makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 15
Текст из файла (страница 15)
№ 414. Вынесите множитель из-под знака корня: а) ~6х', где х а 0; в) Яа'; б) ~Зу', где у<0; г) Г5064 . а) ~Гбх' = ~Гб ~х~ = х Гб, если х > О; ~бх =х1Гб=О, если х=О; б) ~Зу' = 1ГЗ Ц = -~ГЗу, если у < О; 0) Г9а' = З~Га-а = За Га; г) Х50Ь = Б. 25Ь = ~Г2 . 5Ь~ = 5Ь"~Г2 № 416. Вшкольной мастерской учашиеся за три лня перепели 144 библиотечные книпс Сколько книг было переплетено в каждый нз трех дней, если известно.
что во второй день учашиеся переплели иа 12 книг больше. 5 чем в первый, а в третий — числа книг. переплетенных в первый и во второй лнн вместе? Пусть х — количество книг, переплетенных в первый день, тогда: (х + 12) — количество книг, переплетенных во второй день; (х+ х+ 12) — количество книг, переплетенных за первые два дня вместе; 5 — (х + х+ 12) — количество книг, перепле- 7 тенных за третий день. По условию задачи за три дня было переплетено 144 книги. Составляем уравнение: 5 х+(х+12)+ — (х+ х+12) =!44; 2х+12+ — (2х+12) = )44; 5 5! 12 (2 + 12 ! + -~ = 144; — (2х + 12) = 144; 4 — - 2(х+ 6) = 144; — (х + 6) = 144; 12 24 7 ' 7 х+6 — =6; х+б =42 7 5 х = 36, х+12 = 48, — (х+х+12) = 60.
Итак, в первый день переплели Зб книг, во второй — 48 книг, в третий — бО книг. № 418. Упростите выражение: а) 2 Гх + З,Гх —,Гу; е),Я+ Х48 8— Лк; б) — 4 Га + 2,ГЬ + З.Га; ж) 3 Г8 — Гбв + 2 Г!8; в),% + Г25а а— !Зба; з) Л42 — !200 +,!8; г) Лбл л+ ~!25л — ~Г9л ', и) (75 5- О,! ГЗОΠ— /27; д),% — 2,!20 - З,Г80; к),Г98 —,Г72+ 05,Г8. а) 2Гх+З~Гх-,/у =5тГх-,~у; б) -4Га+2~Гь+3~Га = 2~Гь — ~Га; в) ,Г9а + ~Г25а — ~ГЗба а= З~Га + 5 Га — 6 Га = 2~Га; г) Лбп + ~Г25п — Яи = 4 Гл+ 5~~п — З~!п = 6Гл; д) Г5а — 2ЛОа — З,ГВоа а= ~Г5а — 2,Г4 5а— — 346. 5а = Г5а — 2 2 Гза — 3-4~% = Г5а— -4Г5а — 12Ла = -15 Г5а; е) Х75+,Г48- Гзоо = Гз-25+ Г!6 ° 3- -,Гз 1оо = 5,Гз+4,Гз- ю,Гз = —,Гз; ж) З~Г — ъГ50+2ЛВ = 3~2 4 —,~2 25+ +2Л 9=3 2,Г2-5Л2+2 З,Г2=6Л-5,Г2+ + 61Г2 = 7 Г2; з) Л4г — Лоо + Я = Л - 121 — ~Г юо + +~Г2-4 =11Г2-10Л+2~Г2= З,Г2; и) Г75 — 0,1.ГЗОО- Г27 =.Гз-25-0.1 Гз 100- - ~ГЗ 9 = 5~ГЗ вЂ” 0,1 .
101ГЗ вЂ” ЗГЗ = 5~ГЗ вЂ” ъГЗ— — з,Гз =,Гз; к) Г98 — Г72 + 0,5~ГВ Л . 49 — Г2 36 + +051Г4 2 = 7Л-6Л+05. 2Л = 71Г2-61Г2+ +Л=гЛ. № 425. Выполните действия а) (Гб+ Г5) -А20; 6) 5Г60 +(ГЗ - 58); в) (44-З~Г2) +6,Г28; г) (35Г5 + Л5) - 1О 727; Л) (~4+ «Г7 + 6~4 5Г7)~ е) ~т~5 ~ 2 Гб - 615- 25Г6); а) ( Гб+ Г5) — Л20 = ( Гб) + 2 Гб Г5+ (5Г5) — 652 56 = 6 4 2656 ° 5 - 64 5.
