makarytchev-gdz-9-2000 1-670 (542433), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Решений нет.9в)2825.а) ( x + 2)( x + 4)( x − 1) > 0–x > 1; −4 < x < −2б) ( x − 3)( x − 6)( x + 6) < 0–x > 3; −1 > x > −5+––11( x − 4)( x + )( x + 1) > 0 , x > 4, − 1 < x < − ;33б) (2 x + 3)( x + 1)( x − 1) > 0 ,33 x + ( x + 1)( x − 1) < 0 , x < − , −1 < x < 1 ;22в) (4 x − 1)( x − 2)( x + 2) < 0 ,11<x<2; x − ( x − 2)( x + 2) < 0 , x < −2,44г) ( x + 5)( x + 1)(2 x − 1) > 0 ,27.а) (2 − x)(3x + 1)(2 x − 3) > 0 ,1 3( x − 2) x +  x −  < 0 ,3 21 3x<− ,<x<2;3 2–––+–1–+x+x−32–13141312+–32x+–+x+2–1–5–1–+x+–1–2–4–+x+–+−x3–1−+2–1+–5x6+26.а) ( x − 4)(3x + 1)( x + 1) > 0 ,1( x + 5)( x + 1) x −  > 0 ,21x > , −5 < x < −1 .2–3–3+1–2–6x < −3; −1 < x < 2г) ( x + 5)( x + 1)( x − 3) > 0––4x < −6, 3 < x < 6в) ( x − 2)( x + 3)( x + 1) < 0+x229б) (2 x + 3)(1 − 2 x)( x − 1) < 0 ,–3 1 x +  x − ( x − 1) > 0 ,2 231x > 1, − < x < ;22в) (3x − 2)( x − 4)(3 − 2 x) < 0 ,−23–(x + 7 ) x + 3  x − 1  < 0 ,x < −7, −4 +–721–32+x+–1232–23 x − (x − 4) x −  > 0 ,3232x > 4, > x > ;23г) ( x + 7)(4 x + 3)(1 − 2 x) > 0 ,++x+x4–3−412–+x+x+x+x+х31<x<4228.x ( x − 2)а)>0,x+3x > 2, 0 > x > −3 ;x( x + 1)б)≥0,x −9x > 9, −1 ≤ x ≤ 0 ;x ( x + 6)x 2 + 6x<0,<0,x−2x−2x < −6, 0 < x < 2 ;x −5x−5≤ 0;≤0,г) 2x( x + 7)x + 7xв)0 < x ≤ 5, x < −7 .29.3x − 23x − 2 − 6 x + 9а)>3⇔>02x − 32x − 37x−− 3x + 73 <0, 3 < x< 7 ;>0⇔32x − 323x−2–+0–3–+–0–1–+9–0–6–2+2–0–7+5–327330x+3x +3− x + 25<1⇔<0⇔<0,x−2x−2x−2x−2<0, x<2;7x − 47x − 4 − x − 26x − 6в)≥1⇔≥0⇔≥ 0;x+2x+2x+2x −1≥ 0 , x ≥ 1, x < −2x+25x − 75 x − 7 − 7 x + 35г)<7⇔<0x −5x−5−2 x + 28x − 14<0⇔>0x−5x −5x < 5, x > 14б)+––2+x+x1+–51430.а) x 2 + 4 x + 3 ≤ 0по теореме Виета:+x1 = −1, x2 = −3–3−3 ≤ x ≤ −1б) 8 − 2 x ≥ x 2 , x 2 + 2 x − 8 ≤ 0 ,по теореме Виета:x1 = 2, x2 = −4 , −4 ≤ x ≤ 2 ;+в) − x 2 − 10 ≤ 7 x , x 2 + 7 x + 10 ≥ 0 ,по теореме Виета:x1 = −2, x1 = −5 , x ≥ −2, x ≤ −5 ;+г) x 2 − 6 x + 5 ≥ 0 ,по теореме Виета:x1 = 5, x2 = 1 , x ≥ 5, x ≤ −1 .