makarytchev-gdz-9-2000 1-670 (542433), страница 16
Текст из файла (страница 16)
опечатка в ответе3задачника.508.Если t, 4t, 8 - члены прогрессии, тоt⋅8=(4t)2, так что t=1.2509.Если -81, 3у, -1 - члены прогрессии, то (-81)⋅(-1)=(3у)2, откуда у=±3.510.Если х-1,3x , 6х - члены прогрессии, то3(х-1)6х=( 3x )2, (х-1)⋅6=3, х= .2219511.6155514в) b1= , q= ; г) b1=- , q=2.227а) b1= , q=3; б) b1=0,3, q=(- );512.b1=4, b3+b5=80, q>1, тогда b3+b5=b1(q2+q4)=80,то есть q2+q4=20, так что q=2 и b10=b1⋅q9=4⋅29=211=2048.513.b1=1, b5=81, тогда q4=b5⋅b1=81, q=±3, так что b2=±3, b3=9, b4=±2⋅7.То есть 1, 3, 9, 27, 81 или 1, -3, 9, -27, 81.514.b2 − b3 = 181, тогда b2=36, b3=18, q=b3:b2= и b1=b2:q=72.54+=bb223515.b1 + b2 + b3 = 14,b4 + b5 + b6 = 112b1( 1 + q + q 2 ) = 14, q3=8, q=2, b1=2. 32b1q ( 1 + q + q ) = 112Так что прогрессия: 2, 4, 8, 16, 32, 64.516.b 1 ⋅ b2 ⋅ b3 = 216, b1>0, b2>0, b3>0. 222 b1 + b2 + b3 = 364b3q3 = 216b1 ⋅ q = 6Тогда 1, ,2424b1 1 + q + q = 364 b1 1 + q + q = 2 91b1=2, q=3, b2=6, b3=18.517.S6* = b12 + b22 + ...
+ b62 = b12 (1+q2+q4+q6+q8+q10)=b12 ( q12 − 1 )q2 − 19( 64 − 1 )5( 46656 − 1 )=567; б) S6* ==46655;151243(− 1 ) 729 ⋅ 728729в) S6* ===364;12 ⋅ 729−13а) S6* =220:г) S6* =1− 1)24 ⋅ 63 18964==.1648−1212(518.b1 ( q n − 1) n S n (q − 1),q=+1:b1q −1200(3 − 1)+1, 3n=81, n=4;а) 3n=511 n − 127 ⋅ ( 2 − 1)11+1, ( )n=, n=7;б) ( ) =64 ⋅ (−1)22128189 ⋅ (2 − 1)+1, 2n=64, n=6;в) 2n=31121 ⋅ ( − 1)1 n113г) ( ) =+1, ( )n=, n=5.27 ⋅ 333243Sn=519.а) 1+2+22+ ...
+28=S9=b1 (q 9 − 1) 1 ⋅ ((2 9 − 1)==511;q −12 −11111 ⋅ (− ) − 1)1 112049 ⋅ 2683b (q11 − 1)2б) 1- + 2 + 10 =S11= 1===;1q −12 23 ⋅ 2048 10242− −121 61 ⋅ (( ) − 1)1 11728 ⋅ 3364b ( q 6 − 1)3===;в) + 2 + ... + 6 =S6= 11q −13 33 ⋅ 729 ⋅ 2 72933( − 1)31010−b(q1)⋅1((−3)10 − 1) 3 − 1===-14762.г) 1-3+32-33+ ... -39=S10= 1q −1− 3 −1−4520.а) 1+х+х2+ ...
