makarytchev-gdz-9-2000 1-670 (542433), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Системы рациональных неравенств51.20 − 3 < 10 + 10а) — второе неравенство неверно.7 − 10 > 5 + 11Ответ: не является.10 + 5 < 35 − 8— оба неравенства верны.б) 12 − 5 > 15 − 11Ответ: является.10 − 30 < 40 − 40— второе неравенство неверно.в) 20 − 1 > 25 − 3Ответ: не является.428 + 5 < 15 + 2г) — верно.19 − 10 > 5 + 3Ответ: является.52.−6 − 22 < 0х= –2 — второе неверно.− 4 − 1 > 30 − 22 < 0— второе неверно.х= 0 0 − 1 > 315 − 22 < 0— верно.x=5 10 − 1 > 318 − 22 < 0— верно.x= 6 12 − 1 > 3Ответ: Числа 5 и 6 являются решениями.x53.x > 5а) x>7x > 75x ≤1x≤1б) x < 5x ≥ 01в)  1 x >>x22x<8г)  x ≥ 120нет решений854.7 y ≤ 42  y ≤ 6а) 2 y < 4  y < 2y<2y < 6− 3 y < 12  y > −471512y>6xy26y-463 y − 18 > 0  y > 6в) 4 y > 12x128 y < 48б) –4 < y < 6xyy > 336437 x − 14 ≥ 0  x ≥ 2г) 2 x ≥ 8xx ≥ 4x≥42455.t 7t ≤ 25t − 20 < 0 t < 47 − 2t ≥ 0а) 727t≤24tt < 432t − 3 ≥ 0 t ≥ 22t − 8 < 0 б) 323≤t<42t ≤ −244 − 3t > 0 t < 3t < −2 15t − 1 > 0 t >г)  53t − 6 ≥ 0 t ≥ 2t≥24t2t + 4 ≤ 0 в) -2t1556.4325x0,4 x − 1 ≤ 0  x ≤а) 22,3 x ≥ 4,6  x ≥ 252≤ x≤240x >30,2 x + 1 < 6  x < 252520,3x > 4б) 40< x < 2531,5t + 4,5 ≤ 0t ≤ −3в)  1t ≥ 9t≥1 9нет решений.x40325t-39x4912445z − 10 ≤ 0г)  63 z ≤ 1 134x≤9 x ≤ 12x ≤ 4957.5 x − 7 > −14 + 3xа) − 4 x + 5 > 29 + 2 xx72 x > −7  x > −6 x < −24 2 x < −4-4−72Решений нетxб) 3x + 3 ≤ 2 x + 13x − 2 ≤ 4 x + 2-4 x ≤ −2 x ≥ −4 −4 ≤ x ≤ −2-2x1 − 12 x < 3 x + 1в) 2 − 6 x > 4 + 4 x0-0,215 x > 0  x > 010 x < −2  x < −0,2Решений нет4 x + 2 ≥ 5x + 3г) 2 − 3 x < 7 − 2 xx x ≤ −1 x > −5-5-1−5 < x ≤ −158.2 x − 4 ≥ 0а)  2 x − 7 x + 12 < 0+–+3x1 = 3 , x 2 = 4x4x ≥ 2(x − 3)(x − 4) < 0x ≥ 23 < x < 4 3 < x < 4x234453x − 1 < 02 x − 3x + 2 ≥ 0б) +–по теореме Виета: x1 = 2 , x 2 = 11x <3(x − 1)(x − 2) ≥ 0+11x <3 x ≥ 2, x ≤ 1x2x113135 x − 10 > 15x − 2 > 3в)  2 2xx+−6≤0x + x − 6 ≤ 0по теореме Виета: x1 = 2 , x 2 = −3 ;x<+2–+x2-3x − 2 > 3(x − 2 )(x + 3) ≤ 0xx > 5− 3 ≤ x ≤ 22-35Решений нетг) 3 x − 10 > 5 x − 5+–+x2 x + 5 x + 6 < 0-22 x < −5 2x + 5x + 6 < 0-3по теореме Виета: x1 = −2 , x 2 = −3 ;5x < −2(x + 2)(x + 3) < 0−3< x < −5x < −2− 3 < x < −2x5.2-359.7 x 2 − x + 3 ≤ 0 7 x 2 − x + 3 ≤ 0а) 2 x + 3 > 72 x + 3 > 7−52-2D = 1 – 83 = –81 < 0.Первое неравенство не имеет решений (т.к.

