makarytchev-gdz-9-2000 1-670 (542433), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Значит решениембудет лишь x = 2. В задачнике приведен неверный ответ.14 − ( x + 3)( x − 2)5145+ x−214,,=0,в)=+1 =22x−2x−2x − 4x + 4( x − 2) 2( x − 2)14 − x 2 − x + 6( x − 2) 2− x 2 − x + 20 = 0,  x 2 + x − 20 = 0,= 0, D = 1 + 80 = 81( x − 2) 2 ≠ 0; x ≠ 2;−1 + 9−1 − 9= 4 , x2 == −5 .22x1 =Ответ: -5; 4. Опечатка в ответе задачника.г)x −3x − 5 − 10 + x 2 − 3 xx −3 110110,=0,−==0,−+x x( x − 5) x − 5x( x − 5)x x 2 − 5x 5 − x x 2 − 2 x + 15 = 0 ( x − 5)( x + 3) = 0⇒ x = −3. x( x − 5) ≠ 0 x( x − 5) ≠ 0Опечатка в ответе задачника.41.а) x 4 − 17 x 2 + 16 = 0 .по теореме Виета:x 2 = 1 или x 2 = 16x = ±16x = ±43б) x − 9 x + 8 = 0По теореме Виета:x 3 = 8 или x 3 = 1x=2x =1D= 400 − 144 = 256 = 16 2420 − 16 420 + 16x2 == 4 или x 2 ==9992x = ±2x=±34в) 9 x − 40 x 2 + 16 = 0 ,г) x 6 − 7 x 3 − 8 = 015По теореме Виета:x 3 = 8 или x 3 = −1x=2x = −142.Пусть v км/ч – скорость пешехода, Sкм – длина пути, тогдаS = 1,2v v = −1 + Sv = 5S = v + 1 S = −1,2 + 1,2 S S = 6Ответ: 5 км./ч.43.Пусть v км/ч – скорость лодок, тогда453 45 3= ,= ⇒ v = 15 (км/ч).2v 2(v + 3) + (v − 3) 2Ответ: 15 км/ч.44.Пусть v км/ч – скорость велосипедиста, тогда8036⋅v + 7 =(v + 30) , 80v + 420 = 36v + 1080 ,606044v = 660, v = 15 (км/ч).Ответ: 15 км/ч.45.Пусть v км/ч – скорость автомобиля, тогда12v + (3 − 2 − )(v + 10) = 3v , 10v + 4v + 40 = 15v , v = 40 (км/ч).5Ответ: 40 км/ч.46.Пусть на одно платье требуется х м ткани, а на один сарафан у м,тогдаx + 3y = 9x = 9 − 3 yy = 23 x + 5 y = 19 27 − 9 y + 5 y = 19  x = 3Ответ: 2м.; 3м.47.Пусть v км/ч – скорость велосипедиста, тогда156339+= , 15v − 45 + 6v = v 2 − v , v 2 − 17v + 30 = 0 ,v v −3 222D = 289 − 120 = 169 = 13 2 ,17 − 1317 + 13v1 == 2 ; v2 == 15 .2216По смыслу задачи v > 0 и v − 30 > 0, поэтому v = 15.Ответ: 15 км/ч и 12 км/ч.48.Пусть v км/ч – скорость лодки, тогда2277, 2v − 2 + 2v + 2 = (v 2 − 1) , 7v 2 − 48v − 7 = 0 ,+=v + 1 v − 1 1212D24 + 252= 576 + 49 = 625 = 25 , v1 ==7;47v2 < 0 — не пожходит по смыслу задачи.Ответ: 7 км/ч.49.Пусть завод по плану должен был выпускать n станков в день,тогда:180n + 360 − n 2 − 2n = 180n , n 2 + 2n − 360 = 0 ,D180180= 1 + 360 = 361 = 192 , n1 = 18, n 2 < 0 ,−1 =− 1 = 9 (дней).4n1850.Пусть первая машинистка печатала в день х страниц, тогдаполучим:320 − 5 x( y + 5)( x) = 320  xy = 320 − 5 x  y = y ( x + 2) = 270  xy = 270 − 2 y x xy = 270 − 2 y320 x − 5 x 2 = 270 x − 640 + 10 x , x 2 − 8 x − 128 = 0 ,D= 16 + 128 = 144 = 122 , x1 = 4 + 12 = 16, x 2 < 0 ,4Ответ: 16 стр.

