mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Ответ: (–∞;–2]∪[0,4;+∞).1331.а) х 2 –6х+9≤0; (х–3) 2 ≤0; х=3. Ответ: 3.б) –х 2 +12х–36>0; х 2 –12х+36<0; (х–6) 2 <0. Ответ: нет решения.в) х 2 –16х+64≥0; (х–8) 2 ≥0; Ответ: (–∞;+∞).г) –х 2+4х–4<0; х 2 –4х+4>0; (х–2) 2 >0; Ответ: (–∞;2)∪(2;+∞).1332.а) 25х 2+30х+9≥0; (5х+3) 2 ≥0; Ответ: (–∞;+∞).б) –9х 2 +12х–4<0; 9х 2 –12х+4>0; (3х–2) 2 >0; Ответ: (–∞; 2 )∪( 2 ;+∞).33в) –4х 2+12х–9>0; 4х 2 –12х+9<0; (2х–3) 2 <0. Ответ: нет решения.г) 36х 2+12х+1≤0; (6х+1) 2 ≤0; х= – 1 . Ответ: – 1 .661333.а) 3х 2+х+2>0; D=1–4⋅3⋅2<0; Т.к. а=3>0,то х∈(–∞;+∞).
Ответ: (–∞;+∞).б) 5х 2 –2х+1≥0; D=4–4⋅5<0. Т.к. а=5>0,то х∈(–∞;+∞). Ответ: (–∞;+∞).в) 7х 2 –х+3≤0; D=1–4⋅7⋅3<0. Т.к. а=7>0,то нет решения.Ответ: нет решения.г) 2х 2+5х+10<0; D<0. Т.к. а=2>0,то нет решения. Ответ: нет решения.1334а) –7х 2+5х–2<0б) –3х 2 –3х–1≤023х 2 +3х+1≥07х –5х+2>0D<0D<0Т.к. а=7>0,то х∈(–∞;+∞).Т.к. а=3>0,то х∈(–∞;+∞).Ответ: (–∞;+∞).Ответ: (–∞;+∞).г) –5х 2 –х–1>0в) –2х 2+3х–2≥025х 2 +х+1<02х –3х+2≤0D<0D<0Т.к. а>0,то нет решения .Т.к. а=5>0, то нет решения.Ответ: нет решения.Ответ: нет решения.1335б) х 2 +7<0; х 2 <–7а) х 2 –36>0; (х–6)(х+6)>0–+–6+6Ответ: (–∞;–6)∪(6;+∞).хОтвет: нет решения.293www.gdz.pochta.ruв) х 2 –25<0(х–5)(х+5)<0г) х 2+15>0х 2 >–15–++–5х5Ответ: (–5;5).1336а) 4х 2 –9<0Ответ: (–∞;+∞).х – 9 <025х 2 –16≥0б) 16–25х 2 ≤024(х– 3 )(х+ 3 )<022х 2 – 16 ≥0; (х– 4 )(х+ 4 )≥025–+–1,55х1,5–++5+–4/54/5Ответ: (–1,5;1,5).в) 25х 2 –36>0Ответ: (–∞;–0,8]∪[0,8;+∞).г) 64–49х 2 ≥0х 2 – 36 >049х 2 –64≤0256(х– )(х+ 6 )>055х 2 – 64 ≤0; (х– 8 )(х+ 8 )≤049–+–1,2+1,2х77–++–8,7х8,7Ответ: (–∞;–1,2)∪(1,2;+∞).Ответ: [– 8 ; 8 ].1337а) х 2 ≤100б) 4х 2 >25(х–10)(х+10)≤0х 2 – 25 >0; (х– 5 )(х+ 5 )>0.–10774–+++х1022–+–2,52,5Ответ: [–10;10].в) х 2 ≥625Ответ: (–∞;–2,5)∪(2,5;+∞).г)164х 2 <49(х–25)(х+25)≥0х 2 – 49 <0–25+25Ответ: (–∞;–25]∪[25;+∞).294х16(х– 7 )(х+ 7 )<044–+хх–++–7/47/4Ответ: (– 7 ; 7 ).44хwww.gdz.pochta.ru1338а) х 2 –5х>0х(х–5)>0+б) х 2 +0,5х<0х(х+0,5)<0–0+х5Ответ: (–∞;0)∪(5;+∞).