+––4x+––1+x+x+x2––5–2–1531.а) x 2 + 6 x + 9 ≥ 0 , ( x + 3) 2 ≥ 0 , −∞ < x < +∞ ;б) − 4 x 2 + 20 x > 25 , 4 x 2 − 20 x + 25 < 0 ,(2 x − 5) 2 < 0 — решений нет;17в) 49 x 2 + 14 x + 1 ≤ 0 , (7 x + 1) 2 ≤ 0 ⇔ 7 x + 1 = 0 , x = − ;г) − x 2 + 8 x ≥ 16 , x 2 − 8 x + 16 ≤ 0 , ( x − 4) 2 ≤ 0 ⇔ x − 4 = 0 , x = 4 .32.а) 4 x 2 + x + 1 > 0 , D = 1 − 16 = −15 < 0 .Решением будут все −∞ < x < +∞ .31б) 7 x 2 + 3 ≤ 2 x , 7 x 2 − 2 x + 3 ≤ 0 ,D= 1 − 21 = −20 < 0 .4Решений нет.в) 3x 2 + 4 < x , 3x 2 − x + 4 < 0 , D = 1 − 48 = −47 < 0 .Решений нет.D= 9 − 65 = −64 < 0 .4Решение – все −∞ < x < +∞ .г) 5 x 2 + 6 x + 13 ≥ 0 ,33.а) − 2 x 2 + x − 3 < 0 ,2x 2 − x + 3 > 0 ,б) − 4 x 2 + x − 1 ≥ 0 ,4x 2 − x +1 ≤ 0 ,D = 1 − 16 = −15 < 0 ,Решений нет;г) − 3x 2 + 4 x − 5 ≤ 0 ,3x − 4 x + 5 ≥ 0 ,D = 1 − 24 = −23 < 0 ,−∞ < x < +∞ ;в) − 6 x 2 + 5 x − 6 > 0 ,6x 2 − 5x + 6 < 0 ,D= 4 − 15 = −11 < 0 ,4Решения: −∞ < x < +∞ .D = 25 − 4 ⋅ 6 ⋅ 8 < 0 ,Решений нет;34.–+−52–+–1−223–+5234х2 2 5 3 x −  x +  x +  x −  < 0 ,3 3 3 25223<x< , − <x<− ;3332б) (2 x + 1)(1 − 2 x)( x − 1)(2 − 3x) > 0 ,х1 12 x +  x − (x − 1) x −  > 0 ,2 2321 1x<− ,< x < , x >1;2 23в) (3x − 2)(5 − x)( x + 1)(2 − x) < 0 ,5+–+−+–+а) (2 − 3x)(3x + 2)(5 + 3x)(2 x − 3) > 0 ,1231212+–+х322323–+−−+–+372х2 x − (x − 5)(x − 1)(x − 2) < 0 ,322 < x < 5; − 1 < x < ;3г) (2 x + 5)(4 x + 3)(7 − 2 x)( x − 3) < 0 ,5 3 7 x +  x +  x − (x − 3) > 0 ,24232x>3375; − < x< ; x<− .224235.–+–3–2–+–42+ +–3–+–13–120 3–1010++–7+ х0+ х13–72≥0,( x − 2)( x + 2)≥0( x − 3)( x + 3)б)x 2 ( x 2 − 16)<0,x 2 ( x − 4)( x + 4)<0,( x − 3)( x + 3)x2 − 93 < x < 4; −4 < x < −3 ;4–x2 − 4а)x −9x > 3, 2 ≥ x ≥ −2, x < −3 ;3–+–++ х–++ хx 2 − 169в)2( x − 13)( x + 13)≤0,( x − 10)( x + 10)≤0,x − 100−13 ≤ x < −10; 10 < x ≤ 13 ;г)x 2 − 49122x ( x 2 − 144)>0⇔( x − 7)( x + 7)x 2 ( x − 12)( x + 12)>0x > 12; 0 < x < 7; −7 < x < 0; x < −12 .36.