2 5 = 55 4 2626— -г Гзо =11; б) 2И+(«ГЗ вЂ” 5Г5) = #54+( ГЗ) — 25ГЗ. 5Г5+ + (6Г5) = 2565 + 3 — 221Г5+ 5 = 8; в) (~~4 — 3 Гг) + 6 Г28 = (4а) — г Д4 ЗГ2 + 1 + (35Г2) + бв/4 * 7 = 14 - 3 . 2Г4 . 7 + 9. 2 + 6 . 24Г7 = = 14-6-2 Г7+ 18+12,Г7 = 32- 12,Г7+ 12,Г7 = 32; г) (з,Г5+4~) -10,Г27 =(З,Г5) +г З,Г5.4~+ +(,Я)'-10,Г9.3=9 5+6Л.з 5+15-10 ЗГЗ= 45 + 6. 55ГЗ+ 15 — 305ГЗ = 60 + 306ГЗ вЂ” ЗО«ГЗ = 60; д) ~~~,Г7+ ~4 Г7)' ~,Г4+,6) + 2~4+,Г7 и х 4~4 — «Г7 + ~~4 — Г7) = 4 + 5Г7 + 2(~4 + 5Г?) х «~~Г4 47)+4-47=642124' — '27 ) = 8+ 2(46 — 7) = 8+ 25Г9 = 8 + 2 3 = 8+ 6 = 14; 6175+266- 55 — 266) -17554246) — 245 246 75 — 2 Гб ° 17Г5-ЬГ6) = 5+2 Гб — 2~Ц5+ 2 Гб) «1Я-276) ° 5 — 246 = 76 — 21425 — 4 ° 6) = = 10 — 2Л = 1Π— 2 = 8. № 427.
Разлсските на множители, используя формулу разности квадратов: а) к~ -7; г) 11-16Ьз; б) 5-е'; д) у-3, где уаО; в) 4а~ — 3; е) х — у, где х>О ну>О. в) х' — 7 = (х — 17)(х+ ~/7); б) 5- с' = (~Г5 — с)( 15 + с); в) 4а — 3 = (2а — ~13)(2а +,13); г) 11 — 16Ь~ =(Л1 — 4Ь)(~/П+4Ь); д) у — 3 = (,~у — ~ГЗ)(,~у + Я); е) х — у = (~Гх- Гу)(Ях+ „1гу). Ха 423. Разложите на а) з+ Гз; б) )о-г,до; и) 1Гх+ х; г) а — 5~Га; множители выражение: л),à —,Ъ; е) Ж+,Гзт, ж) 44- Г7; з),Гзз+ Аг.
а) 3+ ГЗ = зГЗ.,ГЗ+ЛЗ = ГЗ~ГЗ+)); б) )о- гЛй = Л~ 4о - 2ЛО = До~ Ло - 2); в),Гх + х = 1Гх+ ~Гх - Гх = «Гх~) + 1Гх); г) а — 5~Га = 1Га. 1Га — 5 Га = ~Га~~Га — 5); д) lи — Л.'а = ~а — ~Г2- ~Га = зГа(1 — ~Г2); е) Лт + Г5т = 1ГЗ . зГт + Л . ~~т = =,Гт(Л+,Г5); ж) ЛК-Л =Л.,Г2-,6= Я,Гг-)); з) ЛЗ+ Ггг =,ГЗ,И+,Гг,Я = = И(Лз+ Гг). Ьй 429. Сократите дробь: Ьа — 5 „Ь-9 . а) —; г)— Ь вЂ” ~Г5 Л+ 3 т+ 1Г6 а — Ь б — т 1ГЬ + 1Га и ,) 2-Б.,) Мх — З,Г», х — 4 4х-9» ж)— ,Г7-7, Гт-! ' а - 1Га з) —; ,Га-! ' 3+ Гх и) 31Гх+ х Ьа 5 (Ь- Г5~Ь+ Г5) а)— = Ь+1Г5; Ь- Л Ь вЂ” ~Г5 т+ сГб т+ об б - т' (,Гб т!(,Гб+ т1 т+Гб 1 (,Гб — т)(т+,Гб) Гб — т 2 — 1Гх 2 — ~Гх - 4 (,Гх — 2)(,Гх+ 2) ,Гх-2 1 (,Гх — 2)(,Гх+ 2) Гх+ 2 Ь 9 ( ГЬ 3)('Гь+ 3) ,Гь+ з,Гь+ 3 (,Га —,ГьЯ'„Гь)) я) = Га- Гь; .ГЬ+ ~Га Га+ Л 2 Гх-з,Г» 2,Гх-з,Г» 4х — 9у (21Гх — 3 Гу)(2~Гх + Э,Г») ° 1 2~Гх+ 3,/у ,Г7-,Г7-,Г7,Г7 Г7( - Г7) )7-1 Л-),Г7-1 ,Г7(Г7 — 1) = — ~Г7; а,Га Га.
