mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Решения линейных неравенств12792а + 3 > 7а – 17.а) а = 2, 2 ⋅ 2 + 3 > 7 ⋅ 2 – 17,7 > –3 – верно, значит, а = 2 является решением неравенства;б) а = 6,5, 2 ⋅ 6,5 + 3 > 7 ⋅ 6,5 – 17, 16 > 28,5 – ложно, значит, а = 6,5не является решением неравенства;в) а = – 2 , –2 2 + 3 > –7 2 – 17, 5 2 > –20 – верно, значит,а = – 2 является решением неравенства;г)а =18 , 2 18 + 3 > 7 18 – 17, 5 18 < 20 – ложно,значит,а = 18 не является решением неравенства.12803х > х + 2, 2х > 2, х > 1 – решение неравенства. 7 и5 являетсярешением неравенства.12819х + 1 > 7х, 2х > –1,х > –0,5. Ответ: х 1 = 0; х 2 = 10.1282.б) х – 3 <0, х <3,а) х + 1 > 0, х > –1,x–1г) х – 7 > 0, х > 7.в) х + 2,5 < 0, х < –2,5;–2,5x3xx71283.а) 2х > 8; x > 4;б) 4x < 12; x < 3;x4в) 5x > 25; x > 5.3x6x–3xг) 7x < 42; x < 6.x51284.а) 11x > –33; x > –3;б) –8x > 24; x < –3;x–3в) –6x > –12; x < 2;г) 13x < –65; x < –5;2x–5x283www.gdz.pochta.ru1285.а) 3x + 2 > 0; 3x > –2; x > –−2;3x23в) 4x – 5 < 0; 4x < 5; x <15;4−б) –3x + 4 < 13; 3x > –9; x > –3.в) –5x – 1 > 24; 5x < –25; x<–5;1287.а) 5(x + 2) ≥ 4; x + 2 ≥x–3г) –x – 8 < 19; x > –27.x–5x2x2x15x14x–27б) –2(x – 3) ≤ 5; x – 3 ≥ –2,5;x ≥ 0,5;4;56;5x0,5−11;5г) –6x + 12 > 0; 6x < 12; x < 2.1286.а) 2x + 3 > 7; 2x > 4; x > 2;x≥–б) –5x – 1 < 0; 5x > –1; x > –x15в) 6(x – 1) ≤ 11г) –3(x + 4) ≥ –21117; x≤;x–1≤66x+4≤2x56210; x≤– .33−313x1288.а) 5a – 3 > 0; 5a > 3; a >1289.а) 13с – 22 ≥ 0; 13с ≥ 22;22с≥1328435б) 23b+11<0; 23b<–11; b < –б) 2d + 4 ≤ 0; 2d ≤ –4;d ≤ –21123www.gdz.pochta.ru1290.а) 5m + 8 > 2; 5m > –6; m > –6;51291.а) 9р – 2 ≥ 3р + 4;6р ≥ 6; р ≥ 1;1292.а) 2a – 11 > a + 13; a > 24;в) 6 – 4c > 7 – 6c2c > 1; c > 0,5;1293.а) 2d – 5 ≥ 3 – d83d ≥ 8; d ≥ ;3в) 6n – 2 ≤ 7n + 8; n ≥ –10;1294.а) –2x + 12 > 3x – 3;5x < 15; x < 3;в) 5z – 14 < 8z – 20;3z > 6; z > 2;1295.а) 10x + 9 > –3(2 – 5x);10x + 9 > –6 + 15x;5x < 15; x < 3;в) –(6y + 2) + 3(y – 1) ≥ 0;–6y – 2 + 3y – 3 ≥ 0;3y ≤ –5; y ≤ –5;31296.а) 2(x + 1) – 1 < 7 + 8x;2x + 2 – 1 < 7 + 8x;6x > –6; x > –1;в) –2(4z + 1) < 3 – 10z;–8z – 2 < 3 – 10z;2z < 5; z < 2,5;1297.