D = < 0). Следовательно,и вся система не имеет решений.2 2б) − 3x + 2 x − 1 ≤ 0 3 x − 2 x + 1 ≥ 06 x > 3(x + 1) − 16 x > 3x + 2D= 4 – 12 < 0.4Следовательно, решениями первого неравенства будут все –∞ < x <+∞.462−∞ < x < +∞x> ;3x > 23 2в) 5 x − 2 x + 1 ≤ 0 2( x + 3) − ( x − 8 ) < 4D= 1 – 5 = –4 < 0.4Первое неравенство не имеет решений (т.к. D = < 0). Следовательно,и вся система не имеет решений.2 2г) − 2 x + 3 x − 2 < 0 2 x − 3x + 2 > 0D = 9 – 16 = –7 <− 3(6 x − 1) − 2 x < x − 18 x + 3 − 2 x < x0.Поэтому решениями первого неравенства будут все –∞ < x < +∞.−∞ < x < +∞1−∞ < x < +∞ x> .x > 121x > 37760.3 x 2 + x + 2 > 0а)  2 x < 93 x 2 + x + 2 > 0 x < 3D = 1 – 24 = –23 < 0.Решениями первого неравенства будут все –∞ < x < +∞.−∞ < x < +∞−3 < x < 3 ;− 3 < x < 3− 7 x 2 + 5 x − 2 > 0 7 x 2 − 5 x + 2 < 02 x ≤ 5 x ≤ 25D = 25 – 56 < 0.б) Первое неравенство не имеет решений, значит решений не имеет ився система.2 x 2 + 5 x + 10 > 0 x 2 ≥ 16в) 2 x 2 + 5 x + 10 > 0 x ≥ 4D = 25 – 80 = –55< 0.Решениями первого неравенства будут все –∞ < x < +∞.

x ≥ 4, x ≤ −4− 5 x 2 + x − 1 > 0 5 x 2 − x + 1 < 0 22 x > 81 x > 81г) D = 1 – 20 = –19 < 0.Первое неравенство не имеет решений. Следовательно, и всясистема решений не имеет.61. x2 −9а)  x ≥ 02 x − 1 ≥ 0 (x − 3)(x + 3)≥0x2 x − 1 ≥ 0–-3+–+-3030123xx47 x ≥ 3,−3 ≤ x ≤ 0x ≥ 12x≥3 (x + 5)(x − 1)≥0x10 x − 1 < 0б) –+ (x + 5)(x − 1)≥0x10 x < 1-5–+0x1x x ≥ 1,−5 ≤ x ≤ 0x < 110-51100–5 ≤ x < 0 25 − x 2≤0x5 x − 10 ≥ 351в) –+ (5 − x )(5 + x )≤0x5 x ≥ 45-5–+0x5x (x − 5)(x + 5)≥0x x ≥ 9-5059x≥9 (x − 2)(x + 3)<0x(x + 7 )20 x ≥ 20 (x − 2 )(x + 3)<0 x(x + 7 ) x ≥ 1г) 0 < x < 2,−7 < x < −3x ≥ 11≤ x < 2.62. x 2 − 16 ≥ 0а)  2 x − 7 x + 12 ≥ 0+–-7+-3–+0x2x-7-301+2–-4+x448(x − 4 )(x + 4) ≥ 0 2 x − 7 x + 12 ≥ 0+–+xx1 = −3 x 2 = −4-4 x ≥ 4, x ≤ −4(x − 4)(x + 4 ) ≥ 0x x ≥ 4, x ≤ −4 x ≥ −3, x ≤ −4x ≤ −4, x ≥ 4-4-39 x 2 − 1 < 02 x − 3 x + 2 ≥ 0+, x2 = 213–+xx2x−11<x<33 x 2 − 6 x + 8 < 02 x − 36 ≥ 0+1311 1− < x < 33 x ≥ 2, x ≤ 1в) –− 1 13 x −  x +  < 033  x 2 − 3x + 2 ≥ 0−4+б) x1 = 1-31313 x 2 − 6 x + 8 < 0 2 x ≥ 361+2–2по теореме Виета:+x4x1 = 4x1 = 2x(x − 2)(x − 4) < 0 2 < x < 4 x ≥ 6, x ≤ −6x ≥6-624+–6Решений нет49 x 2 − 1 < 0 x 2 + 5 x + 6 ≥ 0г) (7 x )2 < 1 2 x + 5 x + 6 ≥ 0по теореме Виета:x1 = −2x1 = −3-3 7x < 1(x + 2)(x + 3) ≥ 0+x-2x-3-2−1717491 1− < x < 77 x ≥ −2; x ≤ −3−11<x<7763. x 2 − 5 x + 4 ≥ 0а)  22 x − 5 x + 2 ≤ 0 x 2 − 5 x + 4 ≥ 0 22 x − 5 x + 2 ≤ 0+–по теореме Виета:+1x1 = 1x2 = 4x4D = 25 – 16 = 9.5−3 1=425+3x2 ==24(x − 1)(x − 4) ≥ 02 x − 1 (x − 2 ) ≤ 0 2+x1 =–x121≤ x ≤12x212 x ≥ 4, x ≤ 11 ≤ x ≤ 2 2+ x 2 − 8 x + 15 ≥ 0  x 2 − 8 x + 15 ≥ 0 22 x − 6 x + 8 ≥ 0  x − 6 x + 8 ≥ 0124б) +по теореме Виета:x1 = 5x2 = 33по теореме Виета:+x1 = 4x2 = 2(x − 3)(x − 5) ≥ 0(x − 2 )(x − 4 ) ≥ 0x ≥ 5, x ≤ 2–x5–+2 x ≥ 5, x ≤ 3 x ≥ 4, x ≤ 2+x4x234550 x 2 − 9 x + 14 < 0 x 2 − 7 x − 8 ≤ 0в)  x 2 − 9 x + 14 < 0 2 x − 7 x − 8 ≤ 0+по теореме Виета:–+2x1 = 7x2 = 2+по теореме Виета:x1 = 8x2 = −1x7–+-1x8(x − 7 )(x − 2 ) < 0(x + 1)(x − 8) ≤ 0x2 < x < 7− 1 ≤ x ≤ 82< x<7-12 2 x 2 + 4 x + 3 ≤ 0  x + 4 x + 3 ≤ 0г)  25 2 x + 5 x < 02 x  x + 2  < 07+8–+xпо теореме Виета:x1 = −1x2 = −3-3(x + 1)(x + 3) ≤ 0 x x + 5  < 0 2-1+–−−3 ≤ x ≤ −1− 5 < x < 0 25− < x ≤ −1252+x8x-3−52-1064.а) −2 ≤ 3x ≤ 6 , −2≤x≤2;3в) 6 < −6 x < 12 , −1 > x > −2 ;б) − 1 <г) 0 ≤x< 1 , −6 < x < 6 ;6x≤ 2, 0≤ x≤8.465.а) 3 < x + 1 < 8 , 2 < x < 7 ;б) −2 ≤ 1 − 2 x ≤ 2 , −3 ≤ −2 x ≤ 1 ,31≥x≥− ;22515x + 28< 1 , −6 < 5 x + 2 < 2 , − < x < 0 ;256 − 2xг) − 1 ≤≤ 0 , −4 ≤ 6 − 2 x ≤ 0 , 5 ≥ x ≥ 3 .4в) − 3 <66.93>x> ;552x + 1111б) − 4 ≤≤ 0 , −12 ≤ 2 x + 1 ≤ 0 , − ≤ x ≤ − .322а) −6 < 3 − 5 x < 6 , −9 < −5 x < 3 ,67.10 < 1 + 4 x < 17 , − < x < 4 .4Наименьшее целое – 0; Наибольшее целое – 3.68.