mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

а))()22( x − y )( x + y ) ⋅ 3 y = x + y ;x2 − y 2 3 y⋅=3xy x − y3xy ( x − y )xб)5a 2 ( a + 4 )5a 25aa;:==a − 16 a + 4 ( a − 4 )( a + 4 ) ⋅ 5a a − 4в)c 2 − 49 2c + 14 ( c − 7 )( c + 7 ) ⋅ 5d c − 7;:==10cd5d10cd ⋅ 2( c + 7 )4cг)b − d 3bd( b − d ) ⋅ 3bd3b.⋅==d b2 − d 2 d( b − d )( b + d ) b + d2№ 190. а)1( x + y )( x 2 − xy + y 2 )⋅ ( x3 + y 3 ) == x 2 − xy + y 2 ;x+ y(x+ y)б) ( a3 + b3 ) : ( a 2 − ab + b2 ) =в)( a + b ) ( a2 − ab + b2 )a 2 − ab + b2= a+b ;1n2 + nm + m21⋅ n2 + nm + m2 ==;3n −m( n − m ) n2 + nm + m2 n − m3()г) ( p3 − q3 ) : ( p − q ) =(( p − q)( p2)+ pq + q2p−q) = p2 + pq + q2 .( a − b )( a + b ) = a + b ;1№ 191.

а) 3 3 ⋅ a 2 − b2 =a −b( a − b ) a2 + ab + b2 a 2 + ab + b2(б) ( 8a3 + 1) :)(())4a 2 − 2a + 1 ( 2a + 1) 4a − 2a + 1 n== (2a + 1)n ;n4a 2 − 2a + 12))2( m + 2m + 4 ) ⋅ 3 = 3 .m3 − 8г) ( m2 + 2m + 4 ) :=3( m − 2 ) ( m 2 + 2m + 4 ) m − 2в)((12n x3 + 3x + 912n x3 + 3x + 92;⋅==6nx − 27( x − 3 ) x 2 + 3 x + 9 ⋅ 6n x − 33x 2 − 10 x + 25 2 x − 10 ( x − 5 ) ⋅ ( x − 4 )( x + 4 ) 1 2== ( x − 9 x + 20 ) ;: 23x + 123 ( x + 4 ) ⋅ 2 ( x − 5)6x −62№ 192. а)39www.gdz.pochta.ruб)(1 + a )( a + 2b ) ;1 − a 2 a 2 + 4ab + 4b2 (1 − a )(1 + a )( a + 2b )⋅==4a + 8b3 − 3a4( a + 2b ) ⋅ 3 (1 − a )12в)c 2 − 253c + 18 ( c − 5 )( c + 5 ) ⋅ 3 ( c + 6 ) 3 ⋅ ( c − 5 );⋅==2 ⋅ ( c + 6)c + 12c + 36 2c + 10( c + 6 )2 ⋅ 2 ( c + 5 )г)5m − 10n 4n2 − 4mn + m2 5( m − 2n ) ⋅ 3( 5 − m )15.:==m−515 − 3m2n − m( m − 5 )( 2n − m )222812⎛ x⎞⎝ y⎠№ 193.

