mordkovitch-gdz-8-2002 (542435), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

а)б))===(ab − b2 − 2a 2 − 2ab + 2a 2(22 a −b2)=b( b + a )b−b2 − ab=−=−;2 ( a − b )( a + b )2 ( a − b )( a + b )2(a − b)1 \( c + d )⋅d1 \ −c( c + d )4\cd114−−=−−=2222c( c − d )d( d − c )( c − d )( c + d )c − cd d − cd c − dcd + d 2 + c 2 + cd − 4cd(cd c 2 − d 2)=( d − c )2cd( c − d )( c + d )=c−d;cd( c + d )\2p −1p +1 5 p −1p − 1 \3( p −1 )p + 1 \ − 2( p +1)5 p −1=++=++ 22 p + 2 3 − 3 p 3 p − 3 2 ( p + 1)3(1 − p )3( p − 1 )( p + 1 )() ()3 p 2 − 2 p + 1 − 2 p 2 + 2 p + 1 + 10 p − 26 ( p + 1)( p − 1)=3 p 2 − 6 p + 3 − 2 p 2 − 4 p − 2 + 10 p − 2p2 − 11== ;26 ( p + 1)( p − 1)6 p −1 6()31www.gdz.pochta.ru\64m2m + 1 \−2( 2m+1)2m −1 \3( 2m−1)4m2m +1 2m −1++=++=23( 1 − 2m )2 ( 2m + 1)4m −1 3 − 6m 4m + 2 ( 2m −1)( 2m + 1)г)=24m − 2 ( 2m + 1)2 + 3 ( 2m − 1)26 ( 2m − 1)( 2m + 1)=24m − 2( 4m2 + 4m + 1 ) + 3( 4m2 − 4m + 1 )=6 ( 2m − 1)( 2m + 1)=24m − 8m2 − 8m − 2 + 12m2 − 12m + 34m 2 + 4m + 1==6 ( 2m − 1)( 2m + 1)6 ( 2m − 1)( 2m + 1)=( 2m + 1)22m + 1=6 ( 2m − 1)( 2m + 1) 6 ( 2m − 1)№ 157.=abc − a3 abc − b3 abc − c3 a( bc − a 2 )\c b( ac − b2 )\a c( ab − c2 )\b++=++=a2bb2cc2 aa 2bb2 cc2abc 2 − a 2 c + a 2 c − b2 a + ab2 − c 2b=0.abc№ 158.

а)a2a+ba 2\2a + b \a − b2a 2 − a 2 + b 2a2 + b2−=−=;=2222( a − b )2( a − b )2( a − b ) 2a − 2b ( a − b ) 2( a − b )б)yx+ yy\ yx + y \x − yy2 + x2 − y2x2− 2=+=;=222y( x − y )(x− y)y − xy ( x − y )y( x − y)y( x − y)2в)x+ yx2x + y \x − yx 2\3x 2 − y 2 + 3x 2 4 x 2 − y 2+=+=;=223x − 3 y ( y − x )3( x − y )3( x − y )23( x − y )2(x− y)г)a+baa + b \a −ba \a a 2 − b2 + a 22a 2 − b 2+=+=.=2222a( a − b )a( a − b )a( a − b )2a − ab ( b − a )(a−b)№ 159. а)3c53c5\c − 2 3c − 5c + 10 −2c + 10;−=−==c 2 − 4c + 4 c − 2 ( c − 2 )2 c − 2( c − 2 )2( c − 2 )2б)2m + 7 + 2m + 10 4m + 172m + 722m + 7 2\m + 5=;+=+=( m + 5 )2( m + 5 )2m + 10m + 25 m + 5 ( m + 5 )2 m + 5в)8 p + 13 − 8 p + 72858 p + 1388 p + 13 8\ p −9==;−=−( p − 9 )2( p − 9 )2p − 18 p + 81 p − 9 ( p − 9 )2 p − 9г)3z + 15 + 9 z + 63 12 z + 783z + 1593z + 15 9\z + 7==.+=+( z + 7 )2( z + 7 )2z + 14 z + 49 z + 7 ( z + 7 )2 z + 7222№ 160.

