makarytchev-gdz-9-2000 1-670 (542433), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

D = 1 – 4 =–3 < 0).69x (3 x − 5)(3 x + 5) ≥ 05x≤0 (x − 1)(x + 1)–+−53–0+–x+––153+0155x > , − < x ≤ 033 x < −1, 0 ≤ x < 1x−x = 0, −x53–101535< x < −1376.Выражение определено, если стоящее под корнем выражениянеотрицательны.+–+x(x − 3)(x − 5) ≥ 0а) (1 − x )(7 − x ) ≥ 035 x ≥ 5, x ≤ 3 x ≥ 7, x ≤ 1+1x1б)3x + 24− x+5− x7 − 2x35+77+–−70–23+5xx2x+ 3 3x + 2≤0≥0  x−5 5 − x x−4 4− x≥0≥0  7 − 2 x −7x2+–−23x472(x − 2)(x − 3) ≥ 0в) +5–(5 − x )(6 − x ) ≥ 0+2 x ≥ 3, x ≤ 2 x ≥ 6, x ≤ 5x ≤ 2, 3 ≤ x ≤ 5, x ≥ 6x572 2− ≤ x<5 3 x ≥ 4, x < 7227− ≤ x< , 4≤ x<5322+x3x31x+ 4 4x +1≥0 ≥0 x+2г)  x + 2+2x +11≥ 0 x+ x − 72 ≥05 x − 71 x < −2, x ≥ − 4x ≤ − 1 , x > 7256+–+ –2–6+x+−–−x14+x712x–2x > 7, x < −2−1277. x 2 − 16 ≥ 0  x 2 ≥ 16а) 7 x − x 2 ≥ 0  x(7 − x ) ≥ 0−714 x ≥ 4, x ≤ −40 ≤ x ≤ 7x-4047714≤ x≤7 x 2 − 3x + 2 ≥ 09 − x 2 ≥ 0б) по теореме Виета:(x − 2 )(x − 1) ≥ 0 2x ≤ 9+x1 = 2x2 = 1по теореме Виета:x2−3 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ x ≤ 3x–3 x 2 − 5 x + 6 ≥ 02 x − 1 ≥ 0+1 x ≤ 1, x ≥ 2 x ≤ 1, x ≥ 2⇔x ≤3− 3 ≤ x ≤ 3в) –123+x1 = 2x2 = 3–+2(x − 2 )(x − 3) ≥ 0  x ≥ 3, x ≤ 2 2 x ≥ 1, x ≤ −1x ≥ 1x3x-1123x ≤ −1, 1 ≤ x ≤ 2, x ≥ 3 x 2 + 8 x + 7 ≥ 0225 − x ≥ 0г) +x = −1по теореме Виета: 1x2 = −7–-7(x + 1)(x + 7 ) ≥ 0  x ≥ −1, x ≤ −7 2- 5 ≤ x ≤ 5 x ≤ 25x-7−1 ≤ x ≤ 572-5-15+-1x78. 13 3x x − 1 7≤−− +48а)  4 42 ≥ x + 3 − 2 x43192 x + 1 ≤2− 5 x − 12 ≤ 0 3x − x + 1 26 − 7≤48 3x + 12 − 8 x≤212 2 x + 1 19 4 ≤ 8 − 5 x − 12≤0 1217 x ≤ 41217−≤ x ≤ .

Серединой промежутка1254x ≥ −51712−a+b. В данном случае 4 522xxxx−−+−−++3312631423+≥− 0,3 ≥0510б)  5 101 ≥ x − 1 + 0,5(x + 3) x − 1 + 1,5 x + 4,5 − 3 ≤ 033[a, b] будет число3740x5 +4≥0 10 2,5 x + 0,5≤03=41a+b5 x ≥ −4.2,5 x ≤ −0,5 − ≤ x ≤ − .