а) ⎜ ⎟ =19⎛ p⎞c19 d 19x8p12⎛ cd ⎞⎛z⎞; б) ⎜ ⎟ = 12 12 ; в) ⎜ ⎟ = 19 ; г) ⎜ ⎟8mqrmyqr⎝⎠⎝ ts ⎠⎝ ⎠53a5⎛ a ⎞125 y 3⎛ 5y ⎞№ 194. а) ⎜ ⎟ =; б) ⎜ ⎟ =2732 x5⎝ 3 ⎠⎝ 2x ⎠6⎛ 8z ⎞264 z 223⎛t⎞=2z 23.t s23 23t2; в) ⎜ ⎟ =; г) ⎜ ⎟ =.81⎝ 4 ⎠ 16⎝ 9 ⎠2⎛ 2x ⎞64 x664 z 2⎛ −8 z ⎞; б) ⎜;⎟ =⎟ =6225t 2729 y⎝ 15t ⎠⎝ 3y ⎠№ 195. а) ⎜364t 3⎛ −4t ⎞⎛ 3m ⎞481m4; г) ⎜ − ⎟ =;в) ⎜⎟ =−125s3256n4⎝ 4n ⎠⎝ 5s ⎠4⎛ 2 x 2 y3 ⎞ 16 x8 y12;=6 ⎟81z 24⎝ 3z ⎠№ 196. а) ⎜35⎛ 3n6 k 3 ⎞4 ⎟⎝ 10 p ⎠в) ⎜ −⎛a⎞3⎛ 5a 4c3 ⎞ 125a12c9;=3 ⎟8k 9⎝ 2k ⎠б) ⎜4=−⎛ 5 x6 y 3 ⎞335 n210 k105625 x 24 y12; г) ⎜ − 8 ⎟ =.35 14010 pz ⎠z 32⎝0⎛ 2a − b ⎞0№ 197. а) ⎜ ⎟ = 1 , для всех а и b ≠ 0; б) ⎜⎟ = 1 , для всех b и a ≠ -2;⎝b⎠⎝ a+2 ⎠0⎛ a2 − 9 ⎞⎟ = 1 , для всех а ≠ 0;⎝ a ⎠в) ⎜0⎛ 16 − a2 ⎞⎟ = 1 , для всех а ≠ 3 и b ≠ -3;2⎝ a −9 ⎠г) ⎜223⎛ a2 ⎞ ⎛ x2 ⎞a2 ⋅ x4 ⋅x3p3 ⋅ x61⎛ p ⎞ ⎛ x3 ⎞;б)=⋅⎜ 2 ⎟ = 9 4 = 3 ;⎟⋅⎜ 3 ⎟ =⎜⎟643xx⋅aax ⋅px p⎝x ⎠ ⎝ p ⎠⎝ ⎠ ⎝a ⎠№ 198.

а) ⎜535⎛ x6 y8 ⎞ ⎛ x10 y13 ⎞ x30 ⋅ y 40 ⋅ z8 z8 ⋅ y 27⎛ c7 ⎞a15 ⋅ b5 ⋅ c21 c.⋅ ⎜ 5 2 ⎟ = 20 15 6 = ; г) ⎜ 5 ⎟ : ⎜ 8 ⎟ = 25 10 13 =bx5⎝ x ⎠ ⎝ z ⎠ x ⋅x ⋅ y⎝ a b ⎠ c ⋅ a ⋅bx3 3 y 913m2 n m2 n 3m2 n ⋅ c ⋅ 3№ 199. а);⋅=:== 9 ; б)2c3c6 y10 x11 2 y ⋅ x8c⋅m n⎛ a3b ⎞4 ⎟⎝c ⎠в) ⎜в)a9a11a9 ⋅10 ⋅ b10 5b2:== 2 ;8108b 10b8 ⋅ b8 ⋅ a114a№ 200. а)в) −40г)5c 2 x 15a 75.⋅=a c3 xc17 x2 y ⎛ 34 xy 2 ⎞17 ⋅ x2 ⋅ y ⋅ 25 ⋅ a25xa18a3 22b4: ⎜−=−=−;⋅ 2 = 4ab ; б)2 ⎟35a ⎝ 25a ⎠2y5a ⋅ 34 ⋅ x ⋅ y 211b 9a35ax 2 8ab35a 2 x;⋅=−212b y 2 xy3by 2⎛ 27c3 ⎞ ⎛ 45c5 ⎞ 27c3 ⋅ 32b24.: −=⎟= 22 ⎟ ⎜55bc2⎝ 4b ⎠ ⎝ 32b ⎠ 4b ⋅ 45cг) ⎜ −www.gdz.pochta.ru№ 201.а) −в)10 y 2 ⎛ 10 y3 ⎞ 10 y 2 ⋅ 9b b25a3b3 21xy5 ⋅ a ⋅ b ⋅ 3 15ab; б);⋅==: ⎜−=⎟=2⋅ x⋅24x9a ⎝ 9b ⎠ 9a ⋅10 y 3 ay14 x 2 y 10a 2b228a 2 ⎛ 140a ⎞a 2 ⋅ 63x49ax45m2 56n3 5 ⋅ 8n 40n; г).: ⎜−=−⋅==⎟=− 3207 ⋅32128 x3 ⎝ 63x4 ⎠x ⋅140 ⋅ a49n2 27m2№ 202.

