makarytchev-gdz-9-2000 1-670 (542433), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

 326224 x ≥ 2(x − 4 ) + xx + 2x − 8 − 4x ≤ 013x + 11≥0 6x 2 − 2x − 8 ≤ 0x1 = 4x 2 = −2+––2+x413x + 11 ≥ 0(x − 4 )(x + 2) ≤ 011x ≥ −13− 2 ≤ x ≤ 411− ≤x≤413x–2−11133 x 2 − 7 x − 10 ≤ 0D = 49 + 120 = 169 = 13 2>3 2 − 3x7 + 13 10x1 ==637 − 13x2 == −16 1010 3 x − (x + 1) ≤ 0 − 1 ≤ x ≤+–33 11x − 7 2x −1 − 6 + 9x > 0 >0 − 1(3x − 2 )–12 − 3x48.  2 x − 1+x1038310− 1 ≤ x ≤ 37x−11>0 x− 2372<x<11310−1 ≤ x ≤372 <x<113+–711+x23x−11721011334x − 79. 2 ≤≤4510 ≤ 4 x − 7 ≤ 2017 ≤ 4 x ≤ 271727≤x≤44x+5 x −1 2x + 3 x−+ < 2−, 236210.

1 − x + 5 + 4 − x < 3 x − x + 1824 3x − 3 − 4 x − 6 + x − 12 + 3x + 15<06 8 − x − 5 + 16 − 4 x − 24 x + 2 x + 2<08 3x − 6<0 63 x < +63x − 6 < 0 − 27 x + 21− 27 x + 21 < 0 27 x > 21<0 87<x<29Целое: 1.84 x < +2x > 79ГЛАВА 2. Системы уравнений§ 5. Основные понятия88.а) 2 x + y = 5 — является (по определению);б)32x +y2−x2y −1= 7 xy — не является (по определению);в) x 2 + ( y − 5)2 = 100 — является (по определению);г)12 12+= 1 — является (по определению).xy89.а) -2⋅2 + 1 = 5 — неверно.б) 3⋅4 – 1 = 1 — неверно.в) 5⋅4 – 1 = 19 — верно.г)2+ 2 = −1 — неверно.1Не является.Не является.Является.Не является.90.а) 3⋅3 + 1 = 4б) 9 - 2⋅1 = 1 — неверно.в) 5⋅27 – 1 = 134 — верно.г)3+ 2 = −1 — неверно.1Не являетсяНе являетсяЯвляетсяНе является91.22x − y 2 = 1а) (1; 1);()2⋅1 – 1 = 1 — верно.

Эта пара является решением.( )б) 2; 7 ; 2 ⋅ 4 − 712в)  ;4  ;2⋅2= 1 — верно. Эта пара является решением.1− 16 = 1 — неверно. Эта пара не является4решением.г)( 3; 5 ) ; 2 ⋅ ( 3 ) − ( 5 )22= 1 — верно. Эта пара является решением.92.а) 2x + 3y = 685б) 4x – 5y = 20в) 6x – y = 12г) 7x + 2y =1493.а) 2y – x2 = 0в) y +86x2=03б)3−y=0xг)1 y− =0x 494.а) x 2 + y 2 = 25б) x 2 + y 2 = 9в) x 2 + y 2 = 4г) x 2 + y 2 = 18795.а) (x + 1)2 + ( y − 3)2 = 25 , (x − (− 1))2 + ( y − 3)2 = 5 2 .Центр (–1; 3). Радиус 5.б) (x + 5)2 + ( y + 7 )2 = 1 , (x − (− 5))2 + ( y − (− 7 ))2 = 12 .Центр (–5; –7). Радиус 1.( )2в) (x − 10)2 + ( y + 1)2 = 17 , (x − 10)2 + ( y − (− 1))2 = 17 .Центр (+10; –1).

