mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 33
Текст из файла (страница 33)
а)х − 5 х − 14х − 2 х −8=у 2 − 5 у − 14 ( у − 7 )( у + 2 )==у 2 − 2 у − 8 ( у − 4 )( у + 2 )х −7х −4;12( у − )( у + 6 )2 у 2 + 11у − 62 х −12= 2==;б)( у + 6 )( у − 3 )у + 3 у − 18х + 3 х − 18х −3−11 + 13 1D = 121 + 4 ⋅ 2 ⋅ 6 = 169, у1 == ;у2 = –6;422 х + 11 х − 6в)х4 −10х2 + 9 ( х2 −1)( х2 − 9 ) ( х −1)( х +1)( х − 3 )( х + 3 )=== ( х −1)( х + 3 ) ;( х − 3 )( х +1)х2 − 2х − 3х2 − 2х − 3г)х3 − 4 хх( х 2 − 4 )х= 2=.2х − 3х − 4 ( х − 4 )( х 2 + 1 ) х 2 + 141176.
а)х3 + 5х2 − 4 х − 20 х2 ( х + 5 ) − 4( х + 5 ) ( х + 5 )( х − 2 )( х + 2 )=== х+2;( х + 5 )( х − 2 )( х + 5 )( х − 2 )х2 + 3х − 10б)х3 − 2х2 −16х + 32 х2( х − 2 ) −16( х − 2 ) ( х − 2 )( х − 4 )( х + 4 )=== х+4 ;( х − 4 )( х − 2 )( х − 2 )( х − 4 )х2 − 6х + 8в)х3 + х2 − 4 х − 4 х2 ( х + 1 ) − 4( х + 1 ) ( х − 2 )( х + 2 )( х + 1 )=== х−2;( х + 1 )( х + 2 )( х + 1 )( х + 2 )х 2 + 3х + 2г)х3 − 3х2 − х + 3 х2 ( х − 3 ) − ( х − 3 ) ( х − 1 )( х + 1 )( х − 3 )=== х −1 .( х − 3 )( х + 1 )( х − 3 )( х + 1 )х2 − 2 х − 3х1, х2 – корни1177.
х2 – 9х – 17 = 0а) х12 + х22 = х12 + 2 х1 х2 + х22 − 2 х1 ⋅ х2 = ( х1 + х2 )2 − 2 х1 х2 == 92 – 2 ⋅ (–17) = 81 + 34 = 115;б) х12 х2 + х1 х22 = х1 х2 ( х1 + х2 ) = –17 ⋅ 9 = –153.1178. 3х2 + 8х – 1 = 0х1, х2 – корниа) х12 + х22 = х12 + 2 х1 х2 + х22 − 2 х1 х2 = ( х1 + х2 )2 − 2 х1 х2 =⎛ 8⎞2⎛ 1⎞64670= ⎜ − ⎟ − 2⋅⎜ − ⎟ = + =;⎝ 3⎠⎝ 3⎠ 9 9 9б)1 ⎛ 8⎞ 8х12 х2 + х1 х22 = х1 х2 ( х1 + х2 ) = − ⋅ ⎜ − ⎟ = .3 ⎝ 3⎠ 91179. х2 – (2р2 – р – 6)х + (8р – 1) = 0, х1 + х2 = –5, х1 + х2 = 2р2 – р – 6 = –5,2р2 – р – 1 = 0, D1 = 1 + 4 ⋅ 2 = 9, р1 =1+ 3= 1,4р2 = –проверим найденные р1 и р2: если р = 1, то х2 + 5х + 7 = 0D = 25 – 4 ⋅ 7 < 0, нет корней.Если р = –1,2111, то х2 – ( +– 6)х – 5 = 0, х2 + 5х – 5 = 0222D = 25 + 4 ⋅ 5 > 0, т.е. корни есть Значит, подходит только р2 = –1.2255www.gdz.pochta.ru1180.х 1 ⋅ х 2 = –21,х 2 – (р + 1)х + (2р 2 – 9р – 12) = 0,х 1 ⋅ х 2 = 2р 2 – 9р – 12 = –21, 2р 2 – 9р + 9 = 0,D 1 = 81 – 4 ⋅ 2 ⋅ 9 = 9,р1 =9+3= 3,4р2 =3.2Проверим найденные р 1 и р 2 :Если р = 3,х 2 – 4х – 21 = 0, D = 16 + 4 ⋅ 21 > 03Если р = ,2х 2 – 2,5х – 21 = 0, D = 6,25 + 4 ⋅ 21 > 0Значит, оба значения подходят.