первая, и 18 – вторая.51.Пусть грузоподъемность машины х тонн, тогда30 30, 30 x + 60 − 4 x 2 − 8 x = 30 x , 4 x 2 + 8 x − 60 = 0 , − 4 =xx+2x 2 + 2 x − 15 = 0 , D1 = 1 + 15 = 16 = 4 2 , x1 = −1 + 4 = 3,x1 < 0 ,30= 6 (рейсов).3+ 252.Пусть токарь должен был сделать работу за х дней, тогда39( x − 6) − 24 x = 21 , 15 x = 255 , x = 17 , 39(17 − 6) = 429 .Ответ: 429 деталей.1753.Пусть первоначально в 1-й школе было х учеников, а во второй – у,тогда x + y = 1500 x + y = 15001,1x + 1,2 y = 1720 11x + 12 y = 17,200 x = 1500 − y y = 70016.500 − 11 y + 12 y = 17.200  x = 800Ответ: 800 и 700 человек соответственно.54.Пусть швея в день шила х сумок, тогда60 − (60− 4) x = 4 , 56( x − 2) − (60 − 4 x + 8) x = 0 ,x−2x 2 − 3 x − 28 = 0 , x1 = 7, x2 = −4 — не подходит по смыслу задачи.Ответ: 7 сумок в день.55.Пусть v – скорость второго велосипедиста, тогда получим:120 120−= 2 , 120v + 360 − 120v = 2v 2 + 6v , v 2 + 3v − 120 = 0 ,vv+33 + 27D = 9 + 720 = 729 = 27 2 , v1 = −= 12, v 2 < 0 .2Ответ: 12 км/ч и 15 км/ч.56.Пусть v – скорость легкового автомобиля, тогда3030 1−= , 120v − 120v + 2400 = v 2 − 20v , v 2 − 20v − 2400 = 0 ,v − 20 v4D2 = 100 + 2400 = 1500 = 50 2 , v1 = +10 + 50 = 60, v 2 < 0 .Ответ: 60 км/ч.57.Пусть n и v – скорости первого и второго туриста соответственно,тогда 50=1 n + v50 = n + v 50 50 5 60n − 60v = nv −=n 6 v60(50 − v) − 60v = nv(50 − v) , v 2 − 170v + 3000 = 0 ,D= 7225 − 3000 = 4225 = 652 , v1 = 85 − 65 = 20 , v 2 = 85 + 65 = 150 ,418n 2 = 30 , n 2 < 0 .Ответ: 30 км/ч и 20 км/ч.58.Пусть v км/ч – скорость катера, тогда 36 18 (v + 6) −  = 36 , (v + 6)(36 − 0,3v) = 36v. v 60 (v + 6)(360 − 3v) = 360v , − 18v + 360v + 3v 2 − 360v + 2160 = 0 ,v 2 + 6v − 720 = 0 , D = 9 + 720 = 729 = 27 2 , v1 = −3 + 27 = 24 (км/ч),v 2 = −3 − 27 < 0, что нас не устраивает.Ответ: 24 км/ч.

Опечатка в ответе задачника.59.Пусть асм и bсм – длина катетов, тогдаa − b + 37 = 84 a = 47 − b 2 222a + b = 1369 a + b = 13692209 − 1369 + 2b 2 − 94b = 0 , b 2 − 47b − 420 = 0 ,D = 2209 − 1680 = 529 = 23 247 − 2347 + 23b1 == 12 ; b2 == 35 .22Для b1 = 12 см, a1 = 35 см ⇒ S = 210 см2.Для b2 = 35 см, a1 = 12 см ⇒ S = 210 см2.S=12ab = 210 см .2Ответ: 210 см2.

Опечатка в ответе задачника.19ГЛАВА 1.§ 1. Линейные и квадратные неравенства1.а) a = −1 −2 − 5 > 9 - неверно. a = −1 не является решением.a = 3 6 − 5 = 1 > 9 - неверно. a = 3 не является решением.б) a = −2 2 + 12 = 14 < −10 - неверно. Не является решением.a = 4 2 − 24 = −22 < 10 - верно. Является решением.в) a = −15 7 + 45 = 52 < 13 - неверно. Не является решением.a = 4 7 − 12 = −5 < 13 - верно. Является решением.г) a = −2 −8 + 5 > 17 - неверно.