а)б)=32x +11x +11\x −1x +1− x +12;−=−== 3x3 − 1 x 2 + x + 1 ( x − 1 ) x 2 + x + 1 x 2 + x + 1x3 − 1x −1()y2 + 41y2 + 41 \y−=−32y+2y + 8 y + 2 ( y + 2 ) y − 2y + 4(y2 + 4 − y2 + 2 y − 42y;= 3y3 + 8y +8)2−2 y +4=www.gdz.pochta.ruв)6c3 + 643c2\c + 46c3 + 64 − 3c3 − 12c 2 3c3 − 12c 2 + 64;− 2==3c + 64 c − 4c + 16c3 + 64c3 + 64г)1 \bb−32+ 3b + 9№ 161.

а)b2b2 + 3b + 9 − b29 + 3b.== 33b − 27b − 27b − 27−3a 2 − ab + b2a −b\a + b+\m + 2 na 2 + ab + b2a+bб)m2 − 2mn + 4n2m − 2n9 x 2 − 3xy + y 23x − y\3 x + yв)4l 2 + 6lk + 9k 22l + 3k\ 2l − 3 kг)=8l 3 − 27k 3 + 8l 3 + 27k 316l 3.= 2224l − 9k4l − 9k 2№ 162. а) 1\a3+1++m2 + 2mn + 4n2m + 2n2− a +1=m 3 + 8 n 3 + m 3 − 8n 32 m3;= 222m − 4nm − 4n 227 x3 + y3 + 27 x3 − y354 x3= 2;229x − y9x − y2==a3 + 1 − 1 − a3 + a 2 − a a 2 − a;= 3a3 + 1a +1c11c\c + c +11\c −11\c +1−− 3=−−=2c − 1 c + 1 c − 1 ( c − 1)( c + 1) c + 1 ( c − 1) c 2 + c + 13(c3 + c 2 + c − c 3 + 1 − c − 1( c + 1) ( cв) 1\8d==\2l + 3k2б)a3 + b3 + a3 − b32a 3= 2 2 ;22a −ba −b\m − 2 n=4l 2 − 6lk + 9k 22l − 3k1a \a−3a +1 a +1−=\3 x − y9 x 2 + 3xy + y 23x + y+\a − b3+1−)3−1=c2( c + 1) ( c3 − 1)2d − 1 \2 d +12d \4 d−22d + 14d − 2d + 12);− 2 d +1=8d 3 + 1 − 4 d 2 + 1 − 8d 3 + 4 d 2 − 2 d 2 − 2 d;= 38d 3 + 18d + 11 \b − 2b + 4b\b + 212b2 − 2b + 4 − b2 − 2b − 12− 2− 3==b+2b3 + 8b − 2b + 4 b + 8−4( b + 2 )−4.==( b + 2 )( b2 − 2b + 4 ) b2 − 2b + 42г)№ 163.