а) 8 + 6p < 2(5p – 8);4 + 3p < 5p – 8; 2p > 12; p > 6;в) –(6y + 2) + 6(y – 1) ≥ 0;–6y – 2 + 6y – 6 ≥ 0; –8 ≥ 0;нет решений.б) 7n + 1 < 1; 7n < 0; n < 0.б) 11q + 3 < 5q – 6;6q < –9; q < –1,5.б) 8b + 3 < 9b – 2; b > 5;г) 3 – 2x < 12 – 5x3x < 9; x < 3.б) 3m + 17 ≤ m – 132m ≤ –30;m ≤ –15;г) p + 4 ≥ 12 + 9p8p ≤ –8; p ≤ –1.б) 6y + 8 < 10y – 8;4y > 16; y > 4;г) 3t + 5 > 7t – 7;4t < 12; t < 3.б) 2(3 – 2z) + 3(2 – z) ≤ 40;6 – 4z + 6 – 3z ≤ 40;7z ≥ –28; z ≥ –4;г) –(8t – 2) – 2(t – 3) > 0;8t – 2 + 2(t – 3) < 0;10t – 2 – 6 < 0; 10t < 8; t <4.5б) 3 – 11y ≤ –3(y – 2);3 ≤ 11y – 3y + 6;8y ≥ –3; y ≥ –3;8г) 4 – 3t > –4(2t + 2);4 – 3t > –8t – 8;5t > –12; t > –12;5б) 2(3 – 4q) – 3(2 – 3q) ≤ 0;6 – 8q – 6 + 9q ≤ 0; q ≤ 0;г) 7 – 16r ≤ –2(8r – 1) + 5;7 – 16r ≤ –16r + 2 + 5; 0 ≤ 0;–∞ < r < +∞.285www.gdz.pochta.ru1298.а) 4(a + 1) + 3a > 7a + 24 > 2; –∞ < a < +∞;в) 4(2 + 3z) + 3(4 – 4z) ≥ 0;8 + 12z + 12 – 12z ≥ 0; 20 ≥ 0;–∞ < z < +∞;1299.а)в)3а4> 1; a > ;438c4c11> 2;> 1; c >;11114б) 7b – 3 ≥ 7(1 + b);7b – 3 ≥ 7 + 7b; –3 ≥ 7;нет решений;г) 5(4d – 3) + 5(3 – 4d) < 0;20d – 15 + 15 – 20d < 0; 0 < 0;нет решений.б)г)5b24< 3; b <;859d< 0; d < 0.51300.а)2х −1≥ 1 ; 2х – 1 ≥ 332х ≥ 4; х ≥ 2;12 − 9 х≥ 7 ; 12 – 9х ≥ 49;7379х ≤ –37; х ≤ –;9в)3х + 1≤ 15 ; 3х + 1 ≤ 60;4593х ≤ 59; х ≤;323 − 5 хг)≤ 1 ; 23 – 5х ≤ 11;11125х ≥ 12; х ≥.5б)1301.а а+ > 7 ; 3a + 2a > 42;2 3425a > 42; a >;5b bв)− ≤ 1 ; 4b – 6b ≤ 24;6 4а)–2b ≤ 24; –b ≤ 12; b ≥ –12;1302.2c7c≥3−c ≥ 3; –992727–c ≥; c≤–773dг)− 2d < 0 ; 3d – 8d < 0;4б)–5d < 0; d > 0.y < 2x + 1.Все точки плоскости, расположенныениже прямой у = 2х + 1, не включаяточки прямой.1303.y > 3x – 5.Все точки плоскости, расположенныевыше прямой у = 3х – 5, не включаяточки прямой.286www.gdz.pochta.ru1304.y < 0,5x – 2.Все точки плоскости, расположенныениже прямой у = 0,5х – 2, не включаяточки прямой.1305.у≥х+2все точки плоскости, расположенныене ниже прямой у = х + 2, включаяточки прямой.1306..(3x + 8)(x + 12) > 3(x + 12) 2, 3x 2 + 8x + 36x + 96 > 3x 2 + 72x + 432,28x < –336,x < –12.1307.