makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 28
Текст из файла (страница 28)
3 1 3 (х-3)(х+3) (3-х)1 2х(х«3) 3 2х(х-3)-2х(х«3)-3(х-З]2 О; 2х(х-3) (х«3) 6х(х-3) — 2х(х+3)-3(х -6,х 4 9) ° 0; 6х2 - 18х - 2х2 - 6х — Зх + 18х — 27 б 0; х2 - 6х - 27 = 0; ()9 "(-3)2-13(-27) 9 .27 = 36; х~Зх 236 =3 6: х! ж 3+ 6 = 9; х2 = 3 - 6 = -3 нс является корнем уравнения. так как обре]наст в нуль общий знаменатсльдробс!к 93+12 1 1 д) — —— х -64 х2 ~4х+16 х — 4 ' 9х+ 12 1 1 (х-4)(х +4х+16) х 4х+16 х-4 * 9х+12 — х+ 4-х;4х-16"- О; -х +4х=О; х -4х~О„' х(х-4]аО; х, О; х, = 4 ие является корнем уравнения; у+Э с) — — — в ЗУ1+1 ?у«1 4У -?у+1 3 1 у+3 (2У Ц(4У2-2У+ Ц 2У+1 4У2 - 2у+1 3-(4У вЂ” 2У+ Ц-(2У«Ц(у 3) О; Э - 4У2 + 2У -1 - 2У2 - 6У - у — 3 О; 6>'2-5У вЂ” 1 О,* 6У +5у+1 430,' Ю 52 -4 6.1 25- 24 =1; -5зЛ -531 У 44 26 12 -5-1 6 1 у, —: — — -- нс является корнем 12 1? 2 данного уравнения; -5+1 4 У2 43 Ю 44 12 12 3 ' 32 1 1 ж) — + х>-2х2 -х+2 (х — Ц(х — 2) х+1 32 1 =О; х2(х — 2) — (х — 2) (х — Ц(х — 2) х + 1 32 1 1 + — — =0; (х — 2](х2 — Ц (х — Ц(х — 2) х + 1 32 =0; (х — 2)(х — Ц(х + Ц (х — Ц(х — 2) х 1 32+ х+ 1 — (х — 2)(х — Ц = 0; 32+ х+1-(х' — х — 2х+ 2) = 0; х -4х — 31=0; ?]~ - -(-2)2 — 1- (-ЭЦ = 4 + 31 = 35; х,2 = 2+ 2'355; з) +, + 1 "- О; З(х — 4) 2(х2 + 3) х2 — 4х2 + Зх — 12 1 1 1 1 + З 2 =0; 3(х — 4) 2(х1 + 3) (х — 4х ) + 3(х — 4) 1 1 1 + + — О; 3(х — 4) 2(х + 3) х2(х — 4) + 3(х — 4) 1 1 1 «* 4) 22233*3 ° 32 2 — 442 3) 2(х + 3)+ 3(х — 4)+6 = О; 2х2 + 6+ Зх — ! 2 + 6 = О," 2х2 + Зх = 0; 3 1 х(2х + 3) = 0 * х, = 0; х2 —— — — — — — 1 — .
№ 678'. Найдите корни уравнения: х«ГЗ+«Г2 х ГЗ- Г2 1Ох х.Г3-72 хУЗ+«ГЗ Зх' — 2' 1- у«Г5 1+ у Г5 9У 6) + 1+ уТ5 1-У75 1-5У х«ГЗ+ «Г2 х ГЗ вЂ” Г2 10х хГЗ вЂ” Л х73+«Г2 Зх' — 2 ' хд+ Г2 хЛ вЂ” «Г2 10х х.3-77 хЛ.,Г2 ~х,ГЗ+ Л) +(х,ГЗ- Л) - Ю. = О; Зх'+2х,ГЗ Л+2+Зх. -2.Л Л 2-10х.=О.. бх — 10х + 4 = 0; Зх2 — 5х + 2 =. 0; О = 1-5) - 4. 3. 2 = 25 — 24 = 1; 5хЛ 5я1 х= — == 2-3 6 5+! . 5 — 1 4 2 х,= — =1; х2 6 ' 6 6 3' 1 — у«Г5 1+ у«Г5 9у 1+у75 1-у Г5 1-5у' ' 1-у«Г5 !+уЛ 9у 1+ «75 Х1- ~.5 о — ух~и * иГ5) ~! — У«Г5) + (! + У«Г5) — 9У = О; ! — 2у«Г5 + 5у2 + 1+ 2У«Г5+ 5у" — 9у = 0; 1ОУ вЂ” 9у + 2 = О; 2) =(-9)~ — 4.10.