а)==3b2 + 2b + 41 − 2b \b −13 \b−−b −1b3 − 1b2 + b + 12+ b +1=3b2 + 2b + 4 − b + 2b2 + 1 − 2b − 3b2 − 3b − 3=b3 − 1()2 b2 − 2b + 1( b − 1) ( b2)+ b +1=2 ( b − 1)( b − 1) ( b22)+ b +1=2 ( b − 1)b2 + b + 1;33www.gdz.pochta.rua − 2\a − 26a1 \a− 3+2a + 2a + 4 a − 8 a − 2б)2+ 2a + 4=a 2 − 4a + 4 − 6a + a 2 + 2a + 4 2a 2 − 8a + 8==a3 − 8a3 − 8=(2 a 2 − 4a + 4=a3 − 8)=2 ( a − 2)2 ( a − 2)2=( a − 2 ) ( a 2 + 2a + 4 ).a 2 + 2a + 4№ 164.2(()( m + n ) m2 − mn + n2 ( m − n )(( m − n ) m2 + mn + n2(22))( m + n ) m − mn + n ( m − n )==m2 + mn + n2;m 3 + n3==(б)=34=\( b + 5)12−( b − 5 )22 \b2b − 252− 25+b2 + 10b + 25 − 2b2 + 50 + b2 − 10b + 25( b − 5) ( b + 5)21\( 5 n + 2 m )2( 2m − 5n )22( b + 5 )2==100( b − 5 )2 ( b + 5 )2;2\25n − 4 m1\ ( 5n − 2 m )+=2225n − 4m ( 5n + 2m )22−2\( b − 5)12225n2 + 10nm + 4m2 − 50n2 + 8m2 + 25n2 − 10nm + 4m2( 25n№ 166.

