makarytchev-gdz-9-2000 1-670 (542433), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Убывает на [−1; 2].4) Не ограничена снизу, ограничена сверху.5) унаиб=−1,6) Непрерывна на области определения.7) Е(f)=(−∞; −1].8) Выпукла вверх на (−∞; −1]. На [−1; 2] можно считать выпуклойкак вверх, так и вниз.316.Если точка принадлежит графику, то ее координаты удовлетворяютуравнению у=х2.а) 256=2n, n=8; б) −128=−2n, n=7;в) 243=3n, n=5; г) 256=−4n, n=4.317.Если график проходит через заданную точку, то ее координатыудовлетворяют уравнению у=хn.а) 1=(−1)n, n − четное. Функция четная.б) −1=(−1)n, n − нечетное. Функция нечетная.в) 1=1n, n −любое. Функция либо четная, либо нечетная.г) −1=1n, чего быть не может. Задание некорректно.318.p>Q.319.k=L.320.а)168б)1 решение.в)2 решения.г)2 решения.1 решение.321.а) х4≤ x0≤х≤1;б) х5<5−x.х<1;169в) х3≥|x|−2.г) −х4< x +1.х≥−1.х≥0.322.| x |, если x ≤ 0f(x)=  x 7 , если 0 < x ≤ 11 , если x > 1x1) D(f)=(−∞; +∞).2) Ни четная, ни нечетная.3) Возрастает на [0; 1].Убывает на (−∞; 0] и на [1; +∞).4) Не ограничена сверху, ограничена снизу.5) унаим=0, унаиб − не существует.6) Непрерывна.7) Е(f)=[0; +∞).8) Выпукла вниз на [0; 1] и на [1; +∞).

На (−∞; 0] выпукла как вверх,так и вниз.323.1, если -3 ≤ x ≤ −1f(x)=  x6 , если - 1 < x ≤ 1 x, если x > 11) D(f)=[−3; +∞).2) Ни четная, ни нечетная.3) Возрастает на [0; +∞). Убывает на [−1; 0]. Постоянна на [−3; −1]4) Не ограничена сверху, ограничена снизу.5) унаим=0, унаиб − не существует.6) Непрерывна на области определения.7) Е(f)=[0; +∞).1708) Выпукла вниз на [−1; 1]. На [−3; −1] и на [1; +∞) можно считатьфункцию выпуклой как вверх, так и вниз.324.1 x , если x < −1f(x)=  x11, если -1 ≤ x ≤ 1( x − 1) 4 + 1, если 1 < x ≤ 31) D(f)=(−∞; 3].2) Ни четная, ни нечетная.3) Возрастает на [−1; +∞).

Убывает на (−∞; −1].4) Ограничена снизу, ограничена сверху.5) унаим=−1, унаиб =17. 6) Непрерывна на области определения.7) Е(f)=[−1; 17].8) Выпукла вниз на [0;1] и на [1;3). Выпукла вверх на [−∞;−1] и на[−1;0].325. 2− x , если x < 0f(x)=  x12 , если 0 ≤ x ≤ 11, если x > 11) D(f)=(−∞; +∞).2) Ни четная, ни нечетная.3) Возрастает на (−∞; 0) и на [0; 1]. На [1; +∞) постоянна.4) Ограничена снизу, неограничена сверху.5) Непрерывна на (−∞; 0) и на (0; +∞).6) унаим=0, унаиб − не существует.7) Е(f)=[0; +∞).8) Выпукла вниз на (−∞; 0] и на [0; 1].На [1; +∞) можно считать функцию как выпуклой вверх, так ивыпуклой вниз.326.а) х4+х2+1=0; х4=−х2−1.Правая часть отрицательна, левая − неотрицательна. Корней нет.б) х6−х+3=0; х6=х−3.Точек пересечения нет. Корней нет.в) х4+х2−2х+3=0х4+1+(х−1)2=0171х4+1=−(х−1)2.Правая часть не положительна, левая − положительна.Корней нет.г) х6− x − 1 =0х6= x − 1 .Точек пересечения нет.

