mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Т.е. скорость течения равна 4 км/ч. Значит, 20 + 4 = 24 (км/ч) – скорость по течению. Ответ: 24 км/ч.1130. I этап: Пусть х км/ч – скорость течения. Тогда: (12 + х)км/ч и(12 – х)км/ч – скорость по течению и против течения.710ч ич–12 + х12 − хвремя движения по течению и против течения. Так как катер затратил напуть по течению на 0,5 ч меньше, получаем7110+=.12 + х212 − х7110+–= 0, 168 – 14х + 144 – х2 – 240 – 20х = 0,12 + х212 − хх2 + 34 – 72 = 0, х1,2 = –17 ± 280 + 72 = –17 ± 19, х1 = 2, х2 = –36.II этап:III этап: Ясно, что подходит только I значение. Значит, 12 – 2 = 10 (км/ч)– скорость лодки против течения. Ответ: 10 км/ч.1131. а) х2 – 52х – 285 = 0, х1,2 = 26 ± 676 + 285 = 26 ± 31, х1 = 57, х2 = –5;б) х2 + 108х – 2400 = 0, х1,2=–54± 2916 + 2400 =–54± 5316 =–54 ± 2 1329 ;в) 9х2 + 30х – 11 = 0,−15 ± 225 + 99 −15 ± 18111, х1 = , х2 = – ;=339910 ± 100 − 40 10 ± 60 10 ± 2 15 5 ± 152г) 8х – 20х + 5 = 0, х1,2 =.===88841132.
а) х2 – 4 3 х + 12 = 0, х1,2 = 2 3 ± 12 − 12 = 2 3 ;х1,2 =б) х2 + 2 5 х – 20 = 0, х1,2 = – 5 ± 5 + 20 = – 5 ± 5;в) х2 + 2 2 х + 1 = 0, х1,2 = – 2 ± 2 − 1 = – 2 ± 1;г) х2 – 4 2 х + 4 = 0, х1,2 = 2 2 ± 8 − 4 = 2 2 ± 2.243www.gdz.pochta.ru1133. а) х2 – 2(а – 1)х + а2 – 2а – 3 = 0, х1,2 = а – 1 ± (а −1)2 −а2 + 2а +3 ==а – 1 ± а2 − 2а +1− а2 + 2а + 3 = а – 1 ± 2,2х1 = а + 1,2х2 = а – 3;б) х – 2(а – 1)х + а – 2а – 15 = 0, х1,2 = а – 1 ± (а −1) − а2 + 2а +15 == а – 1 ± а2 −2а+1−а2 +2а+15 = а – 1 ± 4,в) х2 + 2(а + 1)х + а2 + 2а – 8 = 0,2х1 = а + 3,х2 = а – 5;х1,2 = –а – 1 ± ( а + 1 )2 − а2 − 2а + 8 = –а – 1 ± а2 +2а+1−а2 −2а+8= = –а – 1 ± 3,х1 = –а + 2, х2 = –а – 4;г) х2 + 2(а + 3)х + а2 + 6а – 7 = 0, х1,2 = –а – 3 ± (а + 3)2 − а2 − 6а + 7 =х2 = –а – 7.= –а – 3 ± а2 +6а+9−а2 −6а+7 = –а – 3 ± 4, х1 = –а + 1,1134. I этап: Пусть х км/ч – первоначальная скорость.
Тогда: (х + 12)км/ч –новая скорость. 2х км – проехал мотоциклист за 2ч. (120 – 2х)км – осталосьпроехать.120 − 2х120 − 2 хч ич – плановое и действительное время двихх + 12жения на оставшейся части. Так как в действительности мотоциклист ехал120 − 2 х1120 − 2х+=.10х + 12х120 − 2 х1120 − 2хII этап:+–= 0,10х + 12хна 6 мин. меньше, получаем1200х–20х2+х2+12х–10(х+12)(120–2х)=0,1200х–20х2+х2+12х–20х2–960х–14400= 0, х2 + 252х – 14400 = 0,х1,2 = –126 ± 174, х1 = 48, х2 = –300.III этап: Ясно, что подходит только I значение.
Значит, новая скоростьравна 48 + 12 = 60 (км/ч). Ответ: 60 км/ч.1135. I этап: Пусть х км/ч – первоначальная скорость. Тогда: (х + 4)км/ч –новая скорость.40ч – время движения от города до фермы. 2х км – прохехал за 2 ч. при движении обратно. (40 – 2х)км – осталось проехать до горо40 − 2 хч – проехал оставшуюся часть. Так как на обратном пути велох+440140 − 2 хсепидист останавливался на 20 мин., получаем=2++.3хх+440 − 2 х407II этап:–+= 0, 120х – 6х2 – 120х – 480 + 7х2 + 28х = 0,3х+4хда.х2 = –40.х2 + 28х – 480 = 0, х1,2 = –14 ± 196 + 480 = –14 ± 26, х1 = 12,III этап: Ясно, что подходит только первое значение.