а)==( x + y ) ( x2 − xy + y 2 ) x2 − xy + y 2.=y 3 − x3( x3 − y 3 ) ( x + y ) ( y 3 − x3 ) ( x + y )− x3 + y 3)− y3=( x − y ) ( x2 + xy + y 2 ) ( x + y )(2)2 x 2 y + 2 xy 2 − 2 x3 − 2 x 2 y − 2 xy 2 + x3 − c3№ 165. а)=32xy\x+ y2x\x + xy + y1 \x2xy2x1−+− 2 2+=3322x − y x − y x + y ( x − y ) x + xy + y( x − y )( x + y ) x + y2б)2)2m2 n − 2mn2 + 2m3 − 2m2 n + 2mn2 − m3 − n3==32mn2m12mn\m− n2m\m − mn + n1 \m+−+−=m3 + n3 m2 − n2 m − n ( m + n ) m2 − mn + n2 ( m − n )( m + n ) m − nа)\x 2 − 96( x2 − 9 )−2− 4m)2 21\ ( x + 3)2( x − 3 )26 x2 − 54 − x2 − 6 x − 9 − 5 x2 + 30 x − 45(x2−9)2−=5\ ( x − 3)( x + 3 )224 x − 108( x2 − 9 )2;=2=16m2( 25n2 − 4m2 )2.+ n3=www.gdz.pochta.ruб)=\ ( 2t + s )22( 2t − s )25 \ 4t+ 2 24t − s2− s2−\ ( 2t − s )72=( s + 2t )28t 2 + 8ts + 2s 2 + 20t 2 − 5s 2 − 28t 2 + 28ts − 7 s 2( 4t 2 − s )2 2=36ts − 10s 2( 4t 2 − s2 )2.№ 167.\3 a + 2а)3a (16 − 3a ) 3(1 + 2a ) 2 − 9a3a (16 − 3a )3 (1 + 2a )+−=−2 − 3a 3a + 2 ( 3a − 2 )( 3a + 2 ) ( 3a − 2 )9a2 − 4=48a − 9a 2 − 3( 3a + 6a 2 + 2 + 4a ) − ( 6a − 27a 2 − 4 + 18a )=9a 2 − 4=48a − 9a 2 − 18a 2 − 21a − 6 + 27a 2 − 24a + 43a − 21==9a 2 − 4( 3a − 2 )( 3a + 2 ) 3a + 2б)==x3 + y 3( x − y)3x +y3( x − y)3+22+3xy 2 − y3( y − x)23xy 2 − y3( y − x)2+−2 − 9 a \3 a − 2=3a + 23xy 2=2 xy − x 2 − y 23xy 2x3 + y3 3 xy 2 − y33xy 2=+−=222x − 2 xy + y( x − y ) ( y − x ) ( x − y )223x + y + 3xy 2 − y3 − 3xy 2( x − y)−2x3=.( x − y )2№ 168.а)===б)==x + 2yx − 2y2 y2− 2+=22x + 2x + yx −y( x + y ) x2 − y 2(2x + 2y( x + y)\x− y2−)x − 2 y\x + y2 y2+=( x − y )( x + y ) ( x + y )( x − y )( x + y )x 2 + 2 xy − xy − 2 y 2 − x 2 + 2 xy − xy + 2 y 2 + 2 y 2=( x + y )( x − y )( x + y )2 y 2 + 2 xy2 y( y + x )=( x + y) ( x − y) ( y + x) ( x − y)2m + 2n( m − 2n )2+=2y;x2 − y 26n\ −1m − 2n−=4 n 2 − m 2 ( m + 2 n )22m + 2n \ ( m + 2 n )( m − 2 n )226n\m − 4 nm − 2n \ ( m − 2 n )−=( m − 2n )( m + 2n ) ( m + 2n )22−( m + 2n )3 − ( m − 2n )3 − 6m2 n + 24n3( m2 − 4n2 )222=35www.gdz.pochta.ru( m + 2n − m + 2n ) ( m 2 + 2n + 4n 2 + m 2 − 4n 2 + m 2 − 2n + 4n 2 )=( m2 − 4n2 )2()4n 3m2 + 4n2 − 6m2 n + 24n3=2=2 2( m − 4n )=6m2 n + 40n3 2n( 3m2 + 20n2 ).=( m2 − 4n2 )2( m2 − 4n2 )2№ 169.1241\5( 2 z − 5 )2\z ( 2 z + 5)4\5 z+−=−−=z ( 2 z + 5 ) 5( 2 z − 5 ) ( 2 z − 5 )( 2 z + 5 )2 z 2 + 5 z 25 − 10 z 4 z 2 − 25 z=10 z − 25 + 4 z 2 + 10 z − 20 z(25 z 4 z − 25)=4 z 2 − 25(25 z 4 z − 25)=1.5z170.1124816+++++=1 − a 1 + a 1 + a 2 1 + a 4 1 + a8 1 + a161+ a +1− a24816=++++=1 − a21 + a 2 1 + a 4 1 + a8 1 + a16224816=++++=1 − a 2 1 + a 2 1 + a 4 1 + a8 1 + a16=1\( 1+ a )( 1+ a2)( 1+ a 4 )( 1+ a8 )( 1+ a16 )1− a\( 1− a 2 )( 1+ a 4 )( 1+ a8 )( 1+ a16 )+1\( 1− a )( 1+ a2)( 1+ a 4 )( 1+ a8 )( 1+ a16 )1+ a\( 1− a 4 )( 1+ a8 )( 1+ a16 )48+++24aa++111 + a824816\1+ a16( 1 + a )( 1 + a )( 1 + a )( 1 + a ) ⋅ (1 + a + 1 − a )16++=1 − a321 + a1624816482( 1 − a )( 1 + a )( 1 + a )( 1 + a ) + 4( 1 − a )( 1 + a )( 1 + a16 )++1 − a32+++==2+\( 1− a8 )( 1+ a16 )(8( 1 − a8 )( 1 + a16 ) + 16 1 − a16) = 2( 1 + a4 )( 1 + a8 )( 1 + a16 ) (1 + a2 + 1 − a2 ) +1 − a321 − a324( 1 − a 4 )( 1 + a8 )( 1 + a16 ) + 8( 1 − a8 )( 1 + a16 ) + 16 1 − a16()=1 − a32816448164( 1 + a )( 1 + a ) 1 + a + 1 − a + 8( 1 − a )( 1 + a ) + 16 1 − a16()1 − a328( 1 + a16 ) 1 + a8 + 1 − a8 + 16 1 − a1636()1− a32(() = 16 ⋅ (1 + a16 + 1 − a16 ) =1− a32)=321 − a32www.gdz.pochta.ru§ 5.

