makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 23
Текст из файла (страница 23)
При «, = -9 и хз = ! общий знаменатель дробей не равен нулю, поэтому оба значения являются корнями уравнения. 4 5 — х д) 3+ — = х — 1 х~ — х 4 5-х 3+ — — ';- 0 х — 1 х(х-1) 3(« — 1) + 4х - (5 — х) =0; х(х-1) Зх-3+4х — 5+ х = 0; Зх = 8; х =-1. При этом значении х общий знаменатель дробей равен нулю, поэтому оно нс является корнем уравнения, т.е.данное уравнение не имеет корней. Зу — 2 1 Зу+4 е) у'-гу" Зу — 2 1 Зу+4 = О," у у — 2 у(у — 2) (у — 2)(ЗУ вЂ” 2) — у — Зу — 4 = 0'„ Зуа — 2У вЂ” бу+4 — у — Зу-4 0; Зу' -12У = 0; у' — 4У = О; у(у — 4) = 0; Цу,=а; 2) у — 4 = 0;у! = 4. При у = 0 общий знаменатель дробей обращается в нуль.
Корнем уравнения является только у 4, Рй 59$. Найаите корни уравнения: х-4 х-6 а) — + — = 2; х — 5 х~5 1 1 б-х б) 2-х х- 2 3„' !2 7у-3 1 5 а) у-у» у-! у(у — И ' 3 7 !О Г) — + у-2 у+2 у ' х+З вЂ” 3 а) — -+ — = З х-3 х+3 3' 5х+ 7 гх+ 21 2 е) —— 3-, х-2 х+2 3 х — 4 х-6 а) + — =2; х — 5 х+5 х-4 х-б — + — — 2=0; х-5 х+5 (х+ 5)(х — 4)+ (х — 5)(х — 6) — 2(х» — 25) = 0; х» — 4х+ 5х — 20+ х» — бх — 5х+ 30 — 2х» +50 = 0; -10х + 60 = 0; -10(х-6) = 0; х — 6 О; х=6. 1 1 б — х б) — 1= —— 2-х х -2 Зх» — 12 — — 1 — + =0; 1 6 †х — 2 х — 2 З(х» — 4) 2 6 — х 1 +» 0 х -2 З(х» — 4) 2 б-х ' + — 1=0; х — 2 3(х — 2)(х + 2) б - х — 2(зх + 6) — 3(х — 4) =0; 3(х» — 4) 6-х-бх — 12-3 +!2=0; -Зх» — 7х+6=0; Зх»+7х-6=0; 0 = 7» — 4 3.
(-6) = 49+ 72 = 121; -74 !121 -7е)1. 2 3 б -7 — 1! — 7+ 11 2 х = — =-3 х»= 6 ' ' 6 3' 7у — 3 1 5 в) у-1 »Ь-1) 7У вЂ” 3 ! 5 + 0; уй — у) у — 1 «(» — 1) (7у — 3) 1 5 «Ь — 1) )' — 1 «Ь — 0 -7у+ 3 - у+ 5 = 0; — 8у+ 8 = 0; -8(у-о=О«-1=0; у =1. При этом значении обший знаменатель дро- бей равен нулю. поэтому оно нс является корнем уравнения, т.е.данное уравнение не имеет корней, 3 7 10, 3 7 10 у - г у + 2 у ' у - 2 у + 2 у Зу(у + 2) + 7»Я« — 2) - 10(у» — 4) = 0; Зу» + бу+ 7у» — Иу - 1Оу + 40 = 0; -8у+40 = О: -8(у-5) =0; у-5~0; у ~5.
