makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Составляем уравнение: кг - 1; г !. ~к Б,,й. Я гга их ~ — - а —; г; —; г~ — — — не мота-и и к к жег быть. Итак, радиус круга равен — дм. ,Я Хе 5!9. Найдите сторону квадрата, имеющего такую же плошадь. как круг радиуса гем.
Сторона квадрата а'см; Як, а'; бакр - ет'. По условию задачи плошади круга и квадрата равны.Составляем уравнение: О = ег; е„=,еге, О, = гй; 6, = -Р,lй, 2 2. (длина стороны не может быть отрицательным числом), поэтому а - г /к. Итак, сторона квадрата равна г,lк см. № 520. В каких координатных четвертях расположен график функции: а) у (1 — Г2)х; б) у 1 )г35 — 5,7)ха а) у=(1 — Л)х; ~Г2 1,41; у=(1 — 1,41)х; у ~ -041х; А < Ю график функции у = (1 — )2)х расположен во П и !Ч координатных четвер- тях; б) у ()55 5— 5,7~х; Д5 = 5,92; у = ~5,92 — 5,7)~", у=0,22х,А.
>О; график функции у= Л5 — 5,7х расположен в 1 и Ш коорлинатных четвер- тях. ЛЪ 521. Найдите значение выражении +,Гх при х 0,36 и при х-49. 9+бх+х х+3 9+ бх+х + 4х - ' + 4х = х + 3+ ~Гх; (х - 3)з х+3 х+3 при х - 0.36 находим х+ 3 ~ ~Гх = 0,36 + 3 + -/О,36 = 0,36 + 3 ~ 0,6 = 3.96; при х = 49 находим х+ 3+ ~~х = 49+ 3 + ~Г49 = 52 + 7 = 59. )че 522. Сравните с нулем значение дроби (ответ запишите в вил» неравенства); б а),,: ' б) Ъ а +Ь+1 ~а — Ь) ~1 а) Так как аз+ Ь~ > О и а'+Ь'+) > О, то аз + Ьз >О; аз+Ь'+) б) Так как ~а+Ь) >О и (а — Ь)' Ф) >О, то (а+ Ы2 > О.
(а-Ь) +! Ха 526. Найлите корни уравнения: а) х!-6хс8 О; в) х~ с4х~3 = О; б) ха+х — 6 сО; в) х~ +4х-2 сО. а) х'-бх+8=0; (х~ — 2 Зх + 9) — 9 с 8 = О; ха — бх+9 = 9 — 8; !х-3! 1; х — 3=-+Л; Х вЂ” 3 !Хс4; х-Зс-!",х= 2; х, с4.ха=2; б) ха+х-6 =0; ( ахи! х +2 — +-~- — — 6=0; 4 г х +х+ — 6+ —; 4 х+— ПТ. х+ — сх 2 !14' ! 5 ! 5. хс — сх —; Х+ — = — ', 2 2' 2 2' 5 ! х= — - — =2$ 2 2 ! 5 х+— 2 2' 5 1 хс- †- — =-3 2 2 3 х, --2х, с-3; и) х' + 4х+ 3 .= О; ха + 2-2х+ 4 — 4+ 3 = 0; х +4х+4=4 — 3; (х+2) = 1; х+2 с+Я; х+2 1;х=-1; х+2с-1;хс-3; х, -1;ха = -3; Г) х +4х — 2=0; ха+2 2хс4 — 4 — 2с0.
х +4х+4 = б; х+2=ьЯ; х -2+Я; х=-2- Гб; х, =-2+ /6; ха - -2 — тГ6. Жю 529. Какие из выражений принимают положительные значения при любых а: а~ 4, ~а+8), 5а~+2, 4+13, (я-42 +4. (а $)з, 12 аз +4; 5аз + 2; (а — 4) +4. № 536. Упростите выражение 8 с 1( с с+?1 (2 с)(4+2с+с1) 2 — с /~с+2 2 8 — с(4+2с+ с1) — (8 — с3) 2с — (с+ 2)1 8 — с3 ?(с+ 2) 8 — 4с — 2с — с -8+с 2с — с -4с — 4 1 3 3 1 8 с3 2(с+ 2) — (4с+ 2с ) — с — 2с — 4 — 2с(2+ с) 8 — с3 2(с+ 2) 8- с3 — (с1+ 2с+ 4) 2с(с+ 2)(с1 + 2с+4) 2(с+ 2) 2(2 — с)(с1 + 2с 3- 4)(с + 2) 2-с Х.