Умножение и деление алгебраических дробей.Возведение алгебраической дроби в степень.77 177 ⋅11 ⋅177112 18 12 ⋅ 35 6 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 7 14;⋅ == = 1 ; б):===34 33 17 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅11 6625 35 25 ⋅18 5 ⋅ 5 ⋅ 3 ⋅ 6 1520 9 20 ⋅ 9 113 65 13 ⋅128 2в)⋅== ; г)== .:9 40 9 ⋅ 40 264 128 64 ⋅ 65 57 45 ⋅ 75 1 5 ⋅ 24 202= 7 ; б)№ 172. а) 45 ⋅ =:===6 ;454518 24 18 ⋅1331 935 5 5 ⋅ 42 6 31в) 93 ⋅ == 1 ; г):== = =1 .93 9328 42 28 ⋅ 5 4 226 x y 6 xy 6 xy5 7 5 ⋅ 9b 45b№ 173. а)⋅ ==:;б)==;19 5 19 ⋅ 5 954a 9b 4a ⋅ 7 28a11c 5d 11c ⋅ 5d557m 37m ⋅10t 7m ⋅ 5t 35в)⋅==cd ;:=== mt .г)12 13 12 ⋅13 1566 10t6⋅33⋅3912 y 5 12 y ⋅ 5 1225x5 x ⋅1 5= ;№ 174.

а):x=б)⋅ ===2 ;25 y 25 ⋅ y5566⋅ x 6№ 171. а)3 5z3 ⋅ 5z 5⋅== ;z 27 z ⋅ 3 ⋅ 9 96a 3a 6a ⋅ b№ 175. а):== 2;b b b ⋅ 3a19t19t19.:t ==2020 ⋅ t 204p q4p⋅q 2p=б) − ⋅ = −;q 2nq ⋅ 2nnв)⎛9 ⎞ ⎛ 5x ⎞г)9 ⋅ 5xв) ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ == 7 ,5 ;⎝ 2x ⎠ ⎝ 3 ⎠ 2x ⋅ 3№ 176. а)в)m5 100 m5 ⋅100 10;⋅==10 m12 10 ⋅ m12 m7№ 177. а)в)5c ⎛ 15c ⎞5c ⋅ d1=− .: ⎜−⎟=−2d ⎝ d ⎠2d ⋅15c6б)24 b3 24 ⋅ b3 2⋅== b;b2 36 b2 ⋅ 36 3г)n 24 n39 n24 ⋅ 562.:==28 56 28 ⋅ n39 n1512 x5 6 x 2 12 x5 ⋅ 5 2 x34 y84 ⋅ y82 y5:==;б);⋅==555113 y3 18 3 y3 ⋅18 2755 ⋅ 6 x 236c2 7616 12 16 ⋅ d 44d.⋅ 15 = 3 ; г):==49 6c7c5d 3 d 4 5d 3 ⋅12 15№ 178. а)в)a2 a a2 ⋅ 3 a: == ;6 3 6⋅a 2г)b2 xyb;⋅=xy a 2b a 2б)m3 m2 n m3 ⋅ cdm== ;:cd cdcd ⋅ m2 n np 2 q 2 p 3q 3 p 2 ⋅ q 2 ⋅ z 2z;: 2 ==zpqzz ⋅ p3 ⋅ q3№ 179.

