mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 14
Текст из файла (страница 14)
а)5 < 9 = 3 , следовательно, [ 1; 5 ] содержит два целых числа;б) − 2 > − 4 = −2 ,3 < 4 = 2 , следовательно,( − 2 ; 3 ) содержит три целых числа;в) − 3 > − 4 = −2 ,6 < 9 = 3 , следовательно,[ − 3 ; 6 ] содержит четыре целых числа;г) 7 > 4 = 2 , следовательно, ( 7 ; 7 ) содержит четыре целых числа.566.а) x − 1 = 3 ; x − 1 = 32 = 9 ; x = 10 ; б) 4 x + 1 = 7 ; x + 1 = 49 ; 4 x = 48 ; x = 12 ;7x −1 = 1 ; 7 x −1 = 1 ; 7x = 2 ; x =x + 2 = 5 ; x + 2 = 25 ; x = 23 ; г)в)567. а)289 − x2 = 8 ; 289 − x 2 = 64 ; x2 = 225 ; x = ±15 ;б)x 2 + 144 = 13 ; x2 + 144 = 169 ; x2 = 25 ; x = ±5 ;в)25 − x 2 = 0 ; 25 − x 2 = 0 ; x2 = 25 ; x = ±5 ;г)x 2 − 144 = 5 ; x2 − 144 = 25 ; x2 = 169 ; x = ±13 .568. а)2.72116 = 529 ⋅ 4 = 232 ⋅ 22 = 46 ; б)4225 = 169 ⋅ 25 = 13 ⋅ 5 = 65 ;в) 9801 = 121 ⋅ 81 = 11⋅ 9 = 99 ; г) 70 < 5329 < 80 .Последняя цифра данного числа равна 9.
Поэтому, следует искать число,квадрат последней цифры которого оканчивается на 9. Это число равно 73.569.а) 8464 < 8467 < 8649 ; 92 < 8467 < 93 , т.е. 8467 ∉ Z ;б) 2209 < 2215 < 2304 ; 47 < 2215 < 48 , т.е.2215 ∉ Z ;в) 2025 < 2113 < 2116 ; 45 < 2113 < 46 , т.е.2113 ∉ Z ;г) 1225 < 1228 < 1296 ; 35 < 1228 < 36 , т.е. 1228 ∉ Z .570.а) 3 27 = 3 33 = 3 ; б) 3 64 = 3 43 = 4 ; в) 3 216 = 3 63 = 6 ; г) 3 125 = 3 53 = 5 .571.а) 3 1000 = 10, т.к. 103 = 1000 ; б) 3 3,375 = 1,5, т.к. 1,53 = 3,375 ;в)30,001 = 0,1, т.к. 0, 13 = 0,001 ; г)3712 = 74 , т.к.( 74 )3= 74⋅3 = 712 .131www.gdz.pochta.ru§ 18.
Функция y = x , ее свойства и график.572. а) A( 2; 2 )∈ Г(у) , т.к. у( 2 ) = 2 = 2 ;б) В( 1; 0 ) ∉ Г(у) , т.к. у( 1 ) = 1 = 1 ≠ 0 ;в) С( 6 , 25; 2,5 )∈ Г(у) , т.к. у( 6, 25 ) = 6, 25 = 2,5 = 2,5 ;г) D( −9; 3 ) ∉ Г(у) , т.к. у( −9 ) = −9 не имеет смысла.573. а) унаим = 0 при х = 0; унаиб = 1 при х = 1;б) унаим не существует; унаиб = 3 при х = 9;в) унаим = 1 при х = 1; унаиб = 2 при х = 4;г) унаим = 2 при х = 4; унаиб не существует.574. а) унаим = 0 при х = 0; унаиб не существует;б) унаим = 2 при х = 2; унаиб не существует;в) унаим = 3 при х = 9; унаиб не существует;г) унаим = 5 при х = 5; унаиб не существует.575.а) 0; 1;б) 4;в) 4;г) 0.576.а)б)132www.gdz.pochta.ruв)г)577.а)б)в)г)578.а)б)в)г)133www.gdz.pochta.ru579.а)б)в)г)580.