Радиус 17 .г) (x − 4)2 + ( y − 5)2 = 144 , (x − 4)2 + ( y − 5)2 = 122 .Центр (4; 5). Радиус 12.96.а) ( x + 2) 2 + ( y + 1)2 = 16б) ( x − 3) 2 + ( y + 5)2 = 1в) ( x − 4) 2 + ( y − 1)2 = 9г) ( x + 1)2 + ( y − 3) 2 = 48897.а) x 2 + ( y − 3) 2 = 36б) ( x + 2)2 + y 2 = 9в) x 2 + ( y + 6)2 = 4г) ( x − 4) 2 + y 2 = 2598.а) (x − 0)2 + ( y − 0)2 = 5 2 , x 2 + y 2 = 25 ;б) (x − 0)2 + ( y − 0)2 =( 3) ,212x2 + y2 = 3 ;2в) (x − 0)2 + ( y − 0)2 =   , x 2 + y 2 =1;4г) (x − 0)2 + ( y − 0)2 = 1 , x 2 + y 2 = 1 .89Если (a, b) – центр и R – радиус, то уравнение имеет вид:( x − a )2 + ( y − b ) 2 = R 2 ;а) (x − 1)2 + ( y − 2)2 = 9 ;б) (x − (− 3))2 + ( y − 8)2 = 112 , (x + 3)2 + ( y − 8)2 = 121 ;в) (x − 0)2 + ( y − (− 10))2 = 7 2 , x 2 + ( y + 10)2 = 49 ;г) (x − (− 5))2 + ( y − (− 2))2 = 4 2 , (x + 5)2 + ( y + 2)2 = 16 .100.а) Окружность с центром (0; 0). Радиус ее 2.(x − 0)2 + ( y − 0)2 = 22 ,x2 + y 2 = 4б) Окружность с центром (0; 0).

Радиус ее(x − 0 ) + ( y − 0 )22=( 3) ,223.2x +y =3в) Окружность с центром (0; 0). Радиус 1,5.(x − 0)2 + ( y − 0)2 = (1,5)2 ,x 2 + y 2 = 2,25г) Окружность с центром (0; 0). Радиус(x − 0)2 + ( y − 0)2 =  1 22, x2 + y2 =1.21.4101.а) Окружность с центром (–2; 2). Радиус 1.(x − (− 2))2 + ( y − 2)2 = 1, (x + 2)2 + ( y − 2)2 = 1б) Окружность с центром (–3; –1). Радиус 2.(x − 3)2 + ( y − (− 1))2 = 22 , (x − 3)2 + ( y + 1)2 = 4в) Окружность с центром (1; 4). Радиус 2.(x − 1)2 + ( y − 4)2 = 22 , (x − 1)2 + ( y − 4)2 = 4г) Окружность с центром (–3; –2). Радиус 1.(x − (− 3))2 + ( y − (− 2))2 = 12 , (x + 3)2 + ( y + 2)2 = 1102.а) Окружность с центром (0; –2). Радиус 2.(x − 0)2 + ( y − (− 2))2 = 22 ,x 2 + ( y + 2 )2 = 4б) Окружность с центром (–3; 0).