–3а) x − 64 x > 0 ,x( x − 8)( x + 8) > 0 ,x > 8; 0 > x > −8 ;б) x 3 ≤ 2 x ⇔ x 3 − 2 x ≤ 0 ⇔ x( x 2 − 2) ≤ 0–8–x( x − 2 )( x + 2 ) ≤ 0 ,+ х–+08+ х–+0− 22x ≤ − 2; 0 ≤ x ≤ 2 ;в) x 3 ≥ x ⇔ x( x 2 − 1) ≥ 0 ,x( x − 1)( x + 1) ≥ 0 ,x ≥ 1; 0 ≥ x ≥ −1 ;–г) x 3 − 100 x < 0 ,–−1x( x − 10)( x + 10) < 0 ,0 < x < 10; x < −10 .37.0–0+ х10+ х–+231–+−10+ х–+152332( x − 1) x − 3<05x−( x − 1)(3 x − 2)а)>0,5 − 2x225x < ; 1< x < ;32( 2 x + 3)(2 x + 1)≥0,б)( x − 1)( x − 4)−3 1 x +  x + 22≥0,( x − 1)( x − 4)13; x≤− ;22( x + 1)( x + 2)( x + 3)в)≤0( 2 x − 1)( x + 4)(3 − x)+–+32−+ х–1214+– +хx > 4; 1 > x ≥ −( x + 1)( x + 2)( x + 3)≥01 x − ( x + 4)( x − 3)2x > 3;г)–++–3–4––2–13121> x ≥ −1; −3 ≤ x ≤ −2; x < −427−x<0,(3 x − 2)(2 x + 1)( x − 4)x−7>0, x − 2  x + 1 ( x − 4)3 212x > 7; 4 > x > ; x < − .23–+−1223+ х–+4738.а) x +–( x − 4)( x − 2)x 2 − 6x + 88≤0,≤6,≤0,xxx–+024 ≥ x ≥ 2; x < 0 ;б) x ++х4( x − 1)( x − 2)x 2 − 3x + 22≥ 0,≥ 3,≥0,xxx34––+01+х2x ≥ 2, 0 < x ≤ 1 ;( x + 3)( x + 1)x 2 + 4x + 33≤0,≤ −4 ,≤0,xxxв) x +––+–3–1+х0−1 ≤ x < 0, x ≤ −3 ;( x − 4)( x + 2)x 2 − 2x − 88>0,>2,>0,xxxг) x −––+–20+х4x > 4, −2 < x < 0 .39.а) ( x − 1)( x 2 − 3x + 8) < 0 .Рассмотрим x 2 − 3x + 8D = 9 − 32 = −23 < 0 , следовательно x 2 − 3 x + 8 > 0 при любых х.Разделим обе части на x 2 − 3x + 8 , x − 1 < 0 ⇔ x < 1 ;б) ( x + 5)( x 2 + x + 6) ≥ 0 .Рассмотрим x 2 + x + 6 ,D = 1 − 24 = −23 < 0 , следовательно x 2 + x + 6 > 0 при любых х.Разделим обе части на x 2 + x + 6 , x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ −5.в) ( x − 7)(− x 2 − 3x − 18) > 0 , ( x − 7)( x 2 + 3x + 18) < 0 ,x 2 + 3 x + 18 > 0 при любых х (т.к.