в) х 2+8х<0х(х+8)<0+––8х–+02,3хб) 0,3х 2 <0,6хх 2 –2х<0х(х–2)<0+25–х+0х2Ответ: (0;2).г) 0,2х 2 >1,8хх 2 –9х>0х(х–9)>0–++х36–+Ответ: (–∞;0)∪(25;+∞).в) х 2 <36хх 2 –36х<0х(х–36)<00х0Ответ: (–∞;–0)∪(2,3;+∞).–++–0,5+00–Ответ: (–0,5;0).г) х 2 –2,35х>0х(х–2,3)>0+Ответ: (–8;0).1339а) х 2 >25хх 2 –25>0х(х–25)>0+++09Ответ: (0;36).1340Ответ: (–∞;0)∪(9;+∞).а) 2х 2+5х+3>0б) –х 2 – 1 x − 1 ≥0D=25–4⋅2⋅3⋅=1х 2 + х + 1 ≤0х 1 = –1(х+ 1 ) 2 ≤0х 2 = –1,5х= – 133х363666–+–1,5+–1Ответ: (–∞;–1,5)∪(–1;+∞).хОтвет: – 1 .6295www.gdz.pochta.ru1341.х 2 –5х–6<0; х 1=6, х 2= –1.–++х–16целочисленные решения: 0,1,2,3,4,5.
Ответ: шесть.1342.х 2 –6х≤7; х 2 –6х–7≤0; х 1=7, х 2 = –1.–++х–17целочисленные решения: –1,0,1,2,3,4,5.6,7. Ответ: девять.1343.1344.3х–х 2 >–40; х 2 –3х–40<0;х 2 +7х≤30; х 2+7х–30≤0;х 1 =8, х 2 = –5х 1 = –10, х 2=3–+–10–++х3+–5х8Ответ: –10.1345.Ответ: 7.а) x2 − 8 x + 7 ; х 2 –8х+7≥0;х 1 =1, х 2 =7б) − x 2 + 3x + 4 ; –х 2+3х+4≥0;х 2 –3х–4≤0; х 1=4, х 2= –1+–1–++х7+–1х4Ответ: (–∞;1]∪[7;+∞).Ответ: [–1;4].в) x2 − 6 x + 5х 2 –6х+5≥0; х 1=5, х 2 =1.г) −2 + x + x2х 2+ х–2≥0; х 1 = –2, х 2 =1.–+1х5Ответ: (–∞;1]∪[5+∞).1346.а)–+++–2Ответ: (–∞;–2]∪[1;+∞).9 − x2б)116 x 2 − 819–х 2 ≥0; х 2 –9≤0;16х 2 –81>0; х 2– 81 >0;(х–3)(х+3)≤0(х– 9 )(х+ 9 )>044–3Ответ:[–3;3].29616–+х13–++х–9/4+9/4Ответ: (–∞; – 9 )∪( 9 ;+∞).44хwww.gdz.pochta.ruв)9 x2 − 11г)2x +49х 2 –1≥0х 2 +4>0х 2 – 1 ≥0х 2 >–491(х– )(х+ 1 )≥033Ответ: (–∞; +∞).–++–1/3х1/3Ответ: (–∞;– 1 ]∪[ 1 ;+∞).331347.а)2 x − x2б)16x 2 − 2 x2х–х 2 ≥06х 2 –2х>0х 2 –2х≤0х 2 – x >03х(х– 1 )>03х(х–2)≤0–+0х2г)3x 2 − 12 x3х 2 –12х>0х 2 –4х>0х(х–4)>0–+4–0+х5Ответ: [0;5]( x − 3 )( x + 2 )б)( x − 3 )( x + 2 ) ≥01( x − 6 )( 2 x + 3 )(х–6)(2х+3)>0; (х–6)(2х+1,5)>0.––2х5x − x 2+хОтвет: (–∞; 0)∪(4;+∞).1348.+1/35х–х 2 ≥0х 2 –5х≤0х(х–5)≤00а)032++Ответ: (–∞; 0)∪( 1 ;+∞).Ответ: [0;2].