а) унаим = 0 при х = -5; унаиб = 6 при х = 1;б) унаим = 1 при х = -4; унаиб = 2 при х = -1;в) унаим = 2 при х = -1; унаиб не существует;г) унаим = 0 при х = 0; унаиб не существует.581. а) унаим = 1 при х = -4; унаиб = 7 при х = 2;б) унаим = 5 при х = 0; унаиб не существует;в) унаим = 2 при х = -1; унаиб = 3 при х = 4;г) унаим = 2 при х = -3; унаиб не существует.582. а) унаим = 1 при х = 0; унаиб = 2 при х = 1;б) унаим = 3 при х = 4; унаиб не существует;в) унаим = 2 при х = 1; унаиб = 4 при х = 9;г) унаим = 1 при х = 0; унаиб не существует.583. а) унаим = 2 + 1 при х = 2; унаиб = 4 при х = 9;б) унаим = 5 + 1 при х = 5; унаиб не существует;в) унаим не существует; унаиб = 4 при х = 9;г) унаим = 2 при х = 1; унаиб не существует.В ответе к задаче в пункте в) ошибка.584.а) 1;б) 0;134www.gdz.pochta.ruв) 1;г) 1.585.а) (0;0); (1;1);б) (1;1);в) (0;0); (1;1);г) (9;3).586.
Функции, графики которых изображены на рис. 41-44 выпуклы вверх,т.к. соединив любые их две точки отрезком прямой, обнаруживаем, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.587. Функции, графики которых изображены на рис. 45-48 выпуклы вниз,т.к. соединив любые их две точки отрезком прямой, обнаруживаем, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.588. а) выпукла вверх на [-1; 1]; выпукла вниз на [1; 4];б) выпукла вверх на [0; 4]; выпукла вниз на (-∞; 0);в) выпукла вверх на [-3; -2]∪[-1; 1]; выпукла вниз на [-2; -1];г) выпукла вниз на [-3; +∞).589.а) f ( −2 ) = −4 ; f ( 0 ) = 0 ; f ( 1 ) = 1 ;б)в)1.
D(y) = R.2. у = 0 при x = 0 ;у < 0 при x ∈ ( − ∞; 0) ; у > 0 при x ∈ (0; + ∞) .3. Функция непрерывна. 4. Функция неограничена.5. унаим, унаиб не существуют.135www.gdz.pochta.ru590.а) f ( −2,5 ) = 5 ; f ( −1 ) = 2 ; f ( 2 ) = 3 ;б)в) 1. D(y) = [-3; 3]. 2. у ≠ 0 ; у > 0 при x ∈ [ −3; 3 ] .3. Разрыв при х = -1. 4.
Функция ограничена и сверху и снизу.5. унаим, не существует; унаиб = 6 при х = -3.В ответе в пункте а) ошибка.591.13а) f ( −3 ) = − ; f ( 0 ) = 0 ; f ( 5 ) = 5 ;б)у < 0 при x < 0 ;в) 1. D(y) = R. 2. у = 0 при x = 0 ;3. Разрыв при х = 0. 4. Функция неограничена.5. унаим, не существует; унаиб не существует.592. а) унаим = -3 при х = -2; унаиб = -1 при х = 2;б) унаим = -2 при х = -1; унаиб не существует;в) унаим = -1 при х = 2; унаиб = 0 при х = 7;г) унаим = 0 при х = 7; унаиб не существует.593. а) унаим не существует; унаиб не существует;б) унаим не существует; унаиб = 2 при х = 23;в) унаим = 2 при х = 23; унаиб не существует;г) унаим = 5 − 3 при х = 3; унаиб не существует.594.а) –2;б) 6;136у > 0 при x > 0 .www.gdz.pochta.ruв) 2;г) 0.595.а) 1;б) нет корней;в) 5; 1;г) 2; –2.596.а) (1; 3);б) (-1; 1);в) (3; 0); (4; 1);г) (0; 2).137www.gdz.pochta.ru597.