D = 9 − 72 = −63 < 0 ).Разделим обе части на этот множитель; x − 7 < 0 ⇔ x < 7 .г) ( x + 1,2)( x 2 + 5 x + 14) ≤ 0 ,x 2 + 5 x + 14 > 0 при любых х (т.к. D = 25 − 56 = −29 < 0 ).Разделим обе части на этот множитель; x + 1,2 ≤ 0 ⇔ x ≤ −1,2 .40.а) ( x − 1) 2 ( x 2 + 4 x − 12) < 0 ,2( x − 1) ( x − 2)( x + 6) < 0 ,−6 < x < 1; 1 < x < 2 ;+–––61+х235б) ( x + 2)( x 2 − 6 x − 16) > 0 ,( x + 2)( x − 8)( x + 2) > 0 ,––2( x + 2) 2 ( x − 8) > 0 , x > 8 ;8( x + 3) 2 ( x − 7)( x − 3) ≥ 0 ,x ≤ 3; x ≥ 7 ;–3г) ( x − 1)( x 2 − 7 x + 6) ≥ 0 ,( x − 1)( x − 6)( x − 1) ≥ 0 ,–++в) ( x + 3) 2 ( x 2 − 10 x + 21) ≥ 0 ,7х+––1х+3–( x − 1) 2 ( x − 6) ≥ 0 , x = 1; x ≥ 6 ;х+–641.x2 − 5x + 6>0,x 2 − 12 x + 35( x − 2)( x − 3)>0,( x − 7)( x − 5)а)–+32+ х–+57x > 7; 3 < x < 5; x < 2 ;б)x 2 − 2x + 32x + 9x + 8< 0 , x 2 − 2 x + 3 > 0 при любых х (т.к.D= 1 − 3 = −2 < 0 ).4Разделим обе части на это положительное выражение11+ х+–<0,<0,–8в)x2 + x +8−8 < x < −1 ;–1x 2 − 4 x + 129 − x2( x + 1)( x + 8)<0.Числитель x 2 − 4 x + 12 > 0 при любых х (т.к.D= 4 − 12 = = −8 < 0).4Разделим на него обе части.19− x2+<0⇔1>0( x + 3)( x − 3)+––3х3x > 3; x < −3г)x 2 + 7 x + 1225 − x 2>0,( x + 3)( x + 4)( x + 3)( x + 4)<0,>0,(5 − x)( x + 5)( x − 5)( x + 5)36–++ х–+–35−4−5−5 < x < −4, −3 < x < 5 .42.а)2 x 2 + 18 x − 42 x 2 + 18 x − 4 − 2 x 2 − 18 x − 16>2,x 2 + 9x + 8x 2 + 9x + 8−201>0⇔<0,( x + 1)( x + 8)x 2 + 9x + 8+х+––8>0,–1−8 < x < −1 ;б)2 x 2 + x − 16≤1,x2 + x2 x 2 + x − 16 − x 2 − xx2 + x≤0,( x − 4)( x + 4)x 2 − 16≤ 0,≤0⇔x( x + 1)x( x + 1)+–+0−1−4+ х–40 < x ≤ 4, −4 ≤ x < −1 ;в)1− x 21− x 2 + x 2 + 2x − 8x 2 + 2x − 87x−2x − 72≥0⇔≥0,( x − 2)( x + 4)x 2 + 2x − 87x ≥ , −4 < x < 2 ;2г)x 2 + 2x − 8≥ −1 ⇔x 2 + 3 x + 10x2 −9<0,x −92− x + 3 x + 282<0⇔<0,–+––4−472+−3х+2–+x 2 + 3 x + 10 − 2 x 2 + 182≥0,+ х–37( x − 7)( x + 4)x 2 − 3 x − 28>0,>0,( x − 3)( x + 3)( x − 3)( x + 3)x −9x > 7, −3 < x < 3, x < −4 .3743.x3 + x 2 + xа)9 x 2 − 25≥0⇔x( x 2 + x + 1)≥0,(3 x − 5)(3x + 5)x 2 + x + 1 > 0 (т.к.