Ответ:1181.2рх 2 + (р 2 – 9)х – 5р + 2 = 0,Пустьр = 0, тогдаПустьр≠0есть корни.есть корни.3; 3.2х 1 и –х 1 .–9х + 2 = 0, х =2– не подходит.99 − р2= х 1 + х 2 = х 1 – х 1 = 0, 9 – р 2 = 0, р 1,2 = ± 3.2рПроверим найденные р 1 и р 2 :Если р = 3,6х 2 – 13 = 0есть корних 1,2 = ±13.6Если р = –3,–6х 2 + 17 = 0есть корних 1,2 = ±17.6Ответ: ±1317; ±.661182.2рх 2 + 5х + р + 1 = 0,х1 и1,х1р +11= х1 ⋅ х2 = х1 ⋅= 1,х12рр + 1 = 2р, р = 1,если р = 0,5х + 1 = 0,х=–1– не подходит.5Проверим найденное р.Если р = 1,2х 2 + 5х + 2 = 0, D= 25 – 4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 9 > 0,−5 + 311х1 == − , х 2 = –2.
Ответ: –2; – .4221183.х 2 + (3р – 5)х + (3р 2 – 11р – 6) = 0, х12 + х22 = 65,х12 + х 22 = (х 1 + х 2 ) 2 – 2х 1 х 2 = (3р – 5)2 – 2(3р 2 – 11р – 6) = 65,9р 2 – 30р + 25 – 6р 2 + 22р + 12 – 65 = 0, 3р 2 – 8р – 28 = 0,D = 64 + 4 ⋅ 3 ⋅ 28 = 400, р 1 =2568 + 20 14,=63р 2 = –2,есть корни,www.gdz.pochta.ruпроверим найденные р 1 и р 2 :D = 81 – 4 ⋅ 8 = 49 > 0если р =14,3х 2 + 9х + 8 = 0,есть корни,−9 + 7х1 == –1, х 2 = –8,2если р = –2,х1 =х 2 – 11х + 28 = 0, D = 121 – 4 ⋅ 28 = 9 > 0 есть корни,11 + 32= 7, х 2 = 4. Ответ: 4, 7 при р = –2; –1, –8, при р = 4 .231184.2х 2 – 15х + р = 0,х 1 – х 2 = 2,5,15⎧х1 − х2 = 2 ,5⎪ х1 + х2 = 25⎨рх1 = х2 +⎪ х1 ⋅ х2 =2⎩25155х2 ++ х 2 = , 2х 2 = 5, х 2 = ,2225р5⋅=,р = 25.22Проверим найденное р:Если р = 25,2х 2 – 15х + 25 = 0,Значит, р = 25 – подходит.Ответ: 2,5 и 5 при р = 25.1185.2х 2 – 14х + р = 0,х 1 = 2,5х 2 ,55+= 5,22х1 =D = 225 – 8 ⋅ 25 > 0есть корни.{хх += х2,5=х7; х = 7 − х121212х 1 = 2,5(7 – х 1 ), х 1 = 17,5 – 2,5 х 1, 3,5 х 1 = 17,5,х 1 = 5,х 2 = 7 – 5 = 2,5 ⋅ 2 = х1 ⋅ х2 =р,2р = 20.