(2x + 5)(8x – 15) < (4x – 3) 2 , 16x 2 + 10x – 75 < 16x 2 + 9 – 24x,34x < 84,x<42.171308.а) a(a – 2) – a2 > 5 – 3a–2a > 5 – 3a; a > 5;1309.а) 3x(3x – 1) – 9x 2 < 3x + 6–3x < 3x + 6; 6x > –6;x > –1;1310.а) 0,2m 2 –0,2(m – 6)(m + 6) > 3,6m0,2m 2 – 0,2(m 2 – 36) > 3,6m;m 2 – (m 2 – 36) > 18m; 18m < 36;m < 2;1311.а) (2p–5) 2 –0,5p<(2p–1)(2p+1)–15;4p 2 – 20p + 25 – 0,5p < 4p 2 – 16;20,5p > 41; p > 2;б) 5y 2 – 5y(y + 4) ≥ 100–20y ≥ 100; y ≤ –5.б) 7c(c – 2) – c(7c + 1) < 3–14c – c < 3; –15c < 3; c > –1.5б) (12n – 1)(3n + 1) < 1+(6n + 2) 236n 2 + 9n – 1 < 1 + 36n 2 + 24n + 4;15n > –6; n > –2.5б) (4q – 1) 2 > (2q + 3)(8q – 1)16q2 – 8q + 1 > 16q2 + 22q – 3;30q < 4; q <2.151312.а)2 a − 1 5a − 2<;324a – 2 < 15a – 6;б)2c −c + 1 c −1≤;2312c – 3c – 3 ≤ 2c – 2;287www.gdz.pochta.ru4;112b − 1 3 − b−<2;531;7d −1d +1−d ≥;3211a > 4; a >7c ≤ 1; c ≤в)г)6b – 3 – 15 + 5b < 30; 11b < 48;b<48;112d – 2 – 6d ≥ 3d + 3; 7d ≤ –5;5d≤− .71313.а)x +1 x + 2x−< 2+ ;2363x + 3 – 2x – 4 < 12 + x; –1 < 12;–∞ < x < +∞;1314.а)3y + 5y−2−1 ≤+y;43б)37 − 3z2z − 7+9 <− 2z ;2474 – 6z + 36 < 2z – 7 – 8z; 74 < –43нет решений.б)t − 1 2t + 3−−t > 2 ;289у + 15 – 12 ≤ 4у – 8 + 12у;4t – 4 – 2t – 3 – 8t > 16;11;7у ≥ 11; у ≥76t < –23; t < –1315.а) 4(x – 7) – 2(x + 3) < 9;4x – 28 – 2x – 6 < 9; 2x < 43;x < 21,5; x 0 = 21.
Ответ: 211316.б) 5(x – 1) + 7(x + 2) < 35x – 5 + 7x + 14 < 3; 12x < –6;x < –0,5; x 0 = –1; Ответ: –1.а)2 x − 1 5x + 7+<4;324x – 2 + 15x + 21 < 24; 19x < 5;5x<19x 0 = 0; Ответ: 0.1317.а) 7(x + 2) – 3(x – 8) > 10;7x + 14 – 3x + 24 > 10;4x > –28; x > –7, x 0 = –6.Ответ: –61318.а)2x − 3 9 − 4x+<1;56б)23.63x + 2 2 x − 4−>7;539x + 6 – 10x + 20 > 105; x < –79;x 0 = –80;Ответ: –80.б) 3(x – 2) – 4 ≥ 2(x + 3);3x – 6 – 4 ≥ 2x + 6;x ≥ 16; x 0 = 16.Ответ: 16.б)3x − 2 4 x + 1+≥1 ;4312x – 18 + 45 – 20x – 30 < 0;9x – 6 + 16x + 4 ≥ 12;38x > –3; x > – , x 0 = 0.825x ≥ 14; x ≥14, x 0 = 1.25Ответ: 0Ответ: 1.1319.I этап: Пусть х км – проплыли туристы по течению. Тогда (10 – х)км– проплыли против течения.