D = 1 − 4 = −3 < 0, следовательно можно разделитьобе части на ( x 2 + x + 1).xx≥0,≥033(3 x − 5)(3 x + 5)( x − )( x + )55−55< x ≤ 0, x > ;33−б)–+–53+0х53x 2 ( x − 1) + ( x − 1)( x 2 + 1)( x − 1)x 3 − x 2 + x −1≤0⇔≤0,≤0.x +8x+8x +8Разделим обе части на строго положительное выражение x 2 + 1 .x −1≤ 0 ⇔ −8 < x ≤ 1 .x +8x 4 + x 2 +1в)x 2 − 4x − 5<0Числитель всегда строго положителен. Разделим на него обе части.12x − 4x − 5−1 < x < 5 ;г)4<0⇔2x − 2x − 8x 2 + x +11<0,( x − 5)( x + 1)++––1х5<0.Знаменатель строго положителен ( D < 0 ).Умножим обе части неравенства на него.x 4 − 2 x 2 − 8 < 0 , y = x 2 , y 2 − 2 y − 8 < 0 , y1 = 4, y2 = −2 ,( y − 4)( y + 2) < 0 .Вернемся к х:( x 2 − 4)( x 2 + 2) < 0 , x 2 − 4 < 0 , x 2 < 4 ⇔ x < 2 ⇔ −2 < x < 2 .44.Выражение имеет смысл тогда, когда то, что стоит под корнемнеотрицательно.–( x + 2)2x + 4+–+ х≥0,≥0,а)−12–24( x − 4)( x + 12)x 2 + 8 x − 48x > 4, −12 < x ≤ −2 ;38б)x −3≥0,2x −31≥ 0, x ≠ 3 ,≥ 0, x ≠ 3 ,( x − 3)( x + 8)x+8x + 5 x − 24x + 8 > 0, x ≠ 3 , x > −8, x ≠ 3 , то есть −8 < x < 3, x > 3 ;–+–−5–2−2хв)+хг)6–+–( x + 2)( x + 5)x 2 + 7 x + 10≥0,≤0,x−66− x−2 ≤ x < 6, x ≤ −5+–17–+( x − 7)( x + 2)14 − x 2 + 5 x≥0,≤0,x +1x +1x ≤ −2, −1 < x ≤ 7 .45.+–3х2x2 −9≥0,x − 5x + 6( x − 3)( x + 3)≥ 0, x ≠ 3 ,( x − 2)( x − 3)а)2x > 2, x ≤ −3, x ≠ 3, то есть x ≤ −3, 2 < x < 3, x > 3 ;++–1х22 − x − x2≥0,x2 − 4( x − 1)( x + 2)≤ 0 , x ≠ −2 ,( x − 2)( x + 2)б)2 > x ≥1 ;в)2x 2 − 5x + 212( x − 2) x − 2≥0,≤ 0,( x − 3)( x − 2)+5x − 6 − x 21x ≠ 2 , ≤ x < 3, x ≠ 2 ,21≤ x < 2, 2 < x < 3 ;213 x + ( x + 3)3≥0, ≥ 0,г) 2(3)( x + 5)x+x + 8 x + 151x ≠ −3 , x ≥ −x < −5 .3,3 x 2 + 10 x + 3–0,5+х+х3––5+−1346.123а),+>x +1 x + 3 x + 239( x + 3)( x + 2) + 2( x + 1)( x + 2) − 3( x + 1)( x + 3)>0,( x + 1)( x + 2)( x + 3)x 2 + 5 x + 6 + 2 x 2 + 6 x + 4 − 3 x 2 − 12 x − 9>0,( x + 1)( x + 2)( x + 3)−x +1>0,( x + 1)( x + 2)( x + 3)+1 > x > −1, −2 > x > −3 ;21б)−> −3 ,x −1 x +12 x + 2 − x + 1 + 3( x + 1)( x − 1)>0,( x − 1)( x + 1)+–+–1−2−3–+−3−+ х–1+ х–01311x x + x + 3 + 3x 2 − 33>0,>0,( x − 1)( x + 1)( x − 1)( x + 1)1< x < 0 , x >1;331x +1в)>−− ,x−2x−2 23( x + 2)2x + 2x + 6 + x − 2>0>0,2( x − 2)2( x − 2)x < −1, −++––2х2x > 2, x < −2 ;–+–3x < 3,72+хг)x − 4 x − 3 ( x − 4) 2 − ( x − 3) 2,>0,>( x − 3)( x − 4)x −3 x−4x− 72−2 x + 7>0,<0,( x − 3)( x − 4)( x − 3)( x − 4)47<x<4.247.а) (16 − x 2 )( x 2 + 4)( x 2 + x + 1)( x 2 − x − 12) ≤ 0 ,( x 2 + 4) и ( x 2 + x + 1) строго положительны.