533. Вычислите дискриминант квадратного урав- нения и укажите число его корней: а) 2х~+Зх+! О;, в) 9х2+бх+! =О' б) 2х~ ~ х+ 2 О; г) хт ~ 5х — 6 = О. а) 2х'+3х+1-0; Р = 9 — 4- 2-1 = 1; Р > 0 — уравнение имеет два корня; б) 2х~+х+2=0; Р = 1' — 4 - 2 2 =! — 16 = -15; Р < 0 — корней нет; в) 9х'+бх+1 0; Р = б' — 4 . 9 1 = 36 — 36 = О; Р =- 0 — уравнснис имеет один корень; г) х +5х — 6=0; Р = 5' — 4. ! (-6) = 25+ 24 = 49; Р > 0 — урав- нение имеет два корня.
№ 534. Решите уравнение; а) Зха — 7х+ 4 = О: 6) 5х» — Зх+ 3 = 0; в) Зх' — Ох+ 14 = О г) 2у -9у+10 0; А) 5у -бу+1=0; е) 4х»+х — 33 0; ж) у — 10у - 24 О. з) р + р-90 О. а) Зх' —. 7х+ 4 = О.„ Р = (- 7) — 4 ° 3 4 = 49 — 48 = 1; Р > Π— уравнение имеет два корня; 7хЛ 7й1, х= 2 3 6 7+1 8 4,1. 7-1 6 » 6 6 3 3' б 6 б) 5ха — 8х+ 3 = 0; Р = (- 8) — 4 5. 3 = 64 - 60 = 4; Р > Π— урав- нение имеет два корня; Вй ~Г4 х= —; 10 8+2 10 .
8 — 2 6 х»= —" — =!' х» = = — =Об; 1О 1О ' 6 10 В) Зх2 — 1Зх+ 14 = 0; Р 132 4 3 14 169 168 !. Р > О уравне нис имеет два корня; !З.Л !3 х= 2.3 б 13+! 14 7 ., 1 13-1 12 6 6 3 3 6 6 1 г) 2у~ — 9у+ 10 = О; Р = 9' — 4 2 - !О =.
81 — 80 = 1; Р > Π— уравнение имеет два корня; 9й Л 9+1. 2 2 4 9+! 10 5 1. 9-! 8 у» — ВВ 4 4 2 2 " 4 4 д) 5у» — бу+! = 0; Р = 6 — 4 . 5 ° 1 = 36 — 20 = 16; Р > Π— уравнение имеет два корня; 6+ Лб ба»»!б, 2.5 10 6+4 6 — 4 2 у, = — =1; у, = — = — =02„ 10 ' - 10 10 с) 4х~+ х — 33= О; Р = 1' — 4 . 4. (- 33) = 1 - 528 = 529;.Р > 0 — урав- нение имеет два корня; -! ° Л29 -1=23, 2.4 8 — 1 — 23 — 24 -1+ 23 8 8 8 22 =- — = 2„75; 8 Ж) у — 1Оу — 24 = О„' Р = (- 10) — 4 ! (- 24) = 100+ 96 =- 196; Р > 0— уравнение имеет два корня; 10 а Л9б 10+ 496, 2 1 2 0+ 14 10 — 14 — 12; у, = — =-2; 2 ' 2 з) р» + р — 90 = О; Р = 1' — 4 1 (- 90) =- 1+ 360 = 36 1; Р > Π— уравнение имеет два корня; — 1 х ъ!Зб! — ! а 19, 2 2 -1 — 19 .
-1+ 19 р» = — = — 10; ра= — =9. 2 ' 2 № 535. Решите уравнение: а) !4ка — 5х - ! ° й 6) — уа + Зу + 5 ю О; в) 2х!+ х+ 67 О; г) ! - !8р+ 8!у! ~ О; а) -!!у+у~ -!52=0 е) !8+Зх'-х О. авне- а) 14х' -5х — 1=0; 2) =(-5) -4.14 (- !) 25+56 = 81; 5+4!! 51~31, 2 - 14 28 5+9 И 1. 5 — 9 -4 б) - у~ + Зу+ 5 = О: у' — Зу - 5 = 0; 27 = (- 3) — 4 1 (- 5) = 9 + 20 = 29; з.
48. у= 2 3 ,Г29 3 — Л9 . у,-- — ' У! 2 ' 2 в) 2х! + х+ 67 = О; 0 = 1 — 4 . 2. 67 = 1 - 536 = -535; П к Π— ур ние не имеет корней; г) ! — 18р+ 81р О; О, =98-1 81 О; 9+~% 9 1. Р 81 8! 9' л) - 11у + у — 152 ж О; 27 = (- 1!) — 4 1 (-152) = 121+ 608 = 729: 1! ~,!729 11 й 27, 2 2 1! +27 .
