mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 39
Текст из файла (страница 39)
р≠–1,5 и D=36–4⋅8(2р+3)<0,9–8(2р+3)<0, 9–16р–24<0, 16р>–15, р>– 15 .16Ответ: р>– 15 .16г) (3р–5)х 2 –(6р–2)х+3р–2=0, 3р–5≠0, т.е. р≠ 5 и3D=(6р–2) 2 –4⋅(3р–5)(3р–2)<0, 36р 2 –24р+4–4(9р 2 –15р–6р+10)<0,9р 2 –6р+1–9р 2 +21р–10<0, 15р<9, р< 9 .15Ответ: р<0,6.1364а) х 2 –6х+р 2=0D=36–4р 2 ≥09–р 2 ≥0р 2 –9≤0(р–3)(р+3)≤0+––3Ответ: р∈[–3;3].302б) х 2 –4х–2р=0D=16+4⋅2р≥04+2р≥02р≥–4р≥–2+3pОтвет: р≥–2.www.gdz.pochta.ruв) х 2 –12рх–3р=0D=144р 2 +4⋅3р≥012р 2 +р≥0г) х 2+2рх+р+2=0D=4р 2 –4(р+2)≥0р 2 –р–2≥0р≥012р(р+ 1 )≥012р2–р 1 =2, р 2 = –1+––1/12–++p0Ответ: р∈(–∞;– 1 ]∪[0;+∞).12+–1p2Ответ: р∈(–∞;– 1]∪[2;+∞).1365а) 3рх 2 –6рх+13р=0, если р=0, то 13=0 – нет корней;D=36р–4⋅3р⋅13≥0, 3р 2 –13р≥0, р 2 – 13 р≥0, р(р– 13 )≥0.33если р≠0:–+0+р13/3Ответ: р∈(–∞; 0)∪[ 13 ;+∞).3б) (1–3р)х 2 –4х–3=0, если 1–3р=0, т.е.
р= 1 , уравнение имеет корень,3D=16+4⋅(1–3р)⋅3≥0, 4+3–9р≥0, 9р≤7, р≤ 7 .если р≠ 1 :3Ответ: р≤ 7 .99в) рх 2 –9рх–2=0, если р=0, то уравнение не имеет корней,если р≠0: D=81р 2 +4⋅р⋅2≥0, р 2 + 8 р≥0, р(р+ 8 )≥0.81+–8−81+081pОтвет: р∈(–∞;– 8 ]∪(0;+∞).81г) (р–1)х 2 –(2р–3)х+р+5=0, если р–1=0, т.е. р=1, уравнение имеет корень, если 2р–3=0, т.е. р=1,5 0,5х 2+6,5=0 нет корней,если р≠1 и р≠1,5:D=(2р–3) 2 –4(р–1)(р+5)≥0,4р 2 –12р+9–4(р 2 +4р–5)≥0, –28р+29≥0, 28р≤29р≤ 1 128,.Ответ: р≤ 1 1 .28303www.gdz.pochta.ru1366.(х–2)(х–р)<0, х 1 =2, х 2 =р;а) р<2–++px2Три целочисленных значения в этом случае: –1; 0; 1.Значит, р∈[–2; –1). Но т.к. р – целое, то р= –2.б) р≥2.–++2xpТри целочисленных значения в этом случае: 3, 4, 5.Значит, р∈(5; 6]. Но т.к.
р – целое, то р=6.Ответ: р 1 = –2; р 2 =6.1367.х 2 ≤9р 2(х–3р)(х+3р)≤0–+–3p+x3pОдно целочисленное значение в этом случае: х=0.Значит, –1<3р<1, – 1 <р< 1 .33Ответ: – 1 <р< 1 .331368.I этап: Пусть х см– длина прямоугольника.Тогда: (х–2)см – его ширина, х(х–2)см 2 – его площадь.Т.к. площадь не превосходит 224 см 2, получаем х(х–2)≤224II этап: х 2 –2х–224≤0, х 1,2 =1 ± 1 + 224 = 1 ± 15 , х 1=16, х 2= –14.–+–14+16x–14≤х≤16.III этап: Ясно, что подходит 0<х≤16, но т.к. ширина больше нуля, т.к.х–2>0, х>2, то получаем, что длина прямоугольника больше 2см, но неболее 16 см.Ответ: больше 2см, но не более 16 см.1369I этап: Пусть х см – сторона квадрата. Тогда 2х 2 см – удвоенная площадь квадрата, (х+6)см и (х+4) см – стороны прямоугольника,(х+6)(х+4) см 2 – его площадь.304www.gdz.pochta.ruТ.к.