а) x ⋅в) c ⋅anc3=ab ab;=xx2anc2;г) q :б) a 2 :aqp2=г)am2na3b c 2 bc.⋅=c a4a=a 2 ⋅ m2n= m2 ⋅ n ⋅ a ;aq ⋅ p2 p2.=aqa37www.gdz.pochta.ru№ 180. а) 6mx ⋅ab2mx2=3abxб) 15 y3 :4ab2ab2cв);⋅ 6c 2 m2 = 83m3cm№ 181. а) 6 x 4 y5 :в) 8 p3n5 ⋅№ 182. а)в)в)б) 34a 2b8 ⋅m= 2b6 m ;17a 2b24 x3 y 4 36 x3 y 4 a== 9a .a4 x3 y 4a + b a + b ( a + b ) ⋅ 8xx− y 41:==x⋅= ; б)4a x − y a88x8 ⋅ (a + b)г)15 p + 12q 15 p + 12q (15 p + 12q ) ⋅13 1:==13 p1313 p ⋅ (15 p + 12q ) p7c + 9d 39 p123a + 4b 4b + 3a ( 3a + 4b ) ⋅16 x 2⋅= 3 p9 ;:== 2 ; б)22213 p3 9d + 7c8x16 x8 x ⋅ ( 4b + 3a )г)44c3 ⋅ (15m + 4n ) 11c244c352c:==.15m + 4n 4n + 15m (15m + 4n ) ⋅ 52c1316u −13v 13v −16u (16u −13v ) pp45m − nc1:== − ; б)⋅=− ;21p21(13v − 16u )2123c n − 45m23c+d c−d c+d;⋅=c−d ccm ( m − n) p + q m⋅= ;p ( p + q) m − n p№ 186. а)в)г) 36 x3 y 4 :3x 2 y 9 xy ⋅ ab 3ab.==abx3x2 y98 p −17q 17q − 98 p ( 98 p −17q) ⋅16m64r −15s18c2:== −4m ; г)⋅=− .416m4(17q − 98 p)c15s − 64r9c2№ 185.

а)б)x4= n2 x ;6 p 2 n3 312ab 8 + 19t 4a⋅=;19t + 8 15b25b№ 184. а)в)4 x3 y 2 6 x 4 y 5 p 3 3== xy p ;p24 x3 y 22m − 3n7s⋅=s;72m − 3n№ 183. а)г) 9 xy :25 y 2 15 y 3 ⋅ 4 x 12 xy==4x525 y 2г)в)a − b 3( a − b) ( a − b) ⋅ 2 ( c + d ) 2== ;:c + d 2 ( c + d ) ( c + d ) ⋅ 3( a − b) 3a − b a − b ( a − b ) ⋅ 6b2== 3b .:2b2b ( a − b )6b23a ( x − 3)aa33a + a 2 n2a( 1 + a )n2 an:== 2 ; б);⋅==3xn3+3an ⋅ 3 (1 + a )3−39x − 3xx ( x − 3) aa x2m2 ( m − 1) y2 mc2b (1 − b ) c2m3 − m2y210c25⋅ 2= 4= 2 ; г) 2 3 := 2= .42ym −my m ( m − 1)yb −b b −bb (1 − b ) b№ 187.а)m ( x + y ) a 2b marx + r 2 x + r r ( x + r ) x rmx + my a 2b;:= 2= ; б)⋅= 2=22x4 x + 4 y ab ⋅ 4 ( x + y ) 4babxx (x + r) xв)xyp (1 + p )6a ⋅ 2 ( n − 1)xyp + p216a3an4:==⋅ 2 2 = 2=; г) 2.32 2xypn − n 2n − 2 n ( n − 1) ⋅ 3an n2p +p x yp (1 + p ) x y2№ 188. а)38p ( 4 − p )( x − y )4 p − p2 8 p − 2 p21==− ;:y−xx− y( y − x )( 4 − p ) ⋅ 2 p2www.gdz.pochta.ruб)a − b 6q − 2q 2 ( a − b ) ⋅ 2q( 3 − q )⋅== −2 ;q( 3 − q )( b − a )3q − q 2 b − aв)22– 3 − – 2 1 + d 2 −c ( c − 1) 1 + dc⋅==− ;322dd +d c−cd d + 1 ⋅ c( c − 1 )г)x+xx + 1 x( 1 + x ) ⋅ n2 ( n − 1): 3 2 == − xn .2n−n n −nn( 1 − n )( x 2 + 1 )(3№ 189.

Характеристики

Список файлов книги