Не является решением.a = 5 20 + 5 > 17 - верно. Является решением.2.а) 4a − 11 < a + 13б) 6 − 4c > 7 − 6c3a < 242c > 1a <8в) 8b + 3 < 9b − 2b>53.5 − a 3 − 2aа)−<03525 − 5a − 9 + 6a < 0a < −1612г) 3 − 2 x < 12 − 5 x3x < 9x<3c>b + 4 13 − 4b+<0255b + 20 + 26 − 8b < 0б)3b > 464636− y y+6г)<7530 − 5 y < 7 y + 4212 y > −12b>x + 7 5 + 4x>433x + 21 > 20 + 16 x1 > 13x1x<13в)y > −14.а) a(a − 2) − a 2 > 5 − 3a , a 2 − 2a − a 2 > 5 − 3a , a > 5 ;б) 5 y 2 − 5 y ( y + 4) ≥ 100 , 5 y 2 − 5 y 2 − 20 y ≥ 100 , y ≤ −5 ;20в) 3x(3x − 1) − 9 x 2 ≤ 2 x + 6 , 9 x 2 − 3x − 9 x 2 ≤ 2 x + 6 ,5x + 6 ≥ 0 , x ≥ −6;515г) 7c(c − 2) − c(7c + 1) < 3 , 7c 2 − 14c − 7c 2 − c < 3 , −15c < 3 , c > − .5.а) x 2 − 6 x − 7 ≥ 0по теореме Виета:x1 = 7, x2 = −1+( x − 7)( x + 1) ≥ 0x ≤ 1, x ≥ 7б) − x 2 + 6 x − 5 < 0––1++х+х+х+х7–2x − 6x + 5 > 0по теореме Виета:x1 = 5, x2 = 1 , x < 1, x > 51+5–2в) x + 2 x − 48 ≤ 0по теореме Виета:x1 = 6, x2 = −8 , −8 ≤ x ≤ 6г) − x 2 − 2 x + 8 > 0x 2 + 2x − 8 < 0по теореме Виета:x1 = 2, x2 = −4 , −4 < x < 26.D= 4 + 12 = 4 243−2 − 4−2 + 4 1x1 == , x1 ==−424213x≥ , x≤−22а) 4 x 2 + 4 x − 3 ≥ 0 ,б) 12 x 2 + x − 1 < 0 , D = 1 + 48 = 491−1 + 7 1−1 − 7= , x2 ==−24324411− <x<34x1 =–8+6–-42+–−–−в) 6 x − 7 x − 20 ≤ 0−–43+х+х1413–2х1232++5221D = 49 + 480 = 529 = 23 2457 − 2347 + 23 5x1 == , x2 ==− , − ≤x≤ ;32123122г) 15 x 2 − 29 x − 2 > 02D = 841 + 120 = 961 = 3129 + 3129 − 311x1 == 2, x 2 ==−3030151x > 2, x < −15++–−х21157.а) 3x 2 + x + 2 > 0 , D = 1 − 24 = −23 < 0 .Следовательно −∞ < x + ∞ (т.к.

первый коэффициент положителен).б) − 3x 2 + 2 x − 1 ≥ 0 ,D= 1 − 12 = −11 < 0 .4Следовательно, решений нет.в) 5 x 2 − 2 x + 1 < 0 ,D= 1 − 5 = −4 < 0 .4Следовательно, решений нет.г) − 7 x 2 + 5 x − 2 ≤ 0 , D = 25 − 28 = −3 < 0 .−∞ < x < +∞ (т.к. старший коэффициент положителен).8.Выражение имеет смысл когда:а) (3 − x)( x + 7) ≥ 0 ,−7 ≤ x ≤ 3 ;–+–7––1–+−х+х+х–4–92–6–9г) 2 x 2 + 7 x − 9 ≥ 0D = 49 + 72 = 121 = 1129−7 + 11−7 − 11x1 == 1, x1 ==− ;424++х3б) 5 x − x 2 + 6 ≥ 0D = 25 + 24 = 49−5 + 7−5 − 7x1 == −1, x 2 ==6+2−2−1 ≤ x ≤ 6в) ( x + 4)( x + 9) ≥ 0x ≥ −4, x ≤ −9–122x ≥ 1, x ≤ −9.29.f(х) Определено, если подкоренное выражение неотрицательно.а) x 2 − 18 x + 77 ≥ 0+ х+–D= 81 − 77 = 44x1 = 9 + 2 = 11, x 2 = 9 − 2 = 7 , x ≥ 11, x ≤ 7 ;б) 10 x 2 − 11x − 6 ≥ 0 ,+D = 121 + 240 = 361 = 19 2 ,11 − 19211 + 19 3x1 == , x2 ==−20220523x≥ , x≤− ;25в) x 2 + 9 x − 36 ≥ 0 ,117–−25+–+х+х+х32–12D = 81 + 144 = 225 = 15 2 ,−9 + 15−9 − 15x1 == 3, x 2 == −12 , x ≥ 3, x ≤ −12 ;22г) 12 x 2 − 13x − 4 ≥ 0+3–2D = 169 + 192 = 361 = 19113 + 19 413 − 191−x1 == , x2 ==−424324441x ≥ , x ≤ − .