Радиус 3.(x − (− 3))2 + ( y − 0)2 = 32 , (x + 3)2 + y 2 = 9в) Окружность с центром (0; 3). Радиус 3.(x − 0)2 + ( y − 3)2 = 32 ,x 2 + ( y − 3)2 = 9г) Окружность с центром (1; 0). Радиус 1.90(x − 1)2 + ( y − 0)2 = 12 , (x − 1)2 + y 2 = 1Опечатка в ответе учебника.103.(2; 3)4 + 9 = 13а) – верны оба уравнения.Является4+3= 5б) Не является2 ⋅ 2 + 3 = 73 ⋅ 2 − 1 = 3– неверны оба уравнения.4 + 3 ⋅ 3 = 13в) – второе неверно.3 + 2 = 1Не является4+9 = 4г) – первое неверно.Не10 − 6 = 4является104.x + y 2 = 1 y − 2x = 120 +1 = 1а) 1 − 2 ⋅ 0 = 1– оба верны.Является1+1 = 1б) – первое неверно.− 1 − 2 ⋅ (− 1) = 1Неявляется1+ 0 = 0в) 0 − 2 ⋅1 = 1– второе неверно.Не– оба неверны.Неявляется1+1 = 1г) 1 − 2 ⋅ 0 = 1является105.а)б)91Ответ : (-1;3).в)Ответ : (-3;6) ; (3;6).3) .Ответ : (-2;-1) ; (1;2) .г)Ответ : (-3;5) ; (1;-106.а)Ответ : (-3;1) ; (1;-3).(2;2).в)92б)Ответ : (-1;-4) ;г)Ответ : (-2;4) ; (4;-2).(2;3).Ответ : (-2;-3) ;107. 2 1  1 12 2 2;а)  x + y = 1 2 x = 1  x = 2  ,=yxy=x y = x  2 2 Два решения. − 1 ,− 1 22  y = 2x −1 y = 2x −12222−1++2=9(x)(y)(x − 1) + (2 x − 1 + 2) = 9 y = 2x −1 y = 2x −1 2 22xxxx−2+1+4+4+1=95 x + 2 x − 7 = 0б) D= 1 + 35 = 36 = 6 24−1+ 6 5= =1x1 =55−1− 67x2 ==−55Нашли два значения х, для каждого есть соответствующее y.2 решения. x 2 + y 2 = 4 y = (x − 1)2в) 2 x 2 − 2 x + 1 = 4 y = (x − 1)2 x 2 + (x − 1)2 = 4 y = (x − 1)22 x 2 − 2 x − 3 = 0D2= 1+ 6 = 7 > 0 y = (x − 1)4Так как D > 0, то существует два различных х и соответствующее yдля каждого.Два решения.(x + 2 )2 + ( y − 2 )2 = 1 y = x + 1г) Построим графики для обоих уравнений93Нет точек пересечения, следовательно нет решений.108.а)Ответ : (-1;0) .б)Ответ : (1;1) (1; –5).г)Ответ : (2;2) .94в)Ответ : (0;-1) ; (6;-1).109.Точка пересечения – точка, координаты которой удовлетворяютуравнениям обеих кривых. x 2 + y 2 = 36 y = x 2 + 6а)  x 4 + 13 x 2 + 36 = 36 y = x 2 + 6 x 2 = 0 2 x + 13 = 02y = x + 6()2 2x + x 2 + 6 = 36 y = x 2 + 6() x 2 x 2 + 13 = 0 y = x 2 + 6 x 2 = 0 2 x = −13 - решений нет.2y = x + 6Точка пересечения (0; 6); x 2 + y 2 = 16 y 2 = 16 − x 22222(x − 2 ) + y = 36 (x − 2) + 16 − x = 36б)  y 2 = 16 − x 2 y 2 = 16 − x 2x−4+20=36 x = −4y 2 = 0Точка пересечения (-4; 0). x = −4110.а)б)в)г)95111.а)б)в)г)112.а)в)96б)г)113.а)б)в)г)114. y − x 2 = 0а)  y = xТочки пересечения (0; 0), (1; 1)97 x 2 + y 2 = 4 y = 0,5 x 2 + 2б) Точка пересечения (0; 2) x 2 + 4 x − y = 1 y = x + 2 − 5в) Точки пересечения (-2;-5), (–1;–14).