Значит, новая скорость равна 12 + 4 = 16 (км/ч). Ответ: 16 км/ч.1136. I этап: Пусть х км – расстояние между M и N. у км/ч – плановая скорость. Тогда:ххч – время прохождения MN по плану или 5 ч. Получаем = 5.ууРассмотри теперь реальное движение. (х – 100)км – осталось проехать до N244www.gdz.pochta.ruпосле остановки.
(у + 10)км/ч – скорость после остановки.х − 100ч – времяу + 10х − 100ч – проехал бы эту часть по плану.ух − 100х −100 5Так как время задержки составляет 25 мин., получаем+ =.уу +10 12движения на оставшейся части.II этап:⎧х⎪⎪ у = 5; х = 5 у5 у − 10055 у − 100+–= 0,⎨ х − 100 5 х − 100у+1012у⎪+ −=0у⎪⎩ у + 10 12у − 201у − 20+–= 0, 12у2 – 240у + у2 + 10у – 12(у + 10)(у – 20) = 0,у + 1012у12у2 – 240у + у2 + 10у – 12у2 + 120у + 2400 = 0, у2 – 110у + 2400 = 0,у2 = 30.у1,2 = 55 ± 3025 − 2400 = 55 ± 25, у1 = 80,х1 = 5 ⋅ 80 = 400, х2 = 5 ⋅ 30 = 150.III этап: В условии сказано, что 100км это менее половины, значит, MNболее 200 км.
Т.е. подходит только I пара (х,у). 400 км – MN. Ответ: 400 км.1137. I этап: Пусть х дней – работала I бригада. у деревьев – сажала ежедневно I бригада. Тогда: ху (дер.) – посадила всего I бригада. Так как онапосадила 270 деревьев, получаем ху = 270. (у – 40) дер. – сажала ежедневноII бригада (х + 2) дн. – работала II бригада (х + 2)(у – 40) дер. – всего посадила II бригада. Так как сказано, что она посадила 250 деревьев, получаем(х + 2)(у – 40) = 250.II этап:{(хух += 2270)( у − 40 ) = 250ху + 2у – 40х – 80 = 250, 270 + 2у – 40х – 80 = 250, 2у – 40х = 60, у – 20х = 30,у = 30 + 20х, х(30 + 20х) = 270, х(3 + 2х) = 27, 2х2 + 3х – 27 = 0, D = 225,х1 =−3 + 15= 3,4х2 = –99, у1 = 30 + 20 ⋅ 3 = 90.
у2 = 30 – 20 ⋅= –60.22III этап: Ясно, что подходит только I пара (х,у). Т.е. 3дн. – работала Iбригада. 3 + 2 = 5 (дн.) – работала II бригада. Ответ: 3 и 5 дней.1138. I этап: Пусть х дней – плановый срок выполнения работы в день.у м3 – плановая производительность в день. Тогда: ху (м3) – вся работа, т.е.2800 м3 воды. Получаем ху = 2800 (у – 20) м3 – действительная производительность в день. (х + 1) дней – время работы.
(х + 1)(у – 20) м3 – объем работы, выполненный за это время. Так как в действительности не выкачалиеще 100 м3, получаем (х + 1)(у – 20) = 2800 – 100.II этап:{(хух +=12800)( у − 20 ) = 2700ху + у – 2х – 2 = 2700,2800 + у – 20х – 20 = 2700, у – 20х = –80, у = 20х – 80, х(20х – 80) = 2800,х(х – 4) = 140, х2 – 4х – 140 = 0, х1,2 = 2 ± 4 + 140 = 2 ± 12,х1 = 14, х2 = –10, у1 = 20 ⋅ 14 – 80 = 200,у2 = –20 ⋅ 10 – 80 = –280.III этап: Ясно, что подходит только I пара (х,у). Т.е. 14 дней – плановыйсрок выполнения всей работы. Ответ: 14 дней.245www.gdz.pochta.ru§ 35.
