makarytchev-gdz-9-2000 1-670 (542433), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Синус и косинус. Тангенс и котангенс574.а) sin t = 0, cos t = 1.б) sin t = 1, cos t = 0.в) sin t = −1, cos t = 0.г) sin t = −0, cos t = –1.575.а) sin t = 0, cos = 1.б) sin t = −1, cos t = 0.в) sin t = 1, cos t = 0.233г) sin t = 0, cos t = −1.576.а) sin t =31; cos t = −.22б) sin t = −31; cos t = − .22в) sin t =31; cos t = −.22г) sin t =31; cos t = .22577.22; cos t = −.22а) sin t = −б) sin t =22; cos t =.22в) sin t = −22; cos t =.22г) sin t = −22; cos t = −.22578.а) "+".б) "−".в) "−".г) "−".579.а) "−".б) "−".в) "−".г) "+".580. π 4а) sin  −  + cos π 2π2 13 π+ cos −  = −+ +=3222 6 3π  = −1 + 1 + 1 = 1 . 2 б) sin −  − cos(−π) + sin  −2343 +1− 2.2581.π2π= 0 + 0 − 4 = −4 .25 π 5π  3б) 3 cos −  + 2 cos(−π) − 5 sin −  = − 2 + = 2 .3622а) 2 sin 0 + 3 cos − 4 sin582.ππππа) cos ⋅ cos ⋅ cos ⋅ cos = 0 .6432π6π4π3б) sin ⋅ sin ⋅ sin ⋅ sinπ 1 263= ⋅⋅⋅1 =.82 2 22583.3sin t =535а) sin(t + 2π) = sin t = .35б) sin(t − π) = − sin t = − .3.53г) sin(t + π) = − sin t = − .5в) sin(t − 2π) = sin t =584.cos t = −454.54б) cos(t − π) = − cos t = .54в) cos(t − 2π) = cos t = − .54г) cos(t + π) = − cos t = .5а) cos(t + 2π) = cos t = −585.5πа) tg= +1 .42πб) tg=− 3.3235π1=.635π1г) tg = −.63в) tg586.4π1а) ctg=+.33б) ctg 0 − не существует.в) ctg7π= −1 .4г) ctg2π1=−.33587. 2π  7π а) tg  −  = 3 .б) ctg  −  = 1 .3 4  5π = 3 . 6 в) ctg  − 4π =− 3. 3 г) tg  −588.π5πа) tg + ctg= 1+1 = 2 .4411ππб) ctg − tg =−=0.363312ππ− ctg =− 3=−.66339ππг) tg + ctg = 1 + 1 = 2 .44в) tg589.π4π3а) tg ⋅ sin ⋅ ctg33π= 1⋅⋅ 3= .622π333 133 3− 3π 1 π− tg = 2 ⋅⋅− ⋅ 3= −=.6 2 3222222πв) 2 sin π + 3 cos π + ctg = 0 − 3 + 0 = −3 .2б) 2 sin cosг) 2tg 0 + 8 cos2363π3π− 6 sin = 0 + 0 − 6 ⋅= −3 3 .232590.ππа) tg ⋅ ctg = 1 .

б) −4tg 2,3 ⋅ ctg 2,3 = −4 .55ππππв) 3tg ⋅ ctg = 3 .г) 7tg ⋅ ctg = 7 .771212591.3tgt = .43.43в) tg (t − 4π) = tg t = .4а) tg (t + π) = tg t =3.43г) tg (t + 2π) = tg t = .4б) tg (t − π) = tg t =592.а) sin t = 0t = πk, k ∈ Z.2π3π. t = + 2πk , k ∈ Z . t =+ 2πk , k ∈ Z .442πв) sin t = 1 . t = + 2πk , k ∈ Z .2б) sin t =г) sin t =3π2π; t = + 2πk , k ∈ Z . t =+ 2πk , k ∈ Z .332593.а) sin t = −1t=−π+ 2πk , k ∈ Z .23π2π.

