mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 34
Текст из файла (страница 34)
х = 25. Ответ: 25.х – 12 = 0,х = у, у 2 – 4у – 12 = 0, у 1 = 6, у 2 = –2,х = –2 – нет корней. х = 36. Ответ: 36.х = 12,х = у, у 2 + у – 12 = 0, у 1 = –4, у 2 = 3,х = –4 – нет корней. х = 9.Ответ: 9.х – 18 = 0,х = у, у 2 – 3у – 18 = 0, у 1 = 6,у 2 = –3,х = –3 – нет корней. х = 36. Ответ: 36.х –20х= 1,х = у, у –у 1 = 5, у 2 = –4, х = 5,х = 25. Ответ: 25.б)у 2 – 6у + 8 = 0; у 1 = 4,х 2 = 4;у 2 – 5у + 6 = 0; у 1 = 2,х +3=18х,20– 1 = 0, у 2 – у – 20 = 0,ух = –4 – нет корней.х = у, у + 3 –18= 0, у 2 + 3у – 18 = 0,уу 1 = –6, у 2 = 3,в)х –у 1 = 3,г)х = –6 – нет корней;х = 3, х = 9.Ответ: 9.62= 1,х = у, у –– 1 = 0, у – у – 6 = 0,ух6у 2 = –2,х +4=32хх = 3,,х = –2 – нет корней.
х = 9,Ответ: 9.322х = у, у + 4 –= 0, у + 4у – 32 = 0,уу 1 = –8, у 2 = 4,х = –8 – нет корней;х = 4, х = 16. Ответ: 16.1200.а) (5х – 1) + 5 х − 1 = 12, 5 х − 1 = у, у 2 + у – 12 = 0, у 1 = –4, у 2 = 3,5 х − 1 = –4 – нет корней;5 х − 1 = 3, 5х – 1 = 9, х = 2.Ответ: 2.б) 2х + 3 + 2 х + 3 = 2,2 х + 3 = у, у 2 + у – 2 = 0, у 1 = –2, у 2 = 1,2 х + 3 = –2 – нет корней;2 х + 3 = 1, 2х + 3 = 1,х = –1.
Ответ: –1.261www.gdz.pochta.ruв) (7х + 4) – 7 х + 4 = 42, 7 х + 4 = у, у 2 – у – 42 = 0,у 1 = 7, у 2 = –6, 7 х + 4 = 7, 7 х + 4 = –6 – нет корней;45457 x + 4 = 49, х =.Ответ:.77г) (12х – 1) + 12 х − 1 = 6, 12 х − 1 = у, у 2 + у – 6 = 0, у 1 = 2, у 2 = –3,12 х − 1 = 2,12 х − 1 = –3 – нет корней; 12х – 1 = 4,х=5.12Ответ:5.121201.а)7 − 3х = х + 7, 7 – 3х = х 2 + 14х + 49, х 2 + 17х + 42 = 0,х 1 = –3, х 2 = –14.7 + 9 = 7 – 3 – верно.Проверка: х 1 = –3,х 2 = –14,7 + 3 ⋅14 = –14 + 7 – ложно.Ответ: –3.22б)3 − х = 3х + 5, 3 – х = 9х + 25 + 30х, 9х + 31х + 22 = 0, D = 169,х1 =−31 + 13= –1,18х2 = –3 + 1 = 5 – 3 – верно.Проверка: х 1 = –1,22х2 = –,94422=–.1892222=–+ 5 – ложно.3+39Ответ: –1.в)15 + 3 х = 1 – х, 15 + 3х = 1 – 2х + х 2, х 2 – 5х – 14 = 0,х 1 = 7, х 2 = –2.Проверка: х 1 = 7, 15 + 21 = 1 – 7 – ложно.15 − 6 = 1 + 3 – верно.х 2 = –2,Ответ: –2.г)34 − 5 х = 7 – 2х, 34 – 5х = 49 + 4х 2 – 28х, 4х 2 – 23х + 15 = 0,D = 289, х 1 = 5, х 2 =3,434 − 25 = 7 – 10 – ложно.Проверка: х 1 = 5,3х2 = ,433– верно.34 − 5 ⋅ = 7 – 2 ⋅44Ответ:3.41202.8 − 2 х = х, 8 – 2х = х 2 , х 2 + 2х – 8 = 0, х 1 = –4, х 2 = 2.а)Проверка: х 1 = –4, 8 + 8 = –4 – ложно.8 − 4 = 2 – верно.Ответ: 2.х 2 = 2,б)5 − х = х + 15, 5 – х = х 2 + 30 х + 225, х 2 + 31х + 220 = 0,D = 81, х 1 =−31 + 9= –11,2х 2 = –205 + 11 = –11 + 15 – верно.Проверка: х 1 = –11,х 2 = –20, 5 + 20 = –20 + 15 – ложно.Ответ: –11.262www.gdz.pochta.ruв)3 + 2х = х – 6, 3 + 2х = х 2 – 12х + 36, х 2 – 14х + 33 = 0,х 1 = 11, х 2 = 3.Проверка: х 1 = 11,3 + 22 = 11 – 6 – верно.3 + 6 = 3 – 6 – ложно.х 2 = 3,Ответ: 11.21 − 5х = 7 + х, 1 – 5х = 49 + 14х + х , х 2 + 19х + 48 = 0,г)х 1 = –16, х 2 = –3.1 + 80 = 7 – 16 – ложно.Проверка: х 1 = –16,х 2 = –3, 1 + 15 = 7 – 3 – верно.Ответ: –3.1203.а)х +1 = 2и х – 2 = 1; х = 3,3 + 1 = 2, 2 = 2 – значит,х =3 – общий корень, т.е.