Опечатка в ответезадачника.x + y = 422x + y = 1г) Решений нет.115.22а) (x − 2 ) + ( y − 3) = 42 y = 6 − 2 xРешения (0; 3), (2; 1)982 x = y − 222(x + 3) + ( y − 2) = 1б) Решений нет.22в) (x + 1) + ( y − 1) = 9y +1 = xРешения (2; 1), (-1; -2)22г) (x − 1) + ( y + 4) = 16x + y = 1Решения (1; 0), (5; -4)116. y = xа)  2 x + y = 2Решения (-1; -1), (1; 1) x 2 + y 2 = 1 y = x − 1б) Решения (-1; 0), (0; -1); (1; 0).99 x 2 − y = 3 − 2 x y = x + 1 − 4 x 2 + y 2 = 9 y = x − 3в) г)  y = x 2 + 2 x − 3 y = x + 1 − 4Решения (-2; -3), (-1; -4), (0; -3)0)Решения (0; -3), (-3; 0), (3;117. 2Подставим (1; -2) в уравнения:  p − 2 = 2p2 = 41 + 4 = p + 3  p = 2При p = 2 .118.y − x2 = 4 y + px = 4 y = x 2 + 4y = x2 + 4 2 x + 4 + px = 4  x(x + p ) = 0Для того, чтобы система имела одно решение, второе уравнениедолжно иметь одно решение.Оно имеет решения х = 0 и х = -р.

Чтобы они совпали, р должнобыть равно 0. р = 0.119. x 2 + y 2 = 4 y − x 2 = p x 2 + y 2 = 4 y = x 2 + pРассмотрим графики обоих уравнений.100График первого – окружность с центром(0; 0) и радиусом 2.График второго – парабола y = x 2 , сдвинутая вверх на величину р.а) Для того, чтобы было 3 решения, парабола должна иметьвершину в точке(0; -2). То есть р = –2.б) Для того, чтобы было 1 решение, парабола должна касатьсяокружности. Это может быть только если ее вершина – (0; 2).