в)–+++3Ответ: (–∞; –2]∪[3;+∞).х+–1,5+6хОтвет:(–∞; –1,5)∪(6;+∞).297www.gdz.pochta.ruв)4г) (x +5)(4 − x)(x − 1)(2 − x)(x − 1)(2 − x) >0(х–1)(х–2)<0(х+5)(4–х)≥0(х+5)(х–4)≤0–+1++–х2+–5Ответ: (1;2).1349.Ответ: [–5;4].а) 5х 2 >2хб) 1 х 2 >125х 2 –2х>0х 2 –0,4>0; х(х–0,4)>0х 2 –24>0(х–2 6 )(х+2 6 )>02–+х40++х0,4–−2 6+х2 6Ответ: (–∞; 0)∪(0,4;+∞).в) 4х≤–х 2Ответ:(–∞; –2 6 )∪(2 6 ;+∞).г) 13 x 2 > 19х 2 +4х≤0х 2 – 1 >03(х– 1 )(х+ 1 )>0х(х+4)≤03–+–4++х0Ответ: [–4;0].−3–+11х31)∪( 1 ;+∞).Ответ: (–∞; –3331350.а) 2х(3х–1)>4х 2 +5х+9, 6х 2 –2х–4х 2 –5х–9>0, 2х 2 –7х–9>0,D=49+4⋅2⋅9=121, х 1=–+–17 + 11= 4,5 , х 2= –1.4+х4,5Ответ: (–∞; –1 )∪(4,5;+∞).б) 3х 2 +40х+10<43–х(х–11), 3х 2 +х 2+40х–11х+10–43<0, 4х 2 –29х–33<0,D=841+4⋅4⋅33=1369, х 1 =–+– 3 3 /4298−39 + 37= 1,8x2 = −33.4+1хОтвет: (– 33 ; 1).4www.gdz.pochta.ru1351а)x2 x+ −1 < 04 2б)x2 2 x 8+>53 15х 2 +2х–48<0х 1 = –83х 2 +10х–8>0D=100+4⋅3⋅8=196х 2 =6х1=−10 + 14 2=63х 2 = –4–+–8х6–++–4+2/3Ответ: (–8;6)Ответ: (–∞; –4 )∪( 2 ;+∞).1352а) х 4+16х–17<0х 2 =уу 2 +16у–17<0у 1 = –17, у 2=1б) у 4 +12у 2–64≥0у 2 =хх 2 +12х–64≥0х 1 = –16,х 2=43–+–17y1+1––1x4Ответ: (–∞; –2]∪[2;+∞).г) z 4 +3z 2 –28≤0z 2 =x, х 2+3х–28≤0х 1 = –7, х 2=4y+1Ответ: (–∞; –1)∪(1;+ ∞).+––7–7≤х≤4–7≤z 2 ≤4z 2 ≤4(z–2)(z+2)≤0у<–7у>1х 2 >1х 2 <–7нет решения (х–1)(х+1)>0+–16+х≤–16y≥4x 2 ≤–16x 2 ≥4(x–2)(x+2)≥0––7–++–17<у<1–17<х 2 <1х 2 <1(х–1)(х+1)<0Ответ: (–1;1).в) х 4+6х 2 –7>0х 2 =у, у 2+6у–7>0у 1 = –7, у 2=1+хx++––2Ответ: [–2;2].x4+2х299www.gdz.pochta.ru1353а)1x 2 − 7 x + 12>0б)1<0x 2 − x − 20х 2 –7х+12>0х 2 –х–20<0; х 1=5, х 2= –4х 1 =4, х 2 =3–+−3>0x 2 − x − 203+4+x–+–4Ответ: (–∞; 3)∪(4;+∞).Ответ: (–4;5).3<0в)42 − x2 − xг)−5<02x +15 − x21> 0 ; х 2 –2х–15<0;2 x + 15 − x 242–х 2 –х<0; х 2 +х–42>0;х 1 = –7, х 2=6.+х 1 =5, х 2 = –3.––7х5+6Ответ: (–∞; –7)∪(6;+∞).1354.–+x–3Ответ: (–3;5).+5x11>0; 2≥ 0 ; х 2 –5х–14>0; х 2 –5х–14>0.x 2 − 5 x − 14x − 5 x − 14Значит, неравенства равносильны.