Разделим обе части наних.–+−4+−3+4х(16 − x 2 )( x 2 − x − 12) ≤ 0 ,(4 − x)( x + 4)( x − 4)( x + 3) ≤ 0 ,40( x − 4) 2 ( x − 4)( x + 3) ≥ 0 ,x ≥ −3, x ≤ −4 . (опечатка в ответе задачника).x − 1 + 2x + 2 − 1 + 2x+–−1–0б)х+x2 − 1≤0,5x≤ 0 , x < −1, 0 ≤ x < 1 ;( x − 1)( x + 1)1в) ( x 2 + 12 x + 35)(2 x + 10)( x 2 + 14 x + 49) > 0 ,–+<0,x( x + 8)< 0 , 0 < x < 5, −8 < x < −5 .( x − 5)( x + 5)–5–−5−8x 2 + 5 x + 3xx 2 − 25( x + 7)( x + 5)( x + 5)( x + 7) 2 > 0 ,( x + 7) 3 ( x + 5) 2 > 0 ,−7 < x < −5, −5 < x ;x3x<4,–+ х г) 4 − 5 − x + 2x − 25x3x05+< 0,x − 5 x 2 − 25–7+х++48.+–−5–0−12+ х+2f ( x) = x( x − 2) 2 ( x + 1)3 ( x + 5) ;а) x( x − 2)2 ( x + 1)3 ( x + 5) > 0 ,−5 < x < −1; 0 < x < 2, x > 2 ;3б) x( x − 2) ( x + 1) ( x + 5) < 0 ,x < −5, −1 < x < 0 ;в) x( x − 2) 2 ( x + 1) 2 ( x + 5) ≥ 0 , −5 ≤ x ≤ −1, x ≥ 0 ;г) x( x − 2) 2 ( x + 1) 2 ( x + 5) ≤ 0 , x ≤ −5, −1 ≤ x ≤ 0 .49.( x + 2) 2 ( x − 1)(2 x + 3)=f ( x) =x(2 x + 1)( x + 2)2 ( x − 1) x +=1x x + 2а) f ( x) > 0 ,2( x + 2)2 ( x − 1) x +12 x x + 232=32++–2+–−32−12+–0х141x > 1, −13< x < 0, − 2 < x < − ,22x < −2 ;31< x < − , 0 < x <1;2213в) f ( x) ≥ 0 , x ≥ 1, 0 > x > − , x ≤ − .22б) f ( x) < 0 , −(опечатка в ответе задачника).г) f ( x) ≤ 0 , 0 < x ≤ 1, −31≤ x < − , x = −2 .2250.2x ( x + 2)( p − x) ≥ 0 ,x 2 ( x + 2)( x − p ) ≤ 0 .При p ≥ 0 :−2 ≤ x ≤ p ;При р −2 < p < 0 ,x ≥ p, x ≤ −2 ;При p ≤ −2 ,p ≤ x ≤ −2, x = 0 ;а) p = −2 ,б) p = 1, p = −4 ,в) p = 0, p = −3, p = −1 ,г) p = 2 p = −5 .–+−2+–p−2–+pх–х+хp0+––0+−20§ 3.

Характеристики

Список файлов книги