а) y = 12 − 3x + x + 212 − 3 x ≥ 0  x ≤ 4 x + 2 ≥ 0  x ≥ −2 −2 ≤ x ≤ 4 ;–24–4524–13–113б) y = 15 − 3x + x + 415 − 3x ≥ 0  x ≤ 5x + 4 ≥ 0 x ≥ −4−4 ≤ x ≤ 5 ;в) y = 15 x − 30 + 4 − x15 x − 30 ≥ 04 − x ≥ 0x ≥ 2x ≤ 4 2 ≤ x ≤ 4 ;г) y = 6 x − 18 + x + 1 ,6 x − 18 ≥ 0  x ≥ 3 x + 1 ≥ 0  x ≥ −1 x ≥ 3 .69.7 x + 3 ≥ 5(x − 4) + 1а) 4 x + 1 ≤ 43 − 3(7 + x )7 x + 3 ≥ 5 x − 194 x + 1 ≤ 43 − 3(7 + x ) x ≥ −11x ≤ 3−11 ≤ x ≤ 32 x ≥ −227 x ≤ 21523(x + 8) ≥ 4(7 − x )б) (x + 2 )(x − 5) > (x + 3)(x − 4 )14747 x ≥ 4  x ≥2 x < 2 7 x < 1−3x + 24 ≥ 28 − 4 x 22 x − 3 x − 10 > x − x − 124≤ x <175(x + 1) − x > 2 x + 2в) 0323x > −2 x ≤ 0−x4(x + 1) − 2 ≤ 2(2 x + 1) − x2 x > 34 x + 5 > 2 x + 24 x + 2 − 2 ≤ 3 x + 2  x ≤ 03<x≤02(x + 2)(x − 6) ≤ (x + 2)(x + 1) + 4г) 2(6 x − 1) ≥ 7(2 x − 4)−18713 x 2 − 4 x − 12 > x 2 + 3 x + 612 x − 2 ≥ 14 x − 2818187 x ≥ −18  x ≥ −≤ x ≤ 13 .2 x ≤ 26 7 −7 x ≤ 135370.x x + < 7а)  3 41 − x > 0 6 4 x + 3x<7 127 x < 84  x < 126 − x6 − x > 0  x < 6>0  66x<6; x1− > xб)  4x − x − 4 > 15124 − x>x 44 − x > 4 x 5x − x − 44 x − 4 > 5>1 51/4x −1 x − 2 > 1г) x < 5 3 4x − x 4 ≥ 2 3x − 3 + 2 x − 4>168/3x≥3x ≥ 85 x − 7 > 68;3 2x − x + 1> 1 x + 1 > 2 x > 1 x < 15  x < 152 x < 1515171.а) x −1 x − 2 x − 3−x−≥34 21 − x > 0,5 x − 46245144/514<x< ;45x x − ≥ 2в)  4x 1 x 2 − + − >1 2313/5x<x >1 < x < 15 .8 x ≥ 3 x > 13511x ≥ −116 x − 6 − 4 x + 8 ≥ 3 x − 9 − 12 x 1,5 x < 5 x < 103 x ≥ −1 x < 103−1 ≤ x <10;3 2x −1 x + 2 x − 8+−> x-1 | Умножим на 6322 − 2 x > 0,5 x + 0,5б)  62 x − 1 + 2 x + 4 − 3 x + 24 > 6 x − 62,5 x < 1,5335 x < 33  x <5 x< 3 ;x < 3 355  x <53/5 5 x + 7 3 x 11x − 7−<412в)  61 − 3 x − 1 − 4 x ≥ x − 1 23633/521/107/210 x + 14 − 9 x < 11x − 7 10 x > 213 − 9 x − 2 + 8 x ≥ x − 6 2 x ≤ 7 x > 21 217<x≤ ;x ≤ 71022 8x + 1 4x + 9 x − 1>−23г)  339/5 5 x − 2 < 2 x + 13 − x + 2 32327x>16 x + 2 > 12 x + 27 − 2 x + 2 6 x > 27 610 x − 4 < 6 x + 39 − 2 x − 4 6 x < 39  x < 3952739<x<⇔ 4,5 < x < 6,5 .6627/672. 