mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 32
Текст из файла (страница 32)
а) –3х2 – 8х + 3, 3х2 – 8х – 3 = 0, D = 64 + 4 ⋅ 3 ⋅ 3 = 100,х1 =248www.gdz.pochta.ru–(3х2 – 8х – 3) = –3(х –1)(х + 3) = –(3х – 1)(х + 3) = (1 – 3х)(х + 3);3б) –5х2 + 6х – 1, 5х2 – 6х + 1 = 0, D = 36 – 4 ⋅ 5 = 16,х1 =6+4=1,10х2 =9+7=4,4х2 =11, –5(х – 1)(х – ) = (х – 1)(1 – 5х);55в) –2х2 + 9х – 4, 2х2 – 9х + 4 = 0, D = 81 – 4 ⋅ 2 ⋅ 4 = 49,х1 =11, –2(х – 4)(х – ) = (х – 4)(1 – 2х);22г) –4х2 – 3х + 85, 4х2 + 3х – 85 = 0, D = 9 + 4 ⋅ 4 ⋅ 85 = 372,−3 + 37 1717=, х2 = –5, –4(х –)(х + 5) = (17 – 4х)(х + 5).84413( х − 3 )( х − )3х 2 − 10 х + 33 = 3х − 1 ;=1157.
а)х( х − 3 )хх 2 − 3хх1 =3х2 – 10х + 3 = 0, D = 100 – 4 ⋅ 3 ⋅ 3 = 64,х1 =10 + 8= 3,6х2 =1;3х 2 + 7 х + 12 ( х + 3 )( х + 4 )== х+3 ;х+4х+4−7 + 1D = 49 – 4 ⋅ 12 = 1, х1 == −3 , х2 = –4;245( х − )( х + 1 )5х2 + х − 45х − 45==,в)х( х + 1 )хх2 + хб)−1 + 9 4= , х2 = –1;105х +1х +11==г);4 х 2 + х − 3 ( х + 1 ) ⋅ 4( х − 3 ) 4 х − 34−1 + 7 3D = 1 + 4 ⋅ 4 ⋅ 3 = 49, х1 == , х2 = –1.84D = 1 + 4 ⋅ 5 ⋅ 4 = 81, х1 =1158.72( х + 1 )( х + )2 х2 + 9 х + 72 = 2х + 7 ;=а)( х − 1 )( х + 1 )х −1х2 − 1−9 + 5D = 81 – 4 ⋅ 2 ⋅ 7 = 25, х1 == –1,4( 3х − 1 )( 3х + 1 ) 3х − 19 х2 − 1==;3х 2 − 8 х − 3 3( х − 3 )( х + 1 ) х − 338 + 10D = 64 + 4 ⋅ 3 ⋅ 3 = 100,х1 == 3,6х2 = –7,2б)13х2 = – ;249www.gdz.pochta.ru12( х − )( х + 4 )2 х2 + 7 х − 42х −12==;в)2( х − 4 )( х + 4 )х−4х − 16−7 + 9 1D = 49 + 4 ⋅ 2 ⋅ 4 = 81,х1 == ,4212( х − )( х + 5 )2 х2 + 9 х − 5х+52==г);2( 2 х − 1 )( 2 х + 1 ) 2 х + 14х −1D = 81 + 4 ⋅ 2 ⋅ 5 = 121,х1 =−9 + 11 1= ,42х2 = –4;х2 = –5.1159.х 2 − 8 х + 15 ( х − 5 )( х − 3 )х−5==;х 2 + 7 х − 30 ( х − 3 )( х + 10 ) х + 108+2D1 = 64 – 60 = 4, х1 == 5,х2 = 3,2−7 + 13D2 = 49 + 4 ⋅ 30 = 169,х1 == 3, х2 = –10;21336( х − )( х + )2( х + )6 х2 + 7 х − 3322 ;==б)2 − х − 15 х 2 −15( х − 1 )( х + 2 ) −5( х + 2 )355а)15х2 + х – 2 = 0,−7 + 11 13= , х2 = – ,1232−1 + 11 12D2 = 1 + 4 ⋅ 15 ⋅ 2 = 121, х1 == , х2 = – ;3035136( х − )( х − 1 )6 х 2 − 19 х + 133 х − 6 ,56==в);9х + 4 ,52 х2 + 7 х − 92( х − 1 )( х + )219 + 7 13= , х2 = 1,D1 = 361 – 4 ⋅ 6 ⋅ 13 = 49,х1 =126−7 + 11189D2 = 49 + 4 ⋅ 2 ⋅ 9 = 121,х1 == 1, х2 = –=– ;4426121( х − )( х + )21х 2 + х − 2213 = 21х − 6 = 7 х − 2 ; 3х2 – 5х – 2 = 0,=г)216 − 3х2− х2 + 5 х − 3х−3( х + )( х − 2 )3−1 + 13 61=D1 = 1 + 4 ⋅ 21 ⋅ 2 = 169,х1 =, х2 = – ,422135+71D2 = 25 + 4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 49,х1 == 2,х2 = – .63D1 = 49 + 4 ⋅ 6 ⋅ 3 = 121, х1 =250www.gdz.pochta.ru1160.⎛ 12х ⎞5⎛ 1х52х ⎞ха) ⎜++=⎜++=⎟⋅⎟⋅⎝ х + 2 х2 − х − 6 х − 3 ⎠ 2х +1 ⎝ х + 2 ( х + 2 )( х − 3 ) х − 3 ⎠ 2х +1х − 3 + 5 + 2 х2 + 4 хх2 х2 + 5х + 2х⋅=⋅=( х + 2 )( х − 3 )2 х + 1 ( х + 2 )( х − 3 ) 2 х + 1( 2 х + 1 )( х + 2 ) ⋅ хх==;( х + 2 )( х − 3 )( 2 х + 1 ) х − 3=1+ 5= 3,х2 = –2,2−5 + 31D2 = 25 – 4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 9,х1 == − , х2 = –2;422103х3х+2⎛2103х ⎞⎛⎞+ 2+= ⎜б) ⎜++⎟⋅⎟:х+1х−43х1(х4)(х1)х+−+−4⎠х − 3х − 4⎝⎠⎝D1 = 1 + 4 ⋅ 6 = 25,х1 =32 х − 8 + 10 + 3х 2 + 3х33х 2 + 5 х + 23=⋅=⋅=3х + 2( х − 4 )( х + 1 )3 х + 2 ( х − 4 )( х + 1 ) 3х + 2( 3х + 2 )( х + 1 ) ⋅ 33=;=( х − 4 )( х + 1 )( 3х + 2 ) х − 4⋅D2 = 25 – 4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 1, х1 =−5 + 11= − , х2 = –1.631161.⎛ 32 х ⎞ 2 х + 1 х − 12−=33( 3 − х )4++а) ⎜⎟:⎝ х − 3 х2 − 5 х + 6 х − 2 ⎠⎛ 342х ⎞ 3х − 12++−=⎟⋅33222133− х )х−(х−)(х−)х−х+(⎝⎠= ⎜=⋅3х − 6 + 4 + 2 х2 − 6 х3х − 122 х 2 − 3х − 2⋅−=⋅( х − 3 )( х − 2 )2 х + 1 3( 3 − х ) ( х − 3 )( х − 2 )3х − 12( х − 2 )( 2 х + 1 ) ⋅ 3х − 12−9 − х + 12 1−=−== ;2 х + 1 3( 3 − х ) ( 2 х + 1 )( х − 3 )( х − 2 ) 3( 3 − х )3( 3 − х )3⎛ 2х14⎞х3+−+=б) ⎜⎟⋅⎝ х + 3 х − 1 х2 + 2 х − 3 ⎠ 2 х + 1 3 + х⎛ 2х⎞ х143+−+=⎟⋅⎝ х + 3 х − 1 ( х + 3 )( х − 1 ) ⎠ 2 х + 1 3 + х= ⎜2 х2 − 2 х + х + 3 − 4 х32 х2 − х − 1х3⋅+=⋅+=( х + 3 )( х − 1 )2 х + 1 3 + х ( х + 3 )( х − 1 ) 2 х + 1 3 + х( х − 1 )( 2 х + 1 ) ⋅ х3+=1 .=( х + 3 )( х − 1 )( 2 х + 1 ) х + 3=251www.gdz.pochta.ru1162.