+х100=S101=б) х+х3+х5+ ... +х35=S18=в) х2-х4+х6- ... -х20=S10=b1 (q 101 − 1) 1( x101 − 1) x101 − 1==;q −1x −1x −1b1 (q 18 − 1) x( x36 − 1)= 2;q −1x −1b1 (q 10 − 1) x 2 ( x 20 − 1) x 2 (1 − x 20 )==;q −1− x 2 −11+ x222111(( ) 40 − 1)1 11b (q 40 − 1)1 − x 40г) + 2 + ... + 40 =S40= 1= x= 40.1q −1x xxx (1 − x)x ⋅ ( − 1)x521.4а) 1+х+х2+х3=S4=b1 ( q 4 − 1) 1( x 4 − 1) x − 1==, ч.т.д.;q −1x −1x −1б) 1+х+х4+х6=S4=b1 ( q 4 − 1) 1( x 8 − 1) x − 1= 2= 2, ч.т.д.;q −1x −1x −1в) 1-х+х2-х3=S4=84b1 ( q 4 − 1) 1((− x) 4 − 1) 1 − x==, ч.т.д.;q −1− x −11+ xг) 1-х2+х4-х6=S4=8b1 ( q 4 − 1) 1((− x 2 ) 4 − 1) 1 − x== 2, ч.т.д.;q −1x +1− x 2 −1522.а) (х-1)(х4+х3+х2+х+1)=(х-1)⋅S5=(х-1)⋅1( x 5 − 1)=х5-1, ч.т.д.;x −1б) (х+1)(х4-х3+х2-х+1)=(х+1)⋅S5=(х+1)⋅в) (х2+1)(х6-х4+х2-1)=(х2+1)⋅S4=(х2+1)⋅1 ⋅ ((− x 5 ) − 1)=х5+1, ч.т.д.;− x −1− 1((− x 2 ) 4 − 1)− x2 − 1=х8-1,значит утверждение х8+1=(х2+1)(х6-х4+х2-1) - неверно.г) ) (1-х2)(х4+х2+1)=(1-х2)⋅S3=(1-х2)⋅1(( x 2 ) 3 − 1)x 2 −1=1-х6, ч.т.д.;523.Дана прогрессия b, b2, ...
, b2n.Тогдаb2 + b4 + ... + b2 nq (b + ... + b2 n −1 )= 1=q, ч.т.д.;b1 + b3 + ... + b2 n −1b1 + ... + b2 n −1524.bk - число бактерий после 20⋅k-минутb1 = 1, b2 = 2, b3 = 4,..., bk = 2k −1Тогда в сутках 20⋅3⋅24 - минут, то есть 20⋅k,где k=72 и Sk=222b1 (q k − 1) 1 ⋅ (272 − 1)==272–1.q −12 −1525.bk - количество денег, отданных богачом в k-й день (копеек).Тогда b1=1, b2=2, b3=4,... b30=229.Тогда богач отдал S30=b1 (q 30 − 1) 1 ⋅ (2 30 − 1)==230-1 копеекq −12 −1≈1070000000 коп.≈10 млн. руб.А получил богач S=30⋅100000=3000000=3 млн. руб.Так что богач проиграл.526.b1, ...
, bn - геометрическая прогрессия.Тогда bk⋅bn-k+1=(b1⋅qk-1)⋅(bn:qn-(n-k+1)=b1⋅bn - что и требовалось доказать.527.b1, b2, b3 - геометрическая прогрессия.b1=9, b1 b2 ,b3-16 - арифметическая прогрессия.Тогда b1⋅b3= b22 , то есть 9b3= b22 иТак что 9b3=(b1 + b9 − 16b −7=b2, то есть b2= 3.22b3 − 7 2) , 36b3= b32 -14b3+49,2b32 -50b3+49=0, b3=1 или b3=49.Тогда b2=-3 или b2=21.528.а1+а2+а3=24, а1, а2, а3 - арифметическая прогрессия.а1, а2+1, а3+14 - геометрическая прогрессия.Тогда поскольку а1+а3=2а2, то 3а2=24, а2=8.Далее, а1+а3=16 и а1(а3+14)=(а2+1)2=81.a1 + a3 = 16,a1( a3 + 14 ) = 81a1 = 16 − a3,( 16 − a3 )( a3 + 14 ) = 81a1 = 16 − a3a = 13 или a = −11 ,3 3a3 = 13,a1 = 3a1 = 16 − a3, 2a3 − 2a3 − 143 = 0a3 = −11.a1 = 27Так что 27, 8, -11 или 3, 8, 13.529.b1, b2, b3, ...