площадь прямоугольника меньше удвоенной площади квадрата,получаем: (х+6)(х+4)< 2х 2 .II этап: х 2 –10х–24>0, х 1 =12, х 2= –2.–+–2+х12х∈(–∞;–2)∪(12; +∞).III этап: Ясно, что подходит х>12. Т.е. сторона квадрата более 12 см.Ответ: более 12 см.1370I этап: За 2ч I группа прошла 2⋅4=8 (км). Пусть х – искомое время.
Тогда: I и II группы окажутся за это время на расстоянии (8+4х) км отвершины прямого угла. По теореме Пифагора найдем квадрат расстояния между группами:(5х) 2 +(8+4х) 2 (км 2 ). Т.к. группы должны находиться на расстоянии небольше 13 км, получаем (5х) 2+(8+4х) 2 ≤169.II этап: 25х 2 +64+16х 2 +64х–169≤0, 41х 2 +64х–105≤0, D=146 2х 1 = – −64 + 146 =1, х 2= – 210 .82+−82–21082+1x210 ≤х≤1.82III этап: Ясно, что подходит х≤1. Т.е. искомое время не более 1ч.Ответ: не более 1ч.§ 41. Исследование функций на монотонность.1371.а) да; в) да; б)нет; г) нет.1372.а) да; в) да; б) нет; г) нет.1373.а) функция возрастает при 0≤х≤2, функция убывает при –2≤х≤0;б) функция возрастает при –5≤х≤–1, функция убывает при –1≤х≤2;в) функция возрастает –2≤х≤4;г) функция возрастает при –3≤х≤2, функция убывает при –4≤х≤2 и х≥2.1374.у=2х–5. Т.к. это линейная функция вида у=kх+b, и т.к.
k=2>0, то функция является возрастающей.1375.у=7–13х. Т.к. это линейная функция вида у=kх+b, и т.к. k= –13<0, тофункция является убывающей.305www.gdz.pochta.ru1376.а) у=2х+3 – возрастающая функция, т.к. k=2>0;б) у=5–4х – убывающая функция, т.к. k= –4<0;в) у=х–2 – возрастающая функция, т.к. k=1>0;г) у=1–2х – убывающая функция, т.к.
k= –2<0.1377.а) у=2х 2. Т.к. k=2>0, то функция возрастает при х≥0,функция убывает при х≤0;б) у= –х 2 . Т.к. k= –1<0, то функция возрастает при х≤0,функция убывает при х≥0;в) у=0,5х 2 . Т.к. k=0,5>0, то функция возрастает при х≥0,функция убывает при х≤0;г) у= –2х 2 . Т.к. k= –2<0, то функция возрастает при х≤0,функция убывает при х≥0.1378.а) у=(х–2) 2 , ось параболы: х=2.Т.к. k=1>0, то функция возрастает при х≥2,функция убывает при х≤2;б) у=2х 2+1.Промежутки монотонности этой функции совпадают с промежуткамифункции у=2х 2.Т.к. k=2>1, то функция у=2х 2 , а, значит, и наша функция у=2х 2 +1возрастает на луче [0;+∞) и убывает на луче (–∞;0].в) у= –(х+1) 2Ось параболы х= –1.Т.к.
k= –1<0, то функция возрастает при х≤–1,функция убывает при х≥–1;г) у=4–3х 2Промежутки монотонности этой функции совпадают с промежуткамифункции у= –3х 2 .Т.к. k= –3<0, то функция у= –3х 2 , а, значит, и наша функция у=4–3х 2возрастает при х≤0 и убывает х≥0.1379.а) у=х 2+6х–2, х 0 = –6= –3, т.е. х= –3 – ось параболы.2Т.к. а=1>0, то ветви параболы направлены вверх.Значит, функция возрастает х≥–3, убывает х≤–3;б) у=4–х 2+3х,х 0 = – 3 =1,5, т.е. х= 1,5 – ось параболы.−2Т.к.