. +З х — З 1 х+З х-З 10 д) — '+ — ~ 3-; — + — - — "- О„' х-3 х+3 3' х-3 х+3 3 3(х + 3)» + 3(х — 3) - Рзх» + 90 3(х - 9) =о; 3(х + бх + 9) + 3(х" - бх + 9) — 10х» + 90 = О; Зх»+!Зх+27'Зх*-18х+27 — 1Ох»+90 О; -4х» +!44 = 0; - 4(х» - 36) = 0; х» - зб = О (х — 6)(х ~ 6) = О; 1) х-б О;х» 6; 2)х-.б 0;х»= — 6. 5х+7 гх+21 2, е) — '- — 8-; х-2 х+2 3' 5х+ 7 2х+ 21 26 — — — 0; х-2 х+2 3 З(х + 2)(5х +. 7) — 3(х - 2)(2х + 21) - 26(х» — 4) = О; 3(5х» + 7х+ !Ох+ 14)-3(2х + 21х — 4х — 42)— — 2бх» +104 = 0; 15х' + 2)х~ ЗОх+ 42 — бх — бзх+12х+126- в 26х» + 104 = О; — 17х" + 272 = 0; -17(х' — 16) = 0; х» -!6 = 0; (х — 4)(х + 4) =- 0; 1)х — 4 Ох1 4; 2) х ~ 4 = 0; х» — 4.
да 596. Найдите значение переменной у, при котором: а) сумма дробей — и — равна 2; зу+9 2у- О Зу-1 2у+5 б) разность дробей — и — равна 3; 5у+13 4 — бу 5у+4 Зу-1 в) сумма дробей — и — равна их проу+1 ю > -5 у+5 изведению; г) разность дробей — и — равна их 6 у у-4 у+2 произведению. Зу+ 9 2у — 13 а) + — =2; Зу — 1 2у+ 5 (Зу+ 9)(2у+ 5) + (2у — 13)(Зу - 1) — 2=0; 13у -1)(2у+ 5) (Зу+ 9)(2у+ 5) + (2у — 13)(Зу- 1)— — 2(Зу — 1)(2у+ 5) = О; буз+ 18у+ 15у+ 45+ бу' — 39у — 2у+ 13— — !2уз-ЗОу.4у+ !О-О; - 34у+ 68 0; — 34(у- 2) 0; у — 2 Оу 2.
5у +4 Зу — 1 (Зу — !)(5у +! 3) — (5у + 4)(4 — бу) (5у. 4)(Зу — !) (Зу — 1)(5у+ 13) — (5у+ 4)(4 — бу)— — 3(3у- 1)(5у+ 4) 0; 15уз + 39у — 5у - 13 — (20у — ЗОуз + !б — 24у)— — (9у - 3) (5у + 4) - 0; 15уз + 39у — 5у- 13 — 20у + ЗОуз — 16 ~ 24у— — (45уз + Збу — 15у — 12) О; 15уз + 39у — 5у — 13 - 20у + ЗОуз — 16 + 24у— — 45уз - Збу + 15у+ 12:- 0; 17у - 17 = 0; О(у- !)-0; у- ! -О;у= !.
у + 1 10 у + 1 10 в) — + — - — - —; у — 5 у+5 у — 5 у+5' (у + 5)(у + 1) + 10(у — 5) 10(у + 1) у' -25 у' — 25 (у+ 5) (у+ 1) + РЗу — 50 - !Оу+ 10; уз + у+ 5у+ 5 е 10у — 50 — 1Оу — 1О = О; уз+бу — 55-0; .О! Зз — 1 ( — 55) -9~ 55 64; у = -3+ Ж - -3+8; у, =-3-8 = — 11; уз =-3+ 8= 5.
При у - 5 общий знаменатель дробей равен нулю; поэтому у = 5 не является корнем уравнения.При у = -11 сумма данных дробей равна их произведению. б у 6 у г) — — — = —. —; у-4 у+2 у-4 у+2' 6(у + 2) — у(у — 4) бу (у — 4)(у + 2) (у — 4)(у + 2) ' 6 (у + 2) — у (у в 4) = бу; бу + 12 — )д '4у бу; — уз + 4у + 12 0; уз — 4у — 12 = О; 6! - ?з — 1 (- 12) = 4 + !2 = 16; у= 2в4б= 2 4; у! = 2+ 4 - 6; уз 2 — 4 = — 2.