- геометрическая прогрессия.b1+ b2+b3=91, b1+25, b2+27, b3+1 - арифметическая прогрессия.Тогда b1+25+b3+1=2(b2+27), причем b1+25>b2+27>b3+1.Тогда 3b2+28=91, b2=21.Так что b1+b3=70 и b1b3= b22 =441, так что b1=7, b3=63 или b2=7, b1=63.Так как b1+25>b3+1, то b1=63, а b3=7.22313Тогда q=b2:b1= . и b7=b1⋅q6=63⋅163=7.81530.b1, b2, b3 - геометрическая прогрессия.b1=a1, b2=a2, b3=a7, где a1, a2, ...
, a7 - арифметическая прогрессия.b1+b2+b3=31. Тогда b1(1+q+q2)=31.d=a2-a1=b2-b1, a7=a1+6d, то естьb3=b1+6(b2-b1), b3=6b2-5b1, b1(5-6q+q2)=0.Тогда 5-6q+q2=0, q=1 или q=5.Тогда b1=311+ q + q2, b1=31или b1=1.331или b2=5, b3=25.331 31 31Ответ: 1, 5, 25 или,,.333Тогда b2=b3=224Глава 5. Элементы теориитригонометрических функций§ 21. Числовая окружность.531.Смотри рис.
1:а) точка А; б) точка В; в) точка С; г) точка D.532.Смотри рис. 2:а) точка А; б) точка В; в) точка С; г) точка D.533.Смотри рис. 3:а) точка А; б) точка В; в) точка С; г) точка D.534.Смотри рис. 4:а) точка А; б) точка В; в) точка С; г) точка D.535.Смотри рис. 5:а) точка А; б) точка В; в) точка С; г) точка D.536.Смотри рис. 6:а) точка А; б) точка В; в) точка С; г) точка D.537.Смотри рис. 7:а) точка А; б) точка В; в) точка С; г) точка D.538.Смотри рис. 8:а) точка А; б) точка В; в) точка С; г) точка D.539.Смотри рис. 9:а) точка А; б) точка В; в) точка С; г) точка D.540.3π2π7π5πа); б); в); г).43126225рис. 1рис. 2ABDD,AB,CCрис. 3рис. 4ABCDBACDрис. 5рис. 6DBCCBDAAрис. 8рис.
7BDACDCBрис. 9BADC226A540.3π;42πб) Длина ВК =;37πв) Длина МР =;125πг) Длина КА =.6а) Длина АМ =541.π;42πб) Длина СК =;319πв) Длина МР =;127πг) Длина РС =.6а) Длина АМ =542.13а) Нет, не совпадают, так как 12 π ≠31π+ 2πn ,3n − целое.16б) Нет, не совпадают, так как 8 π ≠19π+ 2πn , n ∈ Z.614943г) Нет, не совпадают., так как 19 π ≠ 6,75π + 2πn4в) Да, совпадают, так как 12 π = π + 10π .543.а) Симметрично относительно ОХ (диаметра, проходящего через точкуО).б) Совпадают.в) Симметрично относительно центра.г) Совпадают.544.πа) + 2πr , r ∈ Z.4б) 5 + 2πn , n ∈ Z.227в)3π+ 2πl , l ∈ Z.4г)-3 + 2πk ,k∈Z .545.а) Да, можно.б) Да, можно.в) Да, можно ( 6,2 < 2π).г) Нет, нельзя (6,3 > 2π).546.23ππа).