Середина [a, b] – это255−4 1−5 5 = − 1.2279.3 − 7 x x + 1 7 − 8x+<13 −10227(3 x − 5) + 4(17 − x ) > 18 − 5(2 x − 6 )2130 − 3 + 7 x + 5 x + 5 − 35 + 40 x<01021x − 35 + 68 − 4 x − 18 + 5 x − 15 > 0 52 x + 97< 0 52 x + 97 < 0 1011x > 022 x > 097x < −52 Решений нет. x > 080. x 3x − 1 2 − x x + 1 3 − 6 < 12 − 2 + 3 x > 5 x − 4 − 3 x − 1 − 2,5105 4 x − 6 x + 2 − 2 + x + 6 x + 6 − 36<012 5 x − 4 − 6 x + 2 − 25 − 10 x<01073 5 x − 30<0 125 x < 3011x > −27 − 11x − 27<0 10x < 627< x < 6. x > − 27 −11116 – наибольшее целое, удовлетворяющее системе.81.0,2 x > −1а)  x− 3 ≥ 1−5 < x ≤ −3 .Целые числа: –4, -3.1 − 0,5 x ≥ 00,5 x ≤ 1б)  x + 5 x + 5 > 5 0 < x ≤ 2 ; 1, 21−<−5 x − 1 x  3x − 3 − 2 xx −3<0 < 0 x < 3 2 < 3  66в) x ≥ − 5 5x + 5 − 2x 3x + 5xx+1≥≥0 ≥ 0 3 2 25 105− ≤ x < 3 –1, 0, 1, 2.3 x − 1 x  5x − 5 − 4 xx−5≤≤0 ≤0 4 20x ≤ 5520г)  x > 3 3 < x ≤ 5 ; 4, 5.+4xx4127−3−12−xxx >>0 >0  21 372182. x − 1 ≤ 2 − 2 ≤ x − 1 ≤ 2а)  x − 4 ≥ 5  x − 4 ≥ 5, x − 4 ≤ −5−1 ≤ x ≤ 3 x ≥ 9, x ≤ −1 x = −1 ;x-139 x − 5 ≤ 3 − 3 ≤ x − 5 ≤ 3б)  x − 4 ≥ 2  x − 4 ≥ 2, x − 4 ≤ −22 ≤ x ≤ 8 x ≥ 6, x ≤ 2 x = 2,x6 ≤ x ≤8;268 x + 5 < 3 − 3 < x + 5 < 3в)  x − 1 ≥ 4  x − 1 ≥ 4, x − 1 ≤ −4−8 < x < −2 x ≥ 5, x ≤ −3-8 < x ≤ −374x-8-3-25 x − 3 < 5 − 5 ≤ x − 3 ≤ 5г)  x + 2 ≥ 1  x + 2 ≥ 1, x + 2 ≤ −1−2 < x < 8 x ≥ −1, x ≤ −3-1 ≤ x < 8x-32-1883. 2 x + 4 < 6 − 6 ≤ 2 x + 4 ≤ 6а) 3 − 2 x > −1 4 > 2 xx−10 < 2 x < 2 −5 < x < 1x < 2x < 2-5 < x < −1-5125 x + 4 < 29 5 x < 25б)  5 x − 4 ≥ 21 5 x − 4 ≥ 21, 5 x − 4 ≤ −21xx < 5 x ≥ 5, x ≤ − 175x≤−−1755175 3x + 1 < 10 − 10 < 3x + 1 < 104 x + 3 < 11 4 x < 8в) −-1132x3 11− 11 < 3x < 9 − < x < 3x < 2 3 x < 211< x < −2 ;32 x − 1 < 7 2 x < 8г)  2 x − 3 ≥ 9 2 x − 3 ≥ 9, 2 x − 3 ≤ −9x-346x < 4 x ≥ 6, x ≤ −3 x ≤ −3 .84. 3 x − 2 < 7 − 7 < 3 x − 2 < 7 − 5 < 3 x < 9 x > 2, x < −2x >2 x 2 > 4а)  5− < x < 3 3 x > 2, x < −2x75-25−3232< x<3 x 2 < 25x <5−5 < x < 5 x ≥ 1, x ≤ −2 2 x + 1 ≥ 3 2 x + 1 ≥ 3, 2 x + 1 ≤ −3 б) x-5-215−5 < x ≤ −2, 1 ≤ x < 5 ; 2 x − 4 > 0 2 x − 4 ≠ 0  x ≠ 2x <6− 6 < x < 62 x < 36в) x2 < x < 6, - 6 < x < 2-6 x 2 ≥ 1x ≥1 5 x − 1 < 29 − 29 < 5 x − 1 < 29г)  x ≥ 1, x ≤ −1− 28 < x < 6 528−< x ≤ −1, 1 ≤ x < 6585.x < 3а) x > p26x−285-11x3ррИзобразим на рисунке различные положения точки pВидно, что при р < 3 решения есть.При р ≥ 3 решений нет.x ≤ 7б) 7рx ≥ pПри р > 7 решений нет.При р ≤ 7 решения есть.x≤5в) x > pПри р ≥ 5 решений нет.При р ≤5 решения есть.766р5xрxрx ≤ pг) x ≥ 2При р ≥ 2 решения есть.При р < 2 решений нет.xp2p86.x > 3x > p ;а) р = 5; б) Таких р нет.в) р ≤ 3.