11-27 У! = 2 ' 2 =19; уа = — = -8; ) !8+З '- -0 З '- +!8=О; 2) = (-1) — 4 3 18=1 — 216=-215;27 <0в нение не имеет корней. М 536. Нейдите корни уравнения: а) 5х~ — 11х+2 0„' г) 35ха+?х-1 О: 6) ?р-".7р-30=-О„а) ?у-'-у-5-0, в) 9у~-30у+25 0; е) 16х~ — ах+1 О. а) 5х' — 11х+2= О; Ю-. (-1!) — 4 5.2 = 121-40 = 81; 11+ ~Г8! !!а 9 „ и 2 ° 5 10 11 + 9 .
11 - 9 2 х,: — =2; х! = — — =0.2; 10 ' 10 1О б) ?р~ + 7р- ЗО = О; Ю вЂ”.- 72 — 4 . 2 (- ЗО) = 49+ 240 = а89 -7йЛ89 -7й!7, р ю 2 ° 2 4 -7 — 17 24 -У + 17 р ° вЂ” = — — =-б;р =— 4 4 ' 4 в) 9у" - ЗОу + 25 = 0; Ю, = 15 — 9 25 = 225- 225 = 1~ !5а~6 15 5 2, у.— = — =--1- 9 9 3 3' г) 35х +2х — 1=0; ,О, = ! - 35. (- 1) = 1 + 35 = 36; х = -1-6 7 1. -1+б х~ ~ — = — — = —; х! = — = 35 35 5 ' 35 Л) ?у! -у-5 = 0; Ю (- 1) — 4 2 (- 5) - "1+ 40 = 41; )йтГ41 1х~/41. 2-2 4 1 — Д1 1+ Г41, у1 уа 1 4 ' 4 с) 16х — 8х+ 1 = О; Ю,=4, — 161=0: 4 Д 4 ! 16 16 4 !Π— 2,5; 4 * 436 35 5 1. 35 7' Иа 838. При каких значениях х.приниыают рааиые значения: а) двучлены х~ -бх и 5х-18; б) трехчлены Зх'-4х.
3 и х + х+17 а) х' - бх = 5х — 18; х~ — бх — 5х+ 18 = О;х~ — 11х+ )8 = О; 27 = 11~ — 4 ! . 18 =! 21 — 72 = 49; 1! * /49 911+ 7 2 2 )1 + 7 1! - 7 х 1 =9' х — =2' 2 2 э 2 б) Зх2 — 4х+З=х +х+1; Зх — 4х+ 3 — х — х — 1 = О; 2х — 5х+ 2 = О; 3 3 з )7 =(-5) -4 2.2 = 25 — !б = 9; 5 й,'9 5+ 3, 2.2 4 5+3 , 5-3 2 1 х = — =2; хз-— 4 ' 4 4 2' Лй 541. Решите уравнение: а) Зх' -5х - 3 О, б) Зх — Зх+ 5 а О в) 5хт + 9х + 4 О; г) 36х~ -!2х+1ю О; л) З>т — Зг + 1 О; е) х~ + 9х - 22 = О; х) У2-$2у+32 О; з) 1ООх' — !60х+ 63 ~ О а) 2х' -5х — 3 =0; О = 5' — 4.
2 - $- 3) 25 ь 24 = 49; 5+ сГ49 5 5е7. 2.2 4 5+7 12, 5 — 7 2 х, = — = — - 3; хт =. — = -- = -0,5; 4 4 ' 4 4 б) Зх' — Вх + 5 = 0; $7, =4~ -3 5=16-15=1; 4хЛ 4е) х=— 3 3 4+1 5 2 4-1 х, = — = — =1-; хт =-- — = 1: 3 3 3' 3 О) 5х1 +9х+4 = О; 7) = 9~ -4 5 4 = 81-80 = 1; -9~Л вЂ” 9й1 2-5 $0 -9 — 1, -9+1 В х1 = — — — --! хт = — =- — =-08; Ю 10 10 г) Збут — 12у + 1 = О; 2), = 6 — 36 ! = Ю 6 1, у 36 6' $$) Зг - 3! + ! = О; 2) = 3' — 4 3-1 = 9-12 = -3 — корней нет; е) х'+9х — 22=0„ 0 = 9~ — 4 -1 ( — 22) = 81 ~ 88 = 169: -9+ Л69 †9+ х= 2 -9 — 13 22 -9+ 13 х = — =- — =-11„х~ = =2; 2 2 2 ж) У вЂ” 12у+ 32 = О $)1 -— 6' — 1 32=36 — 32=4; 6 й сГ4 у= — =6х2: 1 у~ = б+ 2 = 8; ут = б - 2 = 4„ з) 100х — 160х+ 63 = 0; $), = 802 — 63 100 = 6400 — 6300 = 100; 80 е ЛООО О80 а 10 ЮО 1ОО 80 + 10 90 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