Корней нет.327.у=f(x), f(x)=x7; f(2x)⋅f(xx)=(2x)7⋅( )7=x14=(x7)2=(f(x))2.22328.у=f(х), f(x)=−x4; f(4x)⋅f(−x−x 4 8)=−(4x)4⋅ −() =x =(x4)2 =(f(x))2.44329.у=f(x), f(x)=x10; f(x2)⋅f(x-1)=(x2)10⋅(x−1)10=x20⋅x−10=x10=f(x).330.y=f(x), f(x)=−x3;1212(f(x))9: f(− x4)=(−x3)9: −(− x4)3=−x27:x12=−8x15=−(2x5)3=f(2x5).8§ 14. Функции у = х–n, (n ∈N), их свойства и графики331.12а) f(x)=x−4, A( ; 16), B (−2;1)81216=( )−4 − верно.

А принадлежит графику.1=(−2)−4 − неверно. В не принадлежит графику.8б) f(x)=х−5. А (0; 0), В (−1; −1)0=0−5 − неверно. А не принадлежит графику.−1=−1−5 − верно. Принадлежит графику.1812в) f(х)=х−6, А ( 2 ; ), В ( ; 64)1721=( 2 )−6 − верно. А принадлежит графику.8164=( )−6 − верно. В принадлежит графику.2г) f(x)=х−7. А(−1; 1), В (1; −1); 1=−1−7 − неверно; −1=1−7 − неверно.Ни А, ни В не принадлежат графику.332.а) f(x)=у=1x4.1) D(f)=(−∞; 0)∪(0; +∞).2) Четная.3) Возрастает на (−∞; 0).Убывает на (0; +∞).4) Ограничена снизу, не ограничена сверху.5) унаим, унаиб − не существуют.6) Непрерывна на (−∞; 0) и на (0; +∞).7) Е(f)=(0; +∞).8) Выпукла вниз на (−∞; 0) и на (0; +∞).б) f(x)=у=х−3.1) D(f)=(−∞; 0)∪(0; +∞).2) Нечетная.3) Убывает на (−∞; 0) и на (0; +∞).4) Не ограничена ни снизу, ни сверху.5) унаим, унаиб − не существуют.6) Непрерывна на (−∞; 0) и на (0; +∞).7) Е(f)=(−∞; 0)∪(0; +∞).8) Выпукла вверх на (−∞; 0), вниз на (0;+∞).в) f(x)=у=х−8.1) D(f)=(−∞; 0)∪(0; +∞).2) Четная.3) Возрастает на (−∞; 0).Убывает на (0; +∞).4) Ограничена снизу, не ограниченасверху.5) унаим, унаиб − не существуют.6) Непрерывна на (−∞; 0) и на (0; +∞).7) Е(f)=(0; +∞).1738) Выпукла вниз на (−∞; 0) и на (0; +∞).г) f(x)=у=1x5.1) D(f)=(−∞; 0)∪(0; +∞).2) Нечетная.3) Убывает на (−∞; 0) и на (0; +∞).4) Не ограничена ни снизу, ни сверху.5) унаим, унаиб − не существуют.6) Непрерывна на (−∞; 0) и на (0; +∞).7) Е(f)=(−∞; 0)∪(0; +∞).8) Выпукла: вверх на (−∞; 0), вниз на(0; +∞).333.а)б)в)г)334.а)174б)в)г)335.f(x)=у=х−4.1212а) унаиб=f( )=16 на [− ; 1], унаим =1;б) на (−∞; −2] унаиб=1, унаим − не существует;16в) на (−3; −1] унаиб=1, унаим − не существует;г) на [3; +∞) унаиб=f(3) =1, унаим − не существует.81336.f(x)=у=х−5а) на [−2; −1] унаиб=f(−2)=−1, унаим =f(–1)=−1;32121)=−32;211в) на ( ; 4] унаиб −не существует, унаим =f(4)=;21024б) на (−∞; − ] унаиб− не существует, унаим =f(−175г) на [2; +∞) унаиб=f(2)=1, унаим − не существует.32337.а) у=х и у=1x3Точки пересечения (1; 1) и (−1; −1);б) у=х−4 и у=−2Точек пересечения нет;в) у=х−7 и у=−хТочек пересечения нет;176г) у=1x2и у=|х|Точки пересечения (1; 1) и (−1; 1);338.а) х−5=хх=1, х=−1;в)1x7=хх=1, х=−1;339.1y = 5а) x y = 2б)1x4=х2х=1, х=−1;г) х−4= xх=1. y = x −6 y = 3 − 2 x 2б) 1771 решение;1y = 8x y = x4 − 14 решения; y = x −7 y = xв) г) 2 решения;1 решение.340. x −2 , если x < 022 x , если x ≥ 0f(x)= 1) D(f)=(−∞; +∞).2) Ни четная, ни нечетная .3) Возрастает на (−∞; 0) и на [0;+∞).4) Ограничена снизу, не ограниченасверху.5) унаим=0, унаиб − не существует.6) Непрерывна на (−∞; 0) и на (0; +∞).7) Е(f)=[0; +∞).8) Выпукла вниз на (−∞; 0) и на (0; +∞).341.| x |, если x ≤ 1f(x)=  −3 x , если x > 11) D(f)=(−∞; +∞).2) Ни четная, ни нечетная.3) Возрастает на [0; 1].Убывает на (−∞; 0) и на [1; +∞).4) Ограничена снизу, не ограничена сверху.5) унаим=0, унаиб − не существует.6) Непрерывна на D(f).1787) Е(f)=[0; +∞).8) Выпукла вниз на [1; +∞).На (−∞; 1] можно считать функцию выпуклой как вверх, так и вниз.342.− 2( x + 1) 2 + 2, если -2 ≤ x ≤ 0f(x)=  −12 x , если x > 01) D(f)=[−2; +∞).2) Ни четная, ни нечетная.3) Возрастает на [−2; −1].Убывает на [−1; 0] и на (0; +∞).4) Ограничена снизу, не ограничена сверху.5) унаим=0, унаиб − не существует.6) Непрерывна на (0; +∞) и на [−2; 0).7) Е(f)=[0; +∞).8) Выпукла: вверх на [−2; 0], вниз на (0; +∞).343.у=х−n11);=2−n, n=8;25625611в) (7;);=7−n, n=3;343343а) (2;11); − =−2−n, n=5;323211г) ( ; 625); 625= −n, n=4.55б) (−2; −344.у=х−nа) (−1; 1);1=−1−n, n − четное.