Тоесть р = 2.§ 6. Методы решения систем уравнений120. y = x −1y = x −1а)  2 2226x−y= x − 2 x − 24 = 0по теореме Виета: x1 = 6 ; x2 = −4 y = x −1 x = 6, x = 4Решения (6; 5), (-4; -5). x = y 2 2 x + y = 6  y + y − 6 = 02б)  x = yпо теореме Виета: x1 = 2 ; x2 = −3x = y 2 y = 2, y = −3Решения (4; 2), (9; -3).x = y + 3x = y + 3x = y + 3x = y + 3 2 22 y − 2 x = 9  y − 2 y − 6 = 9  y − 2 y − 15 = 0  y = 5, y = −3y1 = 5 ; y2 = −3в) Решения (8; 5), (0; -3). y = x 2 y = x 2 22 x − y = 6  x − x + 6  x − x − 6 = 0по теореме Виета: x1 = 3; x2 = −22г)  y = xРешения (-2; 4), (3; 9).121. y − y 2 = −2  y 2 − y − 2 = 0x = 1 − yx = 1 − yпо теореме Виета: y1 = 2 ; y2 = −1xy = −2а) x + y = 1101 y = 2, y = −1x = 1 − yРешения (-1; 2), (2; –1).2 2 2б) 5 x + 2 y = −3 5( y + 5) + 2 y = −3 5 y + 52 y + 128 = 0x − y = 5x = y + 5x = y + 5D= 262 − 5 ⋅ 128 = 676 − 640 = 364− 26 + 6− 26 − 632y1 == −4 ; y2 ==−= −6,4555 y = −4, y = −6,4Решения (1; -4), (-1,4; -6,4).x = y + 5 x = 11 − 3 y x + 3 y = 11  x = 11 − 3 y 222xyyy−+=2+=1422614y − 6y + 8 = 0в) y1 = 4y2 = 2 x = 11 − 3 y y = 2, y = 4Решения (5; 2), (-1; 4).x + y = 8 x = 8 − yг)  xy = 12(8 − y )y = 12x = 8 − y 2 y − 8 y + 12 = 0по теореме Виета: y1 = 6 ; y2 = 2`x = 8 − y y = 2, y = 6Решения (6; 2), (2; 6).122. y 2 − xy = 12а) 3 y − x = 10 y 2 − (3 y − 10 ) y = 12 x = 3 y − 10по теореме Виета: y1 = 3 ; y2 = 2` y2 − 5 y + 6 = 0 x = 3 y − 10 y = 2, y = 3 x = 3 y − 10Решения (-4; 2), (-1; 3).2 2б) 2 x − y = 322 x − y = 82 x 2 − (2 x − 8)2 = 32 y = 2x − 8по теореме Виета: x1 = 12 ; x2 = 4` x = 4, x = 12 y = 2x − 8Решения (4; 0), (12; 16).102 x 2 − 16 x + 48 = 0 y = 2x − 82 x 2 − x(4 x − 17 ) = 33 y = 4 x − 17 2в) 2 x − xy = 334 x − y = 17D = 289 − 264 = 2517 + 5 1117 − 5x1 == ; x2 ==34241111x = , x = 3Решения ( ; 5), (3; -5).22 y = 4 x − 172 x 2 − 17 x + 33 = 0 y = 4 x − 17222 2 2г)  x − y = 24 (2 y + 7 ) − y = 24 3 y + 28 y + 25 = 02 y − x = −7x = 2 y + 7x = 2 y + 7D= 196 − 75 = 121 = 1124−14 + 11−14 − 1125y1 == −1 ; y2 ==−33325 y = −1, y = −3 x = 2 y + 7 29 25 ;− 3  3Решения (5; -1),  −123. x 2 + xy − y 2 = 11 (2 y + 1)2 + (2 y + 1) y − y 2 = 11  y 2 + y − 2 = 0а) x − 2 y = 1x = 2 y + 1x = 2 y +1по теореме Виета: y1 = 1 ; y2 = −2 y = 1, y = −2x = 2 y + 1Решения (3; 1), (-3; -2).22б)  xy + y + x − 3 y = 15  y (− y + 5) + y − y + 5 − 3 y = 15x + y = 5 y = 10x = − y + 5x = − y + 5 y = 10 x = −5Решение (-5; 10). 2 2 2в)  x + xy − x − y = 2  x + x(x − 2 ) − x − x + 2 = 2 2 x − 4 x = 0y = x − 2y = x − 2y = x − 2 x = 0, x = 2y = x − 2Решения (0; -2), (2; 0).1032 2 2г)  x + y + 3 xy = −1  y = 1x + 2 y = 0 y = 1, y = −1 x = −2 y  x = −2 yРешения (-2; 1), (2; -1).124.1 1 5 + =а)  x y 62 y − x = 1 − 10 y 2 + 23 y − 6=0 6 y (2 y − 1)x = 2 y − 11 5 1+ = 2 y −1 y 6 x = 2 y − 1Решим первое уравнение.210 y 2 − 23 y + 6= 0 ⇔ 10 y − 23 y + 6 = 06 y (2 y − 1)6 y (2 y − 1) ≠ 0D = 529 − 240 = 28923 + 1723 − 17y1 == 2 ; y2 == 0,32020 y = 2, y = 0,36 y (2 y − 1) ≠ 0 ⇔ y = 2, y = 0,3Для y = 2, x = 2 ⋅ 2 − 1 = 3Для y = 0,3, x = 2 ⋅ 0,3 − 1 = −0,4Решения (3; 2), (-0,4; 0,3).x + y = 6б)  1 − 1 = 1 x y 4y = 6 − x1 − 1 = 1 x 6 − x 4Решим второе уравнение.y = 6 − x 2 − x + 14 x − 24=0 4 x (x − 6 ) 2x 2 − 14 x + 24= 0 ⇔  x − 14 x + 24 = 04 x(x − 6 )4 x ( x − 6 ) ≠ 0по теореме Виета: x1 = 12 ; x2 = 2 x = 2, x = 124 x(x − 6) ≠ 0 ⇔ x = 2, x = 12Для x = 2, y = 6 − 2 = 4Для x = 12, y = 6 − 12 = −6Решения (2; 4), (12; -6).

Характеристики

Список файлов книги