Га -,Га,Га(,Га - 1) Га — 1 ~Га — 1 ~Га — 1 3+Гх 3+Гх 3+Гх и) З~Гх+ х 3,Гх+ ~Гх-.Гх ~Гх(3+ Гх) Б № 430. Сократите пробв: х~ — 2 . — ъГ5 — и х+ ~Г2 5-а~ в)— Б-5. 25-х ' . ъб-з, е1 --'---"; 5Л и+ Ги и) — —. и.1и+ и (х — д)(х+ Л) х+ Л х+,Гг б) Г5 — а 1Г5 — а 1 5 — а~ (,Г5 — и)(Я 4. а) Д+ а в) Гх-5 1Гх-5 25 — х (5 — .Гх)(5 + ~Гх) 5 — Гх (5 — ~Гх)(5+ ъГх) 5+ ~Гх Л+2 д~д.д Л(1+Л) г) 2 - — 1+ Г2", 5+ Ло Л,Г5+ Г5.,Г2 Г5(Г5+ Лг) Ло - ЯЛ вЂ” Г5дг Г5+ ъГ2 Л , 2,ГЗ-З гЛ-Л.Л Л(2- 6) 51ГЗ 5 ГЗ 5Л 2-Л 5 ) Гга -,Ггь Г2.,Га- Л-,Гь З,Га — з,Гь з(Га — Гь) 1Г2(1Га — Гь) Гг ЗР-,,Гь) з * Б+1 Гт+1 4х+1 1 х+ ъ'т от.
ъ1е+ ъ1х,Гх( 1х +1) и -. Га,Ги ч'и -,'а ""('и и) иЛ + и ~фГа Ф 1~ и(~/О + 1) Ха 43). Освободитесь от иррациональности в знаменателе лроби: х, а 5 а) —; г) —; ж) —; Л' Ь,ГЬ ' 2,ГЗ ' 3, 4 6 б) —; л) —; з) —; Гь Л+ь ЗГ2 ' в) —; е) —; 2 1 и) —. з~Г5 7~Гу Га — ь 5 Г2 х х1Г5 х Г5 Г5 Г5 - ~Г5 5 з ЗГь ЗГь ,Гь ГЬ.,Гь 2 2Б 2Гу ~Б 7Б. Гу а аЛ аД аЛ иь ЬГЬ,Гь ь ь ь'- ' 4(~Га+ Ь) 4(~Ге+ Ь) д) Га+ ь Ца+ ь)(,Га+ ь) ~д-;у)' 4(~~а+ Ь) а+Ь ) Га-ь Л:ьь, ~Ге †),Га-ь~,Га ь) а — ь 5 5ГЗ 5~ГЗ 5ГЗ 21ГЗ 2ГЗ ГЗ 2 3 б 8 8~Г2 81Г2 8.Г2 4~Г2 .
зЛ ЗГ2 Л 3 2 б 3 ) — — — — ' — — '- ОЗЯБ 5 Г2 5~Г2 ъГ2 5-2 )О М. 432. Освободитесь от иррациональности в знаме- нателе араби: ФП 3, 3 а) —; в) —; л) —: ~Гх 5 /с 2,Гз ' б) — .. г) —; е) —. ! а 5 1Г2 2~ГЗ 4Г!5 ~и в,Гх олГх ,Гх,Гх,Гх х 1 !.Л ~Г2 б) — =— ,Гг,Гг,Г2 2 ' з з. Л' ЗЛ' в) — =— 5~/с 5 Гс ° ~Ч~ 5с а асГЗ а ГЗ а~ГЗ г) — = 2 Гз 2,Гз,Гз 2- 3 6 з зГз зГз зГз ,Гз д) — = 2Л газ.~Гз 2 3 б 2 ' 5,Г!5 5,Б 5,Г!5 ,Г!5 4Л$4Л5 Л5 4'!5 К.