Теорема Виета1139. а) х2 – 6х + 11 = 0, х1 + х2 = 6, х1 ⋅ х2 = 11;б) х2 + 6х – 11 = 0, х1 + х2 = –6, х1 ⋅ х2 = –11;в) х2 – 11х – 6 = 0, х1 + х2 = 11, х1 ⋅ х2 = –6;г) х2 + 11х – 6 = 0, х1 + х2 = –11, х1 ⋅ х2 = –6.1140. а) х2 + 2х – 5 = 0, х1 + х2 = –2, х1 ⋅ х2 = –5;б) х2 – 15х + 16 = 0, х1 + х2 = 15, х1 ⋅ х2 = 16;в) х2 – 19х + 1 = 0, х1 + х2 = 19, х1 ⋅ х2 = 1;г) х2 + 8х + 10 = 0, х1 + х2 = –8, х1 ⋅ х2 = 10.910= –4,5, х1 ⋅ х2 = – = –5;221272б) 5х + 12х + 7 = 0, х1 + х2 = – , х1 ⋅ х2 = ;552352в) 19х – 23х + 5 = 0, х1 + х2 =, х1 ⋅ х2 =;19191137г) 3х2 + 113х – 7 = 0, х1 + х2 = –, х1 ⋅ х2 = – .331141. а) 2х2 + 9х – 10 = 0, х1 + х2 = –1142.3, х1 ⋅ х2 = 0;21в) х2 + 5х = 0, х1 + х2 = –5, х1 ⋅ х2 = 0; г) 7х2 – 1 = 0, х1 + х2 = 0, х1 ⋅ х2 = – .74121143.
а) 0,2х – 4х – 1 = 0, х1 + х2 == 20, х1 ⋅ х2 = –= –5;0,20,2а) х2 – 6 = 0, х1 + х2 = 0, х1 ⋅ х2 = –6; б) 2х2 + 3х = 0, х1 + х2 = –б)3 х2 – 12х – 7 3 = 0, х1 + х2 =123, х1 ⋅ х2 = –−7 33в) х2 –5 х + 1 = 0, х1 + х2 = 5 , х1 ⋅ х2 = 1;2 22⋅3х +2х – 1 = 0, х1 + х2 = –= –3, х1 ⋅ х2 = –1,5.г)321144. а) х2 + 3х + 2 = 0, х1 + х2 = −3 х1 = –1, х2 = –2;х1 ⋅ х2 = 2{б) х2 – 15х + 14 = 0,{хх ⋅+хх ==1415 х = 1,112х2 = 14;12в) х2 – 19х + 18 = 0, х1 = 1, х1 ⋅ х2 = 18, х2 = 18;г) х2 + 8х + 7 = 0, х1 = –1, х1 ⋅ х2 = 7, х2 = –7.1145.
а) х2 + 3х – 4 = 0, х1 = 1, х1 ⋅ х2 = –4, х2 = –4;б) х2 – 12х – 11 = 0, х1 = –1, х1 ⋅ х2 = –11, х2 = 11;в) х2 – 9х – 10 = 0, х1 = –1, х1 ⋅ х2 = –10, х2 = 10;г) х2 + 8х – 9 = 0, х1 = 1, х1 ⋅ х2 = –9, х2 = –9.1146. а) х2 + 9х + 20 = 0,246{хх ⋅+хх ==20−9 х = –4,11221х2 = –5;= –7;www.gdz.pochta.ru{х ⋅ х = 36б) х2 – 15х + 36 = 0, х1 + х2 = 15 х1 = 12, х2 = 3;12{х +х =7х = 10,х – 7х – 30 = 0, {х ⋅ х = −302в) х + 5х – 14 = 0,2г)х1 + х2 = −5х = –7, х2 = 2;х1 ⋅ х2 = −14 111212х2 = –3.1147.а) х1 = 4, х2 = 2, –р = х1+х2=4+2 = 6, р = –6, х1 ⋅ х2 = q = 4 ⋅ 2 = 8, х2–6х+ 8 = 0;б) х1 = 3, х2 = –5, –р=3–5=–2, р=2, q=х1 ⋅ х2 = 4 ⋅ (–5) = –15, х2 + 2х – 15 = 0;в) х1 = –8, х2 = 1, –р = –8 + 1 = –7, р = 7, q = –8 ⋅ 1 = –8, х2 + 7х – 8 = 0;г) х1 = –6, х2 = –2, –р = –8 – 2 = –8, р = 8, q = –6 ⋅ (–2) = 12, х2 + 8х + 12 = 0.1148.а) х1 = 2,5, х2 =–2, –р=2,5–2=0,5, р = –0,5, q = 2,5 ⋅ (–2) = –5, х2 – 0,5х – 5 = 0;212 3552 35, х2 =–1 , –р= – =– , р= , q = – ⋅= –1, х2 + х – 1 = 0;323 2663 26б) х1=в) х1 = –2,4, х2 = –1,5, –р = –2,4 – 1,5= –3,9, р = 3,9, q = 2,4 ⋅ 1,5 = 3,6,х2 + 3,9х + 3,6 = 0;г) х1 =323 516163 516, х2=–1 , –р= – =– , р= , q = – ⋅ = –1, х2 –х – 1 = 0.535 315155 3151149.х2 + bх – 8 = 0, D = b2 + 4 ⋅ 8 = b2 + 32, D > 0 для любого b.