а) −б)2 pq5 9m2 a 23q 2 m⋅ 3 3 =− 4 2 ;63ma 4 p q2a p20a 4b5 15a 2b3 20 ⋅ a 4 ⋅ b5 ⋅ 22 ⋅ m2 ⋅ n5 4 ⋅ 2ab2 8ab2;:===3⋅3933m3n4 22m2 n5 33 ⋅ m3 ⋅ n4 ⋅15 ⋅ a 2 ⋅ b3в) −12 x3 y 4 ⎛ 10a 4b3 ⎞ 4 x ⋅ 2a 8 xa;⋅⎜ −=⎟=25a3b3 ⎝ 9 x 2 y5 ⎠ 5 ⋅ 3 y 15 y⎛ 10 p 2 q 2 ⎞ ⎛ 5 pq ⎞ 10 ⋅ p 2 ⋅ q 2 ⋅ 27 ⋅ a3= 2 pq ⋅ 3a = 6 pqa .⎟ : ⎜−⎟=9a 2 ⎠ ⎝ 27a3 ⎠9 ⋅ a2 ⋅ 5 ⋅ p ⋅ q⎝г) ⎜ −№ 203. а)б) −г)12 ⋅ c ⋅ d 4 ⋅ 5 ⋅ a3 ⋅ b −3d 3⎛ 4cd ⎞;: ⎜− 3 ⎟ = −=a5 ⋅ a4 ⋅ b ⋅ 4 ⋅ c ⋅ d⎝ 5a b ⎠12m2 n2 11x 2 y 52 y354 x 4 y 7 22a5 x5 2 x4 y ⋅ 2 x5 4 x9 y; в);⋅=−⋅==2 23 237 ⋅32111x y 18m n77a581y 68b5c6 12b48 ⋅ b5 ⋅ c6 ⋅ 55 ⋅ c 2 ⋅ x5 10bc8 x.:==933x4 55c 2 x533 ⋅ x 4 ⋅12 ⋅ b4№ 204. а)б)12cd 45a 4 ba 2 − 1 9a − 9b ( a − 1)( a + 1) ⋅ 9 ⋅ ( a − b ) 9 ( a − 1)⋅==;a − b a2 + aa( a − b ) ⋅ a ⋅ ( a + 1)b( b + 4c ) ⋅ 2 ( b + 6 )b2 + 4bc b2 − 16c 22b;:==b+62b + 12( b + 6 )( b − 4c )( b + 4c ) b − 4cв)( x + 4 )2 ⋅г)( y − 5)2 : 2 y − 10 = ( y − 5)2 ( y − 6 )( y + 6 ) = ( y − 6 )( y − 5) .3 y + 18 y 2 − 363 ( y + 6 ) ⋅ 2 ( y − 5)63x − 9№ 205.

а)x2 − 9 ( x + 4 ) ⋅ ( x − 3)( x + 3) ( x + 4 )( x + 3);==3x + 123 ( x − 3) ⋅ 3 ( x + 4 )92x 2 − 16 x + 4 ( x − 4 )( x + 4 ) ⋅ 4 x x − 4;==:4x2x8 x28x2 ⋅ ( x + 4 )б)5 − y 7 y2( 5 − y ) ⋅ 7 y2−7 y;⋅ 2==y y − 25 y ⋅ ( y − 5 )( y + 5 ) y + 5в)3a − 6b 2a + 143( a − 2b ) ⋅ 2( a + 7 )6;⋅==a + 7 a 2 − 4b2 ( a + 7 )( a − 2b )( a + 2b ) a + 2bг)( c + 2 )2 : 5c + 10 = ( c + 2 )2 ( c + 3 )( c − 3 ) = ( c + 2 )( c + 3 ) .2c − 6c2 − 92( c − 3 )( c + 2 ) ⋅ 51041www.gdz.pochta.ru№ 206.

