makarytchev-gdz-9-2000 1-670 (542433), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Способы задания функций235.а) Да, является.в) Да, является.б) Да, является. На горизонтальной оси стоит у.г) Нет, не является.236.б), в) и г).237.а) Является, у=х+2; б) да, является. у=2|x|−2;| x−2|−| x+2|в) нет, не является; г) да, является. у=.2238.а) Задает. у=х2.б) Не задает.в) Задает.
у= x + 4 .г) Задает. у=−(х+2)2+4=−х2−4х.239.а) f(x)=−2x−2; (опечатка в ответе задачника)б) f(x)=(х+2)2−2=х2+4х+2;3в) f(x)= х+2; (опечатка в ответе задачника)2г) f(x)=−(х−2)2+4=−х2+4х.240.а) f(x)=2;xб) f(x)=− x + 5 +2;в) f(x)= x + 2 −1; (опечатка в ответе задачника)3г) у=− . (опечатка в ответе задачника)x143241.а) S(1)=90 (км); S(2,5)=225 (км); S(4)=360 (км);б) 1800=90t; t=20 (ч); в) 15 мин.=0,25 ч. S=90⋅0,25=22,5 (км);г) 450 м=0,45 км; t=0,005 ч.242.а) t(36)=3; t(2,7)=б)9; t(144)=12;40S=4,5; S=54;120,15 0,055==ч.;124400333S3г) 45 с= мин.=ч.=.
S==0,15 (км)=150 м.4240240 1220в) 150 м=0,15 км; t(0,15)=243.а) −х2 +4=(х−2)2Строим график правой и левой части.Абсциссы точек пересечения: 0; 2. Решения: 0; 2.б) Строим график обеих частей.Абсциссы точек пересечения: 0; 3.в) х2−4=−(х+2)2Абсциссы точек пересечения: 0; −2.144г) х2−3= x − 1Абсциссы точек пересечения: 2.244.а) S(1)=6; S(2,5)=22,5; S(4)=48;б) 240=2t2+4t; t2+2t−120=0; D = 4 − 4 ⋅ 1(−120) = 222−2 + 22−2 − 2=10; t2==−12 – не подходит по смыслу задачи.t1=22Итак, t = 10 (ч.)133 189в) 45 мин.=0,75 ч.= ч.
S=2⋅+4⋅ =+3=4 (км);4164 168г) 350 м=0,35 км; 2t2+4t=0,35; 2t2+4t−0,35=0D=4+0,7=4,74t1=− 2 + 4,7− 2 − 4,7(ч.); t2=(ч.) – не подходит по смыслу.22245.13V3VSh; S=; h=;hS312,8 3б) V= ⋅2⋅1,4=м;333 ⋅ 0,045 3 ⋅ 0,45 1,35 2==м;в) 45 дм3=0,045 м3; S=0,4443⋅5=60. (м).г) 2500 см2=0,25 м2; h=0,25а) V=246.а) у=2х2−1;б) у=−3 (х+1)2;247.а) f(1)=1;б) f(8)=2;Опечатка в ответе задачника.в) у=−3х2+4;г) у=3(х−2)2.в) f(5)=2;г) f(12)=3.145248.а) f(73)=9. Опечатка в ответе задачника.б) f(−6)=6;в) f(−3)=9;г) f(12)=4.249.Область значений − множество {0, 1, 4, 5, 6, 9}, вследствие того, чтоквадраты целых чисел оканчиваются всегда на одну из этих цифр.250.4, если x ≤ −52а) у= f(х)= ( x + 3) , если − 5 < x < −2 x + 3, если x ≥ −2Опечатка в ответе задачника.( x + 2)2 + 1, если -4 ≤ x ≤ −1.б) у= f(х)= 2 | x |, если − 1 < x < 1 x − 1 + 2, если x ≥ 1251.252.а)146б)§ 11.
Свойства функций253.а) f(x)=у=5х.Возьмем произвольные х1, х2, такие что х1<х2. Тогда, умножаянеравенство на 5, получаем: f(x1)=5х1<5х2= f(x2)f(x1)< f(x2). Функция возрастает.б) f(x)=у=2х+3.Возьмем произвольные х1, х2: х1<х2 ⇔ 2х1<2х⇔2х1+3<2х2+3.f(x1)< f(x2). Функция возрастает.в) f(x)=у=2х−3.Возьмем произвольные х1, х2: х1<х2 ⇔ 2х1<2х2⇔2х1−3<2х2−3.f(x1)< f(x2). Функция возрастает.г) f(x)=у=x+4.2Для произвольных х1 и х2, таких что х1<х2, имеем:х1<х2⇔xx1 x 2x<⇔ 1 +4< 2 +44222f(x1)< f(x2). Функция возрастает.254.а) f(x)=у=х3.Для произвольных х1 и х2, таких что х1<х2, имеем:х1<х2⇔х13<х23.