уравнения равносильны;б)2 х + 1 = 3 и х 2 = 16; х 1 = 4, х 2 = –4, х 2 = –4 – не является корнем I уравнения. Значит, уравнения не равносильны;в)5 − х = 3 и х 2 = 16; х 1 = 4, х 2 = –4, х 1 = 4 – не является корнемI уравнения. Значит, нет.г)3х + 4 = 5 и 2(х – 3) = 15 – х; 2х – 6 = 15 – х, 3х = 21, х = 7,3 ⋅ 7 + 4 = 5 – верно. Т.е. уравнения равносильны.1204.а)х + 1 = 3 и х 2 – 7х – 8 = 0; х + 1 = 9,I уравнение имеет 1 корень, а II – 2 корня. Значит, нет;б)х = х – 2 и х 2 = 5х – 4; х 2 – 5х + 4 = 0, х 1 = 4,х 2 = 1,х 2 = 1 – не является корнем I уравнения. Значит, нет;в)7 − х = –2 – нет корней и х 2 + 4х + 8 = 0,D = 16 – 4 ⋅ 8 < 0 – нет корней. Значит, да;г)4 х + 1 = х – 1 и х 2 – 12х + 36 = 0; х = 6, 4х + 1 = х 2 – 2х + 1,2х 1 = 0, х 2 = 6, х 1 = 0 – посторонний корень.
Т.е.х – 6х = 0,уравнения равносильны.1205.4 х 2 + 5 х − 2 , 4х + 3 = 4х 2 + 5х – 2, 4х 2 + х – 5 = 0,−1 + 95=1, х 2 = – .D = 1 + 4 ⋅ 5 ⋅ 4 = 81, х 1 =84а)4х + 3 =Проверка: х 1 = 1,х2 = –5,44+3 =−4 + 3 = 4 ⋅4 + 5 − 2 – верно.25 25− − 2 – ложно.16 4Ответ: 1.2 х 2 + 3 х − 1 = 5 х − 1 , 2х 2 + 3х – 1 = 5х – 1, 2х 2 – 2х = 0,б)х 1 = 0, х 2 = 1.Проверка: х 1 = 0, −1 = −1 – ложно.х 2 = 1,2 + 3 −1 =5 − 1 – верно. Ответ: 1.263www.gdz.pochta.ruв)3х + 2 , 6х 2 – 2х + 1 = 3х + 2, 6х 2 – 5х – 1 = 0,6 х2 − 2 х + 1 =D = 25 + 4 ⋅ 6 = 49, х 1 =6 − 2 +1 =Проверка: х 1 = 1,1х2 = – ,6г)5+71= 1, х 2 = – .6121 1+ +1 =6 38х − 3 =3 + 2 – верно.11− + 2 – верно.