Ответ: да.1355.х 2 +6х–16≤0; D=36+4⋅16>0. Значит, существуют х 1 и х 2 .х 2 +6х–16<0;В первом неравенстве они не будут включены в ответ, а во втором –будут. Т.е. неравенства не равносильны. Ответ: нет.1356.х 2 +5х–8<0, D=25+4⋅8=57, х 1 =–+x2−5 + 57,2x2 =−5 − 57;2+хx1х 1 ≈1,3, х≈–6,2, целочисленные решения: –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1.Ответ: восемь.135715–х 2 +10х≥0, х 2 –10х–15≤0, D=100+4⋅15=160х1=10 + 4 10= 5 + 2 10 ,2–+x2300x 2 = 5 − 2 10 ,х 1 ≈11,3,+x1хОтвет: тринадцать.х≈–1,3.www.gdz.pochta.ru1358х 2 +10х<–12, х 2 +10х+12<0, D=100+4⋅12=52,x1 =−10 + 2 13= −5 + 13 ,2–+x2x2 = −5 − 13 ,x1 ≈ −1,5 ,x2 ≈ −8,5 .+хx1Ответ: –8.13593х 2 +5х≤4, 3х 2+5х–4≤0, В=25+4⋅4⋅3=73,х1=−5 + 73≈ 0 ,6 ,6x2 =–+x2−5 − 73≈ −2,3 .6+хx1Ответ: –0.1360.3х 2 –2рх–р+6=0, В=4р 2 –4⋅3(6–р);а) уравнение имеет два различных корня, если В>0, 4р 2 –4⋅3(6–р)>0,р 2 –3(6–р)>0, р2 +3р–18>0, р 1= –6, р 2 =3.–+–6+3xОтвет: р∈(–∞; –6)∪(3;+∞).б) уравнение имеет один корень, если D=0, т.е.
р 1 = –6, р2 =3;Ответ: р 1 = –6, р 2 =3.в) уравнение не имеет корней, если D<0; р 2 +3р–18<0.+––6+р3Ответ: р∈(–6;3).1361.2х 2 –2рх+р+12=0, D=4р 2 –4⋅2(р+12);а) уравнение имеет два различных корня, если D>0,р 2 –2(р+12)>0, р 2 –2р–24>0, р 1 =6, р 2= –4.–+–4+6pОтвет: б) р 1 = –4, р 2 =6.б) уравнение имеет один корень, если D=0, т.е. р 1=6, р 2= –4в) уравнение не имеет корней, если D<0, т.е.–4<р<6.3011362.х 2 +6рх+9=0, D=36р 2 –4⋅9=36р 2 –36;а) уравнение имеет два различных корня, если D>0, р 2 –1>0,(р–1)(р+1)>0,–++–11pp < –1, p > 1;б) уравнение имеет один корень, если D=0, т.е.
р 1 = –1, р 2 =1;в) уравнение не имеет корней, если D<0, т.е. –1<р<1.1363.а) (р–1)х 2 –4х+5=0, р–1≠0, т.е. р≠1 и D=16–4⋅5(р–1)<0,4–5(р–1)<0, 4–5р+5<0, 5р>9, р> 9 .Ответ: р>1,8.52б) (р–15)х +4рх–3=0, р–15≠0, т.е. р≠15 и D=16р 2+4⋅3(р–15)<04р 2 +3(р–15)<0, 4 р 2 +3р–45<0, D=9+4⋅4⋅45=27 2р1=−3 + 27= 3 ; р 2 = – 15 .48+––15/4+р3Ответ: – 15 < р<3.4в) (2р+3)х 2 –6х+8=0, 2р+3≠0, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