2 81 — 80 = 1; 9й Л 9+1, у= = * 2Ю 20 Ю !. 9 — ! В 2 у~= — = 1 у2= 2 2 ' 20 20 5 № 679. Найдите значения переменной у, при которых; а) сумма лробей — и — равна их про- 6 у у ! у-2 извсде~ию: б) сумма дробей — и — равна их ча- 2 б у-3 у+3 стиому: в) разность лробей — и — равна их у+!2 у у-4 у+4 произведению. 6 у 6 у а) — + иа у+! у-2 у+1 у — 2 ' 6(у - 2) + у(у + 1) 6у (у + !)(у — 2) (у + 1)(у — 2) ' '2'У 'У 6У=О; уз у-12=О; ()'+ 1)(у - 2) 0 !з — 4.1 (-12) ° 1+48 — 49,* — !а с/49 9-1х7 „ у за ю 2 2 -1+7 . -1 — 7 )1 — =- 3; у — = -4.* 2 ' 2 2 6 2 6 б) — + у-3 у+3 у-3 у+3' 2(у + 3) 6(1 — 3) 2(у + 3) О (у — 3)(у + 3) 6(у — 3) 6(2у + 6 + 6у - 18) — 2(у + 3)з 6(у — 3)(у + 3) 12у+ 36 + 36у - 108 — 2(уз + 6у + 9) О: 6(у — 3)(у + 3) 43у — 72 - 2у -12у — 18 = О; - 2уз + 36у — 9О ~ О; - 2(уз — 18у+ 45) ~ О; уз -13у ь45 О; 0~ -- (-9) - 1.
45 ю 81 - 45 = 36; у~ 9а 136 6= 9хб; у, =9+6=15; уз =9-6-3 не является корнем уравнения, так как обращает общий знаменательдробей в нуль; у+12 у у+!2 у у — 4 у+4 у — 4 у+4' (у . 4)(у + 12) — у(у — 4) у(у ~ 12) (у — 4)(у ч 4) (у — 4)(у + 4) ' (у + 4)(у + !2) — у(у — 4) — у(у + 12) =О; (у — 4)(у + 4) у + 12у + 4у + 48 — у + 4у - у — 12у = О ' -уз +Ву+48 = О' уз -Ву-48 = О; Д ( 4)з ! ( 48) 16+48 64 у = 4 х ъГЙ = 4 + 8," у, =4+8=12; уз =4-8--4 не является корнем уравнения, так как обращает общий знаменатель дробей в нуль; у =12. М 680.
Два самолета вылетели одновременно с одного аэродрома на другой, расстояние между которыми !800 км. Скорость одного самолета на 1ОО км/ч меньше скорости другого, а позтому он прибыл в пункт назначения на 36 мин позже. Найдите скорость каждого самолета. Пусть х км/ч — скорость первого самолета, тогда (х — 100) км/ч — скорость второго са- (1800) молота, ~ — ~ч — время, затраченное пер'~ х! Г 1800 ) вым самолетом, ~ — ~ч — время, затра!х- 1001 чсннос вторым самолетом. По условию второй самолет прилетел на 36 мин позже (Зб мин - — ч).Составляем уравнение: 3 5 1800 1800 3 .
х- 100 х 5' 1800 5х - 1800. 5(х - ! 00) = Зх(х — 100]; 9000х — 9000х+ 900000 = Зх' - ЗООх; Зхз -ЗООх-900000 0; х' -100х — 300000= О; Ю) а (-50)~ -1 (-300000) 2500+ ЗООООО = 302500; х ж 50 е Г302500 е 50 з 550; х~ - 50+ 550 = 600; х, — 100 ж 500; хз ж50-550ж-500 не подходит по смыслу задачи. Итак, 600 км/ч — скорость первого самолета; 100 км/ч — скорость второго самолета. № 681. На середине пути между станцнямн А и В поезд был задержан на 10 мин. Чтобы прийти в В по расписанию, машинист увеличил скорость поезда на 12 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда, если известно.
что расстояние между станциями равно 120 км. Пусть х км/ч — первоначальная скорость поезда, (х+ 12) км/ч — скорость поезда после (1201 сс увеличения, ~ — ) ч — предполагаемое ~ х (601 время, нахождения поезда в пути, ~ — ~ ч— х время затраченное поездом на прохождение !' 601 первой половины пуги, ~ — ~ ч — время, ' 1х 121 затраченное поездом на прохождение второй половины нуги, 10 мин - — ч. Составляем ! 6 уравнение.
