mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 35
Текст из файла (страница 35)
не входит в ОДЗ уравнения:x2 = −15⎧⎪2 x + 5 ≥ 06Ответ: 2.⎨5 x + 6 ≥ 0 ⇒ x ≥ − .5⎪⎩12 x + 25 ≥ 0x 1,2 =2х + 3 –г)4− х =7 − х , 2х + 3 + 4 – х – 2 ( 2 х + 3 )( 4 − х ) = 7 – х,−2 х 2 + 5 х + 12 , х 2 = –2х 2 + 5х + 12, 3х 2 – 5х – 12 = 0,5 + 134= 3,х2 = – .D = 25 + 4 ⋅ 3 ⋅12 = 13 2, х 1 =634Ответ: 3.Проверка: х 1 = 3 – верно, х 2 = – – ложно.3х=1212.а) (х 2 + 1) + 2 х 2 + 1 = 15,у 1 = –5, у 2 = 3,х 2 + 1 = у,у 2 + 2у – 15 = 0,х 2 + 1 = –5 – нет корней,х 2 + 1 = 3, х 2 + 1 = 9, х 2 = 8,х 1,2 = ± 2 2 ;267www.gdz.pochta.ru3х−2 –б)х−2х − 2 = у,+ 2 = 0,у 2 + 2у – 3 = 0, у 1 = –3, у 2 = 1,х − 2 = –3 –нет корней,х − 2 = 1,Ответ: 3.в) 2(х 2 – 9) + 3 х 2 − 9 – 5 = 0,у–3+ 2 = 0,ух=32у 2 + 3у – 5 = 0,х 2 − 9 = у,−3 + 75= 1,у2 = – ,42522х −9 = –– нет корней, х = 10,2D = 9 + 4 ⋅ 2 ⋅5 = 49, у 1 =х 2 − 9 = 1,х 1,2 = ± 10 .х −1 − 2г)х −1 − 4Ответ: ± 10 .х −1 − 6=х −1 − 7у 2 – 9у + 14 = у 2 – 10у + 24,х − 1 =10,х = 101.Ответ: 101.1213.3х + 2+2х − 3а)у = 10,2х − 3= 2,5,3х + 23х + 2= у,2х − 3у 2 – 2,5у + 1 = 0, у 1 = 2, у 2 =3х + 2=2,2х − 33х + 2 = 8х – 12,5х = 14,х1 =14,5б) 3у−2у −6=,у−4у −7х − 1 = у,,у+1– 2,5 = 0,у1,22х − 31= ,3х + 222х – 3 = 12х + 8,10х = –11,х 2 = –1,1;х1– 2,5 = 3 1 − ,х −1хх= у,х −13у 2 – 2,5у – 3 = 0,D = 25 + 4 ⋅ 6 ⋅ 6 = 169,3у – 2,5 = 31у,6у 2 – 5у – 6 = 0,5 + 133232хх= , у2 = – ,= ,= – – нет корней,х −1х −1122323х99= , 4х = 9х – 9,5х = 9, х = .х −1459Ответ:.5у1 =268www.gdz.pochta.ruх −1+2х +1в)2 х + 1 10=,х −13х −1= у,2х + 1у+1 10–= 0,у33у 2 – 10у + 3 = 0, D = 100 – 4 ⋅ 3 ⋅ 3 = 64,у1 =10 + 8= 3,6х −1= 3,2х + 1х – 1 = 18х + 9,17х = –10,х=–х −11= ,32х + 110,179х – 9 = 2х + 1,7х = 10,х=г) 4 3 −1,3у2 =1–х10.7х= 3,3х − 1Ответ: –х= у,3х − 110 10;.1774– у – 3 = 0,у–у 2 – 3у + 4 = 0, у 2 + 3у – 4 = 0,у 1 = –4,у 2 = 1,хх= –4 – нет корней,= 1,3х − 13х − 1112х = 1, х = .Ответ:.223х – 1 = х,§ 37.