f(x1)< f(x2). Функция возрастает.б) f(x)=у=2х3.Для произвольных х1 и х2, таких что х1<х2, имеем:х1<х2⇔х13<х23⇔2х13<2х23. f(x1)< f(x2). Функция возрастает.в) f(x)=у=х3+1.Для произвольных х1 и х2, таких что х1<х2, имеем:х1<х2⇔х13<х23⇔х13+1<х23+1. f(x1)< f(x2). Функция возрастает.г) f(x)=у=x3. Для произвольных х1 и х2, таких что х1<х2, имеем:2х1<х2⇔х13<х23⇔255.x13 x23<. f(x1)< f(x2). Функция возрастает.22а) f(x)=у=х2, х≥0.Для произвольных положительных (точнее неотрицательных) х1 их2, из неравенства х1<х2 следует х12<х22.
f(x1)< f(x2). Функциявозрастает.146б) f(x)=у=−1, х<0.xДля произвольных отрицательных х1 и х2, из неравенства х1<х2следует, чтов) f(x)=у=−1111> ; − >− . f(x1)< f(x2). Функция возрастает.x1 x2x1x21, х>0.xДля произвольных положительных х1 и х2, из неравенства х1<х2следует, что1111>; − <− . f(x1)< f(x2). Функция возрастает.x1x2x1x2г) f(x)=у=3х2, х≥0.Для произвольных неотрицательных х1 и х2, из неравенства х1<х2следует х12<х22; 3х12<3х22.
То есть f(x1)< f(x2). Функция возрастает.256.а) f(x)=−5x.Для произвольных х1 и х2, х1<х2 имеем:х1<х2⇔−5х1>−5х2. f(x1)>f(x2). Функция убывает.б) f(x)=у=5−2x.Для произвольных х1 и х2, х1<х2 имеем:х1<х2⇔−2х1>−2х2. 5−2х1>5−2х2, f(x1)>f(x2). Функция убывает.в) f(x)=у=−7х+1.Для произвольных х1 и х2, х1<х2 имеем:х1<х2⇔−7х1>−7х2. −7х1+1>−7х2+1, f(x1)>f(x2). Функция убывает.x. Для произвольных х1 и х2, х1<х2 имеем:3xxxxх1<х2⇔− 1 >− 2 ⇔4− 1 >4− 2 . f(x1)>f(x2). Функция убывает.3333г) f(x)=у=4−257.а) f(x)=у=−х3.
Для произвольных х1 и х2, х1<х2 имеем:х1<х2⇔х13<х23⇔−х13>−х23. f(x1)>f(x2). Функция убывает.б) f(x)=у=−3х3. Для произвольных х1 и х2, х1<х2 имеем:х1<х2⇔х13<х23⇔−3х13>−3х23. f(x1)>f(x2). Функция убывает.в) f(x)=у=−x3. Для произвольных х1 и х2, х1<х2 имеем:5х1<х2⇔х13<х23⇔−x13 x23>. f(x1)>f(x2). Функция убывает.55г) f(x)=у=−х3+7.Для произвольных х1 и х2, х1<х2 имеем:147х1<х2⇔х13<х23⇔−х13>−х23⇔−х13+7>−х23+7, f(x1)>f(x2). Функцияубывает.258.а) f(x)=у=х2, х≤0.Для отрицательных (точнее неположительных) х1 и х2, х1<х2 ⇔х12<х22f(x1) > f(x2). Функция убывает.б) f(x)=у=−2х2, х≥0.Для неотрицательных х1 и х2, из неравенства х1<х2 следует, чтох12<х22⇔−2х12>−2х22.
f(x1)> f(x2). Функция убывает.в) f(x)=у=3х2, х≤0.Для неположительных х1 и х2 из неравенства х1<х2 следует, чтох12>х22⇔3x12>3x22. f(x1)> f(x2). Функция убывает.г) f(x)=у=−3х2, х≥0.Для неотрицательных х1 и х2, из неравенства х1<х2 следует, чтох12<х22⇔−3х12>−3х22. f(x1)> f(x2).Функция убывает.259.а) Не ограничена ни сверху, ни снизу.б) Ограничена снизу, не ограничена сверху.в) Ограничена снизу, не ограничена сверху.г) Ограничена и сверху и снизу, то есть ограничена.260.а) Ограничена снизу, не ограничена сверху.б) Ограничена снизу, не ограничена сверху.в) Ограничена снизу, не ограничена сверху.г) Ограничена и сверху и снизу , то есть ограничена.261.а) Ограничена сверху, не ограничена снизу.б) Ограничена снизу, не ограничена сверху.в) Ограничена снизу, не ограничена сверху.г) Ограничена сверху, не ограничена снизу.262.а) Функция возрастающая, значит наименьшее значение будет принаименьшем значении аргумента, а наибольшее − при наибольшемзначении аргумента.ymin = у(0)=3.