а)m2 − n2 3m2( m − n )( m + n ) ⋅ 3m2m2;⋅==−3m + 3n 5n − 5m3( m + n ) ⋅ 5( n − m )5б)5 p 2 − 5q 2 10q − 10 p 5( p − q )( p + q ) ⋅ 3( p 2 + q 2 )3( p + q );:==−2p 2 + q 2 3 p 2 + 3q 2( p 2 + q 2 ) ⋅10( q − p )в)z 2 − 25 z + 5 ( z − 5 )( z + 5 ) ⋅ ( 3 − z )( z + 3 ) ( 5 − z )( z + 3 );:==z( z − 3 )( z + 5 )zz 2 − 3z 9 − z 2г)3c 2 − 3d c + p3( c − d )( c + d ) ⋅ ( c + p )c+d.⋅==−c( c + p ) ⋅ 6( d − c )2cc 2 + cp 6d − 6c№ 207. а)x2 y5y + 2x 2 y( 5 y + 2 )x;⋅==2223 y( 5 y − 2 )25 y − 4 3xy( 5 y − 2 )( 5 y + 2 ) ⋅ 3xyб)7 − 2 x 4 x 2 − 49( 7 − 2 x ) ⋅11ab3b;:==−2 232 22a( 2 x + 7 )22a b11ab22a b ⋅ ( 2 x − 7 )( 2 x + 7 )в)m2n5mnm 2 n ⋅ ( 8n + 3 )m;:==264n − 9 8n + 3 ( 8n − 3 )( 8n + 3 ) ⋅ 5mn ( 8n − 3 ) ⋅ 5г)5 − 3 p 24c2 d( 5 − 3 p ) ⋅ 24c 2 d2c.⋅ 2==− 2312cd 9 p − 25 12cd 3 ⋅ ( 3 p − 5 )( 3 p + 5 )d (3p + 5 )№ 208. а)б)()2x 2 − 1 x2 − 2 x + 1 ( x − 1 )( x + 1 ) ⋅ x − x − 11: 2==;3x − 1 x − x − 1 ( x + 1 ) x 2 − x − 1 ⋅ ( x − 1 )2 x − 1(3)2y −8y+3( y − 2 )( y + 2 y + 4 ) ⋅ ( y + 3 ) y − 2;⋅==y −3y 2 − 9 y 2 + 2 y + 4 ( y − 3 )( y + 3 ) ⋅ y 2 + 2 y + 4(2)22в)z + 6z + 93z + 9( z + 3 ) ⋅ ( z − 3z + 9 )1== ;: 2z 3 + 27z − 3z + 9 ( z + 3 )( z 2 − 3z + 9 ) ⋅ 3( z + 3 ) 3г)t3 + 84t + 9( t + 2 )( t 2 − 2t + 4 ) ⋅ ( 4t + 9 ) t + 2.⋅ 2==23t12t + 27t t − 2t + 43t( 4t + 9 ) ⋅ ( t 2 − 2t + 4 )( a − 3) ⋅ ( b − 1 )( b + 1 ) = ( 3 − a )( b + 1 ) ;a 2 − 6a + 9 2a − 6: 2=2( 1 + b + b2 )1 − b3b − 1 ( 1 − b )( 1 + b + b2 ) ⋅ 2( a − 3 )2№ 209.

а)б)b2 − 6b + 9 27 + 8b3 ( b − 3 )2 ⋅ ( 3 + 2b )( 9 − 6b + 4b2 ) ( 3 + 2b )( 3 − b );⋅==24b2 − 6b + 9 6 − 2b2( 3 − b )( 9 − 6b + 4b2 )в)c3 − 8d 3 4d 2 − c 2 ( c − 2d )( c 2 + 2cd + 4d 2 ) ⋅ ( 2d − c )( 2d + c )⋅==2c + 4d ( 2d − c )22( c + 2d )( 2d − c )2=−г)42c 2 + 2cd + 4d 2;2( m − 1)2 :4 + 4 m31 − m2( m − 1) ⋅ 4 ( m + 1)1− m==.( 2m + 2 )2 4( 1 + m )( 1 − m + m2 ) ⋅ ( 1 − m )( 1 + m ) 1 − m + m222www.gdz.pochta.ru№ 210. а)=1 − 16a 24a − 1=: 34a + 10a + 25 8a − 1252( 1 − 4a )( 1 + 4a ) ⋅ ( 2a − 5 )( 4a 2 + 10a + 25 )= ( 5 − 2a )( 1 + 4a ) ;( 4a 2 + 10a + 25 )( 4a − 1 )()( 4a − 3b )(16a2 + 12ab + 9b2 ) ⋅ 9b2 −16a264a3 − 27b39b2 −16a2=⋅=( 4a − 3b )2 (16a2 +12ab + 9b2 )( 4a − 3b )2 ⋅ (16a2 + 12ab + 9b2 )( 4a − 3b )( 4a + 3b )=−= −( 4a + 3b ) ;4a − 3bб)в)4 − 9c22 − 3c( 2 − 3c )( 2 + 3c ) ⋅ ( 3c + 4 )( 9c2 −12c + 16 )=: 3= ( 2 + 3c )( 3c + 4 ) ;9c −12c +16 27c + 64( 9c2 −12c + 16 )( 2 − 3c )г)2222125 p3 + 8q3 25 p2 − 10 pq + 4q2 ( 5 p + 2q )( 25 p − 10 pq + 4q ) 4q − 25 p==:( 5 p + 2q )2 ( 25 p 2 − 10 pq + 4q 2 )( 5 p + 2q )24q2 − 25 p22()( 2q − 5 p )( 2q + 5 p )= 2q − 5 p .5 p + 2q32⎛ x 2 ⎞ ⎛ 4a 4 ⎞x6 ⋅16a8 2⋅== ;3⎟ ⎜ 3 ⎟a8a 9 ⋅ x 6⎝ 2a ⎠ ⎝ x ⎠№ 211.