5 + 1 = 6 (км/ч) и 5 – 1 = 4 (км/ч) – скоростьпо течению и против течения.288www.gdz.pochta.ruх10 − хч ич – время движения по течению и против течения.64х10 − хТак как туристы были в пути менее 2 часов, получаем+< 2.46III этап: 4х + 60 – 6х < 48, 2x > 12, x > 6.III этап: Туристы проплыли по течению больше 6 км. Но т.к. весьпуть равен 10 км и часть пути они проплыли против течения, то путьпо течению также меньше 10 км.Ответ: больше 6 км, но меньше 10 км.1320.I этап: Пусть х км – шли дачники со скоростью 4 км/ч. Тогда:(10 – х) км – шли с новой скоростью.4 + 2 = 6 (км/ч) – новая скорость.х10 − хч ич – время движения со46старой и новой скоростями.
Т.к. дачники должны успеть на поезд, который отправляется через 2 ч, получаемх10 − х+< 2.64II этап: 6х + 40 – 4х < 48, 2х < 8, х < 4.III этап: Со скоростью 4 км/ч дачники могли идти менее 4 км.Ответ: менее 4 км.1321.I этап: Пусть х км – расстояние от А до С. Тогда: (х – 15) км – расхх − 15ч ич – время движения от А до С и от С4050хх − 15до В. Т.к.
весь путь занимает менее 3 часов, получаем+< 3.5040стояние от С до В.II этап: 4х + 5х – 75 < 600, 9x < 675, x < 75.III этап: Т.к. АС длиннее ВС на 15 км и АС выражается целымчислом десятков километров, то АС = 20, 30, 40, 50, 60 или 70 км.Ответ: 20, 30, 40, 50, 60 или 70 км.1322I этап: Пусть интересующее нас расстояние – х км. Ясно что 0 < х ≤240.
Найдем наименьшее х.II этап: х – будет наименьшим, если автомобиль сразу поедет за автобусом, т. е. поедет с ним одновременно. Тогда автомобиль проедет АВза 240 = 8 ч. За это время автобус проедет 8 ⋅54=144 км.9033240–144=96 км будет расстояние в этот момент между ними.90+54=144 (км/ч) – скорость сближения96 = 6 (ч)144 9– проедет это расстояние 240–90– 6 = 240–60=180 (км) –9искомое расстояние.III этап: Итак, искомое расстояние будет более 180 км, т.к. по условиюавтомобиль поехал спустя некоторое время.Ответ: более 180 км.289www.gdz.pochta.ru§ 40. Решение квадратичных неравенств1323( 2 ) − 14у= x − 3у=х 2 –3х+2,2а) х 2 –3х+2>0 при х < 1 и х > 2;в) х 2 –3х+2<0 при 1 < х < 2;1324.а) х 2 –6х–7>0;х 1 =7, х 2= –1;(х–7)(х+1)>0;+––1–++1+Ответ: (2;14).290–+х2Ответ: [–4;2].