Ответ: – ; 1.26х 2 + 4 х + 1 , 8х – 3 = х 2 + 4х + 1, х 2 – 4х + 4 = 0, х = 2.16 − 3 =Проверка:1206.4 + 8 + 1 – верно.Ответ: 2.а)х 2 + 2 х + 5 = х 2 − 3х + 10 , х 2 + 2х + 5 = х 2 – 3х + 10,5х = 5, х = 1.1 + 2 + 5 = 1 − 3 + 10 – верно. Ответ: 1.Проверка:3 х 2 + 5 х − 1 = 2 х 2 + 2 х − 3 , 3х 2 + 5х – 1 = 2х 2 + 2х – 3,б)2х + 3х + 2 = 0, х 1 = –2, х 2 = –1.Проверка:х 1 = –2, 3 ⋅ 4 − 10 − 1 = 2 ⋅ 4 − 4 − 3 – верно.3 − 5 −1 =х 2 = –1,2 − 2 − 3 – ложно.Ответ: –2.3х 2 − 4 х + 2 , 5х 2 – 3х + 1 = 3х 2 – 4х + 2,х11– = 0, х 1 = –1,х2 = .2х 2 + х – 1 = 0, х 2 +222в)5 х2 − 3х + 1 =5 + 3 +1 =Проверка: х 1 = –1,х2 =1,25 3− +1 =4 23 + 4 + 2 – верно.3− 2 + 2 – верно.4Ответ: –1;1.26 х 2 + х + 5 = х 2 − х − 1 , 6х 2 + х + 5 = х 2 – х – 1, 5х 2 + 2х + 6 = 0,г)D = 4 – 4 ⋅ 5 ⋅ 6 < 0 – нет корней.1207.а)2 х 2 + 3 х + 1 = х + 1, 2х 2 + 3х + 1 = х 2 + 2х + 1, х 2 + х = 0,х 1 = 0, х 2 = –1.Проверка: х 1 = 0,1 = 1 – верно.2 − 3 + 1 = –1 + 1 – верно.х 2 = –1,Ответ: –1; 0.5 х − 3х + 2 = х – 3, 5х – 3х + 2 = х – 6х + 9, 4х 2 + 3х – 7 = 0,−3 + 117= 1,х2 = – .D = 9 + 4 ⋅ 4 ⋅ 7 = 121, х 1 =84б)22Проверка:Ответ: нет корней.2645 − 3 + 2 = 1 – 3 – ложно.х 1 = 1,х2 = –27,4277⎛ 7⎞5⎜ − ⎟ + 3⋅ + 2 = ––3 – ложно.444⎝⎠www.gdz.pochta.ruх 2 + х + 1 = х + 2, х 2 + х + 1 = х 2 + 4х + 4, 3х = –3, х = –1.в)1 − 1 + 1 = 2 – 1 – верно.Проверка:Ответ: –1.г)3х 2 + х + 70 = х – 5, 3х 2 + х + 70 = х 2 – 10х + 25,22х + 11х + 45 = 0, D = 121 – 8 ⋅ 45 < 0 – нет корней.1208.а)х + 1 = 2 + х − 19 , х + 1 = 4 + 4 х − 19 + х – 19, 16 = 4 х − 19 ,16 = х – 19,х = 35.Проверка:35 + 1 = 2 + 35 − 19 – верно.Ответ: 35.б)х + 8 = 7 х + 9 – 1, х + 8 = 7х + 9 + 1 – 2 7 х + 9 , 2 7 х + 9 = 6х + 2,7 х + 9 = 3х + 1, 7х + 9 = 9х 2 + 6х + 1, 9х 2 – х – 8 = 0,168=– .D = 1+ 4 ⋅ 9 ⋅ 8 = 289, х 1 = 1, х 2 =2⋅991+ 8 =Проверка: х 1 = 1,х2 = –8,98− +9 =9Ответ: 1.х − 13 =в)−7 + 9 – 1 – верно.7 ⋅8+ 9 – 1 – ложно.9х + 8 – 3, х – 13 = х + 8 + 9 – 6 х + 8 , 6 х + 8 = 30,х + 8 = 5, х + 8 = 25, х = 17.Проверка: 17 − 13 = 17 + 8 – 3 – верно.Ответ: 17.г)3х − 5 = 1 + х − 2 , 3х – 5 = 1 + 2 х − 2 + х – 2, 2х – 4 = 2 х − 2 ,х–2=х − 2 , х 2 – 4х + 4 = х – 2, х 2 – 5х + 6 = 0, х 1 = 3,9−5 = 1 +Проверка: х 1 = 3,х 2 = 2.3 − 2 – верно.х 2 = 2,6 − 5 = 1 + 0 – верно.Ответ: 2; 3.1209.15 − х + 3 − х = 6, 15 − х = 6 – 3 − х , 15–х=36–12 3 − х + 3 – х,а)12 3 − х = 24,3 − х = 2,Проверка:Ответ: –1.б)3х + 7 –16 +х + 1 = 2,3 – х = 4,х = –1.4 = 6 – верно.3х + 7 = 2+ х + 1 , 3х + 7= 4 + 4 х + 1 + х + 1,2х + 2 = 4 х + 1 , х + 1 = 2 х + 1 , х 2 + 2х + 1 – 4х – 4 = 0, х 2 –2х – 3 = 0,х 1 = 3, х 2 = –1.9 + 7 – 4 = 2 – верно.