t = − + 2πk , k ∈ Z . t = − + 2πk , k ∈ Z .332π5πв) sin t = −0,5 . t = − + 2πk , k ∈ Z . t = − + 2πk , k ∈ Z .66б) sin t = −г) sin = −2π3π. t = − + 2πk , k ∈ Z . t = − + 2πk , k ∈ Z .442594.а) cos t = 0 ; t =б) cos t =π+ πk , k ∈ Z .23π; t = ± + 2πk , k ∈ Z .26237в) cos t =г) cos t =π1; t = ± + 2πk , k ∈ Z .23π2; t = ± + 2πk , k ∈ Z .24595.а) cos t = −0,5 ; t = ±2π+ 2πk , k ∈ Z323π; t = ± + 2πk , k ∈ Z .42в) cos t = −1 ; t = π + 2πk , k ∈ Z .б) cos t = −г) cos t = −35π; t = ± + 2πk , k ∈ Z .26596.а) "+".б) "−".в) "+".г) "−".597.а) "−".б) "−".в) "−".г) "−".598.а) "−".б) "+".в) "+".г) "+".599.Выражение имеет смысл только тогда, когда подкоренноевыражение неотрицательно.а) sin 11,2π < 0.Нет, не имеет.б) cos 1,3π < 0.Нет, не имеет.в) sin (−3,4π) > 0.Да, имеет.г) cos (−6,9π) < 0.238Нет, не имеет.600. π πsin 2 (1,5 + 2πk ) + cos 2 1,5 + cos −  + sin  −  = 4 4= sin 2 (1,5) + cos 2 (1,5) +22−=1.22601.π33 πcos1 + cos(1 + π) + sin  −  + cos = cos1 − cos1 −+=0.622 3602.π πsin 2 + sin( 2 + π) + cos 2  −  + sin 2=12 12 π π=1.= sin 2 − sin 2 + cos 2   + sin 212 12 603.tg 2 ,5 ⋅ ctg 2 ,5 + cos 2 π − sin 2ππ− cos 2 = 1 + 1 − 1 = 1 .88604.7π5π,, b = sin106π 7 π 5ππ a > b, так как <<< π , а функция sin x − убывает на  ; π2 1062 б) a = cos 2 , b = sin 2 .а) a = sina < b, так как a < 0, b > 0.π8π3π πa > b, так как < , а функция cos x убывает на8 3в) a = cos , b = cos π0; 2  .г) a = sin 1, b = cos1 .ππ b = cos 1 = sin  − 1 , a > b, так как − 1 < 1 , а функция22 πу = sin x − возрастает на 0;  . 2Ответ, приведенный в задачнике, не верен.239605.2π4π7πππа) sin , sin , sin , sin , sin.367537π5π5πππб) cos , cos , cos , cos , cos .64438606.5π7π5π25πа) cos − tg,= cos− tg9189185π7πcos< 0, tg> 0 , значит наше выражение имеет знак "−".918б) tg1 − cos 2tg1 > 0, cos 2 < 0 , значит наше выражение имеет знак "+".7π3πв) sin,− ctg1057π3πsin> 0, ctg< 0 , значит выражение имеет знак "+".105г) sin 2 − ctg 5,5 sin 2 > 0, ctg 5,5 < 0, значит выражение имеет знак"+".607.а) sin1 ⋅ cos 2 ⋅ tg 3 ⋅ ctg 4sin1 > 0, cos 2 < 0, tg 3 < 0, ctg4 > 0.Выражение имеет знак "+".б) sin(−5) ⋅ cos(−6) ⋅ tg(−7) ⋅ ctg(−8),sin(−5) > 0, cos(−6) > 0, tg(−7) < 0, ctg(−8) > 0.Выражение имеет знак "−".608.40 sin t = 10 .π5π1+ 2πk , k ∈ Z.sin t = ; t = + 2πk , k ∈ Z.