г) –х 2+4х–3≤0х 2 –4х+3≥0х 1 =1, х 2=3–+14х15–452+б) –х 2 –2х+8≥0х 2 +2х–8≤0х 1 = –4, х 2 =2+––Ответ: (–3;,15).Ответ: (–∞;1)∪(5;+∞).в) –х 2+16х–28>0х 2 –16х+28<0х 1 =14, х 2=2+6–3–1–+Ответ: [–8;6].г) х 2 –12х–45<0х 1 =15, х 2= –3Ответ: (–∞;–3]∪[–1;+∞).1325.а) –х 2+6х–5<0х 2 –6х+5>0х 1 =1, х 2=5+––87–3б) х 2 +2х–48≤0;х 1 = –8, х 2 =6;(х+8)(х–6)≤0;++Ответ: (–∞;1)∪(7;+∞).в) х 2+4х+3≥0х 1 = –3, х 2 = –1+б) х 2 –3х+2≤0 при 1 ≤ х ≤ 2;г) х 2 –3х+2≥0 при х ≤ 1 и х ≥ 2.х+1–3Ответ: (–∞;1]∪[3;+∞) .хwww.gdz.pochta.ru1326а) 2х 2 –х–6>0D=1+4⋅2⋅6=49х1=б) 3х 2 –7х+4≤0D=49–4⋅3⋅4=11+ 7=24х1=х 2 = –1,5+7 +1 4=63х 2 =1–+–1,52+х–+1Ответ: (–∞;–1,5)∪(2;+∞).Ответ: [–1; 4 ].в) 2х 2 +3х+1<0D=9–4⋅2=1г) 5х 2 –11х+2≥0D=121–4⋅5⋅2=81х1=3−3 + 1= –0,54х1=х 2 = –1–++–1х–0,5Ответ: (–1;–0,5)1327а) –5х 2+4х+1>05х 2 –4х–1<0D=16+4⋅5=360,2х1=х2−5 + 13=264х 2 = –4,5–++–0,2х1Ответ: (–0,2;1)в) –6х 2+13х+5<06х 2 –13х–5>0D=169+4⋅6⋅5=289–+-1/32,5хОтвет: (–∞;– 1 ) ∪(2,5;+∞).3–+-4,5х2Ответ: (–∞;–4,5]∪[2;+∞).г) –3х 2+5х–2≥03х 2 –5х+2≤0D=25–4⋅3⋅2=113 + 17=2,5; х 2 = – 1312++б) –2х 2 –5х+18≤02х 2 +5х–18≥0D=25+8⋅18=1694+6=110+–Ответ: (–∞;0,2]∪[2;+∞).х 2 = –0,2х1=11 + 9=210х 2 =0,2+х1=х4/3х1=5 +1=1; х 2= 236+–2/3+х1Ответ: [ 2 ; 1].3291www.gdz.pochta.ru1328.а) (х–2)(х+3)>0,б) (х+5)(х+1)≤0,–++–32хОтвет: (–∞;–3) ∪(2;+∞).в) (х+7)(х–5)<0,+–+Ответ: (–7;5).1329а) (2х+1)(3х+2)<0(х+ 1 )(х+ 2 )<032х–1Ответ: [–5;–1].г) (х–4)(х–6)>0,–+х5+–5+–7–+4х6Ответ: (–∞;–4) ∪(6;+∞).б) (3–4х)(2х–5)≤0(4х–3)(2х–5)≥0(х– 3 )( x − 5 ) ≥04+–++–2/32х–1/2–+3/4Ответ: (– 2 ;– 1 ).32в) (7х+3)(4х–1)>0г) (1–2х)(3+х)≤0(х+ 3 ) (х– 1 )>0(2х–1)(3+х)≥07х5/2Ответ: (–∞; 3 ] U [ 5 ; +∞ )442(х– 1 )(х+3)≥02+––3/7+1/4х41330а) 6х 2 >5х–16х 2 –5х+1>0D=25–4⋅6=1х1=х1=–1/3+1/2Ответ: (–∞; 1 )∪( 1 ;+∞).3292–3+1/2хб) –5х 2 <6–11х5х 2 –11х+6>0D=121–20⋅6=15 +1 11= ; х2=1223+–Ответ: (–∞;–3;]∪[ 1 ;+∞).2Ответ: (–∞;– 3 )∪( 1 ;+∞).7+2х11 + 1 6= ; х 2 =1105+–1+6/5Ответ: (–∞;1)∪( 6 ;+∞).5хwww.gdz.pochta.ruв) –2х 2+х≤–62х 2 –х–6≥0D=1+4⋅6⋅2=49х1=1+ 7=2;4+г) 5х 2 ≥4–8х5х 2 +8х–4≥0D=64+4⋅5⋅4=144х 2 = –1,5––1/5х1=+2−8 + 12=0,4; х 2 = –210+х–+–2х0,4Ответ: (–∞;–1,5]∪[2;+∞).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