Проверка: х 1 = 3,х 2 = –1; 2 = 2 – верно.Ответ: –1; 3.265www.gdz.pochta.ruв)х −1 –6 − х = 1,х − 1 = 1+ 6 − х ,х – 1 = 1 + 2 6 − х + 6 – х, 2х – 8 = 2 6 − х , х – 4 = 6 − х ,х 2 – 8х + 16 = 6 – х, х 2 – 7х + 10 = 0, х 1 = 5,х 2 = 2.2 – 1 = 1 – верно.Проверка: х 1 = 5,х 2 = 2, 1 – 2 = 1 – ложно.Ответ: 5.х − 2 + х + 3 = 2, х – 2 = 4 + х + 3 – 4 х + 3 , 4 х + 3 = 9,г)х+3=81,16Проверка:х=33.161 9+ = 2 – ложно.4 41210.4 − 2х +а)2+ х = 2 2 ,Ответ: нет корней.4 − 2х =2 2 –2+ х ,4 – 2х = 8 + 2 + х – 4 2 2 + х , 4 2 2 + х = 3х + 6,32(2 + х) = 9х 2 + 36 + 36х, 9х 2 + 4х – 28 = 0, D = 16 + 4 ⋅ 9 ⋅ 28 = 32 2 ,х1 =−4 + 32 14=,189Проверка: х 1 =х 2 = –2.14,94 − 2⋅14+92+14= 2 2 – верно.94 + 4 + 0 = 2 2 – верно.14.Ответ: –2;9х 2 = –2,х+7 =б)3 х + 19 –х + 2 , х+7 = 3х + 19 + х + 2 – 2 ( 3х + 19 )( х + 2 ) ,2 3х + 25 х + 38 = 3х + 14, 12х 2 + 100х + 152 – 9х 2 – 196 – 84х = 0,23х 2 + 16х – 44 = 0, D = 256 + 12 ⋅ 44 = 28 2, х 1 =Проверка: х 1 = 2,−16 + 2822= 2, х 2 = –.633 = 5 – 2 – верно.22х2 = –– ложно, так как3−221+ 7 = − – не существует.33Ответ: 2.в)3х + 1 +х − 4 = 2 х , 3х + 1 + х – 4 + 2 3х 2 − 11х − 4 = 4х,2 3х 2 − 11х − 4 = 3, 12х 2 – 44х – 16 – 9 = 0, 12х 2 – 44х – 25 = 0, D = 56 2,44 + 56251=,х2 = – ,246225125Проверка: х 1 =– верно;х 2 = – – ложно.
Ответ:.626х1 =г)х−2 +х+3 =6 х − 11 , х – 2 + х + 3 + 2 х 2 + х − 6 = 6х – 11,2 x 2 + x − 6 = 4х – 12, x 2 + x − 6 = 2х – 6, х 2 + х – 6 = 4х 2 – 24х + 36,3х 2 – 25х + 42 = 0, D = 11 2 ,266www.gdz.pochta.ru25 + 11= 6,6х1 =х2 =7.3Проверка: х 1 = 6 – верно, х 2 =Ответ: 6.1211.х +1 –а)9− х =7– ложно.32 х − 12 , х + 1 + 9 – х – 2( х + 1 )( 9 − х ) = 2х – 12,22 ( x + 1 )( 9 − x ) = –2х + 22, –х + 8х + 9 = 121 – 22х + х 2,2х 2 – 30х + 112 = 0, х 2 – 15х + 56 = 0,D = 1, х 1 = 8, х 2 = 7.Проверка: х 1 = 8 – верно, х 2 = 7 – верно.Ответ: 7; 8.х + 1 + 4 х + 13 = 3х + 12 ,б)х + 1 + 4х + 13 + 2 4 х2 + 17 х + 13 = 3х + 12,2 4 x 2 + 17 x + 13 = –2х – 2,2224 x + 17 x + 13 = – (х + 1), 4х + 17х + 13 – х – 2х – 1 = 0,3х 2 + 15х + 12 = 0, х 2 + 5х + 4 = 0,х 1 = –4,х 2 = –1.Проверка: х 1 = –4 – ложно,х 2 = –1 – верно.Ответ: –1.в) Вероятно, в задаче опечатка, ее следует читать следующим образом:2 x + 5 + 5 x + 6 = 12 x + 25 , 2x+5 + 5x + 6 + 2 ( 2 x + 5 )( 5 x + 6 ) = 12x + 25,2 10 x 2 + 37 + 30 = 5 x + 14 , 40x 2 + 148x + 120 = 25x 2 + 196 + 140x,15x 2 + 8x – 76 = 0, D = 64 + 4560 = 4624 = 68 2 ,−8 ± 6838, x 1 = 2, x 2 = − .301538— посторонний корень, т.к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