433. Освободитесь от иррациональности в знаменателе лроби: а) —; б) —; 4 ! ,Гз+!' 1-,Г2' г) —; д) а 33 ,Га+,Гь ' 7 — з Гз ' 4 4( Гз — 1) 4( Гз — 1) Л'+1 (,Гз+ 1)(,ГЗ - 1) (,Гз)' -1' 4(ГЗ вЂ” 1) 4(~Гз — 1) — =~(6- )' б) 1-(1+ Гг) 1+ Гг 1- Гг (1 -,Гг)(1 +,Гг) 1 (Гг)' 1*,Г2 (, щ 1 (,Гх+,Гу) Гх — ~Гу (~Гх —,~у)( Гх+,~у) Л + ~~у Гх+,)у ( Гх) — (,/у) а(,Га- ГЬ) ~Га + Л ( Га + ~ГЬ)(~Га —,ГЬ) а(~Га — ГЬ) а(сГа — ГЬ) (д) ( ГЬ)' а — Ь л) 33 33(7 + 3 ГЗ) 7 — з,Гз (7 — з,Гз)(7+ з,Гз) 33(7+ ЗГЗ) 33(7+ЗГЗ) 3~7+ ЗсГЗ) 7т з (Гз)' 3(7 + З~ГЗ) 3 15 15(2Г5 — 5) 15(2 Г5 - 5] 2 Г5+ 5 (2 Г5+ 5)(2Л вЂ” 5) (2,Г5) — 5т 15(2,Г5 - 5) 15(2Л вЂ” 5) ! 5(21Г5 — 5) 4-5-25 20-25 5 = -3(2.Г5 — 5) = 15 — 6 Г5 М 434.
Найдите с помошью микрокалькулятора приближенное значения выражения с точностью ло 0,01: а) —; в) 1 3 ~Г5-2 АО+ Г7 2 . 5+ЗДЗ ъГ5-ДЗ ДЗ ь 2 ! (~Г5+2) Г5+2 а) —— Л вЂ” 2 (1Г5 — 2)(1Г5+ 2) (Я) — = 1Г5 + 2 е 2,24 + 2 = 4,24; ~Г5+ 2 5-4 2(Г5+ ГЗ) 2(Г5+ ГЗ) б) Г5- Л (,Г5-,Г3)(,Г5+ Гз) (Г5)' (д)' г(Г5+,Гз) 2(Г5+ Л) 5 — 3 2 ~ 2,24 + 1,73 = 3,97; 3(ЛΠ—,Г7) в) И+ Г7 (ЛО + Г7)(ЛО -,Г7) 3(ЛΠ— сГ7) 3(ЛО - Г7) 3(ЛΠ— ~Г7) (Д)' (,Г7) 10-7 ПΠ— Г7 = 3.! 6 — 2,65 = 0,51; 5+ зд (5+ 3Л)(Л-2) (5+ 3Л)(Л вЂ” 2) Л+2 (Гз+ 2)(Л-г) (д)' 2 (5+ 3 ГЗ)(Л вЂ” 2) = -(5+ 3 ГЗ)(~ГЗ-2) = — (5ъГЗ— 3 — 4 — 2.5+З~ГЗ.
ГЗ вЂ” 2 3ГЗ) = — (5.ГЗ вЂ” 10+3. 3- — 6чГЗ) = — (5 ГЗ вЂ” 10+ 9 — 61ГЗ) =+1 — ЛЗ) = = 1+ 1ГЗ 1+ 1,73 = 2,73. ЬЬ 435. Освоболитесь от иррациональности в знаменателе лробн: а) —; в); л) х ,Гу' ,Г!О-,Г2' 3-2,Г2' б) —; г) — ", е) ь, 1г 14 а- Гь «ГЗ+ «Гб ) 5 Г2 х(х — Гу) х(х —,Гу) а) х+ «Гу (х + «Гу)(х — ~у) х! ф) (х —,Гу) х'-у ь ь(а+ Гь) аь+ Ь,ГЬ б) —— а — Гь (а — Гь)(а+ Гь) (,Гь)' аЬ+ Ь ГЬ. а — Ь 4 4(«Г!0 + «Гг) Г!о — Гг (Г!Π—,Гг)(,Я+,Гг) 4( Г!О+,Гг) 4(Г!О+,Гг) 4(,Г!О+,Гг) (710)' (,Гг)' !Π— 2 (Г!О + Гг) 2 12 12( ГЗ вЂ” Гб) ГЗ + «Гб («ГЗ «- «Гбфз — «Гб) 12( ГЗ - Гб) 12(ГЗ - Гб) !2(ГЗ - Гб) («ГЗ)' (,Гб)' 3 — б 3 -4(«ГЗ вЂ” «Гб) = 4(«Г6 — «ГЗ); 9 9(3+2,Г2) 9(З+ 2 Гг) 3 — г Гг (3 — 2 Гг)(3+ 2 Гг) 3 (2,Г2)' 9(3+ 2,Г2) 9(З+ 2,Г2) — — 9(3 + 2«Г2); 1» 14(! — 5«Г2) 14(1 — 5«Г2) 1+ 5 Г2 (1 + 5«Г2)(! — 5 Г2) 11 — (5«Г2) !4(1 — 5 Г2) 14(1 — 5 Г2) 14(! — 5«Г2) 1-25.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