ymax = у(1)=5.148б) ymin = −2 , ymax = 0 ;в) ymin = y (0) = 1 . Функция неограничена сверху.г) Наименьшего значения нет. ymax = y (2) = 2 .263.у= xа) х∈[0; +∞), ymin = y (0) = 0 .Наибольшего значения нет, так как функция сверху неограничена.б) х∈[0; 3]. ymin = y (0) = 0 , ymax = y (3) = 3 ;в) х∈[1; 4]. ymin = y (1) = 1 , y max = y (4) = 2 ;г) х∈(0; 2]. Наименьшего значения нет. y max = 2 .264.а) у= x − 4 . y min = 0 .
Сверху функция неограничена.б) у=3− x . y max = 3 . Снизу функция неограничена.в) у= x +2. y min = y (0) = 2 . Сверху функция неограничена.г) у=4− x . y max = y (0) = 4 . Снизу функция неограничена.265.2 , если x < 0f(x)= x. x , если x ≥ 01) D(f)=(−∞; +∞).2) Убывает при х<0. Возрастает на [0; +∞).3) Не ограничена ни снизу, ни сверху.4) Нет ни наибольшего, ни наименьшего значения.5) Непрерывна на (−∞; 0).Непрерывна на (0; +∞).6) Е(f) =(−∞; +∞).1497) На (−∞; 0) выпукла вверх.На [0; +∞) выпукла вверх.266.2f(x)= 4 − 2 x , если − 1 ≤ x ≤ 1 x + 1, если 1 < x ≤ 31) D(f)=[−1; 3].2) Возрастает на [−1; 0] и на [1; 3]. Убывает на [0; 1].3) Ограничена.4) Наибольшее значение f max = 4 . Наименьшее: f min = 25) Непрерывна на [−1; 3].6) Е(f)=[2; 4].7) Выпукла вверх на [−1; 1].На [1; 3] функцию можно считать как выпуклой вверх, так ивыпуклой вниз.267.а) у=х3+3х.Возьмем произвольные х1 и х2.
Пусть х1<х2.х1<х2; 3х1<3х2, х13<х23.Сложим эти неравенства: х13+3х1<х23+3х2; f(x1)<f(x2).Функция возрастает.б) у=х4+3х, х≥0.Возьмем произвольные неотрицательные х1 и х2. Пусть х1<х2.Тогда х14<х24 и 3х1<3х2.Сложим эти неравенства.х14+3х1<х24+3х2. f(x1)<f(x2).
Функция возрастает.в) у=2х3+х.Возьмем произвольные х1 и х2. Пусть х1<х2.Тогда х13<х23⇔ 2х13<2х23. Сложим последнее неравенство снеравенством х1<х2. 2х13+х1<2х23+х2. f(x1)<f(x2). Функция возрастает.г) у=2х4+х, x ≥ 0 .Возьмем произвольные неотрицательные х1 и х2. Пусть х1<х2.Тогда х14<х24⇔ 2х14<2х24. Сложим последнее неравенство снеравенством х1<х2.
2х14+х1<2х24+х2. f(x1)<f(x2). Функция возрастает.150268.x−5 x+388а) у==−=1−, х>−3.x+3 x+3 x+3x+3Для произвольных х1 и х2, х1<х2, из промежутка (−3; +∞) имеем:х1<х20<x1+3<x2+3−8888<−⇔1−<1−.x1 + 3x2 + 3x1 + 3x2 + 3f(x1)<f(x2). Функция возрастает.б) у=2 − x 1− x11=+=1−; х<1.1− x 1− x 1− x1− xДля произвольных х1 и х2, х1<х2, из промежутка (−∞; 1) имеем:1−х1>1−х2 >01111<; 1–<1−.1 − x1 1 − x21 − x11 − x2f(x1)<f(x2). Функция возрастает.в) у=x +1x −122=+=1+; х>1.x −1x −1x −1x −1Для произвольных х1 и х2, х1<х2, из промежутка (1; +∞) имеем:0<х1−1<х2−12222>; 1–<1−.x1 − 1 x2 − 1x1 − 1x2 − 1f(x1)>f(x2).
Функция убывает.Задание некорректно.г) у=6− x 2− x4=+, х<2.2− x 2− x 2− xДля произвольных х1 и х2, х1<х2, из промежутка (−∞; 2) имеем:2−х1>2−х2>04444<; 1+<1+.2 − x1 2 − x22 − x12 − x2f(x1)<f(x2). Функция возрастает.269.а) у=−х3−2х.Для произвольных х1 и х2, х1<х2 имеем:1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