а= –1<0, то ветви параболы направлены вниз.Значит, функция возрастает при х≥1,5;в) у=7+4х–2х 2х 0 = −4 =1, т.е. х= 1 – ось параболы.−4306www.gdz.pochta.ruТ.к. а= –2<0, то ветви параболы направлены вниз.Значит, функция возрастает при х≤1, убывает х≥1;г) у=3+2х 2 +8х, х 0 = – 8 = –2, т.е. х= –2 – ось параболы.4Т.к. а=2>0, то ветви параболы направлены вверх.Значит, функция возрастает при х≥–2, убывает х≤–2.1380а) у= 2 . Т. к. k=2>0, то функция убывает при х<0 и х>0;xб) у= – 3 .
Т. к. k= –3<0, то функция возрастает при при х<0 и х>0;x1в)у=3– . Промежутки монотонности совпадают с функцией у= – 1 .xxТ. к. k= –1<0, то функция возрастает при х<0 и х>0;г) у= 4 –1. Промежутки монотонностиxэтой функции совпадают спромежутками функции у= 4 .xТ. к. k=4>0, то обе функции убывают при х<0 и х>0;1381.а) у= x . Т. к. k=1>0, то функция возрастает на всей области определения, т.е. при х≥0;б) у= x − 3 . Т. к. k=1>0, то функция возрастает на всей области определения, т.е. при х≥3;в) у= – x . Т. к. k= –1<0, то функция убывает на всей области определения, т.е. при х≥0;г) у=2+ x .
Промежутки монотонности этой функции совпадают спромежутками функции у= x . Т. к. k=1>0, то обе функции возрастают на всей области определения, т.е. при х≥0.1382.а) у=|х|. Это функция вида у=k|х|.Т. к. k=1>0, то функция возрастает при х≥0 и убывает при х≤0;б) у= –|х|. Т.
к. k= –1<0, то функция убывает при х≥0 и возрастаетпри х≤0;в) у=|х|+2. Промежутки монотонности этой функции совпадают спромежутками функции у=|х|.Т. к. k=1>0, обе функции возрастают при х≥0 и убывает при х≤0;г) у=|х–1|. Ось симметрии этого графика х=1 и т.к. k=1>0, то функция возрастает при х≥1 и убывает при х≤1.1383.⎧ x, если x <0y = f(x)= ⎨1⎩ x , если x >0а) f(–2)= –2, f(1)= 1 =1, f(5)= 1 =0,2;15307www.gdz.pochta.ruб) график функции у=f(x)в) свойства функции у=f(x):область определения: х≠0; у>0 при х>0 ; у<0 при х<0;функция имеет разрыв при х=0;функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;функция выпукла вниз при х>0;функция возрастает при х<0, убывает при х>0.1384.⎧⎪− 3 , если x < − 1x⎪⎩| x | +2, если − 1 ≤ x ≤ 4а) f(–3)= – 3 =1, f(4)=|4|+2=6, f(–0,6)=|–0,6|+2=2,6;−3у=f(x)= ⎨б) график функции у=f(x)в) свойства функции у=f(x):область определения: х≤4; у>0 при х≤4;функция непрерывна;у наим не существует, у наиб =у(4)=6; функция выпукла вниз при х≤–1;функция возрастает при х≤–1 и 0≤х≤4, убывает при –1≤х≤0.1385.⎧2 x2 , − 1 ≤ x ≤ 0x >0⎩ x,у=f(x)= ⎨а) f(–1)=2(–1) 2=2, f(0)=2⋅0 2=0, f(4)= 4 =2;б) график функции у=f(x)308www.gdz.pochta.ruв) свойства функции у=f(x):область определения: х≥–1; у>0 при –1≤х<0 и х>0, у=0 при х=0;функция непрерывна; у наим =у(0)=0, у наиб не существует;функция выпукла вниз при –1≤х≤0 и выпукла вверх при х≥0;функция убывает при –1≤х≤0, возрастает при х≥0.1386.⎧⎪3 , если x <1x⎪⎩| x |, если 0 ≤ x ≤ 6у=f(x)= ⎨а) f(–3)= 3 = –1, f(0)=0, f(6)=|6|=6;−3б) график функции у=f(x)в) свойства функции у=f(x):область определения: х≤6; у>0 при 0<х≤6; у<0 при х<0, у=0 при х=0функция имеет разрыв при х=0; у наиб =у(6)=6, у наим не существует;функция выпукла вверх при х<0;функция убывает при х<0, возрастает при 0≤х≤6.1387.а) у=х 2+ x +1.Данную функцию можно представить в виде суммы двух функций:у 1 = х 2 , у 2 = x +1.