Функция четная.б) (−1; −1);−1=−1−n, n − нечетное. Функция нечетная.в) (1; 1);1=1−n, n −любое. Функция либо четная, либо нечетная.г) (1; −1);−1=1−n, таких n не существует. Задание некорректно.345.179P=Q.346. y = x −3а)  y = x 2 − 41y = 2б) x y = 2 − x23 решения.2 решения. y = x −44 y = 4 − xв) 4 решения.решения.347.− 1, если x ≤ −1а) f(x)=  x3 , если -1 < x ≤ 1 1 28 , если x > 1x1801y = 3x y = x3 + 3г) 21) D(f)=(−∞; +∞).2) Ни четная, ни нечетная.3) Возрастает на [−1; 1].Убывает на [1;+∞).На (−∞; −1] постоянна.4) Ограничена.5) унаим=−1, унаиб =1.6) Непрерывна на D(f).7) Е(f)=[−1; 1].8) Выпукла: вверх на [−1; 0], вниз на [0; 1] и на [1; +∞).На (−∞; −1) можно считать выпуклой как вверх, так и вниз. x −3 , если x ≤ −1б) f(x)= − x 2 , если -1 < x ≤ 1 x 4 , если x > 11) D(f)=(−∞; +∞).2) Ни четная, ни нечетная.3) Возрастает на [1; +∞) и на [1; 0].Убывает на (−∞; −1] и на [0; 1].4) Ограничена снизу, не ограничена сверху.5) унаим=−1, унаиб − не существует.6) Непрерывна на (−∞; 1) и на (1; +∞).7) Е(f)=[−1; 0]∪[1; +∞).8) Выпукла: вверх на (−∞; −1] и на [−1; 1], вниз на (1; +∞).348.а)б)х<0, 0<x<1;в)х≥1;г)181х≥1;0<x<1.349.у=f(x), f(x)=х5; у=g(x), g(x)=х−10;( f (2 x)) 2 ((2 x)5 ) 2==32⋅х10=32⋅(g(х))−1.3232350.у=f(x), f(x)=х−3; у=g(x), g(x)=х4;(f(x2))2=((х2)−3)2=(х−6)2=х−12=(х4)−3=g(x)−3.351.у=f(x), f(x)=х2; у=g(x), g(x)=х−4162f (x )=162 2(x )=16x42x 2 x−1= ( ) 4 =  ( ) − 4  =(g(2 −1))x§ 15.