2x + 1<1а)  x − 2 3x + 2 > 2 2 x − 3x+3<0 x − 2− x +8>0 2 x − 3 2x + 1 − x + 2<0x−2 3x + 2 − 4 x + 6>02x − 3x+3x−2 < 0 x −8 < 03x−2−3 < x < 23 < x < 8 23<x<2263+–3–3х+–+3/2283/228 7 − 3x≤2б)  2 − 5 x 2x + 1 > 4 3x − 3 7 − 3x − 4 + 10 x≤02 − 5x 2 x + 1 − 12 x + 12>03x − 3 7x + 3≤0 2 − 5 x − 10 x + 13>0 3x − 33x + 7≥0x− 2513x −10 < 0 x −132x < − , x >751 < x < 1,31 < x < 1,3 ;1,25х+–1,63x1,25167x1,61673x−−25113/10 5x − 8<0 3 − x − 7 x + 16>0 4 x − 5x3725 3x − 2<2в)  3 − x 5x + 1 > 3 4 x − 5x3711310 3x − 2 − 6 + 2 x<03− x 5 x + 1 − 12 x + 15>04x − 5 x − 1,6 x−3 > 0 x − 167 <0 x − 1,25 x > 3, x < 1,61,25 < x < 16 1,25 < x < 1,6 ;7 x+3≤1г)  3x − 1 2x + 5 ≥ 2 x − 4 − 2x + 4 3x − 1 ≤ 0 13≥0 x − 464 x + 3 − 3x + 1≤0 3 x − 1 2x + 5 − 2x + 8≥0x−4 x−2≥01x−3 x − 4 > 0+–+213132x4x1 x ≥ 2, x <3 x > 4x > 4.73. 3x − 4 1  6 x − 8 − 5 + x≥0≥а)  5 − x 2  2(5 − x )x ≥4 x 2 ≥ 16137 7 x − 13≥0 5− x x ≥ 4, x ≤ −413 x − 7≤0 x −5 x ≥ 4, x ≤ −4x513 <x<57 x ≥ 4, x ≤ −4137–44x54≤ x<5;4 x 2 ≤ 49б)  2 x + 5>1 1 − 6x−7−2121−2 x −1 1≥2 x 2 ≤ 25в)  3 − 2 x 2x ≤ 7 2x + 5 − 1 + 6x>01 − 6xx16167 7− 2 ≤ x ≤ 2− 7 ≤ 2 x ≤ 7 1 8x + 4 > 0x +2 <0 1 − 6 xx− 1672x 7− ≤x≤ 2 1− < x < 2 2(x − 1) − 3 + 2 x≥0 2(3 − 2 x )x ≤57216−+11<x< ;26–54+3265 4x − 5≥0 2(3 − 2 x )− 5 ≤ x ≤ 55x− 4≤03x−2− 5 ≤ x ≤ 5x35 ≤x<42− 5 ≤ x ≤ 553≤x< ;42−52 2 x − 17≥0 5 4 x +  29x ≥2x ≥ 8,5;-58,5x x − 8,5≥05 x+299x ≥ , x ≤ −229x≤−2532 8 x − 2 − 6 x − 15≥0 2(2 x + 5) x 2 ≥ 814 4x −1 3≥г)  2 x + 5 224 x ≥ 815x ≥ 8,5; x < −2x ≥ 9 , x ≤ − 922−74. (x + 2 )(x − 1)≥0а) 2x x 2 − 7 x + 12 ≥ 05492–−x52+8,592––2+0x1по теореме Виета:x1 = 4x2 = 3+ x ≥ 1;−2 ≤ x < 0(x − 3)(x − 4) ≥ 0 x ≥ 