а) f ( −2,8 ) = 3,6 ; f ( 3,84 ) = 2, 2 ; f ( 10 ) не определено;б)в) 1. D(y) = [-3; 5]. 2. у = 0 при x = −1 ;у < 0 при x ∈ (-1;1] ;у > 0 при x ∈ [-3;-1) ∪ (1;5] .3. Разрыв при х = 1. 4. Функция ограничена и сверху и снизу.5. унаим = -4 при х = 1; унаиб = 4 при х = -3.598. а) f ( −3 ) = 0 ; f ( 1 ) = 2 ; f ( 1,5 ) =1;2б)в) 1. D(y) = [-3; 2].у > 0 при x ∈ ( − 3;2] .2. у = 0 при x = −3 ;3.
Разрыв при х = 1.4. Функция ограничена и сверху, и снизу.5. унаим = 0 при х = -3; унаиб = 2 при х = 1 или х = 2.599.а)б)§ 19. Свойства квадратных корней.600. а)4 ⋅ 9 = 4 ⋅ 9 = 2 ⋅ 3 = 6; б)16 ⋅ 25 = 16 ⋅ 25 = 4 ⋅ 5 = 20;в) 49 ⋅ 82 = 49 ⋅ 81 = 7 ⋅ 9 = 63; г) 64 ⋅ 36 = 64 ⋅ 36 = 8 ⋅ 6 = 48.601.a) 0,01 ⋅ 0,09 = 0,01 ⋅ 0,09 = 0,1⋅ 0,3 = 0,03;б)1380,36 ⋅ 0, 49 = 0,36 ⋅ 0, 49 = 0,6 ⋅ 0,7 = 0, 42;www.gdz.pochta.ruв)0,04 ⋅1, 21 = 0,04 ⋅ 1, 21 = 0, 2 ⋅1,1 = 0, 22;г)0,81 ⋅ 0 ,81 = 0 ,81 ⋅ 0 ,81 = 0 ,9 ⋅ 0 ,9 = 0,81.602 а)в)81 ⋅100 ⋅ 4 = 9 ⋅10 ⋅ 2 = 180; г)603. а)в)9=250,01 ⋅ 81 ⋅ 0, 25 = 0,1 ⋅ 9 ⋅ 0,5 = 0, 45 .3= ;25 525 16⋅=81 499 1⋅=49 160,64 ⋅ 0,36 ⋅ 9 = 0,8 ⋅ 0,6 ⋅ 3 = 1,44;936366== ;121121 11б)6144144 12= ; г)==1967196 14604. а)в)25 ⋅16 ⋅ 9 = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 60; б)11 1== .6464 825 16 5 4 20⋅= ⋅ =; б)81 49 9 7 63913 1 3⋅= ⋅ =; г)49 16 7 4 281 251 25 1 5 5⋅=⋅= ⋅ = ;4 9492 3 6100 41004 10 2 20⋅ =⋅= ⋅ =.121 81121 81 11 9 99605.925 5= ; б)а) 1 =1616 4606.449 75 == ; в)99 37 41644 2 8=⋅= ⋅ =; б)9 25925 3 5 15а) 1 ⋅131349 7== ; г)3636 63149 7== .1616 41 1449 64 7 8⋅2=⋅= ⋅ = 2,8;16 2516 25 4 59 6425 64 5 81 3481 196 9 141⋅= ⋅ = 7 ⋅ =3,5.=⋅= ⋅ = 1; г) 5 ⋅ 2 =в) 1 ⋅16 10016 100 4 1016 8116 81 4 92607.