t =662а)б) 2 sin t − 3 = 0sin t =3π2π; t = + 2πk , k ∈ Z. t =+ 2πk , k ∈ Z.332в) 6 sin t + 27 = 0 .6 sin t = −3 3 ; sin t = −г) 2sin t + 1 = 02403π2π; t = − + 2πk , k ∈ Z. t = − + 2πk , k ∈ Z.323sin t = −π5π1; t = − + 2πk , k ∈ Z.; t = − + 2πk , k ∈ Z.662609.50 cos t = 51π; t = ± + 2πk , k ∈ Z.cos t =42а)б) 2 cos t + 3 = 0cos t = −35π; t = ± + 2πk , k ∈ Z.62в) 4 cos = 123π; t = ± + 2πk , k ∈ Z.62cos t =г) 2 cos t − 1 = 0.cos t =π1; t = ± + 2πk , k ∈ Z.32§ 24. Тригонометрические функции числового аргумента610.а) 1 − sin2 t = cos2 t.в) 1 − cos2t = sin2t.б) cos2t − 1 = − sin 2t.г) sin2t − 1 = − cos2t.611.а) (1 − sin t )(1 + sin t) = 1 − sin2t = cos2t.б) cos2t + (1 − sin2t) = 2cos2t.в) (1 − cos t )(1 + cos t) = 1 − cos2t = sin2t.г) sin2t + 2cos2t − 1 =1+cos2t − 1 = cos2t.612.а) sin2t + cos2t + 1 = 2.б) 1 − sin2t + cos2t = 2cos2t.в) cos2t − (1 − 2sin2t) = cos2t + sin2t − 1 + sin2t = sin2t.г) 1 − (cos2t − sin2t) = sin2t + sin2t = 2sin2t.613.а)б)1cos 2 t−1 =1 − sin 2 t2cos t=1 − cos 2 tcos 2 tcos 2 tcos 2 t= tg 2 t .=1, t ≠π+ πk , k ∈ Z.2241в) 1 −г)12sin t1 − cos 2 t1 − sin 2 t=sin 2 t − 1=2sin tsin 2 tcos 2 t=−cos 2 tsin 2 t= −ctg 2 t= tg 2 t .614.πsin t= sin t, t ≠ + πk , k ∈ Z.2cos tπб) sin t + cos t ⋅ tg t = sin t + sin t = 2 sin t , t ≠ + πk , k ∈ Z.2cos tв) sin t ⋅ ctg t = sin t ⋅= cos t , t ≠ πk , k ∈ Z.sin tг) 2 sin t ⋅ ctg t + cos t = 3 cos t , t ≠ πk , k ∈ Z.а) cost ⋅ tg t = cost ⋅615.а) sin t ⋅ cos t ⋅ ctg t − 1 = sin t ⋅cos 2 t− 1 = cos 2 t − 1 = − sin 2 t ,sin tt ≠ πk , k ∈ Z.б) sin 2 t + cos 2 t + tg 2 t = 1 + tg 2 t = 1 +sin 2 t1=.cos 2 tπkв) sin 2 t − tg t ⋅ ctg t = sin 2 t − 1 = − cos 2 t , t ≠, k ∈ Z.2г) tg t ⋅ ctg t + ctg 2 t = 1 + ctg 2 t =2cos tsin 2 t + cos 2 tsin 2 tt ≠ πk , k ∈ Z.616.π< t < π , то есть cos t < 0,23cos t = − 1 − sin 2 t = − ,5sin t4cos t3tg t == − ; ctg t ==− .cos t3sin t45πб) sin t = , 0 < t < , то есть cos t > 0,13212,cos t = 1 − sin 2 t =13sin t5cos t 12; ctg t =.tg t ===cos t 12sin t545а) sin t = ,242=1sin 2 t,в) sin t = −0,6; −π< t < 0 , то есть cos t > 0,2cos t = 1 − sin 2 t = 0,8 ,34tg t = − ; ctg t = − .43г) sin t = −0,28 ; π < t <3π, то есть cos t < 0,2cos t = − 1 − sin 2 t = −0,96 ,sin t724tg t =; ctg t =.=cos t 247617.а) cos t = 0,8 , 0 < t <π, то есть sin t > 0,2sin t = 1 − cos 2 t = 0,6 ,sin t 34tg t == ; ctg t = .cos t 435 πб) cos t = − , < t < π , то есть sin t > 013 212sin t = 1 − cos 2 t =13sin t125tg t == − ; ctg t = − .cos t5123πв) cos t = 0,6 ,< t < 2π , то есть sin t < 0,2sin t = − 1 − cos 2 t = −0,8 ,sin t −0,843tg t === − ; ctg t = − .