1;−2 ≤ x < 0 x ≥ 4, x ≤ 3–+3x4x–20134−2 ≤ x < 0; 1 ≤ x ≤ 3; x ≥ 4 x 2 − 10 x + 9 ≤ 0≥02xб)  (x + 3)(x − 2)–по теореме Виета:–366+–0+2xx1 = 9x2 = 1x(x − 1)(x − 9) ≤ 0 x ≥ 2;−3 ≤ x < 01 ≤ x ≤ 9 x ≥ 2;−3 ≤ x < 02≤ x≤9–3012+–+3x2 − 4x + 3 ≤ 0≤05x–+по теореме Виета:–4–2–+x0+(x − 1)(x − 3) ≤ 0− 2 ≤ x < 0, x ≤ −41 ≤ x ≤ 3 x ≤ −4;−2 ≤ x < 0Нет решений.x4в)  (x + 2)(x + 4)x1 = 3x2 = 19–+1x3x–4–2 x 2 − 12 x + 20 ≤ 0≤03x0г)  (x − 3)(x + 1)–по теореме Виета:–1x1 = 0x2 = 21+–0++x3–2(x − 2 )(x − 10 ) ≤ 0 x ≤ −1,0 < x ≤ 33+x102 ≤ x ≤ 10 x ≤ −1;0 < x ≤ 3x2≤ x≤3–1023106775. 2 x 2 + 18 x − 4 − 2 x 2 − 18 x − 16>0x2 + 9x + 8 2 x + 8 − 6x ≤ 0x 2 x 2 + 18 x − 4>2 2а)  x + 9 x + 8x + 8 ≤ 6x 2x 2x− 2020> 0 <08()(x + 1)x++ 9x + 8(x − 2)(x − 4) ≤ 0+ 8 − 6x≤ 0 xx+–+–8–x+–10–+2x4−8 < x < 1 x < 0;2 ≤ x ≤ 4x–8−8 < x < −1–1024В ответе задачника ошибка.3x + ≤ −4б)  xx−4 > x−3 x − 3 x − 4 x 2 + 4x + 3≤0x22 (x − 4) − (x − 3) > 0 (x − 3)(x − 4 ) (x + 3)(x + 1)≤0x (x − 4 − x + 3)(x − 4 + x − 3)>0(x − 3)(x − 4)–+–3 x ≤ −3,−1 ≤ x < 07x−2<0 (x − 3)(x − 4 )–––1+ x ≤ −3,−1 ≤ x < 0 x < +3, 7 ≤ x < +42–368x+x0–723+0x–103724x ≤ −3,−1 ≤ x < 0 x 3 − x 2 + x −1≤02x + 3в)  1 + 2 > 3 x + 1 x + 3 x + 2 x 2 (x − 1) + (x − 1)≤032 x + 2 (x + 2)(x + 3) + 2(x + 1)(x + 2 ) − 3(x + 1)(x + 3)>0(x + 1)(x + 2)(x + 3)() (x − 1) x 2 + 1≤0 2 x + 3  2− x +1>0 (x + 1)(x + 2 )(x + 3)Разделим первое неравенство на положительное выражение x −1≤03x+2x −1<0 (x + 1)(x + 2 )(x + 3)+–32−+ 3− < x ≤ 1 2− 3 < x < −2, − 1 < x ≤ 1––3+x 2 +1.2x1+–2––1+x1x–3–2−32–11−1 < x ≤ 1 — ошибка в ответе задачника. x x2 + x +1 x3 + x2 + x≥0≥02 (3x − 5)(3 x + 5)г)  9 x − 25 x −1 + 2x + 2 −1 + 2x ≤ 0 1 + 2 ≤ 1 − 2x x + 1 x − 1 x 2 − 1 x 2 −1()Разделим первое неравенство на положительное выражениеx 2 + x + 1 (оно положительно, т.к.

Характеристики

Список файлов книги