В задачнике приведен неверный ответ.344310.f(x) определено тогда, когда подкоренное выражение строго большенуля.+ х+–а) − x 2 − x + 2 > 0 , x 2 + x − 2 < 0 ,по теореме Виета:–21x1 = 1, x1 = −1 , −2 < x < 1 ;б) x 2 − 9 > 0 , x 2 > 9 ⇔ x > 3 , x > 3, x < −3 ;в)7214 − 2 x − 3 x=714 − 2 x 2 − 3 x14 − 2 x 2 − 3x > 0 , 2 x 2 + 3x − 14 < 0D = 9 + 112 = 121 = 112++–−72х223x1 =77−3 + 11−3 − 11= 2, x 2 ==− , − <x<2;4242г) 25 − x 2 > 0 , x 2 < 25 ⇔ x < 5 , −5 < x < 5 .11.Квадратное уравнение имеет 2 корня, при D > 0, 1 корень приD = 0 и не имеет корней при D < 0 .D= p 2 + ( p − 6) ⋅ 3 = p 2 + 3 p − 184+––6а) p 2 + 3 p − 18 > 0по теореме Виета:p1 = 3, p 2 = −6 , p > 3, p < −6 ;б) p = 3, p = −6 ; в) −6 < p < 3 .+х+х312.а) 3x − 2 > 7 ⇔ 3x > 9 ⇔ x > 3 .Число (-3) – решение второго неравенства, но не первого.Неравенства не равносильны.б) 4 x − 3 ≤ 9 ⇔ 4 x ≤ 12, x ≤ 3 ,1≤ 0 ⇔ x −3< 0 ⇔ x < 3 .x−3Неравенства не равносильны.в) 2 x + 1 ≥ 5 ⇔ 2 x ≥ 4 ⇔ x ≥ 2 ,1≥0⇔ x−2>0⇔ x>2.x−2Неравенства не равносильны.г) − x + 7 > 5 ⇔ x < 2 , ( x − 2)( x + 3) < 0 ⇔ −3 < x < 2 .Неравенства не равносильны.13.x − 2 ≤ 5, x ≤ 7,⇔−2≥−5;x x ≥ −3;−3 ≤ x ≤ 7 ;1 − x > 2, x < −1⇔1 − x < −2;x > 3x < −1, x > 3 ;а) x − 2 ≤ 5 ⇔ б) 1 − x > 2 ⇔ 3 − x ≥ 3,x ≤ 0⇔3 − x ≤ −3;x ≥ 6в) 3 − x ≥ 3 ⇔ 3 + x < 4,x < 1⇔3+>−4;x x > −7г) 3 + x < 4 ⇔ x ≤ 0, x ≥ 6 ;−7 < x < 1 .14.а) 2 x 2 + x < 2 , 2 x 2 + x − 2 < 0D = 1 + 16 = 17+− 1− 174–− 1+ 17424x1 =− 1 + 17− 1 − 17, x1 =44− 1 − 17− 1 + 17<x<;44б) 3 − x 2 ≤ x , x 2 + x − 3 ≥ 0+D = 1 + 12 = 13x1 =x≥х− 1− 132− 1− 132− 1 + 13− 1 − 13, x1 =22+–− 1− 13− 1+ 13, x≤;22в) x 2 − 4 x + 2 ≥ 0 , x 2 − 4 x + 4 ≥ 2x − 2 ≥ 2 ,x ≥ 2 + 2( x − 2) 2 ≥ 2 ⇔ ⇔ x − 2 ≥ − 2 ; x ≤ 2 − 2г) x + 1 > x 2 , x 2 − x − 1 < 0 ,D = 1+ 4 = 5 ,x1 =x ≥ 2 + 2, x ≤ 2 − 2 ;+1+ 51− 5, x1 =22+–х1− 521+ 521− 51+ 5<x<.2215.x − 1 x 2 + x − 4 0,5 x 2 + 1+>а)243+–11x 2 + 9 x − 22>012x 2 + 9 x − 22 > 0 ,б)x1 = 2, x1 = −11 ,+х+х+х2x > 2, x < −11 ;x 2 − 5 x +1x 2 − 5 + 2x + 2+≥2,≥2,636x 2 + 2 x − 15 ≥ 0 , x1 = 3, x2 = −5 ,–+––53x ≥ 3, x ≤ −5 ;в)x 2 + 3x x − 1 3 − 2 x<+;842x 2 + 3 x − 2 x + 2 − 12 + 8 x<0;8+–10–125x 2 + 9 x − 10 < 0 , x1 = −10, x 2 = 1 , −10 < x < 1 ;г)x 2 +17x − 3+ 3x >153x 2 + 1 + 45 x > 35 x − 15 , x 2 + 10 x + 16 > 0по теореме Виета:x1 = −2 , x1 = −8+–8x > −2, x < −8+х–х–х––216.а) 4 x + 3 > 5 ,14 x + 3 > 5,4 x > 2, x > 2 , x > 1 , x < −2 ;⇔⇔4 x + 3 < −5;4 x < −8; x < −2;2б) 6 − 3x + 1 > 0 , 3x + 1 < 6 ,5 x < 3 ,753 x < 5,3 x + 1 < 6,− <x< ;3 x + 1 > −6; ⇔ 3 x > −7; ⇔ 733x > − ;3в) 3 − 2 x ≥ 9 ,3 − 2 x ≥ 9,2 x ≤ −6, x ≤ −3,3 − 2 x ≤ −9; ⇔ 2 x ≥ 12; ⇔  x ≥ 6; x ≤ −3; x ≥ 6 ;г) 4 − 3 + 2 x ≤ 0 , 3 + 2 x ≥ 4 ,1x ≥ 2 ,3 + 2 x ≥ 4,2 x ≥ 1,3 + 2 x ≤ −4; ⇔ 2 x ≤ −7; ⇔ x ≤ − 7 .2x≥17, x≤− .22В задачнике приведен неверный ответ.17.Сначала решим это неравенство.( x + 2)( p − x) ≥ 0Пусть p ≥ −2−2 ≤ x ≤ pПри p < −2p ≤ x ≤ −2а) p = 1, p = −5 ;б) p = 2 ;–+2–рр+–226в) p = −1 , p = −3 ;г) p = −2 .18.( x − 8)( x + p ) ≤ 0При p ≥ −8−p ≤ x ≤8При p < −8а) p = 1 ; б) p = 2 ; в) p = 3 ;+––рх+х8+–8г) решений нет.+–р19.(7 − x)( p − x) < 0 , ( x − 7)( x − p) < 0 .При p > 7 7 < x < p ; При p < 7 p < x < 7 ;При p = 7 решений нет.а) p = 11, p = 3 ; б) p = 8, p = 6, p = 7 .Опечатка в ответе задачника.§ 2.