у 1 и у 2 возрастают на луче [0;+∞). Т.к. сумма двухвозрастающих функций – возрастающая функция, то функцияу= х 2 + x +1 возрастает на луче [0;+∞);б) у= 1 –х 2xДанную функцию можно представить в виде суммы двух функций:у 1 = 1 , у 2= –х 2x.у 1 и у 2 убывают на открытом луче (0;+∞).Т.к. сумма двух убывающих функций – убывающая функция, то функцияу= 1 –х 2 убывает на открытом луче (0;+∞).x1388.у=х 2 –4х+5, х 0= 4 =2,2т.е.х= 2 – ось параболы.Т.к. а=1>0, то ветви параболы направлены вверх.Значит, функция возрастает при х≥2.Т.к.
луч [2;+∞) включает в себя промежуток (3;12), то функция возрастает на промежутке (3;12)309www.gdz.pochta.ru1389.у=х 2+6х–7, х 0= – 6 = –3,2т.е.х= –3 – ось параболы.Т.к. а=1>0, то ветви параболы направлены вверх.Значит, функция убывает на луче (–∞;–3].Т.к. луч (–∞;–3] включает в себя промежуток (–8;–5), то функцияубывает на промежутке (–8;–5).1390.2⎧у=f(x)= ⎨ −2 x + 2,⎩2x +3,если x ≤ 0если 0<x ≤ 0а) f(–4)= –2(–4) 2 +2= –30, f(0)= –2⋅0 2 +2=2, f(1)=2⋅1+3 =5;б) график функции у=f(x)в) свойства функции у=f(x):область определения: х≤1; у>0 при х∈(–1;1];у<0 при х<–1, у=0 при х=–1;функция имеет разрыв при х=0; у наиб=у(1)=5, у наим не существует;функция выпукла вверх при х<0; функция возрастает.1391.⎧ x,2⎩2x − 4x +3,у=f(x)= ⎨если x < 0если 0 ≤ x ≤ 2а) f(–3)= –3, f(0)=2⋅0 2 –4⋅0+3=3, f(2)=2⋅ 2 2 –4⋅2+3 =3;б) график функции у=f(x)в) свойства функции у=f(x):область определения: х≤2; у>0 при х∈[0;2], у<0 при х<0;функция имеет разрыв при х=0; у наиб=у(0)= у(2)=3, у наим не существует;функция выпукла вниз на отрезке [0;2];функция возрастает на открытом луче (–∞;0), убывает на отрезке[0;1], возрастает на отрезке [1;2].310www.gdz.pochta.ru1392.⎧ 1если x ≤ −1⎪− x,⎪ 2у=f(x)= ⎨ x , если − 1 < x ≤ 1⎪| x − 2 |, если − 1<x ≤ 5⎪⎩a) f(–3)= – 1 = 1 ,−3 3f(1)=1 2 =1,f(1,5)=|1,5–2|=0,5;б) график функции у=f(x)в) свойства функции у=f(x):область определения: х≤5;у>0 при х∈(–∞;0)∪(0;2)∪(2;5], у=0 при х=0, х=2;функция непрерывна;у наим =у(0)=у(2)=0, у наиб =у(5)=3;функция выпукла вниз на луче (–∞;1] и на отрезке [–1;1];функция возрастает на луче (–∞;–1] ,убывает на отрезке [–1;0],возрастает на отрезке [0;1] убывает на отрезке [1;2], возрастает наотрезке [2;5].1393.⎧ 2если x < − 1⎪− x ,⎪2у=f(x)= ⎨4 − 3x , если − 1 ≤ x ≤ 1если x >1⎪| x − 2 |,⎪⎩a) f(–8)= – 1 = 1 ,−8 4f(2)=|2–2|=0,f(7)=|7–2|=5;б) график функции у=f(x)311www.gdz.pochta.ruв) свойства функции у=f(x):область определения: х∈(–∞;+∞);у>0 при х∈(–∞;2)∪(2;+∞), у=0 при х=2;функция имеет разрыв при х= –1у наим = у(2)=0, у наиб не существует;функция выпукла вниз на открытом луче (–∞;–1), выпукла вверх наотрезке [–1;1];функция возрастает на открытом луче (–∞;–1), возрастает на отрезке [–1;0], убывает на отрезке [0;2] возрастает на луче [2;+∞).§ 42.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