Домашняя контрольная работаВариант №1.72( х − 1 )( х + )2 х2 + 5х − 72 = 2 х + 7 ; D = 25 + 4 ⋅ 2 ⋅ 7 = 81,=1.1( х − 1 )( х − 7 )х−7х2 − 8 х + 7−5 + 97х1 == 1, х 2 = – ;422. 2(х + 4) – х(х – 5) = 7(х – 8), 2х + 8 – х 2 + 5х = 7х – 56,х 2 = 64, х 1,2 = ± 8;3. а 2 + 8а = 2а 2 – 3а, а 2 – 11а = 0,а 1 = 0,а 2 = 11;6у 2 + у – 1 = 0,4. 6х 4 + х 2 – 1 = 0, х 2 = у,D = 1 + 4 ⋅ 6 = 25,−1 + 5 1= ,12312х = ,31у1 =х 1,2 = ±3.1,21х 2 = – – нет корней,21у2 = –Ответ: ±3.269www.gdz.pochta.ru5. х 2 – 2кх + к – 3 = 0, так как уравнение имеет только один корень,то D = 0. D = 4к 2 – 4(к – 3) = 4к 2 – 4к + 12 = 0, к 2 – к + 3 = 0,D 1 = 1 – 4 ⋅ 3 < 0 – нет корней.
Что и требовалось доказать;21⎛ 1 ⎞+ ⎜⎟ = 2,3 х + 1 ⎝ 3х + 1 ⎠11+= 2,3х + 1 9 х2 + 6 х + 16.1= у,3х + 1у 2 + у – 2 = 0,у 1 = –2,у 2 = 1,1= –2,3х + 11= 1,3х + 1–6х – 2 = 1,6х = –3,3х + 1 = 1,х = 0.х=–1.27. I этап:Ответ: –0,5; 0.Пустьх км/ч – первичная скорость. Тогда: (х + 12)км/ч –300новая скорость.ч их300ч – время на дорогу туда и обратно.х + 12Так как на путь обратно автобус затратил на 50 мин. меньше, получа3005300+=.хх + 12660160II этап:+–= 0, 360х + х 2 + 12х – 360х – 4320 = 0,хх + 126емх 2 + 12х – 4320 = 0, х 1,2 = –6 ± 36 + 4320 = –6 ± 66, х 1 = 60, х 2 = –72.III этап: Ясно, что подходит только первое значение, т.е 60 км/ч –первоначальная скорость. Ответ: 60 км/ч.8.
2х 2 – 9х – 12 = 0,х 1 , х 2 – корни.а) х12 х2 + х1 х22 = х1х2 ( х1 + х2 ) = −12 9⋅ = −27 ;2 22б)х22+ х12х2 х1+ =х1 х2х1 ⋅ х2⎛9⎞+ 2 ⋅ 6 81 + 1212943( х2 + х1 ) − 2 х1х2 ⎜⎝ 2 ⎟⎠=− ;=== 4= −248х1х2−6−62в) х13 + х23 = ( х1 + х2 )( х12 − х1х2 + х22 ) = ( х1 + х2 )(( х1 + х2 )2 − 3х1х2 ) ==9 ⎛ 81⎞ 9 81 + 72 9 ⋅153 1377⋅⎜ + 3⋅ 6⎟ = ⋅==.2 ⎝ 442⋅48⎠ 29. x 2 + (t 2 – 3t – 11)x + 6t = 0,x 1 + x 2 = 1,x 1 + x 2 = – t 2 + 3t + 11 = 1, t 2 – 3t – 10 = 0, t 1 = 5, t 2 = –2Проверим найденные t 1 и t 2 : если t 1 = 5,то х 2 – х + 30 = 0,D = 1 – 4 ⋅ 30 < 0 нет корней, т.е. t = 5 – не подходит.Если t 2 = –2, то х 2 – х – 12 = 0, х 1 = 4,х 2 = –3.Ответ: при t = –2;х 1 = 4; х 2 = –3.270www.gdz.pochta.ru10.