а) ⎜54⎛ 2a8b3 ⎞ ⎛ 4a10b4 ⎞32a 40b15 ⋅ c36cб) ⎜ − 7 ⎟ : ⎜ − 9 ⎟ = − 35=− ;40 168bccc⋅256ab⎝⎠ ⎝⎠82⎛ 2a 2 ⎞ ⎛ b 2 ⎞256a16 ⋅ b4 64a10⋅= 24= 20 ;3 ⎟ ⎜3⎟b ⋅ 4a 6b⎝ b ⎠ ⎝ −2a ⎠в) ⎜ −43⎛ 9 x7 y 6 ⎞ ⎛a8 ⎞38 x28 y 24 ⋅ a 24x13 y12.г) ⎜ − 12 ⎟ ⋅ ⎜ −= − 48 9 15 12 = −5 4⎟a ⋅3 x y3a 24⎝ a⎠ ⎝ 27 x y ⎠3⎛ b4 ( b − c )2 ⎞ ⎛ b 2 ( b − c ) ⎞6 b12 ( b − c )6 ⋅ a18 ( a − c )6⎟ :⎜= ( c − a )3 ;⎟ =3 12618⎜ a 6 ( c − a ) ⎟ ⎜⎝ a3 ( a − c ) ⎟⎠−⋅−acabbc()()⎝⎠№ 212. а) ⎜⎛ a2 ( a − b ) ⎞⎟б) ⎜⎜ x 4 ( a − x )3 ⎟⎝⎠⎛a2 + ab ⎞23⎟⎝ ab − b ⎠в) ⎜ −46=−3b−aa4⎛⎞ a4 ( a + b )4 ⋅ ( b − a )3⋅⎜ 2==;22⎟4688⎝ a + 2ab + b ⎠b ( a − b) ⋅ ( a + b)b ( b − a ) ⋅ ( a + b)⎛ x 2 − 4 xy + 4 y 2 ⎞⎟x 2 + xy⎝⎠г) ⎜4620⎛ x6 ( x − a )5 ⎞a12 ( a − b ) ⋅ x 24 ( x − a )( x − a )2 ;⎟ =⋅⎜=188⎜ a 3 ( b − a )2 ⎟x 24 ( a − x ) ⋅ a12 ( b − a )( b − a )2⎝⎠23⎛x+ y ⎞⋅⎜ −⎟ =2xy− x2 ⎠⎝( x − 2 y )4 ⋅ ( x + y )32x 2 ( x + y ) ⋅ x3 ( 2 y − x )3=( x − 2 y )( x + y ).x543www.gdz.pochta.ru4 x212 x32 x24 x 2 ⋅ ( 2 x − y )( 2 x + y ) ⋅ 2 x 2 1⋅ 2== ;: 222 x − y 4 x − y 6 x + 3xy( 2 x − y ) ⋅12 x3 ⋅ 3x( 2 x + y ) 9№ 213.