Ошибка в ответе задачника.cos t0,634243πг) cos t = − , π < t < , то есть sin t < 02527,sin t = − 1 − cos 2 t = −25724tg t =; ctg t =.247618.а) tg t =3π, 0 < t < , то есть cos t > 0.422431cos 2 t =; cos t =1 + tg 2 t11 + tg 2 t=4;534; ctg t = .533πб) tg t = 2,4 , π < t <, то есть cos t < 0,2sin t = tg t ⋅ cos t =1cos t = −1 + tg t1cos t = −=−1 + tg 2 t13г) tg t = − ,5125; sin t = tg t ⋅ cos t = − ; ctg t =.131312π< t < π , то есть cos t < 0.234в) tg t = − ,cos t ==−2434; sin t = tg t ⋅ cos t = ; ctg t = − .5533π< t < 2π , то есть cos t > 0.213=1 + tg 2 t10; sin t = tg t ⋅ cos t = −110; ctg t = −3.619.а) ctg t =1sin t = −1 + ctg t121 + ctg t24424724; cos t = ctg t ⋅ sin t = ; tg t=.25257=5 3π,< t < 2π , то есть sin t < 0,12 211 + ctg 2 tг) ctg t = −sin t =5125; cos t = ctg t ⋅ sin t = − ; tg t = .1313127π, 0 < t < , то есть sin t > 0,242в) ctg t = −sin t = −=−2б) ctg t =sin t =123π,π<t<, то есть sin t < 0.52=−12512; cos t = ctg t ⋅ sin t = ; tg t = − .131358 π, < t < π , то есть sin t > 0,15 211 + ctg 2 t=15815; cos t = sin t ⋅ ctg t = − ; tg t = − .17178620.а) (sin t + cos t)2 − 2sin t cos t == sin2t + cos2t + 2sin t cos t − 2sin t cos t = 1.б)2 − sin 2 t − cos 2 t3 sin 2 t + 3 cos 2 t=2 −1 1= .33в) sin4t + cos4t + 2sin2t cos2t = (sin2t + cos2t)2 = 1.г)sin 4 t − cos 4 t22=(sin 2 t − cos 2 t )(sin 2 t + cos 2 t )sin 2 t − cos 2 tsin t − cos tπ πk, k ∈ Z.t≠ +4 2=1,621.а) (sin t + cos t)2 + (sin t − cos t)2 == sin2 t + cos2 t + 2sin t cos t + sin2t + cos2t − 2sin t cos t = 2.б) (tg t + ctg t)2 − (tg t − ctg t)2 == tg2t + ctg2t + 2 − tg2t − ctg2t + 2 = 4. sin t cos t += cos t sin t в) sin t cos t ⋅ (tg t + ctg t) = sin t cos t = sin t cos tsin 2 t + cos 2 tπk=1, t ≠, k ∈ Z.sin t cos t2г) sin2t cos2t (tg2t + ctg2t + 2) = sin2t cos2t (tg t + ctg t)2 =2 sin 2 t + cos 2 t  = 1, t ≠ πk , k ∈ Z.