х – 1 = 2 х 2 − 3х − 5 , х 2 – 2х + 1 = 2х 2 – 3х – 5, х 2 – х – 6 = 0,х 1 = 3, х 2 = –2.Проверка: х 1 = 3,2 = 2 ⋅ 9 − 9 − 5 – верно.х 2 = –2, –3 =Ответ: 3.Вариант №2.2 ⋅ 4 + 6 − 5 – ложно.х2 + 9 х + 8( х + 8 )( х + 1 )х +8==; D = 64 – 4 ⋅ 3 ⋅ 5 = 4,3х2 + 8 х + 5 3( х + 1 )( х + 5 ) 3х + 53−8 + 25х1 == –1, х 2 = – ;631.2. х(х + 3) – 4(х – 5) = 7(х + 4) – 8, х 2 + 3х – 4х + 20 – 7х – 28 + 8 = 0,х 2 = 8;х 2 – 8х = 0, х 1 = 0,р 1,2 = ± 3;3. 5р 2 + 8 = 8р 2 – 19, 3р 2 = 27, р 2 = 9,2у 2 – 9у + 4 = 0,4. 2х 4 – 9х 2 + 4 = 0, х 2 = у,D = 81 – 4 ⋅ 2 ⋅ 4 = 49,у1 =9+7= 4,4х 2 = 4,х 1,2 = ± 2,1,21х2 = ,2у2 =х 3,4 = ±12;5. х 2 – 2кх + 2к + 3 = 0.
Так как уравнение имеет только один корень,то D = 0. D = 4к 2 – 4(2к + 3) = 0, к 2 – 2к – 3 = 0, к 1 = 3, к 2 = –1;6.113х − 4113х − 4−−4 = 0 ,−=4,2 х − 1 4 х2 − 4 х + 12 х − 1 4 х2 − 4 х + 12х – 1 – 13х + 4 – 4(2х – 1) 2 = 0, –11х + 3 – 4(4х 2 – 4х + 1) = 0,–11х + 3 – 16х 2 + 16х – 4 = 0, 16х 2 – 5х + 1 = 0,D = 25 – 4 ⋅ 16 < 0 – нет корней.Ответ: нет корней.7. I этап: Пусть х км/ч – старая скорость. Тогда: (х + 10)км/ч – новаяскорость.325чхи325ч – время движения по старому и новомух + 10расписаниям. Так как время движения по новому расписанию меньше3252325+=.х + 103х3252325+–= 0, 975х + 2х 2 + 20х – 975х – 9750 = 0,хх + 103на 40 мин., получаемII этап:х 2 + 10х – 4875 = 0, х 1,2 = –5 ± 25 + 4875 = –5 ± 70,х 1 = 65, х 2 = –75.III этап: Ясно, что подходит только первое значение.
Т.е. новая скорость равна 65 + 10 = 75 (км/ч). Ответ: 75 км/ч.271www.gdz.pochta.ru8. 3х 2 – 4х – 1 = 0,х1х2 = –14, х1 + х2 = .331 43 34;916 2+ххх 2 + х22 ( х1 + х2 )2 − 2 х1х222 ⋅ 322== 9 3= −б) 2 + 1 = 1=−;1х1 х2х1х2х1х293−3а) х12 ⋅ х2 + х1 ⋅ х22 = х1х2 ( х1 + х2 ) = − ⋅ = −в) х13 + х23 = ( х1 + х2 )( х12 − х1х2 + х22 ) = ( х1 + х2 )(( х1 + х2 )2 − 3х1х2 ) ==4 ⎛ 16 9 ⎞ 4 25 100⋅⎜ + ⎟ = ⋅=;3 ⎝ 9 9⎠ 3 9279. х 2 + (4к – 1)х + (к 2 – к + 8) = 0, х 1 ⋅ х 2 = 10,10 = к 2 – к + 8, к 2 – к – 2 = 0, к 1 = 2,к 2 = –1.Проверим найденные к 1 и к 2 :Если к 1 = 2, то х 2 + 7х + 10 = 0,D = 49 – 4 ⋅ 10 = 9,х1 =−7 + 3= –2, х 2 = –5;2если к 2 = –1, то х 2 – 5х + 10 = 0,D = 25 – 4 ⋅ 10 < 0 – нет корней,Ответ: –5 и –2 при к = 2.т.е.