При у - — 2 общий знаменатель дробей равен нулю, поэтому у = — 2 не является корнем уравнения. При у - б разность данных дробей равна их произведению. К~ 599. Найдите корни уравнения: 21 16 6. а)— х+1 х-2 х 2 ! 5 б) —, >' -Зу у- 3 >'-9у в) !В 1 4х~+4х+1 ?х~ -х 4 18х(2х 1) (?х+1) бх(?х+Ц 0; х(2х -1)(?т+1) Збх — 18х -(4ха +4х ° 1)-12х' -бх ° О; Збх~ — 18х - 4х ~ - 4х — 1 — 12ха — бх = О," ?Ох~ -28х-1=0; Ю = (-14) - 20. (-1) ю 196 + 20 = 216; 14х,ИЬ 14+ Б'РЬ 14 6Я 20 20 2(7 ЗЯ) 20 7+34 10 20 7 а Я~б 10 7 - 3 Гб ха 10 21 16 б.
21 16 6 а) :® — — —, — — + — йа 0' х+1 х — ? х' х+1 х — 2 х 21х(х - 2) — 1бх(х + 1)+ 6(х + 1)(х — 2) О; х(х + 1)(х — 2) 2!ха-42х-1бх -16х 6(х -2х+х-2) аО; 21х' - 42х -16х ! - 1бх . бх' - 1?х + бх — 12 = О; 11ха -64х-12 О; Ю, = (-3?) — !1-(-12) 1024+132 $156; 32 х Л$56 332 2е 34, 11 11 32 ~ 34 66 32 — 34 2 х~ = = — б' хъ~ — = 11 11 11 11 2 1 а .1 Зу ° -3 уэ 9У" 2 ! 5 ~ь -з>, — з ~~,. я> 2 1 5 у(у - 3) у — 3 у(у - 3)(у + 3) 2(у 3) — у(у «3)-5 =0: у(у — 3)(у + 3) 2У+6-у'-Зу-5 0; -у' — у+1=0", +У -1=О; 0 = 1 -4 ° 1. (-1) = 1 4 = 5; -1я.(5 У= 2 -1+Я. — 1- ~Г5 У~ =— 2 уа 2 18 1 б 18 1 б (2Х 1)2 х(2. — 1) (?, -1Х?х+1) ' уаз 600. Найдите значение выражения х' -2ху+у"' при х ю 3+,Г5, у = 3- Г5.
х~ — 2ху +уз = (х — у)з; нрн х = 3+ Г5, у= 3-.Г5 находим ~3+ Л-(3-Л)) =(3+~Г5-3+ Г5) =(2~Г5) =4 5= 20. М 601. Принадлежит ли графику функции > = х~ + 2х+ 5 точка А (1,5; 7,25); В(-3.2;9); С( ГЗ вЂ” 1;7)7 1) А (1,5; 7,25); 7,25 = (1,5) + 2 -1,5 + 5; 7.25 = 2,25 + 3 + 5; 7,25 = 10„25; равенство не верно; А (1 5; 7,25) не принадлежит графику данной функции. 2) В(-3,21 9); 9 = (-3,2) + 2 .
(-3,2) + 5; 9 = 10,24 — 6,4 + 5; 9=8,84; равенство нс верно; точка В(-3,2; 9] нс принадлежит графику данной Функции. 3) С(,ГЗ-1;»; 7 = ~ ГЗ вЂ” 1) + 2(~ГЗ-1)+ 5; 7 (~ГЗ) — 2,ГЗ 1 -!~ ~.2~ГЗ вЂ” 2+ 5; 7 = 3+1+5 — 2„7 = 9 — 2; 7=7; равенство верно; точка С ( ГЗ-1„7) принадлежит графику данной Функции. № 604. Знаменатель обыкновенной дроби больше сс числителя на 3. Если к числителю зтой дроби прибавить 7, а к знаменателю 5, то она увеличится на †. Найдите эту дробь.
1 2 Пусть х — числитель дроби, тогда (х + 3)— знаменатель дроби, (х + 7) — числитель новой дроби, (х+ 8) — знаменатель новой дроби. По условию задачи разность дробей составляет —.Составляем уравнение: 2 х+7 х 1 х+8 х~З 2 2(х+ 3)(х+ 7) — 2х(х+ 8) = (х+ 8)(х+ 3); (2х+6)(х+ 7) — 2х~ — 16к = х +Зх+8х+ 24; 2х~ +14х+бх+42 — 2х~ — )бх-х~ — Зх— — Зх — 24 = О; х~ + 7х -13 = О; 0 = 7 — 4. 1 (-13) = 49+ 72 = 121; -7+ ч!2! -7а !1 2 2 -7+ 11 -7-11 х — =2; х! — =-9, 2 ' 2 х -9 9 3 ! !) При х -9. — = — = — "- — = 1 — (нс х+3 -9+3 б 2 2 подходит по условию задачи); х 2 2) при х= 2: — = —, т.е. исходная дробь х+3 5' 2 равна —. 5 Ж 605.