Рациональные неравенства20.а) ( x + 2)( x + 3) > 0+–x > −2, x < −3б) ( x + 3)( x − 0,5) < 0−3 < x < 0,5–3+–1в) ( x − )( x + 4) > 041x > , x < −4441г) ( x − )( x − ) < 09314<x<39+–3–2х+х0,5–+х+х+х14–4++–491321.а) t (t − 1) < 00 < t <1+–01271410 ≤ t ≤ , t ≥ 124в) t (t + 3) > 0t > 0, t < −3б) t (t − )(t − 12) ≥ 0+–г) t (t + 8)(t − 1,2) ≤ 012141++––3–t ≤ −8, 0 ≤ t ≤ 1,2t+–t0+–8–+t+x+x1,2022.а) x 2 − x > 0 , x( x − 1) > 0 , x > 1, x < 0 ;б) 2 x + x 2 ≤ 0 , x( x + 2) ≤ 0 , −2 ≤ x ≤ 0 ;в) x 2 − 3x ≥ 0 , x( x − 3) ≥ 0 , x ≥ 3, x ≤ 0 ;г) 5 x + x 2 < 0 , x( x + 5) < 0 , −5 < x < 0 .23.а) x 2 − 4 > 0 , x 2 > 4 ⇔ x > 2 ⇔ x > 2 , x < −2 ;б) x( x 2 − 9) ≤ 0–x( x − 3)( x + 3) ≤ 0x ≤ −3, 0 ≤ x ≤ 3+–3–30в) x 2 − 25 ≥ 0 , x 2 ≥ 25 , x ≥ 5 , x ≥ 5, x ≤ −5 ;г) x( x 2 − 64) > 0–x > 8, −8 < x < 0+–8–0824.а) a 2 > 225 , a > 15 , a > 15, a < −15 ;б) b 2 ≤ 16 , b ≤ 4 , 4 ≤ b ≤ 4 ;1 2c ≥ 1 , c 2 ≥ 4 , c ≥ 2 , c ≥ 2, c ≤ −2 ;41г) z 2 < 0 .

Характеристики

Список файлов книги