к 2 – не подходит10. х2 + 3х + 3 = 2х + 1,х 2 + 3х + 3 = 4х 2 + 4х + 1, 3х 2 + х – 2 = 0, D = 1 + 4 ⋅ 2 ⋅ 3 = 25,х1 =−1 + 52= ,63Проверка: х 1 =х 2 = –1.2,344 19+ 1,+5 =9377=– верно.331 − 3 + 3 = –2 + 1 – ложно.2.Ответ:3х 2 = –1,272www.gdz.pochta.ruГлава 6. Неравенства§ 38. Свойства числовых неравенств1214.а) 5,6 > 5,56; б) –2,4 < –2,39;в) 6,79 < 6,8; г) –0,1 > –0,11.1215.42<− ;5735 35б)и,–=49 497979в)и,–1113 1113616и – , ––г) –17317а)−значит, –27 − 207=> 0, значит,363691 − 997=< 0, значит,13 ⋅111161−18 + 17⎛ 1⎞+=⎜− ⎟ = –317317 ⋅ 3⎝ ⎠35> ;499<;13< 0,61<– .1731216.а)г)213< 0,41; б) –2 < 2,2; в) –1,7 > –1 ;54466124 − 256и 0,25,– =< 0, значит,< 0,25.25254100251217.а) 0,4 >1;35511 18211 91 −550 + 546и –1,82, –1 –(–1,82) = – +=– +=< 0,666 1006 506 ⋅ 505значит, –1< –1,82;6777147154 − 175в) 2,56 и 2 , 2,56 – 2= 0,56 –=–=< 0,111111251125 ⋅117значит, 2,56 < 2 ;1111131−117 + 100⎛ 1⎞=–+=< 0,г) –0,13 и – , –0,13– ⎜ − ⎟ =–0,13 +991009900⎝ 9⎠б) –1значит, 0,13 < –1.91218.а) 3,7 + 1,02 < 4,26 + 0,5,4,72 < 4,76;в) 5,9 – 1,45 < 2,8 + 1,9,4,45 < 4,7;б) –3,1 + 3,5 > 2,1 – 2,59,0,4 > – 0,49;г) 7,31 – 2,33 < 3,11 + 1,88,4,98 < 4,99.273www.gdz.pochta.ru1219.121 76+<1 ,< ;235 65111в) 2< 1+1 ;7142а)1220.а) (–1,21) 2 > 0;в) (0,574) 4 > 0;1221.25а) – ⋅ ( −45,14 ) > 0 ;⎛ 12 ⎞в) –1,7 : ⎜ − ⎟ > 0;⎝ 91 ⎠1222.2 3 −8 + 15+ =>0;5 4205 1 10 − 13− =<0;13 226а) –в)1223.а) а + b > ab;в)k +l< 3( k − l ) ;253211−23< – – ,–<;645620211г) – – 2< –2 .562б) –1б) (–3,41) 7 < 0;г) (–9,85)3 < 0.146⋅ ( −21, 489 ) < 0 .17б) – ⋅ 54, 235 < 0 ;г)1= 2,35 – 2,25 > 0;44 3 −28 + 33г) – + =>0.11 777б) 2,35 – 2б) m 2 < n;г) 3р > р 3.1224.а) t – s >t;sв) k 2 – l 2 < 2(k + l);1225.а) a < b, –5a > –5b;в) a < b, 0,1a < 0,1b;1226.а) a < b, a – 4 < b – 4;в) a < b, a + 1,8 < b + 1,8;1227.а) m + 12 < n + 12, m < n;в) –0,3 – m > –0,3 – n, –m > –n,m < n;1228.а) 5x < 3x, 5x – 3x < 0,2x < 0, x < 0;в) 9x > 2x, 9x – 2x > 0,7x > 0, x > 0;274б) (m + n) 2 ≤ m – n;г) n(n + 1) ≥ (n + 1) 2.a b< ;6 6abг) a < b, − < − .77б) a < b,б) a < b, a + 7,3 < b + 7,3;г) a < b, a – 125 < b – 125.