= sin t cos t  cos t sin t 222622.2 sin t2sin tsin tsin t (1 − cos t + 1 + cos t )а)+===.1 + cos t 1 − cos tsin 2 t sin t1 − cos 2 tб) (1 + tg t)2 + (1 − tg t)2 = 1 + tg2 t + 2 tg t + 1 + tg2 t − 2tg t == 2(tg2 t + 1) =2.cos 2 tcos tcos tcos t (1 − sin t + 1 + sin t ) 2 cos t2в)+===.1 + sin t 1 − sin tcos t1 − sin 2 tcos 2г) (1 + ctg t)2 + (1 − ctg t)2 = 1 + ctg2t + 2ctg t + 1 + ctg2t − 2 ctg t == 2(ctg2t + 1) =2sin 2 t.623.а)1 − sin 2 t1 − cos 2 t+ tg t ⋅ ctg t =cos 2 tsin 2 t+1 =1sin 2 t.245б) ctg t +в)1sin tcos tsin tsin 2 t + cos t + cos 2 t=+==.1 + cos t sin t 1 + cos tsin t (1 + cos t )sin tcos 2 t − 12sin t − 1+ tg t ⋅ ctg t =− sin 2 t2− cos t+1 =1cos 2 t.cos tsin tcos tsin t + sin 2 t + cos 2 t=+==1 + sin t cos t 1 + sin tcos t (1 + sin t )1 + sin t1.==cos t (1 + sin t ) cos tг) tg t +624.sin tsin tsin t (1 − cos t + 1 + cos t ) 2 sin t2+===.1 + cos t 1 − cos t1 − cos 2 tsin 2 t sin tа) −16.б) 2 3 .625.1 − cos 2 t sin 2 t== sin t = sin (t + 4π ) .sin tsin tcos tб) ctg t ⋅ sin t =⋅ sin t = cos t = cos(t − 2π ) .sin tsin tв) tg t ⋅ cos(t + 6π) =⋅ cos t = sin t = sin (t + 2π ) .cos tа)г) sin 2 (t + 4π) + cos 2 (t + 2π) − sin 2 (t − 2π) − cos 2 (t − 8π) == sin 2 t + cos 2 t − sin 2 t − cos 2 t = 0 .626.tg ttg ttg tа)===2sintcosttg t + ctg tsin t + cos 2 t+cost sin tcos t sin tsin t=⋅ cos t ⋅ sin t = sin 2 t .cos t1 + tgt1 + tg ttgt + 1б)= tg t .=1 + ctg ttgtв)cos tctg tctg tctg t===⋅ cos t ⋅ sin t = cos 2 t .22sintcosttg t + ctg tsin tsint+cost+cos t sin tcos t ⋅ sin t2461 − ctg tг)=1 − tg tsin t − cos tcos tcos tsin tsin t ==−= −ctg t .cos t − sin tsin tsin t1−cos tcos t1−627.sin (4π + t ) =3π, 0 < t < , то есть cos t > 0,5233sin tsin (4π + t )tg (π − t ) = tg (− t ) = −tg t = −=−= − 5 =− .4cos t241 − sin (4π + t )5628.12 3π,< t < 2π , то есть sin t < 0,13 2cos tcos(−t )ctg (π − t ) = ctg (− t ) = −ctg t = −=−=sin tsin t12cos(2π − t )1213=−=−=+ .25144− 1 − cos (2π − t )− 1−169cos(2π − t ) =629.5, 8,5 < t < 9π, то есть sin t > 0,1312sin (− t ) = − sin t = − 1 − cos 2 t = − .13cos t = −630.4 9π< t < 5π , то есть cos t < 0.sin t = ,5 2cos(− t ) + sin (− t ) = cos t − sin t = − 1 − sin 2 t − sin t = −3 47− =− .5 55§ 25.

Характеристики

Список файлов книги