а)х2 +123х2 + 123+−=0,+=,х − 4 х + 3 х − 1 х − 3 ( х −1)( х − 3 ) х −1 х − 32х 2 + 1 + 2 х − 6 − 3х + 31+ 3= 0 , х2–х – 2 = 0, D = 1 + 4 ⋅ 2 = 9, х1 == 2, х2=–1;( х − 1 )( х − 3 )2б)18х2 − 7618х2 − 76−+= 2−,= 0,х − 8 х − 7 х − 8 х + 1 х − 8 ( х +1)( х − 8 ) х +118х + 18 − х2 + 7 + 6х − 48= 0, х2 – 24х + 23 = 0, х1 = 23,( х + 1 )( х − 8 )1163. а)х2 = 1.х2 + 4103хх2 + 4103х+−=0,,+=х − х − 2 х + 1 х − 2 ( х +1)( х − 2 ) х +1 х − 22х2 + 4 +10х − 20 − 3х2 − 3х= 0 , 2х2 – 7х + 16 = 0, D = 49 – 4 ⋅ 2 ⋅ 16 < 0,х2 − х − 2Нет корней;б)х2 −103х663хх 2 − 10++=0,−= 2,4 − х х + 2 х − 2 х − 8 ( х − 4 )( х + 2 ) х + 2 х − 4х2 −10 + 3х2 −12х + 6х + 121= 0 , 4х2 – 6х + 2 = 0, 2х2 – 3х + 1 = 0, х1 = 1, х2 = .( х − 4 )( х + 2 )21164. а)х2 + 1х + 3 2х − 4х2 + 1х + 3 2х − 4,−−=0,=+х − 3х + 2 х − 1 х − 2 ( х − 1 )( х − 2 ) х − 1 х − 22х2 + 1 – (х + 3)(х – 2) – (2х – 4)(х – 1) = 0, х2 + 1 – х2 – х + 6 – 2х2 + 6х – 4 = 0,2х2 – 5х – 3 = 0, D = 25 + 4 ⋅ 2 ⋅ 3 = 49, х1 =б)5+7= 3,4х2 = –1;22 х23х + 2 2 х + 12 х23х + 2 2 х + 1+=,+−=0,х−3х − 3 ( х + 2 )( х − 3 ) х + 2х − х−6 х+222х2 + 3х2 – 7х – 6 – (2х + 1)(х + 2) = 0, 5х2 – 7х – 6 – 2х2 – 5х – 2 = 0,3х2 – 12х – 8 = 0, D = 144 + 4 ⋅ 3 ⋅ 8 = 240, х1,2 =12 ± 4 15 6 ± 2 15=.631165.
а) х2 – 88х + 780 = 0, х1 + х2 = 88, х1 ⋅ х2 = 780, х1 = 78, х2 = 10;б) х2 – 26х + 120 = 0, х1 + х2 = 26, х1 ⋅ х2 = 120, х1 = 20, х2 = 6;в) х2 – 26х + 105 = 0, х1 + х2 = 26, х1 ⋅ х2 = 105, х1 = 21, х2 = 5;г) х2 + 35х – 114 = 0, х1 + х2 = –35, х1 ⋅ х2 = –114, х1 = –38, х2 = 3.1166. ax2 + bx + c = 0.
0 = a + b + c = a ⋅ 12 + b ⋅ 1 + c = 0, т.е. х = 1является корнем уравнения ax2 + bx + c = 0, что и требовалось доказать.1167. а) 13х2 + 18х – 31 = 0, так как 13 + 18 – 31 = 0, то х1 = 1 – корень.1 ⋅ х2 = –31,13х2 = –31;13б) 5х2 – 27х + 22 = 0, так как 5 – 27 + 22 = 0, то х1 = 1 – корень.х1 ⋅ х2 = 1 ⋅ х2 = х2 =25222;5www.gdz.pochta.ruв) 6х2 – 26х + 20 = 0, так как 6- 26 + 20 = 0, то х1 = 1 – корень.х1 ⋅ х2 = 1 ⋅ х2 = х2 =2010=;63г) 3х2 + 35х – 38 = 0, так как 3 + 35 – 38 = 0, тох1 = 1 – корень.38х1 ⋅ х2 = 1 ⋅ х2 = х2 = – .31168. ax2 + bx + c = 0, 0 = a – b + c = a ⋅ (–1)2 + b ⋅ (–1) + c = 0, т.е.
х = –1является корнем уравнения ax2 + bx + c = 0, что и требовалось доказать.1169. а) 3х2 + 18х + 15 = 0, так как 3 – 18 + 15 = 0, то х1 = –1 – корень.х1 ⋅ х2 = – х2 =15,3х2 = –6,11х2 = –15= –5;3б) 11х2 + 17х + 6 = 0, так как 11 – 17 + 6 = 0, то х1 = –1 – корень.х1 ⋅ х2 = – х2 =6;11в) 67х2 – 105х – 172 = 0, так как 67 + 105 – 172 = 0, то х1 = –1 – корень.х1 ⋅ х2 = – х2 = –172,67х2 =51,14х2 =172;67г) 14х2 – 37х – 51 = 0, так как 14 + 37 – 51 = 0, то х1 = –1 – корень.х1 ⋅ х2 = – х2 = –51.141170.а) х1 = 2 , х2 = – 2 , –р = 2 – 2 = 0, р = 0, q = 2 ⋅ (– 2 ) = –2,х2 – 2 = 0;б) х1 = 3 5 , х2 = –3 5 , –р=3 5 –3 5 = 0, р = 0, q = 3 5 ⋅ (–3 5 ) = –45,х2 – 45 = 0;в) х1 = 7 , х2 = – 7 , –р = 7 – 7 = 0, р = 0, q = 7 ⋅ (– 7 ) = –7,х2 – 7 = 0;г) х1 = 9 2 , х2 = –9 2 , –р=9 2 –9 2 = 0, р=0, q=9 2 ⋅ (–9 2 ) = –162,х2 – 162 = 0.1171.