б) 3,5 – m > 3,5 – n, –m > –n,m < n;г) 4,9 + m < 4,9 + n,m < n.б) –4x < 4x, 4x + 4x > 0,8x > 0, x > 0;г) –45x > –3x, 45x – 3x < 0,42x < 0, x < 0.www.gdz.pochta.ru1229.а) m > n,–7m < –7n(по свойству 3);в) m > n,б) m > n,–m > –n (по свойству 3),1–m > 1–n (по свойству 2);г) m > n,5m > 5n (по свойству 3),5m+13>5n+13(по свойству 2).m n(по свойству 3);>4 41230.а) a – 8 > b – 8, a > b;в) 12 – a > 12 – b, –a > –b,а < b;1231.а) 2 – x > 2 – y, –x > –y, x > y;в) –41 + x < –41 + y, x < y;1232.a, b, c, d > 0,a > b,d > b,1 1 1 1 1 1< , > , < , значит,Т.е.a b d b c a1233.а) 13 > 5 и 8 > 1,13 + 8 > 5 + 1,21 > 6;в) 19 > 12 и 3,5 > 2,19 + 3,5 > 12 + 2, 25,5 > 14;1234.а) 5 > 2 и –3 < 1,5 > 2 и 3 > –1,5 + 3 > 2 – 1, 8>1;в) 0,2 < 3 и 2,8 > 1,7,–0,2 > –3 и 2,8 > 1,7,–0,2 + 2,8 > –3 + 1,7, 2,6 > –1,3;1235.а) a > 2, 3a > 2 ⋅ 3, 3a > 6;в) a > 2, 0,5a > 0,5 ⋅ 2, 0,5a > 1;1236.а) m < 4,5,m 4 ,5 m,< 0 ,9 ;<555в) m < 4,5,m 4 ,5m<,<3;1,5 1,5 1,51237.а) b > 0,5, 2b > 1,2b + 4 > 1 + 4, 2b + 4 > 5;б) 3a > 3b, a > b;a b> , a > b.7 7г)б) –3,5x > –3,5y, –x > y х < у;xy>, x < y.−2,8 −2,8г)c > a.1 1 1 1< < < .c a b dб) –1,5 < –0,2 и 3,5 > 2,1,5 > 0,2 и 3,5 > 2,1,5 + 3,5 > 0,2 + 2, 5 > 2,2;г) –0,1 < 1 и –2,8 < 4,–0,1 – 2,8 < 1 + 4, –2,9 < 5.б)7,57,5г)3,93,97,5 < 11,7 и –4,7 > –5,8,< 11,7 и 4,7 < 5,8,+ 4,7 < 11,7 + 5,8, 12,2 < 17,5;–3,9 > –7,2 и 6,5 < 14,7,< 7,2 и 6,5 < 14,7,+ 6,5 < 7,2 + 14,7, 10,4 < 21,9.б) a > 2, –2a < –2 ⋅ 2, –2a < –4;г) a>2, –1,5a<–1,5 ⋅ 2, –1,5a < –3.б) m < 4,5, −mm4 ,5, − > −1,5 ;>−333г) m < 4,5,−m4 ,5m>−, −> −50 .0,090,090,09б) b > 0,5, –6b < –3,–6b + 8 < –3 + 8, –6b + 8 < 5;275www.gdz.pochta.ruв) b > 0,5, 4,5b > 2,25,4,5b – 3,25 > 2,25 – 3,25,4,5b – 3,25 > –1;1238.а) n < –3;n3<− ;77n 21+ <−7 77n3 n 33 3<− ; − <− − ;2525221n 3− < −2 ;2 5101239.а) a > 2, b > 33a > 6, 5b > 15;3a + 5b > 6 + 15; 3a + 5b > 21;в) a > 3, b > 52a > 6 4b > 20;2a + 4b > 6 + 20; 2a + 4b > 26;1240.а) a > 3, b > 5;ab > 3 ⋅ 5;ab > 15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