а)44 = 42 = 16; б)608. а)81 ⋅ 25 9 ⋅ 5 45==; б)1644в)9 ⋅163 ⋅ 4 12==;25 ⋅ 49 5 ⋅ 7 3558 =5 4 = 625; в)г)96 =93 = 729; г)64 =62 = 36.3666==;49 ⋅121 7 ⋅11 77121⋅ 256 11⋅16== 3,52 .25 ⋅1005 ⋅10609. а) 115600 = 1156 ⋅10 = 340; б)577600 = 5776 ⋅10 = 760;608400 = 6084 ⋅10 = 780; г) 902500 = 9025 ⋅10 = 950.11= 4,5;б) 43,56 = 4356 ⋅= 6,6;610. а) 20, 25 = 2025 ⋅101011в) 96,04 = 9604 ⋅= 9,8;г) 37 , 21 = 3721 ⋅= 6,1.1010в)611. а) 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 ; б)21 = 7 ⋅ 3 ;в) 45 = 9 ⋅ 5 = 3 5 ; г)612.а) 5а = 5 ⋅ а ;12b = 3 ⋅ 4 ⋅ b = 2 3 ⋅ b ;в)21с = 7 ⋅ 3 ⋅ с ;82 = 2 ⋅ 41 .б)г)48d = 16 ⋅ 3 ⋅ d = 4 3 ⋅ d .139www.gdz.pochta.ru613. а)1515; б)=17172323=; в)255614.
а)32 ⋅ 2 = 64 = 8; б)63 ⋅ 7 = 9 ⋅ 49 = 21; г)в)10 ⋅ 90 = 100 ⋅ 9 = 30.0,1 ⋅ 10 = 1 = 1;616. а)0,05 ⋅ 45 = 2, 25 = 1,5;617. а)117в)52618. а)72в)242100010 5== ;4 2162=б)36 6;=121 1124,5 ⋅ 50 = 225 = 15.г)11= ;25 5=г)б)= 2, 25 = 1,5 ;502,8 ⋅ 0,7 = 1,96 = 1,4;г) 1,69 ⋅ 0, 4 = 6,76 = 2,6.100=160б)б) 1,92 ⋅ 3 = 5,76 = 2,4;2,7 ⋅ 1, 2 = 3, 24 = 1,8;в)497.=tt45 ⋅ 5 = 9 ⋅ 25 = 15;615.
а) 1,3 ⋅ 5, 2 = 6,76 = 2,6;в)zz=; г)55г)108129991117519214727=364=6=3;2= 9 =3.==2564=5;849 7= .932619. а) 13 − 12 = 169 − 144 = 25 =5;б)252 − 242 = 625 − 576 = 49 = 7; в)г)852 − 842 = ( 85 − 84 )( 85 + 84 ) = 13 .620. а) 20в)аa= 20= а;40020б)11⋅ 225с = ⋅15 с = с ;1515621. а)в)622. а)в)2dd= 12 ⋅= d.144121452 − 1442 = 145 − 144 = 17;3132 − 3122 = 313 + 312 = 25.272,5 − 71,5 = 72,5 + 71,5 = 12; б)98,52 − 97 ,52 = 98,5 + 97 ,5 = 14; г)623. а)11⋅ 169b = ⋅13 b = b ;1313г) 12 ⋅82 + 152 = 64 + 225 = 17; б)52 + 122 = 25 + 144 = 13; г)412 − 402 = ( 41 − 40 )( 41 + 40 ) = 9 ;1652 − 1242=1642241 ⋅ 289164=21,82 − 18, 22 = 40 ⋅ 3,6 = 12.17= 8,5;2б)149 − 7673 ⋅ 225 15==; в)4572 − 384273 ⋅ 841 29г)145,52 − 96,5249 ⋅ 242 7 ⋅11 77===.194,52 − 31,52162 ⋅ 225 9 ⋅15 1351406,82 − 3, 22 = 10 ⋅ 3,6 = 6;989877===;1762 − 112264 ⋅ 288 8 ⋅12 96www.gdz.pochta.ru624.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