б).1212π23πв). г).1212547.2π π3πа)б).= .10 5109π17πв). г).510548.π19πа). б).121223π5πв). г).1212549.а) 2π , − 2π;в) π, − π;550.5π7πа), −;667π5πв)., −66551.ππа) , б) ,32228π3π, −;223ππг), − ;22б)π,6π− .6б)г)11π,6−11π(в ответе задачника ошибка).6в)7ππ, г) .63552.3πа)< 6 < 2π .
В четвертой.23πб) −< −5 < −2π . В первой.2πв) < 3 < π . Во второй.23πг) −2π < −6 < −. В первой.2553.5πа)< 8 < 3π . Во второй.211πб) 5π < 17 <. В третьей.219πв)< 31 < 10π . В четвертой.261πг) 30π < 95 <. В первой.2§ 22.
Числовая окружность в координатной плоскости554.а) М1 (31;).22б) М2 (22;).22в) М3 (3 1; ).22г) М4 ( 0; 1).555.а) М1 (0;1).б) М2 (0; −1).в) М3 (0; 1).г) М4 (0; −1).229556.а) М1 (1; 0).б) М2 (−1; 0).в) М3 (1; 0).г) М4 (1; 0).557.а) М1 (1; 0).б) М2 (0; 1).в) М3 (−1; 0).г) М4 (0; 1).558.а) М1 (22; −).22б) М2 (31; − ).22в) М3 ( −22; −).2231; −).22г) М4 ( −559.а) М1 (3 1; ).22б) М2 (22; −).22в) М3 (22;).22г) М4 (31; − ).22560.а) 2π; −2π;π3π; −.22б)в) π; −π.г)3ππ; − .22230561.πа) + 2πk ,4πб) + 2πk ,63π+ 2πk , k ∈ Z.45π+ 2πk , k ∈ Z.6в) πk , k ∈ Z.г)а)б)в)г)π2π+ 2πk ,+ 2πk , k ∈ Z.33562.π2π− + 2πk , −+ 2πk , k ∈ Z.33π+ 2πk , k ∈ Z.2π3π− + 2πk , −+ 2πk , k ∈ Z.44π− + 2πk , k ∈ Z.2563.ππа) + 2πk , − + 2πk , k ∈ Z.66ππб) + 2πk , − + 2πk , k ∈ Z.33в) 2πk , k ∈ Z.г)ππ+ 2πk , − + 2πk , k ∈ Z.44564.πа) + πk , k ∈ Z.22π2πб)+ 2πk , −+ 2πk , k ∈ Z.335π5πв)+ 2πk , −+ 2πk , k ∈ Z.66г) π + 2πk , k ∈ Z.565.а) |0,7| < 1.
Да, имеется.πб)> 1 . Нет, не имеется.3231π< 1 . Да, имеется.4г) |1,2| > 1. Нет, не имеется.в)566.22; −).22а) М (22;).22б) М ( −в) М (− 22; −)2222;).22г) М (567.12а) М ( ;б) М ( −123);231; − );22в) М ( ; −г) М ( −а)б)в)г)3);231; − ).22568.π7π; −.443π5π; −.445π3π; −.447ππ; − .44569.π11πа) ; −.662π4πб); −.332325ππ; − .337π5πг); −.66в)570.5πа)+ 2πk , k ∈ Z.45πв)+ 2πk ; k ∈ Z.6а)б)в)г)π+ 2πk ; k ∈ Z.6πг) − + 2πk , k ∈ Z.3б)571.π+ 2πk , k ∈ Z.64π+ 2πk , k ∈ Z.35π+ 2πk , k ∈ Z.62π+ 2πk , k ∈ Z.3572.а) х < 0, у > 0.в) x > 0, y > 0.б) х < 0, y < 0.г) x > 0, y < 0.573.а) x > 0, y < 0.б) x < 0, y > 0.в) x > 0, y < 0.г) x < 0, y < 0.§ 23.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