а) х1 = 3+ 2 , х2 =3 – 2 –р=3+ 2 +3– 2 = 6, р = –6q =(3+ 2 )(3– 2 )=9–2=7; х2 – 6х + 7 = 01+ 51− 51+ 5 1− 5, х2 =; –р=+=1, р=–1;22221+ 5 1− 5 1− 5q=⋅==–1; х2 – х –1 = 0224б) х1 =в) х1 = 2 + 5 , х2 = 2 – 5 ; –р =2 + 5 +2– 5 =4, р=–4;q =(2+ 5 )(2– 5 ) =4–5=–1; х2 – 4х – 1 = 0−4 − 3−4 + 3−4 − 3 − 4 + 388, х2 =; –р==– , р= ;77777−4 − 3 −4 + 3 16 − 3 13813q=⋅==; х2 – х +=0774974949г) х1 =253www.gdz.pochta.ru1172.а) х + 6 х + 8,х = у, у2 + 6у + 8, у1 = –2, у2 = –4,х + 6 х + 8 = у2 + 6у + 8 = (у + 2)(у + 4) = ( х + 2)( х + 4);х = у, у2 – 7у – 18, у1 = –2,б) х – 7 х – 18,у2 = 9,2х – 7 х – 18 = у – 7у – 18 = (у + 2)(у –9) = ( х + 2)( х – 9);в) х – 12 х + 35,2х = у, у2 – 12у + 35, у1 = 5,2х – 12 х + 35 = у – 12у + 35 = (у – 5)(у – 7) = ( х – 5)(г) х + 3 х – 40,х = у, у2 + 3у – 40, у1 = –8,у2 = 7,х – 7);у2 = 5,х2 + 3 х – 40 = у2 + 3у – 40 = (у + 8)(у – 5) = ( х + 8)( х – 5).1173.а) 7х + 23 х + 16,х = у, 7у2 + 23у + 16, у1 = –1, у2 = –16,716)=( х +1)(7 х +16);71б) 3х3 – 10х х + 3, х х = у, 3у2 – 10у + 3, у1 = 3,у2 = ,31323х – 10х х + 3 = 3у – 10у + 3 = 3(у – 3)(у – )=(х х –3)(3х х –1);352х = у, 9у + 4у – 5, у1 = –1,в) 9х + 4 х – 5,у2 = ,959х + 4 х – 5 = 9у2 + 4у – 5 = 9(у + 1)(у – )=( х + 1)(9 х – 5);91у2 = ,г) 2х3 – 5х х + 2, х х = у, 2у2 – 5у + 2, у1 = 2,21322х – 5х х + 2 = 2у – 5у + 2 = 2(у – 2)(у – ) = (х х – 2)(2х х –1).27х+23 х +16=7у2+23у+ 16 = 7(у + 1)(у +1174.а) х4 – 13х2 + 36, х2 = у, у2 – 13у + 36, у1 = 4, у2 = 9,х4–13х2+36=у2–13у+36=(у–4)(у–9)=(х2 – 4)(х2 – 9)= (х – 2)(х + 2)(х – 3)(х + 3);б) –2х6 + 9х3 – 4, х3 = у, –2у3 + 9у – 4, у1 = 4, у2 =–2х6+9х3 – 4=–2у3 + 9у – 4 = –2(у – 4)(у –1,21) = (4 – у)(2у – 1) = (4 – х3)(2х3 – 1);2в) –х4 + 20х2 – 64, х2 = у, –у2 + 20у – 64, у1 = 16,у2 = 4,–х4+20х2–64=–у2+20у–64=–(у–16)(у–4)=(16–х2)(х2–4)=(4–х)(4+х)(х – 2)(х + 2);1,31115х6 – 8х3 + 1 = 15у2 – 8у + 1 = 15(у – )(у – ) =35г) 15х6 – 8х3 + 1, х3 = у, 15у2 – 8у + 1, у1 == (3у – 1)(5у – 1) = (3х3 – 1)(5х3 – 1).254у2 =1,5www.gdz.pochta.ru1175.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