Ответ в задачнике не верен. г) Таких р нет.87.( p − 2)x 2 − ( p − 4)x + (3 p − 2) > 0а) 1. Неравенство не имеет решений, если первый (старший)коэффициент отрицателен и дискриминант меньше либо равен 0.2. Оно также может не иметь решений, если и первый и второйкоэффициент равны 0, а свободный член меньше либо равен 0.p − 2 < 0⇔2( p − 4 ) − 4( p − 2)(3 p − 2 ) ≤ 01. p − 2 < 0 22 p − 8 p + 16 − 12 p + 16 p − 16 ≤ 0p < 2p < 2 p p − 8  ≥ 02−11+8≤0pp 11 x0p < 28≤ p<2; p ≥ 8 , p ≤ 0 p ≤ 0,1111p − 2 = 0Решений нет.2.  p − 4 = 03 p − 2 ≤ 08112Итакp ≤ 0,8≤ p<211б) 1.

Неравенство выполняется при любых х, если первыйкоэффициент положителен и дискриминант отрицателен.2. Неравенство выполняется при любых х, если и первый и второйкоэффициент нулевые, а свободный член положителен.p > 2p > 8 ,11p −2 > 02− 11 p + 8 p < 01. p<0x0811277p>2p − 2 = 02.  p − 4 = 0Решений нет.3 p − 2 > 0Итак, p > 2.Ответы решебника неверны.§ 4. Домашняя контрольная работаВАРИАНТ 1. 4 − 27 − 15 < 32 x2 3 18 1. 5 x < 3 +  , x = −3 , − 15 < 3 −  , 9 2  − 15 < − 23 - верно.9 26Является.6 2 − 3x,≤71470 x + 12 − 2 + 3 x≤ 0,143. 2 x + 4 ≤ 7 ,2.

5 x +73 x + 1010≤ 0, x ≤ − .1473− 7 ≤ 2 x + 4 ≤ 7, − 11 ≤ 2 x ≤ 3, −113≤x≤ ;224. Выражение определено, еслиD= 1 + 15 = 16;4−1 + 4 3−1− 4x1 == ; x2 == −1;555335 x − (x + 1) ≥ 0,  x − (x + 1) ≥ 0553x ≥ , x ≤ −1.55 x 2 + 2 x − 3 ≥ 0,5.+–+–1x35x 2 + 2,5 x − 18x 2 + 2,5 x − 18 − 1,5 x + 6x 2 + x − 12> 1,> 0,>01,5 x − 61,5 x − 61,5(x − 4)по теореме Виета:x1 = 3x1 = −478–+–4–3+4x(x − 3)(x + 4) > 0x−4x > 4, − 4 < x < 36. а) f (x ) > 02139 x −  ⋅ 2 x + (x − 5)(3x − 1) (2 x + 3)(5 − x ) > 0,  3   2 < 0,x(x − 1)x(x − 1)221 3 x −  ⋅  x + ( x − 5 )3 2<0x(x − 1)+1 < x < 5, −б) f (x ) ≥ 0–3<x<02−32+0+–113+x+x5(3x − 1)2 (2 x + 3)(5 − x ) ≥ 0x(x − 1)21 3 x −  ⋅  x + ( x − 5)3 2≤0x(x − 1)+1 < x ≤ 5, −в) f (x ) < 0–−323≤ x<0;2+0+–113521 3 x −  ⋅  x + ( x − 5 )(3x − 1)2 (2 x + 3)(5 − x ) < 0,  3   2 >0x(x − 1)x(x − 1)+–−32+0+13–1+x531 1x<− , 0<x< ,< x < 1, x > 523 3г) f (x ) ≤ 07921 3 x −  ⋅  x + ( x − 5 )(3x − 1) (2 x + 3)(5 − x ) ≤ 0,  3   2 ≥0x(x − 1)x(x − 1)2+–+−320+–+113x531 1, 0< x< ,< x < 1, x ≥ 523 33− x 3x + 2> 2−7.