Как построить график функции y = mf(x),если известен график функции y = f(x)352.у=f(x), f(x)= xа)182б)в)г)353.а)б)в)г)183354.а)б)в)г)355.а)184б)х=1.х=1.в)г)х=1;х=−2, х=0.Опечатка в ответе задачникаа)356.0,1x5=3−2х.2 решения.б) 0,5 x =3х−1.1 корень.185в) 3 x =5−4х.г) 0,2х−4=2+х.1 корень.3 корня.357.у=3х412а) на [− ; 1] унаим=0, унаиб=3; б) на [−1; 2) унаим=0, унаиб − несуществует;12в) на [−1; − ] унаим=3, унаиб=3; г) на [−1; 2] унаим=0, унаиб=48.16358.у=−2 xа) на отрезке [0; 4] унаим=−4, унаиб=0;б) на [0; 9] унаим − не существует, унаиб=0;14в) на [ ;9] унаим=−3, унаиб=−1;4г) на (1; 1,96] унаим=−2,8, унаиб − не существует.359.2 x −2 , если x < 033 x , если x ≥ 0f(x)= 1) D(f)=(−∞; +∞).2) Ни четная, ни нечетная.3) Возрастает на (−∞; 0) и на [0; +∞).4) Ограничена снизу, не ограниченасверху.5) унаим=0, унаиб − не существует.6) Непрерывна на (−∞; 0) и на (0; +∞).7) Е(f)=[0; +∞).1868) Выпукла вниз на (−∞; 0) и на [0; +∞).360.2 | x |, если x ≤ 1f(x)=  x + 1, если x > 11) D(f)=(−∞; +∞).2) Ни четная, ни нечетная.3) Возрастает на [0; +∞).Убывает на (−∞; 0).4) Ограничена снизу, не ограничена сверху.5) унаим=0, унаиб − не существует.6) Непрерывна на D(f).7) Е(f)=[0; +∞).8) Можно считать функцию как выпуклой вверх, так и выпуклойвниз на (−∞; +∞).361. y = −3 x + 3а) y = 14б)  y = 1 − xОдно решение.2 корня.3в)  y = 3 x y = 5 − 2x y = 3x − 2 y = 4 x3 y = 5 − 2 xг) 1871 корень.1 корень.362.−2, если x ≤ −1f(x)= 2 x3 , если -1 < x ≤ 1 x , если x > 11) D(f)=(−∞; +∞).2) Ни четная, ни нечетная.3) Возрастает на [−1; 1] и на (1; +∞).На (−∞; −1] постоянна.4) Ограничена снизу, не ограничена сверху.5) унаим=−2, унаиб − не существует.6) Непрерывна на (−∞; 1) и на (1; +∞).7) Е(f)=[−2; +∞).8) Выпукла: вверх на [−1; 0] и на (1; +∞), вниз на [0; 1].На (−∞; −1] можно считать функцию выпуклой как вверх, так ивниз.363.3 | x |, если x ≤ −1f(x)= 4 − x3 , если -1 < x ≤ 2 x − 2 , если x > 21) D(f)=(−∞; +∞).2) Ни четная, ни нечетная.3) Возрастает на [−1; 0] и на [2; +∞).Убывает на (−∞; −1] и на [0; 2].4) Ограничена снизу, не ограничена сверху.5) унаим=0, унаиб − не существует.6) Непрерывна на D(f).

7) Е(f)=[0; +∞).8) Выпукла: вверх на [−1; 2] и на [2; +∞).188На (−∞; −1] можно считать функцию выпуклой как вверх, так ивниз.364.а) 2х3≥3−х; 2х3−2≥3−х−2; 2(х3−1)+(х−1)≥0; 2(х−1)(х2+х+1)+(х–1)≥0( x − 1)(2 x 2 + 2 x + 3) ≥ 0 ; 2 x 2 + 2 x + 3 > 0 , так как D=1−6=−5<0.Разделим обе части на это выражение (х−1)≥0; х≥1;б) −х4< x ; −х4≤0≤ x .Единственная точка, где x =−х4 − есть 0. В остальных точках,принадлежащих области определения, неравенство верно.

х>0.365.−1 − 2 x, если x ≤ −1f(x)= 4 − x 2 , если -1 < x ≤ 23 x − 2 , если 2 < x ≤ 6а)б) При а<0 нет корней.При а=0 или а>6 − 1 корень.При 0<a<1 или 4<a≤6 − 2 корня.При а=4 или 1≤а≤3 − 3 корня.При 3<а<4 − 4 корня.Домашняя контрольная работа.ВАРИАНТ 1.31. f(x)=y=2x + 4 x − 12; х2+4х−12>0;D=4+12=16;4 x1 = −2 + 4 = 2; (х+6)(х−2)>0; х>2, х<−6.

Характеристики

Список файлов книги