120 60 60 1 60 60 1 — = — + — + — ' х х «+!2 б' х х+!2 6' 360(х+ 12) — 360х = х(х+ 12); 360х+ 4320- 360« = хз +12х; «з + 12х — 4320 = 0; Е~ - бз -1-4320! = Зб + 4320 - 4356 х -б~ У4356 =-бабб; х, = -6 — 66 = -72 не подходит по смыслу задачи; х, = -б+ 66 = 60. Итак, первоначальная скорость поезда равна 60 км/ч. Рб 682. На перегоне в 600 км после прохождения— ! 4 нуги поезд был задержан на 1 ч ЗО мин. Чтобы прийти на конечную станиию вовремя, машинист увеличил скорость поезда на 15 км/ч. Сколько времени поезд был в пугит Пусть х км/ч — первоначальная скорость поезда, тогда («+15) км/ч — скорость поезда 1 1 после ее увеличения, — -600=150 (км) —— 4 4 пуги, 600-150 = 450(км) — оставшийся путь, () 1501 — ~ч — время, за которое поезд прошел х! 1 г 450 1 — пуги, ! — ~ ч — время, за которое поезд 4 ' ~«+ 151 ! 6001 прошел оставшуюся часть пуги, ~ — ~ ч— ~ х! время, которос поезд потратил на прохождение всего пуги.Составляем уравнение: 150 1 450 600.
150 3 450 600 . — +1 — + —— + — 4- х 2 «+15 х * х 2 х+15 х 2 .! 50(х + 15) + 3«(х + 15) + 2 - 450х = 2 - 600(х + 15); 300(«+15)+Зх(«+15)+ 900х =!200(«+15); ЗООх + 4500 + Зх + 45« + 900« = 1200х + 18000; Зхз + 45х + 4500 — 18000 0; Зх + 45х — 13500= 0; «~ +15х — 4500 —.
0; 21 = 15 — 4.!(- 4500) = 225+ 18000 = 18225; -15 а 48225 — 15 +135 х= 1 2 2 -15 — 135 150 х = = — — = -75 не подходит по ! смыслу задачи; -15 + 135 120 2 2 Следовательно, поезд был в пуги 150 1 450 1 1 — +1 — + = 2-+ 1-+6 =10 (ч). 60 2 60+15 2 2 М 683. Туристы совершили три перехода а 12,5; 18 и !4 км, причем скорость на первом переходе была на 1 км/ч меньше скорости на втором переходе и на столько же больше скорости на третьем. На третий переход они затратили на ЗО мии больше.
чем на второй. Сколько времени заняли асе переходы? Пусть х км/ч — скорость на втором переходе, тогда(х-1) км/ч — скорость на первом переходе, (х — 2) км/ч — скорость на третьем ~125'! переходе, ~ — -! ч — время, затраченное н» ~.-д /181 первый переход, ~ — ~ ч — на второй переход, ~х7 — ~ч — на третий переход. По условию И 1 х-2 задачи на третий переход затрачено на — ч 1 2 больше, чем на второй. Составляем уравнение: 14 18 3 — ° — + —. ?8х Збх - 72+ х - 2х „ х-2 х 2 хЗ - 2х + Збх - 28х - 72 в О; х + бх - 72 ~ О '„ О, =9+72 81; х =-Ззс$Т= -3+9; х, = -3-9-.-. -12 нс подходит по смыслу задачи; х, м-3~9= 6; х-! ж5; х-2 = 4. Таким образом, туристы затратили: 12„5 12,5 — ~ — = 25(ч) — на первый переход, х-! 5 18 !8 — — = 3(ч) — на второй переход; х 6 14 14 — — = 35 (ч) — на третий переход; х-2 4 25+ 3 + 3,5 = 9(ч) — на все переходы.
Лй б84. Автомобиль прошел с некоторой скоростью путь от А ло В алиной 240 км, Возвращаясь обратно. он прошел половину пути с той жс скоростью. а затем увеличил сс на 10 км/ч. Врсзультатс на обратный путь было 2 затрачено иа — ч меньше, чем иа путь от А 5 ло В. С какой скоростью шел автомобиль из АаЫ Пусть хкы/ч — скоростьавтомобиля от А до В, а также в течение первой половииы пути от В к А; (х+ !О) км/ч — скорость автомобиля в течение второй половины обратного пути; 240 ! — ) ч — время, затраченное автомобилем х ) .
Г12(Й на весь путь от А до В: 1 — ") ч — время, затраченное автомобилем на первую половину ( !20 ~ пути от В до А; ~ — !ч — врсмя. затра' ~х+10.' чсннос автомобилем на вторую половину обратного пути. Составляем у!завнснис: 120 120 2 240 60 бО 1 120 . — т — + — = —, — + †.~- — ю — ', х х+10 5 х * х х+!О 5 х' 300!х + !О) + 3ОВг + хз + 10х = б00х + б000; х' + 10х - 3000 -- 0; Б! = 5з — ! (- 3000) = 3025; х = -5 4,13025 = -5 ~ 55; х, =- -5 - 55 = -60 нс подходит по смыслу задачи; х, =-5+55=50.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