Числитесь нссократимой обыкновенной дроби на 5 меньше ее знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то дробь уменьшится на —,Найдитс эту дробь. ! 3 Пусть х — знаменатель дроби, тогда (х — 5)— ее числитель, (х — 7) — числитель новой дроби, (х+ 16) — знаменатель новой дроби. По условию задачи разность дробей равна —.Со- 1 3' ставляем уравнение: х-5 х — 7 1 х — 5 х — 7 1 — — — — — — =0; х х + 16 3 ' х х + 16 3 3(х + 16)(х — 5) — Зх(х — 7) — х(х + 16) = 0 „ (Зх+ 48Кх — 5) — Зх + 21х — х — 16х= О; Зхз — 15х + 48х — 240- Зх! + 2!х — хз — 16х = О; х'-38х+24О=О; Ю, = (-!9) — 1.240 = 361 — 240 = 121; 19е Лг! 1 х, = 19+ 11 = ЗО; х! — - 19 — 11 = 8.
1) При х =30: ' = — = — = — (не х-5 30-5 25 5 х ЗО 30 6 подходит по условию задачи); х — 5 8 — 5 3 2) при х = 8: — = — = — „т.е. исходная х 8 8" 3 дробь равна — . 8 Ке 606. Из города в село, нахоляшееся от него на расстоянии 120 км„выехали одновременно даа автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, а поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость кажлого автомобиля.
Пусть х км/ч — скорость первого автомобиля, тогда (х+ 20) км/ч — скорость второго автомо- ( 120) биля, ~ — ~ ч — время, затраченное первым ~ х) автомобилем на путь из города в село, с !20 ) — ~ч — время затраченное вторым автох+ 201 мобилем. По условию задачи второй автомобиль пришел к месту назначения на ! ч раньше. Составляем уравнение: — — — = 1; 120(х + 20) — 120х = х(х + 20); 120 1?О х х+20 120х+ 2400 -1?Ох — х — 20х 0; хз + 20х — 2400 = 0; 2), = 10~ — 1 - (-2400) = 100 + 2400 = 2500; х = -1О + ~(2500 = -1О е 50; х, =-10-50 = -60 (не подходит по смыслу задачи); хз -10+ 50 = 40; х+ 20 = 60. Итак, 40 км/ч — скорость первого автомобиля„б0 км/ч — скорость второго автомобиля.
Л' б07. Иэ огорода А в город В выехал велосипедист. Через! ч 36 мнн вслед эа ним выехал мотоциклист н прибыл в В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велоснпелиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км. Пусть х км/ч — скорость мотоциклиста, тогда (451 (х — 32) км/ч — скорость велосипедиста, ~ — ~ ч ~,х — время, затраченное мотоциклистом на пугь ( 45 из А в В, ( — 1 ч — время, затраченное вс' ~х-32г лосипедистом на путь из А в В. Мотоциклист был в пути на ! ч 36 мин 3 меньше велосипедиста; 1 ч 36 мин = 1-ч = 5 - -ч. Составляем уравнение: 8 5 45 45 8.
х-32 х 5' 5 45х — 5. 45(х — 32) = 8х(х — 32); 225« — 225х + 7200 — 8х а 256« = 0; -Зхэ + 25бх + 7200 0; «~ — 32х — 900 = 0; О, = 1б' — ! ( — 900) = 256 + 900 -- 1156; х = ! б + Л1 56 = 16 а 34; х, =16-34 = -18 (не подходит по смыслу задачи); х, =16+34=50; х-32 =18. Итак, скорость велосипедиста равна 18 км/ч. 3Ж бОВ. Один из лыжников прошел расстояние а 20 км на ?О мин быстрее„чем другой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