Проверим найденное р:Если р = 20,2х 2 – 14х + 20 = 0, D = 196 – 4 ⋅ 2 ⋅ 20 > 0, есть корни.Значит, р = 20 – подходит.Ответ: 5 и 2при р = 20.1186.а)=⎛⎞х +12 ⎛ х −39 ⎞х +12х −39−=+:⎜ 2:⎜⎟=32⎟−++−−+х(х)(х)(х)(х)(х)(х)3332133х −9х ⎝ 2х +5х −3 9− х ⎠⎝⎠х +12х2 − 6х + 9 +18х − 9х +12( х + 3 )( х − 3 )( 2х −1) 2 х − 1=⋅=:;х( х − 3 )( х + 3 ) ( х + 3 )( х − 3 )( 2х −1) х( х − 3 )( х + 3 )х( х +12 )х2⎞9а3а −19а⎛ 3а −1⎞ 15а3 − 60а ⎛− 2=⎜−б) ⎜ 2⎟⋅⎟⋅12122231а+(а−)(а+)(а+)(а−)4352а−а+а−⎝⎠⎝⎠⋅15а( а 2 − 4 ) 9а 2 − 6а + 1 − 9а + 18а 15а( а − 2 )( а + 2 ) 15а=⋅=.12а + 112а + 13а − 1( а − 2 )( а + 2 )( 3а − 1 )257www.gdz.pochta.ru1187.⎛а + 1 ⎞ 15а − 12 ⎛а +1 ⎞44−=⎜−⎟⋅⎟⋅2−++−(а)а(а)(а)(954715495а − 4 ⎠+−аа54⎝⎠⎝а) ⎜⋅15а − 12 36 − а 2 − 2а − 1 3( 5а − 4 )а 2 + 2а − 35=⋅=−=а+79( 5а − 4 )( а + 1 )а+73( а + 1 )( а + 7 )=−б)( а − 5 )( а + 7 )5−а;=3( а + 1 )( а + 7 ) 3( а + 1 )5( а + 4 ) ⎛ 9( а −1) ( 2а − 7 )2 ⎞ 5( а + 4 ) ⎛ 9( а −1)( 2а − 7 )2 ⎞:⎜− 2:⎜−⎟=⎟=а −1 ⎝ 3а + 4 3а + а − 4 ⎠а −1 ⎝ 3а + 4 ( а −1)( 3а + 4 ) ⎠=5( а + 4 )( а − 1 )( 3а + 4 )5( а + 4 )( 3а + 4 )⋅==а − 1 9( а − 1 )2 − ( 2а − 7 )2 ( 3а − 3 − 2а + 7 )( 3а − 3 + 2а − 7=5( 3а + 4 ) 3а + 4=.5а − 10а−21188.а)х216х216+ 2=1 ,+−1 = 0 ,( х − 5 )( х − 2 ) 3( х − 2 )( х + 2 )х − 7 х + 10 3х − 1223х 216+−3 = 0 ,( х − 5 )( х − 2 ) ( х − 2 )( х + 2 )3х 3 + 6х 2 + 16х – 80 – 3(х 2 – 4)(х – 5) = 0,3х 3 + 6х 2 + 16х – 80 – 3х 3 + 12х + 15х 2 – 60 = 0, 21х 2 + 28х – 140 = 0,3х 2 + 4х – 20 = 0, D = 16 + 4 ⋅ 3 ⋅ 20 = 256,х1 =б)−4 + 16= 2 – посторонний корень.6х2 = –55.