а)б)=x3 z + 125 zx3 − 25 xx + 4z⋅ 2=: 2222x − 16 zx − 8 xz + 16 z x − 5 x + 25()z ( x + 5 ) x 2 − 5 x + 25 ⋅ ( x − 4 z ) ⋅ ( x + 4 z )2( x − 4 z )( x + 4 z ) ⋅ x( x − 5 )( x + 5 ) ⋅ ( x2− 5 x + 25)=zx − 4 z 2.x2 − 5x№ 214. а) Условие неверно. Должно быть:a 4 − 64ab3a 2 − b2a3 + 4a 2b + 16ab2⋅ 2=:223a − 2ab + b a b − 16bab + 4b2=()a( a − 4b ) a 2 + 4ab + 16b2 ⋅ ( a − b )( a + b ) ⋅ b ( a + 4b )(a − b)2(⋅ b ( a − 4b )( a + 4b ) ⋅ a a + 4ab + 16b22)=a+b;a −bб) Условие неверно. Должно быть:a( a + 1 ) ⋅ a( a + 1 ) ⋅ ( a − 4 )( a + 4 ) aa 2 + a a 2 + a 3a3 + 6a 2 + 3a.==⋅:122a − 8 2a + 82( a − 4 ) ⋅ 2( a + 4 ) ⋅ 3a( a + 1 )2a 2 − 16§6.

Преобразование рациональных выражений.m⎞ ⎛m ⎞ ( mn + m )( mn − m ) m2 n2 − m2;=⎟⋅⎜ m − ⎟ =n⎠ ⎝n⎠n2n2⎛⎝№215. а) ⎜ m +⎛ p + p2 ⎞⎜ q 2 q3 ⎟⎠=б) ⎝⎛ p + p2 ⎞⎜q ⎟⎝⎠в)(2 − ) =(2 + )rSrSpq + p 2q3pq + p 2q=p (q + p)q3⋅q1;=p ( q + p ) q2( )( )u2S −rS2S + rS=1+ v2S − r2S − rS⋅==; г)u2S + r 2S + rS1− vv+ uvv−uv№216.⎛ 2x − 1 ⎞⎜ y 2 2 x ⎟ 4 x 2 − y 2 2 xy( 2 x + y )( 2 x − y ) = 2x + y ;⎝⎠=⋅=а)11y2 xy 2 2 x + y( 2x + y ) ⋅ y+(y⎛c2x)c⎞ 1б) ⎜ + ⎟ ⋅ 2 =⎝ 2 3⎠ c(в)a1−ab211+ab(г)443c + 2c 1 5c 15;⋅ 2 = ⋅ 2 =66 c6cc) = a − b ⋅ ba)222b aa+b(=( a + b )( a − b ) = a − b ;b (a + b)b)3d2 ⎛ d 2 ⎞ d2 d + 4d3 + 4⋅⎜ + 2 ⎟ =⋅=.23 ⎝2 d ⎠ 362d=v+u vv+u⋅=.v v−u v−uwww.gdz.pochta.ru⎛ x y ⎞ 5 xyx2 − y 2 5 xy ( x + y )( x − y ) 5 xy№217.

а) ⎜ − ⎟ ⋅=⋅=⋅= 5(х + у);yxx− yxyx− y⎝ y x⎠ x− y⎝t(z + t) ⋅ t = z + t ;2z ⎞ tz 2 + 2 zt + t 2 t+ 1⎟ ⋅=⋅=2tt+zt+zz+ttt2t⎠2⎛ z2б) ⎜+2⎛ab ⎞ 3ab=в) ⎜ − ⎟ ⋅⎝ b a ⎠ a+b⎛( d − c) ⋅ dd 2 − 2cd + c2 d2c c2 ⎞ d(c − d ) = c − d .+ 2 ⎟⋅=⋅==d d ⎠ c−dc−dc − d d (c − d)dd2d22г) ⎜1−⎝a 2 − b2 3ab ( a − b )( a + b ) 3ab⋅=⋅= 3(а – b);baa+baba+b2⎛ 615 ⎞ x− y6 x + 6 y − 5x + 5 y x − y;−=⋅=⎟⋅1111−++−++xyxyxyxyxyxyx+y()()⎝⎠№218.

Характеристики

Список файлов книги