Значит, этоуравнение не может не иметь корней, и не может не иметь равные корни.{хx ⋅+xх ==−−8b т.к. х ⋅ х = –8 < 0 для любого b, то уравнение всегда имеет112212два корня разных знаков.1150. ax2 + bx + c = 0,х1, х2 – корни.b⎧⎪3 − 0 , 5 = − 2 ;а) а = 2, х1 = 3, х2 = –0,5, ⎨c⎪3 ⋅ ( −0,5 ) = ;⎩2b2,5 = − ; b = −523 c− = ; c = −32 21⎧⎪3 − 4 = а ;б) b = –1, x1 = 3, x2 = –4; ⎨c⎪3 ⋅ ( −4 ) = ;а⎩1; а = −1аc−12 = ; c = 12−1−1 =b⎧⎪−2 − 0, 25 = − а ;4⎪−2 ⋅ ( −0, 25 ) = ;а⎩в) с = 4, х1 = –2, х2 = –0,25; ⎨6⎧⎪3 − 4 = − а ;c⎪3 ⋅ ( −4 ) = ;а⎩г) b = 6, x1 = 3, x2 = –4; ⎨b−2, 25 = − ; b = 10840 ,5 = ; a = 8a6−1 = − ; а = 6аc−12 = ; c = −726247www.gdz.pochta.ru1151.
x2+(p2+ 4p – 5)x – p = 0, x1 + x2 = 0, x1 + x2 = – p2 – 4p + 5 = 0,−4 + 6= 1, p2 = –5.2p2 + 4p – 5 = 0, D = 16 + 4 ⋅ 5 = 36, p1 =1152. x2 + 3x + (p2 – 7p + 12) = 0, x1 ⋅ x2 = 0, x1 ⋅ x2 = p2 – 7p + 12 = 0,7 +1= 4, p2 = 3.2p2–7p + 12 = 0, D = 49 – 4 ⋅ 12 = 1, p1 =1153. а) x2 – 12x + 24, x2 – 12x + 24 = 0, х1,2 = 6 ± 36 − 24 = 6 ± 2 3 ,x2 – 12x + 24 = (х – 6 – 2 3 )(х – 6 + 2 3 );б) х2 – 8х + 15, х2 – 8х + 15 = 0, х1,2 = 4 ± 16 − 15 = 4 ± 1,х1 = 5, х2 = 3, х2 – 8х + 15 = (х – 3)(х – 5);{хх ⋅+хх ==12−7 х = −4, х = −3в) х2 + 7х + 12, х2 + 7х + 12 = 0,х2 + 7х + 12 = (х + 4)(х + 3);г) х2 + 3х – 10, х2 + 3х – 10 = 0,12121{хх ⋅+хх ==−−1031122х1 = –5, х2 = 2,22х + 3х – 10 = (х + 5)(х – 2).1154.
а) –х2 + 16х – 15, х2 – 16х + 15 = 0, х1 = 1, х1 ⋅ х2 = 15,–х2 + 16х – 15 = –(х – 1)(х – 15) = (1 – х)(х – 15);б) –х2 – 8х + 9, х2 + 8х – 9 = 0,х2 = 15,{хх ⋅=х1 = −9, х = −91212–х2 – 8х + 9 = –(х – 1)(х + 9) = (1 – х)(х + 9);в) –х2 + 5х – 6, х2 – 5х + 6 = 0,{хх ⋅+хх ==651212х1 = 2, х2 = 3–х2 + 5х – 6 = –(х – 2)(х – 3) = (2 – х)(3 + х);г) –х2 + 7х – 12, х2 – 7х + 12 = 0,{хх ⋅+хх ==1271122х1 = 4, х2 = 32–х + 7х – 12 = –(х – 4)(х – 3) = (4 – х)(3 + х).1155. а) 3х2 + 5х – 2, 3х2 + 5х – 2 = 0, D = 25 + 4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 49,х1 =−5 + 7 1= ;63х2 = –2, 3х2 + 5х – 2 = 3(х –−2 + 8 3= ,105х2 = –1, 5х2 + 2х – 3 = 5(х – )(х + 1) = (5х – 3)(х + 1);−5 + 7 1= ,126х2 = –1. 6х2 + 5х – 1 = 6(х + 1)(х – ) = (х + 1)(6х – 1);8+2 1= ,303х2 =−8 + 10 1= ,63х2 = –3,1)(х + 2) = (3х – 1)(х + 2);3б) 5х2 + 2х – 3, 5х2 + 2х – 3 = 0, D = 4 + 4 ⋅ 5 ⋅ 3 = 64,х1 =35в) 6х2 + 5х – 1, 6х2 + 5х – 1 = 0, D = 25 + 4 ⋅ 6 = 49,х1 =г) 15х2 – 8х + 1, 15х2 – 8х + 1 = 0, D = 64 – 60 = 4,х1 =16111, 15х2 – 8х+1=5 ⋅ 3⋅(х – )(х – ) = (3х – 1)(5х – 1).5351156.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