Ответ: – .332 х282 х28− 2=1,−−1 = 0 ,( х − 1 )( 2 х + 3 ) ( х − 3 )( 2 х + 3 )2 х + х − 3 2 х − 3х − 922х 3 – 6х 2 – 8х + 8 – (х 2 – 4х + 3)(2х + 3) = 0,2х 3 – 6х 2 – 8х + 8 – (2х 2 – 8х 2 + 6х + 3х 2 – 12х + 9) = 0, –х 2 – 2х – 1 = 0,х 2 + 2х + 1 = 0, х = –1. Ответ: –1.1189.а)10 х + 5х −12121х −110 х + 5−=,+−=0,21х − 14 2 х + 3 6 х 2 + 5 х − 6 ( 3х − 2 )( 2 х + 3 ) 2 х + 3 7( 3х − 2 )147 + 7(х – 1)(3х – 2) – (10х + 5)(2х + 3) = 0,147 + 21х 2 –35х + 14 – 20х 2 – 40х – 15 = 0, х 2 – 75х + 146 = 0,х 1 = 2, х 2 = 73;б)4х−22х + 14х−22х + 1+=,+−=0,6 х 2 − 13х + 6 6 х − 4 10 х − 15 ( 2 х − 3 )( 3х − 2 ) 2( 3х − 2 ) 5( 2 х − 3 )40 + 5(х – 2)(2х – 3) – 2(3х – 2)(2х + 1) = 0,40 + 10х 2 – 35х + 30 – 12х 2 + 2х + 4 = 0,2х 2 + 33х – 74 = 0,х 1 = 2, х 2 = –18,5.258www.gdz.pochta.ru1190.х −1х+34х −1,+=х2 − 2 х − 3 х2 − 2 х − 8 2 х2 − 6 х − 84х −1х −1х+3+−=0,( х − 3 )( х + 1 ) ( х − 4 )( х + 2 ) 2( х − 4 )( х + 1 )а)2(х – 1)(х – 4)(х + 2) + 2(х + 3)(х – 3)(х + 1) – (4х – 1)(х – 3)(х + 2) = 0,2(х – 1)(х 2 – 2х – 8) + 2(х + 1)(х 2 – 9) – (4х – 1)(х 2 – х – 6) = 0,2(х 3 – х 2 – 2х 2+ 2х–8х+8)+2(х 3+х 2 –9х–9)–(4х 3–х 2 –4х 2 + х – 24х + 6)= 0,–6х 2 – 12х + 16 + 2х 2 – 18х – 18 + 5х 2 + 23х – 6 = 0, х 2 – 7х – 8 = 0,х 1 = 8, х 2 = –1 – посторонний корень.
Ответ: 8.2х3х + 1+=,2 х 2 − х − 1 х 2 − х − 2 3х 2 − 32х3х + 1+−=0,( х − 1 )( 2 х + 1 ) ( х − 2 )( х + 1 ) 3( х − 1 )( х + 1 )б)6(х+ 1)(х – 2) + 3х(х – 1)(2х + 1) – (3х + 1)(2х + 1)(х – 2) = 0,6(х 2 – х – 2) + 3х(2х 2 – х – 1) – (3х + 1)(2х 2 – 3х – 2) = 0,6х 2 – 6х – 12 + 6х 3 – 3х 2 – 3х – 6х 3 – 2х 2 + 9х 2 + 3х + 6х+2 = 0,13х 2 – 10 = 0х2 =1013х 1,2 = ±10.13§ 36. Иррациональные уравнения1191.а)х + 2 = 3; х + 2 = 3 2 ; х = 7;б)4 х + 1 = 3; 4х + 1 = 9; 4х = 8; х = 2;в)х − 5 = 9; х – 5 = 81; х = 86;г)7 х − 1 = 3; 7х – 1 = 9; 7х = 10; х =10.71192.