ⋅ 30 = 480 (см2).Ответ: 480 см2.30ч – плановоех30ч – реальноевремя на весь путь. (х + 10)км/ч – реальная скорость.х + 101123.
I этап:Пусть х км/ч – плановая скорость. Тогда:время на весь путь. Так как реальное время на 6 мин. меньше, получаем30130+=.х + 1010х30130II этап:+–= 0, 300х + х2 + 10х – 300х – 3000 = 0,х + 1010хх2 + 10х – 3000 = 0, х1,2 = –5 ± 25 + 3000 = –5 ± 55, х1 = 50,х2 = –60.III этап: Ясно, что подходит только I значение. Т.е. 50 км/ч – первоначальная скорость. Тогда 50 + 10 = 60 км/ч – действительная скорость.Ответ: 60 км/ч.1124.I этап: Пусть х км/ч – плановая скорость.
Тогда: (х + 6) км/ч – действительная скорость.3636ч – плановое время на весь путь– действительх+6хное время на весь путь. Так как действительное время на 12 мин. меньше,получаем36136+=.х+65х241www.gdz.pochta.ruII этап:36136+–= 0, 180х + х2 + 6х – 180х – 1080 = 0,х+65хх2 = –36.х2 + 6х – 1080 = 0, х1,2 = –3 ± 9 + 1080 = –3 ± 33, х1 = 30,III этап: Ясно, что подходит только I значение. Значит катер шел со скоростью 30 + 6 = 36 (км/ч). Ответ: 36 км/ч.1125. I этап: Пусть х км/ч – скорость I автобуса. Тогда: (х + 4) км/ч – ско48ч – время в пути I и II автобусов. Такх+448148как II автобус приехал на 10 мин. раньше, получаем+=.х+46х48148II этап:+–= 0, 288х + х2 + 4х – 288х – 1152 = 0,х+46хрость II автобуса.48ч ихх2 = –36.х2 + 4х – 1152 = 0, х1,2 = –2 ± 4 + 1152 = –2 ± 34, х1 = 32,III этап: Ясно, что подходит только I значение.
Значит, 32 км/ч – скоростьI автобуса. Ответ: 32 и 36 км/ч1126. I этап: Пусть х км/ч – первоначальная скорость. Тогда: (х + 10) км/ч– новая скорость.195ч их195ч – время по плану и в действительностих + 10на оставшиеся 195 км. Учитывая, что действительное время на 24 мин. меньше,1952195+=.х + 105х1952195II этап:+–= 0, 975х + 2х2 + 20х – 975х – 9750 = 0,х + 105хполучаемх2 + 10х – 4875 = 0, х1,2 = –5 ± 25 + 4875 = –5 ± 70, х1 = 65,х2 = –75.III этап: Ясно, что подходит только I значение.
Т.е. 65 км/ч – первоначальная скорость. Ответ: 65 км/ч.1127. I этап: Пусть х км/ч – скорость товарного поезда. Тогда: (х + 20) км/ч– скорость скорого поезда.400чхи400ч – время в пути товарного их + 20скорого поездов. Так как время скорого поезда на 1ч меньше, получаем400400+1=.х + 20х400400II этап:+1–= 0, 400х + х2 – 400х – 8000 = 0, х2+20х–8000 = 0,х + 20хх1,2 = –10 ± 100 + 8000 = –10 ± 90, х1 = 80, х2 = –100.III этап: Ясно, что подходит только I значение. Т.е. 80 км/ч – скорость товарного поезда; 80 + 20 = 100 (км/ч) – скорость скорого поезда.Ответ: 80 и 100 км/ч.1128. I этап: Пусть х км/ч – первоначальная скорость поезда. Тогда:(х + 12) км/ч – новая скорость. Так как весь путь равен 120 км, его половинаравна242120= 60 (км).2www.gdz.pochta.ru60чх60ч – плановое и действительное время на второй половинех + 1260160пути. Так как поезд был задержан на 10 мин., получаем+ =.х + 126х60160II этап:+–= 0, 360х + х2 + 12х – 360х – 4320 = 0,х + 126хх2 = –72.х2 + 12х – 4320 = 0, х1,2 = –6 ± 36 + 4320 = –6 ± 66, х1 = 60,иIII этап: Ясно, что подходит только I значение.
Т.е. 60 км/ч – первоначальная скорость. Ответ: 60 км/ч.1129. I этап: Пусть х км/ч – скорость течения. Тогда: (20 + х)км/ч и(20 – х)км/ч – скорость по течению и против течения.816ч ич–20 + х20 − хвремя движения по течению и против течения. Так как на весь путь катер затра48164ч, получаем+= .320 + х20 − х3241II этап:+– = 0, 120 – 6х + 240 + 12х – 400 + х2 = 0,20 + х20 − х3х2 + 6х – 40 = 0, х1,2 = –3 ± 9 + 40 = –3 ± 7, х1 = 4,х2 = –10.тилIII этап: Ясно, что подходит только I значение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