 424(5 − x ) ≤ 5 x − x 2x≤− 3x + 2 − 8 + 6 − 2 x>04220 − 4 x ≤ 5 x − xx >0x > 042 x − 9 x + 20 ≤ 0 (x − 5)(x − 4 ) ≤ 0по теореме Виета:+x1 = 5x1 = 4x > 04 ≤ x ≤ 54≤ x≤5x04–4+x55−5 + 92 x 2 + 5 x − 7 > 0x1 ==14D = 25 + 56 = 818.  3 x − 47−5−9 2x + 6 ≤ 1x2 ==−4272(x − 1) x +  > 02 3x − 4 − 2 x − 6 ≤ 02x + 67 x > 1, x < − 2 x − 10≤0 2(x + 3)7 x > 1, x < −2− 3 < x ≤ 101 < x ≤ 10.80+–−+x+x172––3+10x−72–31105 + 3x≤ −14−12 ≤ 5 + 3x ≤ −417−≤ x ≤ −33 2 x − 11 19 − 2 x+< 2x210.  4 2 x + 15 > 1 (x − 1) + x 9539. − 3 ≤ −10 x + 27<010 x > 274 − 14 x + 8414 x < 84>0 452,7 < x < 6 2 x − 11 + 38 − 4 x − 8 x<0410 x + 75 − 9 x + 9 − 15 x>04527x >= 2,710 x < 6Целые 3, 4, 5.ВАРИАНТ 2.3 ⋅ 0,5 + 7,81.≥ 2 ⋅ 0,5;212,3 ≥ 2 — верно.3 x + 7,84,5 + 7,8≥ 2 x; x = 0,5 ;≥1;22Является.11x + 884 − 5xx x + 16 − 8 + 10 x≥ 0,≥ 0, 8 + 11x ≥ 0, x ≥ −≤ 2+ ;4888113.

4 − 3x ≥ 62.4 − 3x ≥ 6, 4 − 3x ≤ −63x ≤ −2,3x ≥ 10210x≤− ,x≥ .334. Выражение определено, если8 x − 15 x 2 − 1 ≥ 0; 15 x 2 − 8 x + 1 ≤ 0D= 16 − 15 = 144 +1 14 −1 1x1 == ; x2 ==1531551 115 x −  x −  ≤ 03 511≤x≤535.+–15+x13x2 − 2 x − 8x 2 − 4,5 x − 3x 2 − 4,5 x − 3 + 2,5 x − 5≤1;≤0;≥ 0,5 − 2,5 x− 2,5(x − 2 )x−281по теореме Виета:x1 = 4x2 = −2x−2−2 ≤ x < 2,6. а) f (x ) > 0+–(x − 4)(x + 2) ≥ 0−2–2+х4x≥423 1 x −  ⋅  x + (x − 3)23 <0x(x − 2 )(2 x − 3) (3x + 1)(x − 3) > 0;x(2 − x )2+–−++013–232+x31< x < 0, 2 < x < 33б) f (x ) ≥ 0−23 1 x −  ⋅  x + (x − 3)(2 x − 3)2 (3x + 1)(x − 3) ≥ 0;  2   3 ≤0x(2 − x )x(x − 2 )+2 < x ≤ 3, −в) f (x ) < 01≤x<0;3–−+013+–+232323 1 x −  ⋅  x + (x − 3)(2 x − 3) (3x + 1)(x − 3) < 0;  2   3 >0x(2 − x )x (x − 2 )2+–−13+0+32331< x < 2, 0 < x < , x < −223г) f (x ) ≤ 0x > 3,82–2+3xxx−(2 x − 3) (3x + 1)(x − 3) ≤ 0; x(2 − x )2+–−1323 1 ⋅  x + (x − 3)2 3≥0x(x − 2 )+0+32–+2x31x ≤ - , 0 < x < 2, x ≥ 3.35 − 2 x 3x + 5 9 x + 15 + 6 − 10 + 4 x≤+1 ≥07.

Характеристики

Список файлов книги