а)х 2 − 1 = 2; х 2 – 1 = 4; х 2 = 5; х 1,2 = ± 5 ;б)4 х 2 + 5 = 3; 4х 2 + 5 = 9; 4х 2 = 4; х 1,2 = ± 1;в)3 − 2х 2 = 1; 3 – 2х 2 = 1; 2х 2 = 2; х 1,2 = ± 1;6 + 5х 2 = 2; 6 + 5х 2 = 4; 5х 2 = –2; нет корнейг)1193.4 х 2 + 5 х − 2 = 2; 4х 2 + 5х – 2 = 4; 4х 2 + 5х – 6 = 0;−5 + 11 3D = 25 + 4 ⋅ 4 ⋅ 6 = 121; х 1 == ; х 2 = –2;84а)23 х − 14 − 3х 2 = 0; 3х 2 – 23х + 14 = 0; 4х 2 + 5х – 6 = 0;23 + 192= 7; х 2 = ;D = 529 – 4 ⋅ 3 ⋅ 14 = 361; х 1 =63б)259www.gdz.pochta.ru23 + 3 х − 5 х 2 = 3; 23 + 3х – 5х 2 = 9; 5х 2 – 3х – 14 = 0;3 + 173 − 17= 2; х 2 == –1,4;D = 9 + 4 ⋅ 5 ⋅ 14 = 289; х 1 =1010в)5 х 2 + 22 х − 15 = 0; 5х 2 + 22х – 15 = 0; D = 484 + 20 ⋅ 15 = 784;−22 + 28= 0,6; х 2 = –5.х1 =10г)1194.а)2х + 32х + 3= 1;= 1; 2х + 3 = х – 1; х = –4;х −1х −1б)5х − 1= 2;х+3в)х+5х+51= 4;= 16; х + 5 = 64х – 16 ; 63х = 21; х = ;4х −14х −13г)х+2х+228= 3;= 9; х + 2 = 27х – 54; 26х = 56; х =.3х − 6133х − 65х − 1= 4; 5х – 1 = 4х + 12; х = 13;х+31195.5 − х + 2 = 0, 5 − х = –2, нет корней, т.к.
квадратный корень приа)нимает лишь неотрицательные значения;б)х−4 +х 2 − 3 = 0, так как квадратный корень всегда ≥ 0, то⎧⎪ х − 4 = 0; х = 4Система не имеет решений.⎨ 2⎪⎩ х − 3 = 0; х = ± 3в)3х − 1 + 1 = 0,3х − 1 = –1 – нет корней, аналогично пункту а);х − 8 +3= 7 − х , т.к. квадратный корень имеет смысл только неотх − 8 ≥ 0; х ≥ 8– система не имеет решений.рицательных выражений:7 − х ≥ 0; х ≤ 7г)1196.а)2х − 5 ={4 х − 7 , 2х – 5 = 4х – 7, 2х = 2, х = 1.−3 = −3 – не имеет смысла.Проверка: 2 х − 5 = 4 х − 7 ;Ответ: нет корней;7 х − 4 = 5 х + 2 , 7х – 4 = 5х + 2, 2х = 6, х =3.б)Проверка: 21 − 4 = 15 + 2 – верно.Ответ: 3;в)3х + 4 = 5 х + 2 , 3х + 4 = 5х + 2, 2х = 2, х = 1.Проверка: 3 + 4 = 5 + 2 – верно.Ответ: 1;3х + 1 = 2 х − 3 , 3х + 1 = 2х – 3, х = –4.г)Проверка: −12 + 1 =Ответ: нет корней.260−8 − 3 – не имеет смысла.www.gdz.pochta.ru1197.а) х – 6х = 4,б) х – 5х = 2,в) х – 7х = 3,г) х – 3х = 2,1198.а) х +х = 5,б) х – 4х = 6,в) х +х = 3,г) х – 3х = 6,1199.а)х + 8 = 0;х = у,х = 2; х 1 = 16х + 6 = 0;х = у,у 2 = 2;у 2 = 3;х = 3; х 1 = 4 х 2 = 9;х + 12 = 0;х =ух = 4; х 1 = 9х + 2 = 0;у 2 – 7у + 12 = 0; у 1 = 3,у 2 = 4;у 2 – 3у + 2 = 0; у 1 = 2,у 2 = 1;х 2 = 16х = у,х = 1; х 1 = 4, х 2 = 1.х = у, у 2 + у – 30 = 0, у 1 = 5,х = 30,у 2 = –6,х = –6 – нет корней.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
